CN102571034B - 基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法及系统。该模拟压缩感知采样方法包括步骤1，确定乘法器、截止频率为1/2T的低通滤波器以及采样频率为1/T的模拟数字转换器处理时延τ；1/T≥B，B为输入信号子频带的最大带宽；步骤2，在时刻t＝t₀+(i-1)τ，i＝1，2，...，m，输入信号延迟(i-1)τ后输入乘法器，并与根据随机整数生成器生成的整数对M序列产生器生成的伪随机序列进行循环移位后的序列p_i(t)，i＝1，...，m相乘；时刻t的输入信号延迟(i-1)τ后与时刻t₀的输入信号相同；步骤3，乘法器的输出信号输入低通滤波器，低通滤波器的输出信号输入模拟数字转换器。本发明能够以低于奈奎斯特速率对稀疏的模拟信号进行采样，适用于宽带信号，降低了硬件实现复杂度，并提高了模拟压缩感知的恢复性能。

Description

基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法及系统

技术领域

本发明涉及模拟压缩感知采样，尤其涉及基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法及系统。

背景技术

压缩感知技术于2006年提出，其基本思想为：如果一个未知的信号在已知的正交基或者过完备的正交基(如傅立叶变换基和小波基等)上是稀疏的，或者可压缩的，那么仅用少量线性、非自适应的随机测量值就可以精确地恢复出原始信号。

为便于分析问题和充分利用离散信号处理域的积累，压缩感知最初是针对离散信号设计的，后来将其推广到模拟域。2006年发表于IEEE声学、语音和信号处理国际会议的文献《用于压缩采样和重构的随机滤波器》(Random Filters for Compressive Sampling and Reconstruction)所提出的随机滤波器针对的信号实际上仍然假设信号是离散的；2008年发表于第42届Asilomar信号、系统和计算机会议的文献《Nyquist折叠的模拟信息接收机》A Nyquist folding analog-to-information receiver)所提出的Nyquist折叠的模拟信息接收机则使用预调制的信号，使用范围比较有限；2006年发表于IEEE DCAS的文献《通过随机解调进行模拟信息转换》(Analog-to-InformationConversion via Random Demodulation)提出的模拟信息转换器是针对窄带信号而言的，不适用于宽带信号；2010发表于IEEE信号处理选题杂志的文献《从理论到实践：稀疏带宽模拟信号的欠奈奎斯特采样》(From Theory toPractice:Sub-Nyquist sampling of Sparse Wideband Analog Signals)所提出的宽带调制转换器是针对多带信号的，能够使用多个低速的并行支路对稀疏信号进行低于奈奎斯特速率进行采样，但是当信号的稀疏度较大时，并行支路数将迅速增大，大大增加了其硬件实现的复杂度。

综上所述，当前针对模拟信号的压缩感知研究还处于起步阶段，迫切需要一种针对宽带稀疏信号且低硬件复杂度的模拟压缩感知方法。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提供了基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法及系统。

本发明提供了基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法，包括：

步骤1，确定乘法器、截止频率为1/2T的低通滤波器以及采样频率为1/T的模拟数字转换器处理时延τ；1/T≥B，B为输入信号子频带的最大带宽；

步骤2，在时刻t＝t₀+(i-1)τ，i＝1，2，...，m，输入信号延迟(i-1)τ后输入乘法器，并与根据随机整数生成器生成的整数对M序列产生器生成的伪随机序列进行循环移位后的序列p_i(t)，i＝1，...，m相乘；时刻t的输入信号延迟(i-1)τ后与时刻t₀的输入信号相同，t₀为采样起始时间；m≥3.5Nlog(M)log(NlogM)log²N，N为输入信号中子频带的数目，M为伪随机序列的长度；

步骤3，乘法器的输出信号输入截止频率为1/2T的低通滤波器，截止频率为1/2T的低通滤波器的输出信号输入采样频率为1/T的模拟数字转换器。

在一个示例中，步骤2中，输入信号并行输入L个支路；在时刻t＝t₀+(i-1)τ，i＝1，2，...，[m/L]，第l个支路延迟(i-1)τ后输入乘法器，并与根据随机整数生成器生成的整数对M序列产生器生成的伪随机序列进行循环移位后的序列p_l，i(t)相乘，l＝1，...L；i＝1，2，...，[m/L]；每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_lj由同一个随机整数产生器产生并经串并变换得到，l＝1，...L；j＝1，2，...，[m/L]。

