CN107515424A - 一种基于vmd与小波包的微震信号降噪滤波方法 - Google Patents

一种基于vmd与小波包的微震信号降噪滤波方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法,属于信号处理技术领域。本发明采取VMD与小波包相结合的方式,借助VMD分解方法的自适应性以及该算法本身具有强大的数学理论基础、抑制高频噪声等的特点,以及小波包具有将频带进行多层次划分,对多分辨分析中没有细分的高频部分进一步分解,能够根据被分析信号的特征,自适应地选择频带的特性,进而提高了时频分辨率;此方法能够在保留微震信号随机性、非平稳、突发瞬态特征的基础上,对微震信号进行滤波,该算法简单易行、效果较为理想,能对矿山含噪微震信号进行有效降噪滤波,具有很好的技术价值和应用前景。

Description

一种基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域,具体涉及一种基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法。
背景技术
岩石发生破裂时诱发微震,形成微震数据,而煤矿井下噪声污染严重,因此微震数据中包含了大量外部噪声,需将微震有效信号从噪声中分离出来。
目前常用的岩石破裂微震信号的降噪滤波方法有经验模态分解(EMD)、集成经验模态分解(EEMD),小波分析等,这些方法运算速度慢、抗噪性能差、误判率高、拾取精度低、算法实时性不强。如EMD在分解过程中会产生模态混叠现象,即分解得到的一个或多个IMF中包含差异极大的特征时间尺度,信号和噪声混叠在一个或多个IMF中,很难达到有效地降噪滤波效果。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题,本发明提出了一种基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法,设计合理,克服了现有技术的不足,具有良好的效果。
为了实现上述目的,本发明采用如下技术方案:
一种基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法,包括以下步骤:
步骤1:读取含噪微震信号的监测数据时序序列X(t),其中,t=1,2,...,T;
步骤2:对含噪微震信号X进行VMD分解,得到一系列变分模态分量;
步骤3:对各变分模态分量进行频谱分析,根据模态主频范围以及频谱方差选取含有有用信号的模态;其中频谱方差求解的具体步骤如下:
步骤3.1:分别对各个模态进行频谱分析,计算各模态频谱方差Dk(k=1,2,3...6),具体包括如下步骤:
步骤3.1.1:计算各个频谱分量的均值:
其中,N为每个模态的长度,S(ω)(ω=0,1,2...N-1)为各频谱分量的值;
步骤3.1.2:计算频谱方差值:
步骤3.2:设定硬阈值λ来判定各个模态是否为有用信号;
λ=max(Dk)/ε (14);
其中,max(Dk)为模态中最大频谱方差,ε为设置的参数;若模态主频范围小于50HZ且Dk≥λ则判定为有用信号,否则为噪声信号;
步骤4:对选取的含有有用信号的模态分别进行小波包降噪,然后对降噪后的模态进行重构,得到VMD与小波包降噪后的微震信号。
优选地,在步骤2中,对含噪微震信号进行VMD分解,变分约束问题是寻求k个模态函数uk(t)(k=1,2,3...6),要求分解后的各个模态分量的估计带宽之和最小,且各模态之和等于含噪微震信号X,具体的构造为:
通过Hilbert变换,得到每个模态函数uk(t)的解析信号,目的是得到它的单边频谱:
其中,δ(t)为狄拉克(Dirac)函数,*表示卷积,j2=-1;
加入将各模态的频谱调制到相应的基频带:
其中,为预估中心频率;
求取解调信号梯度的二范数,估计各模态带宽,则变分约束问题为:
其中,X为含噪微震信号,{uk}={u1,u2…uk}为分解得到的k个变分模态分量,{ωk}={ω12,...ωk}为k个变分模态分量的中心频率,符号为所有变分模态分量之和;
对变分约束问题求解,引入增广拉格朗日将变分约束问题变为变分非约束问题,其表达式如式(4)所示:
其中,α为二次惩罚因子,λ(t)为拉格朗日乘法算子;
为寻求增广拉格朗日表达式的‘鞍点’来解决式(3)的最小值问题,采用交替方向乘子法优化算法,通过交替更新uk n+1和λn+1来寻求增广拉格朗日表达式的‘鞍点’;其中:
其中,ωk等同于等同于∑i≠kui(t)n+1
