CN113917490A - 激光测风雷达信号去噪方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪方法及装置,首先将带噪信号利用变分模态分解进行分解,通过各模态分量之间的互相关系数找出噪声所在的模态并去除,从而保留大部分的有效信息,再将剩余模态利用SVD进一步去噪,提高输出信号的信噪比,最后将经过SVD去噪后的模态进行重构,获得去噪信号。本发明能够有效提高远程相干测风激光雷达的探测距离,并保证其风速估计精度,以更低的脉冲累加数实现相同的探测距离从而提高相干测风激光雷达的时间分辨率。
Description
技术领域
本发明涉及光电技术领域,具体而言,涉及一种激光测风雷达信号去噪方法及装置。
背景技术
相干多普勒激光测风雷达利用激光的多普勒效应,将雷达回波信号和本征信号进行拍频从而计算其多普勒频移信息,进而反演出大气的风场信息。要获得远距离大气风场信息的关键是从若信噪比信号中提取有效信息,提高信号信噪比的方法有傅里叶变换、小波变换、奇异值分解、经验模态分解和变分模态分解等。
对激光雷达回波信号进行风速反演一般要使用多脉冲累加技术提高回波信号信噪比,但脉冲累加数会影响激光雷达时间分辨率。时间分辨率Δt和激光雷达光源的脉冲重复频率f以及脉冲累加数N有关,Δt=N/f。
目前,科研人员已经利用一些改进的去噪算法和联合去噪算法实现了对雷达信号信噪比的提高,然而,当雷达信号信噪比很低,dB数为负时,这些算法不再适用。因此,需要开发一种应用于弱信噪比信号的,提高远程相干测风雷达探测距离的激光测风雷达信号去噪方法。
发明内容
本发明提供了一种可提高弱激光雷达信号信噪比的去噪方法,从而提高远程相干测风雷达探测距离。
为解决上述问题,本发明提供一种基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪方法,包括以下步骤:
步骤1:通过信号采集卡采集原始激光雷达回波信号s(t);
步骤2:利用预先设定的VMD分解参数,对原始激光雷达回波信号s(t)进行VMD分解,得到多个模态分量信号;
步骤3:计算步骤2得到的模态分量信号之间的互相关系数,筛选出信号模态分量和噪声模态分量;
步骤4:应用奇异值分解方法对筛选出的信号模态分量进一步降噪,之后将进一步降噪之后的信号模态分量叠加,进行回波信号的重构,得到去噪处理后的激光雷达回波信号。
可选地,对原始激光雷达回波信号s(t)进行VMD分解的具体步骤为:
VMD分解的核心是公式(1)所示的变分问题的构造和求解:
其中,K是需要分解的模态个数,{uk}、{ωk}分别对应分解后第k个模态分量和中心频率;δ(t)为狄拉克函数,表示括号内的式子对时间t求导;j为虚数单位;引入拉格朗日算子λ,得到公式(2)所描述的增广拉格朗日表达式:
其中,α为二次惩罚因子,可降低高斯噪声的干扰;uk为第K个模态分量信号频率、ωk为第K个模态分量信号中心频率、λk为第K个模态分量信号对应的拉格朗日算子;
最后判断更新迭代后的分量频率是否满足公式(6)所述收敛条件,若不满足,则继续更新,若满足,则迭代结束,进而得到VMD分解后的各分量信号;
式中,ε为收敛容差,取ε=5×10-8;
得到的uk(k=1,2,...,K)即为分解到的各个模态信号。
可选地,所述计算步骤2得到的模态分量信号之间的互相关系数,筛选出信号模态分量和噪声模态分量,具体步骤为:
根据VMD分解得到的模态分量信号,根据公式(7)计算各模态之间的互相关系数:
根据计算得到的互相关系数,计算互相关系数的差分值,找到差分值中第一个局部极大值点对应的下标,该处即为高频噪声与信号的分解,将此前的分量滤除。
可选地,所述应用奇异值分解方法对筛选出的信号模态分量进一步降噪,之后将进一步降噪之后的信号模态分量叠加,进行回波信号的重构,得到去噪处理后的激光雷达回波信号,具体步骤为:
对于一长度为M的激光雷达信号分量,根据公式(8)构造其Hankel矩阵:
其中n=(M+1)/2,xi(i=1,2,...,M)为激光雷达信号值;
对根据(8)式构造的矩阵按公式(9)进行分解:
A=UWVT (9)
