CN109409194B - 多模态时域信号模态分离、阻尼参数辨识方法及存储介质 - Google Patents

多模态时域信号模态分离、阻尼参数辨识方法及存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多模态时域信号中各模态的分离方法、各模态的阻尼参数辨识方法以及存储介质，本发明的分离方法包括：采用布谷鸟搜索算法对变分模态分解方法的输入参数中的二次惩罚因子和带宽进行优化，获得优化的输入参数；使用变分模态分解方法并将优化的输入参数作为变分模态分解方法的输入参数对目标信号进行分解，获得包含在目标信号中的所有单模态时域信号，其中，目标信号为多模态时域信号。本发明的分离方法采用CS算法优化二次惩罚因子α和带宽τ，有利于实现多模态时域信号中各模态的准确分离，分离过程中无模态混叠现象发生，为下一步的模态阻尼参数辨识奠定了基础。本发明辨识方法能够有效降低误差，提高模态阻尼的辨识精度。

Description

多模态时域信号模态分离、阻尼参数辨识方法及存储介质
技术领域
本发明涉及模态阻尼参数辨识领域，特别地，涉及一种多模态时域信号中各模态的分离方法、各模态的阻尼参数辨识方法以及存储介质。
背景技术
机械系统的模态参数是对其进行动力学分析的基础，它对结构动力学设计有重要意义。准确辨识模态参数中的阻尼参数的难度较大，如何从振动信号中准确辨识其模态参数，特别是阻尼参数，一直来都是国内外学者和工程技术人员的研究热点问题。
现有的阻尼参数辨识的时域方法——对数衰减法，往往只能针对单模态信号(单自由度系统)。而对于多模态信号，由于信号中存在多模态耦合，无法直接使用时域方法对多模态信号中的模态阻尼参数进行辨识。并且由于受到环境噪声的影响大，在工程上，利用对数衰减法识别阻尼参数的精度不高。
而现有的阻尼参数辨识的频域方法——半功率带宽法(HPB)，容易受到时域信号到频域转换过程中的能量泄露等因素的影响。同时，由于受到很多不确定因素如离散半功率点难以准确获得等影响，HPB方法的辨识误差较大，同时阻尼辨识的稳定性也比较差。
在工程中，实测的机械振动信号一般为非线性非平稳信号，而时域方法和频域方法一般只能处理线性平稳信号。若要处理非线性非平稳信号，需要使用时频方法。典型的时频方法有经验模态分量(Empirical Mode Decomposition,EMD)、局部均值分解(LocalMean Decomposition,LMD)、本征时间尺度分解(Intrinsic Time-scale Decomposition,ITD)、变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)等。EMD、LMD、ITD等时频方法有共同的缺陷：分解结果存在较严重的端点效应和模态混叠现象，它们的模态混叠现象比VMD方法更加明显。VMD方法与经验模态分解(EMD)和局部均值分解(LMD)相比，分解信号的端点效应不明显，分解效果好于EMD方法和LMD方法。根据VMD方法的分解原理，在分解前需要预设模态分解个数K、二次惩罚因子a和带宽τ这三个参数，并且输入参数(K,a,τ)不同，VMD方法的分解结果也不同。VMD方法的最大缺陷在于输入参数(K,α,τ)需要人为设定，对于不同的被分解信号而言，(K,α,τ)的设定无规律可循。固定的(K,α,τ)设定值并不适用于所有被分解信号，从而使VMD分解结果失真，出现类似经验模态分解(EMD)和局部均值分解(LMD)常见的模态混叠现象。因此，直接利用这些时频方法并不能将实测多模态时域信号中的各模态准确分离出来，使得多模态时域信号的模态阻尼参数辨识无法准确进行。
发明内容
