CN112084845B - 基于多尺度小波系数自相关的低频1/f噪声消除方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理技术领域，公开的一种基于多尺度小波系数自相关的低频1/f噪声消除方法，步骤一：对含噪声信号采用Mallat快速算法进行多尺度小波分解；步骤二：对多尺度下的细节系数进行自相关计算，及自适应延迟自相关算法，分别对细节系数进行floor(L_i/2)、floor(L_i/4)、floor(L_i/8)点延迟自相关计算，并求平均值；步骤三：对细节系数进行自适应阈值处理，步骤四：对处理后的细节系数和近似系数进行N层多尺度小波重构得到降噪信号。本发明能够提高整个方法的稳定性，保证噪声和有用信号能够有效分辨出来；还能够有效地在低频段将噪声和有用信号进行分离。保留有用信号，提升信噪比。

Description

基于多尺度小波系数自相关的低频1/f噪声消除方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，提出了一种基于多尺度小波系数自相关的低频1/f噪声消除方法。

背景技术

1/f噪声广泛存在于电子元器件和电子线路中，其功率谱密度与频率成反比，能量主要集中在低频段。信号的总体趋势变化等信息通常集中在低频处，因此在低频处有效消除1/f噪声，保留有用信号能够保证电子系统的稳定性，提升系统性能。

小波变换技术最早于1974年由法国工程师J.Morlet提出，其主要思想是采用时间-频率的局部化分析方法，将信号在特定的小波基函数下进行多尺度的近似和细节补充，得到不同尺度下的小波近似系数和细节系数，由于其具有良好的频域分辨率，因而常用于低频1/f噪声的消除。

传统的小波1/f噪声消除方法通过对含噪声信号进行多尺度正交小波分解，并对各层小波系数进行硬阈值、软阈值或自适应阈值方法处理，再通过逆正交小波变换对处理后的系数进行重构实现滤波。然而这些方法可能会存在有用信号衰减、自适应变量选取困难，低频段噪声难以消除等问题。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明提出一种基于多尺度小波系数自相关的低频1/f噪声消除方法，能够有效地在低频段将噪声和有用信号进行分离。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于多尺度小波系数自相关的低频1/f噪声消除方法，其实施步骤如下：

步骤一：对含噪声信号采用Mallat快速算法进行多尺度小波分解；

噪声模型包括1/f噪声和热噪声，1/f噪声模型可以由分形布朗运动进行模拟，其功率谱密度与频率成反比，能量主要集中在低频段；热噪声模型可以由高斯白噪声模拟，其功率谱密度在整个频带内均匀分布。

Mallat快速算法采用基于希尔伯特空间多分辨率分析的多采样滤波器对信号进行分解，将信号分解为离散的近似系数和细节系数。其中近似系数通常反映信号的低频信息，细节系数通常反映高频信息。

步骤二：对多尺度下的细节系数进行自相关计算。

随着分解层数的增加，细节系数越来越趋近于低频段。因此需要选择高消失矩的小波函数和较大的分解层数进行小波变换，以保证细节系数能够反映一定的低频信息。由于近似系数保留了信号的直流分量，不能对其进行阈值处理，否则信号将严重失真。

多尺度下的细节系数可以反映不同频带内信号和噪声的分布，由于信号通常具有较强的自相关性，而噪声的自相关性较差，因此对含噪信号不同尺度下的细节系数进行延迟自相关运算。自相关高的细节系数则包含有用信号。

采用一种自适应延迟自相关算法，分别对细节系数进行floor(L_i/2)、floor(L_i/4)、floor(L_i/8)点延迟自相关计算，并求平均值。其中floor(·)表示向下取整，L_j表示第j层细节系数d_j的长度。该算法能够提高整个方法的稳定性，保证噪声和有用信号能够有效分辨出来。

步骤三：对细节系数进行自适应阈值处理。

自相关性高的尺度下的细节系数反映了有用信号的信息，因此选取较小的阈值，最大程度下保留有用信号；自相关性低的则选取较大的阈值，尽可能对噪声进行消除，阈值策略选择软阈值。该方法使得噪声消除更具有针对性。

步骤四：对处理后的细节系数和近似系数进行N层多尺度小波重构得到降噪信号。

由于采用如上技术方案，本发明具有如下优越性：

一种基于多尺度小波系数自相关的低频1/f噪声消除方法，主要用于将低频信号与1/f噪声分离，实现对有用信号的降噪过程，该方法可以应用于惯性传感器、雷达接收机信号处理系统等领域。

本发明的噪声消除方法不但可以对带外白噪声进行过滤，在低频处也能够有效抑制1/f噪声，验证了本方法的有效性。还能够有效地在低频段将噪声和有用信号进行分离。保留有用信号，提升信噪比。

