CN110096956B - 基于eemd和排列熵二阶差分的信号去噪方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法及装置。本发明首先利用EEMD方法对原始信号进行分解，得到一系列IMF分量和残差函数；然后计算每个IMF分量的排列熵；接下来根据IMF分量排列熵的二阶差分判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量；最后利用有用信号IMF分量和残差函数进行重构得到去噪后的信号。本发明采用EEMD分解可避免噪声IMF分量和有用信号IMF分量之间的模态混叠，利用IMF分量排列熵的二阶差分可自动区分噪声IMF分量和有用信号IMF分量，避免人工选择IMF分量的主观性，其计算简单，具有较好的自适应性，适合于工程应用。

Description

基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法及装置

技术领域

本发明属于信号去噪领域，具体涉及到基于EEMD和排列熵的自适应噪声抑制方法及装置。

背景技术

信号在传输过程中，不可避免会受到各种噪声和干扰的影响，造成波形畸变，因此如何提取有用信号、抑制噪声是信号处理的一个主要研究方向。

常用的信号去噪方法包括傅立叶变换、小波变换、短时傅立叶变换和经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等。傅里叶变换是去噪方法中的一种基础处理手段，一般通过构造频域滤波器来去除噪声，但其仅适用于平稳信号，且难以去除与有用信号频率重叠的噪声。小波变换虽然具有多分辨率特性，适合于非平稳信号，但其去噪效果取决于小波基、阈值和分解层数的选择，在低信噪比下去噪效果较差，应用范围有限。短时傅立叶变换时频窗口固定，时频分辨率无法调节，在时频域难以将噪声和有用信号完全分离。EMD方法是一种基于数据驱动的信号处理方法，它将不同信号尺度的波动或趋势逐级分解为若干个固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)和一个残差函数，通过选择有用信号IMF分量重构来去除噪声，在处理非线性、非平稳信号方面具有一定的优势，但是当信号中包含间歇成分、脉冲干扰和噪声时，EMD方法会产生模态混叠问题，即噪声和固有模式存在于同一模态中，影响了去噪效果。

总体平均经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)是一种改进的EMD方法，它利用EMD方法对高斯白噪声的二进制滤波特性以及不同白噪声序列对应的IMF分量之间的不相关性，通过对原始信号多次加入不同的白噪声进行EMD分解，将多次分解的IMF分量进行平均得到最终的IMF分量，可克服EMD方法中的模态混叠问题。

在EMD方法和EEMD方法中，去噪是通过选择有用信号IMF分量和残差函数进行重构实现的，因此关键是如何判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量。目前噪声IMF分量和有用信号IMF分量主要依赖人为经验判断，具有一定的主观性，因此，如何自适应的准确区分噪声IMF分量和有用信号IMF分量，对于提高EEMD方法的去噪性能具有重要意义。

发明内容

为了解决EEMD方法在去噪时存在的问题，本发明提供了一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法及装置。本发明利用EEMD方法对原始信号进行分解，可避免EMD方法中的模态混叠问题；利用IMF分量排列熵的二阶差分判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量，可避免人工判断的主观性，具有计算量小、鲁棒性好的优点。

本发明解决其技术问题，所采用基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法包含如下步骤：

(1)输入原始含噪信号；

(2)利用EEMD对原始含噪信号进行分解，得到一系列IMF分量和一个残差函数；

(3)计算各个IMF分量的排列熵值；

(4)计算IMF分量排列熵的二阶差分；

(5)根据IMF分量排列熵的二阶差分判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量；

(6)利用有用信号IMF分量和残差函数进行重构，得到去噪后的信号。

进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(2)中，EEMD分解是通过对原始含噪信号加入高斯白噪声，利用高斯白噪声在频域均匀分布的特性，使白噪声信号经过EMD分解后自动分布到合适的参考尺度上；由于白噪声零均值性质，对所得IMF分量多次平均后可抵消加入的白噪声的影响，克服EMD分解中的模态混叠问题，其具体包含如下步骤：

(21)确定总平均次数M和加入的高斯白噪声的标准差kn；其中，M为大于1的正整数，kn大于0；

(22)在原始信号x(t)中加入均值为零、标准差为kn的高斯白噪声，得到：

x_i(t)＝x(t)+n_i(t) i＝1,2…,M (1)

