CN115204283A - 基于小波变换和支持向量数据描述的线性自相关含噪声轮廓监控设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于小波变换和支持向量数据描述的线性自相关含噪声轮廓监控设计方法，该方法解决了通过小波阈值去噪去除轮廓内含有的噪声，增强轮廓数据可靠性的问题，包括：数据预处理、离线训练以及在线监控三个阶段，通过生成训练数据，去除相关性，然后通过小波阈值去噪以及离线训练，生成失控数据且进行处理，然后在线监控得到均值即为ARL₁；通过小波阈值去噪去除轮廓内含有的噪声，增强轮廓数据的可靠性,保证受控运行长度相同的情况下，通过比较失控运行长度，得到所设计的方法在优于T2等控制图，从而便于及时发现异常波动，减少企业因异常波动带来的损失。

Description

基于小波变换和支持向量数据描述的线性自相关含噪声轮廓 监控设计方法

技术领域

本发明涉及噪声轮廓监控技术领域，具体涉及基于小波变换和支持向量 数据描述的线性自相关含噪声轮廓监控设计方法。

背景技术

随着智能制造的发展，制造企业可通过传感器收集到大量的质量特性数 据，这些数据在空间中表现为一条线段或曲线。通常可通过一个响应变量与 一个或多个解释变量的函数关系来描述该线段或曲线，此时，这种函数关系 称为轮廓(Profile)。随着生产过程中数据采集技术的发展以及抽样间隔的缩 短，线性轮廓数据内部呈现出相关性。由于生产过程的复杂性，轮廓数据易 受设备、外界环境等多种因素影响而包含大量噪声。若直接对这种含有噪声 的线性轮廓内自相关数据进行监控，势必会影响监控的准确性。因此如何有效地去除轮廓数据内的相关性和噪声进而监控生产过程成为了制造过程中急 需解决的关键问题。

关于线性轮廓监控方法的研究主要集中在对轮廓相关参数的监控，如采 用T²、EWMA、CUSUM和MEWMA控制图监控线性轮廓的截距、斜率和标 准差偏移。当收集到的线性轮廓数据具有相关性时，应用传统独立过程的监 控方法会增加虚发警报。因此一些学者首先对数据进行去相关处理，在此基 础上使用T²、EWMA和MEWMA控制图，对去除相关性的线性轮廓进行监 控。为监控生产过程收集到含有噪声的轮廓，一些去除噪声的方法被用到轮 廓数据监控中，其中小波变换(Wavelet Transform，WT)因其在数据压缩、 去噪、特征提取等方法的优越性，已被用于监控非线性轮廓，但目前还未见 到对线性自相关含有噪声轮廓的研究。

在统计过程控制中，通过构造统计量建立控制图对线性轮廓进行监控时， 要求统计量分布已知，这一条件限制了控制图的适用范围。为解决统计量分 布未知的问题，一些学者将机器学习算法引入轮廓监控中。由于常用的支持 向量机、神经网络等算法在训练时需要大量受控和失控样本，在实际生产过 程中，这一条件有时不能得到满足。支持向量数据描述(Support VectorData Description，SVDD)是一种常用的一分类算法，训练时仅需受控样本。因此 一些学者对实际生产过程中仅有受控样本的情况，将SVDD应用到轮廓监控中，且取得了较好的监控效果。

鉴于以上我们提供基于小波变换和支持向量数据描述的线性自相关含噪 声轮廓监控设计方法用于解决以上问题。

发明内容

针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明提供基于小波变换和支 持向量数据描述的线性自相关含噪声轮廓监控设计方法，受控平均运行长度 相同时，所构建的WT-SVDD控制图具有较小的失控平均运行长度，能及时 发现异常波动，监控效率更优越。

基于小波变换和支持向量数据描述的线性自相关含噪声轮廓监控设计方 法，其特征在于，包括数据预处理、离线训练与在线监控三个阶段；所述数 据预处理包括：

步骤1：采集工业生产线中各监测传感器产生的正常含噪声轮廓数据 y_ij(i＝1,2,...,m；j＝1，2,...,n)，代表收集的第i个样本第j个位置的轮廓质量特性；