在一个示例中，步骤2中，输入信号并行输入L个支路；在时刻t＝t₀+(i-1)τ，i＝1，2，...，[m/L]，第l个支路延迟(i-1)τ后输入乘法器，并与根据随机整数生成器生成的整数对M序列产生器生成的伪随机序列进行循环移位后的序列p_l，i(t)相乘，l＝1，...L；i＝1，2，...，[m/L]；每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_lj由相互独立的随机整数产生器产生，l＝1，...L；j＝1，2，...，[m/L]。

在一个示例中，M序列产生器用长度为质数的ZC序列产生器代替。

在一个示例中，M序列产生器用傅里叶变换系数的模为1的序列产生器代替。

本发明提供了基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样系统，包括第一延迟器、乘法器、截止频率为1/2T的低通滤波器、采样频率为1/T的模拟数字转换器、随机整数产生器、M序列产生器以及第二延迟器；1/T≥B，B为输入信号子频带的最大带宽；

第一延迟器，用于在时刻t＝t₀+(i-1)τ，i＝1，2，...，m，将输入信号延迟(i-)τ后输入乘法器；时刻t的输入信号延迟(i-1)τ后与时刻t₀的输入信号相同，t₀为采样起始时间；m≥3.5Nlog(M)log(NlogM)log²N，N为输入信号中子频带的数目，M为伪随机序列的长度；τ为乘法器、截止频率为1/2T的低通滤波器以及采样频率为1/T的模拟数字转换器处理单个采样数据的单位时间；

第二延迟器，用于根据随机整数生成器生成的整数对M序列产生器生成的伪随机序列进行循环移位；

乘法器，用于将第一延迟器的输出信号和第二延迟器的输出信号相乘；

截止频率为1/2T的低通滤波器，用于对乘法器的输出信号进行滤波；

采样频率为1/T的模拟数字转换器，用于对截止频率为1/2T的低通滤波器的输出信号进行采样。

在一个示例中，该模拟压缩感知采样系统还包括串并变换模块；

输入信号并行输入L个支路；每个支路包括第一延迟器、第二延迟器、乘法器、截止频率为1/2T的低通滤波器以及采样频率为1/T的模拟数字转换器；

串并变换模块，用于对随机整数产生器生成的整数进行串并变换后输入第二延迟器；每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_lj由同一个随机整数产生器产生，l＝1，...L；j＝1，2，...，[m/L]。

在一个示例中，输入信号并行输入L个支路；每个支路包括第一延迟器、第二延迟器、乘法器、随机整数产生器、M序列产生器、截止频率为1/2T的低通滤波器以及采样频率为1/T的模拟数字转换器；每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_lj由相互独立的随机整数产生器产生，l＝1，...L；j＝1，2，...，[m/L]，每个支路中的M序列产生器产生的伪随机序列相互独立。

在一个示例中，M序列产生器用长度为质数的ZC序列产生器代替。

在一个示例中，M序列产生器用傅里叶变换系数的模为1的序列产生器代替。

本发明能够以低于奈奎斯特速率对稀疏的模拟信号进行采样，适用于宽带信号，降低了硬件实现复杂度，并提高了模拟压缩感知的恢复性能。

附图说明

下面结合附图来对本发明作进一步详细说明，其中：

图1是多带信号示意图；

图2是第一种基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样系统；

图3是第二种基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样系统；

图4是第三种基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样系统。

具体实施方式

本发明提出了一种针对宽带稀疏信号，特别是多带信号，基于压缩感知技术的采样方法，其中输入信号x(t)是一个实值的，能量有限的连续信号，其带宽限制在F＝[-1/2T_nyq，1/2T_nyq)，服从多带信号模型M，其定义为：M是一个集合，包含了所有具有以下特点的信号x(t)，其中x(t)的频域支撑(frequency support)属于F中的N个不连续的子频带所构成的集合，并且每个子频带的带宽不超过B，而且这些子频带的位置fi是任意的。多带信号的示意图如图1所示，其中N＝6，分别为f1，f2，f 3，-f1，-f2，-f3。例如，理想情况的多带信号可以表达为： $x\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N/2}\sin c\left(B(t-{\mathrm{\τ}}_i^{\′})\right)\cos \left(2\mathrm{\π}{f}_i(t-{\mathrm{\τ}}_i^{\′})\right),$ 其中τ_i为时间偏移