令m=M-n+1,则A的维度为m×n,则U、W、V的维度分别是U∈Rm×m,W∈Rm×n,V∈Rn×n,其中U、V分别是左右奇异矩阵,都是单位正交矩阵,W可以表示为公式(10):
其中S是一个对角矩阵,S=diag(s1,s2,…sn);s1,s2…sn称为奇异值,且s1≥s2≥…sn≥0;
寻找奇异值序列的拐点,设拐点的序号为m,则前m个奇异值对应主要反映有信号,后n-m个奇异值主要反映噪声;将后n-m个奇异值置为零;
将置零后的奇异值矩阵还原为Hankel矩阵,从而得到经奇异值分解后的激光雷达信号分量;
将每一个经过奇异值分解去噪后的模态分量信号进行叠加,得到最终去噪激光雷达信号。
本发明提供一种基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪装置,包括:
采集模块,用于通过信号采集卡采集原始激光雷达回波信号s(t);
分解模块,用于利用预先设定的VMD分解参数,对原始激光雷达回波信号s(t)进行VMD分解,得到多个模态分量信号;
筛选模块,用于计算所述模态分量信号之间的互相关系数,筛选出信号模态分量和噪声模态分量;
去噪模块,用于应用奇异值分解方法对筛选出的信号模态分量进一步降噪,之后将进一步降噪之后的信号模态分量叠加,进行回波信号的重构,得到去噪处理后的激光雷达回波信号。
可选地,所述分解模块具体用于:
VMD分解的核心是公式(1)所示的变分问题的构造和求解:
其中,K是需要分解的模态个数,{uk}、{ωk}分别对应分解后第k个模态分量和中心频率;δ(t)为狄拉克函数,表示括号内的式子对时间t求导;j为虚数单位;引入拉格朗日算子λ,得到公式(2)所描述的增广拉格朗日表达式:
其中,α为二次惩罚因子,可降低高斯噪声的干扰;uk为第K个模态分量信号频率、ωk为第K个模态分量信号中心频率、λk为第K个模态分量信号对应的拉格朗日算子;
最后判断更新迭代后的分量频率是否满足公式(6)所述收敛条件,若不满足,则继续更新,若满足,则迭代结束,进而得到VMD分解后的各分量信号;
式中,ε为收敛容差,取ε=5×10-8;
得到的uk(k=1,2,...,K)即为分解到的各个模态信号。
可选地,所述筛选模块具体用于:
根据VMD分解得到的模态分量信号,根据公式(7)计算各模态之间的互相关系数:
根据计算得到的互相关系数,计算互相关系数的差分值,找到差分值中第一个局部极大值点对应的下标,该处即为高频噪声与信号的分解,将此前的分量滤除。
可选地,所述去噪模块具体用于:
对于一长度为M的激光雷达信号分量,根据公式(8)构造其Hankel矩阵:
其中n=(M+1)/2,xi(i=1,2,...,M)为激光雷达信号值;
对根据(8)式构造的矩阵按公式(9)进行分解:
A=UWVT (9)
令m=M-n+1,则A的维度为m×n,则U、W、V的维度分别是U∈Rm×m,W∈Rm×n,V∈Rn×n,其中U、V分别是左右奇异矩阵,都是单位正交矩阵,W可以表示为公式(10):
其中S是一个对角矩阵,S=diag(s1,s2,…sn);s1,s2…sn称为奇异值,且s1≥s2≥…sn≥0;
寻找奇异值序列的拐点,设拐点的序号为m,则前m个奇异值对应主要反映有信号,后n-m个奇异值主要反映噪声;将后n-m个奇异值置为零;
将置零后的奇异值矩阵还原为Hankel矩阵,从而得到经奇异值分解后的激光雷达信号分量;
将每一个经过奇异值分解去噪后的模态分量信号进行叠加,得到最终去噪激光雷达信号。
本发明与现有技术相比,具有以下优点和效果:
(1)采用互相关系数的差分值作为选择标准,对VMD分解后的模态进行筛选,提出了噪声相关模态,为奇异值分解提供了噪声含量较低的样本;
(2)应用奇异值分解方法进一步滤除信号相关模态的噪声,提高了去噪信号的信噪比;
(3)本发明较目前应用于激光雷达回波信号的去噪方法,对低信噪比信号有较强的去噪能力,能够在最大程度保留原始信号有效信息的同时提高信噪比,具有很好的价值和应用前景。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪方法的流程图;
图2为本发明实施例提供的带噪信号在50、100个300个脉冲累加数下的风速反演结果和探测距离的结果图;
图3为本发明实施例提供的去噪信号在50、100个300个脉冲累加数下的风速反演结果和探测距离的结果图;
