CN109724693B - 一种基于平稳小波的融合光谱去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于平稳小波的融合光谱去噪方法，包括：对测得的光谱信号进行一层平稳小波分解，获得分解后光谱信号的第一细节系数和第一近似系数；对第一细节系数和第一近似系数分别采用极值中值滤波方法，去除其中的脉冲噪声；将去噪后的光谱信号进行平稳小波逆变换处理，获得过渡光谱信号；采用平稳小波对过渡光谱信号进行五层分解，获得第三细节系数和第三近似系数；采用软阈值函数及启发式阈值，对第三细节系数和第三近似系数进行去噪处理，得到第四细节系数和第四近似系数；将处理后的第四细节系数和第四近似系数进行平稳小波逆变换，获得最终光谱信号；本发明可有效抑制Gibbs现象，保证光谱信号的真实性和分辨率，实现信噪比的有效提升。

Description

一种基于平稳小波的融合光谱去噪方法

技术领域

本发明属于信号测量及处理技术领域，主要应用于光谱信号处理，具体涉及一种基于平稳小波的融合光谱去噪方法。

背景技术

随着微科技的发展，微型光谱仪已经广泛应用于航天、农业、医药、化工等多个领域。然而，现在的微型光谱仪广泛采用CCD作为图像传感器，使得实际测得光谱信号不仅包含了有用信号，还通常伴随着噪声。主要有A/D转换电路带来的量化噪声、CCD本身带有的暗电流噪声、光子噪声、散粒噪声等，这些噪声的表现形式为白噪声和脉冲噪声。因此，对光谱信号数据进行去噪降低噪声的影响并提高光谱信号的准确性是至关重要的。

现阶段信号处理领域中广泛使用的去噪方法是傅里叶变换和小波变换。虽然可以使用傅里叶变换的方法获得信号的频率分量，但是不可能知道这些频率分量何时出现，并且降噪效果非常差。小波变换是在傅里叶变换的基础上发展而来，具有多尺度和多分辨率的特点，在信号处理领域具有更好的性能，能有效的去除白噪声，并保留信号的细节部分，但对脉冲噪声的去除能力很差。并且，传统的小波变换缺乏移位不变性特征，这意味着输入信号的小幅度变化可能导致不同级别的系数之间能量分布的主要变化，并且可能在重建中引起一些误差。因此，很容易引起Gibbs震荡现象，这将导致信号失真并破坏信号的几何特征。平稳小波变换是一种非正交小波变换，对于传统正交小波变换，为了确保其可逆性，虽然可以通过高低通滤波器对信号进行滤波，但由于是对每层系数进行隔点采样，使信号的长度减半，降低了信号的分辨率。

发明内容

针对上述现有技术中的去噪方法会导致得到的信号长度减半而导致信号的分辨率降低的问题，本发明于提出一种基于平稳小波的融合光谱去噪方法，该方法可在不改变信号分辨率和出现Gibbs震荡现象的情况下降低光谱信号中出现的高斯白噪声和脉冲噪声，提高光谱信号的准确性；具体技术方案如下：

一种基于平稳小波的融合光谱去噪方法，所述方法包括：

S1、获取初始光谱信号，对所述初始光谱信号基于平稳小波进行一层分解，获得与所述初始光谱信号分解后对应的第一细节系数和第一近似系数；

S2、采用极值中值滤波对所述第一细节系数和第一近似系数进行滤波处理，得到第二细节系数和第二近似系数；

S3、对所述第二细节系数和第二近似系数基于平稳小波做逆变换处理，得到过渡光谱信号；

S4、对所述过渡光谱信号做平稳小波作五层分解处理，得到所述过渡光谱信号分解后对应的第三细节系数和第三近似系数；

S5、采用软阈值函数与启发式阈值，对所述第三细节系数和第三近似系数做去噪处理，分别得到对应的第四细节系数和第四近似系数；

S6、对所述第四细节系数和第四近似系数基于平稳小波做逆变换处理，得到去除噪声的最终光谱信号。

进一步的，所述步骤S1和步骤S4中均采用db5作为所述平稳小波的小波基。

进一步的，所述步骤S2包括：

S21、设定判别标准：

其中，S为有用光谱信号，N为脉冲噪声信号，W[x_i]是以x_i为中心的窗口内的小波系数，minW[x_i]为W[x_i]中的最小值，maxW[x_i]为W[x_i]中的最大值，基于所述判别标准判断所述初始光谱信号中的有用光谱信号和脉冲噪声信号；

