CN108333568B - 冲击噪声环境下基于Sigmoid变换的宽带回波Doppler和时延估计方法 - Google Patents

Abstract

针对脉冲噪声环境下分数阶傅里叶变换算法失效的问题，本发明利用一种非线性变换‑Sigmoid变换抑制脉冲噪声的干扰，并利用分数阶傅里叶变换的能量聚集特性，提出了一种对LFM脉冲雷达Doppler频移扩展因子和时延联合估计的新方法。首先将Sigmoid变换与分数阶傅里叶变换相结合，提出了基于sigmoid的分数阶傅里叶变换(Sigmoid‑FRFT)。接下来，通过Sigmoid‑FRFT峰值点搜索实现了多普勒频移扩展因子和时延的联合估计。该方法不需要噪声的先验知识，且对低信噪比噪声有较强的容忍性。实验结果表明该方法在脉冲噪声下具有较高的参数估计精度和较低的计算复杂度。

Description

冲击噪声环境下基于Sigmoid变换的宽带回波Doppler和时延 估计方法

技术领域

本发明属于通信与信息系统领域，具体涉及一种冲击噪声环境下基于Sigmoid变换的LFM脉冲雷达宽带回波Doppler和时延的联合估计。

背景技术

脉冲雷达采用具有大时宽带宽积的线性调频(LFM)信号来增加探测距离，同时保证高分辨力。对LFM脉冲雷达回波信号的Doppler频移和多径时延的估计问题是雷达、声纳信号处理中的热门问题。LFM对多普勒频移不敏感，具有大的时宽积，在保证高分辨率的情况下可以有效地增加探测距离，是当前脉冲压缩体制雷达中最为常用的信号形式之一，因而其参数估计是雷达信号处理中的热点课题。目前，学者对此进行了大量的研究，例如提出一种通用的有序估计框架，实现时延和多普勒频移的联合估计；基于最大似然参数估计方法，对LFM脉冲雷达回波信号的Doppler频移和多径时延联合估计等，这些方法都能解决相关参数的估计问题，然而这些方法都是建立在把LFM脉冲雷达回波信号作为一般的非平稳信号基础上的，没有充分利用LFM信号本身的特点。

分数阶傅里叶变换(FRFT)作为一种新的时频分析工具，因其对LFM信号具有最佳的能量聚集特性，被广泛应用于LFM信号的参数估计。目前对此已有多项研究成果，例如，利用FRFT对LFM信号进行分析并提出参数估计算法；分别利用分数阶傅里叶变换、短时分数阶傅里叶变换、分数阶相关及分数阶功率谱实现关于线性调频信号的参数估计等，然而，理论研究和实际测量结果发现，雷达、声纳和无线通信系统的实际噪声中含有大量脉冲成分，此时，上述基于高斯噪声假设的算法性能将显著退化甚至失效。

针对脉冲噪声下的LFM脉冲雷达宽带回波信号参数估计问题，有研究提出了改进的低阶矩模糊函数实现了参数估计；以及提出了基于分数低阶统计量的分数阶功率谱算法，算法利用分数低阶矩抑制脉冲噪声，并利用分数阶功率谱实现LFM信号的能量聚集，取得了较好的估计效果，但该方法依赖于噪声的先验知识且计算量较大。

发明内容

本发明为解决上述技术问题提出一种冲击噪声环境下基于Sigmoid变换的宽带回波Doppler和时延估计方法。该方法包括以下步骤：

步骤1：建立信号模型：

设LFM脉冲雷达发射的信号线性频率调制的周期为T₀，幅度为A的矩形脉冲串，脉冲宽度为T，则一个周期的脉冲信号为：

式中f₀为初始频率，u₀为调频率，A为脉冲信号的幅度；在宽带假设条件下，雷达收到的回波信号是具有多普勒频移的多径分量的叠加信号，表示为：

式中β_l表示回波信号第l条多径分量的幅度衰减因子，σ_l为多普勒频移尺度因子，τ_l表示时间延迟，L为回波信号的多径个数，n(t)为标准的SαS稳定分布噪声，与信号相互独立；