图4为本发明实施例提供的去噪前后不同脉冲累加数反演的风速结果和标准风速的差值;
图5为本发明实施例提供的去噪后300个脉冲累加数反演的风速结果和标准风速的差异统计结果;
图6为本发明实施例提供的带噪信号在50和100个脉冲累加数下反演的风速结果和标准风速的差异统计结果;
图7为本发明实施例提供的去噪信号在50和100个脉冲累加数下反演的风速结果和标准风速的差异统计结果。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更为明显易懂,下面结合附图对本发明的具体实施例做详细的说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。
奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是一种矩阵分析方法,对信号进行奇异值分解,原始信号的大部分能量集中在奇异值较大处,噪声则对应较小的奇异值,通过对噪声对应的奇异值置零再将矩阵还原则可以实现信号的去噪,该方法可以对大部分噪声进行有效去除,但去噪信号和原始信号一致性较差;变分模态分解(Variational ModeDecomposition,VMD)是一种模态分解方法,该方法将非线性非稳态信号分解为几个模态分量,通过将噪声对应模态分量去除实现信号去噪,但保留的有效信号部分还存在部分噪声。
本发明提供了一种基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪方法,可提高弱激光雷达信号信噪比,从而提高远程相干测风雷达探测距离。
参见图1所示的一种基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪方法的流程示意图,包括以下步骤:
步骤1,通过信号采集卡采集原始激光雷达回波信号s(t)。
步骤2,设定VMD分解参数。
步骤3,利用预先设定的VMD分解参数,对原始激光雷达回波信号s(t)进行VMD分解,得到多个模态分量信号。
步骤4,计算步骤3得到的模态分量信号之间的互相关系数,筛选出信号模态分量和噪声模态分量。
步骤5,应用奇异值分解方法对筛选出的信号模态分量进一步降噪,之后将进一步降噪之后的信号模态分量叠加,进行回波信号的重构,得到去噪处理后的激光雷达回波信号。
本发明实施例能够有效提高远程相干测风激光雷达的探测距离,并保证其风速估计精度,以更低的脉冲累加数实现相同的探测距离从而提高相干测风激光雷达的时间分辨率。
可选地,VMD分解的具体步骤为:
步骤3.1:VMD分解的核心是公式(1)所示的变分问题的构造和求解:
其中,K是需要分解的模态个数,{uk}、{ωk}分别对应分解后第k个模态分量和中心频率;δ(t)为狄拉克函数,表示括号内的式子对时间t求导;j为虚数单位;引入拉格朗日算子λ,得到公式(2)所描述的增广拉格朗日表达式:
其中,α为二次惩罚因子,可降低高斯噪声的干扰;uk为第K个模态分量信号频率、ωk为第K个模态分量信号中心频率、λk为第K个模态分量信号对应的拉格朗日算子;
最后判断更新迭代后的分量频率是否满足公式(6)所述收敛条件,若不满足,则继续更新,若满足,则迭代结束,进而得到VMD分解后的各分量信号;
式中,ε为收敛容差,取ε=5×10-8;
得到的uk(k=1,2,...,K)即为分解到的各个模态信号。
可选地,步骤4的具体步骤为:
步骤4.1:根据VMD分解得到的模态分量信号,根据公式(7)计算各模态之间的互相关系数:
步骤4.2:根据计算得到的互相关系数,计算互相关系数的差分值,找到差分值中第一个局部极大值点对应的下标,该处即为高频噪声与信号的分解,将此前的分量滤除。
可选地,步骤5的具体步骤为:
步骤5.1:对于一长度为M的激光雷达信号分量,根据公式(8)构造其Hankel矩阵:
其中n=(M+1)/2,xi(i=1,2,...,M)为激光雷达信号值;
步骤5.2:对根据(8)式构造的矩阵按公式(9)进行分解:
A=UWVT (9)
令m=M-n+1,则A的维度为m×n,则U、W、V的维度分别是U∈Rm×m,W∈Rm×n,V∈Rn×n,其中U、V分别是左右奇异矩阵,都是单位正交矩阵,W可以表示为公式(10):
