CN113255603A - 基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法 - Google Patents

基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法 Download PDF

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CN113255603A CN202110726576.6A CN202110726576A CN113255603A CN 113255603 A CN113255603 A CN 113255603A CN 202110726576 A CN202110726576 A CN 202110726576A CN 113255603 A CN113255603 A CN 113255603A
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Abstract

本申请涉及一种基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法。根据监督分类思想，将黎曼流形上的点分为目标和杂波两类，采用保持类内几何距离最小，类间几何距离最大的准则，分别构建黎曼流形上目标单元与杂波单元的类内和类间权重矩阵，建立降维的目标函数；进而将监督降维问题转化为格拉斯曼流形上的优化问题；采用共轭梯度优化算法求解优化问题得到最优降维映射矩阵，从而黎曼流形被映射到低维；最后在目标与杂波可区分性增强的低维流形上完成矩阵恒虚警率检测。采用本方法可以提高复杂背景下的检测性能。

Description

基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法
技术领域
本申请涉及雷达目标检测技术领域，特别是涉及一种基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法和装置。
背景技术
雷达目标检测是利用雷达回波信号中的信息判断感兴趣的目标是否存在的处理过程。传统的基于多普勒处理的单元平均恒虚警率检测器（M.A. Richards, Fundamentalsof Radar Signal Processing, Second Edition, McGraw-Hill, 2014），是对回波慢时间维数据进行快速傅里叶变换处理，并对处理后的数据进行线性滤波或平方律滤波，最后对滤波后的数据进行单元平均恒虚警率检测。但在实际中，直接对包含目标距离-多普勒信息回波数据进行快速傅里叶变换，会带来较低的多普勒分辨率以及多普勒滤波器组的能量扩散，使得检测器的性能下降。
基于黎曼流形几何距离的矩阵恒虚警率检测方法是由F. Babaresco提出的一种在矩阵空间中设计的检测器（J. Lapuyade-Lahorgue and F. Barbaresco.: 'Radardetection using Siegel distance between autoregressive processes, applicationto HF and X-band radar', IEEE Radar Conference, 2008, pp. 1-6.）。该检测器将回波数据建模为一个埃尔米特正定矩阵，此矩阵代表了脉冲间的多普勒信息（当目标运动时）或能量大小（当目标静止时），从而避免了因快速傅里叶变换而使检测性能下降的问题，并且其检测性能也优于单元平均恒虚警率检测器。但是目前矩阵恒虚警率检测在复杂背景下检测性能不高。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够解决目前矩阵恒虚警率检测在复杂背景下检测性能不高问题的基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法和装置。
一种基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法，所述方法包括：
根据脉冲-回波数据，建立每个距离单元的埃尔米特正定协方差矩阵；
根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形；所述埃尔米特正定协方差矩阵对应所述黎曼流形的点；
根据测地线距离对数欧氏距离，确定所述黎曼流形上每个点对应的邻近点集合，将所述邻近点集合划分为类内邻近点集合和类间邻近点集合，并计算所述类内邻近点集合对应的类内权重矩阵和所述类间邻近点集合对应的类间权重矩阵；
根据所述测地线距离对数欧氏距离作为所述黎曼流形的几何距离度量方式，得到黎曼流形的降维表示；
根据所述降维表示、类内权重矩阵和类间权重矩阵，以类内测地线距离对数欧氏距离最小和类间测地线距离对数欧氏距离最大，建立降维目标函数；
采用共轭梯度优化算法求解所述降维目标函数，得到最优映射矩阵，根据所述最优映射矩阵和所述埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维后的埃尔米特正定协方差矩阵，以此构建降维黎曼流形；
根据降维黎曼流形，构建不同度量下的降维检测统计量；将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形为：
Figure 383638DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 394188DEST_PATH_IMAGE002
表示第i个脉冲-回波数据对应的埃尔米特正定协方差矩阵，N表示脉冲-回波数据的个数，
Figure 720127DEST_PATH_IMAGE003
表示黎曼流形。
在其中一个实施例中，还包括：计算所述类内邻近点集合对应的类内权重矩阵和所述类间邻近点集合对应的类间权重矩阵为：
Figure 883255DEST_PATH_IMAGE004
Figure 3658DEST_PATH_IMAGE005
其中，
Figure 501504DEST_PATH_IMAGE006
表示类内权重矩阵，
Figure 365555DEST_PATH_IMAGE007