步骤2：将收集的正常含噪声轮廓数据y_ij(i＝1,2,...,m；j＝1，2,...,n)按公式(2) 进行去相关处理，得到数据y′_ij(i＝1,2,...,m；j＝2,...,n)

Y′_ij＝Y_ij-ρY_i(j-1) (1)

步骤3：确定小波函数。运用小波阈值去噪时，首先要确定小波函数，本 发明使用的小波函数为Daubechies小波基函数中的Db4小波函数。对不同的 应用对象可选择不同的小波函数；

步骤4：确定分解层数M。运用小波阈值去噪时，其次要确定分解层数， 最大分解层数可由公式(2)确定；

M_max＝[log₂N] (2)

[]为取不大于log₂N最大整数的运算符。

步骤5：确定阈值。本发明选择固定值阈值的方法计算阈值，计算方式如 下：

N＝m-1为轮廓信号长度，λ为确定的阈值。

步骤6：确定阈值函数。含噪信号经步骤3至步骤5处理后可获得噪声信 号的小波细节系数和真实信号的小波近似系数。本发明选择软阈值方法对小 波细节系数进行过滤；当小波系数的绝对值小于步骤5确定的阈值λ时，令其 为0；大于λ时，令其都减去λ，即：

步骤7：对第M层的小波细节系数和小波近似系数求和，得到重构信号z_i；

所述离线训练包括：

步骤8：SVDD训练数据；设置重构信号{z|z_i∈R^m,i＝1,2,...,n},在映射的高 维空间里可求出中心为a，半径为R的最小超球体，转化为下列的二次规划问 题：

式中C为惩罚系数，ξ_i为松弛变量，φ是将数据映射到高维特征空间中的 非线性映射。利用拉格朗日方法求解后转化为对偶问题：

式中a_i为拉格朗日乘子，用高斯核函数K(z_i,z_j)＝exp(-r||z_i-z_j||²)，(r为核 函数参数)训练。用核函数K(z_i·z_i)代替(φ(z_i)·φ(z_i))运算得：

对式(7)进行求解可得α＝(a₁,a₂,...,a_n)，a_i不为0对应的z_i为支持向量， 记支持向量的集合为SV。超球体球心a和半径R可由式(8)、式(9)分别计 算求出：

其中z_k∈SV。

步骤9：在SVDD训练模型时，需要确定的参数为参数C和r值，通过网 格搜索法该边参数，对受控数据采用10折交叉验证的方式，将数据集分成10 份，轮流将其中9份训练，1份测试进行试验。使10次的结果的误警率平均 值a为0.005，即受控运行长度ARL₀＝200。

步骤10：确定WT-SVDD控制图控制限，得到最优参数C和r值训练的 模型后，计算超球体半径R作为控制图的上限。

控制限定义为

所述在线监控包括：

步骤11：计算后续设备采集轮廓数据到超球体球心的距离。对新的轮廓 数据o，首先经步骤2去除相关性；其次经骤3-步骤7去除轮廓的噪声；然后 计算新的轮廓数据o到超球体半径a的距离D(o)，D(o)计算方法见式(11)；

步骤12：判断生产状态；根据D(o)判断生产过程，若LCL＜D(o)＜UCL则 轮廓数据o为受控轮廓。若D(o)＞UCL则轮廓数据o为失控轮廓。

上述技术方案有益效果在于：

本方案通过小波阈值去噪去除轮廓内含有的噪声，增强轮廓数据的可靠 性，保证受控运行长度相同的情况下，通过比较失控运行长度，得到所设计 的方法在优于T²等控制图，从而便于及时发现异常波动，减少企业因异常波 动带来的损失。

附图说明

图1为本发明阶段实施结构示意图；

图2-图6为本发明不同控制图ARL₁对比图。

具体实施方式

有关本发明的前述及其他技术内容、特点与功效，在以下配合参考附图1 至图6对实施例的详细说明中，将可清楚的呈现。以下实施例中所提到的结 构内容，均是以说明书附图为参考。

下面将参照附图描述本发明的各示例性的实施例。

本实施例提供基于小波变换和支持向量数据描述的线性自相关含噪声轮 廓监控设计方法，参照附图1所示，包括包括数据预处理、离线训练与在线 监控三个阶段；

所述数据预处理包括：

步骤1：采集工业生产线中各监测传感器产生的正常含噪声轮廓数据 y_ij(i＝1,2,...,m；j＝1，2,...,n)，代表收集的第i个样本第j个位置的轮廓质量特性；

