WO2021056727A1 - 一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法 - Google Patents

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WO2021056727A1
WO2021056727A1 PCT/CN2019/117275 CN2019117275W WO2021056727A1 WO 2021056727 A1 WO2021056727 A1 WO 2021056727A1 CN 2019117275 W CN2019117275 W CN 2019117275W WO 2021056727 A1 WO2021056727 A1 WO 2021056727A1
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WO
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noise reduction
signal
value
variational
component
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张杏莉
卢新明
赵震华
曹连跃
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山东科技大学
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2218/00—Aspects of pattern recognition specially adapted for signal processing
    • G06F2218/02—Preprocessing
    • G06F2218/04—Denoising
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01D—MEASURING NOT SPECIALLY ADAPTED FOR A SPECIFIC VARIABLE; ARRANGEMENTS FOR MEASURING TWO OR MORE VARIABLES NOT COVERED IN A SINGLE OTHER SUBCLASS; TARIFF METERING APPARATUS; MEASURING OR TESTING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01D18/00—Testing or calibrating apparatus or arrangements provided for in groups G01D1/00 - G01D15/00

Definitions

  • the invention belongs to the technical field of signal processing, and specifically relates to a joint noise reduction method based on variational modal decomposition and permutation entropy.
  • the monitoring signals acquired by many sensor devices have the characteristics of strong noise and non-stationarity.
  • the noise reduction processing of the monitoring signals is a necessary pre-step for data analysis of the signals. It is necessary to separate the real and effective signals from the noise. come out.
  • EMD empirical mode decomposition
  • EEMD integrated empirical mode decomposition
  • LMD local mean value decomposition
  • wavelet transform wavelet transform
  • the purpose of the present invention is to provide a joint noise reduction method based on variational modal decomposition and permutation entropy, which effectively solves the problem of modal aliasing, has a solid theoretical foundation, has good noise robustness, and has Good noise reduction effect.
  • a joint noise reduction method based on variational modal decomposition and permutation entropy includes the following steps in sequence:
  • Step 2 Using the DFA de-trend fluctuation analysis method, calculate the scale index a value of the noisy signal x(t), and determine the value of the parameter J and the VMD variational modal decomposition according to the scale index a value Decomposing the range of the number K includes the following sub-steps:
  • Step 2.3 Use the second-order least squares method to fit each time series segment y n (j), and the time series segment y n (j) is described as formula (2):
  • Step 2.4 The fluctuation function F(n) is described as formula (3):
  • Step 2.5 Take the scale index n to be 4 ⁇ n ⁇ 16, increase according to the fixed step length 1, and repeat steps 2.2 to step 2.4 to obtain the curve of the fluctuation function F(n) with the scale index n, if F(n) and n There is a power law relationship of equation (4):
  • a is the scale index to be solved
  • Step 3 Perform K-layer VMD decomposition on the noisy signal x(t) to obtain a series of variational modal components u k ;
  • Step 5 Remove the noise u k component and reconstruct the remaining u k component to obtain the signal after noise reduction and filtering
  • step 4 calculating the permutation entropy value of each variational modal component u k specifically includes the following sub-steps:
  • m is the embedding dimension
  • ⁇ is the delay time
  • M is the number of reconstructed components in the reconstruction space
  • M N-(m-1) ⁇ ;
  • Step 4.2 Each row of the matrix X k is a reconstruction component, and a set of symbol sequences can be obtained from each reconstruction component:
  • Step 4.3 Calculate the probability of occurrence of each symbol sequence P 1 , P 2 ,..., P m .
  • the permutation entropy of q different symbol sequences of time series x k (t) can be defined as:
  • step 5 the following sub-steps are specifically included:
  • Step 5.1 Apply formula (9) to calculate the subscript value of the variational modal component with the largest permutation entropy:
  • Step 5.2 The signal after noise reduction can be expressed as equation (10):
  • the present invention aims at the randomness, high noise and other characteristics of non-stationary signals.
