CN111965632A - 一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法 - Google Patents

一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法 Download PDF

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CN111965632A CN202010795900.5A CN202010795900A CN111965632A CN 111965632 A CN111965632 A CN 111965632A CN 202010795900 A CN202010795900 A CN 202010795900A CN 111965632 A CN111965632 A CN 111965632A
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Abstract

本发明提供了一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法，包括：获取每个距离单元接收的雷达回波数据；根据所述雷达回波数据，构建黎曼流形；根据所述黎曼流形，选择几何距离度量，得到降维前的检测统计量，进而设计黎曼流形降维的代价函数；在正交约束下求解最小化代价函数，可将降维问题转化为格拉斯曼流形上的优化问题；通过求解优化问题得到黎曼流形降维的映射矩阵；将映射矩阵作用于黎曼流形实现降维；最后在低维且具有更强区分度的降维黎曼流形上完成矩阵恒虚警率的检测。该方法既避免了快速傅里叶变换因能量泄露带来的检测性能损失，同时保证在矩阵数据维数较高时有较好的检测效率与检测性能。

Description

一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法
技术领域
本发明涉及信号检测领域，特别是雷达目标检测技术，更为具体地涉及一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法。
背景技术
雷达目标检测是利用雷达回波信号中的信息判断感兴趣的目标是否存在的处理过程。传统的基于多普勒处理的单元平均恒虚警率检测器(M.A.Richards,Fundamentalsof Radar Signal Processing,Second Edition,McGraw-Hill,2014)，是对回波慢时间维数据进行快速傅里叶变换处理，并对处理后的数据进行线性滤波或平方律滤波，最后对滤波后的数据进行单元平均恒虚警率检测。但在实际中，直接对包含目标距离-多普勒信息回波数据进行快速傅里叶变换，会带来较低的多普勒分辨率以及多普勒滤波器组的能量扩散，使得检测器的性能下降。
基于黎曼距离的矩阵恒虚警率检测方法是由F.Babaresco提出的一种在矩阵空间中设计的检测器(J.Lapuyade-Lahorgue and F.Barbaresco.:'Radar detection usingSiegel distance between autoregressive processes,application to HF and X-bandradar',IEEE Radar Conference,2008,pp.1-6.)。该检测器将回波数据建模为一个埃尔米特正定矩阵，此矩阵代表了脉冲间的多普勒信息(当目标运动时)或能量大小(当目标静止时)，从而避免了因快速傅里叶变换而使检测性能下降的问题，并且其检测性能也优于单元平均恒虚警率检测器。但是，在矩阵数据维数较高时会限制其检测效率与检测性能。因此，需要一种新型的雷达目标检测方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是如何在矩阵恒虚警率检测框架下，既避免快速傅里叶变换因能量泄露带来的检测性能损失，同时保证在矩阵数据维数较高时有较好的检测效率与检测性能。
本发明的技术方案具体步骤如下：
一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法，所述方法包括：
获取每个距离单元接收的雷达回波数据；
根据所述雷达回波数据，获得每个距离单元对应的埃尔米特正定协方差矩阵，根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形；
在距离单元集合中选取检测单元和参考单元，根据所述黎曼流形，选择几何距离度量，得到参考单元在相应的几何距离度量下的几何均值；根据所述几何均值和检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维前的检测统计量；
根据降维前的检测统计量和黎曼流形降维的映射矩阵，构建黎曼流形降维代价函数；所述黎曼流形降维代价函数中包括所述映射矩阵的正交项；
根据所述正交项，构建约束条件，根据所述约束条件计算所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵；
将黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵，作用到黎曼流形，得到降维黎曼流形；