步骤2：将收集的正常含噪声轮廓数据y_ij(i＝1,2,...,m；j＝1，2,...,n)按公式(2) 进行去相关处理，得到数据y′_ij(i＝1,2,...,m；j＝2,...,n)

Y′_ij＝Y_ij-ρY_i(j-1) (1)

步骤3：确定小波函数。运用小波阈值去噪时，首先要确定小波函数，本 发明使用的小波函数为Daubechies小波基函数中的Db4小波函数。对不同的 应用对象可选择不同的小波函数；Db4小波函数是一种紧支撑正交小波，支 撑宽度为2N-1，消失矩阶数为N，N为信号观测值个数；

步骤4：确定分解层数M。运用小波阈值去噪时，其次要确定分解层数， 最大分解层数可由公式(2)确定；

M_max＝[log₂N] (2)

[]为取不大于log₂N最大整数的运算符。

步骤5：确定阈值。本发明选择固定值阈值的方法计算阈值，计算方式如 下：

N＝m-1为轮廓信号长度，λ为确定的阈值。

在小波域，有效信号对应的系数很大，噪声对应的系数较小，可选择合 适的阈值，取出噪声对应的系数，常用的阈值选择方法有：固定阈值、极值 阈值、无偏似然阈值以及启发式阈值等。本发明选择固定值阈值的方法；

步骤6：确定阈值函数。含噪信号经步骤3至步骤5处理后可获得噪声信 号的小波细节系数和真实信号的小波近似系数，小波细节系数是经小波变幻 得到的噪声信号的系数，小波近似系数是经小波变幻得到的真实信号的系数。 本发明选择软阈值方法对小波细节系数进行过滤；当小波系数的绝对值小于 步骤5确定的阈值λ时，令其为0；大于λ时，令其都减去λ，即：

确定阈值λ后，通过阈值函数对小波细节系数进行过滤，常用的阈值函 数有软阈值和硬阈值方法，软阈值估计得到的小波系数整体连续性较好，故 本发明选择软阈值去除小波细节系数；

步骤7：对第M层的小波细节系数和小波近似系数求和，得到重构信号z_i；

所述离线训练包括：

步骤8：SVDD训练数据；设置重构信号{z|z_i∈R^m,i＝1,2,...,n},在映射的高 维空间里可求出中心为a，半径为R的最小超球体，转化为下列的二次规划问 题：

式中C为惩罚系数，ξ_i为松弛变量，φ是将数据映射到高维特征空间中的 非线性映射。利用拉格朗日方法求解后转化为对偶问题：

式中a_i为拉格朗日乘子，用高斯核函数K(z_i,z_j)＝exp(-r||z_i-z_j||²)，(r为核 函数参数)训练。用核函数K(z_i·z_i)代替(φ(z_i)·φ(z_i))运算得：

对式(7)进行求解可得α＝(a₁,α₂,...,α_n)，a_i不为0对应的z_i为支持向量， 记支持向量的集合为SV。超球体球心a和半径R可由式(8)、式(9)分别计 算求出：

其中z_k∈SV。

步骤9：在SVDD训练模型时，需要确定的参数为参数C和r值，通过网 格搜索法该边参数，对受控数据采用10折交叉验证的方式，将数据集分成10 份，轮流将其中9份训练，1份测试进行试验。使10次的结果的误警率平均 值a为0.005，即受控运行长度ARL₀＝200。

步骤10：确定WT-SVDD控制图控制限，得到最优参数C和r值训练的 模型后，计算超球体半径R作为控制图的上限。

控制限定义为

所述在线监控包括：

步骤11：计算后续设备采集轮廓数据到超球体球心的距离。对新的轮廓 数据o，首先经步骤2去除相关性；其次经骤3-步骤7去除轮廓的噪声；然后 计算新的轮廓数据o到超球体半径a的距离D(o)，D(o)计算方法见式(11)；