附图说明

图1是Mallat快速算法分解过程示意图。

图2是小波系数与频段分布关系示意图。

图3是多尺度小波系数自相关算法流程图。

图4是2Hz+5Hz含噪复合正弦信号降噪效果图。

图5是8Hz+5Hz含噪复合正弦信号降噪效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

如图1、2、3、4、5所示，一种基于多尺度小波系数自相关的低频1/f噪声消除方法，其实施步骤如下：

步骤一：对含噪声信号采用Mallat快速算法进行多尺度小波分解；噪声模型包括1/f噪声和热噪声，1/f噪声模型可以由分形布朗运动进行模拟，其功率谱密度与频率成反比，能量主要集中在低频段；热噪声模型可以由高斯白噪声模拟，其功率谱密度在整个频带内均匀分布。

Mallat快速算法采用基于希尔伯特空间多分辨率分析的多采样滤波器对信号进行分解，将信号分解为离散的近似系数和细节系数。其中近似系数通常反映信号的低频信息，细节系数通常反映高频信息。

步骤二：对多尺度下的细节系数进行自相关计算。随着分解层数的增加，细节系数越来越趋近于低频段。因此需要选择高消失矩的小波函数和较大的分解层数进行小波变换，以保证细节系数能够反映一定的低频信息。由于近似系数保留了信号的直流分量，不能对其进行阈值处理，否则信号将严重失真。多尺度下的细节系数可以反映不同频带内信号和噪声的分布，由于信号通常具有较强的自相关性，而噪声的自相关性较差，因此对含噪信号不同尺度下的细节系数进行延迟自相关运算。自相关高的细节系数则包含有用信号。

采用一种自适应延迟自相关算法，分别对细节系数进行floor(L_i/2)、floor(L_i/4)、floor(L_i/8)点延迟自相关计算，并求平均值。其中floor(·)表示向下取整，L_j表示第j层细节系数d_j的长度。该算法能够提高整个方法的稳定性，保证噪声和有用信号能够有效分辨出来。

步骤三：对细节系数进行自适应阈值处理。自相关性高的尺度下的细节系数反映了有用信号的信息，因此选取较小的阈值，最大程度下保留有用信号；自相关性低的则选取较大的阈值，尽可能对噪声进行消除，阈值策略选择软阈值。该方法使得噪声消除更具有针对性。

步骤四：对处理后的细节系数和近似系数进行N层多尺度小波重构得到降噪信号。

图1所示为Mallat快速算法分解过程图。小波变换的定义式如下

式中ψ(·)为连续小波基函数，x(t)为原始信号，a,b分别为母小波的尺度、平移变量。小波变换的实质是通过尺度变量对小波基函数压缩或拉伸，并在该尺度下通过平移变量对信号进行平移近似和细节补充，得到系数。在数字信号处理等实际应用中，需要对变量a,b按幂级数形式进行离散化，如式2

因此离散小波变换可以写成

式3中，

j、k为整数，a₀一般取2，b₀取任意正数，<·>表示内积运算。由于内积运算复杂，在实际工程中难以实现，在此基础上Mallat提出了信号的塔式多分辨率分析与重构算法，简称Mallat算法。

Mallat算法采用低通滤波器l(k)和高通滤波器h(k)对上一尺度j-1的近似系数c_j-1滤波并下2采样得到当前尺度j的近似系数c_j和细节系数d_j，并对c_j再次通过l(k)和h(k)滤波得到j+1尺度下的近似系数c_j+1和细节系数d_j+1，多次重复后，最终得到N层尺度下近似系数c_N和每一层的细节系数d₁,d₂,...,d_N，其过程可用式4表示。每一个小波基函数对应相应的滤波器组l(k)和h(k)。

图2是小波系数与频段分布关系示意图。第一层的近似系数c₁和细节系数d₁能够反应信号在整个频带内的分布信息；第二层的近似系数c₂和细节系数d₂是对c₁的近似和细节补充；同理c₃和d₃是对c₂近似和细节补充，因此随着尺度的增加，细节系数d_j越来越趋近于低频段，因此高尺度下的细节系数能够反映一定的低频1/f噪声信息，相应的阈值处理能够对其进行滤波。

图3是基于小波系数自相关的低频信号1/f噪声消除方法流程图。输入y(n)表示含噪信号，包含原始信号s(n)，1/f噪声f(n)和白噪声w(n)。y(n)首先通过N层多尺度小波分解模块，采用Mallat算法对y(n)进行N层小波分解，得到近似系数c_N和不同尺度下的细节系数d₁,d₂,...,d_N；将细节系数d₁,d₂,...,d_N作为延迟自相关计算模块的输入，对其进行自适应延迟自相关计算，每个尺度下的延迟参数τ_i,j分别取floor(L_i/2)、floor(L_i/4)、floor(L_i/8)用于计算自相关系数coff_i,j，取其平均值得到

