CN112747921A - 一种基于na-memd的多传感器机械故障诊断的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于噪声辅助的多元经验模态分解(NA‑MEMD)的多传感器机械故障诊断的方法，首先通过由多传感器采集机械的多元振动信号x₁(t)，x₂(t),…,x_n(t)；接着，利用非局部均值去噪(NL‑means)的方法对多元信号进行预处理；然后，将预处理后的多元信号通过NA‑MEMD，得到多个长度相同，并且在信号的同频分量在每组中出现的顺序也相同的固有模态函数(IMF)组；接下来，利用相关性分析，来计算故障相关因子(FCF)，选择有效的IMFs；最后，通过频谱分析提取机械故障特征频率，实现故障诊断。本发明方法在信号分解和故障诊断领域具有广阔的应用前景。

Description

一种基于NA-MEMD的多传感器机械故障诊断的方法

技术领域

本发明属于机械故障诊断领域，具体涉及一种基于噪声辅助的多元经验模态分解(NA-MEMD)的多传感器机械故障诊断的方法。

背景技术

在机械传动系统中，某个机械零件的失效可能导致机械系统的失效，从而导致生产的损 失，甚至人身伤害或死亡。因此，机械故障监测与诊断对制造系统的早期损伤检测具有重要 意义。在机械零件失效的初始阶段，其振动信号通常伴随着各种类型的噪声。在此阶段，利 用多个传感器采集机械振动信号，通过分析得到共频分量，这有利于获得更为准确的故障特 征频率。

当前，小波变换(WT)、独立分量分析(ICA)、经验模态分解(EMD)等信号处理方法在这一领域得到了广泛的应用。EMD是一种自适应的非线性非平稳数据分析方法，与WT相 比，它不需要基函数来提取复杂机械振动信号特征频率。EMD方法将非线性非平稳的信号 分解为表示信号时间尺度的近似平稳时间序列，用来描述信号的频率分量，这些时间序列即 固有模态函数(IMF)。在信号处理领域，EMD广泛应用于非线性和非平稳信号处理，但大 多数研究主要针对一元信号。所以EMD在处理由多个传感器采集到的多元信号时，只能对 多元信号进行单独处理，从不同长度的IMF组中提取故障频率分量，造成了不同IMF组之 间存在尺度排列不确定的问题。具体表现在，一个IMF组的阶数和频率分量与其他IMF组 的阶数和频率分量不对应。上述问题导致后续选取有效的IMFs的过程复杂化，由此产生的 多个IMF组无法显示相关联的传感器之间的信息。综上所述，现有的EMD方法在处理机械 故障的多元信号时存在一定的局限性，同时在多元信号处理时存在的模态混叠问题也对机械 故障诊断时的故障特征提取造成较大的负面影响。

发明内容

多元经验模态分解(MEMD)能够同时处理多元信号，这种改进具有现有EMD处理非线性非平稳信号的所有优点，并且能够成功地解决包含特征频率分量的IMFs排列的不确定性。同时加入噪声辅助(NA)，利用NA-MEMD在存在高斯白噪声的情况下的滤波器组特 性，以额外的噪声通道可以作为参考，使IMFs更加准确和稳定，可以有效缓解模态混合问 题。

针对现有的技术不足，本发明的目的在于提供一种基于噪声辅助的多元经验模态分解 (NA-MEMD)的多传感器机械故障诊断的方法，此方法可效缓解模态混合问题，得到更为 准确的机械故障特征频率，从而实现对机械故障诊断。

为实现上述目的，本发明方法主要包括以下步骤：

步骤(1)：利用多传感器进行多通道机械振动信号的同步测量与采集；

由于单个传感器采集到的振动信号的特征信息有限，从单个通道采集到的振动信号往往 会遗漏一些故障特征信息，导致诊断错误。特别是当机械零件出现多个故障时，一个传感器 通常无法收集到后续故障诊断所需的全部故障特征信息。所以利用多个传感器采集不同位置 的多元振动信号，对提取更准确的机械故障特征频率具有重要意义。

