CN103454622B - 基于稀疏约束的宽带雷达目标复回波去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏约束的宽带雷达目标复回波去噪方法。其步骤为：（1）获取目标复距离像；（2）确定系数向量和惩罚因子；（3）构造去噪性能评估函数；（4）更新系数向量；（5）判断相对误差是否大于误差门限；（6）恢复复距离像。本发明采用超分辨傅立叶基，可以更好地提高宽带雷达目标复波回的信噪比，可用于在噪声背景下对飞机、汽车等运动目标的雷达回波进行噪声抑制。

Description

基于稀疏约束的宽带雷达目标复回波去噪方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及雷达信号处理技术领域中的一种基于稀疏约束的宽带雷达目标复回波去噪方法。本发明可用于在噪声背景下对飞机、汽车等运动目标的雷达复回波进行噪声抑制。

背景技术

在雷达信号处理技术领域中，提高雷达目标回波的信噪比，可以对单次雷达回波进行稀疏分解，去除噪声信号对应的分量，以达到噪声抑制的目的。

吴伟提出的专利申请“以自相关系数为判据的信号去噪方法”（申请号201010121083.1申请公布号CN102117621A）公开了一种以自相关系数为判据的信号去噪方法。该方法的处理的步骤是：首先计算信号的自相关系数，然后计算信号自相关系数等于零处原始信号的自相关系数和噪声自相关系数的大小，按不同强度去噪，最后找出原始信号与噪声自相关系数差最大时的去噪信号为最佳去噪信号。该方法的不足之处是，由于该方法是利用相关系数法去噪，会将信号中的高频分量信号去除，损失了信号中的高频信息，使得去噪信号产生畸变。

南京信息工程大学提出的专利申请“基于自适应阈值的正交小波变换的兰姆波去噪方法”（申请号201110298616.8申请公布号CN102393423A）公开了一种基于自适应阈值的正交小波变换的兰姆波去噪方法。该方法的处理步骤是：首先将原始信号按正交小波基进行分解，得到分解系数，选择合适的阈值滤除小于阈值的小波系数，最后用剩余的小波系数对信号进行重构。该方法的不足之处是，由于该方法采用了正交小波基对信号进行稀疏分解，而小波基不适用于宽带雷达目标的散射点模型，对雷达回波中的信号和噪声描述不够精确，而且用正交基对信号进行稀疏表示，会将较多信号分量投影到小的小波系数上，损失较多的信息，进而影响其对雷达回波去噪性能。

发明内容

本发明针对上述现有技术的不足，提出一种基于稀疏约束的宽带雷达目标复回波去噪方法。本发明采用适用于宽带雷达目标散射点模型的超分辨傅立叶基，对宽带雷达目标的复距离像进行稀疏分解，保留大的分解系数对应的信号分量，可以更好地对宽带雷达目标复回波进行去噪，提高宽带雷达目标复回波的信噪比。

实现本发明的具体步骤如下：

（1）获取宽带雷达目标的复距离像：

对宽带雷达目标的复时域回波做脉冲压缩，得到宽带雷达目标的复距离像。

（2）确定宽带雷达目标的复距离像的系数向量和惩罚因子：

2a）对宽带雷达目标的复距离像做N点的快速傅立叶变换，得到宽带雷达目标的复距离像的复频谱，将该复频谱做K点的快速逆傅立叶变换，得到宽带雷达目标的复距离像的系数向量，其中N表示宽带雷达目标的复距离像的长度，K表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量的长度；

2b）根据宽带雷达目标的复距离像估计噪声功率；

2c）根据噪声功率确定惩罚因子。

（3）构造超分辨基矩阵：

3a）设定误差门限β=10^-6；

3b）按照下式，获得超分辨基矩阵的元素，构造超分辨基矩阵：

$R_{m,l}=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(m-1)(l-1)}$

其中，R_m,l表示超分辨基矩阵的第m列第l行的元素；m=1,...,M，M表示超分辨基矩阵的总列数；l=1,...,L，L表示超分辨基矩阵的总行数；e表示自然常数；j表示虚数单位；π表示圆周率；N表示宽带雷达目标的复距离像的长度；

3c）按照下式，构造宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数：

$J\left(a\right)={\left|\right|Z-\mathrm{Ea}\left|\right|}_2^2+f{\left|\right|a\left|\right|}_0$

