CN113032721A - 一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法 - Google Patents

一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113032721A
CN113032721A CN202110265703.7A CN202110265703A CN113032721A CN 113032721 A CN113032721 A CN 113032721A CN 202110265703 A CN202110265703 A CN 202110265703A CN 113032721 A CN113032721 A CN 113032721A
Authority
CN
China
Prior art keywords
field
far
signal
parameter
vector
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202110265703.7A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113032721B (zh
Inventor
王伟
黄智开
李欣
薛冰
黄平
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Harbin Engineering University
Original Assignee
Harbin Engineering University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Harbin Engineering University filed Critical Harbin Engineering University
Priority to CN202110265703.7A priority Critical patent/CN113032721B/zh
Publication of CN113032721A publication Critical patent/CN113032721A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113032721B publication Critical patent/CN113032721B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/14—Fourier, Walsh or analogous domain transformations, e.g. Laplace, Hilbert, Karhunen-Loeve, transforms
    • G06F17/141—Discrete Fourier transforms
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/17—Function evaluation by approximation methods, e.g. inter- or extrapolation, smoothing, least mean square method

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Discrete Mathematics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)

Abstract

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法。本发明不需要进行奇异值分解、特征值分解以及矩阵求逆等计算复杂度较高的矩阵运算，具有较低的计算复杂度。本发明在利用正交匹配追踪算法进行近场距离参数的估计时，由于只对距离参数进行了网格划分，因此将以往的二维参数搜索转变成了一维参数搜索，进一步降低了参数估计算法的计算复杂度。由于本发明在计算远‑近场混合信号源参数时，所采用的离散分数阶傅里叶变换算法和正交匹配追踪算法都对环境噪声和接收数据的快拍数不敏感，因此本发明相对以往算法在低信噪比、小快拍数的环境下有更好的估计性能。

Description

一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法。
背景技术
信号源的波达参数估计是阵列信号处理领域中的一项基础性技术。它可以广泛的应用于雷达、声呐和无线通讯等系统中。大多数的参数估计算法例如：MUSIC算法、ESPRIT算法等都将观测目标视作远场信号源。然而在实际应用中，某些目标离阵列较近甚至处在阵列的近场区域。在对这部分目标进行参数估计时，目标的回波不再符合远场平面波假设，从而使得阵列中相邻阵元接收信号之间的时间延迟不仅与入射角度相关，还与目标到中心阵元之间的距离相关。因此，采用远-近场混合信号源模型来描述将更贴近真实情况。
当采用传统的远场参数估计算法对远-近场混合信号源进行参数估计时，算法会由于忽略了距离参数对回波信号的影响而导致精度降低或失效。当采用近场参数估计算法对混合信号进行处理时，也会由于远场信号源的距离参数趋近于无穷大而无法使用。因此，有必要建立更一般化的接收信号模型和研究通用性更强算法来解决上述混合信号源参数估计问题。
为了解决远场和近场混合信号源参数估计问题，已经提出了许多子空间类参数估计算法，其中主要包括基于四阶累积量的TSMUSIC算法、二阶高效MUSIC算法和RARE算法等。然而，这些现存的参数估计算法在信号源的分离和参数计算过程中都需要对接收数据的统计信息进行奇异值分解、特征值分解以及高阶矩阵求逆等运算操作，导致算法的计算复杂度较高，不利于保证处理算法在实际应用时的实时性。与此同时，在上述算法计算过程中，接收信号的统计信息还会受到环境噪声和快拍数的严重影响，因此这些算法在小快拍、低信噪比情况下应用时参数估计性能较差。
发明内容
本发明的目的在于解决远-近场混合信号源参数估计算法计算复杂度高、在低信噪比和小快拍环境下精度严重下降的问题，提供一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法。
本发明的目的通过如下技术方案来实现：包括以下步骤：
步骤1：对由(2M+1)个全向天线组成的均匀对称线阵进行多快拍采样；接收回波信号，获得回波信号在多个快拍下的采样数据x并计算样本协方差矩阵
Figure BDA0002971684840000011
Figure BDA0002971684840000012
其中，T代表接收信号的快拍数；x(t)为在第t个时刻时的阵列接收信号；
步骤2：将样本协方差矩阵