表示类间权重矩阵，
Figure 179927DEST_PATH_IMAGE008
表示第i个脉冲-回波数据对应的埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure 736811DEST_PATH_IMAGE009
表示第j个脉冲-回波数据对应的埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure 472685DEST_PATH_IMAGE010
表示类内邻近点集合，
Figure 124115DEST_PATH_IMAGE011
表示类间权重矩阵。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述测地线距离对数欧氏距离作为所述黎曼流形的几何距离度量方式，得到黎曼流形的降维表示为：
Figure 996257DEST_PATH_IMAGE012
其中，
Figure 520779DEST_PATH_IMAGE013
表示矩阵的Frobenius范数，
Figure 478370DEST_PATH_IMAGE014
表示降维表示，
Figure 684224DEST_PATH_IMAGE015
表示降维矩阵
Figure 928648DEST_PATH_IMAGE016
的共轭转置矩阵。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述降维表示、类内权重矩阵和类间权重矩阵，以类内测地线距离对数欧氏距离最小和类间测地线距离对数欧氏距离最大，建立降维目标函数为：
Figure 827334DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 272222DEST_PATH_IMAGE018
表示降维目标函数，
Figure 281766DEST_PATH_IMAGE019
表示点i和点j对应的类内权重矩阵，
Figure 643346DEST_PATH_IMAGE020
表示点i和点j对应的类间权重矩阵。
在其中一个实施例中，还包括：对所述降维目标函数进行简化，以使所述降维目标函数具备正交集，得到优化目标函数为：
Figure 244092DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 441855DEST_PATH_IMAGE022
表示矩阵的迹，
Figure 989511DEST_PATH_IMAGE023
表示m维单位矩阵。
在其中一个实施例中，还包括：初始化复制
Figure 690751DEST_PATH_IMAGE024
，使得
Figure 914927DEST_PATH_IMAGE025
，计算初始格拉斯曼流形梯度
Figure 396724DEST_PATH_IMAGE026
，以及初始梯度下降搜索方向
Figure 748071DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 569397DEST_PATH_IMAGE028
表示梯度符号；
构建格拉斯曼流形上的梯度计算公式为：
Figure 433316DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 136830DEST_PATH_IMAGE030
表示梯度，
Figure 26289DEST_PATH_IMAGE031
指的是
Figure 702121DEST_PATH_IMAGE032
的偏微分；
采用回溯法计算求解第
Figure 18833DEST_PATH_IMAGE033
点的搜索步长
Figure 209642DEST_PATH_IMAGE034
，并拉回格拉斯曼流形得第
Figure 143270DEST_PATH_IMAGE035
点为：
Figure 673609DEST_PATH_IMAGE036
式中，
Figure 426801DEST_PATH_IMAGE037
表示第
Figure 104907DEST_PATH_IMAGE038
点的搜索方向
Figure 336169DEST_PATH_IMAGE039
的奇异值分解，其中
Figure 970281DEST_PATH_IMAGE040
是
Figure 894375DEST_PATH_IMAGE041
酉矩阵，
Figure 263039DEST_PATH_IMAGE042
是正定的
Figure 297991DEST_PATH_IMAGE043
对角阵，
Figure 317769DEST_PATH_IMAGE044
是
Figure 147184DEST_PATH_IMAGE045
酉矩阵；
计算第
Figure 3145DEST_PATH_IMAGE046
次迭代中，搜索方向
Figure 372947DEST_PATH_IMAGE047
，其中，
Figure 997963DEST_PATH_IMAGE048
是梯度下降时的平行平移，
Figure 513127DEST_PATH_IMAGE049
；
Figure 325225DEST_PATH_IMAGE050
，其中
Figure 967559DEST_PATH_IMAGE051
表示欧式空间内积，
Figure 243819DEST_PATH_IMAGE052
；
更新得到流形梯度
Figure 415038DEST_PATH_IMAGE053
和搜索方向
Figure 232209DEST_PATH_IMAGE054
，直到收敛，得到最优映射矩阵；
根据所述最优映射矩阵和所述埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维后的埃尔米特正定协方差矩阵，以此构建降维黎曼流形。
在其中一个实施例中，所述降维检测统计量包括：黎曼距离、对数欧氏距离、KL散度和sKL散度。
在其中一个实施例中，还包括：将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果为：
Figure 147075DEST_PATH_IMAGE055
