CN113589253A - 一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，步骤1：将参考信号的频域信号视为“伪时域”信号，并确定合适的小波基、分解层数；步骤2：对多组背景噪声进行相同的小波分解；步骤3：根据参考信号和背景噪声的阈值，确定加噪信号的去噪阈值和判定阈值；步骤4：接收机对接收到的信号进行频域滤波处理；步骤5：对滤波后的加噪信号进行小波分解，根据去噪阈值进行去噪，并重构为去噪后的信号；步骤6：对重构后的信号进行滤波，并判定是否包含信号。本发明利用频域滤波提高信噪比，用小波变换对频域信号进行去噪，进一步提高信噪比，明显提高加噪信号的去噪效果，提高检测微弱信号的检测正确率。

Description

一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的 方法

技术领域

本发明涉及微弱信号检测技术领域，具体涉及一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法。

背景技术

在雷达等领域的信号检测中，不可避免的会有噪声存在，背景噪声比较强。当强噪声很多的时候，信号会完全被淹没在噪声中，难以检测和提取，信噪比往往低于-10dB。因此，通常将信噪比低于-10dB的信号称为弱信号。微弱回波信号的检测，就是通过滤波、去噪等手段提高信噪比，检测加噪信号中是否包含有信号。

由于小型无人机、卫星等小型平台上搭载的雷达受限于平台的总功率，发射功率相对较低，探测环境中各种噪声比较强，导致接收信号的信噪比非常低。而且平台的可承载运算能力等也有限制，接收机获取的数据时域数据量很庞大，在线计算会增加雷达的负担。因此，为了减少数据量，在接收端将时域数据转换成频域数据，从而对小型载具平台上雷达的弱信号检测和提取带来了更大的困难。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，以解决小型无人机、卫星等小型平台上搭载的小功率雷达的微弱回波信号难以检测的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，对加噪信号的处理过程分为两部分：

第一部分是对背景噪声和参考信号进行分析，包括以下步骤：

步骤1：将参考信号的频域信号视为“伪时域”信号，并确定合适的小波基、分解层数；

步骤2：对多组背景噪声进行相同的小波分解；

步骤3：根据参考信号和背景噪声的阈值，确定加噪信号的去噪阈值和判定阈值；

第二部分是对加噪信号进行分析，包括以下步骤：

步骤4：接收机对接收到的信号进行频域滤波处理；

步骤5：对滤波后的加噪信号进行小波分解，根据去噪阈值进行去噪，并重构为去噪后的信号；

步骤6：对重构后的信号进行滤波，并判定是否包含信号。

进一步地，在第一部分中，参考信号是发射信号的频域信号，发射信号由发射机预设好，设信号的时域表达式为s(t)，长度为N，频率为f_s；背景噪声是接收噪声的频域信号，接收噪声的时域信号是在发射机关闭时，接收机接收到的噪声，设噪声的时域表达式为n(t)，长度为N。

进一步地，在第二部分中，输入的加噪信号是接收信号的频域信号，接收信号的时域信号是在发射机打开时，接收机接收到的回波信号，设加噪信号的时域表达式为x(t)＝s(t)+n(t)，长度为N。

进一步地，加噪信号的信噪比设置为SNR＝-24dB，在单频正弦信号中加入零均值高斯白噪声，采样频率为Fs＝1000Hz，采样点数N＝4096；加噪信号的频域信号经过频域滤波的公式为

其中，频率滤波器的频带宽度为2f_B。

进一步地，在小波变换中，在分解层数j处，尺度因子为

a₀＞0，平移因子为

在对滤波后的加噪信号进行多尺度分析和分解重构时，使用二进小波变换即a₀＝2，并将τ₀归一化以后设为τ₀＝1，则a＝2^j,τ＝k×2^j；选定ψ(t)作为母小波，将x(t)作为研究信号，小波ψ(t)通过平移伸缩后变为小波基函数ψ_a,τ(t)，并进行离散化后的小波基函数为

