CN106872587B - 一种基于平移不变ghm多小波变换的轨检仪数据去噪方法 - Google Patents

一种基于平移不变ghm多小波变换的轨检仪数据去噪方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法，包括以下步骤：步骤1：输入一维含噪声数据，并进行预滤波处理；步骤2：对预处理后的数据进行平移不变GHM多小波分解，得到各层子带系数，包括低频系数和高频系数；步骤3：选取合适的阈值和阈值函数对高频系数进行阈值处理；步骤4：对步骤2得到的低频系数和步骤3得到的高频系数进行平移不变GHM多小波重构，得到输出信号；步骤5：对步骤4得到的所有输出进行后滤波处理，并求平均。采用本发明的方法，能够改善对数据去噪性能的同时更好的保留数据的特征信息。本发明能够保留轨检仪数据信号中的特征信息，提高去噪性能。

Description

一种基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法
技术领域
本发明属于数字信号处理领域，尤其涉及一种基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法。
背景技术
铁路运输在我国运输事业中占据着举足轻重的地位，是我国经济发展命脉。随着铁路各主要干线的全面提速和高速铁路的快速建设，铁路运输的安全性、舒适性是首要问题。通过轨道检测仪可以及时发现轨道出现的伤病状况，从未科学合理的安排轨道的养护，保证列车正常行驶。但是，若轨检仪数据中存在噪声就无法反映轨道的真实状态。在轨道检测仪运行期间，由于环境等因素造成采集到的数据受到噪声的污染，尤其是受到脉冲噪声的污染。因此，有必要对轨检仪数据进行去噪处理。
在实际工程应用中，利用在频域上信号的大部分信息属于低频成分，而噪声属于高频成分这种分布特点，采用低通滤波器去除噪声。但是信号中也可能含有属于高频成分的尖峰、突变等特征信息，因此低通滤波的方法虽然能够去除噪声，同时也丢失了信号的尖峰、突变点等特征信息。传统的递归中值滤波方法虽然能消除噪声，但是会引入特征丢失和信号失真，不利于后续的处理。因此，有必要设计一种在滤除信号噪声的同时，尽可能不破坏原始信号的去噪方法。
发明内容
本发明所解决的问题是，针对现有技术的不足，提供了一种基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法，有利于保留轨检仪数据信号中的特征信息，提高去噪性能。
一种基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法，包括以下步骤：
步骤1：信号预处理；
输入长度为N的一维含噪声数据序列f(n)，n＝1,2...,N，N＝2J，J为正整数；因为GHM多小波滤波器的输入要求是二维信号，所以将数据序列f(n),n＝1,2,…,N中的数据点按位置的奇偶性拆分成矩阵形式的信号：x(n)＝[f(2n-1),f(2n)]T，然后对其进行预滤波处理，得到多小波分解算法初始展开系数
步骤2：对sJ,n进行h位循环移位和平移不变GHM多小波l层分解，得到低频系数和高频系数，其中h＝0,1,…,H，l为正整数(理论上l的取值可以是任意正整数，实际中l的为3,或者4去噪效果好)；
步骤3：对步骤2中得到的高频系数进行阈值处理；
步骤4：基于步骤2中得到的低频系数和步骤3阈值处理后得到的高频系数进行平移不变GHM多小波l层重构，然后进行循环反移位，得到输出信号
步骤5：对步骤4得到的所有输出信号进行后滤波处理，得到信号
步骤6：对每一个h＝0,1,…,H，将其对应的后滤波处理得到的信号按位置的奇偶性合并成长度为N的一维信号然后对每一个n＝1,2,...,N，求其对应的的平均值，得到最终得到去噪后的数据序列Ave(n)，n＝1,2...,N。
所述步骤1中预滤波处理的过程为：
在预滤波处理前，首先对x(n)进行周期延拓或者补零操作，得到若是对x(n)进行补零操作，则，f(2N+1)＝f(2N+2)＝0，若是对x(n)进行周期延拓，则f(2N+1)＝f(1)，f(2N+2)＝f(2)；
然后按以下公式对x(n)进行预滤波处理，