其中，
Figure 543421DEST_PATH_IMAGE056
表示降维后的待检测目标，
Figure 151120DEST_PATH_IMAGE057
表示降维后的杂波参考单元，
Figure 937810DEST_PATH_IMAGE058
表示降维后检测器的检测门限。
上述基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法和装置，根据监督分类思想，将黎曼流形上的点分为目标和杂波两类，采用保持类内几何距离最小，类间几何距离最大的准则，分别构建黎曼流形上目标单元与杂波单元的类内和类间权重矩阵，建立降维的目标函数；进而将监督降维问题转化为格拉斯曼流形上的优化问题；采用共轭梯度优化算法求解优化问题得到最优降维映射矩阵，从而黎曼流形被映射到低维；最后在目标与杂波可区分性增强的低维流形上完成矩阵恒虚警率检测。
附图说明
图1是一个实施例中基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法流程图；
图2是一个实施例中矩阵恒虚警率检测原理框图；
图3是一个实施例中基于仿真数据，信杂比为5 dB时，RD距离下的归一化检测统计量示意图；
图4是一个实施例中基于仿真数据，信杂比为5 dB时，LE距离下的归一化检测统计量示意图；
图5是一个实施例中基于仿真数据，信杂比为5 dB时，KL散度距离下的归一化检测统计量示意图；
图6是一个实施例中基于仿真数据，信杂比为5 dB时，sKL散度距离下的归一化检测统计量示意图；
图7是一个实施例中所述的基于仿真数据，信杂比为7 dB时，不同几何距离下的检测概率随流形维数的变化曲线；
图8是一个实施例中所述的基于仿真数据，虚警率为10-3时，RD距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线；
图9是一个实施例中所述的基于仿真数据，虚警率为10-3时，LE距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线；
图10是一个实施例中所述的基于仿真数据，虚警率为10-3时，KL散度距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线；
图11是一个实施例中所述的基于仿真数据，虚警率为10-3时，sKL散度距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线；
图12是一个实施例中所述的基于实测海杂波数据，信杂比为8 dB时，不同几何距离下的检测概率随流形维数的变化曲线；
图13是一个实施例中所述的基于实测海杂波数据，虚警率为10-3时，RD距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线；
图14是一个实施例中所述的基于实测海杂波数据，虚警率为10-3时，LE距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线；
图15是一个实施例中所述的基于实测海杂波数据，虚警率为10-3时，KL散度距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线；
图16是一个实施例中所述的基于实测海杂波数据，虚警率为10-3时，sKL散度距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法，包括以下步骤：
步骤102，根据脉冲-回波数据，建立每个距离单元的埃尔米特正定协方差矩阵。
脉冲-回波数据为
Figure 905635DEST_PATH_IMAGE059
，那么建立每个距离单元的埃尔米特正定协方差矩阵为
Figure 156488DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 935088DEST_PATH_IMAGE061
，上标
Figure 209075DEST_PATH_IMAGE062
表示向量的转置，
Figure 731323DEST_PATH_IMAGE063
表示距离单元个数，
Figure 836682DEST_PATH_IMAGE064
表示回波脉冲数。
步骤104，根据埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形。
埃尔米特正定协方差矩阵的集合即构成了黎曼流形为：
Figure 35451DEST_PATH_IMAGE065
其中
Figure 531155DEST_PATH_IMAGE066
表示
Figure 857094DEST_PATH_IMAGE067
埃尔米特正定协方差矩阵的集合，
Figure 816960DEST_PATH_IMAGE068
表示埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure 937362DEST_PATH_IMAGE069
表示
Figure 435209DEST_PATH_IMAGE070
复矩阵，
Figure 299259DEST_PATH_IMAGE071
表示
Figure 113632DEST_PATH_IMAGE072
维复向量，上标
Figure 670515DEST_PATH_IMAGE073
表示矩阵共轭转置。
步骤106，根据测地线距离对数欧氏距离，确定黎曼流形上每个点对应的邻近点集合，将邻近点集合划分为类内邻近点集合和类间邻近点集合，并计算类内邻近点集合对应的类内权重矩阵和类间邻近点集合对应的类间权重矩阵。
本步骤中，将邻近点集合划分为类内邻近点集合和类间邻近点集合，以此将黎曼流形上的点进行划分。
选择易于计算且近似的测地线距离对数欧氏 (Log-Euclidean, LE)距离作为黎曼流形的几何距离，计算黎曼流形上每个点
Figure 140811DEST_PATH_IMAGE074
的
Figure 795170DEST_PATH_IMAGE075
个邻近点
Figure 932891DEST_PATH_IMAGE076
，其中，
Figure 457413DEST_PATH_IMAGE077