步骤(2)：对采集的多元信号进行非局部均值去噪(NL-means)预处理；

NA-MEMD方法对自然噪声干扰敏感，在分解过程中易产生较多的无关和冗余的分量， 使得后续频谱分析困难，导致重复和模态混叠现象。因此，在方法中分解多元信号时，需要 一种合适的去噪方法对多元信号进行预处理，本发明方法中采用NL-means法。

具体为：NL-Means方法的过程可以表示为：

式中，y(t)表示等待处理的输入信号，它包括原始信号x和噪声信号。x_e是对原始信号x 的估算，它可以作为所有相似成分的加权平均值来计算。Z(t)是一个标准化常数，表示围绕 中心s的所有相似模块权重的总和，而w(s,t)表示相似模块之间的相似程度。这被定义为：

公式(2)中，λ是一个滤波器参数,分别代表s和t周围相似的成分；Δ是s周围的区块，L_Δ是t周围的区块；d²(s,t)是以s和t为中心的两个相似分量之间逐点差的平方。

步骤(3)：采用NA-MEMD方法对预处理后的多元信号同时进行分解，得到IMFs分量；

具体为：将步骤(2)中得到的预处理后的n元信号(n≥2)作为N维时间序列，在N维空 间中选择合适的方向向量。将n元信号分别投影到选定的方向向量上，形成投影信号，并计 算每个投影信号的所有包络，最后对所有包络进行平均，得到多元信号的局部均值。然后， 按照标准EMD的步骤，计算出所有的IMF组，从而实现原始多元信号的MEMD。其中，n 维空间的方向向量集可以被视为点集(n-1)维球体，所以计算n维空间的方向向量集的问题可以被转换成计算均匀采样点的问题集(n-1)维球体。

为了实现MEMD中均匀采样的点集，本方法中采用拟蒙特卡罗(Monte Carlo)低偏差 序列(Hammersley序列和Halton序列)生成点集(n-1)维球体,它可以产生更多的统一的方向向 量。Hammersley序列的计算方法如下:对于任意非负整数k和质数p，满足公式(3)的关系。

k＝a₀+a₁p+a₂P²+…+a_rp^T (3)

其中，a_i∈[0,p-1]并且为整数，i∈[0,r]，并给出变量k的函数φ_p：

假设采样空间的维数为d，利用一组质数序列p₁,p₂,p₃,...,p_d-1来定义函数序列φp₁(k),φp₂(k),φp₃(k),...,φp_d-1(k)，那么d维的k个Hammersley点可以定义为：

其中，k＝0,1,2,…,n-1,p₁<p₂<…<p_d-1,n是Hammersley序列点的总数。

通过MEMD获取IMFs的过程称为筛选过程，这是一个迭代过程，MEMD和EMD的 迭代条件基本相同。且筛选迭代过程中存在三种迭代终止条件准则：(1)Cauchy型收敛条件 的应用意味着如果相邻筛选结果之间的差异小于阈值，迭代将会停止，0.2-0.3是一个典型的阈值范围。(2)当两个序列筛选过程具有相同数量的过零点和连续的极值点N次(N由实际应用决定)，迭代将停止。(3)能量差跟踪方法保证不同IMFs之间的能量差尽可能小，以近似满足EMD正交性。

定义q维观测信号x＝[x₁,x₂,...,x_q]^T和方向向量集的第l个方向向量

MEMD的算法如表1所示：

表1

接着，加入额外的噪声通道作为参考辅助，使IMFs更加准确和稳定，也可以缓解模态 混合问题，详细过程如表2所示：

表2

步骤(4)：通过定义和计算FCF，采用矩阵间的相关分析来确定包含故障信息的有效 IMFs；

在EMD中，为了确定EMD分解得到的频率分量对原始信号的分析是否有意义，需要计算每个IMF与其原始信号之间的相关系数来确定有效的IMFs。如果一个IMF的相关系数太小，可以认为是噪声或冗余分量。根据相关分析，可以准确地确定包含故障特征的噪声分量和有效IMF，从而分析信号的主成分，提取故障频率，从而提高信号分析过程的可靠性。然而，NA-MEMD分解中存在多组IMF，因此单独计算IMF与收集到的一个信号之间的相 关性得到的信息并不全面，不能反映多组IMF之间的关系。故本发明方法提出了一种新的 新的故障相关因子分析方法来进行分析。