根据降维黎曼流形，构建不同度量下的降维检测统计量；将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果。
进一步的，根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形，包括：
所述黎曼流形表示为
Figure BDA0002625604430000021
其中，
Figure BDA0002625604430000022
表示n×n埃尔米特正定协方差矩阵的集合，R表示埃尔米特正定协方差矩阵，Cn×n表示n×n复矩阵，Cn表示n维复向量，上标H表示矩阵共轭转置。
进一步的，在距离单元集合中选取检测单元和参考单元，根据所述黎曼流形，选择几何距离度量，得到参考单元在相应的几何距离度量下的几何均值；根据所述几何均值和检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维前的检测统计量，包括
选择黎曼流形上计算量小，计算效率高的LD散度度量作为几何距离度量，
得到参考单元在LD散度度量下的几何均值：
Figure BDA0002625604430000031
其中M表示参考单元数；
根据所述几何均值和检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵，建立
Figure BDA0002625604430000032
作为降维前的检测统计量，表示为：
Figure BDA0002625604430000033
其中，dLD(·)表示黎曼流形的LD散度度量，RD表示检测单元埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure BDA0002625604430000034
表示参考单元在LD散度度量下的几何均值。
进一步的，根据降维前的检测统计量和黎曼流形降维的映射矩阵，构建黎曼流形降维代价函数，包括：
所述黎曼流形降维代价函数表示为
Figure BDA0002625604430000035
其中，W表示黎曼流形降维的n×m(m＜n)维映射矩阵，n表示未降维的维数，m表示降维的维数，并且具有正交约束WHW＝Im，Im表示m×m的单位矩阵。
进一步的，根据所述正交项，构建约束条件，根据所述约束条件计算所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵，包括：
所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵表示为：
W＝argminF(W)s.t.WHW＝Im
其中，argmin表示F(W)最小时的W，s.t.表示受约束于。
进一步的，根据黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵，对所述检测统计量进行降维计算，得到降维黎曼流形，包括：
所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵的集合用于构成格拉斯曼流形；
基于格拉斯曼流形采用共轭梯度算法求得降维的映射矩阵；
根据降维的映射矩阵，得到降维黎曼流形。
进一步的，基于格拉斯曼流形采用共轭梯度算法求得降维的映射矩阵，包括：
获得黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵的初始化赋值，根据所述初始化赋值，获得初始格拉斯曼流形梯度和初始梯度下降搜索方向；
根据格拉斯曼流形上的梯度下降算法进行循环迭代，得到更新的流形梯度和搜索方向，直至收敛，得到降维的映射矩阵。
进一步的，所述格拉斯曼流形上的梯度为：
Figure BDA0002625604430000041
其中，
Figure BDA0002625604430000042
表示F(W)在格拉斯曼流形的梯度，DWF(W)表示F(W)对W的偏导数；
根据格拉斯曼流形上的梯度下降算法进行循环迭代，得到更新的流形梯度和搜索方向，直至收敛，得到降维的映射矩阵，包括：
S1、采用计算回溯法求解第k点的搜索步长tk，并拉回格拉斯曼流形得第k+1点
Figure BDA0002625604430000043
式中，UΣVH表示第k点的搜索方向Hk的奇异值分解，其中U是n×n酉矩阵，Σ是正定的n×m对角阵，V是m×m酉矩阵；
S2、计算第k+1次迭代中，搜索方向
Figure BDA0002625604430000044
其中，
Figure BDA0002625604430000045
是梯度下降时的平行平移，
Figure BDA0002625604430000051
Figure BDA0002625604430000052
其中<·>表示欧式空间内积，||·||表示矩阵的Frobenius范数，
Figure BDA0002625604430000053
S3、更新得到流形梯度
Figure BDA0002625604430000054
和搜索方向Hk+1，并返回步骤S1，直到收敛。
进一步的，根据降维黎曼流形，构建不同度量下的降维检测统计量；将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果，包括：
根据降维黎曼流形，构建不同度量下的矩阵恒虚警率检测统计量，
将降维后的不同度量下的矩阵恒虚警率检测统计量输入至设定的矩阵恒虚警率检测器中，与设定的降维后的检测门限值比较判定是否存在目标，实现目标检测。