表示
Figure 415005DEST_PATH_IMAGE078
邻近点的集合；接着，将
Figure 620858DEST_PATH_IMAGE077
划分为类内邻近点集合
Figure 862352DEST_PATH_IMAGE079
与类间邻近点集合
Figure 495459DEST_PATH_IMAGE080
，即
Figure 205926DEST_PATH_IMAGE081
，其中，
Figure 12208DEST_PATH_IMAGE082
表示并集；最后，构建类内权重矩阵
Figure 593362DEST_PATH_IMAGE083
和类间权重矩阵
Figure 912217DEST_PATH_IMAGE084
。
步骤108，根据测地线距离对数欧氏距离作为黎曼流形的几何距离度量方式，得到黎曼流形的降维表示。
步骤110，根据降维表示、类内权重矩阵和类间权重矩阵，以类内测地线距离对数欧氏距离最小和类间测地线距离对数欧氏距离最大，建立降维目标函数。
步骤112，采用共轭梯度优化算法求解所述降维目标函数，得到最优映射矩阵，根据最优映射矩阵和所述埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维后的埃尔米特正定协方差矩阵，以此构建降维黎曼流形。
步骤114，根据降维黎曼流形，构建不同度量下的降维检测统计量；将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果。
上述基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法中，根据监督分类思想，将黎曼流形上的点分为目标和杂波两类，采用保持类内几何距离最小，类间几何距离最大的准则，分别构建黎曼流形上目标单元与杂波单元的类内和类间权重矩阵，建立降维的目标函数；进而将监督降维问题转化为格拉斯曼流形上的优化问题；采用共轭梯度优化算法求解优化问题得到最优降维映射矩阵，从而黎曼流形被映射到低维；最后在目标与杂波可区分性增强的低维流形上完成矩阵恒虚警率检测。
在其中一个实施例中，根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形为：
Figure 641138DEST_PATH_IMAGE085
其中，
Figure 454374DEST_PATH_IMAGE086
表示第i个脉冲-回波数据对应的埃尔米特正定协方差矩阵，N表示脉冲-回波数据的个数，
Figure 155613DEST_PATH_IMAGE087
表示黎曼流形。
在其中一个实施例中，计算所述类内邻近点集合对应的类内权重矩阵和所述类间邻近点集合对应的类间权重矩阵为：
Figure 130523DEST_PATH_IMAGE088
Figure 612320DEST_PATH_IMAGE089
其中，
Figure 212934DEST_PATH_IMAGE090
表示类内权重矩阵，
Figure 768680DEST_PATH_IMAGE091
表示类间权重矩阵，
Figure 914491DEST_PATH_IMAGE092
表示第i个脉冲-回波数据对应的埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure 618005DEST_PATH_IMAGE093
表示第j个脉冲-回波数据对应的埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure 773042DEST_PATH_IMAGE094
表示类内邻近点集合，
Figure 435492DEST_PATH_IMAGE095
表示类间权重矩阵。
在其中一个实施例中，根据测地线距离对数欧氏距离作为黎曼流形的几何距离度量方式，得到黎曼流形的降维表示为：
Figure 17784DEST_PATH_IMAGE096
其中，
Figure 208593DEST_PATH_IMAGE097
表示矩阵的Frobenius范数，
Figure 901743DEST_PATH_IMAGE098
表示降维表示，
Figure 697661DEST_PATH_IMAGE099
表示降维矩阵的共轭转置矩阵。
在另一个实施例中，将流形上点的集合
Figure 434541DEST_PATH_IMAGE100
划分为待检测目标单元
Figure 847068DEST_PATH_IMAGE101
和杂波参考单元
Figure 343909DEST_PATH_IMAGE102
两类，然后构建流形各点的类内和类间权重矩阵
Figure 728754DEST_PATH_IMAGE103
和
Figure 652847DEST_PATH_IMAGE104
，通过保持类内LE距离最小，类间LE距离最大的准则建立目标函数为：
Figure 818249DEST_PATH_IMAGE105
其中，
Figure 102469DEST_PATH_IMAGE106
表示降维目标函数，
Figure 341820DEST_PATH_IMAGE107
表示点i和点j对应的类内权重矩阵，
Figure 436815DEST_PATH_IMAGE108
表示点i和点j对应的类间权重矩阵。
在其中一个实施例中，对降维目标函数进行简化，以使降维目标函数具备正交集，得到优化目标函数为：
Figure 27197DEST_PATH_IMAGE109
其中，
Figure 662577DEST_PATH_IMAGE110
表示矩阵的迹，
Figure 536861DEST_PATH_IMAGE111
表示m维单位矩阵。
具体的，为使降维目标函数具备正交集，即对任意
Figure 537178DEST_PATH_IMAGE112
，都有
Figure 614856DEST_PATH_IMAGE113
，其中，
Figure 788348DEST_PATH_IMAGE114
表示正交群，从而可使优化问题变成格拉斯曼流形上的优化问题。
进一步，采用近似
Figure 267871DEST_PATH_IMAGE115
，具体地，将
Figure 968585DEST_PATH_IMAGE116
