CN104865568B - 基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，包括如下步骤：1.对空间高速群目标的宽带雷达回波信号作keystone变换，keystone变换通过chirp‑z变换来实现，得到存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_CZT(m,n)；2.推导观测数据矩阵X_CZT和空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN的关系式；3.推导观测数据矩阵X_CZT和多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N的关系式；4.将多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的检测与分辨问题，转化为稀疏优化问题，求得多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N；5.绘制空间高速群目标的距离多普勒平面，实现空间高速群目标的相参积累和分辨。

Description

基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法

技术领域

本发明属于雷达检测技术领域，涉及一种基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，适用于有效实现宽带雷达(在任意时间雷达发射信号的绝对带宽不小于500MHz)对空间高速群目标的相参积累和分辨。

背景技术

在现代相参体制的雷达中，常需要对多次脉冲回波进行相参积累，其作用主要体现在以下三个方面：1)根据信号的检测理论，对M次脉冲回波的相参积累，可以将目标回波信号的信噪比提高M倍，以利于目标检测；2)可以估计目标的径向速度；3)增加了多目标分辨的维度。当用窄带雷达对常规的中低速目标进行观测时，通过对相参处理时间内，多次脉冲回波的同一距离单元内的信号做快速傅立叶变换(FFT)来实现相参积累和目标检测。这其中有一个假设，即目标在相参处理时间内未发生越距离单元走动，或者说目标在相参处理时间内径向距离的变化量小于一个距离单元的尺寸。这一假设在窄带雷达观测、目标速度不是很高以及相参处理时间不是太长的情况下都是成立的。但是对于空间目标来说，速度很高，通常在3000m/s以上，而且距离较远，需要通过对多次脉冲回波进行相参积累来改善信噪比，而且为了能够在距离上具有较好的多目标分辨能力，现代相参体制的雷达中的空间目标观测雷达常选用中等带宽或大带宽的波形。因此，传统的基于FFT的相参处理方法不再适用于空间群目标的检测和分辨。

Keystone变换最早是为解决雷达成像中目标的线性越距离单元走动而提出的，后来又被应用于高速目标检测和微弱目标的长时间相参积累。从理论上来说，keystone变换无需目标距离和速度的先验信息，也不依赖于目标回波的信噪比，还可对多个不同速度的目标同时完成相参积累和径向速度估计。此外，keystone变换存在快速算法，可在DSP或FPGA等器件中实时运行。正是因为keystone变换具有上述优点，其在雷达信号处理领域得到了越来越多的应用。

但keystone变换也存在一些固有的缺点未得到很好的解决。现有文献中常指出的keystone变换的缺点主要是无法对多个多普勒模糊次数不同的目标同时实现聚焦，从而引起虚警或者强目标的虚假信号遮蔽弱目标的真实信号的情况发生。除此之外，keystone变换还存在的一个问题是隐含了同一目标在雷达信号带宽范围内的多普勒模糊次数都相同的前提假设。空间目标探测雷达通常工作在较高频段(X波段或更高)，对于高速运动的空间目标来说，当雷达发射中等带宽和大带宽的波形时，上述前提假设就可能被破坏。

所谓群目标是指多个在空间上非常靠近，而且运动速度也非常接近的目标。在许多场景中，多个空间目标以群目标的形式运动，例如真实目标与诱饵、碎片等伴飞物就构成了典型的群目标。通过相对较长时间的相参积累，将群目标内的多个目标在距离和速度上分辨开来，对于后续的目标识别或者拦截有着重要的意义。但是，传统的keystone变换已不能很好地应用于空间高速群目标的检测和分辨。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，可克服传统keystone变换存在的两个局限性：1)无法同时对多个多普勒模糊次数不同的目标实现聚焦，从而引起虚警或者强目标的虚假信号遮蔽弱目标的真实信号的情况发生；2)隐含了同一目标在雷达信号带宽范围内的多普勒模糊次数都相同的前提假设，从而不能有效实现空间高速群目标的相参积累和分辨。