利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换,将式(5)转变到频域:
其中,为含噪微震信号X(t)的傅里叶变换,j2=-1;
将式(6)第一项的ω用ω-ωk代替并写成非负频率区间积分形式:
将式(7)中的第一项置零得到二次优化问题为:
同理,对于的最小值问题,将中心频率更新问题转换到频域,解得中心频率为:
式中,为当前余项的维纳滤波;为模态功率谱的重心;对进行傅里叶逆变换,那么实部{uk(t)}即为所求;
求解变分问题的具体步骤如下:
步骤2.1:定义变分模态分量个数K值与惩罚因子α的值;
步骤2.2:初始化n=0;
步骤2.3:令n=n+1,执行整个循环;
步骤2.4:执行内层第一个循环,根据式(8)更新uk
步骤2.5:令k=k+1,重复步骤2.4,直到k=K,结束内层第一个循环;
步骤2.6:执行内层第二个循环,根据式(9)更新ωk
步骤2.7:令k=k+1,重复步骤2.6,直到k=K,结束内层第二个循环;
步骤2.8:执行外层循环,根据式(10)更新λ;
其中,τ为拉格朗日乘法算子λ(t)的更新步长参数;
步骤2.9:重复步骤2.3至步骤2.8,直到满足迭代停止条件如式(11)所示,结束整个循环,输出结果,得到K个变分模态分量;
其中,ε为求解精度。
优选地,在步骤4中,具体包括如下步骤:
步骤4.1:选择一个合适的小波并确定所需要分解的层次,然后对信号进行小波包分解;
步骤4.2:对于一个给定的嫡标准,计算最佳树,确定最优小波包基;
步骤4.3:选择一个恰当的阈值并对每一个小波包分解系数进行阈值量化;
步骤4.4:根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数,进行信号的小波包重构。
本发明原理如下:
为实现微震信号的有效降噪滤波,本发明针对微震信号非平稳、突发瞬态、随机性的特点,读取含噪微震信号进行VMD分解,对分解后的模态分量uk分别进行频谱分析以及计算频谱方差,将主频范围在50HZ以下且符合频谱方差判定条件的模态视为有用信号进行小波包去噪,之后进行重构即可实现微震信号的降噪滤波。
本发明所带来的有益技术效果:
本方法采取VMD与小波包相结合的方式,借助VMD分解方法的自适应性以及该算法本身具有强大的数学理论基础、抑制高频噪声等的特点,以及小波包具有将频带进行多层次划分,对多分辨分析中没有细分的高频部分进一步分解,能够根据被分析信号的特征,自适应地选择频带的特性,进而提高了时频分辨率;此方法能够在保留微震信号随机性、非平稳、突发瞬态特征的基础上,对微震信号进行滤波,该算法简单易行、效果较为理想,能对矿山含噪微震信号进行有效降噪滤波,具有很好的技术价值和应用前景。
附图说明
图1为本发明一种基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法的流程图。
图2为含噪微震信号时序序列X(t)的示意图。
图3为含噪微震信号时序序列X(t)经VMD分解后得到的变分模态分量示意图。
图4为各变分模态分量对应的频谱图。
图5为VMD与小波包降噪后的微震信号时序序列示意图。
图6为含噪微震信号与降噪后微震信号的对比图。
图7为原始微震信号频谱图与降噪后微震信号频谱图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明:
一种基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法,其流程如图1所示,包括以下步骤:
步骤1:读取含噪微震信号的监测数据时序序列X(t),其中,t=1,2,...,T;如图2所示;
步骤2:对含噪微震信号进行VMD分解,得到一系列变分模态分量;如图3所示;
对含噪微震信号进行VMD分解,变分约束问题是寻求k个模态函数uk(t)(k=1,2,3...6),要求分解后的各个模态分量的估计带宽之和最小,且各模态之和等于含噪微震信号X,具体的构造为:
通过Hilbert变换,得到每个模态函数uk(t)的解析信号,目的是得到它的单边频谱:
其中,δ(t)为狄拉克(Dirac)函数,*表示卷积,j2=-1;
加入将各模态的频谱调制到相应的基频带:
其中,为预估中心频率;
求取解调信号梯度的二范数,估计各模态带宽,则变分约束问题为:
其中,X为含噪微震信号,{uk}={u1,u2…uk}为分解得到的k个变分模态分量,{ωk}={ω12,...ωk}为k个变分模态分量的中心频率,符号为所有变分模态分量之和;
对变分约束问题求解,引入增广拉格朗日将变分约束问题变为变分非约束问题,其表达式如式(4)所示:
其中,α为二次惩罚因子,λ(t)为拉格朗日乘法算子;
