CN114886378A - 一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法及系统 - Google Patents

一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明属于信号去噪技术领域，尤其涉及一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法及系统，其包括基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量，本发明解决现有技术存在自适应噪声的互补集合经验模态分解CEEMDAN存在一定的残差噪声，且信号信息出现的时间比集合经验模态分解EEMD晚，在分解的早期存在一些伪模态的问题，具有实现了可以忽略的重构误差，解决了信号加噪声不同实现时不同模态数的问题，可适用于生物医学工程、地震学和建筑能耗等领域的有益技术效果。

Description

一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法及系统
技术领域
本发明属于信号去噪技术领域，尤其涉及一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法及系统。
背景技术
心电(Electrocardiogram,ECG)信号具有相当低的信噪比，并且经常被来自外部和内部源的不同类型的人为干扰和噪声所破坏；这些伪影和噪声的存在对记录信号的正确分析提出了很大的挑战，因此在随后的阶段中有用的信息提取或分类变得错误；这最终会导致对疾病的错误诊断，或者误导与这种生物信号系统相关的反馈；
作为流行的预处理算法之一，经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一种自适应(数据驱动)的方法来分析来自非线性系统的非平稳信号；它在快速和缓慢振荡中产生一个局部和完全数据驱动的信号分离；最后，原始信号可以表示为振幅和频率调制(Amplitude and Frequency Modulated,AM-FM)函数的总和，称为本征模态函数(IMFs)，或简单的模态，加上最终的单调趋势；这样EMD就完成了；
EMD的局部特性可能会在一个模态中产生尺度非常不同的振荡，或者在不同模态中产生尺度相似的振荡；当这种现象是不可取的，而每个模态的相似尺度是首选时，这种方法的结果就成为一个问题，称为模态混合；为了解决这一问题，提出了一种新的方法:集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)，该方法对原始信号的噪声拷贝进行集成分解，通过平均得到最终结果；高斯白噪声的加入通过填充整个时频空间，利用EMD的二进滤波器组行为，减少模态混合；因此，得到了更规则的模态，在整个时间跨度中具有相似的尺度；即使EEMD已被证明在广泛的应用中是有用的，它也制造了新的困难；实际上，由于该算法的结果，重构信号、模态之和和最终趋势包含残差噪声；此外，信号加噪声的不同实现可能产生不同数量的模式，使最终的平均变得困难；互补EEMD(ComplementaryEEMD,CEEMD)通过使用互补(即加减)噪声对，显著缓解了重构问题；然而，由于信号的不同噪声副本会产生不同数量的模态，无法证明其完整性，最终的平均问题仍然没有得到解决；自适应噪声互补集合经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decompositionwith Adaptive Noise,CEEMDAN)是对EEMD的重要改进，实现了可以忽略的重构误差，解决了信号加噪声不同实现时不同模态数的问题；该技术可应用于生物医学工程、地震学和建筑能耗等领域；
经验模态分解(EMD)以局部和完全数据驱动的方式分解可能来自非线性系统的非平稳信号；噪声辅助版本已经被提出，以缓解所谓的模态混合现象，这种现象可能出现在实际信号分析；其中，带自适应噪声的互补集合经验模态分解(CEEMDAN)恢复了经验模态分解的完整性；在这项工作中，我们提出了对最后一种技术的改进，以获得更少的噪音和更多的物理意义的组件；通过对人工信号的分析，验证了该方法的有效性；最后，对几个真实的生物医学信号进行分解，得到代表生理现象的成分；
针对CEEMDAN仍有一些值得改进的地方:(1)其模态中存在一定的残差噪声；(2)信号信息出现的时间比EEMD晚，在分解的早期存在一些伪模态；前几种模态包含了大量的噪声和信号的相似尺度；
现有技术存在自适应噪声的互补集合经验模态分解CEEMDAN存在一定的残差噪声，且信号信息出现的时间比集合经验模态分解EEMD晚，在分解的早期存在一些伪模态的问题。
发明内容
本发明提供一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法及系统，以解决上述背景技术中提出了现有技术存在自适应噪声的互补集合经验模态分解CEEMDAN存在一定的残差噪声，且信号信息出现的时间比集合经验模态分解EEMD晚，在分解的早期存在一些伪模态的问题。
本发明所解决的技术问题采用以下技术方案来实现：一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法，包括：
基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量；
基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量；
基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量；
基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号。
进一步，所述ICEEMDAN包括：
第一步骤：通过经验模态分解EMD分解原始信号数据，在EMD分解的第一阶段，通过第一局部均值函数确定第一局部均值，基于第一局部均值通过第一残差估计函数确定第一残差，通过第一阶模态函数确定第一阶模态；