Figure BDA0002971684840000021
的反对角线元素
Figure BDA0002971684840000022
从
Figure BDA0002971684840000023
中取出并按照如下方式排列成一个新的数据向量rr；
Figure BDA0002971684840000024
其中，h＝1,2,…,2M+1；矩阵J代表维度为(2M+1)×(2M+1)的副对角线元素全为1的反对角单位矩阵；diag(·)代表取出矩阵中主对角线上的元素并排成一个列向量；
步骤3：对向量rr进行离散傅里叶变换，并对|DFT[rr]|进行峰值搜索，提取|DFT[rr]|达到峰值时对应的频点qk，并利用获得的频点qk来对混合信号源的角度参数进行估计，得到既包含远场角度也包含近场角度的全部角度参数估计值
Figure BDA0002971684840000025
对向量rr的离散傅里叶变换为：
Figure BDA0002971684840000026
其中，
Figure BDA0002971684840000027
代表信号功率；
Figure BDA0002971684840000028
代表噪声功率；q代表频点位置；DFT[rr](q)代表第q个频点上的频域值；W(q,θk)是与频点q和波达角θk有关的二元函数，其具体表达式如下：
Figure BDA0002971684840000029
第k个混合信号源的角度参数估计值
Figure BDA00029716848400000210
为：
Figure BDA00029716848400000211
步骤4：对回波信号在多个快拍下的采样数据x进行离散傅里叶变换，得到远场角度参数的估计值；结合包含远场角度与近场角度的全部角度参数估计值
Figure BDA00029716848400000212
分别获得远场角度参数估计值
Figure BDA00029716848400000213
以及近场角度参数估计值
Figure BDA00029716848400000214
近场信号的离散傅里叶变换谱中将不会产生峰值，|DFT[x(t)]q|出现峰值的位置将与远场目标接收信号的离散傅里叶变换幅值|DFT[A(θf)sf(t)]q|出现峰值的位置相同；
第k个远场角度参数的估计值
Figure BDA0002971684840000031
为
Figure BDA0002971684840000032
步骤5：利用角度参数和样本协方差矩阵来计算近场距离参数；
步骤5.1：在样本协方差矩阵
Figure BDA0002971684840000033
中取出满足p＝1的元素[R]h,1，构造只与近场目标接收信号相关的向量C；
C＝[c(θn,rn)1 c(θn,rn)2 … c(θn,rn)p … c(θn,rn)2M+1]T
Figure BDA0002971684840000034
其中，[A(θf,∞)A(θf,∞)H]h,1根据远场角度参数估计值
Figure BDA0002971684840000035
计算，
Figure BDA0002971684840000036
Kf代表远场信号源的数目；
Figure BDA0002971684840000037
代表对应第k个信号源的阵列流型；信号的功率
Figure BDA0002971684840000038
由向量rr的离散傅里叶变换在峰值点处的幅值
Figure BDA0002971684840000039
计算，
Figure BDA00029716848400000310
步骤5.2：将向量C进行空域稀疏表示，将整个空域在距离方向上划分出L个距离单元，构建稀疏字典DC；
Figure BDA00029716848400000311
L>2M+1；
Figure BDA00029716848400000312
Figure BDA00029716848400000313
其中，S为稀疏度为Kn的(KnL×1)维的稀疏信号；D(θi,rj)代表稀疏字典中的基；i＝1,2,…,Kn，j＝1,2,…,L；
步骤5.3：通过正交匹配追踪算法对稀疏重构问题进行求解并计算出近场距离参数；
Figure BDA0002971684840000041
本发明还可以包括：
所述的步骤5.3中通过正交匹配追踪算法对稀疏重构问题进行求解并计算出近场距离参数的方法具体为：
步骤5.3.1：初始化令k＝1，稀疏支撑集
Figure BDA0002971684840000042
残差向量e0＝C；
步骤5.3.2：辨识寻找稀疏字典DC中与残差ek-1最相关的列；
Figure BDA0002971684840000043
步骤5.3.3：利用最小二乘法求解
Figure BDA0002971684840000044
如下；
Figure BDA0002971684840000045
其中，
Figure BDA0002971684840000046
ω1,(L+ω2),…,((Kn-1)L+ωk)∈Ωk；
步骤5.3.4：更新残差向量；
Figure BDA0002971684840000047
步骤5.3.5：判断是否满足停止条件||rk||2≤η；如果满足停止条件，则执行步骤5.3.6；否则，k←k+1，返回步骤5.3.3；
步骤5.3.6：计算稀疏信号S，并找到对应S中非零元素的
Figure BDA0002971684840000048
再计算出相应的近场目标距离估计值
Figure BDA0002971684840000049
本发明的有益效果在于：
本发明针对远-近场混合信号源参数估计算法计算复杂度高、在低信噪比和小快拍环境下精度严重下降的问题，提出了一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法。与现有的远-近场混合信号参数估计算法相比，本发明不需要进行奇异值分解、特征值分解以及矩阵求逆等计算复杂度较高的矩阵运算，具有较低的计算复杂度。本发明在利用正交匹配追踪算法进行近场距离参数的估计时，由于只对距离参数进行了网格划分，因此将以往的二维参数(角度-距离)搜索转变成了一维参数(距离参数)搜索，进一步降低了参数估计算法的计算复杂度。由于本发明在计算远-近场混合信号源参数时，所采用的离散分数阶傅里叶变换算法和正交匹配追踪算法都对环境噪声和接收数据的快拍数不敏感，因此本发明相对以往算法在低信噪比、小快拍数的环境下有更好的估计性能。
附图说明
图1是本发明的整体结构框架图。
图2是本发明的信号模型示意图。
图3是本发明、TSMUSIC算法和SO-MUSIC算法和CRB对近场角度估计的均方根误差随着信噪比的变化曲线图。
图4是本发明、TSMUSIC算法和SO-MUSIC算法和CRB对近场距离参数估计的均方根误差随着信噪比的变化曲线图。
图5是本发明、TSMUSIC算法和SO-MUSIC算法和CRB对远场角度估计的均方根误差随着信噪比的变化曲线图。