其中，x_i(t)为第i个附加噪声信号，n_i(t)为第i次加入的高斯白噪声；

(23)对各个x_i(t)分别进行EMD分解，得到一系列IMF分量和1个残差函数，即：

其中，J为IMF分量的数量，c_ij(t)为第i个附加噪声信号经EMD分解后的第j个IMF分量，r_i(t)为第i个附加噪声信号经EMD分解后的残差函数；

(24)重复步骤(22)和步骤(23)M次，将上述步骤得到的对应IMF分量进行总体平均，以消除加入的高斯白噪声的影响；其中，M次重复过程中，每次加入的高斯白噪声不相同，得到最终的IMF分量和残差函数分别为：

其中，c_j(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的第j个IMF分量，r(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的残差函数。

进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(3)中，各个IMF分量的排列熵计算步骤如下：

(31)对于长度为N的离散IMF分量{c(i),i＝1,2,...,N}进行相空间重构，得到如下矩阵：

其中，m和λ分别为嵌入维数和延迟时间；K为重构相空间中重构向量个数，K＝N-(m-1)λ；

(32)将每个重构向量[c(i),c(i+λ),…,c(i+(m-1)λ)]按照升序重新排列，如下所示：

c[i+(j₁-1)λ]≤c[i+(j₂-1)λ]≤…≤c[i+(j_m-1)λ] (5)

其中，j₁,j₂,…,j_m表示重构分量中各个元素所在列的索引；

对于任一重构向量[c(i),c(i+λ),…,c(i+(m-1)λ)]，得到一组符号序列：

S(g)＝(j₁,j₂,…,j_m) (6)

其中,g＝1,2,…,h,h≤m！；m个不同的符号j₁,j₂,…,j_m共有m！种不同的符号序列，S(g)是m！种符号序列中的一种；

(33)计算每一种符号序列出现的概率p₁,p₂,…,p_h，得到IMF分量{c(i),i＝1,2,...,N}的排列熵为：

(34)当p_g＝1/m！时，H_p(m)达到最大值，将H_p(m)进行归一化处理，即：

H_p＝H_p(m)/ln(m！) (8)

其中，H_p的取值范围为[0,1],值的大小表示时间序列的随机性程度，H_p值越大，表示序列随机性越强；H_p值越小，则时间序列越规则。

进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(32)中，如果存在c[i+(j_p-1)λ]＝c[i+(j_q-1)λ]，则按照j的值的大小进行排序，即当j_p＜j_q，则c[i+(j_p-1)λ]＜c[i+(j_q-1)λ]。

进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(4)中，IMF分量排列熵的二阶差分的计算方法如下：

(41)假定第j个IMF分量的排列熵为H_j，则H_j的一阶差分为：

H′_j＝H_j-H_j+1 1≤j≤J-1 (9)

(42)由H′_j得到H_j的二阶差分为：

H″_j＝H′_j-H′_j+1 1≤j≤J-2 (10)

其中，J表示IMF分量的数量。

进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(5)中，判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量的步骤如下：

(51)选取IMF分量排列熵的二阶差分的最大值，得到其对应的IMF阶数：

j_max＝argmax(H″_j)1≤j≤J-2 (11)

(52)由步骤(51)确定噪声IMF分量为

有用信号IMF分量为

其中，c_j(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的第j个IMF分量表示。

进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的所述步骤(6)中，信号重构如下：

其中，x1(t)为去噪后的信号,r(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的残差函数。

根据本发明的另一方面，本发明为解决其技术问题，还提供了一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪装置，具有计算机存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令用于实现上述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法。

实施本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法及装置，具有以下有益效果：

1.采用EEMD方法对信号进行分解，可避免EMD分解中噪声信号与有用信号的模态混叠问题；

2.利用IMF分量排列熵的二阶差分来判断噪声信号IMF分量和有用信号IMF分量，具有准确性高，自适应性好的优点，可提高信号去噪效果。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明的实现流程图。

图2(a)为原始理想信号，图2(b)以及图2(c)分别表示一组含噪信号。

图3为第1组含噪信号EEMD分解后的结果。

图4为第1组含噪信号各IMF分量的排列熵值。

图5为第1组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分。

图6(a)-图6(d)为第1组含噪信号去噪后的结果，其中图6(a)表示利用IMF4～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图6(b)表示利用IMF3～IMF8和残差函数r重构得到的信号,图6(c)表示利用IMF2～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图6(d)表示利用小波阈值去噪得到信号。

图7为第2组含噪信号EEMD分解后的结果。

图8为第2组含噪信号各IMF分量的排列熵值。

图9为第2组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分。

图10(a)-图10(d)为第2组含噪信号去噪后的结果，其中，图10(a)表示利用IMF5～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图10(b)表示利用IMF4～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图10(c)表示利用IMF3～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图10(d)表示利用小波阈值去噪得到信号。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

