CN109409281A - 一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法 - Google Patents

一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法 Download PDF

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Abstract

为了克服现有技术中小波阈值降噪方法中硬阈值函数不连续、软阈值函数失真的问题，本发明提供一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，包括以下步骤：获取原始信号；确定分解层数，建立小波分解函数对原始信号进行分解；将得到的小波分解系数中的细节系数进行阈值函数处理，得到改进的小波细节系数；将小波分解的最底层的近似系数和各层改进的细节系数进行小波重构，最终得到降噪后的信号。本发明所述方法能够避免信号振荡和获得较小的信号失真，对信号处理具有良好的应用前景。

Description

一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法
技术领域
本发明提供一种信号降噪方法，属于信息技术领域，涉及小波阈值函数、小波分解和小波重构理论，是一种基于改进的小波阈值函数降噪方法。
背景技术
信号降噪技术是信号分析中的基础步骤。实际工程中常用的降噪方法是基于傅里叶变换的信号降噪方法。傅里叶变换适合于压缩或过滤具有近似周期性的信号，但对于具有显著局部特征的信号，需要同时分析频域和时域的突变信息的应用中，该方法降噪效果不佳。
小波分析是一种多分辨率的时频分析方法，具有良好的局部特性和多分辨率特性，适合突变信号和非平稳信号的分析，在剔除较小的小波分量的同时，能保留信号的局部特征，从而达到降噪的目的。
小波降噪通过将采集的信号进行小波分解，得到小波分解系数，再将小波分解得到的系数通过阈值或阈值函数进行处理，得到处理后的小波系数。最后再将处理后的小波系数进行重构，得到降噪后的信号。
小波降噪的原理是，能量密集区域的信号分解的小波系数绝对值较大；噪声信号的能量谱相对分散，且其小波系数的绝对值较小。通过阈值设定将较大的分解系数保留下来，小于阈值部分归零或缩小。因此，小波降噪的关键就是细节(高频)部分的小波系数阈值处理。
常用的小波阈值降噪方法是由Donoho提出的基于小波系数收缩的硬阈值函数和软阈值函数降噪方法。
但是，常用的小波阈值降噪方法中硬阈值函数具有不连续性，容易造成降噪后的信号出现振荡，而软阈值函数估计得到的小波系数与原信号的小波系数之间存在着一定的偏差，在信号重构后，容易出现失真。
发明内容
为了克服现有技术中小波阈值降噪方法中硬阈值函数不连续、软阈值函数失真的问题，本发明提供一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，通过改进的小波阈值函数解决上述问题。
所述的一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，其技术方案在于：包括以下步骤：
a.获取原始信号s(t)，初步处理，得到待降噪信号f；
b.确定分解层数l，建立小波分解函数对a步骤中的待降噪信号f进行分解；
c.利用b步骤建立的小波分解函数对a步骤得到的信号f进行小波分解，得到细节系数wjk和最低级别的近似系数<f,φ0>，其中，wj,k表示小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数，即wjk＝<f,ψj,k>；
d.采用改进的小波阈值函数对c步骤得到的小波分解系数wjk进行处理，得到改进的小波系数其处理过程如下：
其中，T是小波阈值，t1表示参数，降噪信号的小波分解系数的数值分布区域不同，降噪程度不同，t1起到分割小波系数值域空间的作用；
e.将d步骤得到的改进的小波系数公式进行小波重构迭代，得到降噪后的信号其中：{φjk}k∈Z是尺度函数基，为降噪处理后的信号；其中，小波重构迭代公式如下：
其中，{φjk}k∈Z是尺度函数基；
其中，l表示分解层数，j、k分别为c步骤中小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数。所述b步骤中的小波分解函数建立过程为：
设待降噪的信号f在空间Vj中有其逼近；两个最基本的标准正交基用于表示f；第一个是Vj上的尺度函数基{φjk}，第二个是Wj上的标准正交基{ψjk}，Wj是Vj+1中Vj的正交补，即正交分解依次进行可得：
根据Vj上的尺度函数基{φjk}k∈Z，由和
得到小波分解函数：
其中，l表示分解层数，j、k分别为c步骤中小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数：
根据
其中，φ(·)是尺度函数。
所述e步骤中的小波重构迭代公式如下：
其中，l表示分解层数，j、k分别为c步骤中小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数，pk为滤波器系数，其中，φ(x)是尺度函数。
本发明的有益效果是：本发明在对采集的信号进行小波降噪时，首先将含噪的信号进行小波分解得到的细节系数。再基于改进的阈值函数对高频系数进行处理，得到改进的小波系数。最后将小波分解的最底层的近似系数和各层改进的细节系数进行小波重构，得到降噪后的信号。本发明解决了硬阈值函数存在间断点以及将软阈值的失真问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的整体实现流程框图。
图2为含噪blocks信号的波形图。
