CN102624660B - 基于四项加权分数傅里叶变换的窄带干扰抑制的方法 - Google Patents

Abstract

基于四项加权分数傅里叶变换的窄带干扰抑制的方法，它涉及一种通信系统的干扰抑制方法，本发明为了解决现有的窄带抑制技术无法实现在分数域上直接进行窄带干扰抑制的问题。本发明的主要步骤为：α阶4-WFRFT变换；确定强干扰点的位置；系数替换：将第N-i+1点的变换前的信号点乘上相应的加权系数得到s_i，将已有的加权系数A＝[A₀，A₁，A₂，A₃]经过一定的变换可得到相应的加权系数，利用置换矩阵H和矩阵A的乘积得到相应的加权系数A′＝(HA^H)^H＝AH，将加权系数A′和第i个点的被加权函数的乘积，作为新的分数域的点去代替受强干扰的点，变换系数替换的整个过程由公式s_i＝AH[A^H(AA^H)^-1s_N-i+1]来表达；-α阶4-WFRFT变换。本方法用于在分数域上进行窄带干扰抑制。

Description

基于四项加权分数傅里叶变换的窄带干扰抑制的方法

技术领域

本发明涉及一种通信系统的干扰抑制方法，具体的说是一种基于四项加权分数傅立叶变换的窄带抑制方法。

背景技术

窄带干扰是实际通信系统经常遇到的问题，有效地窄带干扰抑制方法能够改善宽带通信系统的性能。已有的窄带抑制技术分为时域抑制，变换域抑制和码辅助抑制。时域NBI抑制技术主要是利用窄带信号强相关性和宽带信号非强相关性进行抑制，其抗干扰性能能够达到最佳而被人们所重视，并得到广泛的研究。时域抑制技术实现简单，通过自适应算法产生最优权值，可有效抑制平稳窄带干扰，但多数方法需要长时间的迭代才能达到稳定，无法跟踪上快变的干扰，抗干扰性能仍有待改进。变换域进行干扰抑制的方法由于简单有效，并具有很多优点，被认为是极具潜力的抗干扰策略，由于在时域复杂的卷积（滤波）过程可以通过频域简单的乘积完成，而且频率还能够实现时域无法实现的理想滤波器，如矩形滤波器。总之，目前已有的窄带抑制技术无法实现在分数域上直接进行窄带干扰抑制的问题。目前还没有发现在四项加权分数傅立叶变换域抑制窄带干扰的技术出现。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于四项加权分数傅里叶变换的窄带干扰抑制的方法，以解决现有的窄带抑制技术无法实现在分数域上直接进行窄带干扰抑制的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

本发明所述的基于四项加权分数傅里叶变换的窄带干扰抑制的方法的具体过程为：

步骤一、α阶4-WFRFT变换：对长度为N的数字信号X₀={x₁,x₂,...,x_N}进行α阶4-WFRFT变换，变换到分数域信号S={s₁,s₂,...s_N}，其中s_i表示第i个分数域采样点信号；

步骤二、确定强干扰点的位置：

设定分数域受到强干扰的点的位置为第i处，设i处信号为s_i+n，其中n是强干扰信号，

$s_i=A_0{x}_i+A_1{y}_i+A_2{x}_{N-i+1}+A_3{y}_{N-i+1}=[A_0,A_1,A_2,A_3]\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ x_{N-i+1}\\ y_{N-i+1}\end{array}\right];$

A₀～A₃是加权系数；

步骤三、系数替换：

步骤三（一）、利用矩阵广义逆分离出分数域信号点s_N-i+1的变换前信号点 ${\hat{S}}_{N-i+1}={[x_{N-i+1},y_{N-i+1},x_i,y_i]}^H,{[.]}^H$ 表示矩阵的转置，分离过程如下:

记A=[A₀,A₁,A₂,A₃]，其中A₀～A₃是加权系数，由于A是行满秩矩阵，根据矩阵的广义逆可得，A^-1=A⁺=A^H(AA^H)^-1，其中A^H表示A的共轭转置，