第二步骤：通过第二局部均值函数确定第二局部均值，通过第二残差估计函数确定第二残差，通过第二阶模态函数确定第二阶模态；
第三步骤：依次循环通过第K局部均值函数确定第K局部均值，通过第K残差估计函数确定第K残差，通过第K阶模态函数确定第K阶模态；
进一步，所述ICEEMDAN还包括：
所述第一局部均值函数为：
x(i)＝x+β0E1(w(i))；
所述w(i)是第i个均值和单位方差为零的高斯白噪声的实现；
所述E1(w(i))为第1阶模态；
所述x(i)为第i个信号局部均值；
所述β0为初始信噪比值系数；
所述x为信号；
所述第一残差估计函数为：
r1＝<M(x(i))〉；
所述r1为第一个残差值；
所述M(x(i))为产生应用到的信号的局部平均值；
所述第二局部均值函数为：
x2＝r1+β1E2(w(i))；
所述β1为第一阶段信噪比值系数；
所述E2(w(i))为第2阶模态；
所述第K阶模态函数为：
Figure BDA0003589881740000031
所述rk为第k个残差值；
所述
Figure BDA0003589881740000032
为第k阶模态函数；
所述rk-1为第k-1个残差值；
进一步：
所述第K残差估计函数为：
rk＝<M(rk-1+βkEk(w(i)))>；
所述βk为第k阶段信噪比值系数；
所述Ek(w(i))为第k阶模态；
所述M(·)为产生应用到的信号的局部平均值；
所述rk-1为第k-1个残差值；
进一步：
所述第一阶模态函数为：
Figure BDA0003589881740000041
所述
Figure BDA0003589881740000042
为第1阶模态函数；
所述r1为第1个残差值；
所述x为信号；
进一步，所述离散小波变换高频去噪处理包括：
基于高频IMF分量，通过细节系数函数和近似系数函数分解为高频细节系数和低频近似系数进行相应的阈值处理，并通过正交镜滤波函数合成输出。
进一步：
所述细节系数函数为：
Figure BDA0003589881740000043
所述Tl,m为尺度和位置指标(L,m)的细节系数；
所述z(j)为输入信号；
所述ψl,m(j)为二元网格小波；
所述近似系数函数为：
Figure BDA0003589881740000044
所述Al,m是将标度函数；
所述φl,m(j)与信号z(j)进行卷积所得近似系数；
所述φl,m称为父小波；
通过近似系数函数获得输入信号的低频分量；
Figure BDA0003589881740000045
所述zl(j)是尺度索引L处信号z(j)的平滑是与尺度函数相关的版本；
所述zl(j)连续近似在小尺度下接近z(j)，即当m→-∞；
所述正交镜滤波函数为：
t(j)＝(-1)1-js(1-j)；
所述s(j)为低通滤波脉冲；
所述t(j)为高通滤波脉冲；
进一步，所述非局部均值估计低频去噪处理包括：
基于每个样本点通过权重分配函数分配适当的权重来发现信号中存在的非局部相似性。
进一步：
所述权重分配函数为：
Figure BDA0003589881740000051
所述u和v表示两个区域的中心点；
所述Lδ是区域尺寸；
所述τ是带宽参数控制的平滑量；
所述Δ是一个随δ变化的变量；
所述d为以u和v为中心的区域之间的差值；
所述(d2)为差值的平方是对区域宽度求和。
同时，本发明还提供一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪系统，包括：联合去噪模态分解模块，所述联合去噪模态分解模块包括：ICEEMDAN分解子模块、离散小波变换高频去噪子模块、非局部均值估计低频去噪子模块以及信号重构处理子模块；
所述联合去噪模态分解模块用于实现上述一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法的应用；
所述ICEEMDAN分解子模块用于基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量；
所述离散小波变换高频去噪子模块用于基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量；
所述非局部均值估计低频去噪子模块用于基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量；
所述信号重构处理子模块用于基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号。
有益技术效果：
本专利采用基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量；基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量；基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量；基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号，由于本发明是一种基于改进CEEMDAN的心电信号联合去噪方法，可直接处理在自主研发的国际所创无感知马桶盖上采集的原始心电数据，来进行ECG信号的预处理，方法分为以下几个步骤(1)首先通过对原始信号进行ICEEMDAN分解得到两个低频和高频IMF分量；(2)然后对高频IMF分量进行DWT(离散小波变换)去噪，对低频IMF分量进行NLM(非局部均值估计)去噪；(3)再将高频去噪IMF和低频去噪IMF进行信号重构，最后输出ECG去噪信号；为了解决上述问题，提出了一种基于改进的CEEMDAN的心电信号联合去噪方法，ICEEMDAN(Improved CEEMDAN,ICEEMDAN)不仅不需要知道模态的数量，分解效果好，计算复杂度也更低，是一种高效、快速的信号变分自适应方法。(1)通过结合非局部均值(Non-local Means,NLM)估计和离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)滤波技术各自在高低频上的去噪优点来对心电信号进行去噪预处理。