本发明的实现思路是：利用目标在距离和多普勒两维平面上稀疏分布的假设，将考虑多普勒模糊次数不同的keystone变换方法转化为稀疏优化问题，通过求解稀疏优化问题来实现空间高速群目标的相参积累和分辨。

为达到上述技术目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对空间高速群目标的宽带雷达回波信号作keystone变换，keystone变换通过chirp-z变换来实现，得到存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_CZT(m，n)；并对S_CZT(m，n)进行去耦处理，得到去耦后的离散频谱S_FT(m，n)；再对S_FT(m，n)做二维傅立叶变换，得到空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN；其中，n是距离频率f对应的离散变量，M为相参处理时间内的相参脉冲个数，N为采样点数；

步骤2，根据chirp-z变换后，存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_CZT(m，n)，推导得到观测数据矩阵X_CZT和空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN的关系式；

步骤3，考虑多普勒模糊次数不同时，推导观测数据矩阵X_CZT和多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N的关系式；

步骤4，将考虑多普勒模糊次数不同时，空间高速群目标的检测与分辨问题，转化为稀疏优化问题，并求解得到多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N；

步骤5，根据多普勒模糊次数不同时，空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N，绘制空间高速群目标的距离多普勒平面，实现空间高速群目标的相参积累和分辨。

本发明的有益效果是：利用目标在距离和多普勒两维平面上稀疏分布的假设，将考虑多普勒模糊次数不同的keystone变换方法转化为稀疏优化问题，通过求解稀疏优化问题来克服传统keystone变换存在的两个局限性：1)无法同时对多个多普勒模糊次数不同的目标同时实现聚焦，从而引起虚警或者强目标的虚假信号遮蔽弱目标的真实信号的情况发生；2)隐含了同一目标在雷达信号带宽范围内的多普勒模糊次数都相同的前提假设，从而不能有效实现空间高速群目标的相参积累和分辨。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2a是无噪声时慢时间-距离平面上的空间高速群目标回波信号示意图；

图2b是有噪声时慢时间-距离平面上的空间高速群目标回波信号示意图。

图3a是本发明的稀疏keystone变换在距离-速度平面上的输出结果的三维显示图，三维直角坐标系中的X轴为距离，单位为米(m)，Y轴为速度，单位为米/秒(m/s)，Z轴为本发明的稀疏keystone变换的输出结果；

图3b是本发明的稀疏keystone变换在距离-速度平面上的输出结果的两维显示图，两维直角坐标系中的横轴为距离，单位为米(m)，纵轴为速度，单位为米/秒(m/s)。

图4a是模糊次数搜索变量As＝184时，传统keystone变换在距离-速度平面上的输出结果图；

图4b是模糊次数搜索变量As＝185时，传统keystone变换在距离-速度平面上的输出结果图；

图4c是模糊次数搜索变量As＝186时，传统keystone变换在距离-速度平面上的输出结果图；

图4d是模糊次数搜索变量As＝187时，传统keystone变换在距离-速度平面上的输出结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，包括以下步骤：

步骤1，对空间高速群目标的宽带雷达回波信号作keystone变换，keystone变换通过chirp-z变换来实现，得到存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_CZT(m，n)；并对S_CZT(m，n)进行去耦处理，得到去耦后的离散频谱S_FT(m，n)；再对S_FT(m，n)做二维傅立叶变换，得到空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN；其中，n是距离频率f对应的离散变量，M为相参处理时间内的相参脉冲个数，N为采样点数。

步骤1的具体子步骤为：

1.1假设空间高速群目标中共有K个目标，其中的第i个空间高速目标沿雷达视线方向以固定的速度v_i接近雷达。宽带雷达发射脉冲信号对空间高速群目标进行探测，电磁波在真空中的传播速度为c，且有v_i＜＜c，i＝1，…K。设宽带雷达发射脉冲信号的复包络为p(t)，载频为f_c，发射脉冲重复时间间隔为T_r，相参处理时间内有M个相参脉冲，即相参处理时间为MT_r，第i个空间高速目标的宽带雷达回波信号的幅度为a_i，则空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号s(m，t)为：