本发明提供了一种多模态时域信号中各模态的分离方法、各模态的阻尼参数辨识方法以及存储介质，以解决现有技术无法将多模态时域信号中的各模态准确分离导致多模态时域信号的模态参数辨识无法进行以及现有技术的模态参数辨识精度不高、稳定性不好的技术问题。
本发明采用的技术方案如下：
一方面，本发明提供了一种多模态时域信号中各模态的分离方法，包括：
采用布谷鸟搜索算法对变分模态分解方法的输入参数中的二次惩罚因子和带宽进行优化，获得优化的输入参数；
使用变分模态分解方法并将优化的输入参数作为变分模态分解方法的输入参数对目标信号进行分解，获得包含在目标信号中的所有单模态时域信号，其中，目标信号为多模态时域信号。
进一步地，采用布谷鸟搜索算法对变分模态分解方法的输入参数中的二次惩罚因子和带宽进行优化，获得优化的输入参数的步骤包括：
以变分模态分解方法对目标信号进行分解得到各模态分量，获取各模态分量的峰值频率和峰值幅值与包含在目标信号中对应的各单模态时域信号的峰值频率和峰值幅值的差值，并选取二者的峰值频率差值和峰值幅值差值中较大者作为目标函数；
对目标函数的值进行迭代优化，并以目标函数取最小值时对应的输入参数作为优化的输入参数。
进一步地，以变分模态分解方法对目标信号进行分解得到各模态分量，获取各模态分量的峰值频率和峰值幅值与包含在目标信号中对应的各单模态时域信号的峰值频率和峰值幅值的差值，并选取二者的峰值频率差值和峰值幅值差值中较大者作为目标函数的步骤包括：
对目标信号进行傅里叶变换，获得多个第一模态频率及对应的多个第一幅值；
采用变分模态分解方法对目标信号进行分解，获得多个模态分量；
对多个模态分量进行傅里叶变换，得到多个第二模态频率及对应的多个第二幅值；
利用多个第一模态频率与对应的多个第二模态频率的绝对差值并求和获得峰值频率差值，利用多个第一幅值与对应的多个第二幅值的绝对差值并求和获得峰值幅值差值，将峰值频率差值和峰值幅值差值中较大者确定为目标函数。
进一步地，对目标函数的值进行迭代优化，并以目标函数取最小值时对应的输入参数作为优化的输入参数的步骤包括：
设置群体中寄生巢的数量、搜索空间里解的维数、最大迭代次数，并初始化群体；
计算每个寄生巢的目标函数值，并记录当前最小的目标函数值作为最优解；
根据莱维飞行搜索机制对所有寄生巢的位置进行更新，若这一代中比上一代的目标函数值更小，则将获得的更小的目标函数值取代之前的最优解成为新的最优解；
产生随机数与被宿主发现的概率进行比较，若随机数大于被宿主发现的概率，则改变当前寄生巢的位置，得到新的寄生巢位置，否则保留上一代寄生巢的位置；
按照前两步迭代更新寄生巢的位置，将达到最大迭代次数时获得的最终的最优解所对应的二次惩罚因子和带宽作为优化的输入参数。
进一步地，分离方法还包括：
将对目标信号进行傅里叶变换获得的模态频率的个数确定为变分模态分解方法的模态分解个数；
采用变分模态分解方法并将优化的输入参数作为变分模态分解方法的输入参数对目标信号进行分解的步骤包括：将优化后的二次惩罚因子和带宽结合确定的模态分解个数作为变分模态分解方法的输入参数，对目标信号进行分解。
根据本发明的另一方面，还提供了一种多模态时域信号中各模态的阻尼参数辨识方法，用于对上述的分离方法所获得的所有单模态时域信号，识别获取各模态的阻尼参数，辨识方法包括：
识别出所有单模态时域信号各自正确的上极值点、下极值点；
针对各单模态时域信号分别选取用于参与模态阻尼参数辨识的上极值点、下极值点；
根据选取的上极值点和下极值点，采用包络线拟合法或者包络线积分法获取各单模态时域信号的对数衰减δ；
由各单模态时域信号的对数衰减δ并根据公式
Figure BDA0001782481410000031
计算获取各模态的阻尼比ζ。