  • the noisy signal x(t) Perform K-layer VMD decomposition to obtain a series of variational modal components u k ; then, calculate the permutation entropy of each variational modal component u k to further determine the K value; finally, remove the noise u k component, and calculate the remaining u k
  • the k component is reconstructed to obtain the signal after noise reduction and filtering.
  • the present invention uses the DFA method to analyze the long-range correlation of the noisy signal And determine the decomposition number K value; at the same time, permutation entropy has high robustness and fast and simple algorithm, which can be used to distinguish effective monitoring signals from noise.
  • the DFA method is used to determine the number of VMD decompositions, and the K value is adaptively determined according to the long-range correlation characteristics of the noisy signal; the noise components are selected based on the permutation entropy value of each variational modal component.
  • This method can not only filter out high frequency noise, but also filter out intermediate frequency noise between effective signals. Therefore, the filter noise reduction method proposed by the present invention can adaptively decompose the actual signal to the greatest extent.
  • the signal is filtered to fully retain the randomness and non-stationary characteristics of the signal.
  • the algorithm has the characteristics of simple algorithm, self-adaptability and strong real-time performance. It has good technical value and application prospects for the noise reduction method of non-stationary signals.
  • Fig. 1 is a flowchart of a joint noise reduction method based on variational modal decomposition and permutation entropy of the present invention
  • Figure 2 is a schematic diagram of a typical non-stationary bump signal timing sequence
  • Figure 3 is a schematic diagram of a typical non-stationary noisy bump signal sequence x(t);
  • Fig. 5 is a schematic diagram of the turbulence signal timing sequence after noise reduction
  • (6a), (6b), and (6c) in Figure 6 are the comparison diagrams of the original turbulence signal, the noise-containing turbulence signal, and the noise-reduced turbulence signal, respectively.
  • the present invention proposes a joint noise reduction method based on variational modal decomposition and permutation entropy.
  • a joint noise reduction method based on variational modal decomposition and permutation entropy specifically includes the following steps:
  • Step 2 Calculate the scale index a value of x(t) by adopting the detrending fluctuation analysis (DFA) method, and determine the value of the parameter J and the range of the variational modal decomposition (VMD) decomposition number K according to the a value, the specific steps as follows:
  • Step 2.3 Use the second-order least squares method to fit each time series segment y n (j), and the time series segment y n (j) is described as formula (2):
  • Step 2.4 The fluctuation function F(n) is described as formula (3):
  • Step 2.5 Take the scale index n to be 4 ⁇ n ⁇ 16, increase according to the fixed step length 1, and repeat steps 2.2 to step 2.4 to obtain the curve of the fluctuation function F(n) with the scale index n, if F(n) and n There is a power law relationship of equation (4):
  • a is the scale index to be solved
  • Step 3 Perform K-layer VMD decomposition on the noisy signal x(t) to obtain a series of variational modal components u k ;
  • m is the embedding dimension
  • ⁇ is the delay time
  • M is the number of reconstructed components in the reconstruction space
  • M N-(m-1) ⁇
  • Step 4.2 Each row of the matrix X k is a reconstruction component, and a set of symbol sequences can be obtained from each reconstruction component:
  • Step 4.3 Calculate the probability of occurrence of each symbol sequence P 1 , P 2 ,..., P m .
  • the permutation entropy of q different symbol sequences of time series x k (t) can be defined as:
  • Step 5 Remove the noise u k component and reconstruct the remaining u k component to obtain the signal after noise reduction and filtering Specific steps are as follows:
  • Step 5.1 Apply formula (9) to calculate the subscript value of the variational modal component with the largest permutation entropy:
  • Step 5.2 The signal after noise reduction can be expressed as:
  • DFA de-trend volatility analysis
  • Step 3 Perform 5-layer VMD decomposition on the noisy signal x(t) to obtain 5 variational modal components u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 ;
  • Step 4 Calculate the permutation entropy of each variational mode component, as shown in Table 1:
  • the bump signal after noise reduction can be expressed as:
  • microseismic signal after noise reduction filtering is shown in Figure 5, and the signal-to-noise ratio of the microseismic signal after noise reduction is improved to 12.64dB.