其中，t为快时间变量，R_0i为第i个空间高速目标在宽带雷达发射脉冲信号的起始时刻的径向距离。

1.2对式(1)给出的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号s(m，t)做脉冲压缩，然后通过傅立叶变换将其变化到距离频率域(即快时间变量t对应的距离频率f)，可得距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号S(m，f)为

其中，P(f)是宽带雷达发射脉冲信号的复包络P(t)的频谱，B为宽带雷达的调制带宽。对于宽带雷达常用的线性调频信号来说，脉冲压缩后的线性调频信号的频谱近似是宽度为调制带宽B的矩形谱，即|P(f)|≈1。

1.3采用奈奎斯特采样频率(即采样频率F_s＝B)对距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号S(m，f)进行采样，得到距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S(m，n)为：

其中，N为采样点数，n是距离频率f对应的离散变量，为距离频率域的第i个空间高速目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱的第n个频点的复幅度，可表示为

令离散距离频率根据式(3)可知，距离频率域的第i个空间高速目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱的第n个频点的多普勒频率F_ni为：

从式(5)可看出，多普勒频率F_ni与离散距离频率f_n存在线性耦合关系，根据傅立叶变换的时移性质，两者的耦合也对应了空间高速群目标的宽带雷达回波信号的越距离单元走动。

1.4对于高速运动的空间群目标，多普勒模糊是无法避免的。存在多普勒模糊时，距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_A(m，n)可用下式表示：

式(6)中，

其中，F_r＝1/T_r为宽带雷达发射脉冲重复频率，mod[a，b]是取模函数，A_ni是距离频率域的第i个空间高速目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱的第n个频点的多普勒模糊次数，u_n是对应的最大不模糊速度。A_ni和u_n都与离散距离频率f_n耦合。

1.5采用Chirp-z变换对存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_A(m，n)进行多普勒频率尺度伸缩变换，进行chirp-z变换后，存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_CZT(m，n)为：

其中，表示对存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_A(m，n)在区间内作chirp-z变换。

将式(7)和(8)代入到式(9)中，可进一步得到进行chirp-z变换后，存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_CZT(m，n)为：

1.6当空间高速群目标存在多普勒模糊时，在chirp-z变换处理后，对多普勒模糊进行补偿，完成多普勒频率F_ni与离散距离频率f_n的去耦，得到去耦后的离散频谱S_FT(m，n)为：

其中，A_n为多普勒模糊次数的搜索值(即多普勒模糊值)。

对S_FT(m，n)做二维傅立叶变换，可得到空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN，G_MN(m.n)表示第m个多普勒单元和第n个距离单元中空间高速群目标的复幅度；根据空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN，绘制空间高速群目标的距离多普勒图。当多普勒模糊次数的搜索值A_n＝A_ni时，第i个空间高速目标的宽带雷达回波得到了相参积累，在距离多普勒图的相应位置处将出现峰值。

步骤2，根据chirp-z变换后，存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_CZT(m，n)，推导得到观测数据矩阵X_CZT和空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN的关系式。

步骤2的具体子步骤为：

2.1设

x_CZT(m，n)＝S_CZT(m，n)+w(m，n) (12)

其中，x_CZT(m，n)是chirp-z变换后，存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的含噪离散频谱，S_CZT(m，n)由式(10)给出，w(m，n)是观测噪声。

定义chirp-z变换后，存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的M次宽带雷达回波信号的含噪离散频谱的第n个频点的观测数据列矢量为

式(13)中，的维度为M×1。

将N个频点的观测数据列矢量排列成观测数据矩阵X_CZT为

式(14)中，观测数据矩阵X_CZT的维度为M×N。

2.2根据式(11)，当不存在多普勒模糊时，观测数据矩阵X_CZT和空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN之间有如下关系成立：

