CN112906578B - 一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理技术领域，提供了一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，采用ESMD和EEMD结合的方式将观测桥梁的原始时间序列位移信号分解为多个分量信号，利用斯皮尔曼系数去除高频噪声信号分量，可消除高频噪声的影响。将剩余的分量信号重构得到的两组新信号以及原始信号构建虚拟多通道信号。利用SCBSS对虚拟多通道信号进行分离，得到混合矩阵和源信号的估计值，采用快速傅里叶变换对源信号的估计值进行时频域转换，识别低频噪声分量信号，并对低频噪声分量信号作归零处理，进一步可去除低频噪声分量信号。有利于降低噪声信息对桥梁时间序列位移信号的影响，从而提高桥梁损伤检测的准确性。

Description

一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法。

背景技术

在利用GBSAR(ground-based synthetic aperture radar，地基合成孔径雷达)对桥梁进行动态挠度测量时，由于周围环境、人为操作和设备本身的缘故，监测得到的桥梁时间序列位移数据中除包含有用信息以外，通常还会包含噪声信息。噪声信息会直接影响到数据分析中有用信息的提取，降低监测数据的准确性。

目前，实现数据降噪的方法有：

(1)盲源分离算法(BSS，Blind Source Separation)可以在不具备或很少先验知识的情况下，根据观测信号对源信号进行估计，其需要多路数据作为BSS输入。但是受仪器自身造价以及环境等因素影响，大多数的数据采集都是依靠单个传感器接收多个混合信号，而如何将不同的源信号从混合信号中分离出来，是一大挑战。而单通道盲源分离(Single Channel Blind Source Separation，SCBSS)由单个传感器采集接收观测信号，并利用这一路信号将各个源信号分离出来。但是单通道盲源分离是一种极端欠定盲源分离问题。

(2)ESMD(Extreme-point Symmetric Mode Decomposition，极点对称模态分解)，该算法是希尔伯特-黄变换的新发展，与傅里叶变换和小波变换相比，其重大革新之处在于无基方式，用一个简单的分解规则代替了基函数的构造，其筛选过程只遵循一个简单的对称规则，容许误差和筛选次数的选取带有一定的经验性。适用于分析非线性和非平稳信号，但在使用中依然存在一些问题：1)分解后的低频模态中还存在部分高频信息；2)分解后的高频模态中还存在部分低频信息。

发明内容

因此，本发明为了有效降低噪声信息对桥梁时间序列位移测量的影响，提供了一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，融合了EEMD和ESMD的单通道盲源分离去噪的方法。

具体的，主要通过以下技术方案来实现：

一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，包括以下步骤：

分别采用EEMD和ESMD对监测得到的桥梁时间序列位移信号进行分解，得到多个分量信号IMF，设桥梁时间序列位移信号为原始信号；

分别计算每个IMF与原始信号之间的相关性，基于该相关性将高频噪声分量信号去除；

将去除了高频噪声分量信号后剩余的IMF进行重构，将重构得到的第一组信号和第二组信号，以及原始信号进行组合，构建虚拟多通道信号；

采用SCBSS分离并去除所述虚拟多通道信号中的低频噪声分量信号。

优选地，采用EEMD分解原始信号具体包括：

设原始信号为X(t)，将N个均值为零、标准差恒定且长度与原始信号相同的高斯白噪声信号分N次分别加到原始信号上，N个高斯白噪声信号均不同，每一次得到一个含有高斯白噪声的信号X`(t)，X<sub>i</sub>`(t)＝X(t)+w_i(t)，其中，w_i(t)为第i次加到原始信号上的高斯白噪声信号，N为大于1的正整数，i为正整数；