具体为：在步骤(3)n元信号的NA-MEMD分解中，每个信号对应的所有的第m阶 IMFs构成n组矩阵，其中都包含m个IMF。这里，当进行n个IMF组与多元采集信号之间 的相关性分析时，使用矩阵作为基本单元。多元信号构成观测信号矩阵：

X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)] (6)

在通过NA-MEMD分解获得的IMF组中，对应于每个采集信号的n个IMF组的第k个IMFs构成矩阵:

通过将第n阶IMF组的第k阶IMF的FCF定义为

在信号处理应用中，相关系数可 以简化为:

其中t是时间，N表示采样点的总数。将C(t)的第i阶IMF分别与每个n元信号进行相关分 析，然后对所有相关系数求平均，将得到本阶IMF的FCF，即

该值只能反映该IMF与原始采集信号之间的相关性，不能反映该阶的IMF与NA-MEMD分解的其他IMF组的同阶 IMF之间的关系。从理论上讲，同阶的IMF包含相同的故障频率，这意味着与原始信号的 相关程度应该大致相同。在矩阵相关分析中，该值是所有向量相关性的平均值。因此，对具 有相同阶的n个IMF组的IMFs的所有FCF进行平均处理给出：

其中i＝1，2，…。在相关分析中，λ^k的值越大，表明n组IMF的第k个故障频率与初始信 号的相关程度越大。根据Pearson相关系数的标准，当值大于0.3时，可以认为两个量是相 关的。因此，通过该方法可以确定有效IMFs。

步骤(5)：通过对有效IMFs进行频谱分析，提取故障特征频率，完成故障诊断。

与现有技术相比，本发明提供了一种基于NA-MEMD的多传感器机械故障诊断的方法， 具备以下有益效果：

提出这种基于NA-MEMD的多传感器机械故障诊断的方法，利用NL-means去噪的方法对多元信号进行预处理，能够最为有效的抑制噪声对此方法的干扰。并且，加入了噪声辅助，利用NA-MEMD在存在高斯白噪声的情况下的滤波器组特性，以额外的噪声通道可以 作为参考，使IMFs更加准确和稳定，可以有效缓解模态混合问题。此外，还利用相关分析 计算故障相关因子(FCF)来选择有效的IMFs，大大提高了方法对提取特征频率的计算效率。 最后通过频谱分析提取特征频率。这种方法提高了在机械故障诊断中从多元信号提取故障频率的准确度和精确度，在信号处理和故障诊断中具有较好的发展前景。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明方法具体实施的方案图；

图3为数值模拟的多元信号的时域图和频域图；

图4为NA-MEMD中噪声辅助方法的流程图；

图5为多元信号经NA-MEMD得到的IMFs；

图6为第3、4、5阶IMFs的频域图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进 行实施，给出了详细的实施方案和具体的操作过程，发明方法具体实施的方案如图2所示。

步骤(1)：多传感器进行多通道机械振动信号的同步采集。

本实施例将采用三通道信号进行数值模拟，实验采样频率f_s＝2048Hz，采样点数N＝2048。 数值模拟中将采用机械故障中比较常见的轴承故障信号来说明此方法，模拟的滚动轴承故障 信号由原始成分组成，成分如下:

其中f₁＝18Hz,f₂＝50Hz,f₃＝110Hz,f₄＝15Hz。为了使数值模拟信号更加接近于实验 采集信号，将在每个故障信号由原始成分组成中加入随机数噪声(noise)。得到的三元信 号S(t)如下：

