CN106446868A - 一种基于emd与奇异值差分谱的侧信道信号特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于EMD与奇异值差分谱的侧信道信号特征提取方法，包括以下步骤：S1：采集侧信道信号，对其进行EMD分解处理，得到有限个特征模态函数（IMF）分量，观察各个分量的特征，将各个分量分别与原始信号做互相关，选取与原始信号具有最大相似特征的分量；S2：对已经选取的分量应用奇异值差分谱进行消噪和重构，提取出能代表原始时间序列不同成分的有用信号。该发明将EMD与奇异值差分谱相结合对侧信道信号进行预处理，能够有效提高能量泄露信号的信噪比和攻击的成功率。

Description

一种基于EMD与奇异值差分谱的侧信道信号特征提取方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，尤其涉及一种针对侧信道信号特征提取的方法。

背景技术

侧信道攻击(Side Channel Attack，SCA)是针对密码设备在软、硬件实现中泄露的执行时间、功率消耗或电磁辐射等侧信道信息而获取密钥的攻击手段。SCA的方法种类繁多，常见的有故障攻击、计时攻击、能量攻击等。其中，能量攻击作为一种有效的攻击方式受到了高度的重视。然而，在大多数情况下，由于侧信道信号容易被噪声淹没导致有用信息无法提取，攻击成功率低，因此需要采用信号处理技术来进行辅助处理。

目前对侧信道信号的处理技术比较单一，常用的有低通、滑动平均、傅里叶变换等等。由于侧信道信号是一个非平稳的信号，使用简单的信号处理技术无法达到提高信号的信噪比和攻击成功率的目的。目前的信号处理方法主要是在时域上对信号进行处理，无法看到时频的细节信息，对信号的处理没有局部化的能力，同时维度较高，进行攻击测试时的运算量大，成功率不高。

为有效从非平稳且含噪的侧信道信号中提取出特征信息，从而提高信号的信噪比和攻击成功率，本发明提出了一种基于EMD与奇异值差分谱的信号特征提取方法。经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种新型的自适应信号时域处理方法，该方法是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解的，无须预先设定任何基函数，这一点与建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解与小波分解方法具有本质性的差别。正是由于这样的特点，EMD方法在理论上可以应用于任何类型的信号的分解，因而在处理非线性及非平稳数据上具有非常明显的优势，具有很高的信噪比。

EMD方法的关键是能够使复杂信号分解为有限个本征模函数（Intrinsic ModeFunction，IMF），所分解出来的各IMF分量包含了源信号的不同时间尺度的局部特征信号。EMD分解方法是基于以下假设条件进行分解的：（1）数据至少有两个极值，一个极大值和一个极小值；（2）数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定的；（3）如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。

奇异值差分谱是对一维的时间序列进行分析的主成分分析方法，适合在短噪声时间序列中提取有效信息。它从时间序列的动力重构出发，并与经验正交函数相联系，对有限长度的时间序列数据可以较好地提取尽可能多的信号。除此之外，它还具有不受正弦波假定的约束、无需先验信息、具有稳定识别和强化周期信号的优点，被广泛应用于时间序列分析中。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于EMD与奇异值差分谱的侧信道信号特征提取方法，以解决信号的信噪比低和攻击成功率不高的问题。本发明通过分析信号的特征，根据EMD方法及奇异值差分谱方法，对信号进行预处理，能够成功提取出信号的特征信息，有效提高信号的信噪比和攻击成功率。

为解决上述问题，本发明提供了一种基于EMD与奇异值差分谱的侧信道信号特征提取方法，具体包括以下步骤：

S1：采集侧信道信号，对其进行EMD分解处理，得到有限个特征模态函数（IMF）分量，观察各个分量的特征，将各个分量分别与原始信号做互相关，选取与原始信号具有最大相似特征的分量。

S11：随机选择M组明文（密文），通过密码设备进行加密（解密）操作，采集密码设备的M条能量曲线，每条能量曲线N个采样点，构成矩阵E_M*N。

S12：对S11中采集的每条侧信道能量曲线S(t)进行EMD分解，得到有限个特征模态函数（IMF）分量，具体过程如下：

（1）确定出S(t)上的所有极值点，运用三次样条插值函数连接所有极大值点形成上包络线，再采用同样的方法形成下包络线，计算上下包络线的均值m₁(t)；

（2）将数据S(t)减去m₁(t)得到h₁(t)，并将h₁(t)视为新的S(t)，由于h₁(t)一般不是第一个IMF序列，因此重复步骤（1），直到h_i(t)满足IMF的两个基本条件：a.在整个时间历程内，极值点数与零点数相等或者最多不超过1；b.对于能量信号上任意一点，由极大值定义的上包络线和由极小值定义的下包络线关于时间轴局部对称，则h_i(t)即为从原始能量信号中筛选出的第一个IMF分量，记为c₁(t)；