步骤12：判断生产状态；根据D(o)判断生产过程，若LCL＜D(o)＜UCL则 轮廓数据o为受控轮廓。若D(o)＞UCL则轮廓数据o为失控轮廓。

假设生产过程中在m个固定位置收集到的第i个受控轮廓样本为(x_j,y_ij)， j＝1,2,...,m，每个受控轮廓的截距A₀＝3，斜率A₁＝2，符合如下的模型：

其中，ε_ij是相关误差项，a_ij为独立随机变量，且a_ij～N(0,1)，ρ为相关系 数。在仿真中相关系数设定以下取值：ρ＝0.1，0.3，0.5，0.7，0.9(轮廓内相关 性由小到大)。

仿真模型描述：

假设对每一个轮廓有10(m＝10)个固定的观测位置，x_j＝1,2,...,10。考虑截 距、斜率、标准差失控的三种情况。

失控情况1：截距偏移。

y_ij＝(3+δ)+2x_j+ε_ij,δ＝0.2,0.4,...,2 (13)

失控情况2：斜率偏移。

y_ij＝3+(2+β)x_j+ε_ij,β＝0.025,0.05,...,0.25 (14)

失控情况3：标准差偏移。

y_ij＝3+2x_j+ε_ij,ε_ij＝ρε_i(j-1)+a_ij,a_ijvN(0,(1+γ)),γ＝0.1,0.2,...,1 (15)

δ、β、γ分别表示轮廓截距、斜率、标准差发生的偏移大小。

仿真步骤：

步骤1：生成训练数据。根据式(12)生成3000组受控轮廓数据，数据 集为3000×10的矩阵。

步骤2：去除相关性。对轮廓数据首先按照式(2)去除相关性，去除之 后受控数据为3000×9的矩阵。

步骤3：小波阈值去噪。分解层数设置为3，固定值阈值

选择软阈值函数按式(4)进行去噪处理，重构后得到信号z_i。

步骤4：离线训练。使用SVDD训练步骤3的数据，得到控制限。计算 控制限时，将受控数据集3000个数据集平均分为10份，每份300个数据， 轮流将其中9份2700个数据作为训练集，300个作为测试集。采用网格法调 整参数C和r值，得到对应的控制限，直到10次结果的平均误警率α＝0.005， 即受控运行长度ARL₀＝200。

步骤5：生成失控数据。根据式(13)、式(14)、式(15)生成异常数据。 对3类异常数据每种异常生成1000批数据集，每批数据集含有1000个对应 的异常数据。

步骤6：失控数据处理。对失控数据按照步骤2、步骤3进行去相关、去 噪处理。

步骤7：在线监控。采用步骤4得到的控制限对步骤6的异常样本进行监 控，由于每种异常有1000批数据集，故迭代1000次之后得到的均值即为ARL₁。

实验结果分析：

将本发明所构建的WT-SVDD控制图与基于SVDD的控制图、T²控制图、

控制图^[8]进行对比。保证每种控制图的受控平均运行长度为200，比较不 同控制图的失控平均运行长度，失控平均运行长度越小，控制图的监控性能 越好。仿真结果如图2-图6所示。

从图2-图6可以看出，对于截距偏移：(1)WT-SVDD控制图和SVDD控 制图整体优于T²、

控制图。(2)在ρ＝0.1和0.3截距发生偏移时，WT-SVDD 控制图在四种方法中表现最优。(3)在ρ≥0.5截距发生大偏移时WT-SVDD控 制图略微次于SVDD控制图。(4)从整体来看WT-SVDD控制图对截距偏移 监控效果较好。

对于斜率偏移：(1)在ρ＝0.1斜率发生小于0.125的偏移和ρ＝0.5发生大于 0.075的偏移时，WT-SVDD控制图对异常波动的检测更为灵敏。(2)在ρ＝0.3、 0.7和0.9斜率发生偏移时，WT-SVDD控制图表现最优。(3)从整体来看

控制图表现最差，WT-SVDD控制图对斜率偏移监控效果较好。

对于标准差偏移：(1)在ρ＝0.1标准差发生偏移时，SVDD控制图略微优 于WT-SVDD控制图，但差别不大。(2)在ρ＝0.3标准差发生小于0.5的偏移 时，WT-SVDD控制图对异常波动的检测更为灵敏。标准差发生大于0.5的偏 移时，WT-SVDD控制图效果较SVDD和