进一步地，各单模态时域信号用于参与模态阻尼参数辨识的上极值点、下极值点的选取原则为：以单模态时域信号的最大极值点为第一个上极值点，以不小于最大极值点的幅值预定比例且幅值最小的上极值点为最后一个上极值点；或者，以单模态时域信号的最小极值点为第一个下极值点，以不小于最小极值点的幅值预定比例且幅值最小的下极值点为最后一个下极值点；同时，确保选取的上极值点个数与下极值点个数相同。
作为其中一种实施方式，根据选取的上极值点和下极值点，采用包络线拟合法获取各单模态时域信号的对数衰减δ的步骤包括：
采用指数函数对选取的上极值点或者下极值点进行包络线拟合，获得指数拟合系数B；
对各单模态时域信号进行傅里叶变换得到各模态对应的有阻尼固有频率ωd，由公式
Figure BDA0001782481410000032
获得各单模态时域信号的对数衰减δ。
作为另一种实施方式，根据选取的上极值点和下极值点，采用包络线积分法获取各单模态时域信号的对数衰减δ的步骤包括：
对选取的上极值点、下极值点进行插值，得到插值后的上包络线、下包络线；
计算插值后的上包络线、下包络线所围成的面积Area，并记录上包络线、下包络线所围成面积的起止时间t1、tn和t'1、t'n；
对选取的上极值点、下极值点进行指数函数拟合得到底数拟合系数A+和A-；
对各单模态时域信号进行傅里叶变换得到各模态的有阻尼固有频率ωd，由公式
Figure BDA0001782481410000041
获得各单模态时域信号的对数衰减δ。
本发明还提供一种存储介质，存储介质包括存储的程序，其中，在程序运行时执行上述的方法。
本发明的多模态时域信号中各模态分离方法采用布谷鸟搜索算法(以下简称CS算法)对变分模态分解方法(以下简称VMD方法)的输入参数进行优化，优化的参数为二次惩罚因子α和带宽τ，相较于现有技术，本发明采用CS算法优化二次惩罚因子α和带宽τ，有利于实现多模态时域信号中各模态的准确分离，分离过程中无模态混叠现象发生，为下一步的模态阻尼参数辨识奠定了基础；且CS算法参数少，收敛速度对于参数变化不敏感，不易陷入局部最优，通用性好，鲁棒性强。本发明的多模态时域信号中各模态阻尼参数辨识方法，相比于现有的HBP等辨识方法，能够有效降低误差，提高模态阻尼的辨识精度。进而，依照本发明的方法获得单模态时域信号并辨识各模态阻尼参数，可作为机械振动与动力学分析基础，用于机械系统的结构动力学设计。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明的多模态时域信号中各模态的分离方法的流程图；
图2是本发明的多模态时域信号中各模态的阻尼参数辨识方法的流程图；
图3为单自由度系统振动衰减信号的时域波形及包络线图；
图4为位移仿真信号的时域波形及频谱图；
图5为使用本发明CS-VMD方法分解位移仿真信号时各模态分量的峰值频率差值和峰值幅值差值的较大者随着迭代次数的变化曲线图；
图6为使用本发明CS-VMD方法分解位移仿真信号后，所得各模态分量的时域波形图；
图7为使用本发明CS-VMD方法分解位移仿真信号后，所得各模态分量的频谱图；
图8为使用CS-VMD方法分解压气机导向叶片测频信号时，各模态分量的峰值频率差值和峰值幅值差值的较大者随着迭代次数的变化曲线图；
图9为使用本发明CS-VMD方法分解压气机导向叶片测频信号后，所得各模态分量的时域波形图；
图10为本发明CS-VMD方法分解压气机导向叶片测频信号后，所得各模态分量的频谱图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
本发明提供了一种多模态时域信号中各模态的分离方法、各模态的阻尼参数辨识方法以及存储介质。本发明的方法可用于机械系统零部件或整机的模态参数特别是阻尼参数辨识，有助于了解零部件的振动特性，用于零部件的改进设计和振动故障的排除。
参照图1，本发明提供了一种多模态时域信号中各模态的分离方法(简称CS-VMD方法)，包括：