其中，F_time是慢时间维离散傅立叶变换矩阵，维度为M×M，F_range是距离频率维离散傅立叶变换矩阵，维度为N×N，W是观测噪声构成的矩阵。

将式(15)的等式两边都矢量化，可得：

其中，vec(X_CZT)是对观测数据矩阵X_CZT的矢量化处理，I_N是N维单位矩阵，I_M是M维单位矩阵，表示两个矩阵的克罗内克(Kronecker)积。

2.3根据式(16)，当空间高速群目标存在多普勒模糊，并且多普勒模糊次数已知时，对多普勒模糊进行补偿，完成多普勒频率F_ni与离散距离频率f_n的去耦，去耦后的观测数据矩阵X_CZT和空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN的关系式为：

式(17)中，

其中，式(17)中的diag(·)表示对角矩阵，以括弧中的各矩阵为该对角矩阵的对角线元素，式(18)中的diag(·)表示对角矩阵，以括弧中的各元素为该对角矩阵的对角线元素，矩阵A_n是多普勒模糊补偿因子的共轭构成的对角矩阵。

步骤3，考虑多普勒模糊次数不同时，推导观测数据矩阵X_CZT和多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N的关系式。

如果多普勒模糊的次数未知，则需要在给定范围内搜索各个可能的多普勒模糊值。设定需要在l到l+L-1次多普勒模糊值中进行搜索，即对L个多普勒模糊值进行搜索，将待搜索的各多普勒模糊值构建的补偿因子构成的对角矩阵与慢时间维离散傅立叶变换矩阵相乘，并按列排列成一个更大的矩阵D_n，则空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵沿多普勒维的维度扩大为M×L，观测数据矩阵X_CZT和多普勒模糊次数不同的空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N的关系式为：

式(19)中，

D_n＝[B₁ B₂ … B_p … B_L] (20)

其中，第p个块矩阵

令

z＝vec(X_CZT)

g＝vec(G′_(M×L)N)

w＝vec(W)

Ψ＝diag(D₀ D₁ … D_n … D_N-1)

则式(19)可写为以下形式

z＝ΨΦg+w (21)

至此，考虑多普勒模糊次数不同时，空间高速群目标的检测与分辨问题被抽象为求解式(21)中的系数向量g的线性回归问题。

步骤4，将考虑多普勒模糊次数不同时，空间高速群目标的检测与分辨问题，转化为稀疏优化问题，并求解得到多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N。

考虑到空间高速群目标在距离多普勒平面上是稀疏分布的，则求解式(21)中的系数向量g的问题可以转化为以下稀疏优化问题来求解：

其中，|g|₀为系数向量g中非零元素的个数，ε表示观测噪声水平。

由矩阵Ψ和Φ的定义可知，矩阵Φ的各列之间相互正交，矩阵Ψ的各对角块之间的列是正交的，但Ψ的各对角块内标号相同的列之间具有强相关性，标号不同的列之间具有较弱的相关性，根据矩阵Ψ各列的相关性特点，设计如下算法来求解式(22)表示的稀疏优化问题：

4.1对Ψ的结构进行调整，将Ψ中相关性较强的列排在一起。

根据对Ψ的列向量相关性的分析可知，不同的块矩阵B_p中标号相同的列具有较强的相关性，因此将它们排列在一起形成第n个频点对应的新的块矩阵C_n

C_n＝[P₁ P₂ … P_m … P_M] (23)

式(23)中，

P_m＝Γ_mT_n (24)

式(24)中，T_n是一个M×L维的矩阵，其第p列为

将各频点对应的新的块矩阵构成一个新的块对角矩阵H为

H＝diag(C₀ C₁ … C_N-1) (27)

这样，式(22)给出的稀疏优化问题可等价地写为以下稀疏优化问题：

其中，|b|₀为新的系数向量b中非零元素的个数。

4.2设计如下迭代算法来求解式(28)给出的稀疏优化问题。

定义Band(jⁿ)＝[jⁿ-b′，jⁿ-b′+1，...，jⁿ，jⁿ+1，...，jⁿ+b′]，表示与标号jⁿ距离小于等于标号带宽b′的所有标号的集合。对于标号集S＝{j¹，j²，...jⁿ，...}，jⁿ是标号集S中的任意一个元素，定义Band(Sⁿ)＝Band(j¹)∪Band(j²)∪…∪Band(jⁿ)。