在
Figure 267979DEST_PATH_IMAGE117
处进行泰勒展开
Figure 448425DEST_PATH_IMAGE118
则
Figure 844771DEST_PATH_IMAGE119
进而可将上式的目标函数化简为
Figure 452470DEST_PATH_IMAGE120
展开上式，令
Figure 222848DEST_PATH_IMAGE121
则可以在正交约束下的降维优化问题可以表示为
Figure 206985DEST_PATH_IMAGE122
其中，目标函数
Figure 661100DEST_PATH_IMAGE123
，具有正交不变性，因此，正交约束下的降维优化问题转化为在格拉斯曼流形上求解映射矩阵的优化问题，可通过求解该优化问题可以获得最优的映射矩阵
Figure 236438DEST_PATH_IMAGE124
。
在其中一个实施例中，采用共轭梯度优化算法求解所述降维目标函数，得到最优映射矩阵的步骤如下：
步骤一、初始化复制
Figure 510424DEST_PATH_IMAGE125
，使得
Figure 16361DEST_PATH_IMAGE126
，计算初始格拉斯曼流形梯度
Figure 121720DEST_PATH_IMAGE127
，以及初始梯度下降搜索方向
Figure 274484DEST_PATH_IMAGE128
，
Figure 301346DEST_PATH_IMAGE129
表示梯度符号；
构建格拉斯曼流形上的梯度计算公式为：
Figure 610973DEST_PATH_IMAGE130
其中，
Figure 836418DEST_PATH_IMAGE131
表示梯度，
Figure 956821DEST_PATH_IMAGE132
表示
Figure 939821DEST_PATH_IMAGE133
的偏微分。
步骤二、采用回溯法计算求解第
Figure 803871DEST_PATH_IMAGE134
点的搜索步长
Figure 883823DEST_PATH_IMAGE135
，并拉回格拉斯曼流形得第
Figure 427324DEST_PATH_IMAGE136
点为：
Figure 897620DEST_PATH_IMAGE137
式中，
Figure 565361DEST_PATH_IMAGE138
表示第
Figure 499819DEST_PATH_IMAGE134
点的搜索方向
Figure 962025DEST_PATH_IMAGE139
的奇异值分解，其中
Figure 168884DEST_PATH_IMAGE140
是
Figure 640317DEST_PATH_IMAGE141
酉矩阵，
Figure 632544DEST_PATH_IMAGE142
是正定的
Figure 265650DEST_PATH_IMAGE143
对角阵，
Figure 772855DEST_PATH_IMAGE144
是
Figure 31667DEST_PATH_IMAGE145
酉矩阵；
计算第
Figure 612821DEST_PATH_IMAGE146
次迭代中，搜索方向
Figure 682408DEST_PATH_IMAGE147
，其中，
Figure 411330DEST_PATH_IMAGE148
是梯度下降时的平行平移，
Figure 224565DEST_PATH_IMAGE149
；
Figure 909493DEST_PATH_IMAGE150
，其中
Figure 415561DEST_PATH_IMAGE151
表示欧式空间内积，
Figure 835041DEST_PATH_IMAGE152
；
更新得到流形梯度
Figure 186388DEST_PATH_IMAGE153
和搜索方向
Figure 259910DEST_PATH_IMAGE154
。值得说明的是，当
Figure 343404DEST_PATH_IMAGE155
对
Figure 499448DEST_PATH_IMAGE156
取模的值为0时，
Figure 451223DEST_PATH_IMAGE157
。
步骤三、直至步骤二收敛，得到最优映射矩阵。
在其中一个实施例中，求得最优的映射矩阵
Figure 861476DEST_PATH_IMAGE158
后，作用到黎曼流形，即
Figure 443767DEST_PATH_IMAGE159
，其中，
Figure 837839DEST_PATH_IMAGE160
表示
Figure 327726DEST_PATH_IMAGE161
的埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure 372912DEST_PATH_IMAGE162
表示降维符号，从而得到集合
Figure 594946DEST_PATH_IMAGE163
，构成了降维后的黎曼流形，
Figure 476314DEST_PATH_IMAGE164
表示
Figure 769892DEST_PATH_IMAGE165
的埃尔米特正定协方差矩阵的集合。
在其中一个实施例中，降维检测统计量包括：黎曼距离、对数欧氏距离、KL散度和sKL散度。
具体的，假设
Figure 420316DEST_PATH_IMAGE166
是降维后的黎曼流形上两点，采用包括：黎曼距离(Riemannian distance, RD)
Figure 328098DEST_PATH_IMAGE167
，对数欧氏(Log-Euclidean, LE) 距离
Figure 431183DEST_PATH_IMAGE168
，KL(Kullback-Leibler, KL)散度
Figure 262873DEST_PATH_IMAGE169
和sKL (symmetric Kullback-Leibler, sKL) 散度
Figure 33383DEST_PATH_IMAGE170
等作为降维后流形的几何距离度量方式。
在其中一个实施例中，将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果为：