（3）从信号S(t)中分离出c₁(t)，得到一个去掉高频分量的差值信号r₁(t)，把r₁(t)当作新的数据重复步骤（1）~（2），筛选出n阶IMF分量，直到第n阶的残余分量成为单调函数，则循环结束；

（4）经过以上过程，原始信号S(t)则可表示如下：

上式中，各个IMF分量c_i(t)分别表示原始信号中从高到低不同频率段的成分；r_n(t)为残余分量，代表原始信号中的平均趋势。

S13：观察各个IMF分量的特征，根据下式将各个IMF分量分别构成的矩阵X_M*N与原始信号构成的矩阵E_M*N做互相关，选取相关性系数高的分量，也即与原始信号具有最大相似特征的分量；

上式中，E(∙)和Var(∙)分别表示样本的平均值和方差。

S2：对已经选取的分量应用奇异值差分谱进行消噪和重构，提取出能代表原始时间序列不同成分的有用信号。

S21：对上述S13中选取分量的时间序列l=(l₁,l₂,…,l_N)，选择合适的窗口长度W(2＜W≤N/2)，构建时滞矩阵(亦称Hankel矩阵)：

由于窗口长度对奇异谱分析的分解和重构很重要，太大或太小都将导致分量的重构很困难，因此选择最优的窗口长度值十分必要；通常，我们可以由下式的经验法则计算最佳窗口长度：

W=[log_e(N)]^c，c∈[1.5,3]

S22：由L和L的转置矩阵L^T，求出L的自协方差矩阵LL^T的特征值λ_i和特征向量μ_i，并将特征值按降序排列，其中特征值为λ₁,λ₂,…,λ_w且λ₁≥λ₂≥…≥λ_w≥0，对应的特征向量依次为μ₁,μ₂,…,μ_w；假设特征值不为0的个数最多为d，那么时滞矩阵可表示为：

L=L₁+L₂+…+L_d

其中，，称为奇异值。

S23：计算奇异值差分谱，奇异值差分谱是为了描述此奇异值序列的突变情况，定义为：

β_i=λ_i-λ_i+1(i=1,2,…,W-1)，那么所有的β_i产生的序列B=［β₁, β₂,…, β_W-1］就称为奇异值的差分谱序列；当两个相邻的奇异值之间差别很大时，在整个差分谱序列中就会出现一个最大尖峰β_k，由于有用信号的奇异值能量所占比重大于噪声，因此，在信号与噪声的分界处就会引起较大的峰值波动，而最大峰值后的奇异值主要是噪声，相邻奇异值之间能量差值较小，产生的峰值波动也就较为平缓，故可根据最大突变点k来区分有用信号和噪声；在最大峰值之前的k个奇异值所对应的分量即为有用信号，而峰值之后的奇异值所对应的分量即为噪声。

S24：根据S23中奇异值差分谱序列中最大峰值点的位置，确定该选取的奇异值分量的个数进行重构，此选取分量的过程即为分组。

S25：将S24中选择的分量转化形成一个新的长度为N的时间序列，也即重构；令Lp=min(W,D)，Kp=max(W,D)，根据对角平均公式将其转化为y₁,y₂,…,y_N的时间序列，对角平均公式的展开式如下：

那么，y=(y₁,y₂,…,y_N)即为重构后分量的时间序列。

附图说明

图1为本发明基于EMD与奇异值差分谱的侧信道信号特征提取方法流程示意图。

图2为原始信号。

图3为经过EMD分解后选取的与原始信号具有最大相似特征分量的信号。

图4为经过EMD分解和奇异值差分谱处理后的信号。

图5为本发明方法与常规方法测试攻击成功率的对比。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变换是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

S1：随机选择M组明文（密文），通过密码设备进行加密（解密）操作，采集密码设备的M条能量曲线，每条能量曲线N个采样点，构成矩阵E_M*N。

S2：对采集的每条能量曲线利用EMD方法对其分解4次，得到频率由高到低的4个IMF分量，将这4个IMF分量分别与原始信号做互相关，第4个IMF分量具有与原始信号最大相似特征的信息。

S3：利用奇异值差分谱对第4个IMF分量进行分解与重构，得到能代表原始时间序列不同成分的有用信号。

Claims (3)

1.针对基于EMD与奇异值差分谱的侧信道信号特征提取方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：采集侧信道信号，对其进行EMD分解处理，得到有限个特征模态函数（IMF）分量，观察各个分量的特征，将各个分量分别与原始信号做互相关，选取与原始信号具有最大相似特征的分量；

