CN103176947A - 一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，涉及一种多通道信号的稀疏分解去噪方法，解决现有信号去噪领域中稀疏分解方法去噪信噪比低，无法实现多路信号联合去噪以及未考虑信号本身特性和信号相关性，致使无法从获取的多路信号中高效准确地提取每一个原信号的问题。基于信号相关性的多通道信号去噪方法的主要步骤包括：设定参数初始值；获取多通道信号集合残差的最匹配原子；获取多通道信号集合的稀疏分解匹配子字典；获取稀疏分解匹配子字典的原子序号；更新多通道信号集合的残差；判断迭代次数是否小于预先设定的最大迭代次数；估计多通道信号集合的稀疏分解系数向量：合成去噪后的多通道信号集合。本发明可广泛应用于具有信号相关性的多通道联合稀疏信号的噪声消除与抑制。

Description

一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法

技术领域

本发明涉及一种多通道信号的稀疏分解去噪方法，属于信号的噪声消除与抑制领域。

背景技术

信号去噪的目的是从含有噪声的数据中摒弃各种干扰并提取出期望信号，为揭示隐藏于信号中的未知信息提供有力保障。几十年的发展，使得对信号噪声消除与抑制理论及其算法的研究取得了一定的成就，出现了多种去噪方法，主要有传统滤波法、维纳、卡尔曼滤波法、SVD分解法、小波分解法、经验模态分解法、独立分量分析法、神经网络和稀疏分解等方法。但不同的去噪方法大都针对特定的信号和噪声有效，均存在或多或少的缺陷，随着信号复杂度的升高以及人们对信号精确度的苛刻要求，很多传统的信号去噪方法已经满足不了需求。然而，目前稀疏表示方法在信号的噪声抑制和消除方面仍有很大的潜力，尤其是基于冗余原子库的稀疏分解能够实现信号更加简洁、灵活和自适应的稀疏表示，因此稀疏分解方法在信号去噪领域具有广泛的应用前景。

目前，用于噪声消除与抑制的稀疏分解有很多算法，其中匹配追踪算法(MatchingPursuit，MP)是稀疏分解的主流算法，思想原理简单，便于理解，与稀疏分解的其他算法相比其计算复杂度最低，但由于原子库的过完备性导致计算量巨大，因此复杂度高仍然是MP算法的致命问题。针对计算量大的问题，国内外学者对MP算法进行了各种改进，诸如正交匹配跟踪算法(Orthogonal MP，OMP)，MP快速算法使MP算法的速度提高了很多，但在信号的海量数据面前，现有的稀疏分解算法速度和恢复信号的质量还是不能令人满意。目前大多针对单个信号进行稀疏分解去噪，很少有涉及多路信号联合去噪的情况，然而实际中存在很多同时采集多路信号的场景，比如MIMO通信、阵列信号处理和音频信号序列等。另外，当前稀疏分解研究的重点是改善算法本身的计算速度，很少或并没有考虑待处理信号本身固有的结构特性和信号内或信号间的相关性，同样地实际中存在很多信号都具有近似的稀疏特性，例如上述多路信号场景中，若多个传感器同时接收到复用的信号，由于多径传播这些信号具有相移和衰落的特点，但是却依然能在同一个基上稀疏表示，且信号内与信号间存在某些相关性。

发明内容

本发明为了解决现有信号去噪领域中稀疏分解方法去噪信噪比低，无法实现多路信号联合去噪以及未考虑信号本身特性和信号相关性，致使无法从获取的多路信号中高效准确地提取每一个原信号的问题，从而提出一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法。

一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，它包括如下步骤：

步骤一：设定基于信号相关性的多通道信号去噪过程中各参数的初始状态值；

所述设定内容为：具有相关性、染有高斯白噪声的多通道信号集合为y＝[y₁，y₂，...，y_j，...，y_J]，通道数目为J，第j通道的信号为y_j，冗余字典为D，稀疏度为K，最大迭代次数为iterNum，