多元信号S(t)的时域和频域图如图3所示；

步骤(2)：对采集的多元信号进行NL-means去噪预处理；

具体为：

式中，y(t)表示等待处理的输入信号，它包括原始信号x和噪声信号。x_e是对等待处理 的原始信号x的估算，它可以作为所有相似成分的加权平均值来计算，Z(t)是一个标准化常 数，表示围绕中心s的所有相似模块权重的总和，而w(s,t)表示相似模块之间的相似程度。 这被定义为：

λ是一个滤波器参数,分别代表s和t周围相似的成分；Δ是s周围的区块，L_Δ是t周围 的区块；d²(s,t)是以s和t为中心的两个相似分量之间逐点差的平方。

步骤(3)：采用NA-MEMD方法对预处理后的多通道信号同时进行分解，得到IMFs 分量；

具体为：将步骤(2)中得到的预处理后的n元信号(n≥2)作为N维时间序列，在N维空 间中选择合适的方向向量。将n元信号分别投影到选定的方向向量上，形成投影信号，并计 算每个投影信号的所有包络，最后对所有包络进行平均，得到多元信号的局部均值。然后， 按照标准EMD的步骤，计算出所有的IMF组，从而实现原始多元信号的MEMD。接着， 加入额外的噪声通道作为参考辅助，将相同长度的双通道高斯白噪声加入到多元信号中以利用NA-MEMD的滤波器组特性。然后从整组IMFs中剔除两组对应于双通道高斯白噪声的 IMF。这样可以使IMFs更加准确和稳定，也可以缓解模态混合问题，详细过程如图4所示。 用本发明方法提出的方法用于多元信号的分解，得到的IMF组如图5所示

步骤(4)：通过定义和计算FCF，采用矩阵间的相关分析来确定包含故障信息的有效 IMFs的阶数；

在NA-MEMD分解得到的所有IMF组中，通过相关分析可以确定包含原始信号故障频率的有效IMF的阶数。通过使用上面提出的FCF分析，可以分析由同阶IMF形成的矩阵与 由采集信号形成的矩阵之间的相关性。

具体为：在步骤(3)n元信号的NA-MEMD分解中，每个信号对应的所有的第m阶 IMFs构成n组矩阵，其中都包含m个IMF。这里，当进行n个IMF组与多元采集信号之间 的相关性分析时，使用矩阵作为基本单元。多元信号构成观测信号矩阵：

X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)] (5)

在通过NA-MEMD分解获得的IMF组中，对应于每个采集信号的n个IMF组的第k个IMFs构成矩阵:

通过将第n阶IMF组的第k阶IMF的FCF定义为

在信号处理应用中，相关系数可 以简化为:

其中t是时间，N表示采样点的总数。将C(t)的第i阶IMF分别与每个n元信号进行相关分 析，然后对所有相关系数求平均，将得到本阶IMF的FCF，即

该值只能反映该IMF与原始采集信号之间的相关性，不能反映该阶的IMF与NA-MEMD分解的其他IMF组的同阶 IMF之间的关系。从理论上讲，同阶的IMF包含相同的故障频率，这意味着与原始信号的 相关程度应该大致相同。在矩阵相关分析中，该值是所有向量相关性的平均值。因此，对具 有相同阶的n个IMF组的IMFs的所有FCF进行平均处理给出：

其中i＝1，2，…。FCF值的计算结果如表1所示。

表1

在相关分析中，λ^k的值越大，表明n组IMF的第k个故障频率与初始信号的相关程度越大。根据Pearson相关系数的标准，当值大于0.3时，可以认为两个量是相关的。在此FCF分析中，选择了第3阶，第4阶，第5阶的IMFs(大于0.3)。得出结论，这些阶数的IMFs 与采集信号的相关性最大。

步骤(5)：通过对有效IMFs进行频谱分析，提取故障特征频率，完成故障诊断；

具体为：在步骤(4)中选择了第3阶，第4阶，第5阶IMFs，通过频谱分析，该阶IMFs的频域图如图6所示。在频域图上，可以清楚地识别出特征频率f₁,f₂,f_3±f₄因子,且特征频率 明显。这些故障频率正好与开始时设置的原始成分中的频率对应，这说明经过预处理和NA-MEMD分解后，利用矩阵相关得到的特定阶的IMFs可以根据它们的特征频率提取出来。