为寻求增广拉格朗日表达式的‘鞍点’来解决式(3)的最小值问题,采用交替方向乘子法优化算法,通过交替更新uk n+1和λn+1来寻求增广拉格朗日表达式的‘鞍点’;其中:
其中,ωk等同于等同于∑i≠kui(t)n+1
利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换,将式(5)转变到频域:
其中,为含噪微震信号X(t)的傅里叶变换,j2=-1;
将式(6)第一项的ω用ω-ωk代替并写成非负频率区间积分形式:
将式(7)中的第一项置零得到二次优化问题为:
同理,对于的最小值问题,将中心频率更新问题转换到频域,解得中心频率为:
式中,为当前余项的维纳滤波;为模态功率谱的重心;对进行傅里叶逆变换,那么实部{uk(t)}即为所求;
求解变分问题的具体步骤如下:
步骤2.1:定义变分模态分量个数K=6与惩罚因子α=5;
步骤2.2:初始化n=0;
步骤2.3:令n=n+1,执行整个循环;
步骤2.4:执行内层第一个循环,根据式(8)更新uk
步骤2.5:令k=k+1,重复步骤2.4,直到k=K,结束内层第一个循环;
步骤2.6:执行内层第二个循环,根据式(9)更新ωk
步骤2.7:令k=k+1,重复步骤2.6,直到k=K,结束内层第二个循环;
步骤2.8:执行外层循环,根据式(10)更新λ;
其中,τ为拉格朗日乘法算子λ(t)的更新步长参数;
步骤2.9:重复步骤2.3至步骤2.8,直到满足迭代停止条件如式(11)所示,结束整个循环,输出结果,得到K个变分模态分量;
其中,ε为求解精度。
步骤3:对各变分模态分量进行频谱分析,根据模态主频范围以及频谱方差选取含有有用信号的模态;当模态的主频范围在50HZ以下且频谱方差符合判定条件视为有用信号;其中频谱方差求解的具体步骤如下:
步骤3.1:分别对各个模态进行频谱分析,计算各模态频谱方差Dk(k=1,2,3...6),具体包括如下步骤:
步骤3.1.1:计算各个频谱分量的均值:
其中,N为每个模态的长度,S(ω)(ω=0,1,2...N-1)为各频谱分量的值;
步骤3.1.2:计算频谱方差值:
步骤3.2:设定硬阈值λ来判定各个模态是否为有用信号;
λ=max(Dk)/ε (14);
其中,max(Dk)为模态中最大频谱方差,ε=5;若模态主频范围小于50HZ且Dk≥λ则判定为有用信号,否则为噪声信号;
通过分析每个模态的频谱,由图4可以看出u1、u2、u3的主频范围小于50HZ,u4、u5、u6主频范围大于50HZ。各模态的频谱方差如表1所示:
表1
u1 u2 u3 u4 u5 u6
0.892 0.615 0.596 0.0981 0.0793 0.0637
λ为0.1784,按照步骤3所述u1、u2、u3的主频范围以及频谱方差符合判定条件为有用信号,其余模态为噪声信号。
步骤4:对选取的含有有用信号的模态分别进行小波包降噪,然后对降噪后的模态进行重构,得到VMD与小波包降噪后的微震信号,如图5所示,具体包括如下步骤:
步骤4.1:信号的小波包分解,选择sym8小波并确定所需要分解的层数为5,然后对信号进行小波包分解;
步骤4.2:确定最优小波包基,对于一个给定的shannon嫡标准,计算最佳树;
步骤4.3:小波包分解系数的阈值量化,对于每一个小波包分解系数,选择一个恰当的阈值并对系数进行阈值量化;
步骤4.4:信号的小波包重构,根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数,进行信号的小波包重构;
一个给定的信号uk进行l(l=1,2,...,5)层小波包分解,在该层分解中可以得到p=2l个子频带,若原始信号的最低频率成分为0,最高频率成分为ωm,每个子带的频率宽度为ωm/2l。小波包分解系数重构,可以提取各频带范围内的信号,且总信号可以表示为:
式中:uk(t)表示分解的某个模态,ul,m表示第l层分解节点(l,m)上的重构信号, m=0,1,2,...,p-1。
由于矿震信号频谱特征很明显,其频率分布较为分散,主频主要集中在0-50HZ,然后根据各模态主频范围以及频谱方差判定各模态是否为有用信号,将有用信号进行小波包去噪,然后重构,即可实现含噪微震信号的降噪滤波。
本发明通过VMD进行分解,克服了模态混叠现象,进一步结合小波包进行去噪将噪声分离干净,可在保留原信号尖峰与突变特征的基础上,较好的实现降噪滤波。
当然,上述说明并非是对本发明的限制,本发明也并不仅限于上述举例,本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换,也应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法,其特征在于:包括以下步骤:
步骤1:读取含噪微震信号的监测数据时序序列X(t),其中,t=1,2,...,T;
步骤2:对含噪微震信号X进行VMD分解,得到一系列变分模态分量;
步骤3:对各变分模态分量进行频谱分析,根据模态主频范围以及频谱方差选取含有有用信号的模态;其中频谱方差求解的具体步骤如下:
步骤3.1:分别对各个模态进行频谱分析,计算各模态频谱方差Dk(k=1,2,3...6),具体包括如下步骤:
步骤3.1.1:计算各个频谱分量的均值:
其中,N为每个模态的长度,S(ω)(ω=0,1,2...N-1)为各频谱分量的值;
步骤3.1.2:计算频谱方差值:
步骤3.2:设定硬阈值λ来判定各个模态是否为有用信号;
λ=max(Dk)/ε (14);
其中,max(Dk)为模态中最大频谱方差,ε为设置的参数;若模态主频范围小于50HZ且Dk≥λ则判定为有用信号,否则为噪声信号;
步骤4:对选取的含有有用信号的模态分别进行小波包降噪,然后对降噪后的模态进行重构,得到VMD与小波包降噪后的微震信号。
2.根据权利说明书1所述的基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法,其特征在于:在步骤2中,对含噪微震信号进行VMD分解,变分约束问题是寻求k个模态函数uk(t)(k=1,2,3...6),要求分解后的各个模态分量的估计带宽之和最小,且各模态之和等于含噪微震信号X,具体的构造为:
通过Hilbert变换,得到每个模态函数uk(t)的解析信号,目的是得到它的单边频谱:
其中,δ(t)为狄拉克(Dirac)函数,*表示卷积,j2=-1;
加入将各模态的频谱调制到相应的基频带:
其中,为预估中心频率;
求取解调信号梯度的二范数,估计各模态带宽,则变分约束问题为:
其中,X为含噪微震信号,{uk}={u1,u2…uk}为分解得到的k个变分模态分量,{ωk}={ω12,...ωk}为k个变分模态分量的中心频率,符号为所有变分模态分量之和;
对变分约束问题求解,引入增广拉格朗日将变分约束问题变为变分非约束问题,其表达式如式(4)所示:
其中,α为二次惩罚因子,λ(t)为拉格朗日乘法算子;
为寻求增广拉格朗日表达式的‘鞍点’来解决式(3)的最小值问题,采用交替方向乘子法优化算法,通过交替更新uk n+1、ωk n+1、和λn+1来寻求增广拉格朗日表达式的‘鞍点’;其中:
其中,ωk等同于 等同于∑i≠kui(t)n+1
利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换,将式(5)转变到频域:
其中,为含噪微震信号X(t)的傅里叶变换,j2=-1;
将式(6)第一项的ω用ω-ωk代替并写成非负频率区间积分形式:
将式(7)中的第一项置零得到二次优化问题为:
同理,对于的最小值问题,将中心频率更新问题转换到频域,解得中心频率为:
式中,为当前余项的维纳滤波;为模态功率谱的重心;对进行傅里叶逆变换,那么实部{uk(t)}即为所求;
求解变分问题的具体步骤如下:
步骤2.1:定义变分模态分量个数K值与惩罚因子α的值;
步骤2.2:初始化n=0;
步骤2.3:令n=n+1,执行整个循环;
步骤2.4:执行内层第一个循环,根据式(8)更新uk
步骤2.5:令k=k+1,重复步骤2.4,直到k=K,结束内层第一个循环;
步骤2.6:执行内层第二个循环,根据式(9)更新ωk
步骤2.7:令k=k+1,重复步骤2.6,直到k=K,结束内层第二个循环;
步骤2.8:执行外层循环,根据式(10)更新λ;
其中,τ为拉格朗日乘法算子λ(t)的更新步长参数;
步骤2.9:重复步骤2.3至步骤2.8,直到满足迭代停止条件如式(11)所示,结束整个循环,输出结果,得到K个变分模态分量;
其中,ε为求解精度。
3.根据权利说明书1所述的基于VMD与小波包的微震信号降噪滤波方法,其特征在于:在步骤4中,具体包括如下步骤:
步骤4.1:选择一个合适的小波并确定所需要分解的层次,然后对信号进行小波包分解;
步骤4.2:对于一个给定的嫡标准,计算最佳树,确定最优小波包基;
步骤4.3:选择一个恰当的阈值并对每一个小波包分解系数进行阈值量化;
步骤4.4:根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数,进行信号的小波包重构。
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