本发明提供了如下三种基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方式，下面分别进行说明。

第一种基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法的具体步骤包括：

(1)初始化阶段：假设当前时刻为t₀，输入信号x(t)与M序列产生器生成的伪随机序列p(t)相乘，得到信号信号通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T(1/T≥B)的低速模数转换器(ADC)，生成离散序列y₁(n)；

(2)循环延迟阶段：假设初始化阶段的处理时间为τ，则在t＝t₀+(i-1)τ，i＝2，...，m时刻，输入信号被延迟(i-1)τ，i＝2，...，m，使得经过随机循环移位的伪随机序列p_i(t)，i＝2，...，m与x(t)从t₀+(i-1)τ-(i-1)τ＝t₀时刻起的信号相乘，得到信号i＝2，...，m，信号通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T(1/T≥B)的低速ADC，产生离散序列y_i(n)，i＝2，...，m，其中随机的循环移位的位数C_i，i＝1，...，m由随机整数产生器产生。m的取值为m≥3.5Nlog(M)log(NlogM)log²N，其中N为输入信号x(t)中子带的数目，M为伪随机序列的长度。

第二种基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法的具体步骤包括：

(1)初始化阶段：假设当前时刻为t₀，共采用L个并行支路，在第l个支路，输入信号x(t)与M序列产生器生成的伪随机序列p(t)相乘，得到信号l＝1，...L，信号l＝1，...L通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低速ADC，生成离散序列y_l，1(n)，l＝1，...L；

(2)循环延迟阶段：假设初始化阶段的处理时间为τ，在t＝t₀+(i-1)τ，i＝1，2，...，[m/L]时刻，第l个支路，输入信号被延迟(i-1)τ，i＝2，...，m，然后与经过随机循环移位的伪随机序列p_l，i(t)，l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]相乘，得到信号l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]，信号通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低速ADC，生成离散序列y_l，i(n)，l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]，其中每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_li，l＝1，...L；i＝1，2，...，[m/L]由同一个随机整数产生器产生并经串并变换得到。

第三种基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法的具体步骤包括：

(1)初始化阶段：假设当前时刻为t₀，共采用L个并行之路，在第l个支路，输入信号x(t)与M序列产生器生成的伪随机序列p_l(t)，l＝1，...L相乘，得到信号l＝1，...L，信号l＝1，...L通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低速ADC，生成离散序列y_l，1(n)，l＝1，...L，其中各伪随机序列p_l(t)由相互独立的M序列产生器生成，即p_l(t)相互独立；

(2)循环延迟阶段：假设初始化阶段的处理时间为τ，在t＝t₀+(i-1)τ，i＝1，2，...，[m/L]时刻，第l个支路，输入信号被延迟(i-1)τ，i＝1，2，...，[m/L]，然后与经过随机循环移位的伪随机序列p_l，i(t)，l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]相乘，得到信号l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]，信号通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低ADC，产生离散序列y_l，i(n)，l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]，其中每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_li，l＝1，...L；i＝1，2，...，[m/L]由相互独立的随机整数产生器产生。

下面对本发明中所提出的基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样的三种方法进行更全面的描述，并给出示例性实施例。

应用实例1：

基于图2所示的采样系统，本实例给出基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样的单支路实现方式的详细采样与信号恢复步骤：

①采样阶段

(1)初始化阶段：假设当前时刻为t₀，输入信号x(t)与M序列产生器生成的伪随机序列p(t)相乘，得到信号信号通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低速ADC，生成离散序列y₁(n)；

(2)循环延迟阶段：假设初始化阶段的处理时间为τ，则在t＝t₀+(i-1)τ，i＝2，...，m时刻，输入信号被延迟(i-1)τ，i＝2，...，m，然后与经过随机循环移位的伪随机序列p_i(t)，i＝2，...，m相乘，得到信号i＝2，...，m，信号通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低速ADC，生成离散序列y_i(n)，i＝2，...，m，其中随机的循环移位的位数由随机整数产生器产生。图2中的定时开关每隔τ闭合一次。