步骤2：LFM信号的分数阶傅里叶变换分析

1)分数阶傅里叶变换定义

定义在t域的函数x(t)的b阶分数阶傅里叶变换是一个线性积分运算：

式中F^b表示FRFT算子,K_b(t,m)是分数阶傅里叶变换的核函数，m为频率，其表达式为：

式中

是分数阶傅里叶变换的阶数，β为分数阶傅里叶变换的旋转角度，β≡bπ/2，n是整数，当b＝1时即β＝π/2，此时分数阶傅里叶变换即傅里叶变换；

2)LFM信号的FRFT

由分数阶傅里叶变换的定义式(3)，得到LFM信号x(t)的分数阶傅里叶变换：

式中

A为脉冲信号的幅度。cscβ是旋转角度β的余割三角函数，当f₀＝mcscβ且u₀＝-cotβ时X(β,m)具有能量聚集特性，在分数阶傅里叶变换域内呈现明显的尖峰，即：

其中β₀和m₀表示信号x(t)在分数阶傅里叶变换域上峰值点的坐标；

接收回波信号y(t)的分数阶傅里叶变换为：

当且仅当：

Y(β,m)在分数阶傅里叶变换域内存在L个峰值点，峰值点坐标为(β_l,m_l)，对多普勒频移扩展因子和时间延迟的估计问题就转化为求|Y(β,m)|最大值的问题，根据式(8)可以得到多普勒频移尺度因子和时间延迟的估计值：

步骤3：基于Sigmoid-FRFT算法的参数估计

1)Sigmoid变换的定义式为：

2)Sigmoid-FRFT变换的定义

将Sigmoid变换和分数阶傅里叶变换相结合，提出基于Sigmoid变换的分数阶傅里叶变换函数，得到一个新的时频分布函数，其定义式X_Sigmoid(β,m)为：

通过对X_Sigmoid(β,m)进行峰值点搜索，当f₀＝mcscβ且u₀＝-cotβ时X_Sigmoid(β,m)具有能量聚集特性，在分数阶傅里叶变换域内呈现明显的尖峰，即

3)基于Sigmoid-FRFT的多普勒频移尺度因子和时间延迟估计

根据式(11)，对式(2)的宽带回波信号y(t)进行Sigmoid-FRFT变换：

在分数阶傅里叶变换域内，对Y_Sigmoid(β,m)进行峰值点搜索，在(β_l,m_l)处Y_Sigmoid(β,m)具有峰值点，则根据Y_Sigmoid(β,m)峰值的位置(β_l,m_l)获得了宽带回波信号多普勒频移尺度银子和时间延迟的联合估计：

针对脉冲噪声环境下分数阶傅里叶变换算法失效问题，同时不依赖于噪声的先验知识，利用Alpha稳定分布对脉冲噪声进行描述，本发明提出基于Sigmoid变换的分数阶傅里叶变换(Sigmoid-FRFT)，通过搜索Sigmoid-FRFT的峰值点，实现了脉冲噪声环境下多普勒频移扩展因子和时间延迟的联合估计。

附图说明

图1为Alpha稳定分布噪声环境下FRFT与Sigmoid-FRFT时频分布对比。

(a)Alpha稳定分布噪声的FRFT；(b)含有Alpha稳定分布噪声的信号的FRFT；(c)Alpha稳定分布噪声的Sigmoid-FRFT；(d)含有Alpha稳定分布噪声的信号的Sigmoid-FRFT。

图2为脉冲噪声环境下FRFT和Sigmoid-FRFT单次估计结果比较(GSNR＝5dB,α＝1.2)。

(a)纯净LFM信号的FRFT三维图及其在峰值点处的旋转角度β截面和频率截面；(b)含有脉冲噪声的LFM信号的Sigmoid-FRFT三维图及其峰值点处的旋转角度β截面和频率截面；(c)纯净LFM信号的Sigmoid-FRFT三维图及其在峰值点处的旋转角度β截面和频率截面；(d)含有脉冲噪声的LFM信号的Sigmoid-FRFT三维图及其在峰值点处的旋转角度β截面和频率截面。

图3为参数估计性能随广义信噪比GSNR的变换曲线。

(a)多普勒频移扩展因子估计的RMSE；(b)时间延迟估计的RMSE。

图4为参数估计性能随噪声特征指数α的变化曲线。

(a)多普勒频移扩展因子估计的RMSE；(b)时间延迟估计的RMSE。

具体实施方式

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明。

在仿真实验中回波信号有2径信号叠加组成，其多普勒频移扩展因子和时间延迟参数分别为σ₁＝0.9，σ₂＝1.1，τ₁＝20/f_s，τ₂＝40/f_s，采样频率为f_s＝1MHz，采样点数为N＝1000。发射信号的初始频率为f₀＝0.2f_s，频率调制率为