图6是本发明、TSMUSIC算法和SO-MUSIC算法和CRB对近场角度估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线图。
图7是本发明、TSMUSIC算法和SO-MUSIC算法和CRB对近场距离参数估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线图。
图8是本发明、TSMUSIC算法和SO-MUSIC算法和CRB对远场角度估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线图。
图9是本发明、TSMUSIC算法和SO-MUSIC算法的CPU平均运行时间随着阵元数目的变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
本发明涉及阵列信号处理技术领域，是一种基于离散傅里叶变换和正交匹配追踪的远-近场混合信号源参数估计算法。本发明针对远-近场混合信号源参数估计算法计算复杂度高、在低信噪比和小快拍环境下精度严重下降的问题，提出了一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法。本发明首先将接收数据协方差矩阵的反对角线元素提取出来作为新的数据向量，然后通过对新的数据向量和接收信号分别进行离散傅里叶变换来区分和计算出远场源角度和近场源角度，接着利用得到的角度参数和接收数据的协方差来构造稀疏重构模型，最后采用正交匹配追踪算法来进行稀疏重构并求解出近场源的距离参数。
本发明混合源参数估计主要包括以下几个方面：
1、接收信号的协方差矩阵的推导。
如图2所示，本发明中的接收阵列是由(2M+1)个全向天线组成的均匀对称线阵(ULA)。考虑空间中的K个远-近场混合目标的窄带回波信号照射到接收阵列上，并且假设所有目标的回波信号都是具有相同能量的零均值高斯随机信号。在第t个时刻时的阵列接收信号x(t)可以表示为：
x(t)＝A(θf,∞)sf(t)+A(θn,rn)sn(t)+n(t) (1)
其中，
Figure BDA0002971684840000061
Figure BDA0002971684840000062
Figure BDA0002971684840000063
Figure BDA0002971684840000064
在公式(1)～公式(5)中，Kf和Kn分别代表远场信号源的数目和近场信号源的数目，A(θf,∞)和A(θn,rn)分别代表远场目标的导向矢量矩阵和近场目标的导向矢量矩阵，sf(t)和sn(t)分别代表远场目标的回波信号和近场目标的回波信号，
Figure BDA0002971684840000065
代表对应第k个信号源的阵列流型，
Figure BDA0002971684840000066
代表第t个时刻的噪声向量。
对于远场信号源来说，阵列流型可以表示成如下形式：
Figure BDA0002971684840000067
对于近场信号源来说，阵列流型可以表示成如下形式：
Figure BDA0002971684840000068
阵列接收信号的协方差矩阵可以表示成如下形式：
Figure BDA0002971684840000069
其中，
Figure BDA00029716848400000610
和
Figure BDA00029716848400000611
分别代表信号功率和噪声功率，矩阵AAH的第h行、第p列的元素[AAH]h,p表示为
Figure BDA00029716848400000612
其中，h＝1,2,…,2M+1，p＝1,2,…,2M+1。
2、推导并提取协方差矩阵的反对角线元素。
根据接收信号协方差矩阵的表达形式，可以将协方差矩阵反对角线元素表示为：
Figure BDA0002971684840000071
其中，[R]h,(2M+2-h)表示协方差矩阵R的反对角线元素，δ(·)表示单位脉冲函数，[AAH]h,(2M+2-h)代表矩阵AAH的反对角线元素，其表达形式如下所示：
Figure BDA0002971684840000072
将协方差矩阵R的反对角线元素[R]h,(2M+2-h)从R中取出并按照如下方式排列成一个新的数据向量rr：
rr＝diag(JR)＝[[R]1,(2M+1) [R]2,(2M) … [R]h,(2M+2-h) … [R](2M+1),1]T (12)
其中，矩阵矩阵J代表维度为(2M+1)×(2M+1)的副对角线元素全为1的反对角单位矩阵，diag(·)代表取出矩阵中主对角线上的元素并排成一个列向量。
3、对新构造的数据向量进行离散傅里叶变换来估计混合信号角度参数。
对数据向量rr的离散傅里叶变换如下：
Figure BDA0002971684840000073
其中，q代表频点位置，DFT[rr](q)代表第q个频点上的频域值，W(q,θk)是与频点q和波达角θk有关的二元函数，其具体表达式如下：
Figure BDA0002971684840000074
由公式(13)可知，|DFT[rr]|取得峰值时的频点位置主要与|W(q,θk)|有关。根据洛必达法则可知，令(l＝π((4M+2)dsinθk+qλ)/λ)时，则有如下关系成立
Figure BDA0002971684840000075
因此，|W(q,θk)|和|DFT[rr]|的峰值将在满足如下条件时产生，即：
(4M+2)dsinθk+qkλ＝0 (16)
其中，qk代表第k个峰值对应的频点，θk代表第k个混合目标的波达角。同时由上式可知，峰值频点qk和混合信号源的波达角θk之间存在一一对应关系。因此，可以通过qk来估计混合目标的波达角θk。
4、对接收数据进行离散傅里叶变换来估计远场角度参数。
第t个时刻下阵列接收数据x(t)的离散傅里叶变换能够表示为：
DFT[x(t)]q＝DFT[A(θf,∞)sf(t)]q+DFT[A(θn,rn)sn(t)]q+DFT[n(t)] (17)
其中DFT[A(θf,∞)sf(t)]q代表远场信号的离散傅里叶变换，DFT[A(θn,rn)sn(t)]q代表近场信号的离散傅里叶变换，DFT[n(t)]为噪声的离散傅里叶变换。
为了计算DFT[x(t)]q下面将分别针对DFT[A(θf,∞)sf(t)]q、DFT[A(θn,rn)sn(t)]q以及DFT[n(t)]展开推导。
类似于公式(13)的推导方式，DFT[A(θf,∞)sf(t)]q可以进一步表示为：
Figure BDA0002971684840000081
由于公式(18)在表达形式上与公式(13)类似，因此远场目标接收信号的离散傅里叶变换幅值|DFT[A(θf)sf(t)]q|将在满足((2M+1)dsinθk+qkλ＝0)条件时取得峰值，并且峰值的数目与远场目标个数相同，其中第k个峰值对应的幅值大小为