S22、设定滤波方法：

其中，y_i为去噪后的光谱信号，medW[x_i]为W[x_i]中间值，基于所述滤波方法

进行滤波处理。

进一步的，所述步骤S3中采用

对第二细节系数和第二近似系数进行平稳小波逆变换，其中，

和

分别表示产生偶数项系数和奇数项系数的反变换算子。

进一步的，所述步骤S6中采用与所述步骤S3中同样的方式对所述第四细节系数和第四近似系数进行平稳小波逆变换。

进一步的，所述步骤S5包括：

S51、定义软阈值函数：

式中，ω为平稳小波变换后得到的细节系数，T为设定阈值，sign(ω)(|ω|-T)代表将系数的绝对值与阈值T相比较，其中，比阈值T大的信号点取该点值与阈值T的差，比阈值T的相反数还小的信号点取该点值与阈值T的和，并将所述软阈值函数作为阈值处理函数；

S52、采用启发式阈值的方式确定阈值的选取，设

其中，x_i为信号值，N为信号长度，当e<c，则选用Sqtwolog阈值，否则采用rigrsure阈值。

进一步的，所述Sqtwolog阈值的表达式为

式中，σ为信号噪声标准方差，N为信号长；所述rigrsure阈值的定义为：对于给定一个阈值T，得到它的似然估计，再将非似然的T最小化得到阈值。

与现有技术相比，本发明的基于平稳小波的融合光谱去噪方法的有益效果为：采用非正交的平稳小波变换取代传统的小波变换，具有平移不变性，使去噪后的光谱信号不会出现Gibbs震荡现象，并且不会改变光谱信号的长度，降低其分辨率，有效的去除了高斯白噪声；对于光谱信号中的脉冲噪声，采用了极值中值滤波的处理方式，能有效的判断光谱信号中出现的脉冲噪声，在去除脉冲噪声的同时不会引入其他数据，保护了光谱信号的真实性；采用平稳小波变换与极值中值滤波相结合的滤波方式，在去除高斯白噪声的同时还去除了脉冲噪声，结合了两种去噪方式的优点，有效的提高了光谱信号的信噪比。

附图说明

图1为本发明实例中所述基于平稳小波的融合光谱去噪方法的流程图示意；

图2(a)～2(b)为本发明实施例中所述原始光谱信号与加噪光谱信号图示意；

图3(a)～3(c)为采用不同去噪方法后得到最终光谱信号图示意。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

实施例一

参阅图1，在本发明实施例中，提供了一种基于平稳小波的融合光谱去噪方法，所述方法包括：

S1、获取初始光谱信号，对初始光谱信号基于平稳小波进行一层分解，获得与初始光谱信号分解后对应的第一细节系数D_j和第一近似系数A_j；具体的，本发明采用db5作为平稳小波一层分解的小波基。

S2、采用极值中值滤波对第一细节系数D_j和第一近似系数A_j进行滤波处理，得到第二细节系数和第二近似系数；具体的，本发明首先设定判别标准式：

其中，S为有用光谱信号，N为脉冲噪声信号，W[x_i]是以x_i为中心的窗口内的小波系数，具体的，窗口通过截取指定长度的数据段来构成，至于截取的数据段长度，可根据实际情况进行选择，本发明在此并不进行限制和固定；minW[x_i]为W[x_i]中的最小值，