②信号恢复阶段

(1)测量数据的表达：每次循环移位产生的采样数据为y_i(n)，i＝1，...，m，并取n＝1，...，N，将测量数据写成m×N的矩阵Y。令Q＝YY^T，则满足Q＝VV^H的每个矩阵V的列都能展开成span(Y)，又由于Q是半正定的，因此总存在这样一个矩阵V，使得Q＝VV^H成立，可取矩阵Q的特征向量与特征值的平方根的乘积作为矩阵V的列向量；

(2)测量矩阵的表达：测量矩阵是由与伪随机序列相乘，通过低通滤波器，低速ADC这三个步骤共同产生的。具体地，测量矩阵A＝SFD，其中S对应取值为±1的随机序列p_i(t)，维数为m×M，其中m为循环移位的次数，M为序列p_i(t)的长度，并假设M为奇数；F为M×M的重排的离散傅里叶矩阵 $F=[{\stackrel{\‾}{F}}_{(M+1)/2},...,{\stackrel{\‾}{F}}_{-(M+1)/2}],$ 其中 ${\stackrel{\‾}{F}}_i={[{\mathrm{\θ}}^{0\·i},...,{\mathrm{\θ}}^{(M-1)\·i}]}^T,$ θ＝e^-j2π/M；D＝diag(d_(M+1)/2，...d_-(M+1)/2)，其中 $d_m=\left\{\begin{array}{cc}1/M& ,m=0\\ (1-{\mathrm{\θ}}^m)/2\mathrm{j\πm}& ,m\≠0\end{array}\right.;$

(3)基于压缩感知的信号恢复算法：利用压缩感知对采样的信号进行恢复，分两步完成，第一步是通过V＝AU求得信号的非零位置(support)S，第二步是根据S求得信号的具体表达。

第一步：利用基于MMV(多测量向量)的OMP算法(M-OMP算法)，求得V＝AU的非零位置S；

第二步：根据求得的S，计算z_i[n]＝0，进一步地对信号进行插值 ${\tilde{z}}_i\left[\tilde{n}\right]=\left\{\begin{array}{cc}{z}_i\left[n\right]& ,\tilde{n}=\mathrm{nM}\\ 0& ,\mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$ 其中n为整数，输入信号x(t)的离散序列为其中h_I[n]为低通滤波器的冲激响应。

应用实例2：

基于图3所示的采样系统，本实例给出基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样的多支路之共随机序列产生器与随机整数产生器法的详细采样与信号恢复步骤：

①采样阶段

(1)初始化阶段：假设当前时刻为t₀，共采用L个并行之路，在第l个支路，输入信号x(t)与M序列产生器生成的伪随机序列p(t)相乘，得到信号l＝1，...L，信号l＝1，...L通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低速ADC，生成离散序列y_l，1(n)，l＝1，...L；

(2)循环延迟阶段：假设初始化阶段的处理时间为τ，在t＝t₀+(i-1)τ，i＝1，2，...，[m/L]时刻，第l个支路，输入信号被延迟(i-1)τ，i＝1，2，...，[m/L]，然后与经过随机循环移位的伪随机序列p_l，i(t)，l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]相乘，得到信号l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]，信号通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低速ADC，生成离散序列y_l，i(n)，l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]，其中每个支路中伪随机序列循环移位的位数由同一个随机整数产生器产生并经串并变换得到。图3中的定时开关每隔τ闭合一次。

②信号恢复阶段

(1)测量数据的表达：在第l个支路第i次循环移位产生的采样数据为y_li(n)，其中l＝1，...L，i＝1，...，m/Li＝1，...，[m/L]，并取n＝1，...，N，将测量数据写成m×N的矩阵Y＝[y_1.1，...y_L，1，y_1，2，...，y_L，2，...y_L，m/L]^T，其中y_l,i＝[y_l，i[1]，...y_l，i[N]]。令Q＝YY^T，则满足Q＝VV^H的每个矩阵V的列都能展开成span(Y)，又由于Q是半正定的，因此总存在这样一个矩阵V，使得Q＝VV^H成立，可取矩阵Q的特征向量与特征值的平方根的乘积作为矩阵V的列向量；