所述初始化内容为：多通道信号集合残差r_j，l的初始值r_j，0＝y_j，j∈{1，2，...，J}，匹配子字典T_l的初始值

匹配子字典T_l的原子序号t_l的初始值

迭代次数l的初始值为1，多通道信号集合的稀疏分解系数的估计向量的初始值 ${\hat{x}}_j=0,j\∈\{\mathrm{1,2},...J\};$

步骤二：获取多通道信号集合残差r_j，l-1的最匹配原子

步骤三：获取多通道信号集合的稀疏分解匹配子字典T_l；

步骤四：获取稀疏分解匹配子字典T_l的原子序号t_l；

步骤五：更新多通道信号集合的残差r_j，l；

步骤六：判断迭代次数l是否小于预先设定的最大迭代次数iterNum，判断结果为是，则执行步骤八，判断结果为否，则执行步骤七；

步骤七、将迭代次数l的值加1，并返回步骤二；

步骤八、估计多通道信号集合的稀疏分解系数向量

步骤九：合成去噪后的多通道信号集合

本发明实现了从获取的多路信号中高效准确地提取每一个原信号，并且本发明使用的方法计算复杂度低，涉及了多路信号联合去噪的情况同时考虑信号本身特性和信号相关性的问题。

本发明通过把具有信号相关性的带噪声的J通道信号集合y在冗余字典D上进行稀疏分解，利用匹配追踪算法选择出多通道信号集合残差的最匹配原子，组成稀疏分解子字典估计出J通道信号集合的系数向量

最后用字典与估计系数向量的乘积

逼近干净信号s，实现多通道信号集合的联合去噪。本发明方法的平均输出信噪比均比OMP方法的平均输出信噪比大约高出2.5dB。

本发明所述的多通道信号去噪方法充分利用信号间的相关性，一次迭代即可找出J通道信号的最匹配原子，较之OMP算法一次迭代找出单路信号的最匹配原子，明显降低了方法复杂度，使本发明方法的计算复杂度是OMP算法计算复杂度的

附图说明

图1为本发明一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法的流程图；图2(a)为本发明所述一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法与OMP算法在DCT字典下不同初始信噪比时对三通道仿真信号去噪的平均信噪比的结果图；图2(b)为本发明所述一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法与OMP算法在DCT字典下不同初始信噪比时对三通道仿真信号去噪的平均均方误差的结果图；图3(a)为本发明所述一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法与OMP算法在DCT字典下不同初始信噪比时对三通道语音信号去噪的平均信噪比的结果图；图3(b)为本发明所述一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法与OMP算法在DCT字典下不同初始信噪比时对三通道语音信号去噪的平均均方误差的结果图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式。一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，它包括如下步骤：

步骤一：设定基于信号相关性的多通道信号去噪过程中各参数的初始状态值；

所述设定内容为：具有相关性、染有高斯白噪声的多通道信号集合为y＝[y₁，y₂，...，y_j，...，y_J]，通道数目为J，第j通道的信号为y_j，冗余字典为D，稀疏度为K，最大迭代次数为iterNum，

所述初始化内容为：多通道信号集合残差r_j，l的初始值r_j，0＝y_j，j∈{1，2，...，J}，匹配子字典T_l的初始值

匹配子字典T_l的原子序号t_l的初始值

迭代次数l的初始值为1，多通道信号集合的稀疏分解系数的估计向量的初始值 ${\hat{x}}_j=0,j\∈\{\mathrm{1,2},...J\};$

步骤二：获取多通道信号集合残差r_j，l-1的最匹配原子

步骤三：获取多通道信号集合的稀疏分解匹配子字典T_l；

步骤四：获取稀疏分解匹配子字典T_l的原子序号t_l；

步骤五：更新多通道信号集合的残差r_j，l；

步骤六：判断迭代次数l是否小于预先设定的最大迭代次数iterNum，判断结果为是，则执行步骤八，判断结果为否，则执行步骤七；

步骤七、将迭代次数l的值加1，并返回步骤二；

步骤八、估计多通道信号集合的稀疏分解系数向量

步骤九：合成去噪后的多通道信号集合

把单个信号在某个基上稀疏的概念扩展到一组信号的联合稀疏上，即多通道信号集合中的各信号自身均能在某基上稀疏表示，并且存在联合表示框架，有近似的稀疏表示结构，把该多通道信号集合称之为联合稀疏信号。

