CN104515984A - 基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法。主要解决现有技术中对宽带雷达目标描述不够精确，重构误差受噪声先验影响较大以及不具有实时性的问题。其实现步骤为：(1)获取单次复距离像；(2)根据单次复距离像估计噪声功率，利用噪声功率初始化噪声方差；(3)初始化基向量和超参数并计算协方差和均值；(4)从超分辨基矩阵中选择基向量和更新超参数来更新协方差、均值和噪声方差；(5)利用超分辨基矩阵和均值恢复单次复距离像。本发明提高了宽带雷达目标复回波的信噪比和重构误差对噪声先验的稳健性，满足实时性要求，可用于在噪声背景下对飞机、汽车等运动目标的雷达回波进行噪声抑制。

Description

基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，更进一步涉及雷达信号雷达目标复回波的去噪方法，可用于噪声背景下汽车、飞机等运动目标复回波的噪声抑制。

背景技术

在雷达信号处理技术领域中，提高雷达目标复回波信噪比的方法主要有两类：一类是对雷达复回波进行相干积累来抑制噪声，其主要思想是：对连续的多次雷达复回波进行相干叠加平均，但复距离像存在初相敏感性问题，对其进行相干积累很难实现，而且相干积累抑制噪声的方法需要多个样本，实时性的要求很难满足；另一类方法是以对单次雷达复回波进行稀疏分解来达到抑制噪声的目的。

西安电子科技大学提出的专利申请“基于双谱去噪的噪声背景下的雷达目标识别方法”(申请号201310161379.X申请公布号CN103217676A)公开了一种基于双谱去噪的噪声背景下雷达目标识别方法。此方法的实现步骤是：首先，获取一帧连续的多次雷达复回波，计算该帧复回波的双谱；然后，对该双谱进行变形；最后，利用变形后的双谱恢复出去噪后的距离像。此方法存在以下不足：由于此方法是利用连续的多次雷达复回波来进行双谱估计的，需要多个估计样本，很难满足实时性的要求，而且需要对计算出的双谱进行变形，计算量较大。

武汉大学提出的专利申请“基于小波阈值与极大模值法的激光雷达信号处理方法”(申请号201210548925.0申请公布号CN 103033804 A)公开了一种基于小波阈值与极大模值法的激光雷达信号处理方法。此方法的实现步骤是：首先，对信号进行小波分解获得低频和高频系数；然后，将高频系数中属于噪声的小波系数去除；最后，利用低频系数和去除噪声后的高频系数进行信号的重构。此方法存在以下不足：小波基对宽带雷达目标的散射点模型不适用，此方法采用了小波基对信号进行稀疏分解，不能精确描述雷达复回波中的信号和噪声，从而影响其对雷达复回波的去噪性能。

西安电子科技大学提出的专利申请“基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法”(申请号CN201310404724.8申请公布号CN 103454621A)公开了一种基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法。此方法的实现步骤是：首先，对宽带雷达目标的单次时域回波做脉冲压缩，得到宽带雷达目标的单次复距离像；然后，对单次宽带雷达目标的复距离像进行稀疏分解，保留大分解系数所对应的信号；最后，利用大分解系数重构距离像，获得较好的去噪效果。此方法由于将噪声功率作为门限值，而噪声功率的变化对其重构误差的影响比较大。

发明内容

本发明针对上述已有技术存在的不足，提出一种基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法，以提高宽带雷达目标复回波的信噪比和重构误差对噪声先验的稳健性，满足实时性要求。

本发明采用适用于宽带雷达目标散射点模型的超分辨傅立叶基，对单次宽带雷达目标的复距离像进行稀疏分解，保留较大的分解系数所对应的信号，获得更好的去噪效果，其实现步骤包括如下：

(1)对宽带雷达目标的单次时域复回波信号进行脉冲压缩，得到宽带雷达目标的单次复距离像x，对宽带雷达目标的单次复距离像x做快速傅立叶变换得到其复频谱t；

(2)根据宽带雷达目标的单次复距离像x估计噪声功率P_n，并根据噪声功率P_n确定噪声方差σ²的初始值；

(3)初始化基向量和超参数

3a)将一个空集作为基矩阵F，构造超分辨基矩阵E；

3b)将超分辨基矩阵E的各列向量与单次复距离像的复频谱t做内积并归一化，将归一化后最大值对应的超分辨基矩阵的列φ_i作为基向量；

3c)利用基向量φ_i初始化其对应的超参数α_i，并将超分辨基矩阵E中其他列所对应的超参数设为无穷大；

(4)计算协方差和均值

4a)利用噪声方差σ²、基向量φ_i和超参数α_i计算协方差C；

4b)利用单次复距离像的复频谱t、噪声方差σ²、基向量φ_i和协方差C计算稀疏权值的均值μ；

(5)从超分辨基矩阵E中选择候选基向量和更新超参数：即先从超分辨基矩阵E中选择能够使似然函数最大的列作为基向量φ_i，更新基矩阵F；再利用选择得到的基向量φ_i，更新其对应的超参数