(2)测量矩阵的表达：测量矩阵是由与随机序列相乘，通过低通滤波器，低速ADC这三个步骤共同产生的。具体地，测量矩阵A＝SFD，其中S对应取值为±1的随机序列，维数为m×M，其中m等于并行之路数L与每个支路循环移位次数m/L的乘积，M为序列p_i(t)的长度，并假设M为奇数；F为M×M的重排的离散傅里叶矩阵其中θ＝e^-j2π/M；D＝diag(d_(M+1)/2，...d_-(M+1)/2，其中 $d_m=\left\{\begin{array}{cc}1/M& ,m=0\\ (1-{\mathrm{\θ}}^m)/2\mathrm{j\πm}& ,m\≠0\end{array}\right.;$

(3)基于压缩感知的信号恢复算法：利用压缩感知对采样的信号进行恢复，分两步完成，第一步是通过V＝AU求得信号的非零位置(support)S，第二步是根据S求得信号的具体表达。

第一步：利用基于MMV(多测量向量)的OMP算法(M-OMP算法)，求得V＝AU的非零位置S；

第二步：根据求得的S，计算z_i[n]＝0，进一步地对信号进行插值输入信号x(t)的离散序列为其中h_I[n]为低通滤波器的冲激响应。

应用实例3：

基于图4所示的采样系统，本实例给出基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样的多支路之独立随机序列产生器与随机整数产生器法的详细采样与信号恢复步骤：

①采样阶段

(1)初始化阶段：假设当前时刻为t₀，共采用L个并行之路，在第l个支路，输入信号x(t)与M序列产生器生成的伪随机序列p_l(t)，l＝1，...L相乘，得到信号l＝1，...L，信号l＝1，...L通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低速ADC，生成离散序列y_l，1(n)，l＝1，...L，其中各伪随机序列p_l(t)相互独立；

(2)循环延迟阶段：假设初始化阶段的处理时间为τ，在t＝t₀+(i-1)τ，i＝1，2，...，[m/L]时刻，第l个支路，输入信号被延迟(i-1)τ，i＝1，2，...，[m/L]，然后与经过随机循环移位的伪随机序列p_l，i(t)，l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]相乘，得到信号l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]，信号通过截止频率为1/2T的低通滤波器与采样频率为1/T的低ADC，产生离散序列y_l，i(n)，l＝1，...L；i＝2，...，[m/L]，其中每个支路中伪随机序列循环移位的位数由相互独立的随机整数产生器产生。图4中的定时开关每隔τ闭合一次。

②信号恢复阶段

(1)测量数据的表达：在第l个支路第i次循环移位产生的采样数据为y_li(n)，其中l＝1，...L，i＝1，...，[m/L]，并取n＝1，...，N，将测量数据写成m×N  的矩阵Y＝[y_1，1，...y_L，１，y_1，2，...，y_L，2，...y_L，m/L]^T，其中y_l，i＝[y_l，i[1]，...y_l，i[N]]。令Q＝YY^T，则满足Q＝VV^H的每个矩阵V的列都能展开成span(Y)，又由于Q是半正定的，因此总存在这样一个矩阵V，使得Q＝VV^H成立，可取矩阵Q的特征向量与特征值的平方根的乘积作为矩阵V的列向量；

(2)测量矩阵的表达：测量矩阵是由与随机序列p_i(t)相乘，通过低通滤波器，低速ADC这三个步骤共同产生的。具体地，测量矩阵A＝SFD，其中S对应取值为±1的随机序列p_i(t)，维数为m×M，其中m等于并行之路数L与每个支路循环移位次数m/L的乘积，M为序列p_i(t)的长度，并假设M为奇数；F为M×M的重排的离散傅里叶矩阵 $F=[{\stackrel{\‾}{F}}_{(M+1)/2},...,{\stackrel{\‾}{F}}_{-(M+1)/2}],$ 其中 ${\stackrel{\‾}{F}}_i={[{\mathrm{\θ}}^{0\·i},...,{\mathrm{\θ}}^{(M-1)\·i}]}^T,$ θ＝e^-j2π/M  ；D＝diag(d_(M+1)/2，...d_-(M+1)/2)，其中 $d_m=\left\{\begin{array}{cc}1/M& ,m=0\\ (1-{\mathrm{\θ}}^m)/2\mathrm{j\πm}& ,m\≠0\end{array}\right.;$