进一步的，根据降维黎曼流形，将降维后的检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果，包括：
所述降维黎曼流形表示为
Figure BDA0002625604430000055
其中，
Figure BDA0002625604430000056
表示m×m的埃尔米特正定协方差矩阵的集合，R↓＝WHRW，R↓表示m×m的埃尔米特正定协方差矩阵，↓表示降维符号；
降维后黎曼流形的矩阵恒虚警率检测统计量表示为
Figure BDA0002625604430000057
其中，d(·)表示本步骤提出的各个度量，I表示单位矩阵；
设定的矩阵恒虚警率检测器表示为
Figure BDA0002625604430000058
其中，H0表示不存在目标，H1表示存在目标，γ′表示降维后的检测门限，并且降维后的检测门限值是根据预先设定的虚警率利用蒙特卡罗实验得到。
本发明的有益效果是：
本发明提供的一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法，在矩阵恒虚警率检测框架下，避免了快速傅里叶变换因能量泄露带来的检测性能损失。同时对埃尔米特正定协方差矩阵的集合构成的黎曼流形进行降维，在低维、具有更强区分度的黎曼流形上完成矩阵恒虚警率检测。该算法通过黎曼流形降维映射，使得目标信号在不同方向的映射中能够更好的进行积累，并且黎曼流形降维保证了目标与杂波区分度的增强，有利于目标检测。因此，在该低维且目标与杂波区分度大的降维黎曼流形进行目标检测，能够有较好的检测效率与检测性能。
附图说明
图1是本发明所述的基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法流程图；
图2是本发明所述的虚警率为10-3时，在不同度量下的检测概率随维数的变化曲线；
图3是本发明所述的虚警率为10-3时，基于KL散度度量，不同降维维数下检测概率随信杂比的变化曲线；
图4是本发明所述的信杂比为2dB时，实测海杂波数据在不同距离单元中归一化检测统计量；
图5是本发明所述的信杂比为5dB时，加入杂波信号，检测概率随归一化多普勒频率的变化曲线；
图6是本发明所述的虚警率为10-3时，基于KL散度度量，不同降维维数下检测概率随信杂比的变化曲线。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
本发明的基本思想是：根据传统矩阵恒虚警率检测统计量，设计黎曼流形降维的代价函数；在正交约束下最小化代价函数，可将降维问题转化为格拉斯曼流形上的优化问题；通过求解优化问题得到黎曼流形降维的映射矩阵；将映射矩阵作用于黎曼流形实现降维；最后在低维、具有更强区分度的黎曼流形上完成矩阵恒虚警率检测。
本发明提供了一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法，所述方法包括以下步骤：
步骤一、获取每个距离单元接收的雷达回波数据；根据所述雷达回波数据，获得每个距离单元对应的埃尔米特正定协方差矩阵，根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形。
具体的，根据雷达接收的距离-脉冲回波数据zi＝[z1,z2,...,zn]T建立每个距离单元的埃尔米特正定协方差矩阵
Figure BDA0002625604430000071
i＝1,2,...,N，上标T表示向量的转置，N表示距离单元个数，n表示回波脉冲数。同时，埃尔米特正定协方差矩阵的集合
Figure BDA0002625604430000072
可构成黎曼流形，其中
Figure BDA0002625604430000073
表示n×n埃尔米特正定协方差矩阵的集合，R表示埃尔米特正定协方差矩阵，Cn×n表示n×n复矩阵，Cn表示n维复向量，上标H表示矩阵共轭转置。
步骤二、在上述距离单元集合中选取检测单元和参考单元，根据所述黎曼流形，选择几何距离度量，得到参考单元在相应的几何距离度量下的几何均值；根据所述几何均值和检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维前的检测统计量。
具体的，选择黎曼流形上计算量小，计算效率高的Log-Determinant(LD)散度度量作为几何距离度量，得到参考单元在LD散度度量下的几何均值：
Figure BDA0002625604430000081
其中M表示参考单元数；
根据所述几何均值和检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵，建立
Figure BDA0002625604430000082
作为降维前的检测统计量，表示为：
Figure BDA0002625604430000083
其中，dLD(·)表示黎曼流形的LD散度度量，RD表示检测单元埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure BDA0002625604430000084
表示参考单元在LD散度度量下的几何均值。
步骤三、根据降维前的检测统计量和黎曼流形降维的映射矩阵，构建黎曼流形降维代价函数；所述黎曼流形降维代价函数中包括所述映射矩阵的正交项。
具体的，所述黎曼流形降维代价函数表示为
