CN102818629A - 基于平稳小波变换的微型光谱仪信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信号处理，旨在提供基于平稳小波变换的微型光谱仪信号去噪方法。包括：对微型光谱仪产生的光谱信号进行平稳小波分解处理，获得光谱信号的平稳小波的细节系数和近似系数；采用软阈值函数及多分辨率启发式阈值选取规则的方法，对细节系数进行变换处理以去除噪声，并保存为新的平稳小波细节系数；利用新的细节系数和此前的近似系数进行平稳小波逆变换处理，获得去噪后的微型光谱仪光谱信号。本发明具有平移不变性，能有效抑制Gibbs震荡现象，保证信号的真实性，对于线状谱信号不会出现伪尖峰，去噪后光谱信号几何特征和原始信号一样；比其他阈值选取方式能获得更高的信噪比，对于连续光谱信号和线状光谱信号都能获得很好的去噪效果。

Description

基于平稳小波变换的微型光谱仪信号去噪方法

技术领域

本发明属于信号处理及仪表仪器领域，特别涉及微型光谱仪光谱信号处理领域，具体是指一种基于平稳小波变换的光谱信号阈值处理方法。

背景技术

随着微电子技术和微加工技术的发展，微型光谱仪的应用越来越广泛，包括航空、农业、食品、医学、化学等领域。然而，实际测得光谱信号常常伴随噪声的干扰，光谱信号的噪声中包含CCD本身的随机噪声、像素感光度不均匀带来的噪声、A/D转换带来的量化噪声，噪声类型为白噪声。因此，必须对实测光谱信号进行消噪处理，以使噪声对有用光谱信号的影响降低到最小。

均值滤波是最简单的信号处理方法，算法实现简单，但只适用于静态或低动态情况，且容易造成光谱信号失真。傅里叶变换是信号处理领域常用的处理方法，但其不能将信号时域特征和频域特征有机结合起来，通过傅里叶变换虽然能了解到有多少频率成分存在于信号中，但不能知道这些频率成分是什么时候出现，因此和傅里叶变换相关的噪声处理方式得到的效果总是不尽人意。

小波变换是近年来新兴的一种信号处理方法，其提供了信号的时-频复合表示，明显解决了傅里叶变换的弊端，具有良好的低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活性的特点，并且能更准确的得到信号上特定点的奇异性信息。信号和噪声在小波变换下表现出截然不同的性质，所以小波变换能在小波域很好地实现信噪分离，更成功的用于信号处理、图像处理领域。

因传统小波不具有平移不变性，致使阈值量化的去噪方法具有一定的局限性，在非连续点区域容易产生Gibbs震荡现象，造成光谱信号失真，破坏光谱信号几何特征。平稳小波变换是一种非正交小波变换，利用一维离散平稳小波变换对光谱信号去噪既可以利用小波变换的优点，又可以克服正交小波变换的缺点，保持光谱信号几何特征，且对于静态、动态信号均适用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种基于平稳小波变换的微型光谱仪信号去噪方法，解决微型光谱仪光谱信号含有噪声的问题。该方法通过选取软阈值函数，Heuristic SURE（多分辨率启发式算法）阈值选取规则确定光谱信号去噪的自适应阈值。去噪后光谱信号仍保持原始信号的几何特征，不产生Gibbs震荡现象，提高了微型光谱仪光谱信号输出精度。

为解决技术问题，本发明的解决方案是：

提供一种基于平稳小波变换的微型光谱仪光谱信号去噪方法，包括以下步骤：

（1）对微型光谱仪产生的光谱信号进行平稳小波分解处理，获得光谱信号的平稳小波的细节系数d_j[n]和近似系数a_j[n]；

（2）采用软阈值函数及多分辨率启发式阈值选取规则的方法，对步骤（1）所得的细节系数进行变换处理以去除噪声，并保存为新的平稳小波细节系数；

（3）利用新的细节系数和步骤（1）所得的近似系数进行平稳小波逆变换处理，获得去噪后的微型光谱仪光谱信号。

本发明中，所述步骤（1）包括以下步骤：

（a）选用symlet5小波基作为平稳小波变换的小波基；

（b）采用a′trous算法对光谱信号进行5层平稳小波分解，获得平稳小波的近似系数a_j[n]和细节系数d_j[n]。

本发明中，所述步骤（2）包括以下步骤：

（a）选取软阈值函数作为阈值处理函数，软阈值函数定义如下：

$d_m\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x-T& \mathrm{ifx}\≥T\\ 0& \mathrm{if}\left|x\right|\≤T\\ x+T& \mathrm{ifx}\≤-T\end{array}\right.$