如图1所示，本发明所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，包括以下步骤：

1.输入原始含噪信号；

2.利用EEMD对原始含噪信号进行分解，得到一系列IMF分量和一个残差函数；

3.计算各个IMF分量的排列熵值；

4.计算IMF分量排列熵的二阶差分；

5.根据IMF分量排列熵的二阶差分判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量；

6.利用有用信号IMF分量和残差函数进行重构，得到去噪后的信号。

以图2中的含噪信号为例，来说明本发明实施例的信号去噪方法，包括以下步骤：

1.输入原始含噪声信号，其中原始理想信号和2组含噪信号分别为：

原始理想信号：x(t)＝cos(100πt) (13)

第1组含噪声信号：x₁(t)＝cos(100πt)+0.2n₁(t)+n₂(t) (14)

第2组含噪声信号：x₂(t)＝cos(100πt)+1.0n₁(t)+n₂(t) (15)

其中，x(t)为余弦波，其采样率为5000Hz，采样点数为512；n₁(t)为正态分布的随机噪声，其均值为0，方差为1；n₂(t)为随机脉冲干扰，分别出现在第100和第300个样点处。

原始理想信号x(t)如图2(a)所示；第1组含噪声信号x₁(t)如图2(b)所示；第2组含噪声信号x₂(t)如图2(c)所示。

2.利用EEMD对2组含噪信号分别进行分解，其中总平均次数M为100，高斯白噪声的标准差kn为0.2。第1组含噪信号分解结果如图3所示，为8个IMF分量IMF1～IMF8和1个残差函数r；第2组含噪信号分解结果如图7所示，为8个IMF分量IMF1～IMF8和1个残差函数r。

3.计算2组含噪信号各IMF分量的排列熵值，其中嵌入维数m为4，延迟时间λ为1。第1组含噪信号各IMF分量排列熵如图4所示，第2组含噪信号各IMF分量排列熵如图8所示。

4.计算2组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分。第1组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分如图5所示，第2组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分如图9所示。

5.根据图5和图9得到2组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分的最大值分别为3和4，由此得到第1组含噪信号的噪声IMF分量为IMF1～IMF3，有用信号IMF分量为IMF4～IMF8；第2组含噪信号的噪声IMF分量为IMF1～IMF4，有用信号IMF分量为IMF5～IMF8。

6.利用有用信号IMF分量和残差函数重构，得到去噪后的信号。为了分析本发明的去噪性能，这里采用不同IMF分量和残差函数重构方法与小波阈值去噪方法对信号进行处理。

对于第1组含噪信号，利用IMF4～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图6(a)所示；利用IMF3～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图6(b)所示；利用IMF2～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图6(c)所示；利用小波阈值去噪得到信号，如图6(d)所示。

对于第2组含噪信号，利用IMF5～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图10(a)所示；利用IMF4～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图10(b)所示；利用IMF3～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图10(c)所示；利用小波阈值去噪得到信号，如图10(d)所示。

这里采用信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)来评估不同方法的去噪效果，信噪比的表达式为：

其中，L为信号长度，x_i为原始理想信号，

为去噪后的信号。

从图6中可看出，对于含噪信号1，本发明选择去噪声后波形比较光滑，波形细节保留较好；由其它IMF分量和残差函数r重构得到的两组信号均包含不同程度的噪声和脉冲干扰；小波阈值去噪对随机噪声抑制较好，但是无法消除100样点和300样点处的脉冲干扰。表1中的SNR数据也可以定量证明本发明能准确选择信号IMF分量，具有最好的去噪效果。

从图10中可看出，对于含噪信号2，本发明选择去噪声后波形比较光滑，波形细节保留较好；由其它IMF分量和残差函数r重构得到的两组信号均包含较多的噪声和干扰；小波阈值去噪对随机噪声抑制较好，但是存在一些波形畸变，且在360样点处存在很大的脉冲干扰。表2中的SNR数据也可以定量证明本发明能准确选择信号IMF分量，具有最好的去噪效果。

上述两组信号的实验结果表明，本发明可准确区分信号中的噪声IMF分量和有用信号IMF分量，具有良好的自适应性和稳定性，可有效改善EEMD的去噪效果。

表1为不同方法对含噪信号1去噪后的SNR

表2为不同方法对含噪信号2去噪后的SNR

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (9)

