CN103777189A - 一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法，基于Karcher均值的定义和测地线解决了N个协方差矩阵的均值估计问题，利用梯度下降算法迭代估计待检测协方差矩阵单元周围的杂波环境，引入复自回归模型，应用协方差矩阵块结构定义一种并行迭代算法计算Siegel度量，估计待检测协方差矩阵单元与其周围杂波环境的可区分性距离，应用Monte-Carlo方法估计检测门限，将弱目标信号从杂波中区分出来。本发明用信息几何方法取代傅里叶变换，避免了多普勒频率分辨率下降问题，同时也不需要对数据序列做加窗处理，避免了分辨率受限、能量泄露和杂波谱污染整个滤波器组等现象，实现了雷达弱目标的正确高效检测。

Description

一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法

技术领域

本发明涉及雷达领域，尤其涉及一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法。

背景技术

对于雷达目标检测新需求：（a）低空目标（体型小、隐形、机动性强、非对称等）的检测；（b）提高应对超致命威胁目标的反应时间。雷达多普勒&阵列信号处理方法已达极限，传统的恒虚警（CFAR）在致密非均匀杂波中的弱目标检测面临许多缺点。特别是对于杂波跃迁的情况，由于没有很好地保存边沿和考虑杂波统计特性直接导致检测结果是次优的。脊线或暴露地区（威胁：可发射导弹的直升机，低空巡航导弹，无人机，非对称威胁等）的复杂地形在雷达回波信号中对应存在杂波跃迁，使得边沿保存和杂波统计特性对于这些区域的弱目标检测至关重要。雷达任务的新挑战无疑增加了多普勒处理改进的压力。为解决这个问题，可以采用多普勒短脉冲序列为多功能/多任务雷达赢得时间。对于短脉冲序列，经典的快速傅里叶变换和多普勒滤波器组不再很有效，面临如下缺点：

(1)多普勒分辨率下降；

(2)如果目标多普勒居于两个多普勒滤波器之间，那么检测是次优的；

(3)滤波器组的低分辨率和多普勒滤波器的边带导致致密非均匀地/海杂波传播污染整个滤波器组。

从而影响了雷达的检测性能。需要找到一种在短脉冲时序条件下致密非均匀杂波环境中鲁棒性好而且高效的检测器，取代传统的多普勒滤波器组和CFAR策略。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法，用信息几何方法这种新工具取代傅里叶变换，来提高雷达弱目标检测方法的性能，解决短脉冲序列条件下致密非均匀杂波环境中的弱目标检测问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法，包括如下步骤：

步骤1：基于零均值复多元高斯分布的雷达数据模型的信息几何度量，

复数据的协方差矩阵

为ToeplitzHermitian正定矩阵，将所述雷达复采样数据表示为零均值复多元高斯分布：

$p(X_n/R_n)={\left(\mathrm{\π}\right)}^{-n}.{\left|R_n\right|}^{-1}.\exp (-\mathrm{Tr}[{\hat{R}}_n{.R}_n^{-1}\left]\right)$

其中这样，在统计流形上建立了雷达信号模型，利用流形的定义将零均值复多元高斯分布空间表示为复对称正定矩阵空间，任意两个雷达正定对称协方差矩阵之间的黎曼距离用Fisher信息度量定量描述为：

$d^2(R_1,R_2)={\left|\right|\log (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2})\left|\right|}^2=\mathrm{Tr}\left[{\log }^2(R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2})\right]=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\log }^2\left({\mathrm{\λ}}_k\right)$

其中 $\det (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2}-\mathrm{\λ}.I)=\det (R_2-\mathrm{\λ}{R}_1)=0,$ λ_k,k＝1,...，n是矩阵

的n个特征值；

步骤2：在所述步骤1中零均值复多元高斯分布模型信息几何度量基础上引入复自回归模型，

所述复自回归模型为：

$z_n=-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k^{\left(N\right)}{z}_{n-k}+b_n$

其中 $E\left[b_n{b}_{n-k}^{*}\right]={\mathrm{\δ}}_{k,0}{\mathrm{\σ}}^2,A_N={[a_1^{\left(N\right)}...a_N^{\left(N\right)}]}^T,$

所述复自回归模型的协方差矩阵与其逆矩阵可由如下块结构表示：

$R_n^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{n-1}& {\mathrm{\α}}_{n-1}\·A_{n-1}^{+}\\ {\mathrm{\α}}_{n-1}\·A_{n-1}^{+}& R_{n-1}^{-1}+{\mathrm{\α}}_{n-1}\·A_{n-1}\·A_{n-1}^{+}\end{array}\right],R_n=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{n-1}+A_{n-1}^{+}\·R_{n-1}\·A_{n-1}& -A_{n-1}^{+}\·R_{n-1}\\ -R_{n-1}\·A_{n-1}& R_{n-1}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中μ_n称为反射系数，定义在单位圆|μ_k|＜1,

内，由正则化Burg算法计算获取，协方差矩阵和它的逆矩阵的块结构允许迭代并行计算先前的迹度量，

对于两个索引为“1”和“2”的矩阵，利用Cholesky分解获得一种新的复对称正定矩阵度量表达式：

$R_n^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{n-1}^{\left(1\right)-1}+A_{n-1}^{\left(1\right)+}\·R_{n-1}^{\left(1\right)}\·A_{n-1}^{\left(1\right)}& -A_{n-1}^{\left(1\right)+}\·R_{n-1}^{\left(1\right)}\\ -R_{n-1}^{\left(1\right)}\·A_{n-1}^{\left(1\right)}& R_{n-1}^{\left(1\right)}\end{array}\right]=R_n^{\left(1\right)1/2}\·R_n^{\left(1\right)1/2+},---\left(2\right)$