本发明涉及的信号模型为：多通道信号集合的干净原信号表示为s＝[s₁，s₂，...，s_j，...，s_J]，其中J表示信号集合的通道个数，s_j，j∈{1，2，...，J}表示第j个通道的信号，并假设每个信号均是长度为M的实数向量，即

设一个已知的稀疏基Ψ是M维的方阵，即

且每一个原信号s_j均可由同一个稀疏基Ψ构造，即稀疏表示的数学表达式为

s_j＝Ψθ_j，‖θ_j‖₀＝K，j∈{1，2，...，J}

其中，原信号对应的系数向量θ_j均是长度为M的列向量，即l0范数‖θ_j‖₀表示向量θ_j中非零元素的个数，即稀疏度，也就是说，每个原信号s_j的稀疏度都是K，且均可由稀疏基Ψ中相同的K个原子线性组合而成，只是表示系数不同；

具有这种信号相关性的联合稀疏信号集合经常出现在多通道信号的采集场景中，例如多传感器获取同一个信号，但由于信号的多径传播造成相移和衰减等现象，本发明假设有J通道具有相关性的联合稀疏信号集合，即

噪声模型：设定

为高斯白噪声，噪声与信号的关系是加性的，合成带噪多通道信号集合为

对应地，每通道带噪信号y_j的初始始信噪比(Signal to Noise Rate，SNR)设定为SNR_j，其中初始信噪比计算公式为

${\mathrm{SNR}}_j=10\lg \left(\frac{\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{s}_j^2\left(n\right)}{\underset{n}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(s_j\left(n\right)-y_j\left(n\right))}^2}\right).$

对带噪多通道信号集合y进行稀疏分解去噪的基本原理：给定稀疏分解冗余字典D＝[d₁，d₂，d₃，...，d_N]，D是由稀疏基组成的M行N列的实数矩阵即其中M＜N，故字典是过完备的，字典D的每个列向量d_n称为一个原子，是长度为M的实数向量即

原子序号分别记为1，2，...，N，字典D只要保证信号的稀疏分解系数是K稀疏的，因此D有很多形式，例如多频带信号、语音信号在离散余弦变换(Discrete CosineTransform，DCT)基上的表示系数均是稀疏的，其中DCT字典的原子产生方式为

$d_n=\mathrm{\ω}\left(n\right){[\cos \left(\frac{\mathrm{\π}(n-1)}{2N}\right),\cos \left(\frac{3\mathrm{\π}(n-1)}{2N}\right),...,\cos \left(\frac{\mathrm{\π}(2M-1)(n-1)}{2N}\right)]}^T$

其中n＝1，2，...，N， $\mathrm{\ω}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{N}},n=1\\ \sqrt{\frac{2}{N}},2\≤n\≤N\end{array}\right.;$ 把带噪多通道信号集合y在字典D上稀疏分解的形式为：

y＝[y₁，y₂，...，y_j，...，y_J]＝D[x₁，x₂，...，x_j，...，x_J]＝Dx

每个通道的带噪信号y_j的稀疏分解表示为

y_j＝Dx_j，j∈{1，2，...，J}

其中稀疏分解系数向量x_j均是长度为N的列向量即使非零系数值最少的x_j即是所求系数向量，也就是用D中最少的某些原子的线性组合来逼近干净信号s_j，即

$s_j\≈\underset{n\∈I_k}{\mathrm{\Σ}}{x}_{j,n_k}{d}_{n_k},j\∈\{\mathrm{1,2},...,J\}$

其中，

是所选取的原子，I_k是

的下标集，k是选取原子的个数，是第j通道信号的匹配原子对应的表示系数，即从字典D中挑选出表达最为稀疏的原子线性组合来表示J个通道的去噪信号，这就是稀疏分解方法实现多通道信号集合去噪的基本思想。