(2)通过联合去噪方法来对本公司心电数据进行有效的模态分解，进而进行高频和低频信号的有效去噪，以便利于后续的特征提取和分类的研究，减少干扰的存在，其解决的问题是为了实现有效的心电信号去噪目标，将带噪声的心电信号分解为本征模态函数(IMF)，这个想法是为了过滤掉这些IMF中的噪声。为此，利用与每个IMF相关联的信息将其单独划分为低频和高频信号组。采用DWT阈值技术滤除高频IMF；采用NLM估计技术去噪低频IMF；ICEEMDAN是作为CEEMDAN的一种新的扩展算法，解决了CEEMDAN以下局限性：(1)CEEMDAN模态中存在一定的残差噪声；(2)信号信息出现的时间比EEMD晚，在分解的早期存在一些伪模态；前几种模态包含了大量的噪声和信号的相似尺度；基于ICEEMDAN以最大限度地利用DWT滤波和NLM估计方法的有效性。ICEEMDAN解决了上述CEEMDAN存在的两个问题；为了补充NLM和DWT方法的优点，采用ICEEMDAN方法所得到的IMF被分为两组。将包含心电低频区和高频区的一组IMF分别表示为低频模态和高频模态信号。利用DWT阈值技术对代表心电信号高频区域的高频信号进行滤波处理。在传统的基于小波变换的心电去噪方法中，需要进行较大的分解才能对低频区域进行访问和去噪。但在该算法中，只需要对高频区域进行DWT降噪，两级分解即可达到降噪的目的。另一方面，由于ECG的重复结构，代表心电低频区域的低频模态信号具有足够的非局部相似度。因此，利用NLM估计对它们进行去噪。最后，使用滤波后的LF和HF模式信号重构去噪信号。所提出的技术在更大程度上克服了NLM和基于DWT方法的个体局限性；
通过实验表明，ICEEMDAN+DWT+NLM去噪效果优于其他对比去噪算法，具有实现了可以忽略的重构误差，解决了信号加噪声不同实现时不同模态数的问题，可适用于生物医学工程、地震学和建筑能耗等领域。
附图说明
图1是本发明联合去噪方法的方法流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明做进一步描述：
图中：
S101-基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量；
S102-基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量；
S103-基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量；
S104-基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号；
101-ICEEMDAN分解子模块
102-离散小波变换高频去噪子模块
103-非局部均值估计低频去噪子模块
104-信号重构处理子模块；
实施例：
本实施例：如图1所示，一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法，包括：
基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量S101；
基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量S102；
基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量S103；
基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号S104。
由于采用基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量；基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量；基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量；基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号，由于本发明是一种基于改进CEEMDAN的心电信号联合去噪方法，可直接处理在自主研发的国际所创无感知马桶盖上采集的原始心电数据，来进行ECG信号的预处理，方法分为以下几个步骤(1)首先通过对原始信号进行ICEEMDAN分解得到两个低频和高频IMF分量；(2)然后对高频IMF分量进行DWT(离散小波变换)去噪，对低频IMF分量进行NLM(非局部均值估计)去噪；(3)再将高频去噪IMF和低频去噪IMF进行信号重构，最后输出ECG去噪信号；为了解决上述问题，提出了一种基于改进的CEEMDAN的心电信号联合去噪方法，ICEEMDAN(Improved CEEMDAN,ICEEMDAN)不仅不需要知道模态的数量，分解效果好，计算复杂度也更低，是一种高效、快速的信号变分自适应方法。(1)通过结合非局部均值(Non-local Means,NLM)估计和离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)滤波技术各自在高低频上的去噪优点来对心电信号进行去噪预处理。(2)通过联合去噪方法来对本公司心电数据进行有效的模态分解，进而进行高频和低频信号的有效去噪，以便利于后续的特征提取和分类的研究，减少干扰的存在，其解决的问题是为了实现有效的心电信号去噪目标，将带噪声的心电信号分解为本征模态函数(IMF)，这个想法是为了过滤掉这些IMF中的噪声。为此，利用与每个IMF相关联的信息将其单独划分为低频和高频信号组。采用DWT阈值技术滤除高频IMF；采用NLM估计技术去噪低频IMF；ICEEMDAN是作为CEEMDAN的一种新的扩展算法，解决了CEEMDAN以下局限性：(1)CEEMDAN模态中存在一定的残差噪声；(2)信号信息出现的时间比EEMD晚，在分解的早期存在一些伪模态；前几种模态包含了大量的噪声和信号的相似尺度；基于ICEEMDAN以最大限度地利用DWT滤波和NLM估计方法的有效性。ICEEMDAN解决了上述CEEMDAN存在的两个问题；为了补充NLM和DWT方法的优点，采用ICEEMDAN方法所得到的IMF被分为两组。将包含心电低频区和高频区的一组IMF分别表示为低频模态和高频模态信号。利用DWT阈值技术对代表心电信号高频区域的高频信号进行滤波处理。在传统的基于小波变换的心电去噪方法中，需要进行较大的分解才能对低频区域进行访问和去噪。但在该算法中，只需要对高频区域进行DWT降噪，两级分解即可达到降噪的目的。另一方面，由于ECG的重复结构，代表心电低频区域的低频模态信号具有足够的非局部相似度。因此，利用NLM估计对它们进行去噪。最后，使用滤波后的LF和HF模式信号重构去噪信号。所提出的技术在更大程度上克服了NLM和基于DWT方法的个体局限性；