采用EEMD分解信号X_i`(t)，直至将N个含有高斯白噪声的信号分解完成，每一次分解均得到多个IMF和残差R：

i＝1,2,3,…N，k＝1,2,3,…n，其中，k为大于1的正整数；

对N次分解得到的所有IMF求平均值，得到EEMD分解后的多个IMF：

优选地，采用ESMD分解原始信号具体包括：

(1)计算原始信号X(t)的所有局部极大值和极小值，并将相邻两个极值点的中点标记为F_i(i＝1,2,...n-1)，以及，将左右边界的中点标记为F₀和F_n；

(2)采用三次样条插值法构造该n+1个中点的p条插值曲线L₁,L₂,...,L_p(p≥1)，并计算p条插值曲线的平均曲线

(3)重复执行步骤(1)和步骤(2)，计算得到IMF₁，直至/>或筛选次数达到预设的最大值K，其中ε为允许误差；

(4)重复执行步骤(1)至步骤(3)，计算剩下的得到IMF₂,...,IMF_n，直至最后一个残差R作为一个最优的自适应全局平均曲线；

(5)在有限整数区间[K_min,K_max]上改变筛选次数值K，并重复执行步骤(1)到步骤(4)，计算X(t)-R的方差σ²，在[K_min,K_max]的范围内求最小值σ/σ₀，得到最佳筛选次数K₀，其中σ₀是信号X(t)的标准差；

(6)利用最佳筛选次数K₀重复执行步骤(1)到步骤(5)，对原始信号X(t)进行最优信号分解，得到多个具有最优自适应全局平均曲线的IMF。

优选地，基于每个IMF与原始信号之间的相关性将高频噪声分量信号去除，包括：

基于所述相关性确定高频噪声分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点；

根据该分界点将高频噪声分量信号去除。

优选地，基于所述相关性确定高频噪声分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点，具体包括：

计算每个IMF与原始信号之间的相关性系数的公式为：

其中，X(t)为原始信号，IMF_i是第i个IMF(i＝1,2,…n)分量，N为信号长度。当i_th为相关性系数第一个最小值时，确定高频噪声分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点，相关性系数ρ(X(t),IMF_i(t))越大，则该IMF与原始信号的相似程度越高。

优选地，将去除了高频噪声分量信号后剩余的IMF进行重构，得到的第一组信号和第二组信号，所述第一组信号X_EEMD(t)为：所述第二组信号X_ESMD(t)为：/>

将第一组信号、第二组信号以及所述原始信号进行组合，构建虚拟多通道信号X_New(t)为：X_New(t)＝[X(t),X_EEMD(t),X_ESMD(t)]^T；

其中，imf_i是第i个IMF(i＝1,2,3,...n)，n_e为采用EEMD将原始信号分解得到的IMF分量个数，n_s为采用ESMD将原始信号分解得到的IMF分量个数，i_th-eemd为采用EEMD分解得到的分量信号中高频噪声主导的分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点，i_th-esmd为采用ESMD分解得到的分量信号中高频噪声主导的分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点。

优选地，采用SCBSS分离并去除所述虚拟多通道信号中的低频噪声分量信号，具体包括：

从虚拟多信道信号X_New(t)中估计样本协方差R(0)，设R(0)的最大特征值为：λ₁,λ₂,λ₃，对应的特征向量为：h₁,h₂,h₃；

设存在高斯白噪声信号，噪声方差的估计值σ²为R(0)的最小特征值，白化信号Z(t)为：Z(t)＝[z₁(t)z₂(t)z₃(t)]^T，其中，

则形成白化矩阵W为：其中T代表转置；

虚拟多信道信号X_New(t)通过白化矩阵W处理，以去除信号分量之间的二阶相关性，并使得白化信号Z(t)的协方差矩阵为单位阵：Z(t)＝W*X_New(t)＝W*A*S(t)＝V*S(t)；

计算白化信号的样本协方差矩阵R(τ)为：

R(τ)＝E[Z(t)Z^T(t+τ)]＝AR_Z(τ)A^T；其中，τ∈{τ_j|j＝1,2,..k}；

使用联合近似对角化算法导出正交矩阵V，利用下式计算获得源信号的估计值Y(t)为：Y(t)＝V^TWX_New(t)；

其中，混合矩阵A估计为：A＝W^-1V，其中W^-1为白化矩阵的伪逆矩阵；

采用快速傅里叶变换对源信号的估计值Y(t)进行时频域转换，识别低频噪声分量信号，并对低频噪声分量信号作归零处理，去除低频噪声分量信号：

其中，k是频域索引，X(k)是第k个DFT系数。

优选地，所述方法还包括：

对去除低频噪声分量信号后剩余的IMF进行逆向重构，得到信号Y_N(t)：

Y_N(t)＝A*Y_Z(t)