步骤S100，采用布谷鸟搜索算法对变分模态分解方法的输入参数中的二次惩罚因子和带宽进行优化，获得优化的输入参数；
步骤S200，使用变分模态分解方法并将所述优化的输入参数作为变分模态分解方法的输入参数对目标信号进行分解，获得包含在所述目标信号中的所有单模态时域信号，其中，所述目标信号为多模态时域信号。
本发明采用CS算法对VMD输入参数进行优化，优化的参数为二次惩罚因子α和带宽τ，而模态分解个数K是通过对目标信号进行傅里叶变换后统计模态频率的个数直接获得。VMD的输入参数中，经研究二次惩罚因子α和带宽τ对变分模态分解结果均有不可忽略的影响，相较于现有技术，本发明采用CS算法优化二次惩罚因子α和带宽τ，有利于实现多模态时域信号中各模态的准确分离，分离过程中无模态混叠现象发生，为下一步的模态阻尼参数辨识奠定了基础。
作为代表性的实施例，本发明中的目标信号可以是位移仿真信号或导向叶片测频信号等多模态时域信号。
进一步地，所述采用布谷鸟搜索算法对变分模态分解方法的输入参数中的二次惩罚因子和带宽进行优化，获得优化的输入参数的步骤S100包括：
步骤S110，以变分模态分解方法对目标信号进行分解得到各模态分量，获取各模态分量的峰值频率和峰值幅值与包含在所述目标信号中对应的各单模态时域信号的峰值频率和峰值幅值的差值，并选取二者的峰值频率差值和峰值幅值差值中较大者作为目标函数；
步骤S120，对目标函数的值进行迭代优化，并以目标函数取最小值时对应的输入参数作为所述优化的输入参数。
进一步地，所述以变分模态分解方法对目标信号进行分解得到各模态分量，获取各模态分量的峰值频率和峰值幅值与包含在所述目标信号中对应的各单模态时域信号的峰值频率和峰值幅值的差值，并选取二者的峰值频率差值和峰值幅值差值中较大者作为目标函数的步骤S110包括：
步骤S111，对目标信号进行傅里叶变换，获得多个第一模态频率及对应的多个第一幅值；
步骤S112，采用变分模态分解方法对目标信号进行分解，获得多个模态分量；
步骤S113，对多个模态分量进行傅里叶变换，得到多个第二模态频率及对应的多个第二幅值；
步骤S114，利用多个第一模态频率与对应的多个第二模态频率的绝对差值并求和获得峰值频率差值，利用多个第一幅值与对应的多个第二幅值的绝对差值并求和获得峰值幅值差值，将峰值频率差值和峰值幅值差值中较大者确定为目标函数。
进一步地，所述对目标函数的值进行迭代优化，并以目标函数取最小值时对应的输入参数作为所述优化的输入参数的步骤S120包括：
步骤S121，设置群体中寄生巢的数量、搜索空间里解的维数、最大迭代次数，并初始化群体；
步骤S122，计算每个寄生巢的目标函数值，并记录当前最小的目标函数值作为最优解；
步骤S123，根据莱维(Levy)飞行搜索机制对所有寄生巢的位置进行更新，若这一代中比上一代的目标函数值更小，则将获得的更小的目标函数值取代之前的最优解成为新的最优解；
步骤S124，产生随机数与被宿主发现的概率进行比较，若所述随机数大于所述被宿主发现的概率，则改变当前寄生巢的位置，得到新的寄生巢位置，否则保留上一代寄生巢的位置；
步骤S125，按照前两步即步骤S123和步骤S124迭代更新寄生巢的位置，将达到最大迭代次数时获得的最终的最优解所对应的二次惩罚因子和带宽作为所述优化的输入参数。
进一步地，所述分离方法还包括：将对目标信号进行傅里叶变换获得的模态频率的个数确定为变分模态分解方法的模态分解个数；
所述采用变分模态分解方法并将所述优化的输入参数作为变分模态分解方法的输入参数对目标信号进行分解的步骤包括：将优化后的二次惩罚因子和带宽结合确定的模态分解个数作为变分模态分解方法的输入参数，对目标信号进行分解。
本发明采用CS算法对VMD输入参数进行优化，CS算法参数少，收敛速度对于参数变化不敏感，不易陷入局部最优，通用性好，鲁棒性强，大步长和小步长交替使用使得全局搜索能力更强。最主要的两个优点：