其中floor(·)表示向下取整，L_j表示第j层小波系数长度。计算过程可以表示为：

式5中COV(·)表示协方差矩阵函数，cirshift(d_i,N_j)表示对细节系数d_i进行τ_i,j点循环延迟处理，var(·)表示方差函数。将

和d₁,d₂,...,d_N作为自适应阈值处理模块的输入，对自相关系数

大的细节系数序列d_i选择较小的阈值；对自相关系数

小的细节系数序列d_k选择较大的阈值，这样尽可能保留有用信号，降低噪声分量。最后将阈值处理过得细节系数序列d₁,d₂,...,d_N作为N层多尺度小波重构模块的输入，利用图1的Mallat快速算法的逆过程进行重构，得到降噪信号x(n)。

图4是2Hz+5Hz含噪复合正弦信号降噪效果图，样本点数为3000，信号频率f₁＝2Hz,f₂＝5Hz，采样频率F_s＝200Hz，1/f噪声由分型布朗运动模拟，其Hurst指数为0.2，热噪声由高斯白噪声进行模拟。选择高消失矩的Daubechies 40小波基函数，进行9层小波分解。自相关计算中，第五层和第六层细节系数序列d₅、d₆的自相关系数达到0.5810和0.2892，远大于其余层，所以可以断定信号能量集中在第五层和第六次细节系数中，采用自适应阈值处理并重构，得到滤波后信号。从图4可以看出，频谱图中两个正弦频谱分量都完整保留下来，时域图中低频漂移幅度明显下降，验证了本方法的有效性。

图5是8Hz+5Hz含噪复合正弦信号降噪效果图，样本点数为3000，信号频率f₁＝5Hz,f₂＝8Hz，采样频率F_s＝200Hz。噪声、小波基函数和分解尺度的选择同图4。自相关计算中，第四层和第五层的细节系数序列d₄、d₅的自相关系数达到0.5078和0.4620，远大于其余层，所以可以断定信号能量集中在第四层和第五层细节系数中，自适应阈值处理后的结果如图5所示，频域图上可以看出，两个正弦频谱分量同样完整保留下来，两侧的噪声也能够有效被抑制，验证了本方法的有效性。

采用原始的小波变换降噪算法进行对比，同样选择高消失矩的Daubechies 40小波基函数，进行9层小波分解，阈值规则选择“Heursure”，阈值策略选择软阈值策略，用信噪比SNR衡量降噪效果，其中P_s代表不含噪声信号的能量，P_n代表总的噪声能量。

降噪效果对比结果如表1所示。

表1

从表1可以看出，针对较大幅度的1/f噪声，传统的小波阈值降噪方法在低频段信号噪声分离效果不明显，有用信号幅度也会在一定程度上受到抑制，而本发明的方法基于多尺度小波系数自相关，能够有效在低频段将噪声和信号进行分离，保留有用信号，提升信噪比。

Claims (1)

1.一种基于多尺度小波系数自相关的低频1/f噪声消除方法，其特征是：其实施步骤如下：

步骤一：对含噪声信号采用Mallat快速算法进行多尺度小波分解；噪声模型包括1/f噪声和热噪声，1/f噪声模型由分形布朗运动进行模拟，其功率谱密度与频率成反比，能量主要集中在低频段；热噪声模型由高斯白噪声模拟，其功率谱密度在整个频带内均匀分布；

Mallat快速算法采用基于希尔伯特空间多分辨率分析的多采样滤波器对信号进行分解，将信号分解为离散的近似系数和细节系数；其中近似系数通常反映信号的低频信息，细节系数通常反映高频信息；

步骤二：对多尺度下的细节系数进行自适应延迟自相关算法，随着分解层数的增加，细节系数越来越趋近于低频段，需要选择高消失矩的小波函数和较大的分解层数进行小波变换，以保证细节系数能够反映一定的低频信息；由于近似系数保留了信号的直流分量，不能对其进行阈值处理，否则信号将严重失真；

多尺度下的细节系数能够反映不同频带内信号和噪声的分布，通常信号具有较强的自相关性，而噪声的自相关性较差，因此对含噪信号不同尺度下的细节系数进行延迟自相关运算；自相关高的细节系数则包含有用信号；

采用一种自适应延迟自相关算法，分别对细节系数进行floor(L_i/2)、floor(L_i/4)、floor(L_i/8)点延迟自相关计算，并求平均值；其中floor(·)表示向下取整，L_j表示第j层细节系数d_j的长度；该算法能够提高整个方法的稳定性，保证噪声和有用信号能够有效分辨出来；

步骤三：对细节系数进行自适应阈值处理，自相关性高的尺度下的细节系数反映了有用信号的信息，因此选取较小的阈值，最大程度下保留有用信号；自相关性低的则选取较大的阈值，尽可能对噪声进行消除，阈值策略选择软阈值；该方法使得噪声消除更具有针对性；

步骤四：对处理后的细节系数和近似系数进行N层多尺度小波重构得到降噪信号。

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