CN111582205B - 一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法，包括：将含噪的信号y(n)构造成矩阵A₀，采用L分法对矩阵A₀进行分解，得到L个奇异值，且L≥3，L个奇异值对应的分量包括近似信号A、细节信号D；将细节信号D对应的奇异值置零，将近似信号A对应的奇异值重新构成Hankel矩阵进行下一层的分解，以此类推，进行噪声分离。相比于MRSVD分解模型，能有效提高降噪后信号的信噪比，并且为降噪的最佳层数选取提供合理依据。

Description

一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法

技术领域

本发明属于信号处理方法技术领域，涉及一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法。

背景技术

信号在采集和传输过程中不可避免的受到自然和人为的各种干扰，在高精度数据分析中，即使很微弱的噪声干扰也会对分析结果产生巨大的影响，因此在信号处理时首先就要对其进行去噪。能否从受扰动观测信号中去除噪声信号，不仅与干扰的性质和信号形式有关，也与信号的处理方式有关。在实际应用中，针对不同性质的信号和干扰，寻找最佳的处理方法降低噪声，一直是信号处理领域广泛讨论的问题。

近几十年来，有很多信号降噪方法被提出，如经验模态分解(Empirical modedecomposition，EMD)、集合经验模态分解(Ensemble empirical mode decomposition，EEMD)、变分模态分解(Variational mode decomposition， VMD)等。其中EMD用来处理非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势，适合于分析非线性、非平稳信号序列，具有良好的信噪比，然而EMD 有不可忽视的端点效应和模态混叠现象；EEMD是针对EMD方法的不足，提出了一种噪声辅助数据分析方法，通过噪声辅助给信号加上均匀分布的白噪声背景时，不同尺度的信号区域将自动映射到与背景白噪声相关的适当尺度上去，减弱了模态混叠现象的影响，但该方法运算量大且模态分量不受控制，容易引起函数不收敛，影响算法精确度；VMD是通过寻找约束变分模型的最优解实现复杂信号分解，其本质是自适应维纳滤波，但是变分模态分解的K值选取会影响到分解结果，SVD作为一种数据处理方法已经被成功地运用到信号消噪处理中并且被证明是可以有效的避免模态混叠，而SVD 方法降噪得到的结果在本质上都属于同一层次的空间、同一分辨上的结果，并不能在不同层次展现信号的概貌和细节特征。

借鉴小波多分辨分析的思想，学者又提出一种新的研究思路，即利用递推的思想，将信号构造成一个二阶矩阵来逐层进行奇异值分解来获得信号在不同层次空间、不同分辨下的分解结果，从而实现类似于小波分析那样的可将信号分解到一系列不同层次子空间的多分辨分解，这与以往基于SVD的信号处理有着本质的区别，称为多分辨SVD分解，但是这种分解方法的降噪效果仍不能达到要求。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法，解决了现有技术中存在的信号分解方法降噪效果差的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法，包括以下步骤：

步骤1、将含噪的信号y(n)构造成矩阵A₀，其中，y(n)＝x(n)+δ(n) n＝1,2,…N,其中x(n)为原始信号，δ(n)为噪声信号，矩阵A₀为：

步骤2、采用L分法对矩阵A₀进行分解，得到L个奇异值，且L≥3，L 个奇异值对应的分量包括近似信号A、细节信号D；

步骤3、将细节信号D对应的奇异值置零，将近似信号A对应的奇异值重新构成Hankel矩阵进行下一层的分解，以此类推，进行噪声分离。

本发明的特点还在于：

近似信号A对应的奇异值大于细节信号D对应的奇异值。

L分法包括K种类型，K＝L-1，K＝1，2，…，k；第k种分解方法中：近似信号A对应的奇异值为k个、细节信号D对应的奇异值为L-k个。

还包括有步骤4、采用信噪比SNR、均方误差MSE两个评价指标对降噪方法的降噪性能进行评价：

上式中，N为信号采样点，x(n)为原始信号，为原始信号x(n)与噪声信号δ(n)之和，x²(n)为原始信号的功率，为噪声信号的功率；

L为偶数。

本发明的有益效果是：

本发明中采用多分辨率奇异值分解模型M-MRSVD，将信号分解在多个不同层次、不同分辨率上，获取每层分解的信号由近似信号A和细节信号D 组成，近似信号主要反映了信号的主体成分，细节信号则是主要反映细节成分，相比于MRSVD分解模型，能有效提高降噪后信号的信噪比，并且为降噪的最佳层数选取提供合理依据。