其中，J(a)表示宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数，a表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量，Z表示宽带雷达目标的复距离像的复频谱，E表示超分辨基矩阵，表示求向量的2-范数，f表示惩罚因子，表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量a中非零元素的个数。

（4）更新系数向量：

4a）对宽带雷达目标的复距离像的系数向量求导，得到宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量；

4b）对宽带雷达目标的复距离像的系数向量求二阶导，得到宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的海森矩阵；

4c）用宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量更新宽带雷达目标的复距离像的系数向量，得到更新后的宽带雷达目标复距离像的系数向量；

4d）计算宽带雷达目标复距离像系数向量的相对误差。

（5）判断相对误差是否大于误差门限：

判断宽带雷达目标的复距离像的系数向量的相对误差是否大于误差门限，如果是，则执行步骤（4），否则，执行步骤（6）。

（6）恢复复距离像：

6a）将超分辨基矩阵与宽带雷达目标的复距离像的系数向量的系数向量做内积，得到去噪的宽带雷达目标的复距离像的复频谱；

6b）对去噪的宽带雷达目标的复距离像的复频谱做快速逆傅立叶变换，得到恢复的宽带雷达目标的复距离像。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，由于本发明中采用超分辨基矩阵，克服了现有技术中正交基将较多信号分量投影到小的小波系数上，会损失较多信号分量的缺点，使得本发明可以保留较多信号信息，更好地提高宽带雷达目标复回波的信噪比。

第二，由于本发明中超分辨基矩阵采用了适用于宽带雷达目标散射点模型的超分辨傅立叶基，克服了现有技术中小波基对宽带雷达目标描述的不准确性，使得本发明可以更好地提高宽带雷达目标复回波的信噪比。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明对加噪复距离像去噪性能示意图。

图3为采用本发明后的复距离像的平均重构误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，本发明的具体步骤如下：

步骤1，获取宽带雷达目标的复距离像。

获取宽带雷达目标的复时域回波，经脉冲压缩得到目标的一维复距离像x=[x₁,x₂,...,x_N]，x_n表示距离像的第n个距离单元的复强度，n=1,2,...,N，N表示宽带雷达目标的复距离像的长度。

步骤2，确定系数向量和惩罚因子。

对宽带雷达目标的复距离像x做N点的快速傅立叶变换，得到宽带雷达目标的复距离像的复频谱Z，将该复频谱做K点的快速逆傅立叶得到系数向量a，其中N表示宽带雷达目标的复距离像的长度，K表示系数向量的长度；

雷达开机以后，获取没有目标的宽带雷达复回波，对该复回波做脉冲压缩得到噪声向量s_n，噪声功率其中L表示噪声向量s_n的长度，表示噪声向量s_n的共轭转置。

稀疏约束体现在惩罚因子上，根据噪声功率σ²，确定惩罚因子如下：

f=10σ²N logN

其中，f表示惩罚因子，σ²表示噪声功率，N表示宽带雷达目标的复距离像的长度，log(·)表示取以2为底的对数。

步骤3，构造去噪性能评估函数。

设定误差门限β=10^-6，该误差门限用于判断后边对宽带雷达目标的复距离像的系数向量的更新收敛条件。

按照下式，获得超分辨基矩阵的元素，构造超分辨基矩阵：

$R_{m,l}=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(m-1)(l-1)}$

其中，R_m,l表示超分辨基矩阵的第m列第l行的元素；m=1,...,M，M表示超分辨基矩阵的总列数；l=1,...,L，L表示超分辨基矩阵的总行数；e表示自然常数；j表示虚数单位；π表示圆周率；N表示宽带雷达目标的复距离像的长度；M=K，K为宽带雷达目标的复距离像的系数向量的长度，L=N，N表示宽带雷达目标的复距离像的长度。

按照下式，构造宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数：

$J\left(a\right)={\left|\right|Z-\mathrm{Ea}\left|\right|}_2^2+f{\left|\right|a\left|\right|}_0$

其中，J(a)表示宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数，a表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量，Z表示宽带雷达目标的复距离像的复频谱，E表示超分辨基矩阵，表示求向量的2-范数，f表示惩罚因子，表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量a中非零元素的个数。

步骤4，更新系数向量。

对宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数J(a)关于宽带雷达目标的复距离像的系数向量a求导，得到宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量g，因为是非光滑函数，因此，对非光滑函数进行松弛，结果表达式如下：