于是 ${\hat{S}}_{N-i+1}={[x_{N-i+1},y_{N-i+1},x_i,y_i]}^H=A^{-1}{S}_{N-i+1};$

步骤三（二）、根据s_N-i+1和s_i的表达式，将第N-i+1点的变换前的信号点乘上相应的加权系数得到s_i，将已有的加权系数A=[A₀,A₁,A₂,A₃]经过一定的变换可得到相应的加权系数，定义如下的置换矩阵：

$H=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$

利用置换矩阵H和矩阵A的乘积得到相应的加权系数

步骤三（三）、将步骤三（二）得到的加权系数A′和第i个点的被加权函数的乘积，作为新的分数域的点去代替受强干扰的点；

上述变换系数替换的整个过程由下述公式表达：

s_i=AH[A^H(AA^H)^-1s_N-i+1]；

步骤四、-α阶4-WFRFT变换：将消除干扰后的变换域信号，经过4-WFRFT逆变换，得到处理后的时域输出信号。

本发明的有益效果是：

本发明所述方法实现在分数域上直接进行窄带干扰抑制的问题，与传统的干扰置零法相比，本方法处理后的信号的最小均方误差明显减小。

本发明的方法采用以下仿真进行验证：

仿真条件：利用三角波信号，采样范围-5到5，采样周期0.1，三角波形如图3-a。经过α=0.6的4-WFRFT变换得到变换域的波形图，如图3-b;在采样点45的位置上有一个强干扰，如图3-c，干扰幅度是10。利用干扰置零方法的到的波形图是图3-d，这时的均方误差（MSE）是0.0018，而利用本发明的系数替换方法得到的波形是图3-e，这时的均方误差（MSE）是1.7713×10^-4。由此可见，本发明方法均方误差相比利用干扰置零方法的均方误差大大降低。从波形匹配上分析，本发明的方法也更具有优势。

附图说明

图1是本发明所述的系数替换法原理示意图；

图2是本发明方法（系数替换法）的实现步骤框图；

图3-a至图3-e是受到窄带干扰后三角波在分数域（α=0.6）的系数替换和干扰置零的对比说明图：更具体的，图3-a是三角波时域信号波形图；图3-b是三角波在分数域α=0.6的波形图，采样点是总数101；图3-c是受窄带干扰的分数域（α=0.6）的波形图，在采样点45的位置上受到强干扰，干扰幅度是10；图3-d是利用干扰置零法得到的波形图，即采用干扰置零后的分数域（α=0.6）波形图；图3-e是经过系数替换法得到的波形图,即采用本发明所述系数替换后的分数域（α=0.6）波形图，从图形上看出受干扰点采用系数替换法替换，处理的效果更好。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1～2所示，本实施方式所述的基于四项加权分数傅里叶变换的窄带干扰抑制的方法的具体过程为：

步骤一、α阶4-WFRFT变换：对长度为N的数字信号（X₀={x₁,x₂,...,x_N}），进行α阶4-WFRFT变换，变换到分数域信号S={s₁,s₂,...s_N}，其中s_i表示第i个分数域采样点信号；为了叙述方便，这里我们假设X₁=(y₁,y₂,...,y_N)为X₀经过一次傅里叶变换后的信号，由傅里叶变换的性质，X₁经过傅里叶变换后的信号X₂=(x_N,x_N-1,...,x₁)，同样由傅里叶变换的性质，X₂经过傅里叶变换后的信号X₃=(y_N,y_N-1,...,y₁)；

步骤二、确定强干扰点的位置：

设定分数域受到强干扰的点的位置为第i处，设i处信号为（s_i+n），其中n是强干扰信号，

$s_i=A_0{x}_i+A_1{y}_i+A_2{x}_{N-i+1}+A_3{y}_{N-i+1}=[A_0,A_1,A_2,A_3]\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ x_{N-i+1}\\ y_{N-i+1}\end{array}\right];$