其中，Y_N(t)是重构的信号分量，A是混合矩阵的估计值；Y_Z(t)是通过将Y(t)中的低频噪声信号分量置零而获得的源信号矩阵。

本发明相较于现有技术具有以下有益效果：

综上所述，为了有效降低噪声信息对桥梁时间序列位移的影响，本发明公开了一种结合EEMD和ESMD的SCBSS信号去噪的方法，用于GBSAR桥梁动挠度。利用GBSAR得到原始观测信号通过ESMD和EEMD分解为多个IMF分量信号和残差R，利用斯皮尔曼系数去除低阶IMF(高频噪声信号分量)，消除高频噪声的影响。将去除高频噪声分量信号后的剩余IMF和残差R重构得到两组新信号，并与原始观测信号结合形成三个包含有用信息的虚拟多通道信号。利用SCBSS对上述虚拟多通道信号进行分离，得到混合矩阵和源信号的估计值，采用快速傅里叶变换对源信号的估计值Y(t)进行时频域转换，识别低频噪声分量信号，并对低频噪声分量信号作归零处理，进一步可去除低频噪声分量信号。解决了现有技术中仅利用ESMD降噪导致分解后的低频模态中存在部分高频信息以及分解后的高频模态中存在部分低频信息的问题，有利于降低噪声信息对基于GBSAR的桥梁时间序列位移的影响，从而有利于提高桥梁损伤检测的准确性。

附图说明

1、图1为本发明一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法流程图。

具体实施方式

为了使本领域技术人员更清楚的理解本发明的核心思想，下面将结合附图对其进行详细的说明。

一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，如图1所示，具体降噪的流程为：

步骤1，首先通过GBSAR对桥梁进行动态挠度测量，监测得到桥梁某点位a的时间序列位移数据，作为原始监测信号X(t)，下面简称原始信号。

步骤2，分别采用EEMD和ESMD对原始信号X(t)进行分解，得到多个分量信号IMF和残差R。

具体的实施方式可为：

一，采用EEMD对原始信号X(t)进行分解的步骤包括：

(1)将一个均值为零、标准差恒定且长度与原始信号相同的高斯白噪声信号w(t)加到原始信号X(t)上，得到一个含有高斯白噪声的时间序列位移信号X'(t)＝X(t)+w(t)。