输入：z，Ψ＝HΦ，b的稀疏度K，标号带宽b′；

输出：新的系数向量b的估计结果b^K；

初始化：b⁰＝0，信号残差初值r⁰＝z；

迭代开始：

4.2.1找出与当前信号残差r具有最大相关性的原子，即Ψ的第i′_max列，

4.2.2更新标号集：S^k＝S^k-1∪{i′_max}；

4.2.3对于S^k中的任意元素j，取其带宽Band(j)内的元素与S^k中剩余元素(s^k\{j})构成标号集S′，并求解：

取使最小的标号集S′，并更新S^k＝S′；

4.2.4对步骤4.2.2得到的标号集S^k中所有元素均按步骤4.2.3处理，得到新的标号集S^k，求解：

4.2.5更新信号残余：r^k＝z-Ψb^k，若k＜K，令k增加1，并返回步骤4.2.1；若k＝K，结束迭代。

4.3将新的系数向量b的估计结果b^K按照多普勒从小到大的顺序重新排列，得到空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N。

步骤5，根据多普勒模糊次数不同时，空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N，绘制空间高速群目标的距离多普勒平面，实现空间高速群目标的相参积累和分辨。

在空间高速群目标的的距离多普勒平面上会出现多个峰值，这些峰值的位置和高度分别表征了空间高速群目标的位置和幅度信息，即实现了空间高速群目标的相参积累和分辨。

本发明的效果可通过以下数值仿真实验作进一步说明：

1.数值仿真实验参数设置：

设雷达工作在X波段，载频f_c＝10GHz，宽带雷达的调制带宽B＝500MHz，脉冲重复频率(PRF)F_r＝1000Hz，相参处理时间为15ms，即相参处理时间内共有M＝16次相参回波。空间高速群目标中有6个距离和速度都非常接近的目标，它们的具体参数在表1中给出。

表1空间高速群目标中各目标的参数

	脉压后信噪比	初始距离	径向速度	多普勒模糊次数
					目标1	0dB	1.8m	2714.6m/s	176～185
目标2	0dB	6.0m	2743.9m/s	178～187
					目标3	3dB	6.9m	2729.3m/s	177～186
目标4	10dB	3.0m	2736.6m/s	177～187
					目标5	3dB	4.8m	2714.6m/s	176～185
目标6	5dB	6.0m	2722.0m/s	176～186

表1中的初始距离是指相对于距离开窗起始位置的径向距离。根据表1可知：目标1和目标5具有相同的径向速度；目标2和目标6具有相同的初始径向距离；目标2与目标3的多普勒之差(宽带雷达发射信号最高频点对应的多普勒之差)正好等于雷达的PRF；目标2与目标1、目标5的多普勒之差(雷达发射信号最高频点对应的多普勒之差)分别正好等于雷达PRF的2倍；目标4的回波强度要明显高于其它目标；各目标都存在频带内多普勒模糊次数变化的问题。

2.数值仿真实验内容：

数值仿真实验用于验证本发明对多普勒模糊次数不完全相同的空间高速群目标的检测和分辨性能。图2a和图2b分别给出了在无噪声和有噪声(按照表1中给出信噪比)条件下慢时间-距离平面上的空间高速群目标的雷达回波信号示意图。图2a和图2b中，三维直角坐标系中的X轴为时间，单位为秒(s)，Y轴为距离，单位为米(m)，Z轴为观测数据幅度。

本发明的基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，利用目标在距离和多普勒两维平面上稀疏分布的假设，将考虑多普勒模糊次数不同的keystone变换方法转化为稀疏优化问题，简称为稀疏keystone变换。图3a-图3b是本发明的稀疏keystone变换在距离-速度平面上的输出结果图，为了更清楚地表示出估计得到的空间高速群目标的幅度和位置，图3a和图3b分别给出了本发明的稀疏keystone变换在距离-速度平面上的输出结果的三维显示图和两维显示图。图3a中，三维直角坐标系的X轴为距离，单位为米(m)，Y轴为速度，单位为米/秒(m/s)，Z轴为本发明的稀疏keystone变换的输出结果。图3b中，两维直角坐标系中的横轴为距离，单位为米(m)，纵轴为速度，单位为米/秒(m/s)。图4a-图4d是传统keystone变换在距离-速度平面上的输出结果图。传统keystone方法需要对一定范围内不同多普勒模糊次数进行搜索，设多普勒模糊次数的搜索变量为As，经过实验测试，只有在As＝184～187时可以得到较明显的峰值，因此仅给出根据这四个模糊次数搜索值得到的结果。图4a，图4b，图4c，图4d分别为As＝184，185，186，187时，传统keystone变换在距离-速度平面上的输出结果图。图4a，图4b，图4c，图4d中，三维直角坐标系的X轴为距离，单位为米(m)，Y轴为速度，单位为米/秒(m/s)，Z轴为传统keystone变换的输出结果。

3.数值仿真实验结果分析

从图2a可以看出，空间高速群目标存在严重的越距离单元走动，即使在没有噪声的情况下也很难分辨出空间高速群目标内的6个目标。从图2b中可以看到每次回波都有一个较强的峰值，对应于信噪比较高的目标4。

从图3a-图3b可以看出，本发明可以有效地对空间高速群目标进行相参积累检测，并分辨空间高速群目标内距离和速度比较接近的多个目标。将图4a-图4d给出的结果与目标的真实参数对比可以看出，传统keystone变换的输出结果中弱小目标被强目标遮蔽，而且在多普勒模糊次数搜索时还出现了虚假目标。因此，传统keystone变换对空间高速群目标的相参积累检测和分辨是失效的。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对空间高速群目标的宽带雷达回波信号作keystone变换，keystone变换通过chirp-z变换来实现，得到存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_CZT(m，n)；并对S_CZT(m，n)进行去耦处理，得到去耦后的离散频谱S_FT(m，n)；再对S_FT(m，n)做二维傅立叶变换，得到空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN；其中，n是距离频率f对应的离散变量，M为相参处理时间内的相参脉冲个数，N为采样点数；

步骤2，根据chirp-z变换后，存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱S_CZT(m，n)，推导得到观测数据矩阵X_CZT和空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN的关系式；

步骤3，考虑多普勒模糊次数不同时，推导观测数据矩阵X_CZT和多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N的关系式；

步骤4，将考虑多普勒模糊次数不同时的空间高速群目标的检测与分辨问题，转化为稀疏优化问题，并求解得到多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N，L为多普勒模糊值的个数；

步骤5，根据多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N，绘制空间高速群目标的距离多普勒平面，实现空间高速群目标的相参积累和分辨。

2.如权利要求1所述的基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，其特征在于，所述步骤2的具体子步骤为：

2.1设x_CZT(m，n)＝S_CZT(m，n)+w(m，n)，其中，x_CZT(m，n)是chirp-z变换后，存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的含噪离散频谱，S_CZT(m，n)是存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的第m次宽带雷达回波信号的离散频谱，w(m，n)是观测噪声；

定义chirp-z变换后，存在多普勒模糊的距离频率域的空间高速群目标的M次宽带雷达回波信号的含噪离散频谱的第n个频点的观测数据列矢量为

$x_{CZT}^n={\left[\begin{array}{cccc}{x}_{CZT}(0,n),& x_{CZT}(1,n),& ...,& x_{CZT}(M-1,n)\end{array}\right]}^T$

其中，的维度为M×1；

将N个频点的观测数据列矢量排列成观测数据矩阵X_CZT为

$X_{CZT}=\[\begin{array}{cccc}{x}_{CZT}^0& x_{CZT}^1& ...& x_{CZT}^{N-1}\end{array}\]$

其中，观测数据矩阵X_CZT的维度为M×N；

2.2根据去耦后的离散频谱S_FT(m，n)，当不存在多普勒模糊时，观测数据矩阵X_CZT和空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN之间的关系式为

