CN109883547B - 一种基于小波阈值差分的宽波段光谱信号去噪方法 - Google Patents

一种基于小波阈值差分的宽波段光谱信号去噪方法 Download PDF

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CN109883547B CN201910023112.1A CN201910023112A CN109883547B CN 109883547 B CN109883547 B CN 109883547B CN 201910023112 A CN201910023112 A CN 201910023112A CN 109883547 B CN109883547 B CN 109883547B
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Abstract

本发明提出了一种基于小波阈值差分的宽波段光谱信号去噪方法。对含噪光谱信号进行小波分解得到多层小波系数；对多层小波系数行软阈值去噪得到去噪后多层小波系数；通过去噪后每层小波系数构造成Hankel矩阵；根据Hankel矩阵构造奇异值矩阵，通过对奇异值矩阵正交分解得到奇异值；对奇异值进行差分计算构造奇异值差分谱；对奇异值差分谱进行奇异值差分去噪处理；对去噪后的奇异值矩阵进行重构运算得到去噪后Hankel矩阵，以还原为去噪后小波系数，将去噪后小波系数通过Mallat算法进行小波逆变换得到去噪后的光谱信号。本发明去噪效果彻底且能保留光谱有效特征，提高了宽波段光谱仪测量精度和准确度。

Description

一种基于小波阈值差分的宽波段光谱信号去噪方法
技术领域
本发明涉及宽波段光谱信号的去噪方法技术领域，具体地，涉及一种基于小 波阈值差分的宽波段光谱信号去噪方法。
背景技术
现有宽波段微型光谱仪存在两个主要问题，一是光谱范围与分辨率之间存在 限制关系，较难在较宽的光谱范围内取得较为均匀且较高的光谱分辨率；二是光 谱范围包含紫外波段区域，由于CCD探测器的性能会造成仪器紫外响应灵敏度 不高。而合适的光谱数据处理算法可有效改善这两个问题。
光谱数据的处理方法决定了输出光谱的准确性。数据处理过程包括暗信号的 校正、光谱消噪、寻峰、波长和光强定标。其中，暗信号校正是为了去除测量环 境中的暗光噪声等。去噪过程贯穿于光路、电路和软件研发过程的始终。寻峰算 法可获得光谱峰值及其相对应的探测器光敏元序号。此外，采用波长定标算法可 以确定像元序号与光谱波长数值的函数关系，得到光谱仪的波长定标方程；光强 定标是指对不同波段光强的拟合。其中，光谱信号去噪算法的适用性在很大程度 上会决定最终光谱图的精确性。
现有的去噪方法主要有硬件去噪和软件去噪，硬件去噪通常有模拟前端设计 去噪和控温去噪，通过对探测器采取制冷措施和对输出模拟信号进行信号处理实 现噪声抑制。硬件去噪可以在一定程度上抑制噪声，但在实际的工程应用中并不 能彻底消除随机噪声。而且在信号处理的过程中，硬件电路会引入新的随机噪声， 因而，软件去噪是保证光谱仪测量精度必不可少且非常重要的过程。
现有的软件去噪方法主要有傅里叶变换、光谱信号光滑去噪、邻域平均滤波、 中值滤波和小波变换等。其中，小波分析被誉为数学显微镜，对信号有自适应性。 其时间窗口和频率窗口的形状都可改变，具有较好的时频局部化。由于其良好的 时频特性，广泛应用在图像处理和非平稳过程分析、数字滤波等领域中，其表征 信号局部特征的多分辨率分析方法十分适用于光谱信号分析。然而由于小波分解 实质上是对信号进行滤波运算，小波滤波器的性能决定其分解效果，而小波滤波 器两相邻尺度细节信号的频率窗几乎都存在一定的重叠。另外小波分解后各尺度 细节信号频带比较宽，导致有用信号和随机噪声很难准确又完全的分离，去噪存 在信号边缘模糊以及信号特征丢失等现象，且小波阈值去噪结果存在去噪不彻底 或者去噪过度导致信号失真的问题，效果也不尽人意。因而，深入研究光谱仪软 件系统内宽波段光谱去噪方法对于宽波段光谱仪测量精度和准确度的提升具有重要意义。
发明内容