图3为图2通过本发明降噪后的波形图。
图4为含噪mishmash信号的波形图。
图5为图4通过本发明降噪后的波形图。
图6为含噪bumps信号的波形图。
图7为图6通过本发明降噪后的波形图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1，所述的一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，其技术方案在于：包括以下步骤：
a.获取原始信号s(t)，初步处理，得到待降噪信号f；
b.确定分解层数l，建立小波分解函数对a步骤中的待降噪信号f进行分解；
c.利用b步骤建立的小波分解函数对a步骤得到的信号f进行小波分解，得到细节系数wjk和最低级别的近似系数<f,φ0>，其中，wj,k表示小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数，即wjk＝<f,ψj,k>；
d.采用改进的小波阈值函数对c步骤得到的小波分解系数wjk进行处理，得到改进的小波系数其处理过程如下：
其中，T是小波阈值，根据常用的阈值选择规则获得(如Penalthy策略确定阈值)；t1表示参数，降噪信号的小波分解系数的数值分布区域不同，降噪程度不同，t1起到分割小波系数值域空间的作用；
e.将d步骤得到的改进的小波系数公式进行小波重构迭代，得到降噪后的信号其中：{φjk}k∈Z是尺度函数基，为降噪处理后的信号；其中，小波重构迭代公式如下：
其中，{φjk}k∈Z是尺度函数基；
其中，l表示分解层数，j、k分别为c步骤中小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数。
所述b步骤中的小波分解函数建立过程为：
设待降噪的信号f在空间Vj中有其逼近；有两个最基本的标准正交基用于表示f；第一个是Vj上的尺度函数基{φjk}，第二个是Wj上的标准正交基{ψjk}，Wj是Vj+1中Vj的正交补，即正交分解依次进行可得：
根据Vj上的尺度函数基{φjk}k∈Z，由和
得到小波分解函数：
其中，l表示分解层数，j、k分别为c步骤中小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数：
其中，小波变换的分解和重构是由高通滤波器系数和低通滤波器系数实现的，其中pk为滤波器系数，其中，φ(·)是尺度函数。
所述e步骤中的小波重构迭代公式如下：
其中，l表示分解层数，j、k分别为c步骤中小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数。
本发明的连续性问题分析：
A.对于式(1)的值在±T处的连续性分析：
故即式(1)的值在T处连续。
可知，式(1)的值在±T处连续。
B.对于式(1)在±t1处的连续性分析：
可知，式(1)的值在±t1处连续。
综合A、B步骤，故式(1)的值在(-∞,∞)上连续。
如图2～7，对含噪blocks信号、含噪mishmash信号以及含噪bumps信号通过本发明所述方法进行处理。
分别对比图2和图3、图4和图5、图6和图7，可以很清晰地看出通过本发明降噪后的信号失真较小。
综上，本发明所述方法能够避免信号振荡和获得较小的信号失真，对信号处理具有良好的应用前景。
以上所述仅为发明的较佳实施例而己，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，其特征在于：包括以下步骤：
a.获取原始信号s(t)，初步处理，得到待降噪信号f；
b.确定分解层数l，建立小波分解函数，对a步骤中的待降噪信号f进行分解；
c.利用b步骤建立的小波分解函数对a步骤得到的信号f进行小波分解，得到细节系数wjk和最低级别的近似系数<f,φ0>，其中，wj,k表示小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数，即wjk＝<f,ψj,k>；
d.采用改进的小波阈值函数对c步骤得到的小波分解系数wjk进行处理，得到改进的小波系数其处理过程如下：
其中，t1表示参数，降噪信号的小波分解系数的数值分布区域不同，降噪程度不同，t1起到分割小波系数值域空间的作用；T是小波阈值；
e.将d步骤得到的改进的小波系数公式进行小波重构迭代，得到降噪后的信号
其中，小波重构迭代公式如下：
其中， 是尺度函数基；
其中，l表示分解层数，j、k分别为c步骤中小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，其特征在于：所述b步骤中的小波分解函数建立过程为：
设待降噪的信号f在空间Vj中有其逼近；两个最基本的标准正交基用于表示f；第一个是Vj上的尺度函数基{φjk}，第二个是Wj上的标准正交基{ψjk}，Wj是Vj+1中Vj的正交补，即正交分解依次进行可得：
根据Vj上的尺度函数基{φjk}k∈Z，由和得到小波分解函数：其中，l表示分解层数，j、k分别为c步骤中小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数。
3.根据权利要求1所述的一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，其特征在于：所述e步骤中的小波重构迭代公式如下：
其中，l表示分解层数，j、k分别为c步骤中小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数，是降噪处理后的信号，pk为滤波器系数，
其中，φ(·)是尺度函数。
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