附图说明

图1是本发明一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法的流程图；

图2是MRSVD分解模型的分解示意图；

图3a是本发明一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法中三分法的一种分解示意图；

图3b是本发明一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法中三分法的另一种分解示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、将含噪的信号y(n)构造成矩阵A₀，其中，y(n)＝x(n)+δ(n) n＝1,2,…N,其中x(n)为原始信号，δ(n)为噪声信号，矩阵A₀为：

步骤2、采用L分法对矩阵A₀进行分解，得到L个奇异值，且L≥3，L 个奇异值对应的分量包括近似信号A、细节信号D；其中，较大的奇异值主要反映原始信号，即近似信号A，较小的奇异值则主要反映噪声，即细节信号D。

假设矩阵A₀是一个秩为r的m×n维矩阵，则定义矩阵A₀的SVD为：

其中，u_jt、v_jt分别为U、V的第j次分解的第t个列向量，j是分解层数。

进一步的，L分法包括K种类型，K＝L-1，K＝1，2，…，k；第k种分解方法中：近似信号A对应的奇异值为k个、细节信号D对应的奇异值为 L-k个。

进一步的，第1种矩阵A₀的分解方法中：近似信号A对应的奇异值为1个、细节信号D对应的奇异值为L-1个，第2种矩阵A₀的分解方法中：近似信号A对应的奇异值为2个、细节信号D对应的奇异值为L-2个；以此类推，近似信号A对应的奇异值数量依次递增，每次递增数量为1，细节信号D对应的奇异值数量依次递减；第k种矩阵A₀的分解方法中：近似信号 A对应的奇异值为L-1个、细节信号D对应的奇异值为1个。

优选的，L为偶数，近似信号A对应的奇异值为个、细节信号D对应的奇异值为个，该分解类型的去噪效果最好。

步骤3、将细节信号D对应的奇异值置零，即将细节信号D舍弃，相当于去除信号中的部分噪声；将近似信号A对应的奇异值叠加重新构成Hankel 矩阵进行下一层的分解，以此类推，这样每一层分解都会将幅值为的噪声分离，完成噪声分离。

步骤4、采用信噪比SNR、均方误差MSE两个评价指标对降噪方法的降噪性能进行评价：

上式中，N为信号采样点，x(n)为原始信号，为原始信号x(n)与噪声信号δ(n)之和，x²(n)为原始信号的功率，为噪声信号的功率，由式 (2)可知信噪比越大表明原始信号的功率越大、噪声功率越小；

均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度，本发明中均方误差反映噪声功率的大小，其值越小，说明信号中的噪声越少，降噪效果越好：

如图2所示，现有技术中采用MRSVD分解模型将信号分解成近似信号和细节信号，各对应一个奇异值，每分解一次，在得到的近似信号A_M中，噪声的功率就比上一层A_M-1中的噪声功率减少了一部分，这种减少的噪声被分离到SVD细节信号中，而原始信号却只有很微小一部分被分到SVD细节中，其主体基本被保留在SVD近似信号中。当分解到一定层数时，近似信号中的噪声功率将会变得很小，保留下来的基本上就是原始信号x(n)，从而达到了消噪的目的。

通过以上方式，本发明中采用多分辨率奇异值分解模型M-MRSVD，将信号分解在多个不同层次、不同分辨率上，获取每层分解的信号由近似信号 A和细节信号D组成，近似信号主要反映了信号的主体成分，细节信号则是主要反映细节成分，相比于MRSVD分解模型，能有效提高降噪后信号的信噪比，并且为降噪的最佳层数选取提供合理依据。

实施例

进行降噪之前，首先选取不同频率成分的周期性信号，分别对其添加信噪比不同的高斯白噪声δ进行分析研究；

本实施例选取x1、x2两个不同频率成分的周期性信号，分别对其添加信噪比为-5db、1db、5db、20db且服从高斯分布N(0,1)的白噪声δ，对其进行降噪分析，具体如下：

实验信号1：x1＝sin3t+sin20t，采样时间为2π，采样频率为1024HZ，采样点数为1024，该信号的两个频率分别为f₁＝0.4778，f₂＝3.183。

实验信号2：x2＝sin(2πt)+sin(20πt)+cos(50πt)+sin(100πt)，采样时间为1，采样频率为1000HZ，采样点为1000，该信号的频率为f₁＝1， f₂＝10，f₃＝25，f₄＝50。

实施例1

L＝3，采用三分法对实验信号1进行分解，包括两种分解类型：

图3(a)是第一种分解类型，即k＝1，构造行数为3的Hankel矩阵，每次分解得到三个信号分量，将第一个奇异值对应的分量视为近似信号A，将后两个奇异值对应的分量视为细节信号D、d，这样在每次分解的过程中 D、d作为细节信号被分离出来，只保留近似信号A进行下一层分解。

实施例2

图3(b)是第二种分解类型，即k＝2，构造行数为3的Hankel矩阵，每次分解得到的三个分量，将前两个奇异值对应的分量视为近似信号A、a，第三个奇异值对应的分量视为细节信号D，然后将两个近似分量A、a相叠加来构造Hankel矩阵进行下一层的分解，D作为细节分量被分离。

采用信噪比SNR、均方误差MSE对实施例1和实施例2进行评价，结果如下：

多分辨奇异值分解的信噪比是随着分解层数的递增先增大而后减小的，无论哪种情况下信噪比总会达到峰值。且对于同一信号，初始噪声功率越小的越容易达到峰值，信号的频率越高越早到达峰值信噪比(x2的频率高于 x1)。这充分的说明并非是分解层数越多降噪效果越好，其效果和初始信噪比的大小以及原始信号的固有频率有密切的关系。

二分法、三分法及四分法降噪模型的SNR结果如表1，MSE结果如表2。结果表明，本申请的多分辨率奇异值分解模型优于二分法的去噪效果；在误差范围内，本发明的多分辨率奇异值分解模型中，L为偶数时效果比奇数好，同时，当L为偶数时，时取得最好的效果。

表1不同降噪模型的信噪比(SNR)

表2不同降噪模型的均方误差(MSE)

Claims (4)

1.一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、将含噪的信号y(n)构造成矩阵A₀，其中，y(n)＝x(n)+δ(n)n＝1,2,…N,其中x(n)为原始信号，δ(n)为噪声信号，矩阵A₀为：

步骤2、采用L分法对矩阵A₀进行分解，得到L个奇异值，且L≥3，L个所述奇异值对应的分量包括近似信号A、细节信号D；

步骤3、将所述细节信号D对应的奇异值置零，将所述近似信号A对应的奇异值重新构成Hankel矩阵进行下一层的分解，以此类推，进行噪声分离；

所述L分法包括K种类型，K＝L-1，K＝1，2，…，k；所述第k种分解方法中：所述近似信号A对应的奇异值为k个、细节信号D对应的奇异值为L-k个。

2.根据权利要求1所述的一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法，其特征在于，所述近似信号A对应的奇异值大于细节信号D对应的奇异值。

3.根据权利要求1所述的一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法，其特征在于，还包括有步骤4、采用信噪比SNR、均方误差MSE两个评价指标对所述降噪方法的降噪性能进行评价：

上式中，N为信号采样点，x(n)为原始信号，

为原始信号x(n)与噪声信号δ(n)之和，x²(n)为原始信号的功率，

为噪声信号的功率；

4.根据权利要求1所述的一种基于多分辨率奇异值分解模型的降噪方法，其特征在于，所述L为偶数。

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