Figure BDA0002971684840000082
根据公式(1)可知，近场目标在第m个阵元上的接收信号[A(θn,rn)sn(t)]m可以表示成如下形式：
Figure BDA0002971684840000083
其中，ω0＝-2πsinθk1d/λ，μ＝2πcos2θk1d2/(λrk1)，τ(m)＝m-M-1。
从公式(19)的表达形式可以发现，整个阵列接收到的近场目标的回波信号A(θn,rn)sn(t)可以被认为是由一系列不同的离散线性调频波(LFM)组合而成的。因此，A(θn,rn)sn(t)的离散傅里叶变换DFT[A(θn,rn)sn(t)]q可以参照线性调频波的傅里叶变换进行推导。
线性调频波的表达形式如下所示：
Figure BDA0002971684840000091
其中，rect(·)代表单位阶跃函数，Δ代表时间宽度，ω0代表初始角频率，μ代表调频斜率。线性调频波LFM(τ)的傅里叶变换计算过程如下所示：
Figure BDA0002971684840000092
令
Figure BDA0002971684840000093
并将其代入公式(21)中，可以进一步将线性调频波LFM(τ)的傅里叶变换结果表示为
Figure BDA0002971684840000094
其中
Figure BDA0002971684840000095
和
Figure BDA0002971684840000096
代表菲涅尔积分函数，可以通过专门的函数表进行查表计算。
当线性调频波的时宽带宽积(μΔ2)较大的时候，线性调频波的频域谱可以近似为：
Figure BDA0002971684840000097
类似于上述线性调频波的傅里叶变换推导过程，近场信号的离散傅里叶变换的幅值|DFT[A(θn,rn)sn(t)]q|可以近似为：
Figure BDA0002971684840000101
由上式的近似结果可知，近场信号的离散傅里叶变换谱中将不会产生峰值，并且|DFT[A(θn,rn)sn(t)]q|的最大值远小于
Figure BDA0002971684840000102
因此|DFT[x(t)]q|取得峰值的位置将主要取决于DFT[A(θf,∞)sf(t)]q和DFT[n(t)]的大小。在高信噪比环境下，噪声项DFT[n(t)]将趋于零，因此|DFT[x(t)]q|出现峰值的位置将与|DFT[A(θf)sf(t)]q|出现峰值的位置相同，而且都将满足如下的峰值条件：
(2M+1)dsinθk+qkλ＝0 (25)
同理可知，在上式中峰值频点qk和远场信号源的波达角
Figure BDA0002971684840000103
之间存在一一对应关系。因此，可以通过上式中的qk来计算
Figure BDA0002971684840000104
5、利用角度参数和样本协方差矩阵来计算近场距离参数。
首先在接收数据的协方差矩阵中取出满足(p＝1)的元素[R]h,1来构造一个只与近场目标接收信号相关的向量C，其表达形式如下：
C＝[c(θn,rn)1 c(θn,rn)2 … c(θn,rn)p … c(θn,rn)2M+1]T (26)
其中，
Figure BDA0002971684840000105
在上式中，[A(θf,∞)A(θf,∞)H]h,1可以利用已计算出的远场角度估计值
Figure BDA0002971684840000106
代入到公式(3)中来计算，信号的功率
Figure BDA0002971684840000107
可以用数据向量rr的离散傅里叶变换在峰值点处的幅值
Figure BDA0002971684840000108
来计算，即：
Figure BDA0002971684840000109
如果从目标能量的角度考虑，近场目标在整个空域中具有稀疏性。因此，向量C也可以进行空域稀疏表示，但是由于近场目标的角度θn已知，为了减少不必要的搜索只需要将整个空域在距离方向上划分出L(L>>(2M+1))个距离单元既可实现稀疏字典DC的构建。如上所述向量C的稀疏表示形式为：
Figure BDA0002971684840000111
其中S为稀疏度为Kn的(KnL×1)维的稀疏信号，D(θi,rj)代表稀疏字典中的基，D(θi,rj)的具体形式如下所示：
Figure BDA0002971684840000112
其中，i＝1,2,…,Kn，j＝1,2,…,L。
因此，对于近场目标的距离参数估计问题，就等同于如下的稀疏重构问题：
Figure BDA0002971684840000113
显然可以通过正交匹配追踪算法对上述问题进行求解并计算出近场距离参数。
本发明与现有技术相比具有以下特点：
1、与现有的远-近场混合信号参数估计算法相比，本发明不需要进行奇异值分解、特征值分解以及矩阵求逆等计算复杂度较高的矩阵运算，具有较低的计算复杂度。
2、本发明在利用正交匹配追踪算法进行近场距离参数的估计时，由于只对距离参数进行了网格划分，因此将以往的二维参数(角度-距离)搜索转变成了一维参数(距离参数)搜索，进一步降低了参数估计算法的计算复杂度。
3、由于本发明在计算远-近场混合信号源参数时，所采用的离散分数阶傅里叶变换算法和正交匹配追踪算法都对环境噪声和接收数据的快拍数不敏感，因此本发明相对以往算法在低信噪比、小快拍数的环境下有更好的估计性能。
下面结合结构框图对本发明进行描述
本发明提供的是一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计算法，主要为了解决目前现有的混合源参数估计算法计算复杂度高，不能在低信噪比和小快拍下应用的缺陷。通过对接收数据协方差矩阵中的反对角线元素进行离散傅里叶变换来计算混合信号源的角度参数，再根据接收数据协方差矩阵和已获得的角度参数构建有关近场距离参数的稀疏重构问题，并且利用正交匹配追踪算法进行稀疏重构，求解出近场源的距离参数。其具体过程可以总结如下：首先，根据阵列天线的接收信号计算出样本协方差矩阵，并且将样本协方差矩阵的反对角线元素提取出来作为新的数据向量。然后，分别对新的数据向量和接收信号进行离散傅里叶变换来区分和计算出混合信号的远场角度和近场角度。接着，利用获得的角度参数和数据协方差矩阵来构造稀疏重构问题。最后，采用正交匹配追踪算法来进行稀疏重构并求解出近场信号源的距离参数。本发明与以往混合信号源参数估计算法相比，不需要进行奇异值分解、特征值分解和矩阵求逆等矩阵运算，具有较低的计算复杂度。同时由于本发明中采用的离散傅里叶变换和正交匹配追踪对环境的信噪比以及接收数据的快拍数不敏感，因此可以在低信噪比和小快拍数的情况下对混合信号源进行高精度参数估计。
步骤一、接收回波信号并计算样本协方差矩阵。
对由(2M+1)个全向天线组成的均匀对称线阵进行多快拍采样，获得整个信号在多个快拍下的采样数据x。对于有限的采样数据，接收信号的协方差矩阵可以用其样本协方差矩阵来近似，接收数据的样本协方差矩阵的计算公式如下：