其中 $R_n^{\left(1\right)1/2}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\α}}_{n-1}^{\left(1\right)}}}& -A_{n-1}^{\left(1\right)+}\·R_{n-1}^{\left(1\right)1/2}\\ 0& R_{n-1}^{\left(1\right)1/2}\end{array}\right],R_n^{\left(2\right)-1}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{n-1}^{\left(2\right)}& {\mathrm{\α}}_{n-1}^{\left(2\right)}\·A_{n-1}^{\left(2\right)+}\\ {\mathrm{\α}}_{n-1}^{\left(2\right)}\·A_{n-1}^{\left(2\right)+}& R_{n-1}^{\left(2\right)}+{\mathrm{\α}}_{n-1}^{\left(2\right)}\·A_{n-1}^{\left(2\right)}{A}_{n-1}^{\left(2\right)+}\end{array}\right].$

由以上所述块结构（1）结合经Cholesky分解获得的所述度量表达式（2）可以得到：

${\mathrm{\Ω}}_n=R_n^{\left(1\right)1/2+}.R_n^{\left(2\right)-1}.R_n^{\left(1\right)1/2}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\β}}_{n-1}& {\mathrm{\β}}_{n-1}.W_{n-1}^{+}\\ {\mathrm{\β}}_{n-1}.W_{n-1}& {\mathrm{\Ω}}_{n-1}+{\mathrm{\β}}_{n-1}.W_{n-1}{W}_{n-1}^{+}\end{array}\right]$

其中 $W_{n-1}=\sqrt{{\mathrm{\α}}_{n-1}^{\left(1\right)}}.R_{n-1}^{\left(1\right)1/2+}.[A_{n-1}^{\left(2\right)}-A_{n-1}^{\left(1\right)}],{\mathrm{\β}}_{n-1}=\frac{{\mathrm{\α}}_{n-1}^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\α}}_{n-1}^{\left(1\right)}},$ 所述先前的迹度量可由第n阶矩阵 ${\mathrm{\Ω}}_n=R_n^{\left(1\right)1/2+}.R_n^{\left(2\right)-1}.R_n^{\left(1\right)1/2}$ 的迭代特征值 ${\mathrm{\Λ}}_n=\mathrm{diag}\{...{\mathrm{\λ}}_i^{\left(n\right)}\},$ 它们对应的特征向量

以及关联矩阵 $U_n=[X_1^{\left(n\right)}...X_n^{\left(n\right)}]$ 递归计算：

$\left\{\begin{array}{c}{F}^{\left(n\right)}\left({\mathrm{\λ}}_k^{\left(n\right)}\right)={\mathrm{\λ}}_k^{\left(n\right)}-{\mathrm{\β}}_{n-1}+{\mathrm{\β}}_{n-1}.{\mathrm{\λ}}_k^{\left(n\right)}.\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{|W_{n-1}^{+}.X_i^{(n-1)}|}^2}{({\mathrm{\λ}}_i^{(n-1)}-{\mathrm{\λ}}_k^{\left(n\right)})}=0\\ \frac{X_k^{\left(n\right)}}{X_{k,1}^{\left(n\right)}}=\left[\begin{array}{c}1\\ -{\mathrm{\λ}}_k^{\left(n\right)}.U_{n-1}.{({\mathrm{\Λ}}_{n-1}-{\mathrm{\λ}}_k^{\left(n\right)}.I_{n-1})}^{-1}.U_{n-1}^{+}.W_{n-1}\end{array}\right]\end{array}\right.$

F⁽ⁿ⁾(λ)＝0提供了第n阶的特征矩阵值，利用F⁽ⁿ⁾(λ)在每一个区间

具有严格单调的性质，通过计算函数

在每一个区间内应用二分法并行递归计算每一个第n阶矩阵的特征值，

复自回归模型的协方差矩阵块结构与Siegel群关系密切，这种联系由矩阵的Choleski分解确立：

${\mathrm{\Ω}}_n={({\mathrm{\α}}_n.R_n)}^{-1}=W_n.W_n^{+}=(1-{\left|{\mathrm{\μ}}_n\right|}^2).\left[\begin{array}{cc}1& A_{n-1}^{+}\\ A_{n-1}& {\mathrm{\Ω}}_{n-1}+A_{n-1}.A_{n-1}^{+}\end{array}\right]$

其中 $W_n=\sqrt{1-{\left|{\mathrm{\μ}}_n\right|}^2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ A_{n-1}& {\mathrm{\Ω}}_{n-1}^{1/2}\end{array}\right],{\mathrm{\Ω}}_{n-1}={\mathrm{\Ω}}_{n-1}^{1/2}.{\mathrm{\Ω}}_{n-1}^{1/2+};$

步骤3：基于Jacobi场和指数映射，由迭代方法估计雷达检测单元协方差矩阵附近N个矩阵的Karcher均值：

$A_{t+1}=A_t^{1/2}{e}^{-\mathrm{\ϵ}\left(A_t^{1/2}{G}_{A_t}{A}_t^{-1/2}\right)}{A}_t^{1/2}$

其中 $G_{A_t}=A_t^{1/2}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\log \left(A_t^{-1/2}{B}_k{A}_t^{-1/2}\right)\right)A_t^{1/2};$

步骤4：应用所述步骤2中所述复自回归模型的所述块结构（1）迭代并行计算雷达检测单元协方差矩阵与所述步骤3得到的雷达检测单元协方差矩阵周围协方差矩阵的Karcher均值的Siegel距离：