式中，x代表平稳小波变换细节系数，T为阈值，d_m阈值估计子，即阈值函数；

（b）根据多分辨率启发式阈值选取规则确定阈值，令

$\begin{array}{cc}\mathrm{\μ}=[\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x_i\right|}^2-N]/N& v=\sqrt{\frac{1}{N}{\left(\frac{\ln N}{\ln 2}\right)}^3}\end{array}$

在μ<v时采用Sqtwolog阈值选取方式，否则采用Rigorous SURE阈值选取方式；其中,Sqtwolog阈值选取方式为

$T=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\ln N}$

式中，σ＝median(W_1，k，0≤k≤2^J-1-1)/0.6745，分子部分表示对分解出的第一级小波系数取绝对值后再取中值,J为小波分解的尺度边界,N为对应尺度上的小波系数个数。

Rigorous SURE阈值选取方式是基于Stein的无偏似然估计的自适应阈值选取方法，具体为：设X为一向量,元素为平稳小波系数的平方按由大到小的顺序排列,n表示平稳小波系数的数目,X＝[x₁，x₂，…，x_n],且x₁≤x₂≤…x_n；取这种阈值的风险为:

$r_t=[n-2i-(n-i)x_i+\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k]/n$

其中i＝1，2，…，n,设r_m为风险集合元素中的最小值,由此推出相对应小波变换系数x_m,则

$T=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{x_m}$

本发明中，所述步骤（3）中利用如下的反变换式进行平稳小波逆变换：

$a_j=\frac{1}{2}(R_0^{\left[j\right]}+R_1^{\left[j\right]})(a_{j+1},d_{j+1}),j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;j$

式中，

和

分别表示产生偶数项系数和奇数项系数的反变换算子。

相对于现有技术，本发明有益效果在于：

1.采用平稳小波变换，具有平移不变性，能有效抑制Gibbs震荡现象，保证信号的真实性，对于线状谱信号不会出现伪尖峰，去噪后光谱信号几何特征和原始信号一样。

2.采用Heuristic SURE多分辨率启发式阈值方式处理平稳小波变换细节系数，比其他阈值选取方式能获得更高的信噪比，对于连续光谱信号和线状光谱信号都能获得很好的去噪效果。

附图说明

图1为本发明的一种基于平稳小波变换微型光谱仪光谱信号去噪方法的总体框图；

图2为传统离散小波变换分解程；

图3为传统平稳小波变换分解过程；

图4为微型光谱仪汞氩灯含噪线状谱图像；

图5为用本发明方法去噪后得到的汞氩灯线状谱；

图6为微型光谱仪汞氩灯含噪连续谱图像；

图7为用本发明方法去噪后得到的汞氩灯连续谱。

具体实施方式

本发明实现过程可简要概括为：

1.选取适当的小波基，本发明中采用Symlet5小波基。

2.选择进行平稳小波分解的层数N，本发明中N＝5。

3.用所选取的小波基和分解层数对含噪光谱信号进行平稳小波变换，得到光谱信号平稳小波变换的近似系数和细节系数。

4.利用软阈值函数和Heuristic SURE阈值选取规则确定平稳小波去噪阈值。

5.用4步中确定的阈值处理方式对3步中获得的光谱信号细节平稳小波系数进行处理，并保存新的细节系数。

6.用5步中获得的阈值处理后新的细节系数和3步中获得的近似系数进行平稳小波逆变换。

本发明将启发式阈值算法和平稳小波变换结合起来，通过对各层变换后的平稳小波细节系数进行阈值选取，再经平稳小波逆变换重构光谱信号达到去噪的目的。

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出一种基于平稳小波变换的微型光谱仪光谱信号去噪方法。该方法通过平稳小波变换获得光谱信号的细节系数和近似系数，通过软阈值函数、Heuristic SURE阈值处理规则确定平稳小波收缩阈值，并对光谱信号的细节系数进行处理，重构新的细节系数和近似系数获得去噪后的微型光谱仪光谱信号。该方法不仅去除了线状谱基线噪声和平滑了连续谱，还能保持信号的几何特征，不造成光谱信号失真。