S2：对已经选取的分量应用奇异值差分谱进行消噪和重构，提取出能代表原始时间序列不同成分的有用信号。

2.根据权利要求1所述的基于EMD与奇异值差分谱的侧信道信号特征提取方法，其特征在于，所述S1具体包括以下步骤：

S11：随机选择M组明文（密文），通过密码设备进行加密（解密）操作，采集密码设备的M条能量曲线，每条能量曲线N个采样点，构成矩阵E_M*N；

S12：对S11中采集的每条侧信道能量曲线S(t)进行EMD分解，得到有限个特征模态函数（IMF）分量，具体过程如下：

（1）确定出S(t)上的所有极值点，运用三次样条插值函数连接所有极大值点形成上包络线，再采用同样的方法形成下包络线，计算上下包络线的均值m₁(t)；

（2）将数据S(t)减去m₁(t)得到h₁(t)，并将h₁(t)视为新的S(t)，由于h₁(t)一般不是第一个IMF序列，因此重复步骤（1），直到h_i(t)满足IMF的两个基本条件：a.在整个时间历程内，极值点数与零点数相等或者最多不超过1；b.对于能量信号上任意一点，由极大值定义的上包络线和由极小值定义的下包络线关于时间轴局部对称，则h_i(t)即为从原始能量信号中筛选出的第一个IMF分量，记为c₁(t)；

（3）从信号S(t)中分离出c₁(t)，得到一个去掉高频分量的差值信号r₁(t)，把r₁(t)当作新的数据重复步骤（1）~（2），筛选出n阶IMF分量，直到第n阶的残余分量成为单调函数，则循环结束；

（4）经过以上过程，原始信号S(t)则可表示如下：

上式中，各个IMF分量c_i(t)分别表示原始信号中从高到低不同频率段的成分；r_n(t)为残余分量，代表原始信号中的平均趋势；

S13：观察各个IMF分量的特征，根据下式将各个IMF分量分别构成的矩阵X_M*N与原始信号构成的矩阵E_M*N做互相关，选取相关性系数高的分量，也即与原始信号具有最大相似特征的分量；

上式中，E(∙)和Var(∙)分别表示样本的平均值和方差。

3.根据权利要求1所述的基于EMD与奇异值差分谱的侧信道信号特征提取方法，其特征在于，所述S2具体包括以下步骤：

S21：对上述S13中选取分量的时间序列l=(l₁,l₂,…,l_N)，选择合适的窗口长度W(2＜W≤N/2)，构建时滞矩阵(亦称Hankel矩阵)：

由于窗口长度对奇异谱分析的分解和重构很重要，太大或太小都将导致分量的重构很困难，因此选择最优的窗口长度值十分必要；通常，我们可以由下式的经验法则计算最佳窗口长度：

W=[log_e(N)]^c，c∈[1.5,3]

S22：由L和L的转置矩阵L^T，求出L的自协方差矩阵LL^T的特征值λ_i和特征向量μ_i，并将特征值按降序排列，其中特征值为λ₁,λ₂,…,λ_w且λ₁≥λ₂≥…≥λ_w≥0，对应的特征向量依次为μ₁,μ₂,…,μ_w；假设特征值不为0的个数最多为d，那么时滞矩阵可表示为：

L=L₁+L₂+…+L_d

其中，，称为奇异值；

S23：计算奇异值差分谱，奇异值差分谱是为了描述此奇异值序列的突变情况，定义为：

β_i=λ_i-λ_i+1(i=1,2,…,W-1)，那么所有的β_i产生的序列B=［β₁, β₂,…, β_W-1］就称为奇异值的差分谱序列；当两个相邻的奇异值之间差别很大时，在整个差分谱序列中就会出现一个最大尖峰β_k，由于有用信号的奇异值能量所占比重大于噪声，因此，在信号与噪声的分界处就会引起较大的峰值波动，而最大峰值后的奇异值主要是噪声，相邻奇异值之间能量差值较小，产生的峰值波动也就较为平缓，故可根据最大突变点k来区分有用信号和噪声；在最大峰值之前的k个奇异值所对应的分量即为有用信号，而峰值之后的奇异值所对应的分量即为噪声；

S24：根据S23中奇异值差分谱序列中最大峰值点的位置，确定该选取的奇异值分量的个数进行重构，此选取分量的过程即为分组；

S25：将S24中选择的分量转化形成一个新的长度为N的时间序列，也即重构；令Lp=min(W,D)，Kp=max(W,D)，根据对角平均公式将其转化为y₁,y₂,…,y_N的时间序列，对角平均公式的展开式如下：

那么，y=(y₁,y₂,…,y_N)即为重构后分量的时间序列。