控制图略有不如；(3)在ρ＝0.5 标准差发生较大偏移时，WT-SVDD控制图与SVDD和

控制图监控效果 相当，差别不大。(4)在ρ＝0.7和ρ＝0.9时，WT-SVDD控制图的监控效果较好；(5)从整体来看，对标准差偏移，T²控制图表现最差，WT-SVDD控制图监 控效果较好。

上面所述只是为了说明本发明，应该理解为本发明并不局限于以上实施 例，符合本发明思想的各种变通形式均在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于小波变换和支持向量数据描述的线性自相关含噪声轮廓监控设计方法，其特征在于，包括数据预处理、离线训练与在线监控三个阶段；所述数据预处理包括：

步骤1：采集工业生产线中各监测传感器产生的正常含噪声轮廓数据y_ij(i＝1,2,...,m；j＝1，2,...,n)，代表收集的第i个样本第j个位置的轮廓质量特性；

步骤2：将收集的正常含噪声轮廓数据y_ij(i＝1,2,...,m；j＝1，2,...,n)按公式(2)进行去相关处理，得到数据y′_ij(i＝1,2,...,m；j＝2,...,n)

Y′_ij＝Y_ij-ρY_i(j-1) (1)

步骤3：确定小波函数。运用小波阈值去噪时，首先要确定小波函数，本发明使用的小波函数为Daubechies小波基函数中的Db4小波函数。对不同的应用对象可选择不同的小波函数；

步骤4：确定分解层数M。运用小波阈值去噪时，其次要确定分解层数，最大分解层数可由公式(2)确定；

M_max＝[log₂N] (2)

[]为取不大于log₂N最大整数的运算符；

步骤5：确定阈值。本发明选择固定值阈值的方法计算阈值，计算方式如下：

N＝m-1为轮廓信号长度，λ为确定的阈值；

步骤6：确定阈值函数。含噪信号经步骤3至步骤5处理后可获得噪声信号的小波细节系数和真实信号的小波近似系数。本发明选择软阈值方法对小波细节系数进行过滤；当小波系数的绝对值小于步骤5确定的阈值λ时，令其为0；大于λ时，令其都减去λ，即：

步骤7：对第M层的小波细节系数和小波近似系数求和，得到重构信号z_i；

所述离线训练包括：

步骤8：SVDD训练数据；设置重构信号{z|z_i∈R^m,i＝1,2,...,n},在映射的高维空间里可求出中心为a，半径为R的最小超球体，转化为下列的二次规划问题：

式中C为惩罚系数，ξ_i为松弛变量，φ是将数据映射到高维特征空间中的非线性映射。利用拉格朗日方法求解后转化为对偶问题：

式中a_i为拉格朗日乘子，用高斯核函数K(z_i,z_j)＝exp(-r||z_i-z_j||²)，(r为核函数参数)训练。用核函数K(z_i·z_i)代替(φ(z_i)·φ(z_i))运算得：

对式(7)进行求解可得α＝(a₁,a₂,...,a_n)，a_i不为0对应的z_i为支持向量，记支持向量的集合为SV。超球体球心a和半径R可由式(8)、式(9)分别计算求出：

其中z_k∈SV。

步骤9：在SVDD训练模型时，需要确定的参数为参数C和r值，通过网格搜索法该边参数，对受控数据采用10折交叉验证的方式，将数据集分成10份，轮流将其中9份训练，1份测试进行试验。使10次的结果的误警率平均值a为0.005，即受控运行长度ARL₀＝200。

步骤10：确定WT-SVDD控制图控制限，得到最优参数C和r值训练的模型后，计算超球体半径R作为控制图的上限。

控制限定义为

所述在线监控包括：

步骤11：计算后续设备采集轮廓数据到超球体球心的距离。对新的轮廓数据o，首先经步骤2去除相关性；其次经骤3-步骤7去除轮廓的噪声；然后计算新的轮廓数据o到超球体半径a的距离D(o)，D(o)计算方法见式(11)；

步骤12：判断生产状态；根据D(o)判断生产过程，若LCL＜D(o)＜UCL则轮廓数据o为受控轮廓。若D(o)＞UCL则轮廓数据o为失控轮廓。

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