${\left|\right|a\left|\right|}_0\≈\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{({\left|a_i\right|}^2+\mathrm{\ϵ})}^{0.05}$

其中，表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量a中非零元素的个数，|a_i|表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量a的第i个元素的绝对值，ε表示计算机精度，M表示雷达目标的复距离像的系数向量a的长度，于是得到宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量如下：

g=-E^HZ+2E^HΕa+fra

其中，g表示宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量，E表示超分辨基矩阵，E^H表示超分辨基矩阵的共轭转置，Z表示宽带雷达目标的复距离像的复频谱，a表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量，f表示惩罚因子，r表示宽带雷达目标的复距离像的系数矩阵，r为对角阵。

宽带雷达目标的复距离像的系数矩阵r的第i行第i列元素由下式获得：

$r_{\mathrm{ii}}=\frac{1}{10{({\left|a_i\right|}^2+\mathrm{\ϵ})}^{0.95}}$

其中，r_ii表示宽带雷达目标的复距离像的系数矩阵r的第i行第i列元素，a_i表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量a的第i个元素，|a_i|表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量a的第i个元素的绝对值，ε表示计算机精度。

对宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量g关于宽带雷达目标的复距离像的系数向量a求导，得到宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的海森矩阵如下：

H=2E^HE+fr

其中，H表示海森矩阵，E表示超分辨基矩阵，E^H表示超分辨基矩阵的共轭转置，f表示惩罚因子，r表示宽带雷达目标的复距离像的系数矩阵。

按照下式，更新宽带雷达目标复距离像的系数向量：

b=a-H^-1g

其中，b表示更新后的宽带雷达目标的复距离像的系数向量，a表示更新前的宽带雷达目标的复距离像的系数向量，H^-1表示雷达目标复回波去噪性能评估函数的海森矩阵的逆矩阵，g表示雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量。

按照下式，计算宽带雷达目标复距离像系数向量的相对误差：

$\mathrm{er}=\frac{{\left|\right|b-a\left|\right|}_2}{{\left|\right|a\left|\right|}_2}$

其中，er表示宽带雷达目标复距离像系数向量的相对误差，b表示更新后的宽带雷达目标的复距离像的系数向量，a表示更新前的宽带雷达目标的复距离像的系数向量，表示对向量取2范数操作。

步骤5，判断相对误差是否大于误差门限。

判断宽带雷达目标的复距离像的系数向量的相对误差er是否大于误差门限β，如果是，则执行步骤4，否则，执行步骤6。

步骤6，恢复复距离像。

将超分辨基矩阵E与更新后的宽带雷达目标的复距离像的系数向量b做内积，得到去噪的宽带雷达目标的复距离像的复频谱。

对去噪的宽带雷达目标的复距离像的复频谱做快速逆傅立叶变换，得到恢复的宽带雷达目标的复距离像。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步的说明。

为了验证本发明提出的方法对加噪的雷达宽带时域回波的去噪性能，仿真实验数据包含三类飞机目标：雅克飞机、奖状飞机和安飞机的实测数据。首先，取雅克飞机的单次复距离像，加入信噪比为10dB的复高斯白噪声。然后取三类飞机样本各50个作为试验样本，给试验样本分别加入信噪比为5dB，10dB，15dB，20dB，30dB和40dB的复高斯白噪声。

图2为本发明对加噪复距离像去噪性能示意图，图2（a）为不加噪声的复距离像的幅度图，图2（b）为加10dB噪声后的加噪复距复离像的幅度图，图2（c）为采用本发明对加10dB噪声后的加噪复距离像去噪后的复距离像的幅度图，横坐标为距离单元，纵坐标为归一化强度。

图3为采用本发明后的复距离像的平均重构误差示意图，图3中标示圆圈的曲线表示加噪复距离像的平均重构误差，标示三角形的曲线表示用本发明对加噪复距离像去噪后的复距离像的平均重构误差，横坐标为信噪比，纵坐标为平均重构误差。

将图2（b）、图2（c）分别与图2（a）做对比，可以看出，采用本发明可以对飞机距离像中的噪声区的噪声有良好的抑制作用。从图3中可以看出，在信噪比低于20dB时，利用本发明得到的去噪后的复距离像更加接近于原始复距离像，重构误差更小。