Figure BDA0002971684840000121
其中，T代表接收信号的快拍数。
步骤二、从样本协方差矩阵中取出反对角线元素构成一个新向量。
将协方差矩阵
Figure BDA0002971684840000122
的反对角线元素
Figure BDA0002971684840000123
从
Figure BDA0002971684840000124
中取出并按照如下方式排列成一个新的数据向量rr：
Figure BDA0002971684840000125
其中，矩阵矩阵J代表维度为(2M+1)×(2M+1)的副对角线元素全为1的反对角单位矩阵，diag(·)代表取出矩阵中主对角线上的元素并排成一个列向量。
步骤三、对新构造的向量进行离散傅里叶变换获得全部的角度参数
从公式(11)可以看出，矩阵AAH的反对角线元素[AAH]h,(2M+2-h)的延时相位(空间频率)只与远-近场混合信号源的角度参数有关，并且其表达形式与与远场信号的导向矢量中的元素具有相似的形式。另外根据公式(8)中[R]h,(2M+2-h)和[AAH]h,(2M+2-h)之间的关系可知，向量rr的延时相位(空间频率)也只与混合信号的角度参数有关。因此，可以通过离散傅里叶变换(DFT)来提取数据向量rr中的空间频率。
按照公式(13)对数据向量rr进行离散傅里叶变换，并对|DFT[rr]|进行峰值搜索，提取|DFT[rr]|达到峰值时对应的频点qk，并利用获得的频点qk来对混合信号源的角度参数进行估计，其中第k个混合信号源的角度参数估计值
Figure BDA0002971684840000131
可以表示为
Figure BDA0002971684840000132
需要注意的是利用上式计算出的角度参数中既包含远场源角度也包含近场源角度。
步骤四、对接收信号进行离散傅里叶变换获得远场源的角度参数。
为了进一步区分远场信号源和近场信号源，将通过对接收信号x(t)进行离散傅里叶变换的方式来从混合源中区分出远场信号源。由于离散傅里叶变换具有线性性质，第t个时刻下阵列接收数据x(t)的离散傅里叶变换能够表示成如下形式：
DFT[x(t)]q＝DFT[A(θf,∞)sf(t)]q+DFT[A(θn,rn)sn(t)]q+DFT[n(t)] (35)
其中DFT[A(θf,∞)sf(t)]q代表远场信号的离散傅里叶变换，DFT[A(θn,rn)sn(t)]q代表近场信号的离散傅里叶变换，DFT[n(t)]为噪声的离散傅里叶变换。
根据公式(18)可知，远场信号的离散傅里叶变换幅值|DFT[A(θf)sf(t)]q|将在满足((2M+1)dsinθk+qkλ＝0)条件时取得峰值，并且峰值的数目与远场目标个数相同，其中第k个峰值对应的幅值大小为
Figure BDA0002971684840000133
又根据公式(24)可知，近场信号的离散傅里叶变换谱中将不会产生峰值，因此|DFT[x(t)]q|出现峰值的位置将与|DFT[A(θf)sf(t)]q|出现峰值的位置相同，而且都将满足如下的峰值条件：
(2M+1)dsinθk+qkλ＝0 (36)
利用以上峰值条件可以完成对远场角度参数的估计，其中第k个远场角度参数的估计值
Figure BDA0002971684840000134
为
Figure BDA0002971684840000135
通过比较公式(34)和公式(37)的计算结果，可以分别获得远场角度参数
Figure BDA0002971684840000136
以及近场角度参数
Figure BDA0002971684840000137
需要注意的是在数据向量rr时利用到了接收数据的统计信息，在快拍数较大的情况下公式(34)计算出的角度值比公式(37)更准确。另外由于在数据向量rr中只有[R](M+1),(M+1)一个元素受到噪声影响，因此公式(34)的估计精度受噪声影响较小。
步骤五、利用计算出来的角度参数和样本协方差矩阵构建稀疏重构问题。
将整个空域在距离方向上划分出L(L>>(2M+1))个距离单元，并按照公式(29)和公式(30)构建稀疏字典DC。然后根据公式(26)～公式(28)，将近场距离参数估计问题转化成公式(31)所示的稀疏重构问题。
步骤六、通过正交匹配追踪算法进行稀疏重构，求解出近场源的距离参数。
利用正交匹配追踪算法(OMP)对上述问题求解的具体过程如下所示：
输入：阵列接收信号C，稀疏字典
Figure BDA0002971684840000141
输出：稀疏信号S。
初始化令k＝1，稀疏支撑集
Figure BDA0002971684840000142
残差向量e0＝C。
1)辨识寻找稀疏字典DC中与残差ek-1最相关的列
Figure BDA0002971684840000143
2)估计利用最小二乘法求解
Figure BDA0002971684840000144
如下
Figure BDA0002971684840000145
其中
Figure BDA0002971684840000146
ω1,(L+ω2),…,((Kn-1)L+ωk)∈Ωk。
3)更新残差向量
Figure BDA0002971684840000147
4)判断是否满足停止条件(||rk||2≤η)，如果满足则停止，如果不满足则令k←k+1，继续重复步骤2)～4)。
5)计算稀疏信号S，并找到对应S中非零元素的
Figure BDA0002971684840000148
再计算出相应的近场目标距离估计值
Figure BDA0002971684840000149
本发明的有效性可通过以下方针说明：
(一)仿真条件与内容
1、分析比较各种估计算法在不同信噪比环境下的估计性能
考虑空间中有四个远-近场混合信号源分别从(15°,∞)、(25°,∞)、(30°,5λ)和(40°,20λ)四个方向照射到由60个全向天线组成的接收阵列上。接收数据的快拍数设置为100，环境信噪比将从-10dB逐渐增加到20dB。在每一种信噪比下都将进行1000次蒙特卡洛实验。为了避免产生搜索步长选择不当引入误差，各种参数估计算法的角度搜索步长和距离搜索步长分别为Δθ＝0.001°、Δr＝0.0001λ，均方根误差(RMSE)将作为评价算法性能的标准，其定义为
Figure BDA0002971684840000151
2、分析比较各种估计算法在不同快拍数下的估计性能
考虑空间中有四个远-近场混合信号源分别从(15°,∞)、(25°,∞)、(30°,5λ)和(40°,20λ)四个方向照射到由60个全向天线组成的接收阵列上。环境信噪比设置为10dB，接收数据的快拍数目将从20开始每隔20逐渐递增到200，并且在每一种快拍数目情况下都将进行1000次蒙特卡洛实验。在每一种仿真实验条件下，都将进行1000次蒙特卡罗实验，均方差(RMSE)定义为
Figure BDA0002971684840000152