1、Levy飞行搜索机制能够正确协调局部搜索和全局搜索之间的关系，这使得算法在搜索解的精度上更加有效；
2、控制参数少，较少的参数使它通用性和鲁棒性更好。
本发明基于CS算法的选择以及以上优化参数的完善和目标函数的变化，使得本发明的CS-VMD方法能够有效地将多模态时域信号中的各模态准确分离开来。
参照图2，根据本发明的另一方面，还提供了一种多模态时域信号中各模态的阻尼参数辨识方法，用于对上述的分离方法所获得的所有单模态时域信号，辨识获取各模态的阻尼参数，所述辨识方法包括：
步骤S300，识别出所有单模态时域信号各自正确的上极值点、下极值点；
步骤S400，针对各单模态时域信号分别选取用于参与模态阻尼参数辨识的上极值点、下极值点；
步骤S500，根据选取的上极值点和下极值点，采用包络线拟合法(EnvelopFitting Method,EFM)或者包络线积分法(Envelope Integral Method,EIM)获取各单模态时域信号的对数衰减δ；
步骤S600，由各单模态时域信号的对数衰减δ并根据公式
Figure BDA0001782481410000071
计算获取各模态的阻尼比ζ。
进一步地，步骤S400中，各单模态时域信号用于参与模态阻尼参数辨识的上极值点、下极值点的选取原则为：
以单模态时域信号的最大极值点为第一个上极值点，以不小于最大极值点的幅值预定比例且幅值最小的上极值点为最后一个上极值点；或者，以单模态时域信号的最小极值点为第一个下极值点，以不小于最小极值点的幅值预定比例且幅值最小的下极值点为最后一个下极值点；
同时，确保选取的上极值点个数与下极值点个数相同。
作为其中一种实施方式，根据选取的上极值点和下极值点，采用包络线拟合法获取各单模态时域信号的对数衰减δ的步骤S500包括：
步骤S501，采用指数函数对选取的上极值点或者下极值点进行包络线拟合，获得指数拟合系数B；
步骤S502，对各单模态时域信号进行傅里叶变换得到各模态对应的有阻尼固有频率ωd，由公式
Figure BDA0001782481410000072
获得各单模态时域信号的对数衰减δ。
作为另一种实施方式，根据选取的上极值点和下极值点，采用包络线积分法获取各单模态时域信号的对数衰减δ的步骤包括：
步骤S501’，对选取的上极值点、下极值点进行插值，得到插值后的上包络线、下包络线；
步骤S502’，计算插值后的上包络线、下包络线所围成的面积Area，并记录上包络线、下包络线所围成面积的起止时间t1、tn和t'1、t'n；
步骤S503’，对选取的上极值点、下极值点进行指数函数拟合得到底数拟合系数A+和A-；
步骤S504’，对各单模态时域信号进行傅里叶变换得到各模态的有阻尼固有频率ωd，由公式
Figure BDA0001782481410000081
获得各单模态时域信号的对数衰减δ。
依照本发明方法获得的所有单模态时域信号的阻尼比，作为机械振动与动力学分析基础，用于机械系统的结构动力学设计。
本发明采用CS算法对VMD方法输入参数进行优化，优化的参数为二次惩罚因子α和带宽τ，而模态分解个数K是通过对目标信号进行傅里叶变换后统计模态频率的个数直接获得。下面给出本发明的多模态时域信号中各模态的分离方法的一个优选实施例。
CS算法优化VMD输入参数过程(CS-VMD方法)如下：
1)定义目标函数g(NEST)，设置最大迭代次数T，并初始化群体。其中，NEST＝(NEST1,…,NESTn)，n表示寄生巢的数量，NESTi＝(x1,…,xm)，m表示每个寄生巢中原本蛋的个数，即搜索空间里解的维数。在本发明的VMD参数优化过程中，需要求解的参数是二次惩罚因子α和带宽τ，因此有需要设置两类寄生巢，其中x分别为xα和xτ，xα和xτ分别表示α和τ的取值。初始化群体时定义xα和xτ的范围分别为[100，2000]和[0，0.2]。