A₀～A₃是加权系数；

确定强干扰点的位置这个步骤基于现有技术即可实现的。

步骤三、系数替换：

步骤三（一）、利用矩阵广义逆分离出分数域信号点s_N-i+1的变换前信号点 ${\hat{S}}_{N-i+1}={[x_{N-i+1},y_{N-i+1},x_i,y_i]}^H,{[.]}^H$ 表示矩阵的转置，分离过程如下:

记A=[A₀,A₁,A₂,A₃]，其中A₀～A₃是加权系数，由于A是行满秩矩阵，根据矩阵的广义逆可得，A^-1=A⁺=A^H(AA^H)^-1，其中A^H表示A的共轭转置，

于是 ${\hat{S}}_{N-i+1}={[x_{N-i+1},y_{N-i+1},x_i,y_i]}^H=A^{-1}{S}_{N-i+1};$

步骤三（二）、通过s_N-i+1和s_i的表达式可知，只要将第N-i+1点的变换前的信号点乘上相应的加权系数就可以得到s_i，这里已有的加权系数是A=[A₀,A₁,A₂,A₃]，要经过一定的变换，得到相应的加权系数，这里我们定义如下的置换矩阵：

$H=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$

利用置换矩阵H和矩阵A的乘积得到相应的加权系数

步骤三（三）、将步骤三（二）得到的加权系数A′和第i个点的被加权函数的乘积，作为新的分数域的点去代替受强干扰的点；

上述变换系数替换的整个过程由下述公式表达：

s_i=AH[A^H(AA^H)^-1s_N-i+1]；

至此，完成了变换系数替换的全过程；

步骤四、-α阶4-WFRFT变换：将消除干扰后的变换域信号，经过4-WFRFT逆变换，得到处理后的时域输出信号。

本发明方法先找到被干扰的信号准确的位置，例如第i个点受到了强干扰，这时可以利用四项加权分数傅里叶变换的被加权函数和加权系数的性质，第i个位置和第N-i+1个位置的被加权函数相同,但是与加权系数乘积的顺序不同，如图1所示。而利用第N-i+1位置的数据，经过变换系数，去替换受强干扰的第i个点。

本发明用到的数学工具是四项加权分数傅立叶变换，它是不同于经典傅里叶变换的一种新的数学变换方法，目前在四项加权分数傅里叶变换的文献中，未发现将其应用到抑制窄带干扰上的研究。

四项加权分数傅里叶变换（4-WFRFT）的定义式是：

F_s ^α[f](t)=A₀(α)f(t)+A₁(α)F(t)+A₂(α)f(-t)+A₃(α)F(-t)

其中F_s ^α[f](t)表示函数或者信号f(t)的四项加权分数傅里叶变换，A₀～A₃是加权系数。

具体可表示为：

$A_k\left(\mathrm{\α}\right)=\cos \left(\frac{(\mathrm{\α}-k)\mathrm{\π}}{4}\right)\cos \left(\frac{2(\mathrm{\α}-k)\mathrm{\π}}{4}\right)\exp \left(\frac{3(\mathrm{\α}-k)\mathrm{\πi}}{4}\right),(k=\mathrm{0,1,2,3})$

其中，α的取值范围是[0,1]，当α取0时，四项加权分数傅里叶变换的结果是原始信号f(t)，是恒等变换，而当α取1时，四项加权分数傅里叶变换的结果是F(t)，退化f(t)的傅里叶变换。其中f(t)和F(t)是互为傅里叶变换对，而且f(-t)是f(t)的关于原点对称的函数，即f(-t)是f(t)以原点为中心的反转，同样道理，F(-t)是F(t)以原点为中心的反转。傅里叶变换采用下列定义式：

$F\left(w\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}f{\left(t\right)e}^{-\mathrm{jwt}}\mathrm{dt},-\&infin;<w<\&infin;.$

四项加权分数傅里叶变换的定义式是连续的时间和频率混合表达，其变换结果通常为时频均不带限信号，不能直接在现有的电子系统实现。目前，已经有文献直接利用四项加权分数傅里叶变换处理离散信号。

F_s ^α[X₀](n)=A₀(α)X₀(n)+A₁(α)X₁(n)+A₂(α)X₂(n)+A₃(α)X₃(n)