将被用来评价算法的参数估计性能。
3、阵元数目对各种参数估计算法运行时间的影响
考虑空间中有四个远-近场混合信号源分别从(15°,∞)、(25°,∞)、(30°,5λ)和(40°,20λ)四个方向照射到接收阵列上。本实验中运行程序所用的CPU为i7 9700k，仿真实验环境的信噪比设置为10dB，接收数据的快拍数设置为100，阵元数目变化范围将从M＝20逐渐增加至M＝200，在每一个阵元数目下都将进行10次蒙特卡洛实验。
(二)仿真结果
1、分析比较各种估计算法在不同信噪比环境下的估计性能
从图3和图4所示的实验结果可以看出，本发明比其他两种算法拥有更高的近场角估计精度以及更高的距离估计精度。另外由图5可知，虽然本发明在高信噪比时对远场角估计精度略差于SO-MUSIC算法，但在低信噪比时本发明精度与SO-MUSIC算法相当且都接近于CRB。与此同时，由图3还能够看出本发明的近场角估计精度受环境噪声影响较小，在低信噪比下性能明显优于另外两种参数估计算法。因此，通过本实验结果可以充分说明本发明比其他算法在低信噪比环境下更有优势。
2、分析比较各种估计算法在不同快拍数下的估计精度
从图6～图8的实验结果可以看出所有算法的估计性能都将随着接收数据的快拍数目的增加而逐渐增大。同时，从图8可以看出虽然在快拍数目较多的情况下本发明的远场角度的估计精度不如其他两种参数估计算法，但是在快拍数目较小时本发明的估计精度与SO-MUSIC算法接近且远高于TSMUSIC算法。此外，从图6和图7也可以看出本发明的近场角度估计精度和近场距离参数估计精度受接收数据快拍数目的影响较小，在快拍数目较小的情况下本发明比另外两种参数估计算法拥有更高的近场目标参数估计精度。因此，通过本实验结果可以说明本发明比其他算法更适合应用在快拍数较少的情况中。
3、阵元数目对各种参数估计算法运行时间的影响
由图9可知，所有参数估计算法的CPU平均运行时间都将随着接收阵列中天线数目的增加而逐渐增大，但是本发明的CPU运算时间远低于TSMUSIC算法和SO-MUSIC算法的CPU运算时间。因此，本实验也间接说明了本发明相对其他算法具有较低的计算复杂度。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对由(2M+1)个全向天线组成的均匀对称线阵进行多快拍采样；接收回波信号，获得回波信号在多个快拍下的采样数据x并计算样本协方差矩阵
Figure FDA0002971684830000011
Figure FDA0002971684830000012
其中，T代表接收信号的快拍数；x(t)为在第t个时刻时的阵列接收信号；
步骤2：将样本协方差矩阵
Figure FDA0002971684830000013
的反对角线元素
Figure FDA0002971684830000014
从
Figure FDA0002971684830000015
中取出并按照如下方式排列成一个新的数据向量rr；
Figure FDA0002971684830000016
其中，h＝1，2，…，2M+1；矩阵J代表维度为(2M+1)×(2M+1)的副对角线元素全为1的反对角单位矩阵；diag(·)代表取出矩阵中主对角线上的元素并排成一个列向量；
步骤3：对向量rr进行离散傅里叶变换，并对|DFT[rr]|进行峰值搜索，提取|DFT[rr]|达到峰值时对应的频点qk，并利用获得的频点qk来对混合信号源的角度参数进行估计，得到既包含远场角度也包含近场角度的全部角度参数估计值
Figure FDA0002971684830000017
对向量rr的离散傅里叶变换为：
Figure FDA0002971684830000018
其中，
Figure FDA0002971684830000019
代表信号功率；
Figure FDA00029716848300000110
代表噪声功率；q代表频点位置；DFT[rr](q)代表第q个频点上的频域值；W(q，θk)是与频点q和波达角θk有关的二元函数，其具体表达式如下：
Figure FDA00029716848300000111
第k个混合信号源的角度参数估计值
Figure FDA0002971684830000021
为：
Figure FDA0002971684830000022
步骤4：对回波信号在多个快拍下的采样数据x进行离散傅里叶变换，得到远场角度参数的估计值；结合包含远场角度与近场角度的全部角度参数估计值
Figure FDA0002971684830000023
分别获得远场角度参数估计值
Figure FDA0002971684830000024
以及近场角度参数估计值
Figure FDA0002971684830000025
近场信号的离散傅里叶变换谱中将不会产生峰值，|DFT[x(t)]q|出现峰值的位置将与远场目标接收信号的离散傅里叶变换幅值|DFT[A(θf)sf(t)]q|出现峰值的位置相同；
第k个远场角度参数的估计值
Figure FDA0002971684830000026
为
Figure FDA0002971684830000027
步骤5：利用角度参数和样本协方差矩阵来计算近场距离参数；
步骤5.1：在样本协方差矩阵
Figure FDA0002971684830000028
中取出满足p＝1的元素[R]h，1，构造只与近场目标接收信号相关的向量C；
C＝[c(θn，rn)1 c(θn，rn)2 … c(θn，rn)p … c(θn，rn)2M+1]T
Figure FDA0002971684830000029
其中，[A(θf，∞)A(θf，∞)H]h，1根据远场角度参数估计值
Figure FDA00029716848300000210
计算，
Figure FDA00029716848300000211
Kf代表远场信号源的数目；
Figure FDA00029716848300000212
代表对应第k个信号源的阵列流型；信号的功率
Figure FDA00029716848300000213
由向量rr的离散傅里叶变换在峰值点处的幅值
Figure FDA00029716848300000214
计算，
Figure FDA00029716848300000215
步骤5.2：将向量C进行空域稀疏表示，将整个空域在距离方向上划分出L个距离单元，构建稀疏字典DC；
Figure FDA00029716848300000216
L＞2M+1；
Figure FDA0002971684830000031
Figure FDA0002971684830000032
其中，S为稀疏度为Kn的(KnL×1)维的稀疏信号；D(θi，rj)代表稀疏字典中的基；i＝1，2，…，Kn，j＝1，2，…，L；
步骤5.3：通过正交匹配追踪算法对稀疏重构问题进行求解并计算出近场距离参数；