本发明的具体步骤详细描述为：

步骤一：设定基于信号相关性的多通道信号去噪过程中各参数的初始状态值；

所述设定内容为：具有相关性、染有高斯白噪声的多通道信号集合为y＝[y₁，y₂，...，y_j，...，y_J]，通道数目为J，第j通道的信号为y_j，冗余字典为D，稀疏度为K，最大迭代次数为iterNum，

所述初始化内容为：多通道信号集合残差r_j，l的初始值r_j，0＝y_j，j∈{1，2，...，J}，匹配子字典T_l的初始值匹配子字典T_l的原子序号t_l的初始值迭代次数l的初始值为1，多通道信号集合的稀疏分解系数的估计向量

的初始值 ${\hat{x}}_j=0,j\∈\{\mathrm{1,2},...J\};$

最大迭代次数iterNum的设置为：

iterNum＝K+c，c ≈(0～1)K

即最大迭代次数iterNum为多通道信号集合稀疏度K的1至2倍。

步骤二：获取多通道信号集合残差r_j，l-1的最匹配原子

计算第l次迭代时与第l-1次迭代后的多通道信号集合残差r_j，l-1，其中j∈{1，2，...，J}，最匹配原子

其中l≥1，即

$n_l=\arg \underset{n=\mathrm{1,2},...,N}{\max }\left(\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\left|d_n^H{r}_{j,l-1}\right|}{\mathrm{norm}\left(d_n\right)}\right)$

其中，d_n为冗余字典D的第n个原子，原子对应的序号分别为1，2，...，N，即各原子d_n的共轭转置与第j通道信号的上一步残差r_j，l-1相乘运算得到一个值，取绝对值并除以原子d_n的2范数，每个通道均重复上述操作，把J个通道的值累加，从中选择累加值最大时对应的原子即是信号集合残差r_j，l-1的最匹配原子其中n_l为

的序号。

步骤三：获取多通道信号集合的稀疏分解匹配子字典T_l；

将步骤二获得的最匹配原子与第l-1次迭代的稀疏分解匹配子字典T_l-1的并集赋值给l次迭代的稀疏分解匹配子字典T_l，即：

$T_l=T_{l-1}\∪d_{n_l}.$

步骤四：获取稀疏分解匹配子字典T_l的原子序号t_l；

将步骤二获得的最匹配原子

的序号n_l与稀疏分解匹配子字典T_l-1的原子序号t_l-1的并集赋值给匹配子字典T_l的原子序号t_l，即：

t_l＝t_l-1∪n_l

其中，

步骤五：更新多通道信号集合的残差r_j，l；

根据步骤三中获得的稀疏分解匹配子字典T_l和多通道信号集合y，计算第l次迭代后的多通道信号集合的残差r_j，l：

$r_{j,l}=y_j-T_l\left(T_l^{+}{y}_j\right),j\∈\{\mathrm{1,2},...,J\}$

其中，

为T_l的伪逆矩阵，

步骤六：判断迭代次数l是否小于预先设定的最大迭代次数iterNum，判断结果为是，则执行步骤八，判断结果为否，则执行步骤七；

步骤七、将迭代次数l的值加1，并返回步骤二；

步骤八、估计多通道信号集合的稀疏分解系数向量

根据多通道信号集合y、步骤四中获得的t_l和步骤五中获得的矩阵

计算多通道信号集合的稀疏分解系数估计向量

为：

${\hat{x}}_j\left[t_l\right]=T_l^{+}{y}_j,j\∈\{\mathrm{1,2},...,J\}.$

步骤九：合成去噪后的多通道信号集合

由步骤八获得的多通道信号集合的稀疏系数向量和冗余字典D计算

${\hat{y}}_j=D{\hat{x}}_j,j\∈\{\mathrm{1,2},...,J\}.$

本发明的步骤一中输入的J通道待去噪信号是满足上述信号模型的具有信号相关性的联合稀疏多通道信号集合，即各信号均可在同一字典上稀疏分解，其分解系数具有相同的稀疏结构，只是系数取值不同，且输入的字典D是过完备的，即D的列数N大于行数M。在已知多通道信号集合y和冗余字典D的情况下，可以用0-范数意义下的优化问题实现信号的稀疏分解，从而得到稀疏分解系数向量