其中X₀(n)～X₃(n)是离散信号X₀(n)的0-3阶的DFT，

加权分数傅里叶逆变换：

X₀(n)=F_s ^-α[X₀](n)=A₀(-α)X₀(n)+A₁(-α)X₁(n)+A₂(-α)X₂(n)+A₃(-α)X₃(n)。

实施例：

图1是本发明的原理示意图，信号的长度是N，采样点i是受强干扰的点，而本发明用采样点N-i+1的系数来替换采样点i，图2是本发明的原理实现步骤，基于图2举例如下：

设待检测信号为三角波信号X，采样周期0.1。经过变换域的信号设为S，受干扰的采样点位置是45，干扰幅度是10，变换阶数α=0.6；

一，对数字信号X，信号长度N=101，进行4-WFRFT变换，变换到分数域信号S；

二，估计出强干扰的点，根据已知条件，干扰的采样点是i=45；

三，利用系数替换法，s_i=AH[A^H(AA^H)^-1s_N-i+1]，消除受干扰点的窄带干扰；

四，将消除干扰后的变换域信号，经过4-WFRFT逆变换，得到处理后的输出信号。

Claims (1)

1.一种基于四项加权分数傅里叶变换的窄带干扰抑制的方法，其特征在于：所述方法的具体过程为：

步骤一、α阶4-WFRFT变换：对长度为N的数字信号X₀={x₁,x₂,...,x_N}进行α阶4-WFRFT变换，变换到分数域信号S={s₁,s₂,...s_N}，其中s_i表示第i个分数域采样点信号；所述α阶4-WFRFT变换是指数字信号X₀={x₁,x₂,...,x_N}经过一次傅里叶变换后为信号X₁=(y₁,y₂,...,y_N)，X₁经过傅里叶变换后为信号X₂=(x_N,x_N-1,...,x₁)，X₂经过傅里叶变换后为信号X₃=(y_N,y_N-1,...,y₁)；

步骤二、确定强干扰点的位置：

设定分数域受到强干扰的点的位置为第i处，设i处信号为s_i+n，其中n是强干扰信号，

$s_i=A_0{x}_i+A_1{y}_i+A_2{x}_{N-i+1}+A_3{y}_{N-i+1}=[A_0,A_1,A_2,A_3]\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ x_{N-i+1}\\ y_{N-i+1}\end{array}\right];$

A₀～A₃是加权系数；y_i表示信号X₁的第i个采样点信号，y_N-i+1表示与y_i对应的信号X₃的第i个采样点信号；

步骤三、系数替换：

步骤三（一）、利用矩阵广义逆分离出分数域信号点s_N-i+1的变换前信号点 ${\hat{S}}_{N-i+1}={[x_{N-i+1},y_{N-i+1},x_i,y_i]}^H,{[.]}^H$ 表示矩阵的转置，分离过程如下:

记A=[A₀,A₁,A₂,A₃]，其中A₀～A₃是加权系数，由于A是行满秩矩阵，根据矩阵的广义逆可得，A^-1=A⁺=A^H(AA^H)^-1，其中A^H表示A的共轭转置，

于是 ${\hat{S}}_{N-i+1}={[x_{N-i+1},y_{N-i+1},x_i,y_i]}^H=A^{-1}{S}_{N-i+1};$

步骤三（二）、根据s_N-i+1和s_i的表达式，将第N-i+1点的变换前的信号点乘上相应的加权系数得到s_i，将已有的加权系数A=[A₀,A₁,A₂,A₃]经过一定的变换可得到相应的加权系数，定义如下的置换矩阵：

$H=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$

利用置换矩阵H和矩阵A的乘积得到相应的加权系数

步骤三（三）、将步骤三（二）得到的加权系数A′和第i个点的被加权函数的乘积，作为新的分数域的点去代替受强干扰的点；

上述变换系数替换的整个过程由下述公式表达：

s_i=AH[A^H(AA^H)^-1s_N-i+1]；

步骤四、-α阶4-WFRFT变换：将消除干扰后的变换域信号，经过4-WFRFT逆变换，得到处理后的时域输出信号。