其中，j＝0,1,2,...；k∈Z；

对应的离散小波变换的表达式为

其中，*号表示复共轭；

逆变换表达式为：

根据多尺度分析将逆变换表达式更改为

其中，研究信号x(t)分解为j₀层，

表示研究信号在尺度空间的投影，代表近似部分，

表示研究信号在小波空间的投影，代表细节部分；小波函数ψ(t)作为母小波，尺度函数

作为父小波，尺度函数通过平移伸缩后变为

其中，在{V_j},j∈Z空间中，

满足

是V_j中的正交归一基，{W_j},j∈Z空间中，ψ(t)满足∫ψ(t)dt＝0，ψ_j,k(n)是W_j中的正交归一基；

小波函数与尺度函数是正交的，分解公式为

分解层数为j₀层时，逆变换表达式公式变更为

进一步地，确定阈值的方法有三种，分别是硬阈值、软阈值、强制去噪；

硬阈值的表达式如下：

w是小波系数，w_λ是经过阈值处理后的小波系数，λ代表阈值；使用硬阈值去噪时，如果小波系数大于硬阈值，则保留该小波系数，反之，该小波系数归零；

软阈值的表达式如下：

如果阈值小于小波系数，则采用软阈值处理小波系数，使用软阈值去噪时，如果小波系数大于软阈值，则保留该小波系数，反之，将小波系数更改为小波系数与阈值之差；

强制去噪时将信号所在范围外的所有噪声系数全部归零。

本发明的有益效果是：

本发明采用的小波变换算法是针对频域信号，能够克服小波变换只能对频段外噪声去噪的缺点，利用频域滤波提高信噪比，用小波变换对频域信号进行去噪，进一步提高信噪比，明显提高加噪信号的去噪效果，提高检测微弱信号的检测正确率。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是SNR与检测率的关系图；

图3是SNR＝-24dB的加噪信号时域与频域图；

图4是加噪信号滤波前后的对比图；

图5是背景噪声和参考信号经过小波分析后的峰值结果图；

图6是加噪信号去噪前后的对比图；

图7是本发明与三种阈值去噪方法的对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明技术方案，并不限于本发明。

本发明中，时域信号为单频正弦信号，微弱信号检测的研究对象是该信号的频域信号，背景噪声的频域信号，和加噪信号的频域信号。

一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，流程如图1所示。

本发明主要包括2个部分，第一部分对参考信号和背景噪声的分析，输出阈值，第二部分用小波变换对加噪信号进行去噪，并检测。

在第一部分中，参考信号是发射信号的频域信号，发射信号由发射机预设好，设信号的时域表达式为s(t)，长度为N，频率为f_s；背景噪声是接收噪声的频域信号，接收噪声的时域信号是在发射机关闭时，接收机接收到的噪声，设噪声的时域表达式为n(t)，长度为N。

在第二部分中，输入的加噪信号是接收信号的频域信号，接收信号的时域信号是在发射机打开时，接收机接收到的回波信号，设加噪信号的时域表达式为x(t)＝s(t)+n(t)，长度为N。

SNR与检测率的关系图如图2所示，本发明中加噪信号的信噪比设置为SNR＝-24dB，在单频正弦信号中加入零均值高斯白噪声，采样频率为Fs＝1000Hz，采样点数N＝4096。图3是在信噪比为-24dB时，加噪信号分别在时域与频域的波形图。加噪信号的频域信号经过频域滤波后得到图4频域滤波后的结果图，公式为

其中，频率滤波器的频带宽度为2f_B。

根据对参考信号和多组背景噪声进行小波分析，得到如图5所示，多组噪声和信号经过小波分析后的统计峰值结果图，由分析结果确定加噪信号的去噪阈值和进行检测的判定阈值。

对加噪信号进行去噪后的结果如图6所示，前四图是小波去噪前的信号图，后四幅图是小波变换后的信号图。左1是小波去噪前的全部频谱图，右1是小波去噪前的局部时域信号图，左2和右2是小波去噪前的局部频谱图，左3和右3是小波去噪后的局部频谱图，左4是小波去噪后的全部频谱图，右4是小波去噪后的局部时域信号图。图中，加*线表示正弦信号的波形，加○线表示加噪信号的波形。

小波变换可以通过对信号进行多尺度分析，在一定频率范围内或时间范围内对有用信号进行定位、检测和提取。由于本发明所选用的雷达回波信号频率在低频部分，因此，选用小波变换。

小波变换包括连续小波变换和离散小波变换。本发明采用离散小波变换。

在小波变换式中，a是尺度因子，它表示小波基函数的伸缩尺度，a越大，小波越宽。τ是平移因子，它表示函数随时间轴平移的位置。在离散小波变换中，尺度因子a进行幂级数的离散化处理。平移因子τ在尺度a上的整个时间轴范围内进行均匀的离散取值，并满足奈奎斯特采样定理。因此，τ在不同尺度a上的离散取值也是幂级数，沿时间轴的响应采样间隔是aτ₀。因此，在分解层数j处，尺度因子为

a₀＞0，平移因子为

本发明在对滤波后的加噪信号进行多尺度分析和分解重构时，使用的是离散小波变换中常用的二进小波变换，又称双尺度小波变换，即a₀＝2，并将τ₀归一化以后设为τ₀＝1，则a＝2^j,τ＝k×2^j。因此，选定ψ(t)作为母小波，将x(t)作为研究信号，小波ψ(t)通过平移伸缩后变为小波基函数ψ_a,τ(t)，并进行离散化后的小波基函数为