(6)更新协方差、稀疏权值的均值和噪声方差：

6a)利用选择得到的基向量φ_i更新协方差和稀疏权值的均值

6b)利用单次复距离像的复频谱t，更新后的基矩阵F、超参数稀疏权值的均值和协方差更新噪声方差；

(7)计算超参数的对数值计算所有基向量所对应的超参数对数值的变化量判断对数值的变化量是否小于收敛门限η＝1e-8，若是，则循环结束，执行步骤(8)，否则，返回步骤(5)；

(8)将超分辨基矩阵E与更新后的稀疏权值的均值相乘，得到去噪后的复频谱再对去噪后的复频谱做快速逆傅里叶变换，得到恢复后的宽带雷达目标的单次复距离像。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，由于本发明只利用宽带雷达目标的单次复距离像进行去噪，克服了现有技术中需要用多次连续复回波去噪而很难满足实时性要求的缺点，使得本发明提出的方法具有较好的实时性。

第二，由于本发明中超分辨基矩阵采用了适用于宽带雷达目标散射点模型的超分辨傅立叶基，克服了现有技术中小波基对宽带雷达目标描述不够精确的缺点，使得本发明能够更好地提高宽带雷达目标复回波的信噪比。

第三，由于本发明中将噪声功率作为噪声方差的先验，噪声功率的变化对重构误差的影响不大，克服了现有技术中将噪声功率作为门限，噪声功率的变化对重构误差的影响较大的缺点，使得本发明提出的方法对噪声先验具有更好的稳健性。

本发明的技术过程和效果可结合以下附图详细说明。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2用本发明对单次加噪复距离像去噪的性能示意图；

图3为用本发明及现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法进行去噪的重构误差对比图；

图4为本发明及现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法采用±3dB有偏和无偏先验进行去噪的重构误差示意图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实施方式如下：

步骤1，获取宽带雷达目标的单次复距离像。

获取宽带雷达目标的单次复时域回波，对该复时域回波做脉冲压缩得到宽带雷达目标的一维复距离像x＝[x₁,…,x_m,…,x_N]，x_m表示复距离像的第m个距离单元的复强度，m＝1,2,…,N，N表示复距离像的长度；

对宽带雷达目标的单次复距离像x做快速傅立叶变换得到其复频谱t＝fft(x)，其中，fft(·)表示对信号取快速傅立叶变换。

步骤2，初始化噪声方差。

雷达开机以后，获取没有目标的宽带雷达复复回波，对该复回波做脉冲压缩得到噪声向量s_n，噪声功率其中L表示噪声向量s_n的长度，表示噪声向量s_n的共轭转置；

根据噪声功率P_n确定门限值噪声方差σ²的初始值P_n。

步骤3，初始化基向量和超参数。

3a)将一个空集作为基矩阵F，构造超分辨基矩阵E，超分辨基矩阵的l行第m列的元素为：

$e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(m-1)(l-1)},$

其中，e表示自然常数；j表示虚数单位；π表示圆周率；N表示宽带雷达目标的单次复距离像的长度；m表示超分辨基矩阵的第m列，m＝1,…,M，M表示超分辨基矩阵的总列数；l表示超分辨基矩阵的第l行，l＝1,…,L，L表示超分辨基矩阵的总行数；超分辨基矩阵的总行数等于宽带雷达目标的复距离像的长度，即L＝N；

3b)将超分辨基矩阵E的各列向量与单次复距离像的复频谱t做内积并归一化，将归一化后最大值对应的超分辨基矩阵的列φ_i作为基向量；

3c)利用基矩阵F、宽带雷达目标的单次复距离像的复频谱t以及噪声方差σ²，根据下式初始化超参数

${\mathrm{\α}}_i=\frac{{\mathrm{\φ}}_i^H{\mathrm{\φ}}_i}{\left[{\left({\mathrm{\φ}}_i^{H}t\right)}^H\left({\mathrm{\φ}}_i^{H}t\right)\right]/\left({\mathrm{\φ}}_i^H\mathrm{\φ}\right)-{\mathrm{\σ}}^2}$