Figure BDA0002625604430000085
其中，W表示黎曼流形降维的n×m(m＜n)维映射矩阵，n表示未降维的维数，m表示降维的维数，并且具有正交约束WHW＝Im，Im表示m×m的单位矩阵。
步骤四、根据所述正交项，构建约束条件，根据所述约束条件计算所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵。
具体的，所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵表示为：
Figure BDA0002625604430000086
其中，argmin表示F(W)最小时的W，s.t.表示受约束于。
步骤五、将黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵作用到黎曼流形，得到降维黎曼流形。
具体的，所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵的集合用于构成格拉斯曼流形。
基于格拉斯曼流形采用共轭梯度算法求得降维的映射矩阵；包括：
获得黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵的初始化赋值，根据所述初始化赋值，获得初始格拉斯曼流形梯度和初始梯度下降搜索方向；
根据格拉斯曼流形上的梯度下降算法进行循环迭代，得到更新的流形梯度和搜索方向，直至收敛，得到降维的映射矩阵。
根据降维的映射矩阵，得到降维黎曼流形。
步骤六、根据降维黎曼流形，构建不同度量下的降维检测统计量；将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果。
具体的，所述降维黎曼流形表示为
Figure BDA0002625604430000091
其中，
Figure BDA0002625604430000092
表示m×m的埃尔米特正定协方差矩阵的集合，R↓＝WHRW，R↓表示m×m的埃尔米特正定协方差矩阵，↓表示降维符号；
降维后黎曼流形的矩阵恒虚警率检测统计量表示为
Figure BDA0002625604430000093
其中，d(·)表示本步骤提出的各个度量，I表示单位矩阵；
设定的矩阵恒虚警率检测器表示为
Figure BDA0002625604430000094
其中，H0表示不存在目标，H1表示存在目标，γ′表示降维后的检测门限，并且降维后的检测门限值是根据预先设定的虚警率利用蒙特卡罗实验得到。
根据降维黎曼流形，构建不同度量下的矩阵恒虚警率检测统计量，
将降维后的不同度量下的矩阵恒虚警率检测统计量输入至设定的矩阵恒虚警率检测器中，与设定的降维后的检测门限值比较判定是否存在目标，实现目标检测。
本发明利用黎曼流形降维增强矩阵恒虚警率检测性能，主要是通过解决带约束的优化问题求得映射矩阵，并将其作用于黎曼流形实现降维，最终在低维且具有更强区分度的降维黎曼流形上完成矩阵恒虚警率检测。本发明所提方法能够进一步提升矩阵恒虚警率检测性能。
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
如图1所示，一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法，包括以下步骤：
第一步，获取每个距离单元接收的雷达回波数据；根据所述雷达回波数据，获得每个距离单元对应的埃尔米特正定协方差矩阵，根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形。
具体的，根据雷达接收的距离-脉冲回波数据zi＝[z1,z2,...,zn]T建立每个距离单元的埃尔米特正定协方差矩阵
Figure BDA0002625604430000101
i＝1,2,...,N，上标T表示向量的转置，N表示距离单元个数，n表示回波脉冲数。同时，埃尔米特正定协方差矩阵的集合
Figure BDA0002625604430000102
可构成黎曼流形，其中
Figure BDA0002625604430000103
表示n×n埃尔米特正定协方差矩阵的集合，R表示埃尔米特正定协方差矩阵，Cn×n表示n×n复矩阵，Cn表示n维复向量，上标H表示矩阵共轭转置。
第二步，建立LD散度度量下的矩阵恒虚警率检测统计量。
在距离单元集合中选择第K个距离单元作为检测单元，并由其回波数据计算检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵RD；检测单元左右各设置P个保护单元，其余为参考单元，计算参考单元在LD散度度量下的几何均值
Figure BDA0002625604430000104
其中M表示参考单元数。根据所述几何均值
Figure BDA0002625604430000105
和检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵RD，建立
Figure BDA0002625604430000106
作为降维前的检测统计量，表示为：
Figure BDA0002625604430000107
其中，dLD(·)表示黎曼流形的LD散度度量，RD表示检测单元埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure BDA0002625604430000108