Figure FDA0002971684830000033
2.根据权利要求1所述的一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法，其特征在于：所述的步骤5.3中通过正交匹配追踪算法对稀疏重构问题进行求解并计算出近场距离参数的方法具体为：
步骤5.3.1：初始化令k＝1，稀疏支撑集
Figure FDA0002971684830000034
残差向量e0＝C；
步骤5.3.2：辨识寻找稀疏字典DC中与残差ek-1最相关的列；
Figure FDA0002971684830000035
步骤5.3.3：利用最小二乘法求解
Figure FDA0002971684830000036
如下；
Figure FDA0002971684830000037
其中，
Figure FDA0002971684830000038
步骤5.3.4：更新残差向量；
Figure FDA0002971684830000039
步骤5.3.5：判断是否满足停止条件||rk||2≤η；如果满足停止条件，则执行步骤5.3.6；否则，k←k+1，返回步骤5.3.3；
步骤5.3.6：计算稀疏信号S，并找到对应S中非零元素的
Figure FDA00029716848300000310
再计算出相应的近场目标距离估计值
Figure FDA00029716848300000311
CN202110265703.7A 2021-03-11 2021-03-11 一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法 Active CN113032721B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110265703.7A CN113032721B (zh) 2021-03-11 2021-03-11 一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110265703.7A CN113032721B (zh) 2021-03-11 2021-03-11 一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113032721A true CN113032721A (zh) 2021-06-25
CN113032721B CN113032721B (zh) 2022-11-01

Family

ID=76469691

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110265703.7A Active CN113032721B (zh) 2021-03-11 2021-03-11 一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113032721B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113702899A (zh) * 2021-08-03 2021-11-26 哈尔滨工程大学 一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法
CN114636971A (zh) * 2022-04-26 2022-06-17 海南浙江大学研究院 一种水听器阵列数据远场信号分离方法及装置
CN117935837A (zh) * 2024-03-25 2024-04-26 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种时域多声源定位及噪声处理方法

Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102841344A (zh) * 2012-09-13 2012-12-26 电子科技大学 一种少阵元近场宽带信号源参数估计方法
CN103954931A (zh) * 2014-04-28 2014-07-30 西安交通大学 一种远场和近场混合信号源的定位方法
CN105589056A (zh) * 2015-12-15 2016-05-18 吉林大学 一种多目标远近场混合源定位方法
CN107167763A (zh) * 2017-04-21 2017-09-15 天津大学 基于非圆特性的远近场混合信号波达方向估计方法
CN107422299A (zh) * 2017-05-03 2017-12-01 惠州学院 一种混合信号源定位方法和混合信号源定位系统
CN108680894A (zh) * 2018-05-18 2018-10-19 电子科技大学 一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法
CN110286352A (zh) * 2019-06-28 2019-09-27 西安交通大学 一种基于秩损的非迭代混合信号源定位方法
CN110389316A (zh) * 2019-07-20 2019-10-29 中国人民解放军国防科技大学 基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法
EP3642957A1 (en) * 2017-06-20 2020-04-29 Nokia Technologies Oy Processing audio signals

Patent Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102841344A (zh) * 2012-09-13 2012-12-26 电子科技大学 一种少阵元近场宽带信号源参数估计方法
CN103954931A (zh) * 2014-04-28 2014-07-30 西安交通大学 一种远场和近场混合信号源的定位方法
CN105589056A (zh) * 2015-12-15 2016-05-18 吉林大学 一种多目标远近场混合源定位方法
CN107167763A (zh) * 2017-04-21 2017-09-15 天津大学 基于非圆特性的远近场混合信号波达方向估计方法
CN107422299A (zh) * 2017-05-03 2017-12-01 惠州学院 一种混合信号源定位方法和混合信号源定位系统
EP3642957A1 (en) * 2017-06-20 2020-04-29 Nokia Technologies Oy Processing audio signals
CN108680894A (zh) * 2018-05-18 2018-10-19 电子科技大学 一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法