其中，α_i表示基矩阵F中的基向量φ_i所对应的超参数，将超分辨基矩阵E中的其他列所对应的超参数设为无穷大；t表示宽带雷达目标的复距离像的复频谱；σ²表示噪声方差。

步骤4，计算协方差和均值。

4a)利用噪声方差σ²，基矩阵F，以及超参数矩阵A，根据下式计算协方差矩阵C：

C＝(A^H+σ^-2F^HF)^-1

其中A^H是超参数矩阵A的共轭转置，F^H是基矩阵F的共轭转置；

4b)利用噪声方差σ²，基矩阵F，协方差矩阵C，以及宽带雷达目标的复距离像的复频谱t，根据下式计算均值向量μ：

μ＝σ^-2CF^Ht。

步骤5，从超分辨基矩阵E中选择候选基向量和更新超参数。

5a)利用超分辨基矩阵E，宽带雷达目标的复距离像的复频谱t，基矩阵F，噪声方差σ²，以及超参数矩阵A，定义两个中间变量：

S_i＝E^HBE-E^HBFCF^HBE

Q_i＝E^HBt-E^HBFCF^HBt

其中B≡σ^-2I，C＝(A+σ^-2F^HF)^-1，E^H是超分辨基矩阵E的共轭转置；

5b)利用中间变量S_i、Q_i和超参数α_i定义稀疏因子p_i和品质因子q_i：

$p_i=\frac{{\mathrm{\α}}_i{S}_i}{{\mathrm{\α}}_i-S_i},q_i=\frac{{\mathrm{\α}}_i{Q}_i}{{\mathrm{\α}}_i-S_i}$

5c)根据稀疏因子p_i和品质因子q_i，定义候选基向量φ_i所对应的参数：

$Q_i\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{q}_i^H{q}_i-p_i,$

其中是q_i的共轭转置；

5d)选择基向量φ_i并更新其对应的超参数α_i：

如果θ_i＞0且α_i＜∞，则将φ_i仍保留在基矩阵中，并更新超参

如果θ_i＞0且α_i＝∞，则将φ_i添加到基矩阵中，并更新超参数

如果θ_i≤0且α_i＜∞，则将φ_i从基矩阵中删除，并更新超参数

其中是p_i的共轭转置。

步骤6，更新协方差、稀疏权值的均值和噪声方差。

6a1)利用基矩阵F，噪声方差σ²，以及超参数矩阵A，构建协方差的更新公式

$\tilde{C}={(A+{\mathrm{\σ}}^{-2}{F}^{H}F)}^{-1},$

其中F^H是基矩阵F的共轭转置；

6a2)利用基矩阵F，噪声方差σ²，宽带雷达目标的复距离像的复频谱t以及更新后的协方差得到稀疏权值的均值的更新公式

$\widetilde{\mathrm{\μ}}={\mathrm{\σ}}^{-1}\tilde{C}{F}^{H}t,$

6b)利用单次复距离像的复频谱t，更新后的基矩阵F、超参数稀疏权值的均值和协方差更新噪声方差为：

${\widetilde{\mathrm{\σ}}}^2=\frac{{(t-F\widetilde{\mathrm{\μ}})}^H(t-F\widetilde{\mathrm{\μ}})}{N-M+{\mathrm{\Σ}}_i{\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\tilde{C}}_{\mathrm{ii}}},$

其中是的共轭转置，N为复距离像的复频谱t的长度，M为基矩阵F中基向量φ_i的个数，为协方差矩阵的第i个对角元素。

步骤7，判断是否收敛。

计算超参数的对数值计算所有基向量所对应的超参数对数值的变化量

判断对数值的变化量是否小于收敛门限η＝1e-8，若是，则循环结束，执行步骤8，否则，返回步骤5。

步骤8，恢复宽带雷达目标的单次复距离像。

将超分辨基矩阵E与更新后的稀疏权值的均值相乘，得到去噪后的复频谱

再对去噪后的复频谱做快速逆傅里叶变换，得到恢复后的宽带雷达目标的单次复距离像

下面结合附图对本发明的效果做进一步的描述。

为了验证本发明提出的方法对加噪的雷达宽带时域复回波的去噪性能，把三类飞机目标：雅克飞机、奖状飞机和安飞机的实测数据作为实验数据，利用实验数据进行3组实验。

实验1，首先对雅克飞机的某单次复距离像加入信噪比为10dB的复高斯白噪声，然后采用本发明对某单次加噪复距离像进行去噪，结果如图2。其中：

图2(a)为不加噪声的复距离像的幅度图，图2(b)为加入10dB复高斯白噪声后的复距复离像的幅度图，图2(c)为采用本发明对加噪复距离像去噪后的复距离像的幅度图，横坐标为距离单元，纵坐标为归一化幅度。