为W[x_i]中的最大值，然后，基于判别标准判断式判断初始光谱信号中的有用光谱信号S和脉冲噪声信号S；其中，滤波的具体方法为，设定一滤波方法式：

其中，y_i为去噪后的光谱信号，medW[x_i]为W[x_i]中间值，基于所述滤波方法

进行滤波处理。

S3、对第二细节系数和第二近似系数基于平稳小波做逆变换处理，得到过渡光谱信号；优选的，本发明实施例中采用

对第二细节系数和第二近似系数进行平稳小波逆变换，其中，

和

分别表示产生偶数项系数和奇数项系数的反变换算子。

S4、对过渡光谱信号做平稳小波作五层分解处理，得到过渡光谱信号分解后对应的第三细节系数Cd_j和第三近似系数Ca_j；同样的，本发明中采用db5作为平稳小波分解处理过程中的小波基。

S5、采用软阈值函数与启发式阈值，对第三细节系数Cd_j和第三近似系数Ca_j做去噪处理，分别得到对应的第四细节系数d_j和第四近似系数a_j；具体过程为：

先定义一软阈值函数：

式中，ω为平稳小波变换后得到的细节系数，T为设定阈值，sign(ω)(|ω|-T)代表将系数的绝对值与阈值T相比较，并将软阈值函数作为阈值处理函数；在实际操作中，当出现比阈值T大的信号点取该点值与阈值T的差，而当出现比阈值T的相反数还小的信号点取该点值与阈值T的和；再采用启发式阈值的方式确定阈值的选取，通过设定两个边界值c和e，具体的，边界值c的获取公式为：

边界值e的获取公式为，

其中，x_i为信号值，N为信号长度，当e<c，则选用Sqtwolog阈值，否则采用rigrsure阈值；优选的，本发明中Sqtwolog阈值的表达式为

式中，σ为信号噪声标准方差，N为信号长；rigrsure阈值的定义为：对于给定一个阈值T通过计算得到该阈值似然估计，然后最小化似然函数，最后得到所需要的阈值。

S6、对第四细节系数d_j和第四近似系数a_j基于平稳小波做逆变换处理，得到去除噪声的最终光谱信号；同样的，本发明实施例中优先采用

对第四细节系数d_j和第四近似系数a_j进行平稳小波逆变换，其中，

和

分别表示产生偶数项系数和奇数项系数的反变换算子。

采用本发明的基于平稳小波的融合光谱去噪方法，由于平稳小波变换在信号分解的时候不对信号进行抽样操作，而是对两个滤波器进行插值补零，这样每次信号分解得到的逼近信号和细节信号都与原始信号的长度相同，因此，信号分辨率不会下降，并且不会出现Gibbs震荡现象；而采用平稳小波变换和极值中值滤波相结合的方法进行去噪，在利用小波变换去除白噪声的同时利用极值中值滤波去除脉冲噪声，同时又不改变信号的准确性。

实施例二

具体结合仿真实验的结果来进一步说明本发明方法的效果。

参阅图2(a)和2(b)，其中，图2(a)为实验所使用的光谱信号为标准的LED光谱信号，如图2(b)为加入噪声后的光谱信号图示意。

为了验证本发明去噪方法的去噪效果，优选的，本发明选择信噪比(Signal-to-NoiseRadio，SNR)和均方根误差(Mean Square Error，MSE)来评估去噪效果的好坏，其中，信噪比SNR通过公式

计算，均方根误差通过公式

计算，其中x_i表示原始光谱信号，y_i表示去噪后的光谱信号，当SNR较高且MSE较低时，降噪信号更接近标准信号，去噪效果也更好。

表1为平稳小波变换、极值中值滤波和本发明去噪效果比较

去噪方法	平稳小波变换	极值中值滤波	本发明
				SNR/dB	34.8488	33.5487	40.3554
MSE	1.5489	1.5757	1.2003

结合表1，同时参阅图3(a)和图3(b)，仅仅通过平稳小波变换对光谱信号去噪不能完全去除脉冲噪声；仅仅采用极值中值滤波对光谱信号去噪不能有效的去除高斯白噪声；参阅图3(c)，即将本发明的基于平稳小波的融合光谱去噪方法与现有滤波方法进行比较可知，本发明的方法能完全去除高斯白噪声和脉冲噪声，并且不会出现Gibbs震荡现象，有效的提高了光谱信号的信噪比。