  • the non-stationary signal has the characteristics of randomness and strong noise, and its frequency distribution is relatively scattered.
  • the effective signal is mainly concentrated in the middle and low frequency parts.
  • the high frequency part is often random noise. Therefore, it can be resolved by VMD. Calculate the permutation entropy of the components, remove the u k component of the high frequency part with higher permutation entropy, and reconstruct the u k component of the effective signal with lower permutation entropy to realize the elimination of noisy non-stationary signals. Noise filtering.
  • the advantages of the present invention use the DFA method to analyze the long-range correlation of the noisy signal, and adaptively determine the decomposition number K value by the scale index a value; according to the permutation entropy of each component, the non-stationary characteristics of the microseismic signal itself are fully retained On the basis of this, effectively reduce and eliminate the mixed noise components in the signal.

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Abstract

一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法，属于信号处理技术领域。该联合降噪方法包括如下步骤：首先，读取含噪信号x(t)；计算x(t)的尺度指数a值，根据a值确定变分模态分解(VMD)分解个数K；其次，对含噪信号x(t)进行K层VMD分解，得到一系列变分模态分量u k；然后，计算各变分模态分量u k的排列熵值，进一步确定K的值；最后，剔除噪声u k分量，对剩余的u k分量进行重构，得到降噪滤波后的信号。该方法具有自适应确定分解个数，有效去除噪声分量，鲁棒性和实时性强的优点，能对信号进行有效降噪滤波处理，对非平稳信号降噪方法具有很好的技术价值和应用前景。

Description

一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法 技术领域
本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法。
背景技术
由众多传感器设备获取到的监测信号，具有强噪声、非平稳性等特征，对监测信号进行降噪处理是对信号进行数据分析的必要前序步骤，需将真实、有效的信号从噪声中分离出来。
目前常用的信号分解方法有经验模态分解(EMD)、集成经验模态分解(EEMD)、局部均值分解(LMD)和小波变换等。EMD、EEMD或者LMD属于递归“筛选”模态，存在端点效应和模态混叠现象，且受采样频率影响，分解误差较大。小波变换需选取合适的基波函数和阈值才能达到较好的降噪效果，且不同的小波基分析同一个信号会产生不同的分解结果。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法，其有效地解决了模态混叠问题，具有坚实的理论基础，有很好的噪声鲁棒性，具有良好的降噪效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法，依次包括如下步骤：