将图2(b)、图2(c)分别与图2(a)作对比，可以看出，采用本发明可以对飞机距离像中的噪声区的噪声有良好的抑制作用。

实验2，为了定量评估，首先选取雅克42飞机的1200个高分辨距离像HRRP样本、奖状飞机2000个HRRP样本、安26飞机的2000个HRRP样本，共5200个样本，分别加入信噪比为5dB、10dB、15dB、20dB、25dB、30dB、35dB和40dB的复高斯白噪声，然后采用本发明及现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法对加噪后的复距离像进行去噪，结果如图3。其中：

图3中标示加号的曲线表示加噪复距离像的平均相对重构误差，三角的曲线表示用本发明对加噪复距离像去噪后的复距离像的平均相对重构误差，圆圈的曲线表示用现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法对加噪复距离像去噪后的复距离像的平均相对重构误差，横坐标为信噪比，纵坐标为平均相对重构误差。

从图3中可以看出，在信噪比低于20dB时，利用本发明去噪后的复距离像比现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法去噪后的复距离像更加接近于原始复距离像，重构误差更小。

实验3，对本发明及现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法分别使用无偏和±3dB有偏噪声先验进行去噪实验，再将噪声先验取+3dB和－3dB时得到的重构误差进行平均，得到采用本发明及现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法去噪后的复距离像在噪声先验无偏和±3dB有偏时重构误差的示意图，结果如图4。其中：

图4(a)是用现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法得到的结果，图4(b)是用本发明得到的结果。图4中标示加号的曲线表示加噪复距离像的平均相对重构误差，圆圈的曲线表示用本发明及现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法在噪声先验无偏时对加噪复距离像去噪后的复距离像的平均相对重构误差，三角的曲线表示用本发明及现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法在噪声先验有±3dB偏差时对加噪复距离像去噪后的复距离像的平均相对重构误差，横坐标为信噪比，纵坐标为平均相对重构误差。

观察图4(a)可知，现有基于匹配追踪的宽带雷达目标复回波去噪方法在噪声先验有±3dB偏差和无偏时对加噪复距离像去噪后的复距离像的平均相对重构误差变化较大，对噪声先验的变化很敏感，而观察图4(b)可知，本发明在噪声先验有±3dB偏差和无偏时对加噪复距离像去噪后的复距离像的平均重构误差变化不大，对噪声先验具有更好的稳健性。

Claims (7)

1.一种基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法，包括以下步骤：

(1)对宽带雷达目标的单次时域复回波信号进行脉冲压缩，得到宽带雷达目标的单次复距离像x，对宽带雷达目标的单次复距离像x做快速傅立叶变换得到其复频谱t；

(2)根据宽带雷达目标的单次复距离像x估计噪声功率P_n，并根据噪声功率P_n确定噪声方差σ²的初始值；

(3)初始化基向量和超参数

3a)将一个空集作为基矩阵F，构造超分辨基矩阵E；

3b)将超分辨基矩阵E的各列向量与单次复距离像的复频谱t做内积并归一化，将归一化后最大值对应的超分辨基矩阵的列φ_i作为基向量；

3c)利用基向量φ_i初始化其对应的超参数α_i，并将超分辨基矩阵E中其他列所对应的超参数设为无穷大；

(4)计算协方差和均值

4a)利用噪声方差σ²、基向量φ_i和超参数α_i计算协方差C；

4b)利用单次复距离像的复频谱t、噪声方差σ²、基向量φ_i和协方差C计算稀疏权值的均值μ；

(5)从超分辨基矩阵E中选择候选基向量和更新超参数：即先从超分辨基矩阵E中选择能够使似然函数最大的列作为基向量φ_i，更新基矩阵F；再利用选择得到的基向量φ_i，更新其对应的超参数

(6)更新协方差、稀疏权值的均值和噪声方差：

6a)利用选择得到的基向量φ_i更新协方差和稀疏权值的均值

6b)利用单次复距离像的复频谱t，更新后的基矩阵F、超参数稀疏权值的均值和协方差更新噪声方差；

(7)计算超参数的对数值计算所有基向量所对应的超参数对数值的变化量判断对数值的变化量是否小于收敛门限η＝1e-8，若是，则循环结束，执行步骤(8)，否则，返回步骤(5)；