表示参考单元在LD散度度量下的几何均值。
第三步，根据降维前的检测统计量和黎曼流形降维的映射矩阵，构建黎曼流形降维代价函数，并构建寻找映射矩阵的带约束最小值优化问题。
根据降维前的矩阵虚警率检测统计量，在映射矩阵作用下，相应的黎曼流形降维的代价函数为
Figure BDA0002625604430000111
其中，W表示黎曼流形降维的n×m(m＜n)维映射矩阵，并且具有正交约束WHW＝Im。
因此，在正交约束下，为求得映射矩阵，根据黎曼流形降维的代价函数，黎曼流形降维的问题变为求解如下的带约束最小值优化问题，黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵表示为
Figure BDA0002625604430000112
其中，argmin表示F(W)最小时的W，s.t.表示受约束于。
第四步，由于黎曼流形降维的问题转化为了解决正交约束下黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵的优化问题，则可在由W的集合构成的格拉斯曼流形上采用共轭梯度算法求解降维的映射矩阵。算法主要流程为：
1、首先，初始化赋值W0，W0 HW0＝Im，计算初始格拉斯曼流形梯度▽F0，以及初始梯度下降搜索方向H0＝-▽F0，▽表示格拉斯曼流形梯度符号。因此，格拉斯曼流形上的梯度为
Figure BDA0002625604430000113
Figure BDA0002625604430000114
其中，
Figure BDA0002625604430000115
表示F(W)在格拉斯曼流形的梯度，DWF(W)表示F(W)对W的偏导数。
2、接着，开始梯度下降算法的第k+1迭代(k＝0,1,...)，具体按照以下步骤进行：
S1、首先采用计算回溯法求解第k点的搜索步长tk，并拉回格拉斯曼流形得第k+1点
Figure BDA0002625604430000121
式中，UΣVH表示第k点的搜索方向Hk的奇异值分解，其中U是n×n酉矩阵，Σ是正定的n×m对角阵，V是m×m酉矩阵。
S2、计算第k+1次迭代中，搜索方向
Figure BDA0002625604430000122
其中，
Figure BDA0002625604430000123
是梯度下降时的平行平移，
Figure BDA0002625604430000124
Figure BDA0002625604430000125
其中<·>表示欧式空间内积，||·||表示矩阵的Frobenius范数，
Figure BDA0002625604430000126
S3、更新得到流形梯度
Figure BDA0002625604430000127
和搜索方向Hk+1，并返回步骤S1，直到收敛。特别地，当k+1对m(n-m)取模的值为0时，
Figure BDA0002625604430000128
3、最后，在步骤2收敛后，可得到黎曼流形降维代价函数最小时最优的映射矩阵。
第五步，在第四步中求得最优的映射矩阵W后，作用到黎曼流形，即R↓＝WHRW，其中，R↓表示m×m的埃尔米特正定协方差矩阵，↓表示降维符号，从而得到由
Figure BDA0002625604430000129
构成降维后的黎曼流形，
Figure BDA00026256044300001210
表示m×m的埃尔米特正定协方差矩阵的集合。
第六步，假设Pm×m,Qm×m是降维后的黎曼流形上两点，分别采用黎曼流形上不同的度量，包括：Affine Invariant Riemannian Metric(AIRM)：dAIRM(P,Q)＝||log(P-1/2QP1/2)||F，Log-Euclidean(LE)度量：dLE(P,Q)＝||log(P)-log(Q)||F，symmetric Kullback-Leibler(sKL)散度：
Figure BDA0002625604430000131
Kullback-Leibler(KL)散度：dKL(P,Q)＝tr(P-1Q-I)-log|P-1Q|，以及Log-Determinant(LD)散度：
Figure BDA0002625604430000132
等构建降维后黎曼流形的矩阵恒虚警率检测统计量
Figure BDA0002625604430000133
其中，d(·)表示本步骤提出的各个度量，I表示单位矩阵。将降维后的检测统计量与设定的降维后的门限值比较判定是否存在目标，相应的检测器为
Figure BDA0002625604430000134
其中，H0表示不存在目标，H1表示存在目标，γ′表示降维后的检测门限，并且降维后的门限值是根据事先设定的虚警率利用蒙特卡罗实验得到，最终实现目标检测。
本发明已通过实验验证。实验中，首先，仿真数据实验是仿真产生包括目标的雷达回波数据。相关的参数设置是：利用尺度参数为0.5，形状参数为0.5的K分布仿真产生杂波数据，距离单元数N＝17，每个距离单元中脉冲数n＝12，在第9个距离单元中加入目标信号s＝αp，
Figure BDA0002625604430000135
目标的归一化多普勒频率fd＝0.15，α是信号幅值控制系数，根据信杂比SCR利用下式来计算：
Figure BDA0002625604430000136
取检测单元左右各P＝2个保护单元，根据第五步提出的各个黎曼流形度量，计算他们各自对应的参考距离单元几何均值矩阵