(3)基于压缩感知的信号恢复算法：利用压缩感知对采样的信号进行恢复，分两步完成，第一步是通过V＝AU求得信号的非零位置(support)S，第二步是根据S求得信号的具体表达。

第一步：利用基于MMV(多测量向量)的OMP算法(M-OMP算法)，求得V＝AU的非零位置S；

第二步：根据求得的S，计算 进一步地对信号进行插值输入信号x(t)的离散序列为其中hI[n]为低通滤波器的冲激响应。

上述实例中，可以利用ZC(zadoff-chu)序列产生器替换M序列产生器，其中ZC序列的表达式为：

$x_u\left(n\right)=e^{-\mathrm{j\πun}(n+1)/N_{\mathrm{ZC}}},0\≤n\≤N_{\mathrm{ZC}}-1$

其中u为生成ZC序列的种子，当ZC序列的长度为质数时，它的循环移位与序列本身是相互正交的。将M序列生成器换为ZC序列生成器，然后经过随机的循环移位即可获得满足压缩感知原理中受限等距特性(RIP)的测量矩阵，从而获得能够以低复杂度硬件实现的模拟压缩感知。

上述实例中，还可以利用傅里叶变换系数的模为1的序列产生器代替M序列产生器，这是由于循环矩阵可以利用离散傅里叶变化对角化的特点，即若矩阵B是循环矩阵，则

$B=F_M^{*}\mathrm{diag}\left(F_{M}b\right)F_M=F_M^{*}\mathrm{\Λ}{F}_M$

其中b为循环矩阵的第一列，F_M为M×M的离散傅里叶变换矩阵，且 $F_M(i,k)=\frac{1}{\sqrt{M}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{M}(i-1)(k-1)},$ 若Λ^*Λ＝I，则

$B^{*}B=F_M^{*}{\mathrm{\Λ}}^{*}{F}_M{F}_M^{*}\mathrm{\Λ}{F}_M=F_M^{*}{\mathrm{\Λ}}^{*}\mathrm{\Λ}{F}_M=I.$

经过随机循环移位的该序列生成的矩阵满足压缩感知中的RIP特性。

以上所述仅为本发明的优选实施方式，但本发明保护范围并不局限于此。任何本领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，均可对其进行适当的改变或变化，而这种改变或变化都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样方法，其特征在于，包括：

步骤1，确定乘法器、截止频率为1/2T的低通滤波器以及采样频率为1/T的模拟数字转换器的处理时延τ；1/T≥B，B为输入信号子频带的最大带宽；

步骤2，在初始化阶段，输入信号与M序列产生器生成的伪随机序列相乘得到离散序列y₁(n)；在循环延迟阶段，在时刻t＝t₀+(i-1)τ,i＝1,2,...,m，输入信号延迟(i-1)τ后输入乘法器，并与根据随机整数生成器生成的整数对M序列产生器生成的伪随机序列进行循环移位后的序列p_i(t),i＝1,...,m相乘，产生离散序列y_i(n),i＝2,...,m；时刻t的输入信号延迟(i-1)τ后与时刻t₀的输入信号相同，t₀为采样起始时间； $m\≥3.5N{\log }_2\left(M\right){\log }_2\left(N{\log }_{2}M\right){\log }_2^{2}N,$ N为输入信号中子频带的数目，M为伪随机序列的长度；通过对输入信号延时和对伪随机序列的循环延时实现一个支路对输入信号的多次采样，降低硬件复杂度；

步骤3，乘法器的输出信号输入截止频率为1/2T的低通滤波器，截止频率为1/2T的低通滤波器的输出信号输入采样频率为1/T的模拟数字转换器。

2.如权利要求1所述的模拟压缩感知采样方法，其特征在于，步骤2中，输入信号并行输入L个支路；在时刻t＝t₀+(i-1)τ,i＝1,2,...,[m/L]，第l个支路延迟(i-1)τ后输入乘法器，并与根据随机整数生成器生成的整数对M序列产生器生成的伪随机序列进行循环移位后的序列p_l,i(t)相乘，l＝1,...L；i＝1,2,...,[m/L]；每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_lj由同一个随机整数产生器产生并经串并变换得到，l＝1,...L；j＝1,2,...,[m/L]。