$d^2(R_1,R_2)={\left|\right|\log (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2})\left|\right|}^2=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\log }^2\left({\mathrm{\λ}}_k\right)---\left(3\right)$

其中 $\det (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2}-\mathrm{\λ}.I)=\det (R_2-{\mathrm{\λR}}_1)=0,$ 即λ_k,k＝1,...，n为矩阵

的特征值；

步骤5：利用Monte-Carlo方法估计检测门限，其过程如下：

步骤5-1：取雷达数据协方差矩阵N+1个(N为偶数)，第N/2+1个矩阵作为检测单元协方差矩阵R_D，基于Jacobi场和指数映射，由迭代算法计算除检测单元R_D外的N个协方差矩阵的Karcher均值

用于估计检测单元附近的杂波环境；

步骤5-2：应用复自回归模型的块结构 ${\mathrm{\Ω}}_n={({\mathrm{\α}}_n.R_n)}^{-1}=W_n.W_n^{+}=\left({1-\left|{\mathrm{\μ}}_n\right|}^2\right).\left[\begin{array}{cc}1& A_{n-1}^{+}\\ A_{n-1}& {\mathrm{\Ω}}_{n-1}+A_{n-1}.A_{n-1}^{+}\end{array}\right]$ 计算检测单元R_D与其附近的N个协方差矩阵的Karcher均值

之间的Siegel距离

步骤5-3：设定虚警概率P_fa，重复步骤1)、2)W次，将所得结果储存为表，取出其中W·P_fa个最大值T_k,k＝1,...，W·P_fa，则其检测门限即为τ＝min(T_k,k＝1,...，W·P_fa)，

检测器的自适应判别准则为：

$D^2(R_D,\stackrel{\&OverBar;}{R})\begin{array}{c}{H}_1\\ \&GreaterEqual;\\ <\\ H_0\end{array}\mathrm{\&tau;}---\left(4\right);$

步骤6：由所述步骤4所得Siegel距离（3）与所述步骤5所得检测门限按所述步骤5-3中所描述的检测器自适应判别准则（4）进行比较，获得最终的雷达弱目标检测结果。

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤3中N个复对称正定矩阵的Karcher均值的求解基于Jacobi场和指数映射的一种迭代梯度下降方法，具体过程如下：

对于Karcher重心，Jacobi场是等于零的，Jacobi场的重心等于沿着测地线方向切向量之和，两点A、B之间的测地线为：

计算点A(即t=0)到N个点B_k的Jacobi场：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_k\left(t\right)=A^{1/2}{\left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)}^t{A}^{1/2}=A^{1/2}{e}^{t\log \left(A^{-1/2}{\mathrm{BA}}^{-1/2}\right)}{A}^{1/2}\\ \frac{d{\mathrm{\&gamma;}}_k\left(t\right)}{\mathrm{dt}}{|}_{t=0}=A^{1/2}\log \left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)A^{1/2}\end{array}$

所有向量之和为零：

$G_A=\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sum;}}\frac{{\mathrm{d\&gamma;}}_k\left(t\right)}{\mathrm{dt}}{|}_{t=0}=0\&DoubleRightArrow;G_A={\mathrm{\&gamma;}}_k\left(t\right)=A^{1/2}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sum;}}\log \left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)\right)A^{1/2}=0$

N个矩阵B_k的重心A满足：

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log \left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)=0$

即可推导出一种指数映射的迭代梯度下降算法计算重心：

$A_{t+1}={\mathrm{\&Gamma;}}_{A_t,G_{A_t}}(-\mathrm{\&epsiv;})={\exp }_{A_t}(-\mathrm{\&epsiv;}{G}_{A_t})=A_t^{1/2}{e}^{-\mathrm{\&epsiv;}\left(A_t^{1/2}{G}_{A_t}{A}_t^{-1/2}\right)}{A}_t^{1/2}$

最终，Karcher均值由如下梯度下降算法得到：

$A_{t+1}=A_t^{1/2}{e}^{-\mathrm{\&epsiv;}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sum;}}\log \left(A_t^{-1/2}{B}_k{A}_t^{-1/2}\right)\right)}{A}_t^{1/2}.$

在本发明另一较佳实施方式中，所述步骤4中Siegel距离的计算方法如下：

由所述步骤2得到的所述块结构：

${\mathrm{\&Omega;}}_n=R_n^{\left(1\right)1/2+}.R_n^{\left(2\right)-1}.R_n^{\left(1\right)1/2}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}& {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}^{+}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}.W_{n-1}^{+}\end{array}\right]$

其中 $W_{n-1}=\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}}.R_{n-1}^{\left(1\right)1/2+}.\&lsqb;A_{n-1}^{\left(2\right)}-A_{n-1}^{\left(1\right)}\&rsqb;,{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}},$

以及所述步骤2中的函数

令

并行迭代估计特征值

$\left\{\begin{array}{c}{F}^{\left(n\right)}\left({\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}\right)={\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}-{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{|W_{n-1}^{+}.X_i^{(n-1)}|}^2}{({\mathrm{\&lambda;}}_i^{(n-1)}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)})}=0\\ \frac{X_k^{\left(n\right)}}{X_{k,1}^{\left(n\right)}}=\left[\begin{array}{c}1\\ -{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.U_{n-1}.{({\mathrm{\&Lambda;}}_{n-1}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.I_{n-1})}^{-1}.U_{n-1}^{+}.W_{n-1}\end{array}\right]\end{array}\right..$