通过实验表明，ICEEMDAN+DWT+NLM去噪效果优于其他对比去噪算法，具有实现了可以忽略的重构误差，解决了信号加噪声不同实现时不同模态数的问题，可适用于生物医学工程、地震学和建筑能耗等领域。
所述ICEEMDAN包括：
第一步骤：通过经验模态分解EMD分解原始信号数据，在EMD分解的第一阶段，通过第一局部均值函数确定第一局部均值，基于第一局部均值通过第一残差估计函数确定第一残差，通过第一阶模态函数确定第一阶模态；
第二步骤：通过第二局部均值函数确定第二局部均值，通过第二残差估计函数确定第二残差，通过第二阶模态函数确定第二阶模态；
第三步骤：依次循环通过第K局部均值函数确定第K局部均值，通过第K残差估计函数确定第K残差，通过第K阶模态函数确定第K阶模态；
所述ICEEMDAN还包括：
所述第一局部均值函数为：
x(i)＝x+β0E1(w(i))；
所述w(i)是第i个均值和单位方差为零的高斯白噪声的实现；
所述E1(w(i))为第1阶模态；
所述x(i)为第i个信号局部均值；
所述β0为初始信噪比值系数；
所述x为信号；
所述第一残差估计函数为：
r1＝<M(x(i))>；
所述r1为第一个残差值；
所述M(x(i))为产生应用到的信号的局部平均值；
所述第二局部均值函数为：
x2＝r1+β1E2(w(i))；
所述β1为第一阶段信噪比值系数；
所述E2(w(i))为第2阶模态；
所述第K阶模态函数为：
Figure BDA0003589881740000091
所述rk为第k个残差值；
所述
Figure BDA0003589881740000092
为第k阶模态函数；
所述rk-1为第k-1个残差值；
由于采用第一步骤：通过经验模态分解EMD分解原始信号数据，在EMD分解的第一阶段，通过第一局部均值函数确定第一局部均值，基于第一局部均值通过第一残差估计函数确定第一残差，通过第一阶模态函数确定第一阶模态；第二步骤：通过第二局部均值函数确定第二局部均值，通过第二残差估计函数确定第二残差，通过第二阶模态函数确定第二阶模态；第三步骤：依次循环通过第K局部均值函数确定第K局部均值，通过第K残差估计函数确定第K残差，通过第K阶模态函数确定第K阶模态；算法如下：
所述第一局部均值函数为：
x(i)＝x+β0E1(w(i))；
所述第一残差估计函数为：
r1＝<M(x(i))>；
所述第二局部均值函数为：
x2＝r1+β1E2(w(i))；
所述第K阶模态函数为：
Figure BDA0003589881740000101
EMD算法：
EMD技术将一个信号分解成通常为数不多的IMF。一个信号要想成为IMF，必须满足两个条件：
(1)极值(最大值和最小值)的个数和过零的个数必须相等或相差不超过1；
(2)局部均值，定义为上下包络的均值，必须为零。
算法描述如下：
步骤1：设k＝0，求r0＝x的所有极值；
步骤2：在rk的极小值(极大值)之间插值，得到下(上)包络emin(emax)；
步骤3：计算平均包络m＝(emin+emax)/2；
步骤4：计算IMF候选函数dk+1＝rk-m；
步骤5：dk+1是IMF吗？
是的，存dk+1，计算剩余
Figure BDA0003589881740000102
执行k＝k+1，将rk作为第2步的输入数据。
不是，将dk+1作为步骤2的输入数据。
步骤6：继续，直到最终残差rk满足某个预定义的停止条件。
提取每个模式所需的细化过程(步骤2到5)需要一定次数的迭代，称为筛选过程；
EEMD算法：
集合版本，EEMD是将真模态定义为从原始信号的集成加上有限方差白噪声的不同实现中获得的相应IMF的平均值。设x为感兴趣的信号；
EEMD算法描述如下：
步骤1：生成x(i)＝x+βw(i)，其中w(i)(i＝1,...,I)是零均值单位方差白噪声实现，以及β＞0。
步骤2：对每个x(i)(i＝1,...,I)进行EMD完全分解，得到模态
Figure BDA0003589881740000111
其中k＝1,...,K表示模态。
步骤3：将
Figure BDA0003589881740000112
赋值为x的第k个模态，通过对应模态的平均得到:
Figure BDA0003589881740000113
提取每个
Figure BDA0003589881740000114
需要不同次数的筛选迭代。
可以注意到，在EEMD中，每一个x(i)都独立于其他实现进行分解，每个阶段都得到一个残差
Figure BDA0003589881740000115
不同的实现之间没有联系。这种情况导致了EEMD的一些缺点:(1)分解不完整，(2)信号加噪声的不同实现可能产生不同数量的模态。
互补EEMD算法：
为了处理重构误差，提出了互补的EEMD。对原始数据(一个正一个负)添加噪声，生成两个整体：
Figure BDA0003589881740000116
虽然该方案显著地减轻了重构信号中的残余噪声，但不能保证
Figure BDA0003589881740000117
和
Figure BDA0003589881740000118
会产生相同数量的模态，使最终的平均变得困难。此外，残差噪声也存在于模态中，我们将在下文中看到。
考虑到这些缺点，提出了一种新的集合方法CEEMDAN。其基本思想如下:x(i)由x生成，第一阶模态
Figure BDA0003589881740000119
的计算与EEMD中的计算完全相同。然后，独立于噪声实现，得到唯一的第一残差:
Figure BDA00035898817400001110
之后，从r1的集合加上特定噪声的不同实现来计算第一个EMD模态。第二个模态
Figure BDA00035898817400001111
定义为这些模态的平均值。下一个残差是:
Figure BDA00035898817400001112
这个过程继续进行，直到达到一个停止条件。
CEEMDAN算法：
设Ek(·)为产生EMD得到的第k阶模态的算子，设w(i)为零均值单位方差白噪声的实现。
然后:
步骤1：对于每个i＝1,...,I，通过EMD分解每个x(i)＝x+β0w(i)，直到它的第一阶模态和计算
Figure BDA0003589881740000121
步骤2：在第一阶段(k＝1)计算第一剩余，如公式(2):
Figure BDA0003589881740000122
步骤3：通过EMD获取r1+β1E1(w(i)),i＝1,...,I的第一种模式，并定义第二种CEEMDAN模式为：
Figure BDA0003589881740000123
步骤4：对于k＝2,...,K计算第k个残差：
Figure BDA0003589881740000124
步骤5：通过EMD得到rk+βkEk(w(i)),i＝1,...,I的第一模态，直到定义第(k+1)个CEEMDAN模态为：
Figure BDA0003589881740000125
步骤6:对于下一个k，请执行步骤4。
迭代步骤4到步骤6，直到得到的残差不能被EMD进一步分解，要么因为它满足IMF条件，要么因为它小于三个局部极值。
观察到，通过CEEMDAN的构建，最终的残差满足:
Figure BDA0003589881740000126
K是模态的总数。因此，感兴趣的信号x可以表示为:
Figure BDA0003589881740000127
确保提出的分解的完整性，从而提供原始数据的精确重构。最终的振型数仅由数据和停止判据决定。系数βk＝εkstd(rk)允许在每个阶段选择信噪比。
ICEEMDAN：改进CEEMDAN：
CEEMDAN虽然克服了EEMD的主要问题，但是它仍然有两个问题，即模态中残余噪声的存在和杂散模态的存在；
新算法：
考虑到前面的两个小节，我们在这里提出了一种新的CEEMDAN算法。我们将利用已经引入的算子M(·)，Ek(·)。设w(i)是均值和单位方差为零的高斯白噪声的实现。考虑到这一点，我们提出了以下改进的CEEMDAN算法：
步骤1：通过EMD计算I个实现x(i)＝x+β0E1(w(i))的局部均值，以获得第一个残差r1＝<M(x(i))>。
步骤2：在第一阶段(k＝1)计算第一阶模态:
Figure BDA0003589881740000131
步骤3：将第二个残差估计为实现r1+β1E2(w(i))的局部平均值，并定义第二个模态：
Figure BDA0003589881740000132
步骤4：对于k＝3,...,K计算第k个残差。
步骤5：计算第k阶模态
Figure BDA0003589881740000133
步骤6：对于下一个k，请执行步骤4。
选择常数βk＝εkstd(rk)，在附加噪声和附加噪声的残差之间获得期望的信噪比。注意，在EEMD中，添加的噪声与残差之间的信噪比随着阶数k的增加而增加。这是因为第k个残差中的噪声能量，k＞1只是算法开始时加入的噪声能量的一小部分。模仿这种行为,在目前的工作中，我们将设置β0，使ε0恰好是第一个添加的噪声和分析信号之间所需信噪比的倒数:如果我们将信噪比表示为标准偏差的商，我们有β0＝ε0std(x)/std(E1(w(i)))。为了在分解的后期获得具有较小幅度的噪声实现，在其余模式中，我们将使用EMD对其预处理产生的噪声，即，不通过其标准偏差对它们进行归一化(βk＝ε0std(rk),k≥1))。
所述第K残差估计函数为：
rk＝<M(rk-1+βkEk(w(i)))>；
所述βk为第k阶段信噪比值系数；
所述Ek(w(i))为第k阶模态；
所述M(·)为产生应用到的信号的局部平均值；
所述rk-1为第k-1个残差值；
由于采用所述第K残差估计函数为：rk＝<M(rk-1+βkEk(w(i)))>，由于杂散模态：在CEEMDAN的原始公式中，我们以与EEMD相同的方式计算第一阶模态(即信号加白噪声的第一阶模态平均)。为了提取剩下的模式，我们必须添加一个不同的噪声到电流残留。这个特定的噪声是白噪声的EMD模式。例如，要提取第二模态
Figure BDA0003589881740000141
我们必须分解r1+E1(w(i))的不同副本，其中r1是第一个残差。这在我们所关注的前两种模式的音阶上产生了强烈的重叠(第一种提取加入白噪声，第二种添加E1(w(i)))。为了减少这种重叠，我们在这里提出不直接使用白噪声，而是使用Ek(w(i))来提取第k阶模态。
推论：由于
Figure BDA0003589881740000142
则r2＝<M(r1+β1E2(w(i)))>，则rk＝<M(rk-1+βkEk(w(i)))>；
所述第一阶模态函数为：
Figure BDA0003589881740000143
所述
Figure BDA0003589881740000144
为第1阶模态函数；
所述r1为第1个残差值；
所述x为信号；
由于采用所述第一阶模态函数为：
Figure BDA0003589881740000145
模态中的残差噪声：EMD的噪声辅助变化的主要思想是在信号中加入一些受控的噪声，以创造新的极值。这样，在产生新极值的部分，局部均值被强制保持在原始信号上，而在信号的其余部分(没有产生极值)，局部均值保持不变；也就是说，算法被迫聚焦于尺度-能量空间的某些特定值。平均是为了更好地估计这个局部均值，这个均值在信号加噪声实现时略有不同；然而，EEMD不估计局部均值，而是估计模态。这是因为它独立地分解了信号加噪声的每个实现，所以在每个实现分解的第一阶段有一个局部均值和一个模态。在EEMD中不可能以另一种方式进行，那么真模态是原始信号的有噪声拷贝的模态的平均值，其中包含一些残差噪声。
另一方面，CEEMDAN使用每个最终模式来计算下一个模式。每种模式都是在通缩方案中按顺序计算的。然后，我们可以用不同于EEMD的方法来估计信号加噪声每种实现的局部均值，并将真模态定义为电流残差与其局部均值的差值。
由于算子Ek(·)，它让M(·)产生应用到的信号的局部平均值。有可能注意到E1(x)＝x-M(x)。令w(i)高斯白噪声的实现为x(i)＝x+w(i)，并且<·>作为在整个实现中平均的实现。对于第一个EEMD和原始CEEMDAN模式，我们有：