其中，φ2(1/2)＝φ2(3/2)-3/10，φ2(1)＝1；
最后对滤波处理得到的信号进行截断，保留前列的数据；得到多小波分解算法初始展开系数
所述步骤2具体包括以下步骤：
首先，引入循环平移算子Th，定义Th(sJ,n)表示对多小波分解算法初始展开系数sJ,n进行h位时域移位，其结果记为：以数据为例，经过平移算子Th进行h＝3位时域移位，结果为由此得到H+1个与初始展开系数sJ,n具有一定相位差的信号
然后，对信号分别进行平移不变GHM多小波l层分解；对每一个信号根据以下公式进行平移不变GHM多小波分解：
其中，k,m∈Z，Z为整数集，j＝J,J-1,J-2,...,J-l；表示输入信号的第j-1层分解的第k个二维高频系数；表示输入信号的第j-1层分解的第k个二维低频系数；表示输入信号的第j层分解的第m个二维低频系数；在进行第一次分解时，即j＝J时，有Hm-2k，Gm-2k分别为GHM多小波分解的第m-2k个低通滤波器系数和第m-2k个高通滤波器系数，其取值如下，其余为0：
在进行最后一次分解时，即j＝J-l时，记得到的
所述步骤3具体包括以下步骤：
根据原始信号和噪声经过小波变换后，信号小波系数和噪声小波系数的Lipschitz指数在不同尺度j下具有不同的传递性，选取合适的阈值Tl；根据极小值最优解及增强信噪分离，选择合适的小波阈值函数对步骤2得到的高频系数进行阈值处理；得到高频系数
选择的阈值为：
其中，σ是噪声标准差估计，N为信号长度，l是分解层数；
选择的小波阈值函数为：
其中，为平移不变GHM多小波分解后得到的高频系数。
所述步骤4具体包括以下步骤：
首先，对每一个输入信号根据以下公式进行平移不变GHM多小波重构：
其中，表示第j层重构的第m个二维低频系数；表示第j-1层重构的第k个二维低频系数，m,k∈Z，Z为整数集，j＝J,J-1,J-2,...,J-l；表示第j-1层重构的第k个二维高频系数；在进行第一次重构时，即j＝J-l时，有
H* m-2k，G* m-2k分别为GHM多小波重构的第m-2k个低通滤波器系数和第m-2k个高通滤波器系数，其部分取值如下，其余取值为0：
在进行最后一次重构时，即j＝J时，记得到的
然后，引入循环平移算子Th的逆运算T-h，对信号进行循环反移位，得到H+1个输出信号其中：
所述步骤5中，对步骤4得到的所有输出信号分别按以下公式进行后滤波处理；
其中，φ2(1/2)＝-3/10，φ2(1)＝1。
有益效果：
本发明利用了平移不变GHM多小波变换能够在时频域对信号进行多分辨率分析的特性，对信号进行局部化分析，能够有效的区分信号中的突变部分和噪声，有利于保留轨检仪数据信号中的特征信息，提高去噪性能，方便后续处理。
本发明所使用的预滤波处理方式保留了多小波的逼近阶，使小波系数具有更好的能量集中性。
本发明根据信号的奇异性区分信号中的噪声，用Lipschitz指数来描述信号的奇异性，一般来说，信号的的Lipschitz指数为正，而噪声的Lipschitz指数为负，信号经过小波变换后的小波系数会随着分解尺度的增大而增大，噪声经过小波变换后的小波系数会随着分解尺度的增大而减小。依据该特性，本发明设定能够随着分解层数的增加而逐渐减小的阈值，以达到更好去噪效果。
附图说明
图1位本发明流程示意图；
图2平移不变GHM多小波分解示意图；
图3平移不变GHM多小波重构示意图；
图4原始数据平移不变GHM多小波三层分解结果；其中，图4(a)是原始数据；图4(b)为分解到三层低频系数4(c)为分解到三层高频系数图4(d)为分解到二层高频系数图4(e)为分解到第一层高频系数
图5为去噪后的数据。
具体实施方式
下面通过附图和实例对本发明做进一步详述。
本发明公开了本发明公开了一种平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法，包括以下步骤：
步骤1：信号预处理；
输入长度为N的一维含噪声数据序列f(n)，n＝1,2...,N，N＝2J，J为正整数；因为GHM多小波滤波器的输入要求是二维信号，所以将数据序列f(n),n＝1,2,…,N中的数据点按位置的奇偶性拆分成矩阵形式的信号：x(n)＝[f(2n-1),f(2n)]T，然后对其进行预滤波处理，得到多小波分解算法初始展开系数