本发明提供的基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法无需像傅里叶变换那样对信号进行多普勒频率正交分解，避免了多普勒频率分辨率下降问题，同时也不需要对数据序列做加窗处理，避免了分辨率受限、能量泄露和杂波谱污染整个滤波器组等现象。信息几何方法估计信号协方差矩阵之间的鲁棒距离考虑信号自身的统计特性，避免了常规检测方法短时序分析时所面临的缺点。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明的一个较佳实施例的基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法的流程图。

具体实施方式

信息几何方法是一种纯粹的几何方法，应用Hermitian正定矩阵空间几何。用平直度量和赋范空间来处理对称正定多普勒信号协方差矩阵不是最优的，因为平直度量的对称正定矩阵集不是测地线完备空间。而信息几何度量的对称正定矩阵集是测地线完备的，由Fisher信息矩阵定义的信息几何度量充分考虑了矩阵的统计特性。用信息几何方法这种新工具取代傅里叶变换，可以提高雷达弱目标检测方法的性能。

一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法，基于Karcher均值的定义和测地线解决了N个协方差矩阵的均值估计问题，利用梯度下降算法迭代估计待检测协方差矩阵单元周围的杂波环境。在已有的基于零均值复多元高斯分布的雷达数据模型信息几何的基础上引入复自回归模型，应用协方差矩阵块结构定义一种并行迭代算法计算Siegel度量，估计待检测协方差矩阵单元与其周围杂波环境的可区分性距离，应用Monte-Carlo方法估计检测门限，将弱目标信号从杂波中区分出来，从而实现雷达弱目标的正确高效检测。该算法流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤1：基于零均值复多元高斯分布的雷达数据模型的信息几何度量，

对于雷达复采样数据Z_n＝［z₁ z₂ ... z_n］^T，假设其为平稳时间序列，则这些复数据的协方差矩阵为ToeplitzHermitian正定矩阵。将雷达数据表示为零均值复多元高斯分布：

$p(X_n/R_n)={\left(\mathrm{\&pi;}\right)}^{-n}.{\left|R_n\right|}^{-1}.\exp (-\mathrm{Tr}[{\hat{R}}_n{.R}_n^{-1}\left]\right)$

其中

这样，在统计流形上建立了雷达信号模型，利用流形的定义将零均值复多元高斯分布空间表示为复对称正定矩阵空间。任意两个雷达正定对称协方差矩阵之间的黎曼距离可用Fisher信息度量定量描述为：

$d^2(R_1,R_2)={\left|\right|\log (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2})\left|\right|}^2=\mathrm{Tr}\left[{\log }^2(R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2})\right]=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\log }^2\left({\mathrm{\&lambda;}}_k\right)$

其中 $\det (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2}-\mathrm{\&lambda;}.I)=\det (R_2-\mathrm{\&lambda;}{R}_1)=0,$ λ_k,k＝1,...,n是矩阵的n个特征值。

步骤：2：在步骤1的基础上引入复自回归模型。

在零均值复多元高斯分布模型信息几何度量基础上，可以引入复自回归模型。复自回归模型为：

$z_n=-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k^{\left(N\right)}{z}_{n-k}+b_n$

其中 $E\left[b_n{b}_{n-k}^{*}\right]={\mathrm{\&delta;}}_{k,0}{\mathrm{\&sigma;}}^2,A_N={[a_1^{\left(N\right)}...a_N^{\left(N\right)}]}^T.$

对于这个模型，协方差矩阵与其逆矩阵可由如下块结构表示：

$R_n^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}^{+}\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}^{+}& R_{n-1}^{-1}+{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}^{+}\end{array}\right],R_n=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}+A_{n-1}^{+}\&CenterDot;R_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}& -A_{n-1}^{+}\&CenterDot;R_{n-1}\\ -R_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}& R_{n-1}\end{array}\right]$

其中

μ_n称为反射系数，定义在单位圆|μ_k|＜1,

内，由正则化Burg算法计算获取。协方差矩阵和它的逆矩阵的块结构允许迭代并行计算先前的迹度量。

对于两个索引为“1”和“2”的矩阵，可以利用Cholesky分解获得一种新的复对称正定矩阵度量表达式：

$R_n^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)-1}+A_{n-1}^{\left(1\right)+}\&CenterDot;R_{n-1}^{\left(1\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(1\right)}& -A_{n-1}^{\left(1\right)+}\&CenterDot;R_{n-1}^{\left(1\right)}\\ -R_{n-1}^{\left(1\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(1\right)}& R_{n-1}^{\left(1\right)}\end{array}\right]=R_n^{\left(1\right)1/2}\&CenterDot;R_n^{\left(1\right)1/2+},$

其中 $R_n^{\left(1\right)1/2}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}}}& -A_{n-1}^{\left(1\right)+}\&CenterDot;R_{n-1}^{\left(1\right)1/2}\\ 0& R_{n-1}^{\left(1\right)1/2}\end{array}\right],R_n^{\left(2\right)-1}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}& {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(2\right)+}\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(2\right)+}& R_{n-1}^{\left(2\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(2\right)}{A}_{n-1}^{\left(2\right)+}\end{array}\right].$

由以上块结构结合经Cholesky分解获得的度量表达式可以得到：

${\mathrm{\&Omega;}}_n=R_n^{\left(1\right)1/2+}.R_n^{\left(2\right)-1}.R_n^{\left(1\right)1/2}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}& {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}^{+}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}{W}_{n-1}^{+}\end{array}\right]$