Figure 862799DEST_PATH_IMAGE171
其中，
Figure 705377DEST_PATH_IMAGE172
表示降维后的待检测目标，
Figure 340758DEST_PATH_IMAGE173
表示降维后的杂波参考单元，
Figure 965774DEST_PATH_IMAGE174
表示降维后检测器的检测门限。
具体的，如图2所示，在降维后黎曼流形进行增强矩阵恒虚警率检测，首先可以构建新的矩阵恒虚警率检测统计量
Figure 966092DEST_PATH_IMAGE175
，其中，
Figure 43769DEST_PATH_IMAGE176
表示上述的几何距离，
Figure 217261DEST_PATH_IMAGE177
表示流形降维后的待检测目标单元，
Figure 946052DEST_PATH_IMAGE178
表示流形降维后的杂波参考单元均值。最后，将检测统计量与设定的门限值比较判定是否存在目标，门限值是根据事先设定的虚警率利用蒙特卡罗实验得到，最终实现目标检测。相应的检测判决式为：
Figure 117270DEST_PATH_IMAGE179
其中，
Figure 682244DEST_PATH_IMAGE180
表示不存在目标，
Figure 862689DEST_PATH_IMAGE181
表示存在目标，
Figure 993456DEST_PATH_IMAGE182
表示降维后的检测门限。
以下通过实验过程进行具体说明：首先，仿真数据实验是仿真产生的雷达回波数据中杂波服从K分布。相关的参数设置是：K分布杂波的尺度参数为0.5，形状参数为0.5，距离单元数
Figure 850423DEST_PATH_IMAGE183
，每个距离单元中脉冲数
Figure 637113DEST_PATH_IMAGE184
，在第9个距离单元中加入回波信号
Figure 417987DEST_PATH_IMAGE185
,
Figure 606523DEST_PATH_IMAGE186
，目标的归一化多普勒频率
Figure 385123DEST_PATH_IMAGE187
，
Figure 908377DEST_PATH_IMAGE188
是信号幅值控制系数，根据信杂比
Figure 430626DEST_PATH_IMAGE189
利用下式来计算：
Figure 535985DEST_PATH_IMAGE190
。取检测单元左右各
Figure 219907DEST_PATH_IMAGE191
个保护单元，根据第五步提出的各个几何距离，计算他们各自对应的参考距离单元几何均值矩阵
Figure 246769DEST_PATH_IMAGE192
。当虚警率为10-3，信杂比(Signal-to-clutter ratio,SCR)=5 dB时，不同几何距离在降维前、后的归一化检测统计量变化情况，其中，图3是RD距离下的归一化检测统计量示意图，图4是LE距离下的归一化检测统计量示意图，图5是KL散度距离下的归一化检测统计量示意图，图6是sKL散度距离下的归一化检测统计量示意图，由上述图可知，随着维数降低，杂波参考单元的归一化检测统计量均逐渐降低，待检测目标单元将更加突出。结果表明通过流形监督降维能够增强目标与杂波的区分性，并且在检测中使得杂波参考单元得到有效抑制，进而将在低维获得更好的检测性能。
图 7给出了当SCR=7 dB时，不同几何距离下检测概率(
Figure 103867DEST_PATH_IMAGE193
)随维数
Figure 507473DEST_PATH_IMAGE194
变化曲线。从图中可以看出，当维数降低时，不同几何距离下的检测概率均得到提高，这与图3-6中归一化检测统计量变化结果相符合，表明在映射的目标与杂波区分性增强的低维流形空间中进行目标检测，能够具有更好的检测概率，并且KL散度度量始终保持着较好的检测概率。
接着，假设流形监督降维后的维数分别为9、6和3，虚警率为10-3时，不同几何距离下检测概率随SCR变化曲线，其中，图8表示RD距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线，图9表示LE距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线，图10表示KL散度距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线，图11表示sKL散度距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线。由上图可知，所提增强检测方法能够进一步提升检测性能，其中，当检测概率
Figure 893455DEST_PATH_IMAGE195
达到0.8时，流形的RD和LE距离均提高约4 dB，KL散度和sKL散度均提升约2 dB，表明了不同几何距离下的增强检测效果也会不同，并且KL散度保持着较好的检测性能。
进一步，采用麦克马斯特大学的IPIX雷达实测数据进行仿真实验验证。采用该雷达采集的#202组数据，文件名为19980304_184107_ANTSTEP，其中包含28个距离单元，每个距离单元由60000个采样脉冲串组成，包含27个距离单元，每个距离单元含有60000个脉冲。采用蒙特卡洛仿真，仿真中取前17个距离单元，每个距离单元脉冲数
Figure 142034DEST_PATH_IMAGE196
，利用前56000组杂波数据计算检测门限。同样在第9个距离单元加入回波信号
Figure 6085DEST_PATH_IMAGE197
作为待检测单元，归一化多普勒频率
Figure 538566DEST_PATH_IMAGE198
，待检测单元左右各设置2个保护单元。虚警概率
Figure 564291DEST_PATH_IMAGE199
，利用后4000组杂波数据计算检测概率。
实测海杂波数据条件下，图 12给出了不同几何距离的检测概率
Figure 300166DEST_PATH_IMAGE195
随流形维数
Figure 967907DEST_PATH_IMAGE200