Claims (1)

1.一种基于稀疏约束的宽带雷达目标复回波去噪方法，包括以下步骤：

(1)获取宽带雷达目标的复距离像：

对宽带雷达目标的复时域回波做脉冲压缩，得到宽带雷达目标的复距离像；

(2)确定系数向量和惩罚因子：

2a)对宽带雷达目标的复距离像做N点的快速傅立叶变换，得到宽带雷达目标的复距离像的复频谱，将该复频谱做K点的快速逆傅立叶变换，得到宽带雷达目标的复距离像的系数向量，其中N表示宽带雷达目标的复距离像的长度，K表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量的长度；

2b)根据宽带雷达目标的复距离像估计噪声功率；

估计噪声功率的步骤如下：

第一步，宽带雷达开机后，获取没有目标的宽带雷达时域回波；

第二步，对该宽带雷达时域回波做脉冲压缩得到噪声向量；

第三步，按照如下公式计算噪声向量：

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{L}{s}_n^H{s}_n$

其中，σ²表示噪声功率；s_n表示噪声向量；表示噪声向量的共轭转置；L表示噪声信号的长度；

2c)根据噪声功率确定惩罚因子；

所述惩罚因子按下式确定：

f＝10σ²N log N

其中，f表示惩罚因子，σ²表示噪声功率，N表示宽带雷达目标的复距离像的长度，log(·)表示取以2为底的对数；

(3)构造去噪性能评估函数：

3a)设定误差门限β＝10^-6；

3b)按照下式，获得超分辨基矩阵的元素，构造超分辨基矩阵：

$R_{m,l}=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(m-1)(l-1)}$

其中，R_m,l表示超分辨基矩阵的第m列第l行的元素；m＝1,…,M，M表示超分辨基矩阵的总列数；l＝1,…,L，L表示超分辨基矩阵的总行数；e表示自然常数；j表示虚数单位；π表示圆周率；N表示宽带雷达目标的复距离像的长度；

3c)按照下式，构造宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数：

$J\left(a\right)={\left|\right|Z-\mathrm{Ea}\left|\right|}_2^2+f{\left|\right|a\left|\right|}_0$

其中，J(a)表示宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数，a表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量，Z表示宽带雷达目标的复距离像的复频谱，E表示超分辨基矩阵，||·||₂表示求向量的2-范数，f表示惩罚因子，||a||₀表示宽带雷达目标的复距离像的系数向量a中非零元素的个数；

(4)更新系数向量：

4a)对宽带雷达目标的复距离像的系数向量求导，得到宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量；

4b)对宽带雷达目标的复距离像的系数向量求二阶导，得到宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的海森矩阵；

4c)用宽带雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量更新宽带雷达目标的复距离像的系数向量，得到更新后的宽带雷达目标复距离像的系数向量；

所述宽带雷达目标的复距离像的系数向量的更新按下式进行：

b＝a-H^-1g

其中，b表示更新后的宽带雷达目标的复距离像的系数向量，a表示更新前的宽带雷达目标的复距离像的系数向量，H^-1表示雷达目标复回波去噪性能评估函数的海森矩阵的逆矩阵，g表示雷达目标复回波去噪性能评估函数的梯度向量；

4d)计算宽带雷达目标复距离像系数向量的相对误差；

所述宽带雷达目标复距离像系数向量的相对误差按下式计算：

$\mathrm{er}=\frac{{\left|\right|b-a\left|\right|}_2}{{\left|\right|a\left|\right|}_2}$

其中，er表示宽带雷达目标复距离像系数向量的相对误差，b表示更新后的宽带雷达目标的复距离像的系数向量，a表示更新前的宽带雷达目标的复距离像的系数向量，||·||₂表示对向量取2范数操作

(5)判断相对误差是否大于误差门限：

判断宽带雷达目标的复距离像的系数向量的相对误差是否大于误差门限，如果是，则执行步骤(4)，否则，执行步骤(6)；

(6)恢复复距离像：

6a)将超分辨基矩阵与宽带雷达目标的复距离像的系数向量做内积，得到去噪的宽带雷达目标的复距离像的复频谱；

6b)对去噪的宽带雷达目标的复距离像的复频谱做快速逆傅立叶变换，得到恢复的宽带雷达目标的复距离像。