其中 $W_{n-1}=\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}}.R_{n-1}^{\left(1\right)1/2+}.[A_{n-1}^{\left(2\right)}-A_{n-1}^{\left(1\right)}],{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}}.$ 先前的迹度量可由第n阶矩阵 ${\mathrm{\&Omega;}}_n=R_n^{\left(1\right)1/2+}.R_n^{\left(2\right)-1}.R_n^{\left(1\right)1/2}$ 的迭代特征值 ${\mathrm{\&Lambda;}}_n=\mathrm{diag}\{...{\mathrm{\&lambda;}}_i^{\left(n\right)}\},$ 它们对应的特征向量

以及关联矩阵 $U_n=[X_1^{\left(n\right)}...X_n^{\left(n\right)}]$ 递归计算：

$\left\{\begin{array}{c}{F}^{\left(n\right)}\left({\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}\right)={\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}-{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{|W_{n-1}^{+}.X_i^{(n-1)}|}^2}{({\mathrm{\&lambda;}}_i^{(n-1)}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)})}=0\\ \frac{X_k^{\left(n\right)}}{X_{k,1}^{\left(n\right)}}=\left[\begin{array}{c}1\\ -{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.U_{n-1}.{({\mathrm{\&Lambda;}}_{n-1}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.I_{n-1})}^{-1}.U_{n-1}^{+}.W_{n-1}\end{array}\right]\end{array}\right.$

F⁽ⁿ⁾(λ)＝0提供了第n阶的特征矩阵值。利用F⁽ⁿ⁾(λ)在每一个区间

具有严格单调的性质，通过计算函数在每一个区间内应用二分法并行递归计算每一个第n阶矩阵的特征值。

复自回归模型的协方差矩阵块结构与Siegel群关系密切，这种联系由矩阵的Choleski分解确立：

${\mathrm{\&Omega;}}_n={({\mathrm{\&alpha;}}_n.R_n)}^{-1}=W_n.W_n^{+}=(1-{\left|{\mathrm{\&mu;}}_n\right|}^2).\left[\begin{array}{cc}1& A_{n-1}^{+}\\ A_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}+A_{n-1}.A_{n-1}^{+}\end{array}\right]$

其中 $W_n=\sqrt{1-{\left|{\mathrm{\&mu;}}_n\right|}^2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ A_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}^{1/2}\end{array}\right],{\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}={\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}^{1/2}.{\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}^{1/2+}.$

步骤3：基于Jacobi场和指数映射，由迭代方法估计雷达检测单元协方差矩阵附近N个矩阵的Karcher均值：

$A_{t+1}=A_t^{1/2}{e}^{-\mathrm{\&epsiv;}\left(A_t^{1/2}{G}_{A_t}{A}_t^{-1/2}\right)}{A}_t^{1/2}$

其中 $G_{A_t}=A_t^{1/2}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log \left(A_t^{-1/2}{B}_k{A}_t^{-1/2}\right)\right)A_t^{1/2}.$

N个复对称正定矩阵的Karcher均值的求解过程如下：

基于Jacobi场和指数映射的一种迭代梯度下降算法可用于计算N个复对称正定矩阵的Karcher均值。

对于Karcher重心，Jacobi场是等于零的。Jacobi场的重心等于沿着测地线方向切向量之和。两点A、B之间的测地线为：

计算点A(即t=0)到N个点B_k的Jacobi场：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_k\left(t\right)=A^{1/2}{\left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)}^t{A}^{1/2}=A^{1/2}{e}^{t\log \left(A^{-1/2}{\mathrm{BA}}^{-1/2}\right)}{A}^{1/2}\\ \frac{d{\mathrm{\&gamma;}}_k\left(t\right)}{\mathrm{dt}}{|}_{t=0}=A^{1/2}\log \left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)A^{1/2}\end{array}$

所有向量之和为零：

$G_A=\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sum;}}\frac{{\mathrm{d\&gamma;}}_k\left(t\right)}{\mathrm{dt}}{|}_{t=0}=0\&DoubleRightArrow;G_A={\mathrm{\&gamma;}}_k\left(t\right)=A^{1/2}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sum;}}\log \left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)\right)A^{1/2}=0$

N个矩阵B_k的重心A满足：

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log \left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)=0$

即可推导出一种指数映射的迭代梯度下降算法计算重心：

$A_{t+1}={\mathrm{\&Gamma;}}_{A_t,G_{A_t}}(-\mathrm{\&epsiv;})={\exp }_{A_t}(-\mathrm{\&epsiv;}{G}_{A_t})=A_t^{1/2}{e}^{-\mathrm{\&epsiv;}\left(A_t^{1/2}{G}_{A_t}{A}_t^{-1/2}\right)}{A}_t^{1/2}$

最终，Karcher均值由如下梯度下降算法得到：

$A_{t+1}=A_t^{1/2}{e}^{-\mathrm{\&epsiv;}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sum;}}\log \left(A_t^{-1/2}{B}_k{A}_t^{-1/2}\right)\right)}{A}_t^{1/2}$

步骤4：应用复自回归模型的块结构迭代并行计算雷达检测单元协方差矩阵与步骤3得到的其周围协方差矩阵的Karcher均值的Siegel距离：

$d^2(R_1,R_2)={\left|\right|\log (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2})\left|\right|}^2=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\log }^2\left({\mathrm{\&lambda;}}_k\right)$

其中 $\det (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2}-\mathrm{\&lambda;}.I)=\det (R_2-{\mathrm{\&lambda;R}}_1)=0,$ 即λ_k,k＝1,...,n为矩阵的特征值。