(2)对含有高斯白噪声的时间序列位移信号X'(t)采用EEMD方法进行分解，得到多个分量信号IMF和残差R。

将得到的多个IMF记为IMF₁、IMF₂、IMF₃，···IMF_k，k为正整数。

(3)重复执行步骤(1)和步骤(2)N次，每次所加的高斯白噪声信号w(t)不同，N为大于1的正整数。

则第i次加入高斯白噪声信号后的时间序列位移信号X_i'(t)为：

其中，R_i(t)为第i次对时间序列位移信号X`_i(t)采用EEMD方法进行分解后得到的残差，i为正整数。

(4)对N次分解得到的所有相应IMF分量取平均值，可有效去除各IMF分量的高斯白噪声分量，得到EEMD分解后的IMF分量，如下式所示：

则原始信号有：

二、采用ESMD将原始信号X(t)进行分解：

(1)计算原始信号X(t)的所有局部极大值和极小值，并将相邻两个极值点的中点标记为F_i(i＝1,2,…n-1)，以及，将左右边界的中点标记为F₀和F_n。

(2)采用三次样条插值法构造该n+1个中点的p条插值曲线L₁,L₂,…,L_p(p≥1)，并计算p条插值曲线的平均曲线

(3)重复执行上述步骤(1)和(2)，计算得到IMF₁，直到/>(ε为允许误差)或筛选次数达到预设的最大值K。

(4)重复执行上述步骤(1)至(3)，计算剩下的得到IMF₂,...,IMF_n，直到最后一个残差R作为一个最优的自适应全局平均曲线，极值点不超过预设数量。

(5)在有限整数区间[K_min,K_max]上改变筛选次数K，并重复执行步骤(1)至(4)，计算X(t)-R的方差σ²，在[K_min,K_max]的范围内求最小值σ/σ₀，得到最佳筛选次数K₀，其中σ₀是信号X(t)的标准差。

(6)利用最优筛选次数K₀重复执行上述步骤(1)至(5)，对原始信号X(t)进行最优信号分解，得到一系列具有最优自适应全局平均曲线的分量信号IMF。

步骤3，基于斯皮尔曼系数确定高频噪声主导的IMF和信号主导的IMF的分界点。

具体的实施方式可为：

计算每个IMF与原始信号之间的相关性系数(斯皮尔曼系数)：

其中IMF_i是第i个IMF(i＝1,2,…n)分量，N是原始信号的元素数。当i_th为斯皮尔曼系数第一个最小值时，即确定IMF与原始信号的相关性逐渐减小到逐渐增大的分界点，即为高频噪声主导的IMF与信号主导的IMF之间的分界点。可以理解的是，IMF_i(i＝1,2,…,i＜n)斯皮尔曼系数首次最小时，IMF₁至IMF_i即视为被需要去除的高频噪声主导的IMF。需要说明的是，上述IMF与原始信号之间的相关性系数即为斯皮尔曼系数SP(i)，该系数值越大，表示该IMF与原始信号的相似程度越高。当然，可以理解的是，将确定的高频噪声主导的IMF去除，得到剩下的分量信号IMF。

步骤4，构建虚拟多通道信号。

由上可知，通过EEMD和ESMD将原始信号X(t)分解为一系列IMF和一个残差R。在去除高频噪声主导的IMF后，将剩下的IMF和残差R进行重构，得到两组新的信号，记为第一组信号和第二组信号，第一组信号X_EEMD(t)为：

第二组信号X_ESMD(t)为：

将第一组信号、第二组信号与原始信号X(t)组合，形成虚拟多通道信号X_New(t)，如下式所示：

X_New(t)＝[X(t),X_EEMD(t),X_ESMD(t)]^T

其中，imf_i是第i个IMF(i＝1,2,3,...n)，n_e为采用EEMD将原始信号分解得到的IMF分量个数，n_s为采用ESMD将原始信号分解得到的IMF分量个数，i_th-eemd为采用EEMD分解得到的分量信号中高频噪声主导的分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点，i_th-esmd为采用ESMD分解得到的分量信号中高频噪声主导的分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点。

步骤5，对步骤4中构建的虚拟多通道信号采用SCBSS进行分离，得到混合矩阵和估计源信号。

具体的实施方式可为：

(1)从虚拟多信道信号X_New(t)包含的第一组信号、第二组信号和原始信号中估计样本协方差R(0)，设R(0)的最大特征值为：λ₁,λ₂,λ₃，对应的特征向量为：h₁,h₂,h₃；

(2)假设存在高斯白噪声信号，噪声方差的估计值σ²为R(0)的最小特征值，白化信号Z(t)为：Z(t)＝[z₁(t)z₂(t)z₃(t)]^T，其中，

形成白化矩阵W为：其中T代表转置；

(3)虚拟多信道信号X_New(t)通过白化矩阵W处理，以去除信号分量之间的二阶相关性，并使得白化信号Z(t)的协方差矩阵为单位阵：Z(t)＝W*X_New(t)＝W*A*S(t)＝V*S(t)；