步骤1：读取含噪信号x(t)，其中，t＝1,2,…,N，N为信号的采样点个数；
步骤2：采用DFA去趋势波动分析方法，计算所述的含噪信号x(t)的尺度指数a值，根据所述的尺度指数a值来确定参数J的值以及VMD变分模态分解的分解个数K的范围，具体包括以下子步骤：
步骤2.1：计算x(t),t＝1,2,…,N的累积时间序列y(j),j＝1,2,…,N
Figure PCTCN2019117275-appb-000001
式(1)中：
Figure PCTCN2019117275-appb-000002
步骤2.2：将累积时间序列y(j)分成N n＝[N/n]个非重叠时间序列段y n(j)，每个时间序列段长度为n，将n称为尺度指标；
步骤2.3：利用2阶最小二乘法对每个时间序列段y n(j)进行拟合，时间序列段y n(j)描述为式(2)：
y n(j)＝a n·j 2+b n·j+c n     (2)；
步骤2.4：波动函数F(n)描述为式(3)：
Figure PCTCN2019117275-appb-000003
步骤2.5：取尺度指标n为4≤n≤16，按照固定步长1递增，重复步骤2.2～步骤2.4，得到波动函数F(n)随尺度指标n变化的曲线，如果F(n)与n之间存在式(4)的幂律关系：
F(n)∝n a      (4)；
式(4)中，a即为要求解的尺度指数；
步骤2.6：若a≤0.75，则J＝1；若0.75<a≤1.0，则J＝2；若1.0<a≤1.5，则J＝3；若a>1.5时，则J＝4；K的取值范围为s J～e J；其中s 1＝2，e 1＝4；s 2＝5，e 2＝8；s 3＝9，e 3＝14；s 4＝e 4＝15；
步骤3：对含噪信号x(t)进行K层VMD分解，得到一系列变分模态分量u k；
步骤4：计算各变分模态分量u k的排列熵值H P(k),k＝1,2,…,K，若H P(1：K)<θ的个数大于J，则继续执行步骤5，否则K＝K+1，则跳转执行步骤3；
步骤5：剔除噪声u k分量，对剩余的u k分量进行重构，得到降噪滤波后的信号
Figure PCTCN2019117275-appb-000004
作为本发明的一个优选方案，在步骤3中对含噪信号x(t)采用VMD方法分解为一系列变分模态分量u k＝{x k(t),t＝1,2,…,N},k＝1,2,…,K，其中二次惩罚因子取值为2000。
作为本发明的另一个优选方案，在步骤4中，计算各变分模态分量u k的排列熵值，具体包括如下子步骤：
步骤4.1：对变分模态分量u k的时间序列x k(t),t＝1,2,…,N进行相空间重构，得到矩阵X k为：
Figure PCTCN2019117275-appb-000005
式(5)中，m为嵌入维数，τ为延迟时间，M为重构空间中重构分量的个数，且M＝N-(m-1)τ；
步骤4.2：矩阵X k的每一行都是一个重构分量，由每一个重构分量可以得到一组符号序列：
P(l)＝[j 1,j 2,…,j m]       (6)；
式中l＝1,2,…,q，且q≤m！，m个不同的符号序列[j 1,j 2,…,j m]共有m！种排列；
步骤4.3：计算每一种符号序列出现的概率P 1,P 2,…,P m，按照Shannon信息熵的形式，时间序列x k(t)的q种不同符号序列的排列熵可定义为：
Figure PCTCN2019117275-appb-000006
对H P(k)(m)进行归一化处理，即：
Figure PCTCN2019117275-appb-000007
步骤4.4：获得各变分模态分量u k的排列熵值为H P(k),k＝1,2,…,K；
步骤4.5：若H P(1：K)<θ的个数大于J，θ＝0.75，则继续执行步骤5，否则K＝K+1，则跳转执行步骤3。
进一步的，在步骤5中，具体包括如下子步骤：
步骤5.1：应用式(9)计算排列熵值最大的变分模态分量下标值：
s＝{s|H P(s)＝max(H P(k))},k＝1,2,…,K    (9)；
步骤5.2：降噪后的信号可以表示为式(10)：
Figure PCTCN2019117275-appb-000008
本发明原理如下：
为实现非平稳监测信号的有效降噪滤波，本发明针对非平稳信号的随机性、高噪声等特点。首先，读取含噪信号x(t)；计算x(t)的尺度指数a值，根据a值确定变分模态分解(VMD)分解个数K；其次，对含噪信号x(t)进行K层VMD分解，得到一系列变分模态分量u k；然后，计算各变分模态分量u k的排列熵值，进一步确定K值；最后，剔除噪声u k分量，对剩余的u k分量进行重构，得到降噪滤波后的信号。