3.如权利要求1所述的模拟压缩感知采样方法，其特征在于，步骤2中，输入信号并行输入L个支路；在时刻t＝t₀+(i-1)τ,i＝1,2,...,[m/L]，第l个支路延迟(i-1)τ后输入乘法器，并与根据随机整数生成器生成的整数对M序列产生器生成的伪随机序列进行循环移位后的序列p_l,i(t)相乘，l＝1,...L；i＝1,2,...,[m/L]；每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_lj由相互独立的随机整数产生器产生，l＝1,...L；j＝1,2,...,[m/L]。

4.如权利要求1、2或3所述的模拟压缩感知采样方法，其特征在于，M序列产生器用长度为质数的ZC序列产生器代替。

5.如权利要求1、2或3所述的模拟压缩感知采样方法，其特征在于，M序列产生器用傅里叶变换系数的模为1的序列产生器代替。

6.基于随机循环矩阵的模拟压缩感知采样系统，其特征在于，包括第一延迟器、乘法器、截止频率为1/2T的低通滤波器、采样频率为1/T的模拟数字转换器、随机整数产生器、M序列产生器以及第二延迟器；1/T≥B，B为输入信号子频带的最大带宽；

乘法器，用于在初始化阶段，将输入信号与M序列产生器生成的伪随机序列相乘得到离散序列y₁(n)；

第一延迟器，用于在时刻t＝t₀+(i-1)τ,i＝1,2,...,m，将输入信号延迟(i-1)τ后输入乘法器；时刻t的输入信号延迟(i-1)τ后与时刻t₀的输入信号相同，t₀为采样起始时间； $m\≥3.5N{\log }_2\left(M\right){\log }_2\left(N{\log }_{2}M\right){\log }_2^{2}N,$ N为输入信号中子频带的数目，M为伪随机序列的长度；τ为乘法器、截止频率为1/2T的低通滤波器以及采样频率为1/T的模拟数字转换器处理时延；

第二延迟器，用于根据随机整数生成器生成的整数对M序列产生器生成的伪随机序列进行循环移位；

所述乘法器还用于在循环延迟阶段，将第一延迟器的输出信号和第二延迟器的输出信号相乘，产生离散序列y_i(n),i＝2,...,m，通过对输入信号延时和对伪随机序列的循环延时实现一个支路对输入信号的多次采样，降低硬件复杂度；

截止频率为1/2T的低通滤波器，用于对乘法器的输出信号进行滤波；

采样频率为1/T的模拟数字转换器，用于对截止频率为1/2T的低通滤波器的输出信号进行采样。

7.如权利要求6所述的模拟压缩感知采样系统，其特征在于，该模拟压缩感知采样系统还包括串并变换模块；

输入信号并行输入L个支路；每个支路包括第一延迟器、第二延迟器、乘法器、截止频率为1/2T的低通滤波器以及采样频率为1/T的模拟数字转换器；

串并变换模块，用于对随机整数产生器生成的整数进行串并变换后输入第二延迟器；每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_lj由同一个随机整数产生器产生，l＝1,...L；j＝1,2,...,[m/L]。

8.如权利要求6所述的模拟压缩感知采样系统，其特征在于，输入信号并行输入L个支路；每个支路包括第一延迟器、第二延迟器、乘法器、随机整数产生器、M序列产生器、截止频率为1/2T的低通滤波器以及采样频率为1/T的模拟数字转换器；每个支路中伪随机序列循环移位的位数C_lj由相互独立的随机整数产生器产生，l＝1,...L；j＝1,2,...,[m/L]；每个支路中M序列产生器产生的伪随机序列相互独立。

9.如权利要求6所述的模拟压缩感知采样系统，其特征在于，M序列产生器用长度为质数的ZC序列产生器代替。

10.如权利要求6所述的模拟压缩感知采样系统，其特征在于，M序列产生器用傅里叶变换系数的模为1的序列产生器代替。