CN110286352A (zh) * 2019-06-28 2019-09-27 西安交通大学 一种基于秩损的非迭代混合信号源定位方法
CN110389316A (zh) * 2019-07-20 2019-10-29 中国人民解放军国防科技大学 基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JIAN XIE等: "Localization of mixed far-field and near-field sources under unknown mutual coupling", 《DIGITAL SIGNAL PROCESSING》 *
RENZHENG CAO等: "A low-complex one-snapshot DOA estimation algorithm with massive ULA", 《IEEE COMMUNICATIONS LETTERS》 *
李建中: "近场信号源定位技术研究及其应用", 《中国优秀博士学位论文全文数据库信息科技辑》 *

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113702899A (zh) * 2021-08-03 2021-11-26 哈尔滨工程大学 一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法
CN113702899B (zh) * 2021-08-03 2023-09-29 哈尔滨工程大学 一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法
CN114636971A (zh) * 2022-04-26 2022-06-17 海南浙江大学研究院 一种水听器阵列数据远场信号分离方法及装置
CN117935837A (zh) * 2024-03-25 2024-04-26 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种时域多声源定位及噪声处理方法
CN117935837B (zh) * 2024-03-25 2024-05-24 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种时域多声源定位及噪声处理方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN113032721B (zh) 2022-11-01

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN109188344B (zh) 脉冲噪声环境下基于互循环相关music算法信源个数与来波方向角估计方法
CN110261841B (zh) 基于迭代加权近端投影的mimo雷达单测量矢量doa估计方法
CN113032721B (zh) 一种低计算复杂度的远场和近场混合信号源参数估计方法
Wen et al. Direction finding in MIMO radar with large antenna arrays and nonorthogonal waveforms
CN104977558B (zh) 一种基于贝叶斯压缩感知的分布源中心波达方向估计方法
CN111337893B (zh) 一种基于实值稀疏贝叶斯学习的离格doa估计方法
Yang et al. An efficient off-grid DOA estimation approach for nested array signal processing by using sparse Bayesian learning strategies
CN106646344A (zh) 一种利用互质阵的波达方向估计方法
CN105334488B (zh) 基于信源数估计的栅格偏移优化目标到达角估计方法
CN109298383A (zh) 一种基于变分贝叶斯推断的互质阵波达方向角估计方法
CN107907855A (zh) 一种互素阵列转化为均匀线阵的doa估计方法及装置
CN104155629B (zh) 一种冲击噪声背景下小快拍数信号波达方向估计方法
Tian et al. Passive localization of mixed sources jointly using MUSIC and sparse signal reconstruction
CN113376569A (zh) 基于最大似然的嵌套阵稀疏表示波达方向估计方法
Luo et al. A new subband information fusion method for wideband DOA estimation using sparse signal representation
Reaz et al. A comprehensive analysis and performance evaluation of different direction of arrival estimation algorithms
Ning et al. A velocity independent MUSIC algorithm for DOA estimation
Lin et al. Super-resolution DOA estimation using single snapshot via compressed sensing off the grid
He et al. DOA estimation of wideband signals based on iterative spectral reconstruction
CN113109760B (zh) 一种基于组稀疏的多线谱联合doa估计和聚类方法及系统
CN115248413A (zh) 一种适用于非均匀线阵的离格信号波达方向估计方法
Cui et al. 2-D DOA estimation of LFM signals based on dechirping algorithm and uniform circle array
CN103792509B (zh) 电磁信号的二维波达方向角估计方法
CN113093111A (zh) 基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法及系统
Sakhnini et al. Direction of arrival estimation using the generalized SPICE criterion

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant