CN113255532A - 一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，对含噪信号采用平稳小波变换SWT进行处理，得到低频部分的输出系数和高频部分的输出系数，根据每个萤火虫代表的每组下阈值调节因子，采用基于层间相关系数的小波双阈值函数对高频部分的输出系数进行处理，然后对处理后的高频部分输出系数与低频部分输出系数进行重构得到去噪后的信号，最后将去噪后信号的信噪比作为萤火虫的亮度，信噪比越大表示萤火虫的亮度越大，也表示每个萤火虫所代表的下阈值调节因子的去噪效果越好，利用萤火虫算法得到最优去噪信号，本发明结合了分层阈值和半软阈值方法，并加入了萤火虫算法，以信噪比(SNR)指标对阈值的给定进行了优化处理，提高了阈值精度。

Description

一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法。

背景技术

在生活中，为了获得所需信息，常常需要进行相关信号的采集。然而，所采集的信号不可避免地会受到噪声的干扰。这会降低所采集到的信号的质量，为信号的处理和分析带来不便，甚至造成错误。目前，在去噪领域中，小波理论由于其特殊的优点受到了很多学者的青睐，他们应用小波进行去噪，取得了非常好的效果。经典的小波去噪方法包括模极大值原理去噪方法，相关去噪方法，小波阈值去噪方法以及平移不变量小波去噪方法。其中，阈值去噪法由于具有简单、灵活、效率高等优点，在实际工程中应用最为广泛。这种方法的去噪效果主要取决于阈值的选取，如果阈值选取过大，会消去信号中的有用信息；如果阈值选取过小，则会保留过多噪声。

在国外，对于小波阈值的研究开始较早。1994年，Donoho和Johnstone首次提出小波阈值的去噪方法。1996年，Bruce等提出了半软阈值去噪法。现如今，硬、软阈值及半软阈值去噪方法已经在工程实际中得到了广泛应用，取得了较好的效果。

在国内，近些年来，不少学者也在这方面进行了深入研究，但并没有相关文献研究从信号的去噪指标(如信噪比)出发对阈值的选取进行寻优，然而这会影响到所选取阈值的精度，从而影响信号的去噪效果。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，首先利用萤火虫算法生成代表下阈值调节因子的多个萤火虫，根据每组下阈值调节因子，利用平稳小波变换对含噪信号进行处理，然后采用基于层间相关系数的小波双阈值函数对小波变换所得到的高频部分的输出系数进行处理，利用处理后的小波系数重构出去噪后的信号，并将去噪后信号的信噪比作为萤火虫的亮度，利用萤火虫算法中的迭代计算得到最优去噪信号；包括：

步骤1：利用萤火算法随机生成一个包含n个萤火虫的种群Y_n×J＝[Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_n],i＝1,2,…,n，第i个萤火虫在搜索空间中的位置代表了一组下阈值调节因子Y_i＝[C_1i；C_2i；…；C_ji；…；C_Ji]，j＝1,2,…,J，C_ji表示第i个萤火虫在小波分解第j层的下阈值调节因子，下阈值调节因子的取值范围为C_ji∈(0,1)，J表示小波分解层数；

步骤2：对含噪信号采用平稳小波变换进行处理，根据小波分解层数J分解得到对应于信号低频部分的近似信号系数和对应于信号高频部分的细节信号系数；

步骤3：根据每个萤火虫代表的每组下阈值调节因子，采用基于层间相关系数的小波双阈值函数对步骤2得到的细节信号系数进行处理；

步骤4：将步骤2得到的近似信号系数和步骤3处理后得到的细节信号系数进行重构得到去噪后信号；

步骤5：将去噪后信号的信噪比作为萤火虫的亮度，信噪比越大表示萤火虫的亮度越大，也表示每个萤火虫所代表的下阈值调节因子的去噪效果越好；

步骤6：如果迭代次数大于最大迭代次数，则结束运算，亮度最大的萤火虫所代表的一组下阈值调节因子所处理得到的信号就是最优去噪信号；如果迭代次数小于或等于最大迭代次数，则继续执行步骤7；

步骤7：进行萤火虫位置的更新，亮度低的萤火虫会向亮度高的萤火虫方向移动，从而不断移动更新自己的位置，位置更新表达式如下：

式中，

表示在第l次迭代中第i个萤火虫在小波分解第j层下阈值调节因子；L表示预设的最大迭代次数；β₀为吸引力系数；r_ih为萤火虫i与萤火虫h位置之间的欧式距离，i,h∈{1,2,…,n}；γ为光吸收系数，用来控制萤火虫之间吸引力随距离增大而衰减的速度；α为随机性系数，用来控制萤火虫移动中随机成分的大小，α∈[0,1]；

为位于区间[0,1]内的随机数；

步骤8：萤火虫位置更新后，返回步骤2继续开始下一次迭代。

所述步骤2包括：

步骤2.1：根据预设的小波基函数生成两个初始滤波器H^[1]和G^[1]，将含噪信号f采用滤波器H^[1]和G^[1]分解为低频部分cA₁和高频部分cD₁，从而得到第1层分解的低频部分cA₁的输出系数c₁，以及高频部分cD₁的输出系数d₁；

步骤2.2：根据滤波器H^[1]和G^[1]的两个滤波器系数h₁和g₁，计算得到两个新的滤波器H^[2]和G^[2]，其滤波器系数分别为h₂＝Z²h₁和g₂＝Z²g₁，Z为插值补零算子，采用滤波器H^[2]和G^[2]将第1层分解得到的低频部分cA₁分解为低频部分cA₂和高频部分cD₂，从而得到第2层分解的低频部分cA₂的输出系数c₂，以及高频部分cD₂的输出系数d₂；

步骤2.3：重复步骤2.2进行下一层分解，直到完成J次分解，最终得到第j层分解的信号低频部分cA_j的输出系数c_j和信号高频部分cD_j的输出系数d_j，也称为近似信号系数c_j和细节信号系数d_j，j＝1,2,…,J。

步骤3.1：采用VisuShrink阈值和MAD方法，确定每一层的上阈值、上阈值；

步骤3.2：根据下阈值调节因子，确定每一层的下阈值，表达式如下：

λ_j1＝C_jλ_j2

式中，λ_j1为第j层下阈值，C_j为第j层的下阈值调节因子，用来调节下阈值的大小，C_j∈(0,1)；

步骤3.3：计算表征层间相关性的参数K(k):

式中，W(:,k)表示信号在k点处各层的细节信号系数，max|W(:,k)|、min|W(:,k)|表示W(:,k)中的最大值、最小值；

步骤3.4：采用分层阈值的方法，根据每一层的上、下阈值确定不同层上每个采样点处的上、下阈值；

步骤3.5：根据步骤3.4得到的阈值对含噪信号的细节信号系数进行处理。

所述步骤3.1中上阈值、上阈值的表达式如下：

式中，λ_j2为第j层的上阈值，W₁为表征最细尺度上的细节信号系数的向量，median(·)表示取向量中间值的函数，N为信号的长度。

所述步骤3.4中阈值的表达式如下：

式中，r为常数，T_j1,k、T_j2,k表示小波分解第j层位置k处的下、上阈值，λ_j1、λ_j2为第j层的下、上阈值。

所述步骤3.5中去噪函数表示为：

式中，W_j,k为去噪前第j层上第k处的细节信号系数,

为去噪后第j层上第k处的细节信号系数，sgn(·)为阶跃函数。

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，对含噪信号采用平稳小波变换SWT进行处理，得到低频部分的输出系数和高频部分的输出系数，根据每个萤火虫代表的每组下阈值调节因子，采用基于层间相关系数的小波双阈值函数对高频部分的输出系数进行处理，然后对处理后的高频部分输出系数与低频部分输出系数进行重构得到去噪后的信号，通过萤火虫算法中的迭代计算，最后得到最优去噪信号，本发明结合了分层阈值和半软阈值方法，并加入了萤火虫算法，以信噪比(SNR)指标对阈值的给定进行了优化处理，提高了阈值精度。

附图说明

图1为本发明中的基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法流程图；

图2为本发明中的平稳小波变换的原理图，其中(a)为第一层小波分解的原理图，(b)为第j层小波分解的原理图；

图3为本发明中的平稳小波变换中的滤波器的计算原理图；

图4为本发明实施例中采用的原始信号与含噪信号的仿真结果图，其中图(a)表示生成的原始信号图，图(b)表示对原始信号加入高斯白噪声后得到的含噪信号图；

图5为本发明实施例中采用本发明所述方法所得到的不同小波分解层数下的去噪效果图，其中(a)为选择不同小波分解层数所得到的去噪信号的信噪比SNR值，(b)为选择不同小波分解层数所得到的去噪信号的均方误差RMSE值；

图6为本发明实施例中采用本发明所述方法对含噪信号去噪后的效果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。本发明提供一种能克服传统的软、硬阈值以及半软阈值的不足，并根据信号的信噪比进行阈值的选取，从而能够提高去噪效果的小波阈值去噪方法。

如图1所示，一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，首先利用萤火虫算法生成代表下阈值调节因子的多个萤火虫，根据每组下阈值调节因子，利用平稳小波变换对含噪信号进行处理，然后采用基于层间相关系数的小波双阈值函数对小波变换所得到的高频部分的输出系数进行处理，利用处理后的小波系数重构出去噪后的信号，并将去噪后信号的信噪比作为萤火虫的亮度，利用萤火虫算法中的迭代计算得到最优去噪信号；包括：

步骤1：利用萤火算法随机生成一个包含n个萤火虫的种群Y_n×J＝[Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_n],i＝1,2,…,n，第i个萤火虫在搜索空间中的位置代表了一组下阈值调节因子Y_i＝[C_1i；C_2i；…；C_ji；…；C_Ji]，j＝1,2,…,J，C_ji表示第i个萤火虫在小波分解第j层的下阈值调节因子，下阈值调节因子的取值范围为C_ji∈(0,1)，J表示小波分解层数；

步骤2：对含噪信号采用平稳小波变换进行处理，根据小波分解层数J分解得到对应于信号低频部分的近似信号系数和对应于信号高频部分的细节信号系数，包括：

步骤2.1：根据预设的小波基函数生成两个初始滤波器H^[1]和G^[1]，将含噪信号f采用滤波器H^[1]和G^[1]分解为低频部分cA₁和高频部分cD₁，从而得到第1层分解的低频部分cA₁的输出系数c₁(即近似信号系数)，以及高频部分cD₁的输出系数d₁(即细节信号系数)；其中第一层小波分解的原理图如图2(a)所示；

步骤2.2：根据滤波器H^[1]和G^[1]的两个滤波器系数h₁和g₁，计算得到两个新的滤波器H^[2]和G^[2]，其滤波器系数分别为h₂＝Z²h₁和g₂＝Z²g₁，Z为插值补零算子，采用滤波器H^[2]和G^[2]将第1层分解得到的低频部分cA₁分解为低频部分cA₂和高频部分cD₂，从而得到第2层分解的低频部分cA₂的输出系数c₂，以及高频部分cD₂的输出系数d₂；

步骤2.3：重复步骤2.2进行下一层分解，直到完成J次分解，最终得到第j层分解的信号低频部分cA_j的输出系数c_j和信号高频部分cD_j的输出系数d_j，也称为近似信号系数c_j和细节信号系数d_j，j＝1,2,…,J；第j层的分解原理图如图2(b)所示；平稳小波变换中滤波器计算原理图如图3所示；

步骤3：根据每个萤火虫代表的每组下阈值调节因子，采用基于层间相关系数的小波双阈值函数对步骤2得到的细节信号系数进行处理，包括：

步骤3.1：采用通用阈值VisuShrink和MAD方法(即取细尺度上小波系数的中位数绝对值的方法)，确定每一层的上阈值、上阈值的表达式如下：

式中，λ_j2为第j层的上阈值，W₁为表征最细尺度上的细节信号系数的向量，median(·)表示取向量中间值的函数，N为信号的长度；

步骤3.2：根据下阈值调节因子，确定每一层的下阈值，表达式如下：

λ_j1＝C_jλ_j2 (2)

式中，λ_j1为第j层下阈值，C_j为第j层的下阈值调节因子，用来调节下阈值的大小，C_j∈(0,1)；

步骤3.3：计算表征层间相关性的参数K(k):

式中，W(:,k)表示信号在k点处各层的细节信号系数，max|W(:,k)|、min|W(:,k)|表示W(:,k)中的最大值、最小值；

步骤3.4：采用分层阈值的方法，根据每一层的上、下阈值确定不同层上每个采样点处的上、下阈值，阈值的表达式如下：

式中，r为常数，T_j1,k、T_j2,k表示小波分解第j层位置k处的下、上阈值，λ_j1、λ_j2为第j层的下、上阈值；

步骤3.5：根据步骤3.4得到的阈值对含噪信号的细节信号系数进行处理，去噪函数表示为：

式中，W_j,k为去噪前第j层上第k处的细节信号系数，

为去噪后第j层上第k处的细节信号系数，sgn(·)为阶跃函数；

步骤4：将步骤2得到的近似信号系数和步骤3处理后得到的细节信号系数进行重构得到去噪后信号；

步骤5：将去噪后信号的信噪比作为萤火虫的亮度，信噪比越大表示萤火虫的亮度越大，也表示每个萤火虫所代表的下阈值调节因子的去噪效果越好；

步骤6：如果迭代次数大于最大迭代次数，则结束运算，亮度最大的萤火虫所代表的一组下阈值调节因子所处理得到的信号就是最优去噪信号；如果迭代次数小于或等于最大迭代次数，则继续执行步骤7；

步骤7：进行萤火虫位置的更新，亮度低的萤火虫会向亮度高的萤火虫方向移动，从而不断移动更新自己的位置，位置更新表达式如下：

式中，

表示在第l次迭代中第i个萤火虫在小波分解第j层下阈值调节因子；L表示预设的最大迭代次数；β₀为吸引力系数；r_ih为萤火虫i与萤火虫h位置之间的欧式距离，i,h∈{1,2,…,n}；γ为光吸收系数，用来控制萤火虫之间吸引力随距离增大而衰减的速度；α为随机性系数，用来控制萤火虫移动中随机成分的大小，α∈[0,1]；

为位于区间[0,1]内的随机数；

步骤8：萤火虫位置更新后，返回步骤2继续开始下一次迭代。

为验证本发明方法的有效性，采用MATLAB软件进行仿真实验，首先生成一个原始信号，如图4(a)所示，之后对该信号加入高斯白噪声，得到含噪信号，如图4(b)所示。该原始信号数据长度为N＝2048，加入高斯白噪声后其信噪比为9.9439dB。根据反复试验，最终取随机性系数α＝0.8，种群数为15，最大迭代次数为25次，小波基函数为sym4；选择信噪比(SNR)和均方误差(RMSE)作为指标，表达式如下

式中，y(k)表示原始信号，

表示去噪后的信号，N为信号的长度。若对某信号进行去噪后，计算所得的SNR越大，RMSE越小，则表明去噪所用的方法性能越好。

图5(a)为应用本发明所述方法，选用不同小波分解层数所得去噪信号的信噪比(SNR)值，图5(b)为应用本发明所述方法，选用不同小波分解层数所得去噪信号的均方误差(RMSE)值。从图5中可以看出，在分解层数为7层时，去噪信号的SNR值最大，RMSE最小，即此时去噪效果最好。因此，选择小波分解层数为7层。

最终，应用本发明所述方法，得到的近似最优下阈值调节因子如表1所述。

表1近似最优下阈值调节因子

应用本发明所述方法所得到的最优去噪信号如图6所示。从图6中可以看出，重构后信号与原始信号十分接近，有效地抑制了噪声。

为了验证本发明所述方法的优越性，应用了硬、软阈值以及半软阈值法对上述含噪信号进行处理，阈值的选取同样采用通用阈值(VisuShrink)和MAD方法(即取细尺度上小波系数的中位数绝对值的方法)。经过反复实验，硬阈值去噪选取的小波基是sym7，软阈值去噪选取的小波基是haar，小波分解层数为6层；半软阈值去噪选取的小波基是sym4，小波分解层数为7层，下阈值调节因子取0.8。所得到的不同去噪方法的RMSE和SNR值如表2所示。

表2不同去噪方法的RMSE和SNR对比

从表2中可以看出，采用本发明所述方法进行去噪所得到的RMSE最小，SNR最大。因此，本发明方法的去噪效果要优于传统方法，具有一定的应用价值。

Claims (7)

1.一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，其特征在于，首先利用萤火虫算法生成代表下阈值调节因子的多个萤火虫，根据每组下阈值调节因子，利用平稳小波变换对含噪信号进行处理，然后采用基于层间相关系数的小波双阈值函数对小波变换所得到的高频部分的输出系数进行处理，利用处理后的小波系数重构出去噪后的信号，并将去噪后信号的信噪比作为萤火虫的亮度，利用萤火虫算法中的迭代计算得到最优去噪信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，其特征在于，包括：

步骤1：利用萤火算法随机生成一个包含n个萤火虫的种群Y_n×J＝[Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_n],i＝1,2,…,n，第i个萤火虫在搜索空间中的位置代表了一组下阈值调节因子Y_i＝[C_1i；C_2i；…；C_ji；…；C_Ji]，j＝1,2,…,J，C_ji表示第i个萤火虫在小波分解第j层的下阈值调节因子，下阈值调节因子的取值范围为C_ji∈(0,1)，J表示小波分解层数；

步骤2：对含噪信号采用平稳小波变换进行处理，根据小波分解层数J分解得到对应于信号低频部分的近似信号系数和对应于信号高频部分的细节信号系数；

步骤3：根据每个萤火虫代表的每组下阈值调节因子，采用基于层间相关系数的小波双阈值函数对步骤2得到的细节信号系数进行处理；

步骤4：将步骤2得到的近似信号系数和步骤3处理后得到的细节信号系数进行重构得到去噪后信号；

步骤5：将去噪后信号的信噪比作为萤火虫的亮度，信噪比越大表示萤火虫的亮度越大，也表示每个萤火虫所代表的下阈值调节因子的去噪效果越好；

步骤6：如果迭代次数大于最大迭代次数，则结束运算，亮度最大的萤火虫所代表的一组下阈值调节因子所处理得到的信号就是最优去噪信号；如果迭代次数小于或等于最大迭代次数，则继续执行步骤7；

步骤7：进行萤火虫位置的更新，亮度低的萤火虫会向亮度高的萤火虫方向移动，从而不断移动更新自己的位置，位置更新表达式如下：

式中，

表示在第l次迭代中第i个萤火虫在小波分解第j层下阈值调节因子；L表示预设的最大迭代次数；β₀为吸引力系数；r_ih为萤火虫i与萤火虫h位置之间的欧式距离，i,h∈{1,2,…,n}；γ为光吸收系数，用来控制萤火虫之间吸引力随距离增大而衰减的速度；α为随机性系数，用来控制萤火虫移动中随机成分的大小，α∈[0,1]；

为位于区间[0,1]内的随机数；

步骤8：萤火虫位置更新后，返回步骤2继续开始下一次迭代。

3.根据权利要求2所述的一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤2.1：根据预设的小波基函数生成两个初始滤波器H^[1]和G^[1]，将含噪信号f采用滤波器H^[1]和G^[1]分解为低频部分cA₁和高频部分cD₁，从而得到第1层分解的低频部分cA₁的输出系数c₁，以及高频部分cD₁的输出系数d₁；

步骤2.2：根据滤波器H^[1]和G^[1]的两个滤波器系数h₁和g₁，计算得到两个新的滤波器H^[2]和G^[2]，其滤波器系数分别为h₂＝Z²h₁和g₂＝Z²g₁，Z为插值补零算子，采用滤波器H^[2]和G^[2]将第1层分解得到的低频部分cA₁分解为低频部分cA₂和高频部分cD₂，从而得到第2层分解的低频部分cA₂的输出系数c₂，以及高频部分cD₂的输出系数d₂；

步骤2.3：重复步骤2.2进行下一层分解，直到完成J次分解，最终得到第j层分解的信号低频部分cA_j的输出系数c_j和信号高频部分cD_j的输出系数d_j，也称为近似信号系数c_j和细节信号系数d_j，j＝1,2,…,J。

4.根据权利要求2所述的一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤3包括：

步骤3.1：采用VisuShrink阈值和MAD方法，确定每一层的上阈值、上阈值；

步骤3.2：根据下阈值调节因子，确定每一层的下阈值，表达式如下：

λ_j1＝C_jλ_j2

式中，λ_j2为第j层的上阈值，λ_j1为第j层下阈值，C_j为第j层的下阈值调节因子，用来调节下阈值的大小，C_j∈(0,1)；

步骤3.3：计算表征层间相关性的参数K(k):

式中，W(:,k)表示信号在k点处各层的细节信号系数，max|W(:,k)|、min|W(:,k)|表示W(:,k)中的最大值、最小值；

步骤3.4：采用分层阈值的方法，根据每一层的上、下阈值确定不同层上每个采样点处的上、下阈值；

步骤3.5：根据步骤3.4得到的阈值对含噪信号的细节信号系数进行处理。

5.根据权利要求4所述的一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤3.1中上阈值、上阈值的表达式如下：

式中，λ_j2为第j层的上阈值，W₁为表征最细尺度上的细节信号系数的向量，median(·)表示取向量中间值的函数，N为信号的长度。

6.根据权利要求4所述的一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤3.4中阈值的表达式如下：

式中，r为常数，T_j1,k、T_j2,k表示小波分解第j层位置k处的下、上阈值，λ_j1、λ_j2为第j层的下、上阈值。

7.根据权利要求4所述的一种基于层间相关系数的小波双阈值去噪方法，其特征在于，所述步骤3.5中去噪函数表示为：

式中，W_j,k为去噪前第j层上第k处的细节信号系数,

为去噪后第j层上第k处的细节信号系数，sgn(·)为阶跃函数。

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