综上所述，通过在本实施例中本发明方法可以完成出轴承故障特征提取与诊断。而轴承 故障特征在机械故障特征中是最为常见的，故本发明方法在机械故障诊断中的应用是较为可 靠的。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说， 本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、 改进等，均应包含在本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于NA-MEMD的多传感器机械故障诊断的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤(1)：多传感器进行多通道机械振动信号的同步采集；

步骤(2)：对采集的多元信号进行非局部均值去噪预处理；

步骤(3)：采用NA-MEMD方法对预处理后的多通道信号同时进行分解，得到固有模态函数分量IMF；

具体为：将步骤(2)中得到的预处理后的n元信号(n≥2)作为N维时间序列，在N维空间中选择合适的方向向量，将n元信号分别投影到选定的方向向量上，形成投影信号，并计算每个投影信号的所有包络，最后对所有包络进行平均，得到多元信号的局部均值，然后，按照标准经验模式分解的步骤，计算出所有的固有模态函数分量组IMFs，从而实现原始多元信号的多元经验模式分解；然后，利用在存在高斯白噪声的情况下的滤波器组特性，以额外的噪声通道作为参考，使IMFs更加准确和稳定；

步骤(4)：通过定义和计算故障相关因子FCF，采用矩阵间的相关分析来确定包含故障信息的有效固有模态函数分量组IMFs；

步骤(5)：通过对有效的固有模态函数分量组IMFs进行频谱分析，提取机械故障特征频率，完成故障诊断。

2.根据权利要求1所述的一种基于NA-MEMD的多传感器机械故障诊断，其特征在于：步骤(2)去噪预处理方法具体为：

式中，y(t)表示等待处理的输入信号，它包括原始信号x和噪声信号，x_e是对原始信号x的估算，它可以作为所有相似成分的加权平均值来计算，Z(t)是一个标准化常数，表示围绕中心s的所有相似模块权重的总和，而w(s,t)表示相似模块之间的相似程度，被定义为：

其中，λ是一个滤波器参数，分别代表s和t周围相似的成分；Δ是s周围的区块，L_Δ是t周围的区块；d²(s,t)是以s和t为中心的两个相似分量之间逐点差的平方。

3.根据权利要求1所述的一种基于NA-MEMD的多传感器机械故障诊断的方法，其特征在于：在步骤(3)n元信号的NA-MEMD分解中，每个信号对应的所有的第m阶IMFs构成n组矩阵，其中都包含m阶IMF，当进行n个IMF组与多元采集信号之间的相关性分析时，使用矩阵作为基本单元，多元信号构成观测信号矩阵：

X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)]

在通过MEMD分解获得的IMF组中，对应于每个采集信号的n个IMF组的第k阶IMFs构成矩阵:

通过将第n个IMF组的第k阶IMF的FCF定义为

在信号处理应用中，相关系数可以简化为:

其中t是时间，N表示采样点的总数，将C(t)的第i阶IMF分别与每个n元信号进行相关分析，然后对所有相关系数求平均，将得到本阶IMFs的FCF，即

接着，对具有相同阶的n个IMF组的IMFs的所有FCF进行平均处理给出：

其中i＝1，2，…，当值大于0.3时，认为两个量是相关的，从而确定有效的IMFs。

4.根据权利要求1所述的一种基于NA-MEMD的多传感器机械故障诊断的方法，其特征在于：步骤(3)中，加入噪声进行辅助分析，以额外的噪声通道作为参考，使IMFs更加准确和稳定，

具体计算过程如下：

1)生成一组相同长度的高斯白噪声，即m通道；

2)将MEMD计算中的m通道高斯白噪声添加到输入n通道信号中，则可得到(m+n)-通道信号；

3)对得到的(m+n)-元信号进行MEMD，生成(m+n)-元IMF组；

4)从结果(m+n)-元IMF组中去掉m变量的IMF组，可以得到n变量的IMF组。

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