VMD算法在分解信号时需要预先设定分解所得变分模态分量的个数，分解个数K设置的不同，最终降噪效果也将不同，本发明采用DFA方法分析含噪信号的长程相关性并确定分解个数K值；同时，排列熵具有较高的鲁棒性和快速简便的算法，可用于区分有效监测信号与噪声。
与现有技术相比，本发明带来了以下有益技术效果：
采用DFA方法确定VMD分解个数，根据含噪信号的长程相关特性自适应确定K值；以各变分模态分量的排列熵值为特征筛选噪声分量。本方法不但可以滤除高频噪声，对有效信号间的中频噪声也可以很好的滤除，因此，本发明所提出的滤波降噪方法，能对实际信号进行自适应分解，最大程度上对信号进行滤波，充分保留了信号随机性和非平稳的特征，该算法具有算法简单、自适应性和实时性强的特点，在对非平稳信号降噪方法具有很好的技术价值和应用前景。
附图说明
下面结合附图对本发明做进一步说明：
图1为本发明一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法的流程图；
图2为典型非平稳颠簸信号时序序列的示意图；
图3为典型非平稳含噪颠簸信号时序序列x(t)的示意图；
图4中(4a)、(4b)、(4c)、(4d)、(4e)、(4f)、(4g)为含噪信号x(t)经VMD分解后得到的7个变分模态分量示意图；
图5为降噪后的颠簸信号时序序列示意图；
图6中(6a)、(6b)、(6c)分别为原始颠簸信号、含噪颠簸信号、降噪后颠簸信号的对比图。
具体实施方式
本发明提出了一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法，为了使本发明的优点、技术方案更加清楚、明确，下面结合具体实施例对本发明做详细说明。
如图1所示，一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法，具体包括如下步骤：
步骤1：读取含噪信号x(t)，其中，t＝1,2,…,N，N为信号的采样点个数；
步骤2：采用去趋势波动分析(DFA)方法，计算x(t)的尺度指数a值，根据a值确定参数J的值以及变分模态分解(VMD)分解个数K的范围，具体步骤如下：
步骤2.1：计算x(t),t＝1,2,…,N的累积时间序列y(j),j＝1,2,…,N
Figure PCTCN2019117275-appb-000009
式(1)中：
Figure PCTCN2019117275-appb-000010
步骤2.2：将累积时间序列y(j)分成N n＝[N/N]个非重叠时间序列段y n(j)，每个时间序列段长度为n，将n称为尺度指标；
步骤2.3：利用2阶最小二乘法对每个时间序列段y n(j)进行拟合，时间序列段y n(j)描述为式(2)：
y n(j)＝a n·j 2+b n·j+c n      (2)；
步骤2.4：波动函数F(n)描述为式(3)：
Figure PCTCN2019117275-appb-000011
步骤2.5：取尺度指标n为4≤n≤16，按照固定步长1递增，重复步骤2.2～步骤2.4，得到波动函数F(n)随尺度指标n变化的曲线，如果F(n)与n之间存在式(4)的幂律关系：
F(n)∝n a       (4)；
式(4)中，a即为要求解的尺度指数；
步骤2.6：若a≤0.75，则J＝1；若0.75<a≤1.0，则J＝2；若1.0<a≤1.5，则J＝3；若a>1.5时，则J＝4；K的取值范围为s J～e J；其中s 1＝2，e 1＝4；s 2＝5，e 2＝8；s 3＝9，e 3＝14； s 4＝e 4＝15；
步骤3：对含噪信号x(t)进行K层VMD分解，得到一系列变分模态分量u k；
步骤4：计算各变分模态分量u k的排列熵值H P(k),k＝1,2,…,K，若H P(1：K)≥θ的个数大于J，则继续执行步骤5，否则K＝K+1，则跳转执行步骤3，具体步骤如下：
步骤4.1：对变分模态分量u k的时间序列x k(t),t＝1,2,…,N进行相空间重构，得到矩阵X k为：
Figure PCTCN2019117275-appb-000012
式中，m为嵌入维数，τ为延迟时间，M为重构空间中重构分量的个数，且M＝N-(m-1)τ；
步骤4.2：矩阵X k的每一行都是一个重构分量，由每一个重构分量可以得到一组符号序列：
P(l)＝[j 1,j 2,…,j m]      (6)；
式中l＝1,2,…,q，且q≤m！，m个不同的符号序列[j 1,j 2,…,j m]共有m！种排列；