对于Siegel距离的求解，需应用由步骤2得到的块结构：

${\mathrm{\&Omega;}}_n=R_n^{\left(1\right)1/2+}.R_n^{\left(2\right)-1}.R_n^{\left(1\right)1/2}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}& {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}^{+}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}.W_{n-1}^{+}\end{array}\right]$

其中 $W_{n-1}=\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}}.R_{n-1}^{\left(1\right)1/2+}.\&lsqb;A_{n-1}^{\left(2\right)}-A_{n-1}^{\left(1\right)}\&rsqb;,{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}}.$

以及步骤2中的函数

令

并行迭代估计特征值

$\left\{\begin{array}{c}{F}^{\left(n\right)}\left({\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}\right)={\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}-{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{|W_{n-1}^{+}.X_i^{(n-1)}|}^2}{({\mathrm{\&lambda;}}_i^{(n-1)}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)})}=0\\ \frac{X_k^{\left(n\right)}}{X_{k,1}^{\left(n\right)}}=\left[\begin{array}{c}1\\ -{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.U_{n-1}.{({\mathrm{\&Lambda;}}_{n-1}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.I_{n-1})}^{-1}.U_{n-1}^{+}.W_{n-1}\end{array}\right]\end{array}\right.$

步骤5：利用Monte-Carlo方法估计检测门限，其过程如下：

步骤5-1：取雷达数据协方差矩阵N+1个(N为偶数)，第N/2+1个矩阵作为检测单元协方差矩阵R_D。基于Jacobi场和指数映射，由迭代算法计算除检测单元R_D外的N个协方差矩阵的Karcher均值

用于估计检测单元附近的杂波环境；

步骤5-2：应用复自回归模型的块结构计算检测单元R_D与其附近的N个协方差矩阵的Karcher均值

之间的Siegel距离

步骤5-3：设定虚警概率P_fa，重复步骤1)、2)W次，将所得结果储存为表，取出其中W·P_fa个最大值T_k,k＝1,...,W·P_fa，则其检测门限即为τ＝min(T_k,k＝1,...,W·P_fa)。

检测器的自适应判别准则为：

$D^2(R_D,\stackrel{\&OverBar;}{R})\begin{array}{c}{H}_1\\ \&GreaterEqual;\\ <\\ H_0\end{array}\mathrm{\&tau;}$

步骤6：由步骤4所得Siegel距离与步骤5所得检测门限按步骤5-3中所描述的检测器自适应判别准则进行比较，获得最终的雷达弱目标检测结果。

本实施例的核心在于用信息几何方法这种新工具取代傅里叶变换，同时结合雷达信号协方差矩阵恒虚警以实现雷达弱目标正确高效检测。首先将雷达多普勒复采样数据表示为零均值复多元高斯分布，在统计流形上建立雷达信号模型，得到复对称正定矩阵空间。然后对于复对称正定矩阵空间中的每一个元素，计算其周围N个协方差矩阵的Karcher均值，在在已有的基于零均值复多元高斯分布的雷达数据模型信息几何的基础上引入复自回归模型，应用协方差矩阵块结构定义一种并行迭代算法计算Siegel度量，估计复对称正定矩阵空间中的每一个元素与其周围N个协方差矩阵的Karcher均值之间可区分性距离，同Monte-Carlo方法获得的检测门限进行比较。这种“雷达信号协方差矩阵恒虚警”能够实现雷达弱目标的正确高效检测。与此同时，信息几何方法估计杂波协方差矩阵之间的距离考虑信号自身的统计特性，特别是在短脉冲序列条件下，能做到很好的边沿保存和考虑杂波统计特性，可避免传统的快速傅里叶变换和CFAR所带来的一系列缺点，对致密非均匀地/海杂波具有很强的鲁棒性。相比于应用平度量和赋范空间对同类问题的处理，信息几何方法是一种新的信号处理方法，应用度量空间和非正曲率空间取代平直赋范空间处理对称正定协方差矩阵能极大地改善传统信号处理算法的性能。由此说明本发明的优点比较突出，适用于雷达弱目标的检测。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：基于零均值复多元高斯分布的雷达数据模型的信息几何度量，

复数据的协方差矩阵

为ToeplitzHermitian正定矩阵，将所述雷达复采样数据表示为零均值复多元高斯分布：

$p(X_n/R_n)={\left(\mathrm{\&pi;}\right)}^{-n}.{\left|R_n\right|}^{-1}.\exp (-\mathrm{Tr}[{\hat{R}}_n{.R}_n^{-1}\left]\right)$

其中

这样，在统计流形上建立了雷达信号模型，利用流形的定义将零均值复多元高斯分布空间表示为复对称正定矩阵空间，任意两个雷达正定对称协方差矩阵之间的黎曼距离用Fisher信息度量定量描述为：

$d^2(R_1,R_2)={\left|\right|\log (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2})\left|\right|}^2=\mathrm{Tr}\left[{\log }^2(R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2})\right]=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\log }^2\left({\mathrm{\&lambda;}}_k\right)$

其中 $\det (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2}-\mathrm{\&lambda;}.I)=\det (R_2-\mathrm{\&lambda;}{R}_1)=0,$ λ_k,k＝1,...,n是矩阵

的n个特征值；

步骤2：在所述步骤1中零均值复多元高斯分布模型信息几何度量基础上引入复自回归模型，

所述复自回归模型为：

$z_n=-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k^{\left(N\right)}{z}_{n-k}+b_n$

其中 $E\left[b_n{b}_{n-k}^{*}\right]={\mathrm{\&delta;}}_{k,0}{\mathrm{\&sigma;}}^2,A_N={[a_1^{\left(N\right)}...a_N^{\left(N\right)}]}^T,$