图1为本发明的一种基于平稳小波变换微型光谱仪光谱信号去噪方法的总体框图。

1.进行平稳小波变换：

平稳小波变换是一种非正交的小波变换。对于正交小波变换来说，简单的低通滤波得到的采样虽然去除了高频成分，但损失了信号的采样量，信号的分辨率下降，只能在下采样后将尺度因子加倍来保证小波变换的可逆性。假设a_j[n]表示正交小波第j层变换后的低频系数，d_j[n]表示正交小波第j层变换后的高频系数，正交小波变换分解过程如图2所示，a_j+1和d_j+1是由a_j分别和

，

做卷积然后每隔一项做采样得到，然后用

和逐次滤波，再做因子为2的下采样，滤波器

将内积序列a_j的高频去掉，而

收集余下的高频系数.正交小波重构信号时采用在a_j+1和d_j+1的样本之间插入零滤波的方法。

平稳小波变换不进行下采样操作，具有平移不变性。每次平稳小波变换低频信号和高频信号长度均与原始信号长度相同，分辨率不会下降，进而能够保持信号的几何特征。因为下采样被取消，高通和低通滤波器必须在每一层的滤波器系数中做插值补零操作，也被称作a′trous算法。

图3表示了平稳小波滤波器

和

的系数分别设为

和，

和

与

和

的关系。

2.对变换获得的细节系数d_j[n]进行阈值处理：

选取Donoho和Johnstone提出的软取阈值估计子

$d_m\left(x\right)={\mathrm{\&rho;}}_T\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x-T& \mathrm{ifx}\&GreaterEqual;T\\ 0& \mathrm{if}\left|x\right|\&le;T\\ x+T& \mathrm{ifx}\&le;-T\end{array}\right.$

作为阈值函数。

选取多分辨率启发式阈值Heuristic SURE作为阈值选取规则。

Heursure SURE被称为多分辨率启发式阈值选取方式，所选择的是最优预测变量阈值，其是Sqtwolog阈值选取方式和Rigorous SURE阈值选取方式的结合，令

$\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}[\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|x_i\right|}^2-N]/N& v=\sqrt{\frac{1}{N}{\left(\frac{\ln N}{\ln 2}\right)}^3}\end{array}$

在μ<v时采用Sqtwolog阈值选取方式，否则采用Rigorous SURE阈值选取方式。

（1）Sqtwolog阈值

选取算法令

$T=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\ln N}$

σ＝median(W_1，k，0≤k≤2^J-1-1)/0.6745，分子部分表示对分解出的第一级小波系数取绝对值后再取中值，J为小波分解的尺度边界，N为对应尺度上的小波系数个数。

（2）Rigorous SURE

Rigorous SURE是基于Stein的无偏似然估计的自适应阈值选取方法.给定一个阈值T，得到其似然估计，再将非似然的T最小化，即得到所选的阈值.设X为一向量，元素为平稳小波系数的平方按由大到小的顺序排列，n表示平稳小波系数的数目，X＝[x₁，x₂,…，x_n]，且x₁≤x₂≤…≤x_n.取这种阈值的风险为:

$r_t=[n-2i-(n-i)x_i+\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k]/n$

其中i＝1，2，…，n，设r_m为风险集合元素中的最小值，由此推出相对应小波变换系数x_m，则

$T=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{x_m}$

3.用阈值处理后的细节系数和近似系数重构微型光谱仪光谱信号数据。

定义

为取奇算子:

平稳小波变换中滤波器算子

不再是正交变换，但采样变换算子

满足正交条件.设

产生偶数项系数，产生奇数项系数，

和

分别表示他们的重构算子.平稳小波重构算子可以写作

.