的变化曲线，SCR=8 dB。由图 12可知，所提方法的检测概率随着维数降低整体依旧呈现提高的趋势，表明在低维流形能够具有更好的检测性能。同时，基于不同几何距离，给出了本文所提增强检测方法在实测数据下的检测性能曲线，其中，图13表示虚警率为10-3时，RD距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线，图14表示虚警率为10-3时，LE距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线，图15表示虚警率为10-3时，KL散度距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线，图16表示虚警率为10-3时，sKL散度距离在降维后的检测概率随信杂比的变化曲线，由上图可知，当降维维数
Figure 292578DEST_PATH_IMAGE201
，检测概率
Figure 754784DEST_PATH_IMAGE202
时，所述的RD、LE、KL和sKL等几何距离度量方式下的检测性能分别改善了约2 dB和2.5 dB。实测仿真结果进一步表明，目标与杂波可区分性在映射的低维流形上得到了增强，并且目标信号获得了较强的积累，因而相比于未降维时的矩阵恒虚警率检测方法，所提方法能够获得更好的检测性能。
应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器（ROM）、可编程ROM（PROM）、电可编程ROM（EPROM）、电可擦除可编程ROM（EEPROM）或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器（RAM）或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM（SRAM）、动态RAM（DRAM）、同步DRAM（SDRAM）、双数据率SDRAM（DDRSDRAM）、增强型SDRAM（ESDRAM）、同步链路（Synchlink） DRAM（SLDRAM）、存储器总线（Rambus）直接RAM（RDRAM）、直接存储器总线动态RAM（DRDRAM）、以及存储器总线动态RAM（RDRAM）等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (9)

1.一种基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法，其特征在于，所述方法包括：
根据脉冲-回波数据，建立每个距离单元的埃尔米特正定协方差矩阵；
根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形；所述埃尔米特正定协方差矩阵对应所述黎曼流形的点；
根据测地线距离对数欧氏距离，确定所述黎曼流形上每个点对应的邻近点集合，将所述邻近点集合划分为类内邻近点集合和类间邻近点集合，并计算所述类内邻近点集合对应的类内权重矩阵和所述类间邻近点集合对应的类间权重矩阵；
根据所述测地线距离对数欧氏距离作为所述黎曼流形的几何距离度量方式，得到黎曼流形的降维表示；
根据所述降维表示、类内权重矩阵和类间权重矩阵，以类内测地线距离对数欧氏距离最小和类间测地线距离对数欧氏距离最大，建立降维目标函数；
采用共轭梯度优化算法求解所述降维目标函数，得到最优映射矩阵，根据所述最优映射矩阵和所述埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维后的埃尔米特正定协方差矩阵，以此构建降维黎曼流形；
根据降维黎曼流形，构建不同度量下的降维检测统计量；将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形，包括：
根据所述埃尔米特正定协方差矩阵，构建黎曼流形为：
Figure 223629DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 609611DEST_PATH_IMAGE002
表示第i个脉冲-回波数据对应的埃尔米特正定协方差矩阵，N表示脉冲-回波数据的个数，
Figure 858190DEST_PATH_IMAGE003
表示黎曼流形。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，计算所述类内邻近点集合对应的类内权重矩阵和所述类间邻近点集合对应的类间权重矩阵，包括：
计算所述类内邻近点集合对应的类内权重矩阵和所述类间邻近点集合对应的类间权重矩阵为：
Figure 705929DEST_PATH_IMAGE004
Figure 989143DEST_PATH_IMAGE005
其中，
Figure 77185DEST_PATH_IMAGE006
表示类内权重矩阵，
Figure 813059DEST_PATH_IMAGE007
表示类间权重矩阵，
Figure 215222DEST_PATH_IMAGE008
表示第i个脉冲-回波数据对应的埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure 605139DEST_PATH_IMAGE009
表示第j个脉冲-回波数据对应的埃尔米特正定协方差矩阵，
Figure 67345DEST_PATH_IMAGE010
表示类内邻近点集合，
Figure 87253DEST_PATH_IMAGE011
表示类间权重矩阵。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述测地线距离对数欧氏距离作为所述黎曼流形的几何距离度量方式，得到黎曼流形的降维表示，包括：
根据所述测地线距离对数欧氏距离作为所述黎曼流形的几何距离度量方式，得到黎曼流形的降维表示为：
Figure 293107DEST_PATH_IMAGE012
其中，
Figure 285334DEST_PATH_IMAGE013
表示矩阵的Frobenius范数，
Figure 433287DEST_PATH_IMAGE014
表示降维表示，
Figure 878175DEST_PATH_IMAGE015
表示降维矩阵
Figure 622140DEST_PATH_IMAGE016