所述复自回归模型的协方差矩阵与其逆矩阵可由如下块结构表示：

$R_n^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}^{+}\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}^{+}& R_{n-1}^{-1}+{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}^{+}\end{array}\right],R_n=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}+A_{n-1}^{+}\&CenterDot;R_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}& -A_{n-1}^{+}\&CenterDot;R_{n-1}\\ -R_{n-1}\&CenterDot;A_{n-1}& R_{n-1}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中

，μ_n称为反射系数，定义在单位圆|μ_k|＜1,

内，由正则化Burg算法计算获取，协方差矩阵和它的逆矩阵的块结构允许迭代并行计算先前的迹度量，

对于两个索引为“1”和“2”的矩阵，利用Cholesky分解获得一种新的复对称正定矩阵度量表达式：

$R_n^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)-1}+A_{n-1}^{\left(1\right)+}\&CenterDot;R_{n-1}^{\left(1\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(1\right)}& -A_{n-1}^{\left(1\right)+}\&CenterDot;R_{n-1}^{\left(1\right)}\\ -R_{n-1}^{\left(1\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(1\right)}& R_{n-1}^{\left(1\right)}\end{array}\right]=R_n^{\left(1\right)1/2}\&CenterDot;R_n^{\left(1\right)1/2+},---\left(2\right)$

其中

$R_n^{\left(1\right)1/2}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}}}& -A_{n-1}^{\left(1\right)+}\&CenterDot;R_{n-1}^{\left(1\right)1/2}\\ 0& R_{n-1}^{\left(1\right)1/2}\end{array}\right],R_n^{\left(2\right)-1}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}& {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(2\right)+}\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(2\right)+}& R_{n-1}^{\left(2\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}\&CenterDot;A_{n-1}^{\left(2\right)}{A}_{n-1}^{\left(2\right)+}\end{array}\right];$

由以上所述块结构（1）结合经Cholesky分解获得的所述度量表达式（2）可以得到：

${\mathrm{\&Omega;}}_n=R_n^{\left(1\right)1/2+}.R_n^{\left(2\right)-1}.R_n^{\left(1\right)1/2}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}& {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}^{+}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}{W}_{n-1}^{+}\end{array}\right]$

其中 $W_{n-1}=\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}}.R_{n-1}^{\left(1\right)1/2+}.[A_{n-1}^{\left(2\right)}-A_{n-1}^{\left(1\right)}],{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}},$ 所述先前的迹度量可由第n阶矩阵 ${\mathrm{\&Omega;}}_n=R_n^{\left(1\right)1/2+}.R_n^{\left(2\right)-1}.R_n^{\left(1\right)1/2}$ 的迭代特征值 ${\mathrm{\&Lambda;}}_n=\mathrm{diag}\{...{\mathrm{\&lambda;}}_i^{\left(n\right)}\},$ 它们对应的特征向量

以及关联矩阵递归计算：

$\left\{\begin{array}{c}{F}^{\left(n\right)}\left({\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}\right)={\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}-{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{|W_{n-1}^{+}.X_i^{(n-1)}|}^2}{({\mathrm{\&lambda;}}_i^{(n-1)}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)})}=0\\ \frac{X_k^{\left(n\right)}}{X_{k,1}^{\left(n\right)}}=\left[\begin{array}{c}1\\ -{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.U_{n-1}.{({\mathrm{\&Lambda;}}_{n-1}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.I_{n-1})}^{-1}.U_{n-1}^{+}.W_{n-1}\end{array}\right]\end{array}\right.$

F⁽ⁿ⁾(λ)＝0提供了第n阶的特征矩阵值，利用F⁽ⁿ⁾(λ)在每一个区间

具有严格单调的性质，通过计算函数

在每一个区间内应用二分法并行递归计算每一个第n阶矩阵的特征值，

复自回归模型的协方差矩阵块结构与Siegel群关系密切，这种联系由矩阵的Choleski分解确立：

${\mathrm{\&Omega;}}_n={({\mathrm{\&alpha;}}_n.R_n)}^{-1}=W_n.W_n^{+}=(1-{\left|{\mathrm{\&mu;}}_n\right|}^2).\left[\begin{array}{cc}1& A_{n-1}^{+}\\ A_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}+A_{n-1}.A_{n-1}^{+}\end{array}\right]$

其中 $W_n=\sqrt{1-{\left|{\mathrm{\&mu;}}_n\right|}^2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ A_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}^{1/2}\end{array}\right],{\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}={\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}^{1/2}.{\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}^{1/2+};$

步骤3：基于Jacobi场和指数映射，由迭代方法估计雷达检测单元协方差矩阵附近N个矩阵的Karcher均值：

$A_{t+1}=A_t^{1/2}{e}^{-\mathrm{\&epsiv;}\left(A_t^{1/2}{G}_{A_t}{A}_t^{-1/2}\right)}{A}_t^{1/2}$

其中 $G_{A_t}=A_t^{1/2}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log \left(A_t^{-1/2}{B}_k{A}_t^{-1/2}\right)\right)A_t^{1/2};$

步骤4：应用所述步骤2中所述复自回归模型的所述块结构（1）迭代并行计算雷达检测单元协方差矩阵与所述步骤3得到的雷达检测单元协方差矩阵其周围协方差矩阵的Karcher均值的Siegel距离：

$d^2(R_1,R_2)={\left|\right|\log (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2})\left|\right|}^2=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\log }^2\left({\mathrm{\&lambda;}}_k\right)---\left(3\right)$