Figure BDA0003589881740000151
通过只估计局部均值，然后从原始信号中减去它，我们就得到：
Figure BDA0003589881740000152
通过这种方式，我们获得了在模态中出现的噪声量的减少。我们正在用模态的估计代替局部平均值的估计。
所述离散小波变换高频去噪处理包括：
基于高频IMF分量，通过细节系数函数和近似系数函数分解为高频细节系数和低频近似系数进行相应的阈值处理，并通过正交镜滤波函数合成输出。
所述细节系数函数为：
Figure BDA0003589881740000153
所述Tl,m为尺度和位置指标(L,m)的细节系数；
所述z(j)为输入信号；
所述ψl,m(j)为二元网格小波；
所述近似系数函数为：
Figure BDA0003589881740000154
所述Al,m是将标度函数；
所述φl,m(j)与信号z(j)进行卷积所得近似系数；
所述φl,m称为父小波；
通过近似系数函数获得输入信号的低频分量；
Figure BDA0003589881740000161
所述zl(j)是尺度索引L处信号z(j)的平滑是与尺度函数相关的版本；
所述zl(j)连续近似在小尺度下接近z(j)，即当m→-∞；
所述正交镜滤波函数为：
t(j)＝(-1)1-js(1-j)；
所述s(j)为低通滤波脉冲；
所述t(j)为高通滤波脉冲；
由于采用基于高频IMF分量，通过细节系数函数和近似系数函数分解为高频细节系数和低频近似系数进行相应的阈值处理，并通过正交镜滤波函数合成输出。其采用如下算法：
所述细节系数函数为：
Figure BDA0003589881740000162
所述近似系数函数为：
Figure BDA0003589881740000163
所述正交镜滤波函数为：
t(j)＝(-1)1-js(1-j)
离散小波变换：
小波变换对心电信号去噪的有效性已经得到了大量的实验验证。基于小波变换的技术将信号分解为低频近似系数和高频细节系数。为了对心电信号进行降噪，对这些系数进行了适当的阈值处理。对低频近似系数进行阈值处理可能会导致一些重要的心电信息的丢失。而基于小波变换的滤波方法能有效去除心电信号中的高频噪声。DWT的效果主要是由于其固有的时频分辨率。此外，由于各种小波函数的可用性，小波变换成为信号分析的有力工具。DWT与连续小波变换(continuous wavelet transform,CWT)的不同之处在于小波参数采用对数离散化处理。在数学上，连续小波变换可以表示为：
Figure BDA0003589881740000164
其中a和b是小波函数的尺度和移位参数。为了找到DWT表达式,这些参数是离散和表示为a＝αl和b＝mβαl,分别。离散化的小波函数表示为
Figure BDA0003589881740000171
其中l和m是整数，它们分别提供了关于小波函数的扩张和移动的信息。β和α最优值分别是1和2。在与这β和α值的二元网格下,小波函数可以写成
ψl,m(i)＝2-l/2ψ(2-li-m)
信号z(j)的DWT评估可以表示为
Figure BDA0003589881740000172
通过逆DWT可以重构信号，如下所示
Figure BDA0003589881740000173
式中，Tl,m为细节系数。二进小波也与标度函数相关联，可表示为
φl,m(i)＝2-l/2φ(2-lj-m)
这里φ0,0称为父小波。信号的逼近系数可以通过与标度函数的卷积得到
Figure BDA0003589881740000174
利用近似系数得到的近似信号通常表示输入信号的低频分量。计算近似信号的表达式如下：
Figure BDA0003589881740000175
信号z(j)的DWT表示使用近似值和细节信号可以写成
Figure BDA0003589881740000176
上述公式也可以表示为
Figure BDA0003589881740000177
式中，
Figure BDA0003589881740000178
为尺度值l0的近似信号，dl(j)为细节信号。
利用多分辨率理论，任意尺度指标l的近似信号可以表示为下一个较高指标l+1处的细节信号和近似信号的总和，如下所示
zl(j)＝zl+1(j)+dl+1(j)
在DWT中，通常使用低通和高通滤波器对信号进行分解。这些滤波器的合成输出表示信号的近似值和细节系数。在每一个连续的分解层，这些滤波器的输入是前一层的近似信号。低通和高通滤波脉冲响应分别用s(j)和t(j)表示。这对低通滤波器和高通滤波器在本质上是正交镜；
t(j)＝(-1)1-js(1-j)
在正交镜像滤波器组的大小反应是另一个过滤器的镜像π/2相移。它充当滤波器组，把输入信号分成两个子带。
所述非局部均值估计低频去噪处理包括：
基于每个样本点通过权重分配函数分配适当的权重来发现信号中存在的非局部相似性。
所述权重分配函数为：
Figure BDA0003589881740000181
所述u和v表示两个区域的中心点；
所述Lδ是区域尺寸；
所述τ是带宽参数控制的平滑量；
所述Δ是一个随δ变化的变量；
所述d为以u和v为中心的区域之间的差值；
所述(d2)为差值的平方是对区域宽度求和。
由于采用所述非局部均值估计低频去噪处理包括：
基于每个样本点通过权重分配函数分配适当的权重来发现信号中存在的非局部相似性。
所述权重分配函数为：
Figure BDA0003589881740000182
非局部均值：
在过去的几年里，NLM在图像去噪领域得到了广泛的关注。该方法也被用于心电信号的有效去噪。NLM基本上是一种基于区域的方法，它利用了输入信号中存在的非局部相似性。由于其周期性，心电图形态也存在非局部相似性。
为了进一步说明，考虑一个有噪声的输入信号z和它的NLM估计信号
Figure BDA0003589881740000191
NLM算法为信号z中出现的每个个体样本点找到一个估计。对于信号z中的每个采样点u，计算以采样点u为中心的区域与另一个采样点v之间的差值。以v为中心的区域位于搜索邻域S(u)中。每个区域包含2R+1样本点。其中R表示每个区域宽度的一半，称为区域半宽度。根据NLM方法，估计的信号表示如下