步骤4.3：计算每一种符号序列出现的概率P 1,P 2,…,P m，按照Shannon信息熵的形式，时间序列x k(t)的q种不同符号序列的排列熵可定义为：
Figure PCTCN2019117275-appb-000013
对H P(k)(m)进行归一化处理，即：
Figure PCTCN2019117275-appb-000014
步骤4.4：获得各变分模态分量u k的排列熵值为H P(k),k＝1,2,…,K；
步骤4.5：若H P(1：K)<θ的个数大于J，θ＝0.75，则继续执行步骤5，否则K＝K+1，则跳转执行步骤3；
步骤5：剔除噪声u k分量，对剩余的u k分量进行重构，得到降噪滤波后的信号
Figure PCTCN2019117275-appb-000015
具体步骤如下：
步骤5.1：应用式(9)计算排列熵值最大的变分模态分量下标值：
s＝{s|H P(s)＝max(H P(k))},k＝1,2,…,K     (9)；
步骤5.2：降噪后的信号可以表示为：
Figure PCTCN2019117275-appb-000016
图2所示为典型非平稳颠簸信号的时序序列，加噪后的颠簸信号(SNR＝10dB)如图3所示。
步骤1：获取以时间(ms)为横轴，振幅为纵轴，加噪后的颠簸信号(SNR＝10dB)的时间序列x(t)，t＝1,2,…,2048；
步骤2：采用去趋势波动分析(DFA)方法，计算x(t)的尺度指数a＝0.91，则J＝2，确定变分模态分解(VMD)分解个数K＝5～8；
步骤3：对含噪信号x(t)进行5层VMD分解，得到5个变分模态分量u 1,u 2,u 3,u 4,u 5；
步骤4：计算各变分模态分量的排列熵值，如表1所示：
表1各变分模态分量的排列熵值
u 1 u 2 u 3 u 4 u 5
0.4001 0.6596 0.7582 0.8238 0.7834
因H P(1：5)<0.75的个数为2，不大于J，则K加1，K＝6，跳转执行步骤3，经验证，K＝6依然不满足该判断条件；
直到K＝7时，如图4所示，(4a)、(4b)、(4c)、(4d)、(4e)、(4f)、(4g)分别是对含噪信号x(t)经VMD分解后得到的7个变分模态分量，计算各变分模态分量的排列熵值，如表2所示：
表2各变分模态分量的排列熵值
u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7
0.4258 0.4098 0.6184 0.7501 0.7703 0.8117 0.6787
由表2可知，当K＝7时，H P(1：5)<0.75的个数为3，大于J，则继续执行步骤5；
步骤5：根据式(9)计算得到排列熵值最大的变分模态分量下标值为s＝6；
降噪后的颠簸信号可以表示为：
Figure PCTCN2019117275-appb-000017
降噪滤波后的微震信号如图5所示，降噪后的微震信号的信噪比提升为12.64dB。
非平稳信号具有随机性、强噪声的特点，其频率分布较为分散，有效信号主要集中于中、低频部分，高频部分往往为随机噪声，因此可通过对由VMD分解后的各变分模态分量进行排列熵计算，将排列熵值较高的高频部分的u k分量进行剔除，将排列熵值较低的表征有效信号的u k分量重构，即可实现含噪非平稳信号的消噪滤波。
本发明的优点：采用DFA方法分析含噪信号的长程相关性，由尺度指数a值自适应确定分解个数K值；根据各分量的排列熵值，在充分保留了微震信号本身的非平稳特征的基础上，有效减少和消除信号中混杂的噪声成份。
如图6所示，通过原始颠簸信号(6a)、含噪颠簸信号(6b)以及降噪后颠簸信号(6c)的对比可以看出，应用VMD和排列熵进行非平稳信号的联合降噪滤波完整地保留了原信号的波形特征，同时也较好地保留了原信号的尖峰与突变部分，得到了较好的降噪滤波效果。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (4)

  1. 一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法，其特征在于，依次包括如下步骤：
    步骤1：读取含噪信号x(t)，其中，t＝1，2，…，N，N为信号的采样点个数；
    步骤2：采用DFA去趋势波动分析方法，计算所述的含噪信号x(t)的尺度指数a值，根据所述的尺度指数a值来确定参数J的值以及VMD变分模态分解的分解个数K的范围，具体包括以下子步骤：
    步骤2.1：计算x(t)，t＝1，2，…，N的累积时间序列y(j)，j＝1，2，…，N