其中 $\det (R_1^{-1/2}.R_2.R_1^{-1/2}-\mathrm{\&lambda;}.I)=\det (R_2-{\mathrm{\&lambda;R}}_1)=0,$ 即λ_k,k＝1,...，n为矩阵的特征值；

步骤5：利用Monte-Carlo方法估计检测门限，其过程如下：

步骤5-1：取雷达数据协方差矩阵N+1个(N为偶数)，第N/2+1个矩阵作为检测单元协方差矩阵R_D，基于Jacobi场和指数映射，由迭代算法计算除检测单元R_D外的N个协方差矩阵的Karcher均值

用于估计检测单元附近的杂波环境；

步骤5-2：应用复自回归模型的块结构 ${\mathrm{\&Omega;}}_n={({\mathrm{\&alpha;}}_n.R_n)}^{-1}=W_n.W_n^{+}=\left({1-\left|{\mathrm{\&mu;}}_n\right|}^2\right).\left[\begin{array}{cc}1& A_{n-1}^{+}\\ A_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}+A_{n-1}.A_{n-1}^{+}\end{array}\right]$ 计算检测单元R_D与其附近的N个协方差矩阵的Karcher均值

之间的Siegel距离

步骤5-3：设定虚警概率P_fa，重复步骤1)、2)W次，将所得结果储存为表，取出其中W·P_fa个最大值T_k,k＝1,...，W·P_fa，则其检测门限即为τ＝min(T_k,k＝1,...，W·P_fa)，

检测器的自适应判别准则为：

$D^2(R_D,\stackrel{\&OverBar;}{R})\begin{array}{c}{H}_1\\ \&GreaterEqual;\\ <\\ H_0\end{array}\mathrm{\&tau;}---\left(4\right)$

步骤6：由所述步骤4所得Siegel距离（3）与所述步骤5所得检测门限按所述步骤5-3中所描述的检测器自适应判别准则（4）进行比较，获得最终的雷达弱目标检测结果。

2.如权利要求1所述的基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法，其特征在于，所述步骤3中N个复对称正定矩阵的Karcher均值的求解基于Jacobi场和指数映射的一种迭代梯度下降方法，具体过程如下：

对于Karcher重心，Jacobi场是等于零的，Jacobi场的重心等于沿着测地线方向切向量之和，两点A、B之间的测地线为：

计算点A(即t=0)到N个点B_k的Jacobi场：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_k\left(t\right)=A^{1/2}{\left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)}^t{A}^{1/2}=A^{1/2}{e}^{t\log \left(A^{-1/2}{\mathrm{BA}}^{-1/2}\right)}{A}^{1/2}\\ \frac{d{\mathrm{\&gamma;}}_k\left(t\right)}{\mathrm{dt}}{|}_{t=0}=A^{1/2}\log \left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)A^{1/2}\end{array}$

所有向量之和为零：

$G_A=\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sum;}}\frac{{\mathrm{d\&gamma;}}_k\left(t\right)}{\mathrm{dt}}{|}_{t=0}=0\&DoubleRightArrow;G_A={\mathrm{\&gamma;}}_k\left(t\right)=A^{1/2}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sum;}}\log \left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)\right)A^{1/2}=0$

N个矩阵B_k的重心A满足：

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log \left(A^{-1/2}{B}_k{A}^{-1/2}\right)=0$

即可推导出一种指数映射的迭代梯度下降算法计算重心：

$A_{t+1}={\mathrm{\&Gamma;}}_{A_t,G_{A_t}}(-\mathrm{\&epsiv;})={\exp }_{A_t}(-\mathrm{\&epsiv;}{G}_{A_t})=A_t^{1/2}{e}^{-\mathrm{\&epsiv;}\left(A_t^{1/2}{G}_{A_t}{A}_t^{-1/2}\right)}{A}_t^{1/2}$

最终，Karcher均值由如下梯度下降算法得到：

$A_{t+1}=A_t^{1/2}{e}^{-\mathrm{\&epsiv;}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sum;}}\log \left(A_t^{-1/2}{B}_k{A}_t^{-1/2}\right)\right)}{A}_t^{1/2}.$

3.如权利要求1所述的基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法，其特征在于，所述步骤4中Siegel距离的计算方法如下：

由所述步骤2得到的所述块结构：

${\mathrm{\&Omega;}}_n=R_n^{\left(1\right)1/2+}.R_n^{\left(2\right)-1}.R_n^{\left(1\right)1/2}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}& {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}^{+}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}& {\mathrm{\&Omega;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.W_{n-1}.W_{n-1}^{+}\end{array}\right]$

其中 $W_{n-1}=\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}}.R_{n-1}^{\left(1\right)1/2+}.\&lsqb;A_{n-1}^{\left(2\right)}-A_{n-1}^{\left(1\right)}\&rsqb;,{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}^{\left(1\right)}},$

以及所述步骤2中的函数

令

并行迭代估计特征值

$\left\{\begin{array}{c}{F}^{\left(n\right)}\left({\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}\right)={\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}-{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}+{\mathrm{\&beta;}}_{n-1}.{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{|W_{n-1}^{+}.X_i^{(n-1)}|}^2}{({\mathrm{\&lambda;}}_i^{(n-1)}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)})}=0\\ \frac{X_k^{\left(n\right)}}{X_{k,1}^{\left(n\right)}}=\left[\begin{array}{c}1\\ -{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.U_{n-1}.{({\mathrm{\&Lambda;}}_{n-1}-{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\left(n\right)}.I_{n-1})}^{-1}.U_{n-1}^{+}.W_{n-1}\end{array}\right]\end{array}\right..$

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