Figure BDA0003589881740000192
其中u和v表示两个区域的中心点。搜索附近的宽度,S(u)是2W+1和
Figure BDA0003589881740000193
是重量的总和值在一个搜索附近(v∈[-W:W])。权重值可以计算为
Figure BDA0003589881740000194
上述公式代表区域宽度(-R:R)和Δ是一个变量δ变化。Lδ是区域尺寸(＝2R+1)。τ是带宽参数控制的平滑量将被应用到信号。上述公式也可以表示为
Figure BDA0003589881740000195
其中，d表示以u和v为中心的区域之间的差值。差值的平方(d2)对区域宽度求和，计算权重值(w)。文献中提出了各种加权技术，但最常用的是方形区域。NLM技术通过给每个样本点分配适当的权重来发现信号中存在的非局部相似性。
一种基于联合去噪模态分解的小信号去噪系统，包括：联合去噪模态分解模块，所述联合去噪模态分解模块包括：ICEEMDAN分解子模块101、离散小波变换高频去噪子模块102、非局部均值估计低频去噪子模块103以及信号重构处理子模块104；
所述联合去噪模态分解模块用于实现如权利要求1～权利要求9任一权项的所述一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法的应用；
所述ICEEMDAN分解子模块101用于基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量；
所述离散小波变换高频去噪子模块102用于基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量；
所述非局部均值估计低频去噪子模块103用于基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量；
所述信号重构处理子模块104用于基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号。
同时，本发明还提供一种基于联合去噪模态分解的小信号去噪系统，通过公司无感知马桶盖采集到的数据上进行预处理去噪性能评估，重点是信噪比。为了评估所提出的方法，我们选择了具有各种采集数据版本的设备，采样率的心电数据，在DWT，CEEMD,ICEEMDAN，ICEEMDAN+DWT和ICEEMDAN+DWT+NLM中进行对比分析。
通过实验对比，实验结果表明，我们的ICEEMDAN+DWT+NLM方法在所有数据上均达到了很好的去噪效果，信噪比分别比DWT、CEEMD、ICEEMDAN、ICEEMDAN+DWT平均高出7.4,5.7,4.0,2.2。证明了联合去噪可以弥补独立去噪方法的局限性。
工作原理：
本专利通过采用采用基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量；基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量；基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量；基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号，由于本发明是一种基于改进CEEMDAN的心电信号联合去噪方法，可直接处理在自主研发的国际所创无感知马桶盖上采集的原始心电数据，来进行ECG信号的预处理，方法分为以下几个步骤(1)首先通过对原始信号进行ICEEMDAN分解得到两个低频和高频IMF分量；(2)然后对高频IMF分量进行DWT(离散小波变换)去噪，对低频IMF分量进行NLM(非局部均值估计)去噪；(3)再将高频去噪IMF和低频去噪IMF进行信号重构，最后输出ECG去噪信号；为了解决上述问题，提出了一种基于改进的CEEMDAN的心电信号联合去噪方法，ICEEMDAN(Improved CEEMDAN,ICEEMDAN)不仅不需要知道模态的数量，分解效果好，计算复杂度也更低，是一种高效、快速的信号变分自适应方法。(1)通过结合非局部均值(Non-local Means,NLM)估计和离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)滤波技术各自在高低频上的去噪优点来对心电信号进行去噪预处理。(2)通过联合去噪方法来对本公司心电数据进行有效的模态分解，进而进行高频和低频信号的有效去噪，以便利于后续的特征提取和分类的研究，减少干扰的存在，其解决的问题是为了实现有效的心电信号去噪目标，将带噪声的心电信号分解为本征模态函数(IMF)，这个想法是为了过滤掉这些IMF中的噪声。为此，利用与每个IMF相关联的信息将其单独划分为低频和高频信号组。采用DWT阈值技术滤除高频IMF；采用NLM估计技术去噪低频IMF；ICEEMDAN是作为CEEMDAN的一种新的扩展算法，解决了CEEMDAN以下局限性：(1)CEEMDAN模态中存在一定的残差噪声；(2)信号信息出现的时间比EEMD晚，在分解的早期存在一些伪模态；前几种模态包含了大量的噪声和信号的相似尺度；基于ICEEMDAN以最大限度地利用DWT滤波和NLM估计方法的有效性。ICEEMDAN解决了上述CEEMDAN存在的两个问题；为了补充NLM和DWT方法的优点，采用ICEEMDAN方法所得到的IMF被分为两组。将包含心电低频区和高频区的一组IMF分别表示为低频模态和高频模态信号。利用DWT阈值技术对代表心电信号高频区域的高频信号进行滤波处理。在传统的基于小波变换的心电去噪方法中，需要进行较大的分解才能对低频区域进行访问和去噪。但在该算法中，只需要对高频区域进行DWT降噪，两级分解即可达到降噪的目的。另一方面，由于ECG的重复结构，代表心电低频区域的低频模态信号具有足够的非局部相似度。因此，利用NLM估计对它们进行去噪。最后，使用滤波后的LF和HF模式信号重构去噪信号。所提出的技术在更大程度上克服了NLM和基于DWT方法的个体局限性，本发明解决现有技术存在自适应噪声的互补集合经验模态分解CEEMDAN存在一定的残差噪声，且信号信息出现的时间比集合经验模态分解EEMD晚，在分解的早期存在一些伪模态的问题，具有实现了可以忽略的重构误差，解决了信号加噪声不同实现时不同模态数的问题，可适用于生物医学工程、地震学和建筑能耗等领域的有益技术效果。