其中，本发明的目标函数定义如下：对目标信号(位移仿真信号或导向叶片测频信号等)进行傅里叶变换，得到K个模态频率fk(k＝1,…,K)及对应的K个幅值Ak(k＝1,…,K)；使用VMD方法对目标信号进行分解时得到的K个模态分量(时域信号)，对K个模态分量进行傅里叶变换，得到K个模态分量的模态频率
Figure BDA0001782481410000082
及对应的K个幅值
Figure BDA0001782481410000083
计算
Figure BDA0001782481410000084
和
Figure BDA0001782481410000085
则将Δf和ΔA的较大者max(Δf,ΔA)定义为CS算法优化VMD过程中的目标函数g(NEST)。
2)计算每个寄生巢的目标函数值g(NESTi)，并记录当前最优解，即值最小的g(NESTi)；
3)按照式
Figure BDA0001782481410000086
对所有寄生巢的位置进行更新，其中，NESTi (t)表示第i个寄生巢在第t代时的位置，β为步长控制参数，它服从标准的正态分布，
Figure BDA0001782481410000091
表示点对点的乘法，L为Levy随机搜索路径。若这一代中比上一代的目标函数值更好，则取代之前的最优解，成为新的最优解，即根据Levy飞行的算法更新NESTi的值，若发现比当前更小的g(NESTi)时，取代之；
4)过程中设置一个随机数random与pa(被宿主发现的概率)进行比较，random为(0,1)之间均匀分布的随机数，若random>pa，则随机改变当前寄生巢的位置，得到一组新的寄生巢的位置，即得到一组新的NESTi，否则保留上一代寄生巢的位置；
5)若迭代次数t＝T，则输出最终的g(NESTi)以及最优解(xα,xτ)，由此得到最优的VMD输入参数[α,τ]。
本发明采用上述布谷鸟算法对VMD的输入参数进行优化的过程，既能使优良个体得以保留，又能维持群体的多样性，局部搜索能力好且搜索速度快，不易产生早熟收敛，收敛精度高，且参数容易控制。
本发明优选实施例中，VMD方法的输入参数其实是(K,α,τ)，K为模态分解个数，[α,τ]通过上述CS算法优化。而K值的确定方法为：对目标信号(位移仿真信号或导向叶片测频信号等)的时域波形进行傅里叶变换，将会得到N个主要的模态频率，则在VMD方法中的输入参数K＝N。
通过上述步骤，将优化后得到的输入参数[α,τ]并结合确定的K值作为VMD的输入参数，对目标信号进行再一次分解，得到最终的所有单模态分量。VMD是一种完全非递归的变分模态分解方法，它的目标是将一个信号x(t)分解成一些离散的分量信号uk(即模态分量)，每一个模态分量的绝大部分都紧紧围绕在中心频率周围。本发明的优选实施例中，对目标信号进行再一次分解的具体分解步骤大致如下：
1)对于各模态分量，通过希尔伯特(Hilbert)变换计算与之相关的解析信号；
2)对于各模态分量，通过加入指数项调整各自估计的中心频率，把模态的频谱变换到基带上；
3)通过对解调信号进行H高斯平滑即梯度的二范数平方估计带宽；
4)对于所得到的约束性变分问题，采用二次惩罚函数项和拉格朗日乘子将其变成一个非约束性变分问题，最后求解该问题。
本发明中的阻尼参数辨识方法包括包络线拟合法(EFM)和包络线积分法(EIM)。
本发明通过先识别出所有单模态时域信号各自正确的上极值点、下极值点，再针对各单模态时域信号分别选取用于参与模态阻尼参数辨识的上极值点、下极值点，然后选用EFM或者EIM方法辨识各模态的阻尼参数。
其中，各单模态时域信号用于参与模态阻尼参数辨识的上、下极值点的选取原则具体如下：