其中S是一个对角矩阵,S=diag(s1,s2,…sn);s1,s2…sn称为奇异值,且s1≥s2≥…sn≥0;
步骤5.3:寻找奇异值序列的拐点,设拐点的序号为m,则前m个奇异值对应主要反映有信号,后n-m个奇异值主要反映噪声;将后n-m个奇异值置为零;
步骤5.4:将置零后的奇异值矩阵还原为Hankel矩阵,从而得到经奇异值分解后的激光雷达信号分量;
步骤5.5:将每一个经过奇异值分解去噪后的模态分量信号进行叠加,得到最终去噪激光雷达信号。
本发明实施例采用互相关系数的差分值作为选择标准,对VMD分解后的模态进行筛选,提出了噪声相关模态,为奇异值分解提供了噪声含量较低的样本;应用奇异值分解方法进一步滤除信号相关模态的噪声,提高了去噪信号的信噪比;较目前应用于激光雷达回波信号的去噪方法,对低信噪比信号有较强的去噪能力,能够在最大程度保留原始信号有效信息的同时提高信噪比,具有很好的价值和应用前景。
本发明实施例提供了一种基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪方法,包括:
第一步:由信号采集卡采集激光雷达回波信号,并反演计算风俗结果。图2为本发明实施例提供的50、100个300个脉冲累加数下的风速反演结果和探测距离的结果图。由图可知,脉冲累加数的提高可以提高激光雷达的探测距离,但脉冲累加数过高会降低激光雷达的时间分辨率。
第二步:初始化VMD算法参数,进行VMD分解。
第三步:对VMD分解得到的模态计算其互相关系数的差分值,找到噪声对应模态并去除;
第四步:对剩余模态使用奇异值分解进一步去噪,对去噪模态进行重构,得到去噪雷达信号;
第五步:对去噪信号使用不同脉冲累加数进行风速反演计算,如图3所示的去噪信号在50、100个300个脉冲累加数下的风速反演结果和探测距离的结果图。可以看出,该去噪方法在相同的脉冲累加数下能够有效提高雷达的探测距离。对于50个脉冲累加数,如果忽略在22.5km处的错误值,其探测距离可以从18.45km提升至24km。
第六步:以去噪前300个脉冲累加下得到的风速结果作为标准风速,将去噪前后不同脉冲累加数得到的风速和标准风速对比,分析其风速差异的均值和标准差。
图4为本发明实施例提供的去噪前后不同脉冲累加数反演的风速结果和标准风速的差值,图5为本发明实施例提供的去噪信号在300个脉冲累加数反演的风速结果和标准风速的差异统计结果。可以看出,该去噪方法能够有效还原有效信息,从而保证去噪信号风速反演的精度。
图6为本发明实施例提供的带噪信号在50和100个脉冲累加下反演的风速结果和标准风速差值的差异统计结果,图7为本发明实施例提供的去噪信号在50和100个脉冲累加数下反演的风速结果和标准风速差值的差异统计结果。可以看出,相同的脉冲累加下,去噪信号的标准差远小于带噪信号的标准差,这说明该方法可以在提高风速有效探测距离的同时保证风速估计精度。
由于激光雷达的时间分辨率Δt和激光光源的脉冲重复频率f以及风速计算的脉冲累加数N有关,Δt=N/f,因此该方法能够以低脉冲累加获得同样的探测距离,提高激光雷达的时间分辨率。
本发明还提供了一种基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪装置,包括:
采集模块,用于通过信号采集卡采集原始激光雷达回波信号s(t);
分解模块,用于利用预先设定的VMD分解参数,对原始激光雷达回波信号s(t)进行VMD分解,得到多个模态分量信号;
筛选模块,用于计算所述模态分量信号之间的互相关系数,筛选出信号模态分量和噪声模态分量;
去噪模块,用于应用奇异值分解方法对筛选出的信号模态分量进一步降噪,之后将进一步降噪之后的信号模态分量叠加,进行回波信号的重构,得到去噪处理后的激光雷达回波信号。
可选地,所述分解模块具体用于:
VMD分解的核心是公式(1)所示的变分问题的构造和求解:
其中,K是需要分解的模态个数,{uk}、{ωk}分别对应分解后第k个模态分量和中心频率;δ(t)为狄拉克函数,表示括号内的式子对时间t求导;j为虚数单位;引入拉格朗日算子λ,得到公式(2)所描述的增广拉格朗日表达式:
其中,α为二次惩罚因子,可降低高斯噪声的干扰;uk为第K个模态分量信号频率、ωk为第K个模态分量信号中心频率、λk为第K个模态分量信号对应的拉格朗日算子;
最后判断更新迭代后的分量频率是否满足公式(6)所述收敛条件,若不满足,则继续更新,若满足,则迭代结束,进而得到VMD分解后的各分量信号;
式中,ε为收敛容差,取ε=5×10-8;
得到的uk(k=1,2,...,K)即为分解到的各个模态信号。
可选地,所述筛选模块具体用于:
根据VMD分解得到的模态分量信号,根据公式(7)计算各模态之间的互相关系数:
根据计算得到的互相关系数,计算互相关系数的差分值,找到差分值中第一个局部极大值点对应的下标,该处即为高频噪声与信号的分解,将此前的分量滤除。
可选地,所述去噪模块具体用于:
对于一长度为M的激光雷达信号分量,根据公式(8)构造其Hankel矩阵:
其中n=(M+1)/2,xi(i=1,2,...,M)为激光雷达信号值;
对根据(8)式构造的矩阵按公式(9)进行分解:
A=UWVT (9)
令m=M-n+1,则A的维度为m×n,则U、W、V的维度分别是U∈Rm×m,W∈Rm×n,V∈Rn×n,其中U、V分别是左右奇异矩阵,都是单位正交矩阵,W可以表示为公式(10):
其中S是一个对角矩阵,S=diag(s1,s2,…sn);s1,s2…sn称为奇异值,且s1≥s2≥…sn≥0;
寻找奇异值序列的拐点,设拐点的序号为m,则前m个奇异值对应主要反映有信号,后n-m个奇异值主要反映噪声;将后n-m个奇异值置为零;
将置零后的奇异值矩阵还原为Hankel矩阵,从而得到经奇异值分解后的激光雷达信号分量;
将每一个经过奇异值分解去噪后的模态分量信号进行叠加,得到最终去噪激光雷达信号。
本领域技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程,是可以通过计算机程度来指令控制装置来完成,所述的程序可存储于一计算机可读取的存储介质中,所述程序在执行时可包括如上述各方法实施例的流程,其中所述的存储介质可为存储器、磁盘、光盘等。
对所公开的实施例的上述说明,使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的,本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下,在其它实施例中实现。因此,本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例,而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。
本说明书中所描述的以上内容仅仅是对本发明所作的举例说明。本发明不受上述实施例的限制,在不脱离本发明精神和范围的前提下,本发明还会有各种变化和改进,这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (8)
1.一种基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1:通过信号采集卡采集原始激光雷达回波信号s(t);
步骤2:利用预先设定的VMD分解参数,对原始激光雷达回波信号s(t)进行VMD分解,得到多个模态分量信号;
步骤3:计算步骤2得到的模态分量信号之间的互相关系数,筛选出信号模态分量和噪声模态分量;
步骤4:应用奇异值分解方法对筛选出的信号模态分量进一步降噪,之后将进一步降噪之后的信号模态分量叠加,进行回波信号的重构,得到去噪处理后的激光雷达回波信号。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,对原始激光雷达回波信号s(t)进行VMD分解的具体步骤为:
VMD分解的核心是公式(1)所示的变分问题的构造和求解:
其中,K是需要分解的模态个数,{uk}、{ωk}分别对应分解后第k个模态分量和中心频率;δ(t)为狄拉克函数,表示括号内的式子对时间t求导;j为虚数单位;引入拉格朗日算子λ,得到公式(2)所描述的增广拉格朗日表达式:
其中,α为二次惩罚因子,可降低高斯噪声的干扰;uk为第K个模态分量信号频率、ωk为第K个模态分量信号中心频率、λk为第K个模态分量信号对应的拉格朗日算子;
最后判断更新迭代后的分量频率是否满足公式(6)所述收敛条件,若不满足,则继续更新,若满足,则迭代结束,进而得到VMD分解后的各分量信号;
式中,ε为收敛容差,取ε=5×10-8;
得到的uk(k=1,2,...,K)即为分解到的各个模态信号。
4.根据权利要求3所述的方法,其特征在于,所述应用奇异值分解方法对筛选出的信号模态分量进一步降噪,之后将进一步降噪之后的信号模态分量叠加,进行回波信号的重构,得到去噪处理后的激光雷达回波信号,具体步骤为:
对于一长度为M的激光雷达信号分量,根据公式(8)构造其Hankel矩阵:
其中n=(M+1)/2,xi(i=1,2,...,M)为激光雷达信号值;
对根据(8)式构造的矩阵按公式(9)进行分解:
A=UWVT (9)
令m=M-n+1,则A的维度为m×n,则U、W、V的维度分别是U∈Rm×m,W∈Rm×n,V∈Rn×n,其中U、V分别是左右奇异矩阵,都是单位正交矩阵,W可以表示为公式(10):
其中S是一个对角矩阵,S=diag(s1,s2,…sn);s1,s2...sn称为奇异值,且s1≥s2≥…sn≥0;
寻找奇异值序列的拐点,设拐点的序号为m,则前m个奇异值对应主要反映有信号,后n-m个奇异值主要反映噪声;将后n-m个奇异值置为零;
将置零后的奇异值矩阵还原为Hankel矩阵,从而得到经奇异值分解后的激光雷达信号分量;
将每一个经过奇异值分解去噪后的模态分量信号进行叠加,得到最终去噪激光雷达信号。
5.一种基于奇异值分解和变分模态分解的激光雷达回波信号去噪装置,其特征在于,包括:
采集模块,用于通过信号采集卡采集原始激光雷达回波信号s(t);
分解模块,用于利用预先设定的VMD分解参数,对原始激光雷达回波信号s(t)进行VMD分解,得到多个模态分量信号;
筛选模块,用于计算所述模态分量信号之间的互相关系数,筛选出信号模态分量和噪声模态分量;
去噪模块,用于应用奇异值分解方法对筛选出的信号模态分量进一步降噪,之后将进一步降噪之后的信号模态分量叠加,进行回波信号的重构,得到去噪处理后的激光雷达回波信号。
6.根据权利要求5所述的装置,其特征在于,所述分解模块具体用于:
VMD分解的核心是公式(1)所示的变分问题的构造和求解:
其中,K是需要分解的模态个数,{uk}、{ωk}分别对应分解后第k个模态分量和中心频率;δ(t)为狄拉克函数,表示括号内的式子对时间t求导;j为虚数单位;引入拉格朗日算子λ,得到公式(2)所描述的增广拉格朗日表达式:
其中,α为二次惩罚因子,可降低高斯噪声的干扰;uk为第K个模态分量信号频率、ωk为第K个模态分量信号中心频率、λk为第K个模态分量信号对应的拉格朗日算子;
最后判断更新迭代后的分量频率是否满足公式(6)所述收敛条件,若不满足,则继续更新,若满足,则迭代结束,进而得到VMD分解后的各分量信号;
式中,ε为收敛容差,取ε=5×10-8;
得到的uk(k=1,2,...,K)即为分解到的各个模态信号。
8.根据权利要求7所述的装置,其特征在于,所述去噪模块具体用于:
对于一长度为M的激光雷达信号分量,根据公式(8)构造其Hankel矩阵:
其中n=(M+1)/2,xi(i=1,2,...,M)为激光雷达信号值;
对根据(8)式构造的矩阵按公式(9)进行分解:
A=UWVT (9)
令m=M-n+1,则A的维度为m×n,则U、W、V的维度分别是U∈Rm×m,W∈Rm×n,V∈Rn×n,其中U、V分别是左右奇异矩阵,都是单位正交矩阵,W可以表示为公式(10):
其中S是一个对角矩阵,S=diag(s1,s2,…sn);s1,s2...sn称为奇异值,且s1≥s2≥…sn≥0;
寻找奇异值序列的拐点,设拐点的序号为m,则前m个奇异值对应主要反映有信号,后n-m个奇异值主要反映噪声;将后n-m个奇异值置为零;
将置零后的奇异值矩阵还原为Hankel矩阵,从而得到经奇异值分解后的激光雷达信号分量;
将每一个经过奇异值分解去噪后的模态分量信号进行叠加,得到最终去噪激光雷达信号。
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