为了解决上述存在的技术问题，本发明的目的是提供一种基于小波阈值差分 的宽波段光谱信号去噪方法，以解决在较宽的光谱范围内CCD对紫外响应灵敏 度不高和光谱仪中多种噪声的去噪的问题。并且通过了相关的对比试验，证明了 该方法去噪彻底且能保留光谱的有效特征，适用于宽波段光谱仪的去噪过程。
本发明的一种基于小波阈值差分的宽波段光谱信号去噪方法，它是通过对原 始光谱信号先应用小波阈值去噪，获得两层小波系数，然后将消除噪声的每层小 波系数均构造成Hankel矩阵，对每个Hankel矩阵均进行奇异值正交分解(SVD)， 选择合适的去噪阶数进行处理，再对处理后结果进行奇异值重构，得到新的 Hankel，再对恢复出去噪后的光谱信号。最终得到理想的去噪结果。
本发明有以下步骤
步骤1：对含噪光谱信号进行小波分解得到多层小波系数；
步骤2：对多层小波系数行软阈值去噪得到去噪后多层小波系数；
步骤3：通过去噪后每层小波系数构造成Hankel矩阵；
步骤4：根据Hankel矩阵构造奇异值矩阵，通过对奇异值矩阵正交分解得 到奇异值；
步骤5：对奇异值进行差分计算构造奇异值差分谱；
步骤6：对奇异值差分谱进行奇异值差分去噪处理；
步骤7：对去噪后的奇异值矩阵进行重构运算得到去噪后Hankel矩阵，以 还原为去噪后小波系数，将去噪后小波系数通过Mallat算法进行小波逆变换得到 去噪后的光谱信号；
作为优选，步骤1中所述对含噪光谱信号进行小波分解得到多层小波系数为：
对含噪光谱信号f(t)(t＝1,2,3,…,N,是离散时间序列号)进行小波分解， 选取小波基为db20，按高频信号到低频信号的顺序，分解为M层小波系数，即： D1，D2，...，DM；
Figure BDA0001941496500000031
第i层第j个小波系数为di,j，第i层第j个近似信号部分表示为ci,j，其中， i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N]；H(x)为小波 基函数db20对应的时域小波分解低通滤波器，G(x)为小波基函数db20对应的 时域小波分解高通滤波器；
作为优选，步骤2中所述对多层小波系数行软阈值去噪为：
对每一层小波系数进行软阈值去噪，软阈值的计算公式为：
Figure BDA0001941496500000032
其中，M为小波系数的层数，N为每层小波系数的数量，δi表示第i层的阈 值，λi表示第i层附加噪声的标准差，其计算公式为：
Figure BDA0001941496500000033
其中，M为小波系数的层数，N为每层小波系数的数量，将第i层N个小波 系数di,j按从小到大的顺序排序，medium(|di,j|)取第i层Ni个小波系数中间相邻 两项的平均值；
软阈值法的计算公式为：
Figure BDA0001941496500000034
其中，δi定义为第i层小波系数的阈值，sign(di,j)为符号函数，定义为：
Figure BDA0001941496500000035
经过阈值去噪后得到第i层第j个新的小波系数d′i,j；
作为优选，步骤3中所述Hankel矩阵的表达式为：
Figure BDA0001941496500000041
其中，Ai为第i层小波系数构造成的Hankel矩阵，N为含噪信号长度，即 为每层小波系数的数量，mi是矩阵Ai的行数，ni为矩阵Ai的列数，mi+ni＝N+1， ni＜mi，即ni＜(N+1)/2；
作为优选，步骤4中所述奇异值矩阵可以表示为：
Figure BDA0001941496500000044
其中，Ui为Ai的左奇异矩阵，Vi是Ai的右奇异矩阵，Ui和Vi都是正交矩阵， 且Ui和Vi的列分别是矩阵AiAi T和Ai TAi的特征向量；
步骤4中所述对奇异值矩阵正交分解得到奇异值为：
Figure BDA0001941496500000042
pi＝min{mi,ni}，
Figure BDA0001941496500000043
即为Ai的奇 异值序列，pi为Ai的奇异值数量；
作为优选，步骤5中所述奇异值差分谱定义为