Figure BDA0002625604430000141
图2画出了当虚警率为10-3，信杂比SCR＝5dB时，在第四步提及的各个度量下检测概率随维数的变化曲线，可以看到随着维数降低，所有度量的检测概率都得到提升，并且KL散度度量始终保持着最好的检测概率；图3给出了基于KL散度度量，不同维数下检测概率随信杂比的变化曲线，可以看到相比于未降维的黎曼流形，低维黎曼流形的矩阵恒虚警率检测具有更好的性能，大约提高了1-2dB。这说明基于黎曼流形降维的矩阵恒虚警率检测能够具有更好的检测性能。
接着，采用麦克马斯特大学的IPIX雷达实测数据进行仿真实验验证。选取文件19980205 185111 ANTSTEP.CDF的实测海杂波数据，其载频为9.39GHz，脉冲重复频率为1000Hz，包含27个距离单元，每个距离单元含有60000个脉冲。在本实测数据处理中，选取KL散度度量作为降维后的黎曼流形度量，相关参数设置为：取实测数据前17个距离单元，每个距离单元脉冲数设为7，虚警率为10-3，选择前8000×7个脉冲进行蒙特卡罗实验仿真门限，后500×7个脉冲数据仿真检测性能。同样在第9个距离单元加入目标信号s＝αp，目标的归一化多普勒频率fd＝0.15，左右两边的保护单元数也分别为2。
从图4可以看出，在有目标的距离单元中，黎曼流形未降维和降维的归一化检测统计量均达到最大，但是在没有目标的距离单元中，降维后的归一化检测统计量更小；这说明低维黎曼流形的矩阵恒虚警率检测能具有更好的检测性能。
在第2、第4和第14个距离单元加入与目标相同功率，归一化多普勒频率为0.4的杂波信号。图5给出了信杂比为5dB，加入杂波信号，检测概率随归一化多普勒频率的变化曲线，可以看出传统自适应匹配滤波检测方法和黎曼流形未降维时的矩阵恒虚警率检测方法的检测概率在归一化多普勒频率为0.4时呈现明显下降，而黎曼流形降维后的矩阵恒虚警率检测的检测概率受到杂波信号的影响较小。这表明黎曼流形降维后的矩阵恒虚警率检测对杂波信号具有一定的鲁棒性，能够保持相对较好的检测概率。
图6是在黎曼流形降维后采用KL散度度量，并且未加入杂波信号，仿真的不同降维维数下检测概率随信杂比的变化曲线，如图6所示，矩阵恒虚警率检测方法始终是优于自适应匹配滤波检测方法，并且基于本发明的黎曼流形降维的矩阵恒虚警率检测方法的检测性能得到了进一步提高。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法，其特征在于，所述方法包括：
获取每个距离单元接收的雷达回波数据；
根据所述雷达回波数据，获得每个距离单元对应的埃尔米特正定协方差矩阵，根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形；
在距离单元集合中选取检测单元和参考单元，根据所述黎曼流形，选择几何距离度量，得到参考单元在相应的几何距离度量下的几何均值；根据所述几何均值和检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维前的检测统计量；
根据降维前的检测统计量和黎曼流形降维的映射矩阵，构建黎曼流形降维代价函数；所述黎曼流形降维代价函数中包括所述映射矩阵的正交项；
根据所述正交项，构建约束条件，根据所述约束条件计算所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵；
将黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵作用到黎曼流形，得到降维黎曼流形；
根据降维黎曼流形，构建不同度量下的降维检测统计量；将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形，包括：
所述黎曼流形表示为
Figure FDA0002625604420000011
其中，
Figure FDA0002625604420000012
表示n×n埃尔米特正定协方差矩阵的集合，R表示埃尔米特正定协方差矩阵，Cn×n表示n×n复矩阵，Cn表示n维复向量，上标H表示矩阵共轭转置。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在距离单元集合中选取检测单元和参考单元，根据所述黎曼流形，选择几何距离度量，得到参考单元在相应的几何距离度量下的几何均值；根据所述几何均值和检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维前的检测统计量，包括
选择黎曼流形上计算量小，计算效率高的LD散度度量作为几何距离度量，得到参考单元在LD散度度量下的几何均值：
Figure FDA0002625604420000021
其中M表示参考单元数；
根据所述几何均值和检测单元的埃尔米特正定协方差矩阵，建立
Figure FDA0002625604420000022
作为降维前的检测统计量，表示为：
Figure FDA0002625604420000023
其中，dLD(·)表示黎曼流形的LD散度度量，RD表示检测单元埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure FDA0002625604420000024