(8)将超分辨基矩阵E与更新后的稀疏权值的均值相乘，得到去噪后的复频谱再对去噪后的复频谱做快速逆傅里叶变换，得到恢复的宽带雷达目标的单次复距离像

2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法，其特征在于，步骤(2)所述的根据宽带雷达目标的单次复距离像x估计噪声功率P_n，通过如下公式进行：

$P_n=\frac{1}{L}{s}_n^H{s}_n,$

其中，s_n表示噪声向量，L表示噪声向量s_n的长度；表示噪声向量s_n的共轭转置。

3.根据权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法，其特征在于，步骤3a)所述的构造超分辨基矩阵E，通过如下公式得到：

$E=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(m-1)(l-1)},$

其中，e表示自然常数；j表示虚数单位；π表示圆周率；N表示宽带雷达目标的单次复距离像的长度；m表示超分辨基矩阵的第m列，m＝1,…,M，M表示超分辨基矩阵的总列数；l表示超分辨基矩阵的第l行，l＝1,…,L，L表示超分辨基矩阵的总行数；L＝N。

4.根据权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法，其特征在于，步骤3c)所述的利用基向量φ_i初始化其对应的超参数α_i，按照如下公式得到：

${\mathrm{\α}}_i=\frac{{\mathrm{\φ}}_i^H{\mathrm{\φ}}_i}{\left[{\left({\mathrm{\φ}}_i^{H}t\right)}^H\left({\mathrm{\φ}}_i^{H}t\right)\right]/\left({\mathrm{\φ}}_i^H\mathrm{\φ}\right)-{\mathrm{\σ}}^2}$

其中，α_i表示基矩阵F中的基向量φ_i所对应的超参数，φ_i ^H是基向量φ_i的共轭转置，t表示宽带雷达目标的复距离像的复频谱；σ²表示噪声方差。

5.根据权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法，其特征在于，步骤(5)所述的从超分辨基矩阵E中选择候选基向量和更新超参数，按照如下步骤进行：

5a)利用超分辨基矩阵E，宽带雷达目标的复距离像的复频谱t，基矩阵F，噪声方差σ²，以及由基矩阵F中基向量对应的超参数所组成的超参数矩阵A，定义两个中间变量：

S_i＝E^HBE-E^HBFCF^HBE

Q_i＝E^HBt-E^HBFCF^HBt

其中B≡σ^-2I，C＝(A+σ^-2F^HF)^-1；

5b)利用中间变量S_i、Q_i和超参数α_i定义另外两个变量：

$p_i=\frac{{\mathrm{\α}}_i{S}_i}{{\mathrm{\α}}_i-S_i},q_i=\frac{{\mathrm{\α}}_i{Q}_i}{{\mathrm{\α}}_i-S_i},$

5c)定义候选基向量φ_i所对应的参数：

${\mathrm{\θ}}_i\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{q}_i^H{q}_i-p_i,$

其中是q_i的共轭转置；

5d)选择基向量φ_i并更新其对应的超参数α_i：

如果θ_i＞0且α_i＜∞，则将φ_i仍保留在基矩阵中，并更新超参数

如果θ_i＞0且α_i＝∞，则将φ_i添加到基矩阵中，并更新超参数

如果θ_i≤0且α_i＜∞，则将φ_i从基矩阵中删除，并更新超参数

其中是p_i的共轭转置。

6.根据权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法，其特征在于，步骤6a)所述的更新协方差、稀疏权值的均值，按照如下步骤进行：

6a1)利用基矩阵F，噪声方差σ²，以及超参数矩阵A，得到协方差的更新公式：

$\tilde{C}={(A+{\mathrm{\σ}}^{-2}{F}^{H}F)}^{-1},$

其中F^H是基矩阵F的共轭转置；

6a2)利用基矩阵F，噪声方差σ²，宽带雷达目标的复距离像的复频谱t以及更新后的协方差得到稀疏权值的均值的更新公式：

$\widetilde{\mathrm{\μ}}={\mathrm{\σ}}^{-2}\tilde{C}{F}^{H}t.$

7.根据权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达目标复回波去噪方法，其特征在于，步骤6b)所述的更新噪声方差，按照如下公式进行：

${\widetilde{\mathrm{\σ}}}^2=\frac{{(t-F\widetilde{\mathrm{\μ}})}^H(t-F\widetilde{\mathrm{\μ}})}{N-M+{\mathrm{\Σ}}_i{\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\tilde{C}}_{\mathrm{ii}}},$

其中是更新后的噪声方差，是的共轭转置，N为复距离像的复频谱t的长度，M为基矩阵F中基向量φ_i的个数，是更新后的超参数，为协方差矩阵的第i个对角元素。