(4)计算白化信号的样本协方差矩阵R(τ)为：

R(τ)＝E[Z(t)Z^T(t+τ)]＝AR_Z(τ)A^T；

对于固定时间滞后有τ∈{τ_j|j＝1,2,..k}。

(5)对于所有R(τ_j)，使用联合近似对角化算法导出正交矩阵V。

(6)利用下式计算源信号的估计值Y(t)为：

Y(t)＝V^TWX_New(t)；

将混合矩阵A估计为：A＝W^-1V，其中W^-1为白化矩阵的伪逆矩阵。

步骤6，采用快速傅里叶变换对源信号的估计值Y(t)进行时频域转换，识别低频噪声分量信号，并对低频噪声分量信号作归零处理，去除低频噪声分量信号：

其中，k是频域索引，X(k)是第k个DFT系数。

步骤7，对去除低频噪声分量信号后的IMF分量逆向重构，恢复幅值：

Y_N(t)＝A*Y_Z(t)

其中，Y_N(t)是重构的信号分量，A是混合矩阵的估计值；Y_Z(t)是通过将Y(t)中的低频噪声信号分量置零而获得的源信号矩阵。

综上所述，为了有效降低噪声信息对桥梁时间序列位移的影响，本发明公开了一种结合EEMD和ESMD的SCBSS信号去噪的方法，用于GBSAR桥梁动挠度。利用GBSAR得到原始观测信号通过ESMD和EEMD分解为多个分量信号IMF和残差R，利用斯皮尔曼系数去除低阶IMF(高频噪声信号分量)，消除高频噪声的影响。将去除高频噪声分量信号后的剩余IMF和残差R重构得到两组新信号，并与原始观测信号结合形成三个包含有用信息的虚拟多通道信号。利用SCBSS对上述虚拟多通道信号进行分离，得到混合矩阵和源信号的估计值，采用快速傅里叶变换对源信号的估计值Y(t)进行时频域转换，识别低频噪声分量信号，并对低频噪声分量信号作归零处理，进一步可去除低频噪声分量信号。

以上对本发明实施例进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，其特征在于，包括：

分别采用EEMD和ESMD对监测得到的桥梁时间序列位移信号进行分解，得到多个分量信号IMF，设桥梁时间序列位移信号为原始信号；

分别计算每个IMF与原始信号之间的相关性，基于该相关性将高频噪声分量信号去除；

将去除了高频噪声分量信号后剩余的IMF进行重构，将重构得到的第一组信号和第二组信号，以及原始信号进行组合，构建虚拟多通道信号；

所述第一组信号X_EEMD(t)为：所述第二组信号X_ESMD(t)为：虚拟多通道信号X_New(t)为：X_New(t)＝[X(t),X_EEMD(t),X_ESMD(t)]^T；

其中，imf_i是第i个IMF(i＝1,2,3,…n)，n_e为采用EEMD将原始信号分解得到的IMF分量个数，n_s为采用ESMD将原始信号分解得到的IMF分量个数，i_th-eemd为采用EEMD分解得到的分量信号中高频噪声主导的分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点，i_th-esmd为采用ESMD分解得到的分量信号中高频噪声主导的分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点；

采用SCBSS分离并去除所述虚拟多通道信号中的低频噪声分量信号。

2.如权利要求1所述的一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，其特征在于，采用EEMD分解原始信号具体包括：

设原始信号为X(t)，将N个均值为零、标准差恒定且长度与原始信号相同的高斯白噪声信号分N次分别加到原始信号上，N个高斯白噪声信号均不同，每一次得到一个含有高斯白噪声的信号X`(t)，X<sub>i</sub>`(t)＝X(t)+w_i(t)，其中，w_i(t)为第i次加到原始信号上的高斯白噪声信号，N为大于1的正整数，i为正整数；

采用EEMD分解信号X`_i(t)，直至将N个含有高斯白噪声的信号分解完成，每一次分解均得到多个IMF和残差R：

其中，k为大于1的正整数；

对N次分解得到的所有IMF求平均值，得到EEMD分解后的多个IMF：

3.如权利要求2所述的一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，其特征在于，采用ESMD分解原始信号具体包括：