Monte-Carlo实验次数为300。RMSE定义为：

其中

和

是x₁和x₂的估计值,K为采样点数，L为Monte-Carlo次数。

由于Alpha稳定分布噪声没有有限的二阶矩，因此本发明的SαS过程的信噪比均采用广义信噪比(Generalized Signal-Noise-Ratio)来描述：

其中γ(γ＞0)表示SαS噪声的分散系数，

表示信号功率。分别从单次估计结果的谱峰分析、广义信噪比以及噪声特征指数三个方面，将本方法与FRFT算法、FLOS-FPSD算法进行对比。

图1显示了脉冲噪声环境下(广义信噪比GSNR＝5dB,α＝1.2)，Sigmoid-FRFT算法和FRFT算法对脉冲噪声的抑制能力对比。图1(a)和(c)是标准SαS稳定分布噪声的FRFT和Sigmoid-FRFT的时频分布。图1(b)和(d)是混有标准SαS稳定分布噪声的LFM信号的FRFT和Sigmoid-FRFT的时频分布。从图中可以看出，由于受到SαS稳定分布噪声的影响，在分数阶傅里叶变换域内LFM信号的FRFT峰值被淹没，参数估计算法性能退化甚至失效，而经Sigmoid变换后，脉冲噪声得到了明显的抑制，在分数阶傅里叶变换域内LFM信号的Sigmoid-FRFT峰值点非常明显。

如图2所示，在脉冲噪声环境下FRFT算法是失败的。由于受到脉冲噪声的影响，与纯净LFM信号的分数阶傅里叶谱图相比，经FRFT得到的谱图中LFM信号的峰值被噪声淹没，不能得到正确的峰值点，参数估计算法性能退化甚至失效。经Sigmoid变换后，脉冲噪声得到了显著的抑制，本方法Sigmoid-FRFT谱图中信号的峰值点没有被噪声淹没，与纯净的LFM信号Sigmoid-FRFT谱图具有相同的峰值点，因此本方法的Sigmoid-FRFT能够有效的抑制脉冲噪声的干扰，能够获得较精确的峰值点，从而获得较好的估计性能。

在GSNR对不同算法性能的影响的实验中，噪声的特征指数α＝1.2，在仿真FLOS-FPSD算法是分数低阶矩取值为1.1。如图3所示，FRFT算法由于无法抑制稳定分布噪声而性能较差；FLOS-FPSD中采用的分数低阶矩对稳定分布噪声的抑制效果较好，但该算法在低信噪比环境下性能出现退化，同时该算法也受到分数低阶矩的影响。在分数低阶统计量理论中，噪声特征指数α和分数低阶矩p之间要满足1≤p＜α或0＜p＜α/2,如果没有噪声特征指数α的先验知识，基于FLOS的算法不能获得较好的估计性能，而且如果分数低阶矩p的取值不合适，算法的性能会严重下降甚至失效。本方法采用对稳定分布噪声抑制效果较好的非线性变换-Sigmoid变换，不需要噪声的先验知识，算法估计性能不受分数低阶矩的影响，因此具有较好的抗噪性能和参数估计精度。

在噪声特征指数α的实验中，广义信噪比被设定为GSNR＝5dB。在仿真FLOS-FPSD算法是分数低阶矩取值为p＝α-0.1。如图4所示，给出了三种算法的估计性能随噪声特征指数变化的曲线。从图中可以看出：FRFT算法只有在特征指数接近于2即高斯分布噪声时才具有较好的参数估计效果；FLOS-FPSD算法通过分数低阶统计量理论抑制脉冲噪声的干扰，但FLOS理论抑制脉冲噪声的能力弱于Sigmoid变换。因此在强脉冲性噪声环境下本文算法的性能略由于FLOS-FPSD算法。

本方法与FRFT算法、FLOS-FPSD算法的计算复杂度进行对比。假设数据长度为N，基于FRFT的LFM信号参数估计算法计算复杂度为Nlog₂ N。基于FLOS-FPSD的参数估计算法实现参数估计需要两步，第一步求信号的分数低阶相关函数，第二步再进行分数阶傅里叶变换。因此该算法的计算复杂度也由两部分组成，其计算复杂度为N²+Nlog₂ N。本文提出Sigmoid-FRFT算法第一步需要对信号进行Sigmoid变换，再进行FRFT变换，因此其计算复杂度为N+Nlog₂ N。通过计算复杂度分析，可以发现本发明提出Sigmoid-FRFT的算法既能抑制脉冲噪声的干扰，相对FLOS-FPSD算法具有较低的计算复杂度。

针对脉冲噪声环境下分数阶傅里叶变换算法失效的问题，本发明利用一种非线性变换-Sigmoid变换抑制脉冲噪声的干扰，并利用分数阶傅里叶变换的能量聚集特性，提出了一种对LFM脉冲雷达Doppler频移扩展因子和时延联合估计的新方法。首先将Sigmoid变换与分数阶傅里叶变换相结合，提出了基于sigmoid的分数阶傅里叶变换。接下来，通过Sigmoid-FRFT峰值点搜索实现了多普勒频移扩展因子和时延的联合估计。该方法不需要噪声的先验知识，且对低信噪比噪声有较强的容忍性。实验结果表明该方法在脉冲噪声下具有较高的参数估计精度和较低的计算复杂度。

Claims (1)

1.冲击噪声环境下基于Sigmoid变换的宽带回波Doppler和时延估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立信号模型：

设LFM脉冲雷达发射的信号线性频率调制的周期为T₀，幅度为A的矩形脉冲串，脉冲宽度为T，则一个周期的脉冲信号为：

式中f₀为初始频率，u₀为调频率，A为脉冲信号的幅度；在宽带假设条件下，雷达收到的回波信号是具有多普勒频移的多径分量的叠加信号，表示为：

式中β_l表示回波信号第l条多径分量的幅度衰减因子，σ_l为多普勒频移尺度因子，τ_l表示时间延迟，L为回波信号的多径个数，n(t)为标准的SαS稳定分布噪声，与信号相互独立；

步骤2：LFM信号的分数阶傅里叶变换分析

1)分数阶傅里叶变换定义

定义在t域的函数x(t)的b阶分数阶傅里叶变换是一个线性积分运算：

式中F^b表示FRFT算子,K_b(t,m)是分数阶傅里叶变换的核函数，m为频率，其表达式为：

式中

是分数阶傅里叶变换的阶数，β为分数阶傅里叶变换的旋转角度，β≡bπ/2，n是整数，当b＝1时即β＝π/2，此时分数阶傅里叶变换即傅里叶变换；

2)LFM信号的FRFT

由分数阶傅里叶变换的定义式(3)，得到LFM信号x(t)的分数阶傅里叶变换：

式中

A为脉冲信号的幅度，cscβ是旋转角度β的余割三角函数，当f₀＝mcscβ且u₀＝-cotβ时X(β,m)具有能量聚集特性，在分数阶傅里叶变换域内呈现明显的尖峰，即：

其中β₀和m₀表示信号x(t)在分数阶傅里叶变换域上峰值点的坐标；

接收回波信号y(t)的分数阶傅里叶变换为：

当且仅当：

Y(β,m)在分数阶傅里叶变换域内存在L个峰值点，峰值点坐标为(β_l,m_l)，对多普勒频移扩展因子和时间延迟的估计问题就转化为求|Y(β,m)|最大值的问题，根据式(8)得到多普勒频移尺度因子和时间延迟的估计值：

步骤3：基于Sigmoid-FRFT算法的参数估计

1)Sigmoid变换的定义式为：

2)Sigmoid-FRFT变换的定义

将Sigmoid变换和分数阶傅里叶变换相结合，提出基于Sigmoid变换的分数阶傅里叶变换函数，得到一个新的时频分布函数，其定义式X_Sigmoid(β,m)为：

通过对X_Sigmoid(β,m)进行峰值点搜索，当f₀＝mcscβ且u₀＝-cotβ时X_Sigmoid(β,m)具有能量聚集特性，在分数阶傅里叶变换域内呈现明显的尖峰，即

3)基于Sigmoid-FRFT的多普勒频移尺度因子和时间延迟估计

根据式(11)，对式(2)的宽带回波信号y(t)进行Sigmoid-FRFT变换：

在分数阶傅里叶变换域内，对Y_Sigmoid(β,m)进行峰值点搜索，在(β_l,m_l)处Y_Sigmoid(β,m)具有峰值点，则根据Y_Sigmoid(β,m)峰值的位置(β_l,m_l)获得了宽带回波信号多普勒频移尺度银子和时间延迟的联合估计：

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