本发明通过iterNum次迭代优先选择出与多通道信号集合的残差最匹配的原子，每次迭代均结合J通道信号残差匹配出整个多通道信号集合的最匹配原子，对于稀疏度为K的带噪多通道信号集合y，仅仅需要稍大于K次的迭代即可重构出J通道的系数向量

降低了算法的计算复杂度。本发明方法充分利用了J通道信号之间的相关性，更利于选取出最匹配原子，大大改善了去噪效果。

结合图2和图3说明本发明所述的方法和正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法分别应用于具有信号相关性的带噪多通道信号集合的去噪中，分别比较所得到的去噪信号与干净信号之间的信噪比SNR和均方误差(Mean Square Error，MSE)，对本发明进行验证：

分别采用仿真信号和语音信号进行实验，以下面这种方式来产生实验信号：给定J个系数向量的长度N、稀疏度K，随机选定K个非零的稀疏位置，非零系数值由独立同分布的高斯分布产生，且每个系数向量的非零系数值各不同，由字典D的转置乘以各系数向量即为干净仿真信号s；语音信号选取不同麦克风对相同源信号的捕获值，不失一般性，可以设置语音信号选自同一乐器信号，只是J通道信号的幅值不同；分别加入一定水平的高斯白噪声即得带噪多通道信号集合y。

采用DCT基作为原子产生DCT冗余字典D，设置字典行数M＝1000、列数N＝2000，稀疏度K＝100，迭代次数iterNum＝130，通道数J＝3，假定各通道带噪信号的初始信噪比SNR_j相同，依次设定为-20，-15，-10，…，15，20dB，对于每个初始信噪比将OMP算法和本发明方法分别运行100次，计算每种算法的平均信噪比SNR和平均均方误差MSE。其中，SNR表示噪声去除的程度，SNR值越大表示去噪效果越好，MSE表示去噪信号与干净信号的差异程度，MSE值越小表示去噪效果越好。

本发明方法中计算算法评价指标SNR和MSE的过程为：

一、输入J路带噪信号y_j＝s_j+n_j，预设y_j与s_j的初始信噪比为SNR_j，各通道带噪信号的初始信噪比相同，分别设定为-20，-15，-10，…，15，20dB；

二、本发明所述方法得到J路去噪信号

用以下两式计算

与s_j之间的SNR和MSE：

$\mathrm{SNR}=10\lg \left(\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_j^2\left(n\right)}{\underset{n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(s_j\left(n\right)-{\hat{y}}_j\left(n\right))}^2}\right).$

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{N}\underset{n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(s_j\left(n\right)-{\hat{y}}_j\left(n\right))}^2$

三、对每种去噪方法在不同的初始信噪比SNR_j上分别运行100次，分别计算SNR和MSE，取其平均值，最后对J通道的平均SNR和MSE值再求平均做最终的算法性能评价指标。

实验结果如图所示，其中图2(a)和图2(b)是本发明所述方法与OMP算法在DCT字典下不同初始信噪比时对三通道仿真信号去噪的平均去噪结果，图3是本发明所述方法与OMP算法在DCT字典下不同初始信噪比时对三通道语音信号去噪的平均去噪结果。图2和图3中带

标记的曲线为采用本实施方式所述方法的去噪效果曲线，带标记的曲线为采用OMP方法的去噪效果曲线。

从图中可见，对于仿真信号和实际语音信号，本实施方式所述方法的SNR较OMP方法有大幅提高，MSE有大幅降低，即无论哪类信号，只要是具有上述所述的信号相关性的多通道联合稀疏信号均能利用本发明方法有效地进行去噪处理。

Claims (8)

1.一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，其特征在于它包括如下步骤：

步骤一：设定基于信号相关性的多通道信号去噪过程中各参数的初始状态值；

所述设定内容为：具有相关性、染有高斯白噪声的多通道信号集合为y＝[y₁，y₂，...，y_j，...，y_J]，通道数目为J，第j通道的信号为y_j，冗余字典为D，稀疏度为K，最大迭代次数为iterNum，