$X_{CZT}=F_{time}{G}_{MN}{F}_{range}^H+W$

其中，F_time是慢时间维离散傅立叶变换矩阵，维度为M×M，F_range是距离频率维离散傅立叶变换矩阵，维度为N×N，W是观测噪声构成的矩阵；

将等式两边都矢量化，得：

$\begin{array}{c}vec\left(X_{CZT}\right)=vec(F_{time}{G}_{MN}{F}_{range}^H+W)\\ =(I_N\⊗F_{time})(F_{range}^H\⊗I_M)vec\left(G_{MN}\right)+vec\left(W\right)\end{array}$

其中，vec(·)是对观括弧内矩阵进行矢量化处理，I_N是N维单位矩阵，I_M是M维单位矩阵，表示两个矩阵的克罗内克积；

2.3当空间高速群目标存在多普勒模糊，且多普勒模糊次数已知时，对多普勒模糊进行补偿，完成多普勒频率F_ni与离散距离频率f_n的去耦，去耦后的观测数据矩阵X_CZT和空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G_MN的关系式为：

$vec\left(X_{CZT}\right)=diag\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Λ}}_0{F}_{time}& {\mathrm{\Λ}}_1{F}_{time}& ...& {\mathrm{\Λ}}_{N-1}{F}_{time}\end{array}\right)(F_{range}^H\⊗I_M)vec\left(G_{MN}\right)+vec\left(W\right)$

其中，diag(·)表示对角矩阵，以括弧中的各矩阵为该对角矩阵的对角线元素，矩阵Λ_n是多普勒模糊补偿因子的共轭构成的对角矩阵，其表达式为：

${\mathrm{\Λ}}_n=diag\left(\begin{array}{ccccc}1& ...& \exp (-j2\mathrm{\π}\frac{f_c}{f_c+f_n}{A}_{n}n)& ...& \exp \left(-j2\mathrm{\π}\frac{f_c}{f_c+f_n}{A}_n\left(M-1\right)\right)\end{array}\right)$

其中，diag(·)表示对角矩阵，以括弧中的各元素为该对角矩阵的对角线元素，f_c为载频，f_n为离散距离频率，A_n为多普勒模糊次数的搜索值。

3.如权利要求1所述的基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，其特征在于，所述步骤3的具体子步骤为：

多普勒模糊的次数为未知时，在给定范围内搜索各个可能的多普勒模糊值；设定在l到l+L-1次多普勒模糊值中进行搜索，即对L个多普勒模糊值进行搜索，将待搜索的各多普勒模糊值构建的补偿因子构成的对角矩阵与慢时间维离散傅立叶变换矩阵相乘，并按列排列成一个更大的矩阵D_n，则空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵沿多普勒维的维度扩大为M×L，观测数据矩阵X_CZT和多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N的关系式为

$vec\left(X_{CZT}\right)=diag\left(\begin{array}{cccccc}{D}_0& D_1& ...& D_n& ...& D_{N-1}\end{array}\right)(F_{range}^H\⊗I_M)vec\left(G_{(M\×L)N}^{\′}\right)+vec\left(W\right)$

其中，

D_n＝[B₁ B₂ …B_p… B_L]

其中，第p个块矩阵矩阵Λ_n是多普勒模糊补偿因子的共轭构成的对角矩阵，A_n为多普勒模糊次数的搜索值；

令

z＝vec(X_CZT)

g＝vec(G′_(M×L)N)

w＝vec(W)

Ψ＝diag(D₀ D₁ …D_n… D_N-1)

$\mathrm{\Φ}=(F_{range}^H\⊗I_M)$

则观测数据矩阵X_CZT和多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_（M×L)N的关系式写为以下形式

z＝ΨΦg+w

至此，考虑多普勒模糊次数不同时空间高速群目标的检测与分辨问题被抽象为求解z＝ΨΦg+w中系数向量g的线性回归问题。

4.如权利要求3所述的基于稀疏重构的宽带雷达高速群目标分辨方法，其特征在于，将所述求解z＝ΨΦg+w中系数向量g的线性回归问题转化为稀疏优化问题，即求解以下稀疏优化问题：

$\begin{array}{ccc}\underset{g}{\min }{\left|g\right|}_0,& s.t.& \left|\right|z-\mathrm{\&Psi;}\mathrm{\&Phi;}g|{|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}$