(1)计算原始信号X(t)的所有局部极大值和极小值，并将相邻两个极值点的中点标记为F_i(i＝1,2,…n-1)，以及，将左右边界的中点标记为F₀和F_n；

(2)采用三次样条插值法构造该n+1个中点的p条插值曲线L₁,L₂,…,L_p(p≥1)，并计算p条插值曲线的平均曲线

(3)重复执行步骤(1)和步骤(2)，计算得到IMF₁，直至/>或筛选次数达到预设的最大值K，其中ε为允许误差；

(4)重复执行步骤(1)至步骤(3)，计算剩下的得到IMF₂,...,IMF_n，直至最后一个残差R作为一个最优的自适应全局平均曲线；

(5)在有限整数区间[K_min,K_max]上改变筛选次数值K，并重复执行步骤(1)到步骤(4)，计算X(t)-R的方差σ²，在[K_min,K_max]的范围内求最小值σ/σ₀，得到最佳筛选次数K₀，其中σ₀是信号X(t)的标准差；

(6)利用最佳筛选次数K₀重复执行步骤(1)到步骤(5)，对原始信号X(t)进行最优信号分解，得到多个具有最优自适应全局平均曲线的IMF。

4.如权利要求3所述的一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，其特征在于，基于每个IMF与原始信号之间的相关性将高频噪声分量信号去除，包括：

基于所述相关性确定高频噪声分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点；

根据该分界点将高频噪声分量信号去除。

5.如权利要求4所述的一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，其特征在于，基于所述相关性确定高频噪声分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点，具体包括：

计算每个IMF与原始信号之间的相关性系数的公式为：

其中，X(t)为原始信号，IMF_i是第i个IMF(i＝1,2,…n)分量，N为信号长度，当i_th为相关性系数第一个最小值时，确定高频噪声分量信号与信号主导的分量信号之间的分界点，其中，相关性系数ρ(X(t),IMF_i(t))越大，则该IMF与原始信号的相似程度越高。

6.如权利要求5所述的一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，其特征在于，采用SCBSS分离并去除所述虚拟多通道信号中的低频噪声分量信号，具体包括：

从虚拟多信道信号X_New(t)中估计样本协方差R(0)，设R(0)的最大特征值为：λ₁,λ₂,λ₃，对应的特征向量为：h₁,h₂,h₃；

设存在高斯白噪声信号，噪声方差的估计值σ²为R(0)的最小特征值，白化信号Z(t)为：Z(t)＝[z₁(t)z₂(t)z₃(t)]^T，其中，

则形成白化矩阵W为：其中T代表转置；

虚拟多信道信号X_New(t)通过白化矩阵W处理，以去除信号分量之间的二阶相关性，并使得白化信号Z(t)的协方差矩阵为单位阵：Z(t)＝W*X_New(t)＝W*A*S(t)＝V*S(t)；

计算白化信号的样本协方差矩阵R(τ)为：

R(τ)＝E[Z(t)Z^T(t+τ)]＝AR_Z(τ)A^T；其中，τ∈{τ_j|j＝1,2,..k}；

使用联合近似对角化算法导出正交矩阵V，利用下式计算获得源信号的估计值Y(t)为：Y(t)＝V^TWX_New(t)；

其中，混合矩阵A估计为：A＝W^-1V，其中W^-1为白化矩阵的伪逆矩阵；

采用快速傅里叶变换对源信号的估计值Y(t)进行时频域转换，识别低频噪声分量信号，并对低频噪声分量信号作归零处理，去除低频噪声分量信号：

其中，k是频域索引，X(k)是第k个DFT系数。

7.如权利要求6所述的一种桥梁时间序列位移信号去噪的方法，其特征在于，所述方法还包括：

对去除低频噪声分量信号后剩余的IMF进行逆向重构，得到信号Y_N(t)：

Y_N(t)＝A*Y_Z(t)

其中，Y_N(t)是重构的信号分量，A是混合矩阵的估计值；Y_Z(t)是通过将Y(t)中的低频噪声信号分量置零而获得的源信号矩阵。