1.一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，包含如下步骤：

(1)输入原始含噪信号；

(2)利用EEMD对原始含噪信号进行分解，得到一系列IMF分量和一个残差函数；

(3)计算各个IMF分量的排列熵值；

(4)计算IMF分量排列熵的二阶差分；

(5)根据IMF分量排列熵的二阶差分判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量；

(6)利用有用信号IMF分量和残差函数进行重构，得到去噪后的信号。

2.根据权利要求1所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，步骤(2)具体包含如下步骤：

(21)确定总平均次数M和加入的高斯白噪声的标准差kn；其中，M为大于1的正整数，kn大于0；

(22)在原始信号x(t)中加入均值为零、标准差为kn的高斯白噪声，得到：

x_i(t)＝x(t)+n_i(t) i＝1,2…,M (1)

其中，x_i(t)为第i个附加噪声信号，n_i(t)为第i次加入的高斯白噪声；

(23)对各个x_i(t)分别进行EMD分解，得到一系列IMF分量和1个残差函数，即：

其中，J为IMF分量的数量，c_ij(t)为第i个附加噪声信号经EMD分解后的第j个IMF分量，r_i(t)为第i个附加噪声信号经EMD分解后的残差函数；

(24)重复步骤(22)和步骤(23)M次，将上述步骤得到的对应IMF分量进行总体平均，以消除加入的高斯白噪声的影响；其中，M次重复过程中，每次加入的高斯白噪声不相同，得到最终的IMF分量和残差函数分别为：

其中，c_j(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的第j个IMF分量，r(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的残差函数。

3.根据权利要求1所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(3)中，各个IMF分量的排列熵计算步骤如下：

(31)对于长度为N的离散IMF分量{c(i),i＝1,2,...,N}进行相空间重构，得到如下矩阵：

其中，m和λ分别为嵌入维数和延迟时间；K为重构相空间中重构向量个数，K＝N-(m-1)λ；

(32)将每个重构向量[c(i),c(i+λ),…,c(i+(m-1)λ)]按照升序重新排列，如下所示：

c[i+(j₁-1)λ]≤c[i+(j₂-1)λ]≤…≤c[i+(j_m-1)λ] (5)

其中，j₁,j₂,…,j_m表示重构分量中各个元素所在列的索引；

对于任一重构向量[c(i),c(i+λ),…,c(i+(m-1)λ)]，得到一组符号序列：

S(g)＝(j₁,j₂,…,j_m) (6)

其中,g＝1,2,…,h,h≤m！；m个不同的符号j₁,j₂,…,j_m共有m！种不同的符号序列，S(g)是m！种符号序列中的一种；

(33)计算每一种符号序列出现的概率p₁,p₂,…,p_h，得到IMF分量{c(i),i＝1,2,...,N}的排列熵为：

(34)当p_g＝1/m！时，H_p(m)达到最大值，将H_p(m)进行归一化处理，即：

H_p＝H_p(m)/ln(m！) (8)

其中，H_p的取值范围为[0,1],值的大小表示时间序列的随机性程度，H_p值越大，表示序列随机性越强；H_p值越小，则时间序列越规则。

4.根据权利要求3所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，步骤(32)中，如果存在c[i+(j_p-1)λ]＝c[i+(j_q-1)λ]，则按照j的值的大小进行排序，即当j_p＜j_q，则c[i+(j_p-1)λ]＜c[i+(j_q-1)λ]。

5.根据权利要求1所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(4)中，IMF分量排列熵的二阶差分的计算方法如下：

(41)假定第j个IMF分量的排列熵为H_j，则H_j的一阶差分为：

H'_j＝H_j-H_j+1 1≤j≤J-1 (9)

(42)由H'_j得到H_j的二阶差分为：

H″_j＝H'_j-H'_j+1 1≤j≤J-2 (10)

其中，J表示IMF分量的数量。

6.根据权利要求1所述的一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(5)中，判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量的步骤如下：

(51)选取IMF分量排列熵的二阶差分的最大值，得到其对应的IMF阶数：

j_max＝argmax(H″_j) 1≤j≤J-2 (11)

(52)由步骤(51)确定噪声IMF分量为

有用信号IMF分量为

其中，c_j(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的第j个IMF分量表示。

7.根据权利要求1所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(6)中，信号重构如下：

其中，x1(t)为去噪后的信号,r(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的残差函数。

8.根据权利要求2所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，步骤(2)中，kn的取值范围为0.1～0.4。

9.一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪装置，其特征在于，具有计算机存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令用于实现如权利要求1-8任一项所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法。

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