其中，|g|₀为系数向量g中非零元素的个数，ε表示观测噪声水平；

求解该稀疏优化问题的具体子步骤为：

4.1对Ψ的结构进行调整，将Ψ中相关性较强的列排在一起；

根据对Ψ的列向量相关性的分析，不同的块矩阵B_p中标号相同的列具有较强的相关性，将不同的块矩阵B_p中标号相同的列排列在一起，形成第n个频点对应的新的块矩阵C_n为

C_n＝[P₁ P₂ …P_m… P_M]

其中，

P_m＝Γ_mT_n

其中，T_n是一个M×L维的矩阵，其第p列为

${\left[\begin{array}{cccc}1& \exp (-j2\mathrm{\&pi;}\frac{f_c}{f_c+f_n}{A}_n\&times;1)& \mathrm{...}& \exp (-j2\mathrm{\&pi;}\frac{f_c}{f_c+f_n}{A}_n\&times;(M-1\left)\right)\end{array}\right]}^T$

${\mathrm{\&Gamma;}}_m=diag\left(\begin{array}{cccc}1& \exp \left(-j2\mathrm{\&pi;}\frac{m}{M}\right)& ...& \exp \left(-j2\mathrm{\&pi;}\frac{m(M-1)}{M}\right)\end{array}\right)$

将各频点对应的新的块矩阵构成一个新的块对角矩阵H为

H＝diag(C₀ C₁ … C_N-1)

将给出的稀疏优化问题等价地写为以下稀疏优化问题，

$\begin{array}{ccc}\underset{b}{min}{\left|b\right|}_0,& s.t.& \left|\right|z-H\mathrm{\&Phi;}b\left|\right|<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}$

其中，|b|₀为新的系数向量b中非零元素的个数；

4.2设计如下迭代算法来求解s.t.||z-HΦb||＜ε给出的稀疏优化问题；

定义Band(jⁿ)＝[jⁿ-b′，jⁿ-b′+1，...，jⁿ，jⁿ+1，...，jⁿ+b′]，表示与标号jⁿ距离小于等于标号带宽b′的所有标号的集合；对于标号集S＝{j¹，j²，...jⁿ，...}，jⁿ是标号集S中的任意一个元素，定义Band(Sⁿ)＝Band(j¹)∪Band(j²)∪…∪Band(jⁿ)；

输入：z，Ψ＝HΦ，b的稀疏度K，标号带宽b′；

输出：新的系数向量b的估计结果b^K；

初始化：b⁰＝0，信号残差初值r⁰＝z；

迭代开始：

4.2.1找出与当前信号残差r具有最大相关性的原子，即Ψ的第i′_max列，k＝1，2，...，K；

4.2.2更新标号集，S^k＝S^k-1∪{i′_max}；

4.2.3对于S^k中的任意元素j，取其带宽Band(j)内的元素与S^k中剩余元素(S^k\{j})构成标号集S′，并求解

$\begin{array}{ccc}{b}^k=\arg \underset{b}{\min }\left|\right|z-\mathrm{\&Psi;}b|{|}_2^2,& s.t.& supp\left(b\right)=(S\backslash \{j\left\}\right)\&cup;\left\{j_k\right\},j_k\&Element;Band\left(\right\{j\left\}\right)\end{array}$

取使最小的标号集S′，并更新S^k＝S′；

4.2.4对步骤4.2.2得到的标号集S^k中所有元素均按步骤4.2.3处理，得到新的标号集S^k，求解

$\begin{array}{ccc}{b}^k=\arg \underset{b}{\min }\left|\right|z-\mathrm{\&Psi;}b|{|}_2^2,& s.t.& supp\left(b\right)=S^k\end{array};$

4.2.5更新信号残余：r^k＝z-Ψb^k，若k＜K，令k增加1，并返回步骤4.2.1；若k＝K，结束迭代；

4.3将新的系数向量b的估计结果b^K按照多普勒从小到大的顺序重新排列，得到空间高速群目标的距离多普勒二维复幅度矩阵G′_(M×L)N。