利用本发明的技术方案，或本领域的技术人员在本发明技术方案的启发下，设计出类似的技术方案，而达到上述技术效果的，均是落入本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法，其特征在于，包括：
基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量；
基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量；
基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量；
基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号。
2.根据权利要求1所述联合去噪方法，其特征在于，所述ICEEMDAN包括：
第一步骤：通过经验模态分解EMD分解原始信号数据，在EMD分解的第一阶段，通过第一局部均值函数确定第一局部均值，基于第一局部均值通过第一残差估计函数确定第一残差，通过第一阶模态函数确定第一阶模态；
第二步骤：通过第二局部均值函数确定第二局部均值，通过第二残差估计函数确定第二残差，通过第二阶模态函数确定第二阶模态；
第三步骤：依次循环通过第K局部均值函数确定第K局部均值，通过第K残差估计函数确定第K残差，通过第K阶模态函数确定第K阶模态。
3.根据权利要求2所述联合去噪方法，其特征在于，所述ICEEMDAN还包括：
所述第一局部均值函数为：
x(i)＝x+β0E1(w(i))；
所述w(i)是第i个均值和单位方差为零的高斯白噪声的实现；
所述E1(w(i))为第1阶模态；
所述x(i)为第i个信号局部均值；
所述β0为初始信噪比值系数；
所述x为信号；
所述第一残差估计函数为：
r1＝<M(x(i))>；
所述r1为第一个残差值；
所述M(x(i))为产生应用到的信号的局部平均值；
所述第二局部均值函数为：
x2＝r1+β1E2(w(i))；
所述β1为第一阶段信噪比值系数；
所述E2(w(i))为第2阶模态；
所述第K阶模态函数为：
Figure FDA0003589881730000021
所述rk为第k个残差值；
所述
Figure FDA0003589881730000022
为第k阶模态函数；
所述rk-1为第k-1个残差值。
4.根据权利要求2所述联合去噪方法，其特征在于：
所述第K残差估计函数为：
rk＝<M(rk-1+βkEk(w(i)))>；
所述βk为第k阶段信噪比值系数；
所述Ek(w(i))为第k阶模态；
所述M(·)为产生应用到的信号的局部平均值；
所述rk-1为第k-1个残差值。
5.根据权利要求2所述联合去噪方法，其特征在于：
所述第一阶模态函数为：
Figure FDA0003589881730000023
所述
Figure FDA0003589881730000024
为第1阶模态函数；
所述r1为第1个残差值；
所述x为信号。
6.根据权利要求1所述联合去噪方法，其特征在于，所述离散小波变换高频去噪处理包括：
基于高频IMF分量，通过细节系数函数和近似系数函数分解为高频细节系数和低频近似系数进行相应的阈值处理，并通过正交镜滤波函数合成输出。
7.根据权利要求6所述联合去噪方法，其特征在于：
所述细节系数函数为：
Figure FDA0003589881730000031
所述Tl,m为尺度和位置指标(L,m)的细节系数；
所述z(j)为输入信号；
所述ψl,m(j)为二元网格小波；
所述近似系数函数为：
Figure FDA0003589881730000032
所述Al,m是将标度函数；
所述φl,m(j)与信号z(j)进行卷积所得近似系数；
所述φl,m称为父小波；
通过近似系数函数获得输入信号的低频分量；
Figure FDA0003589881730000033
所述zl(j)是尺度索引L处信号z(j)的平滑是与尺度函数相关的版本；
所述zl(j)连续近似在小尺度下接近z(j)，即当m→-∞；
所述正交镜滤波函数为：
t(j)＝(-1)1-js(1-j)；
所述s(j)为低通滤波脉冲；
所述t(j)为高通滤波脉冲。
8.根据权利要求1所述联合去噪方法，其特征在于，所述非局部均值估计低频去噪处理包括：
基于每个样本点通过权重分配函数分配适当的权重来发现信号中存在的非局部相似性。
9.根据权利要求8所述联合去噪方法，其特征在于：
所述权重分配函数为：
Figure FDA0003589881730000034
所述u和v表示两个区域的中心点；
所述Lδ是区域尺寸；
所述τ是带宽参数控制的平滑量；
所述Δ是一个随δ变化的变量；
所述d为以u和v为中心的区域之间的差值；
所述(d2)为差值的平方是对区域宽度求和。
10.一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪系统，其特征在于，包括：联合去噪模态分解模块，所述联合去噪模态分解模块包括：ICEEMDAN分解子模块、离散小波变换高频去噪子模块、非局部均值估计低频去噪子模块以及信号重构处理子模块；
所述联合去噪模态分解模块用于实现如权利要求1～权利要求9任一权项的所述一种基于改进的互补集合模态分解联合去噪方法的应用；
所述ICEEMDAN分解子模块用于基于原始信号，通过改进的自适应噪声的互补集合经验模态分解ICEEMDAN分解为高频IMF分量和低频IMF分量；
所述离散小波变换高频去噪子模块用于基于高频IMF分量，通过离散小波变换高频去噪处理，形成高频IMF去噪分量；
所述非局部均值估计低频去噪子模块用于基于低频IMF分量，通过非局部均值估计低频去噪处理，形成低频IMF去噪分量；
所述信号重构处理子模块用于基于高频IMF去噪分量和低频IMF去噪分量，通过信号重构处理，形成去噪信号。
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