平稳小波反变换式为：

$a_j=\frac{1}{2}(R_0^{\left[j\right]}+R_1^{\left[j\right]})(a_{j+1},d_{j+1}),j=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;j---\left(2\right)$

4.用信噪比和均方根误差评估去噪结果

用信噪比SNR和均方误差MSE作为评价函数，信噪比SNR

$\mathrm{SNR}=10*{\log }_{10}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{y_i^2}{{(x_i-y_i)}^2}\right)$

均方误差MSE

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-x_i)}^2$

式中y_i表示原始标准信号，x_i表示去噪后信号，从公式可以看出，SNR越大，MSE越小，去噪后信号越接近于真实信号。

基于传统小波变换和平稳小波变换阈值方法对微型光谱仪汞氩灯连续光谱信号数据处理后的信噪比和均方误差如表1所示。

表1传统小波变换和平稳小波变换去噪效果比较

小变换类型	SNR	MSE
			传统小波变换	30.064	8.105
平稳小波变换	34.000	3.274

图4为真实的微型光谱仪含噪线状谱信号（汞氩灯的连续谱和线状谱），图5为用本发明方法处理后的微型光谱仪线状谱信号。经对比，本发明采用的方法能良好的去处掉线状谱基线噪声，且不会产生Gibbs震荡现象，不造成信号失真。图6为真实的微型光谱仪连续谱信号，图7为用本发明方法去噪后的连续谱信号，可以看出，本发明的方法对连续谱具有很好的平滑作用。

Claims (4)

1.一种基于平稳小波变换的微型光谱仪光谱信号去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）对微型光谱仪产生的光谱信号进行平稳小波分解处理，获得光谱信号的平稳小波的细节系数d_j[n]和近似系数a_j[n]；

（2）采用软阈值函数及多分辨率启发式阈值选取规则的方法，对步骤（1）所得的细节系数进行变换处理以去除噪声，并保存为新的平稳小波细节系数；

（3）利用新的细节系数和步骤（1）所得的近似系数进行平稳小波逆变换处理，获得去噪后的微型光谱仪光谱信号。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤（1）包括以下步骤：

（a）选用symlet5小波基作为平稳小波变换的小波基；

（b）采用a′trous算法对光谱信号进行5层平稳小波分解，获得平稳小波的近似系数a_j[n]和细节系数d_j[n]。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤（2）包括以下步骤：

（a）选取软阈值函数作为阈值处理函数，软阈值函数定义如下：

$d_m\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x-T& \mathrm{ifx}\&GreaterEqual;T\\ 0& \mathrm{if}\left|x\right|\&le;T\\ x+T& \mathrm{ifx}\&le;-T\end{array}\right.$

式中，x代表平稳小波变换细节系数，T为阈值，d_m为阈值估计子，即阈值函数；

（b）根据多分辨率启发式阈值选取规则确定阈值，令

$\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}=[\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|x_i\right|}^2-N]/N& v=\sqrt{\frac{1}{N}{\left(\frac{\ln N}{\ln 2}\right)}^3}\end{array}$

在μ＜v时采用Sqtwolog阈值选取方式，否则采用Rigorous SURE阈值选取方式，上式中x_i为信号值，N为信号长度；其中

Sqtwolog阈值选取方式为

$T=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\ln N}$

式中，σ＝median(W_1，k,0≤k≤2^J-1-1)/0.6745，分子部分表示对分解出的第一级小波系数取绝对值后再取中值,J为小波分解的尺度边界,N为对应尺度上的小波系数个数；

Rigorous SURE阈值选取方式是基于Stein的无偏似然估计的自适应阈值选取方法，具体为：设X为一向量,元素为平稳小波系数的平方按由大到小的顺序排列,n表示平稳小波系数的数目,X＝[x₁，x₂，…，x_n],且x₁≤x₂≤…x_n；取这种阈值的风险为:

$r_t=[n-2i-(n-i)x_i+\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k]/n$

其中i＝1,2,…,n,设r_m为风险集合元素中的最小值,由此推出相对应小波变换系数x_m,则

$T=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{x_m}$

式中，σ和sqtwolog阈值选取方式中σ意义相同。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤（3）中利用如下的反变换式进行平稳小波逆变换：

$a_j=\frac{1}{2}(R_0^{\left[j\right]}+R_1^{\left[j\right]})(a_{j+1},d_{j+1}),j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;j$

式中，

和

分别表示产生偶数项系数和奇数项系数的反变换算子。

Images