与现有技术相比，本发明的基于平稳小波的融合光谱去噪方法的有益效果为：采用非正交的平稳小波变换取代传统的小波变换，具有平移不变性，使去噪后的光谱信号不会出现Gibbs震荡现象，并且不会改变光谱信号的长度，降低其分辨率，有效的去除了高斯白噪声；对于光谱信号中的脉冲噪声，采用了极值中值滤波的处理方式，能有效的判断光谱信号中出现的脉冲噪声，在去除脉冲噪声的同时不会引入其他数据，保护了光谱信号的真实性；采用平稳小波变换与极值中值滤波相结合的滤波方式，在去除高斯白噪声的同时还去除了脉冲噪声，结合了两种去噪方式的优点，有效的提高了光谱信号的信噪比。

以上仅为本发明的较佳实施例，但并不限制本发明的专利范围，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本发明说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本发明专利保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于平稳小波的融合光谱去噪方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、获取初始光谱信号，对所述初始光谱信号基于平稳小波进行一层分解，获得与所述初始光谱信号分解后对应的第一细节系数和第一近似系数；

S2、采用极值中值滤波对所述第一细节系数和第一近似系数进行滤波处理，得到第二细节系数和第二近似系数；

S3、对所述第二细节系数和第二近似系数基于平稳小波做逆变换处理，得到过渡光谱信号；

S4、对所述过渡光谱信号做平稳小波作五层分解处理，得到所述过渡光谱信号分解后对应的第三细节系数和第三近似系数；

S5、采用软阈值函数与启发式阈值，对所述第三细节系数和第三近似系数做去噪处理，分别得到对应的第四细节系数和第四近似系数；

S6、对所述第四细节系数和第四近似系数基于平稳小波做逆变换处理，得到去除噪声的最终光谱信号。

2.如权利要求1所述的基于平稳小波的融合光谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S1和步骤S4中均采用db5作为所述平稳小波的小波基。

3.如权利要求1所述的基于平稳小波的融合光谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S21、设定判别标准：

其中，S为有用光谱信号，N为脉冲噪声信号，W[x_i]是以x_i为中心的窗口内的小波系数，minW[x_i]为W[x_i]中的最小值，maxW[x_i]为W[x_i]中的最大值，基于所述判别标准判断所述初始光谱信号中的有用光谱信号和脉冲噪声信号；

S22、设定滤波方法：

其中，y_i为去噪后的光谱信号，medW[x_i]为W[x_i]中间值，基于所述滤波方法

进行滤波处理。

4.如权利要求1所述的基于平稳小波的融合光谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S3中采用

对第二细节系数和第二近似系数进行平稳小波逆变换，其中，

和

分别表示产生偶数项系数和奇数项系数的反变换算子。

5.如权利要求4所述的基于平稳小波的融合光谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S6中采用与所述步骤S3中同样的方式对所述第四细节系数和第四近似系数进行平稳小波逆变换。

6.如权利要求1所述的基于平稳小波的融合光谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S5包括：

S51、定义软阈值函数：

式中，ω为平稳小波变换后得到的细节系数，T为设定阈值，sign(ω)(|ω|-T)代表将系数的绝对值与阈值T相比较，其中，比阈值T大的信号点取该点值与阈值T的差，比阈值T的相反数还小的信号点取该点值与阈值T的和，并将所述软阈值函数作为阈值处理函数；

S52、采用启发式阈值的方式确定阈值的选取，设

其中，x_i为信号值，N为信号长度，当e<c，则选用Sqtwolog阈值，否则采用rigrsure阈值。

7.如权利要求6所述的基于平稳小波的融合光谱去噪方法，其特征在于，所述Sqtwolog阈值的表达式为

式中，σ为信号噪声标准方差，N为信号长；所述rigrsure阈值的定义为：对于给定一个阈值T，得到它的似然估计，再将非似然的T最小化得到阈值。

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