表示参考单元在LD散度度量下的几何均值。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据降维前的检测统计量和黎曼流形降维的映射矩阵，构建黎曼流形降维代价函数，包括：
所述黎曼流形降维代价函数表示为
Figure FDA0002625604420000025
其中，W表示黎曼流形降维的n×m(m＜n)维映射矩阵，n表示未降维的维数，m表示降维的维数，并且具有正交约束WHW＝Im，Im表示m×m的单位矩阵。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述正交项，构建约束条件，根据所述约束条件计算所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵，包括：
所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵表示为：
Figure FDA0002625604420000026
其中，argmin表示F(W)最小时的W，s.t.表示受约束于。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵，对所述检测统计量进行降维计算，得到降维黎曼流形，包括：
所述黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵的集合用于构成格拉斯曼流形；
基于格拉斯曼流形采用共轭梯度算法求得降维的映射矩阵；
根据降维的映射矩阵，得到降维黎曼流形。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，基于格拉斯曼流形采用共轭梯度算法求得降维的映射矩阵，包括：
获得黎曼流形降维代价函数最小时对应的映射矩阵的初始化赋值，根据所述初始化赋值，获得初始格拉斯曼流形梯度和初始梯度下降搜索方向；
根据格拉斯曼流形上的梯度下降算法进行循环迭代，得到更新的流形梯度和搜索方向，直至收敛，得到降维的映射矩阵。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述格拉斯曼流形上的梯度为：
Figure FDA0002625604420000031
Figure FDA0002625604420000032
Figure FDA0002625604420000033
其中，
Figure FDA0002625604420000034
表示F(W)在格拉斯曼流形的梯度，DWF(W)表示F(W)对W的偏导数；
根据格拉斯曼流形上的梯度下降算法进行循环迭代，得到更新的流形梯度和搜索方向，直至收敛，得到降维的映射矩阵，包括：
S1、采用计算回溯法求解第k点的搜索步长tk，并拉回格拉斯曼流形得第k+1点
Figure FDA0002625604420000035
式中，UΣVH表示第k点的搜索方向Hk的奇异值分解，其中U是n×n酉矩阵，Σ是正定的n×m对角阵，V是m×m酉矩阵；
S2、计算第k+1次迭代中，搜索方向
Figure FDA0002625604420000041
其中，
Figure FDA0002625604420000042
是梯度下降时的平行平移，
Figure FDA0002625604420000043
Figure FDA0002625604420000044
其中<·>表示欧式空间内积，||·||表示矩阵的Frobenius范数，
Figure FDA0002625604420000045
S3、更新得到流形梯度
Figure FDA0002625604420000046
和搜索方向Hk+1，并返回步骤S1，直到收敛。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据降维黎曼流形，构建不同度量下的降维检测统计量；将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果，包括：
根据降维黎曼流形，构建不同度量下的矩阵恒虚警率检测统计量，
将降维后的不同度量下的矩阵恒虚警率检测统计量输入至设定的矩阵恒虚警率检测器中，与设定的降维后的检测门限值比较判定是否存在目标，实现目标检测。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，根据降维黎曼流形，将降维后的检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果，包括：
所述降维黎曼流形表示为
Figure FDA0002625604420000047
其中，
Figure FDA0002625604420000048
表示m×m的埃尔米特正定协方差矩阵的集合，R↓＝WHRW，R↓表示m×m的埃尔米特正定协方差矩阵，↓表示降维符号；
降维后黎曼流形的矩阵恒虚警率检测统计量表示为
Figure FDA0002625604420000049
其中，d(·)表示本步骤提出的各个度量，I表示单位矩阵；
设定的矩阵恒虚警率检测器表示为
Figure FDA00026256044200000410
其中，H0表示不存在目标，H1表示存在目标，γ′表示降维后的检测门限，并且降维后的检测门限值是根据预先设定的虚警率利用蒙特卡罗实验得到。
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