其中，j＝0,1,2,...；k∈Z；

对应的离散小波变换的表达式为

其中，*号表示复共轭；

逆变换表达式为：

根据多尺度分析将逆变换表达式更改为

其中，研究信号x(t)分解为j₀层，

表示研究信号在尺度空间的投影，代表近似部分，

表示研究信号在小波空间的投影，代表细节部分。小波函数ψ(t)作为母小波，尺度函数

作为父小波，尺度函数通过平移伸缩后变为

其中，在{V_j},j∈Z空间中，

满足

是V_j中的正交归一基，{W_j},j∈Z空间中，ψ(t)满足∫ψ(t)dt＝0，ψ_j,k(n)是W_j中的正交归一基；

小波函数与尺度函数是正交的，分解公式为

分解层数为j₀层时，逆变换表达式公式变更为

阈值的确定，确定阈值的方法有三种，分别是硬阈值、软阈值、强制去噪。

硬阈值的表达式如下：

w是小波系数，w_λ是经过阈值处理后的小波系数，λ代表阈值。使用硬阈值去噪时，如果小波系数大于硬阈值，则保留该小波系数，反之，该小波系数归零。

软阈值的表达式如下：

如果阈值小于小波系数，则采用软阈值处理小波系数，使用软阈值去噪时，如果小波系数大于软阈值，则保留该小波系数，反之，将小波系数更改为小波系数与阈值之差。

强制去噪时将信号所在范围外的所有噪声系数全部归零。

本发明与以上三种方式的对比结果如图7所示，结果表明本发明可以明显提高加噪信号的去噪效果，提高检测微弱信号的检测正确率。

以上所述仅表达了本发明的优选实施方式，其描述较为详细和具体，但不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形、改进以及替代，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，其特征在于：对加噪信号的处理过程分为两部分：

第一部分是对背景噪声和参考信号进行分析，包括以下步骤：

步骤1：将参考信号的频域信号视为“伪时域”信号，并确定合适的小波基、分解层数；

步骤2：对多组背景噪声进行相同的小波分解；

步骤3：根据参考信号和背景噪声的阈值，确定加噪信号的去噪阈值和判定阈值；

第二部分是对加噪信号进行分析，包括以下步骤：

步骤4：接收机对接收到的信号进行频域滤波处理；

步骤5：对滤波后的加噪信号进行小波分解，根据去噪阈值进行去噪，并重构为去噪后的信号；

步骤6：对重构后的信号进行滤波，并判定是否包含信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，其特征在于：在第一部分中，参考信号是发射信号的频域信号，发射信号由发射机预设好，设信号的时域表达式为s(t)，长度为N，频率为f_s；背景噪声是接收噪声的频域信号，接收噪声的时域信号是在发射机关闭时，接收机接收到的噪声，设噪声的时域表达式为n(t)，长度为N。

3.根据权利要求2所述的一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，其特征在于：在第二部分中，输入的加噪信号是接收信号的频域信号，接收信号的时域信号是在发射机打开时，接收机接收到的回波信号，设加噪信号的时域表达式为x(t)＝s(t)+n(t)，长度为N。

4.根据权利要求3所述的一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，其特征在于：加噪信号的信噪比设置为SNR＝-24dB，在单频正弦信号中加入零均值高斯白噪声，采样频率为Fs＝1000Hz，采样点数N＝4096；加噪信号的频域信号经过频域滤波的公式为

其中，频率滤波器的频带宽度为2f_B。

5.根据权利要求3所述的一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，其特征在于：在小波变换中，在分解层数j处，尺度因子为

平移因子为

在对滤波后的加噪信号进行多尺度分析和分解重构时，使用二进小波变换即a₀＝2，并将τ₀归一化以后设为τ₀＝1，则a＝2^j,τ＝k×2^j；选定ψ(t)作为母小波，将x(t)作为研究信号，小波ψ(t)通过平移伸缩后变为小波基函数ψ_a,τ(t)，并进行离散化后的小波基函数为

其中，j＝0,1,2,...；k∈Z；

对应的离散小波变换的表达式为

其中，*号表示复共轭；

逆变换表达式为：

根据多尺度分析将逆变换表达式更改为

其中，研究信号x(t)分解为j₀层，

表示研究信号在尺度空间的投影，代表近似部分，

表示研究信号在小波空间的投影，代表细节部分；小波函数ψ(t)作为母小波，尺度函数

作为父小波，尺度函数通过平移伸缩后变为

其中，在{V_j},j∈Z空间中，

满足

是V_j中的正交归一基，{W_j},j∈Z空间中，ψ(t)满足∫ψ(t)dt＝0，ψ_j,k(n)是W_j中的正交归一基；

小波函数与尺度函数是正交的，分解公式为

分解层数为j₀层时，逆变换表达式公式变更为

6.根据权利要求1所述的一种基于伪时域的小波变换算法对微弱回波信号进行检测的方法，其特征在于：确定阈值的方法有三种，分别是硬阈值、软阈值、强制去噪；

硬阈值的表达式如下：

w是小波系数，w_λ是经过阈值处理后的小波系数，λ代表阈值；使用硬阈值去噪时，如果小波系数大于硬阈值，则保留该小波系数，反之，该小波系数归零；

软阈值的表达式如下：

如果阈值小于小波系数，则采用软阈值处理小波系数，使用软阈值去噪时，如果小波系数大于软阈值，则保留该小波系数，反之，将小波系数更改为小波系数与阈值之差；

强制去噪时将信号所在范围外的所有噪声系数全部归零。

Images