所述初始化内容为：多通道信号集合残差r_j，l的初始值r_j，0＝y_j，j∈{1，2，...，J}，匹配子字典T_l的初始值

匹配子字典T_l的原子序号t_l的初始值

迭代次数l的初始值为1，多通道信号集合的稀疏分解系数的估计向量

的初始值

步骤二：获取多通道信号集合残差r_j，l-1的最匹配原子

步骤三：获取多通道信号集合的稀疏分解匹配子字典T_l；

步骤四：获取稀疏分解匹配子字典T_l的原子序号t_l；

步骤五：更新多通道信号集合的残差r_j，l；

步骤六：判断迭代次数l是否小于预先设定的最大迭代次数iterNum，判断结果为是，则执行步骤八，判断结果为否，则执行步骤七；

步骤七、将迭代次数l的值加1，并返回步骤二；

步骤八、估计多通道信号集合的稀疏分解系数向量

步骤九：合成去噪后的多通道信号集合

2.根据权利要求1所述的一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，其特征在于所述步骤一：最大迭代次数iterNum的设置为：

iterNum＝K+c，c≈(0～1)K

即最大迭代次数iterNum为多通道信号集合稀疏度K的1至2倍。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，其特征在于所述步骤二：获取多通道信号集合残差r_j，l-1的最匹配原子

的过程为：

计算第l次迭代时与第l-1次迭代后的多通道信号集合残差r_j，l-1，其中j∈{1，2，...，J}，最匹配原子

其中l≥1，即

$n_l=\arg \underset{n=\mathrm{1,2},...,N}{\max }\left(\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\left|d_n^H{r}_{j,l-1}\right|}{\mathrm{norm}\left(d_n\right)}\right)$

其中，d_n为冗余字典D的第n个原子，原子对应的序号分别为1，2，...，N，即各原子d_n的共轭转置与第j通道信号的上一步残差r_j，l-1相乘运算得到一个值，取绝对值并除以原子d_n的2范数，每个通道均重复上述操作，把J个通道的值累加，从中选择累加值最大时对应的原子即是信号集合残差r_j，l-1的最匹配原子

其中n_l为

的序号。

4.根据权利要求3所述的一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，其特征在于所述步骤三：获取多通道信号集合稀疏分解的匹配子字典T_l的过程为：

将步骤二获得的最匹配原子

与第l-1次迭代的稀疏分解匹配子字典T_l-1的并集赋值给l次迭代的稀疏分解匹配子字典T_l，即：

$T_l=T_{l-1}\∪d_{n_l}.$

5.根据权利要求1或4所述的一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，其特征在于所述步骤四：获取稀疏分解匹配子字典T_l的原子序号t_l的过程为：

将步骤二获得的最匹配原子

的序号n_l与稀疏分解匹配子字典T_l-1的原子序号t_l-1的并集赋值给匹配子字典T_l的原子序号t_l，即：

t_l＝t_l-1∪n_l

其中，

6.根据权利要求5所述的一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，其特征在于所述步骤五：更新多通道信号集合的残差r_j，l的过程为：

根据步骤三中获得的稀疏分解匹配子字典T_l和多通道信号集合y，计算第l次迭代后的多通道信号集合的残差r_j，l：

$r_{j,l}=y_j-T_l\left(T_l^{+}{y}_j\right),j\∈\{\mathrm{1,2},...,J\}$

其中，

为T_l的伪逆矩阵，

7.根据权利要求6所述的一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，其特征在于所述步骤八：估计多通道信号集合的稀疏分解系数向量

的过程为：

根据多通道信号集合y、步骤四中获得的t_l和步骤五中获得的矩阵

计算多通道信号集合的稀疏分解系数估计向量

为：

${\hat{x}}_j\left[t_l\right]=T_l^{+}{y}_j,j\∈\{\mathrm{1,2},...,J\}.$

8.根据权利要求1所述的一种基于信号相关性的多通道信号去噪方法，其特征在于所述步骤九：合成去噪后的多通道信号集合

的过程为：

由步骤八获得的多通道信号集合的稀疏系数向量

和冗余字典D计算

${\hat{y}}_j=D{\hat{x}}_j,j\∈\{\mathrm{1,2},...,J\}.$

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