所述步骤1中预滤波处理的过程为：
在预滤波处理前，首先对x(n)进行周期延拓或者补零操作，得到若是对x(n)进行补零操作，则，f(2N+1)＝f(2N+2)＝0，若是对x(n)进行周期延拓，则f(2N+1)＝f(1)，f(2N+2)＝f(2)；
然后按以下公式对x(n)进行预滤波处理，
其中，φ2(1/2)＝φ2(3/2)-3/10，φ2(1)＝1；
最后对滤波处理得到的信号进行截断，保留前列的数据；得到多小波分解算法初始展开系数
步骤2：对sJ,n进行h位循环移位和平移不变GHM多小波l层分解，得到低频系数和高频系数，其中h＝0,1,…,H，l为正整数(理论上l的取值可以是任意正整数，实际中l的为3,或者4去噪效果好)；
所述步骤2具体包括以下步骤：
首先，引入循环平移算子Th，定义Th(sJ,n)表示对多小波分解算法初始展开系数sJ,n进行h位时域移位，其结果记为：以数据为例，经过平移算子Th进行h＝3位时域移位，结果为由此得到H+1个与初始展开系数sJ,n具有一定相位差的信号
然后，对信号分别进行平移不变GHM多小波l层分解；对每一个信号根据以下公式进行平移不变GHM多小波分解：
其中，k,m∈Z，Z为整数集，j＝J,J-1,J-2,...,J-l；表示输入信号的第j-1层分解的第k个二维高频系数；表示输入信号的第j-1层分解的第k个二维低频系数；表示输入信号的第j层分解的第m个二维低频系数；在进行第一次分解时，即j＝J时，有Hm-2k，Gm-2k分别为GHM多小波分解的第m-2k个低通滤波器系数和第m-2k个高通滤波器系数，其取值如下，其余为0：
在进行最后一次分解时，即j＝J-l时，记得到的
步骤3：对步骤2中得到的高频系数进行阈值处理；
根据原始信号和噪声经过小波变换后，信号小波系数和噪声小波系数的Lipschitz指数在不同尺度j下具有不同的传递性，选取合适的阈值Tl；根据极小值最优解及增强信噪分离，选择合适的小波阈值函数对步骤2得到的高频系数进行阈值处理；得到高频系数
选择的阈值为：
其中，σ是噪声标准差估计，N为信号长度，l是分解层数；
选择的小波阈值函数为：
其中，为平移不变GHM多小波分解后得到的高频系数。
步骤4：基于步骤2中得到的低频系数和步骤3阈值处理后得到的高频系数进行平移不变GHM多小波l层重构，然后进行循环反移位，得到输出信号
所述步骤4具体包括以下步骤：
首先，对每一个输入信号根据以下公式进行平移不变GHM多小波重构：
其中，表示第j层重构的第m个二维低频系数；表示第j-1层重构的第k个二维低频系数，m,k∈Z，Z为整数集，j＝J,J-1,J-2,...,J-l；表示第j-1层重构的第k个二维高频系数；在进行第一次重构时，即j＝J-l时，有
H* m-2k，G* m-2k分别为GHM多小波重构的第m-2k个低通滤波器系数和第m-2k个高通滤波器系数，其部分取值如下，其余取值为0：
在进行最后一次重构时，即j＝J时，记得到的
然后，引入循环平移算子Th的逆运算T-h，对信号进行循环反移位，得到H+1个输出信号其中：
步骤5：对步骤4得到的所有输出信号进行后滤波处理，得到信号
所述步骤5中，对步骤4得到的所有输出信号分别按以下公式进行后滤波处理；
其中，φ2(1/2)＝-3/10，φ2(1)＝1；
步骤6：对每一个h＝0,1,…,H，将其对应的后滤波处理得到的信号按位置的奇偶性合并成长度为N的一维信号然后对每一个n＝1,2,...,N，求其对应的的平均值，得到最终得到去噪后的数据序列Ave(n)，n＝1,2...,N。
如图4所示为原始数据平移不变GHM多小波三层分解结果；其中，图4(a)是原始数据；图4(b)为分解到三层低频系数4(c)为分解到三层高频系数图4(d)为分解到二层高频系数图4(e)为分解到第一层高频系数最后得到的去噪后的数据如图5所示，可见本发明发明既能去除原始轨检仪数据中的噪声，又能够保留原始轨检仪数据中的特征信息。

Claims (5)

1.一种基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：信号预处理；