bi,k＝σi,k-σi,k+1i＝1,2,…,M k＝1,2,…,pi-1
其中，则序列Bi＝(bi,1，bi,2，...，bi,p-1)称为矩阵Ai的奇异值差分谱，bi,k为矩 阵Ai的第k个奇异值差分谱点；
作为优选，步骤6中所述对奇异值差分谱进行奇异值差分去噪处理为：
通过比较找到差分谱Bi＝(bi,1，bi,2，...，bi,p-1)的峰值，即满足bi,r＞bi,r-1且 bi,r＞bi,r+1，将所有的bi,r对应的奇异值σi,r作为噪声信号的奇异值，进行置0处理， 即令σi,r＝0；
将峰值全部去掉即可完成奇异值去噪过程，得到去噪后的奇异值矩阵S′i：
S′i＝diag(σ′i，1，σ′i，2，…，σ′i，p)i＝1，2，…，M，k＝1，2，…，pi-1
其中，σ′i,1,σ′i,2,…,σ′i,p为去噪后的奇异值，M为小波系数的层数；
作为优选，步骤7中所述进行重构运算得到去噪后的Hankel矩阵为：
A′i＝UiS′iVi T
其中，A′i为第i层小波系数去噪后的Hankel矩阵，则矩阵A′i的每个元素可 以看做是第i层去噪后小波系数：
Figure BDA0001941496500000051
其中，i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N],第 i+1层第j个去噪后小波系数为d″i+1,j，第i+1层第j个近似信号部分表示为ci+1,j， 其中，i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N]；
对每一层A′i矩阵的元素d″i,j通过Mallat算法进行小波逆变换，即可得到去噪 后的光谱信号；
Mallat算法的小波逆变换可以表示为：
Figure BDA0001941496500000052
其中，d″i+1,j为第i+1层第j个去噪后小波系数，ci+1,j为第i+1层第j个近似 信号部分表示，c′i,j为第i层第j个去噪后近似信号部分表示，i表示分解的层数， i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N],H(x)为小波基函数db20对应的 时域小波分解低通滤波器，G(x)为小波基函数db20对应的时域小波分解高通滤 波器，f′(j)为去噪后的光谱信号。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明基于小波阈值—奇异值差分的宽波段光谱信号去噪方法，使用小波阈 值对高频信号的低层小波系数进行消噪处理，对高频信号的全部小波系数进行奇 异值分解，并采用差分法选择奇异值去噪阶次，实现光谱的去噪过程。相较于单 纯的小波默认阈值去噪，谱线峰值均存在，且削减程度很低，不存在明显的信号 失真；相较于单纯的奇异值正交分解算法，去噪效果彻底，信噪比高，且峰值谱 线削减较少，未出现振铃等信号失真。该方法去噪效果彻底且能保留光谱有效特 征，基本适用于宽波段光谱仪的去噪过程，提高了宽波段光谱仪测量精度和准确 度。
附图说明
图1：为本发明方法流程图；
图2：为对含噪氘灯信号的去噪结果与原始信号对比；
图3：为对汞灯光谱信号的去噪结果与标准光谱信号对比。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对 本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解 释本发明，并不用于限定本发明。
下面结合图1至图3介绍本发明的实施方式，具体为：
步骤1：对含噪光谱信号进行小波分解得到多层小波系数；
步骤1中所述对含噪光谱信号进行小波分解得到多层小波系数为：
对含噪光谱信号f(t)(t＝1,2,3,…,N,是离散时间序列号)进行小波分解， 选取小波基为db20，按高频信号到低频信号的顺序，分解为M层小波系数，即： D1，D2，...，DM；
Figure BDA0001941496500000061
第i层第j个小波系数为di,j，第i层第j个近似信号部分表示为ci,j，其中， i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N]；H(x)为小波 基函数db20对应的时域小波分解低通滤波器，G(x)为小波基函数db20对应的 时域小波分解高通滤波器，M＝5,N＝32；
步骤2：对多层小波系数行软阈值去噪得到去噪后多层小波系数；
步骤2中所述对多层小波系数行软阈值去噪为：
对每一层小波系数进行软阈值去噪，软阈值的计算公式为：
Figure BDA0001941496500000071
其中，M为小波系数的层数，N为每层小波系数的数量，M＝5,N＝32，δi表 示第i层的阈值，λi表示第i层附加噪声的标准差，其计算公式为：
Figure BDA0001941496500000072
其中，M为小波系数的层数，N为每层小波系数的数量，将第i层N个小波 系数di,j按从小到大的顺序排序，medium(|di,j|)取第i层Ni个小波系数中间相邻 两项的平均值；
软阈值法的计算公式为：
Figure BDA0001941496500000073
其中，δi定义为第i层小波系数的阈值，sign(di,j)为符号函数，定义为：
Figure BDA0001941496500000074
经过阈值去噪后得到第i层第j个新的小波系数d′i,j；
步骤3：通过去噪后每层小波系数构造成Hankel矩阵；
步骤3中所述Hankel矩阵的表达式为：
Figure BDA0001941496500000075
其中，Ai为第i层小波系数构造成的Hankel矩阵，N为含噪信号长度，N＝32 即为每层小波系数的数量，mi是矩阵Ai的行数，ni为矩阵Ai的列数，mi+ni＝N+1，ni＜mi，即ni＜(N+1)/2；
步骤4：根据Hankel矩阵构造奇异值矩阵，通过对奇异值矩阵正交分解得 到奇异值；
步骤4中所述奇异值矩阵可以表示为：
Figure BDA0001941496500000083
其中，Ui为Ai的左奇异矩阵，Vi是Ai的右奇异矩阵，Ui和Vi都是正交矩阵， 且Ui和Vi的列分别是矩阵AiAi T和Ai TAi的特征向量；
步骤4中所述对奇异值矩阵正交分解得到奇异值为：
Figure BDA0001941496500000081
pi＝min{mi,ni}，
Figure BDA0001941496500000082
即为Ai的奇 异值序列，pi为Ai的奇异值数量；
步骤5：对奇异值进行差分计算构造奇异值差分谱；
作为优选，步骤5中所述奇异值差分谱定义为
bi,k＝σi,k-σi,k+1i＝1,2,…,M k＝1,2,…,pi-1
其中，则序列Bi＝(bi,1，bi,2，...，bi,p-1)称为矩阵Ai的奇异值差分谱，bi,k为矩 阵Ai的第k个奇异值差分谱点，M＝5；
步骤6：对奇异值差分谱进行奇异值差分去噪处理；
作为优选，步骤6中所述对奇异值差分谱进行奇异值差分去噪处理为：
通过比较找到差分谱Bi＝(bi,1，bi,2，...，bi,p-1)的峰值，即满足bi,r＞bi,r-1且 bi,r＞bi,r+1，将所有的bi,r对应的奇异值σi,r作为噪声信号的奇异值，进行置0处理， 即令σi,r＝0；
将峰值全部去掉即可完成奇异值去噪过程，得到去噪后的奇异值矩阵S′i：
S′i＝diag(σ′i，1，σ′i，2，…，σ′i，p)i＝1，2，…，M，k＝1，2，…，pi-1
其中，σ′i,1,σ′i,2,…,σ′i,p为去噪后的奇异值，M为小波系数的层数；
步骤7：对去噪后的奇异值矩阵进行重构运算得到去噪后Hankel矩阵，以 还原为去噪后小波系数，将去噪后小波系数通过Mallat算法进行小波逆变换得到 去噪后的光谱信号；
作为优选，步骤7中所述进行重构运算得到去噪后的Hankel矩阵为：
A′i＝UiS′iVi T
其中，A′i为第i层小波系数去噪后的Hankel矩阵，则矩阵A′i的每个元素可 以看做是第i层去噪后小波系数：
Figure BDA0001941496500000091
其中，M＝5,N＝32，i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数， j∈[1,N],第i+1层第j个去噪后小波系数为d″i+1,j，第i+1层第j个近似信号部分 表示为ci+1,j，其中，i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数， j∈[1,N]；
对每一层A′i矩阵的元素d″i,j通过Mallat算法进行小波逆变换，即可得到去噪 后的光谱信号；
Mallat算法的小波逆变换可以表示为：
Figure BDA0001941496500000092
其中，d″i+1,j为第i+1层第j个去噪后小波系数，ci+1,j为第i+1层第j个近似 信号部分表示，c′i,j为第i层第j个去噪后近似信号部分表示，i表示分解的层数， i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N],H(x)为小波基函数db20对应的 时域小波分解低通滤波器，G(x)为小波基函数db20对应的时域小波分解高通滤 波器，f′(j)为去噪后的光谱信号。
图1是本发明方法流程图，具体步骤如上面所述。
图2是对含噪氘灯信号的去噪结果与原始信号对比，487.50nm、582.23nm 和656.05nm处谱线峰值均存在，且削减程度很低，不存在明显的信号失真，去 噪效果彻底，信噪比高，且峰值谱线削减较少，未出现振铃等信号失真，实验结 果基本能反映光谱信号的基本特征。
图3是在实验室条件下，使用宽波段微型光谱仪对汞灯信号进行采集，使用 小波阈值-奇异值差分去噪算法对其进行去噪处理，结果如图3所示。实验结果 中，低压汞灯光谱图的6条特征谱线：253.65nm、365.01nm、404.66nm、435.84nm、 546.07nm、576.96nm均可清晰识别，与汞灯标准光谱对比，差别较小，且噪声 含量很少，即能够较准确得到汞灯光谱谱线。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是 对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不 脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发 明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (1)

1.一种基于小波阈值差分的宽波段光谱信号去噪方法，其特征在于，包括：
步骤1：对含噪光谱信号进行小波分解得到多层小波系数；
步骤2：对多层小波系数进行软阈值去噪得到去噪后多层小波系数；
步骤3：通过去噪后每层小波系数构造成Hankel矩阵；
步骤4：根据Hankel矩阵构造奇异值矩阵，通过对奇异值矩阵正交分解得到奇异值；
步骤5：对奇异值进行差分计算构造奇异值差分谱；
步骤6：对奇异值差分谱进行奇异值差分去噪处理；
步骤7：对去噪后的奇异值矩阵进行重构运算得到去噪后Hankel矩阵，以还原为去噪后小波系数，将去噪后小波系数通过Mallat算法进行小波逆变换得到去噪后的光谱信号；
步骤1中所述对含噪光谱信号进行小波分解得到多层小波系数为：
对含噪光谱信号f(t)(t＝1,2,3,…,N,是离散时间序列号)进行小波分解，选取小波基为db20，按高频信号到低频信号的顺序，分解为M层小波系数，即：D1，D2，...，DM；
Figure FDA0002881536640000011
第i层第j个小波系数为di,j，第i层第j个近似信号部分表示为ci,j，其中，i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N]；H(x)为小波基函数db20对应的时域小波分解低通滤波器，G(x)为小波基函数db20对应的时域小波分解高通滤波器；
步骤2中所述对多层小波系数进行软阈值去噪为：
对每一层小波系数进行软阈值去噪，软阈值的计算公式为：
Figure FDA0002881536640000012
其中，M为小波系数的层数，N为每层小波系数的数量，δi表示第i层的阈值，λi表示第i层附加噪声的标准差，其计算公式为：
Figure FDA0002881536640000021
其中，M为小波系数的层数，N为每层小波系数的数量，将第i层N个小波系数di,j按从小到大的顺序排序，medium(|di,j|)取第i层Ni个小波系数中间相邻两项的平均值；
软阈值法的计算公式为：
Figure FDA0002881536640000022
其中，δi定义为第i层小波系数的阈值，sign(di,j)为符号函数，定义为：
Figure FDA0002881536640000023
经过软阈值法去噪后得到第i层第j个新的小波系数d′i,j；
步骤3中所述Hankel矩阵的表达式为：
Figure FDA0002881536640000024
其中，Ai为第i层小波系数构造成的Hankel矩阵，N为含噪信号长度，即为每层小波系数的数量，mi是矩阵Ai的行数，ni为矩阵Ai的列数，mi+ni＝N+1，ni＜mi，即ni＜(N+1)/2；
步骤4中所述奇异值矩阵可以表示为：
Figure FDA0002881536640000025
其中，Ui为Ai的左奇异矩阵，Vi是Ai的右奇异矩阵，Ui和Vi都是正交矩阵，且Ui和Vi的列分别是矩阵AiAi T和Ai TAi的特征向量；
步骤4中所述对奇异值矩阵正交分解得到奇异值为：
Figure FDA0002881536640000031
pi＝min{mi,ni}，
Figure FDA0002881536640000032
即为Ai的奇异值序列，pi为Ai的奇异值数量；
步骤5中所述奇异值差分谱定义为
bi,k＝σi,k-σi,k+1
其中，i＝1,2,...,M,k＝1,2,...,pi-1，则序列
Figure FDA0002881536640000033
称为矩阵Ai的奇异值差分谱，bi,k为矩阵Ai的第k个奇异值差分谱点，pi为Ai的奇异值数量；
步骤6中所述对奇异值差分谱进行奇异值差分去噪处理为：
通过比较找到差分谱的峰值，即满足bi,r＞bi,r-1且bi,r＞bi,r+1，将所有的bi,r对应的奇异值σi,r作为噪声信号的奇异值，进行置0处理，即令σi,r＝0；
将峰值全部去掉即可完成奇异值去噪过程，得到去噪后的奇异值矩阵S′i：
Figure FDA0002881536640000034
其中，
Figure FDA0002881536640000035
为去噪后的奇异值，M为小波系数的层数，pi为Ai的奇异值数量；
步骤7中所述进行重构运算得到去噪后的Hankel矩阵为：
A′i＝UiS′iVi T
其中，A′i为第i层小波系数去噪后的Hankel矩阵，则矩阵A′i的每个元素可以看做是第i层去噪后小波系数：
Figure FDA0002881536640000036
其中，i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N],第i+1层第j个去噪后小波系数为d″i+1,j，第i+1层第j个近似信号部分表示为ci+1,j，其中，i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N]；
对每一层A′i矩阵的元素d″i,j通过Mallat算法进行小波逆变换，即可得到去噪后的光谱信号；
Mallat算法的小波逆变换可以表示为：
Figure FDA0002881536640000041
其中，d″i+1,j为第i+1层第j个去噪后小波系数，ci+1,j为第i+1层第j个近似信号部分表示，c′i,j为第i层第j个去噪后近似信号部分表示，i表示分解的层数，i∈[1,M]，j表示第i层第j个系数，j∈[1,N],H(x)为小波基函数db20对应的时域小波分解低通滤波器，G(x)为小波基函数db20对应的时域小波分解高通滤波器，f′(j)为去噪后的光谱信号。
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