    Figure PCTCN2019117275-appb-100001
    式(1)中：
    Figure PCTCN2019117275-appb-100002
    步骤2.2：将累积时间序列y(j)分成N n＝[N/n]个非重叠时间序列段y n(j)，每个时间序列段长度为n，将n称为尺度指标；
    步骤2.3：利用2阶最小二乘法对每个时间序列段y n(j)进行拟合，时间序列段y n(j)描述为式(2)：
    y n(j)＝a n·j 2+b n·j+c n    (2)；
    步骤2.4：波动函数F(n)描述为式(3)：
    Figure PCTCN2019117275-appb-100003
    步骤2.5：取尺度指标n为4≤n≤16，按照固定步长1递增，重复步骤2.2～步骤2.4，得到波动函数F(n)随尺度指标n变化的曲线，如果F(n)与n之间存在式(4)的幂律关系：
    F(n)∝n a    (4)；
    式(4)中，a即为要求解的尺度指数；
    步骤2.6：若a≤0.75，则J＝1；若0.75＜a≤1.0，则J＝2；若1.0＜a≤1.5，则J＝3；若a＞1.5时，则J＝4；K的取值范围为s J～e J；其中s 1＝2，e 1＝4；s 2＝5，e 2＝8；s 3＝9，e 3＝14；s 4＝e 4＝15；
    步骤3：对含噪信号x(t)进行K层VMD分解，得到一系列变分模态分量u k；
    步骤4：计算各变分模态分量u k的排列熵值H P(k)，k＝1，2，…，K，若H P(1：K)＜θ的个数大于J，则继续执行步骤5，否则K＝K+1，则跳转执行步骤3；
    步骤5：剔除噪声u k分量，对剩余的u k分量进行重构，得到降噪滤波后的信号
    Figure PCTCN2019117275-appb-100004
  2. 根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法，其特征在于，在步骤3中对含噪信号x(t)采用VMD方法分解为一系列变分模态分量u k＝{x k(t)，t＝1，2，…，N}，k＝1，2，…，K，其中二次惩罚因子取值为2000。
  3. 根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法，其特征在于， 在步骤4中，计算各变分模态分量u k的排列熵值，具体包括如下子步骤：
    步骤4.1：对变分模态分量u k的时间序列x k(t)，t＝1，2，…，N进行相空间重构，得到矩阵X k为：
    Figure PCTCN2019117275-appb-100005
    式(5)中，m为嵌入维数，τ为延迟时间，M为重构空间中重构分量的个数，且M＝N-(m-1)τ；
    步骤4.2：矩阵X k的每一行都是一个重构分量，由每一个重构分量可以得到一组符号序列：
    P(l)＝[j 1，j 2，…，j m]    (6)；
    式中l＝1，2，...，q，且q≤m！，m个不同的符号序列[j 1，j 2，...，j m]共有m！种排列；
    步骤4.3：计算每一种符号序列出现的概率P 1，P 2，...，P m，按照Shannon信息熵的形式，时间序列x k(t)的q种不同符号序列的排列熵可定义为：
    Figure PCTCN2019117275-appb-100006
    对H P(k)(m)进行归一化处理，即：
    Figure PCTCN2019117275-appb-100007
    步骤4.4：获得各变分模态分量u k的排列熵值为H P(k)，k＝1，2，…，K；
    步骤4.5：若H P(1：K)＜θ的个数大于J，θ＝0.75，则继续执行步骤5，否则K＝K+1，则跳转执行步骤3。
  4. 根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解和排列熵的联合降噪方法，其特征在于，在步骤5中，具体包括如下子步骤：
    步骤5.1：应用式(9)计算排列熵值最大的变分模态分量下标值：
    s＝{s|H P(s)＝max(H P(k))}，k＝1，2，…，K    (9)；
    步骤5.2：降噪后的信号可以表示为式(10)：
    Figure PCTCN2019117275-appb-100008
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