的共轭转置矩阵。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，根据所述降维表示、类内权重矩阵和类间权重矩阵，以类内测地线距离对数欧氏距离最小和类间测地线距离对数欧氏距离最大，建立降维目标函数，包括：
根据所述降维表示、类内权重矩阵和类间权重矩阵，以类内测地线距离对数欧氏距离最小和类间测地线距离对数欧氏距离最大，建立降维目标函数为：
Figure 531190DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 335198DEST_PATH_IMAGE018
表示降维目标函数，
Figure 782229DEST_PATH_IMAGE019
表示点i和点j对应的类内权重矩阵，
Figure 64306DEST_PATH_IMAGE020
表示点i和点j对应的类间权重矩阵。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
对所述降维目标函数进行简化，以使所述降维目标函数具备正交集，得到优化目标函数为：
Figure 31125DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 271613DEST_PATH_IMAGE022
表示矩阵的迹，
Figure 487831DEST_PATH_IMAGE023
表示m维单位矩阵。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，采用共轭梯度优化算法求解所述降维目标函数，得到最优映射矩阵，根据所述最优映射矩阵和所述埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维后的埃尔米特正定协方差矩阵，以此构建降维黎曼流形，包括：
初始化复制
Figure 88445DEST_PATH_IMAGE024
，使得
Figure 644191DEST_PATH_IMAGE025
，计算初始格拉斯曼流形梯度，以及初始梯度下降搜索方向
Figure 852319DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 759095DEST_PATH_IMAGE027
表示梯度符号；
构建格拉斯曼流形上的梯度计算公式为：
Figure 648554DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 842162DEST_PATH_IMAGE029
表示梯度，
Figure 158874DEST_PATH_IMAGE030
表示
Figure 552946DEST_PATH_IMAGE031
的偏微分；
采用回溯法计算求解第
Figure 42833DEST_PATH_IMAGE032
点的搜索步长
Figure 573172DEST_PATH_IMAGE033
，并拉回格拉斯曼流形得第
Figure 575632DEST_PATH_IMAGE034
点为：
Figure 191421DEST_PATH_IMAGE035
式中，
Figure 688261DEST_PATH_IMAGE036
表示第
Figure 338685DEST_PATH_IMAGE032
点的搜索方向
Figure 793938DEST_PATH_IMAGE037
的奇异值分解，其中
Figure 411870DEST_PATH_IMAGE038
是
Figure 181242DEST_PATH_IMAGE039
酉矩阵，
Figure 951752DEST_PATH_IMAGE040
是正定的
Figure 781168DEST_PATH_IMAGE041
对角阵，
Figure 433866DEST_PATH_IMAGE042
是
Figure 521777DEST_PATH_IMAGE043
酉矩阵，
Figure 881214DEST_PATH_IMAGE044
表示第
Figure 881531DEST_PATH_IMAGE045
点的降维矩阵；
计算第
Figure 959209DEST_PATH_IMAGE046
次迭代中，搜索方向
Figure 853740DEST_PATH_IMAGE047
，其中，
Figure 130000DEST_PATH_IMAGE048
是梯度下降时的平行平移，
Figure 566798DEST_PATH_IMAGE049
；
Figure 866192DEST_PATH_IMAGE050
，其中
Figure 46638DEST_PATH_IMAGE051
表示欧式空间内积，
Figure 629935DEST_PATH_IMAGE052
；
更新得到流形梯度
Figure 237634DEST_PATH_IMAGE053
和搜索方向
Figure 86641DEST_PATH_IMAGE054
，直到收敛，得到最优映射矩阵；
根据所述最优映射矩阵和所述埃尔米特正定协方差矩阵，得到降维后的埃尔米特正定协方差矩阵，以此构建降维黎曼流形。
8.根据权利要求1至7任一项所述的方法，其特征在于，所述降维检测统计量包括：黎曼距离、对数欧氏距离、KL散度和sKL散度。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果，包括：
将降维检测统计量输入至预先设定的检测器中，输出检测结果为：
Figure 805198DEST_PATH_IMAGE055
其中，
Figure 993734DEST_PATH_IMAGE056
表示降维后的待检测目标，
Figure 21602DEST_PATH_IMAGE057
表示降维后的杂波参考单元，
Figure 561168DEST_PATH_IMAGE058
表示降维后检测器的检测门限，
Figure 83416DEST_PATH_IMAGE059
表示不存在目标，
Figure 188775DEST_PATH_IMAGE060
表示存在目标。
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