输入长度为N的一维含噪声数据序列f(n)，n＝1,2...,N，N＝2J，J为正整数；将数据序列f(n),n＝1,2,…,N中的数据点按位置的奇偶性拆分成矩阵形式的信号：x(n)＝[f(2n-1),f(2n)]T，然后对其进行预滤波处理，得到多小波分解算法初始展开系数
步骤2：对sJ,n进行h位循环移位和平移不变GHM多小波l层分解，得到低频系数和高频系数，其中h＝0,1,…,H，l为正整数；
步骤3：对步骤2中得到的高频系数进行阈值处理；
步骤4：基于步骤2中得到的低频系数和步骤3中阈值处理后得到的高频系数进行平移不变GHM多小波l层重构，然后进行循环反移位，得到输出信号其中：
步骤5：对步骤4得到的所有输出信号进行后滤波处理，得到信号
步骤6：针对每一个h＝0,1,…,H，将其对应的后滤波处理得到的信号按位置的奇偶性合并成长度为N的一维信号然后针对每一个n＝1,2,...,N，求其对应的的平均值，得到最终得到去噪后的数据序列Ave(n)，n＝1,2...,N；
所述步骤1中预滤波处理的过程为：
在预滤波处理前，首先对x(n)进行周期延拓或者补零操作，得到若是对x(n)进行补零操作，则，f(2N+1)＝f(2N+2)＝0，若是对x(n)进行周期延拓，则f(2N+1)＝f(1)，f(2N+2)＝f(2)；
然后按以下公式对x(n)进行预滤波处理，
其中，φ2(1/2)＝φ2(3/2)-3/10，φ2(1)＝1；
最后对滤波处理得到的信号进行截断，保留前列的数据；得到多小波分解算法初始展开系数
2.根据权利要求1所述的基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下步骤：
首先，引入循环平移算子Th，定义Th(sJ,n)表示对多小波分解算法初始展开系数sJ,n进行h位时域移位，其结果记为：由此得到H+1个与初始展开系数sJ,n具有一定相位差的信号
然后，对信号分别进行平移不变GHM多小波l层分解；针对每一个信号根据以下公式进行平移不变GHM多小波分解：
其中，k,m∈Z，Z为整数集，j＝J,J-1,J-2,...,J-l；表示输入信号的第j-1层分解的第k个二维高频系数；表示输入信号的第j-1层分解的第k个二维低频系数；表示输入信号的第j层分解的第m个二维低频系数；在进行第一次分解时，即j＝J时，有Hm-2k和Gm-2k分别为GHM多小波分解的第m-2k个低通滤波器系数和第m-2k个高通滤波器系数，其部分取值如下，其余取值为0：
在进行最后一次分解时，即j＝J-l时，记得到的
3.根据权利要求2所述的基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下步骤：
选取阈值Tl和小波阈值函数对步骤2得到的高频系数进行阈值处理；得到高频系数
选择的阈值为：
其中，σ是噪声标准差估计，N为信号长度，l是分解层数；
选择的小波阈值函数为：
其中，sign(·)为符号函数。
4.根据权利要求3所述的基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法，其特征在于，所述步骤4具体包括以下步骤：
首先，针对每一个输入信号根据以下公式进行平移不变GHM多小波重构：
其中，表示第j层重构的第m个二维低频系数；表示第j-1层重构的第k个二维低频系数，m,k∈Z，Z为整数集，j＝J,J-1,J-2,...,J-l；表示第j-1层重构的第k个二维高频系数；在进行第一次重构时，即j＝J-l时，有
H* m-2k，G* m-2k分别为GHM多小波重构的第m-2k个低通滤波器系数和第m-2k个高通滤波器系数，其部分取值如下，其余取值为0：
在进行最后一次重构时，即j＝J时，记得到的
然后，引入循环平移算子Th的逆运算T-h，对信号进行循环反移位，得到H+1个输出信号
5.根据权利要求1～4中任一项所述的基于平移不变GHM多小波变换的轨检仪数据去噪方法，其特征在于，所述步骤5中，对步骤4得到的所有输出信号分别按以下公式进行后滤波处理；
其中，φ2(1/2)＝-3/10，φ2(1)＝1。
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