当某个单模态时域信号的时域波形(例如图3所示波形)按照时间顺序的第一个极值点为上极值点(例如图3中t1时刻对应的上极值点)即最大极值点时，选取该最大极值点为第一个上极值点，并以不小于该最大极值点的幅值(绝对值)一定比例(如15％)且幅值最小的上极值点(例如图3中tn时刻对应的上极值点)为最后一个上极值点，同时选取第一个上极值点和最后一个上极值点之间的所有上、下极值点，并按照选取的所有上极值点的个数选取位于最后一个上极值点之后的下极值点(例如图3中t'n时刻对应的下极值点)，以确保选取的上、下极值点个数相同；
当某个单模态时域信号的时域波形按照时间顺序的第一个极值点为下极值点即最小极值点时，选取该最小极值点为第一个下极值点，并以不小于该最小极值点的幅值(绝对值)一定比例(如15％)且幅值最小的下极值点为最后一个下极值点，同时选取第一个下极值点和最后一个下极值点之间的所有上、下极值点，并按照选取的所有下极值点的个数选取位于最后一个下极值点之后的上极值点，以确保选取的上、下极值点个数相同。
在小阻尼即ζ<1的情形下，单自由度衰减振动系统的运动方程为
Figure BDA0001782481410000101
其中A为振幅，ζ为阻尼比，ωn为无阻尼固有频率，
Figure BDA0001782481410000102
为有阻尼固有频率，
Figure BDA0001782481410000103
为初相位。
实际振动系统必定是有阻尼振动系统，所测得的固有频率也是有阻尼固有频率ωd，而根据
Figure BDA0001782481410000104
当振动系统的阻尼比ζ较大时，必然使得ωn和ωd之间存在较大差别。本发明中ωd通过对单自由度系统自由振动衰减波形进行傅里叶变换得到，ωn和ωd由公式
Figure BDA0001782481410000105
建立起联系。由于本发明选取的是具有最大幅值的单频谱线，不易受到噪声干扰，由此得到的ωd具有较高的计算精度。这样对包络线进行拟合后，不会增大阻尼比的计算误差。
式(1)所代表的运动为衰减振动，如图3所示。其包络线方程为
Figure BDA0001782481410000106
1)包络线拟合法(EFM)
在工程中，自由振动衰减系统为阻尼系统，故测得的固有频率为有阻尼固有频率ωd，则式(2)可改写为
Figure BDA0001782481410000107
其中，
Figure BDA0001782481410000108
为前、后相邻的任意两次振动的振幅之比的自然对数，称为对数衰减。
通过对测量的单自由度系统自由振动衰减波形的包络线进行指数函数拟合(以上包络线为例)，得到指数函数拟合系数B，由式(3)并结合单自由度系统自由振动衰减波形傅里叶变换得到的ωd，可以得到对数衰减δ。
则阻尼比ζ可由式(4)计算得到。
Figure BDA0001782481410000111
2)包络线积分法(EIM)
对选取的上极值点、下极值点进行插值，得到插值后的上包络线、下包络线。本发明中，对选取的上、下极值点进行插值的方式可以选用分段三次样条(Spline)插值、拉格朗日(Lagrange)插值或者分段三次埃尔米特(Hermite)插值等。
得到上包络线、下包络线后，分别计算单模态时域信号上、下包络线的定积分。
其中，上包络线的定积分为
Figure BDA0001782481410000112
同理，下包络线的定积分为
Figure BDA0001782481410000113
上、下包络线包含的面积为
Figure BDA0001782481410000114
上式(5)、(6)、(7)中，ωd的获取方法与EFM方法中相同。A+、A-可以通过对测量的单自由度系统振动衰减波形的上、下包络线进行指数函数拟合得到。t1、tn、t'1和t'n为计算上、下包络线所围成面积的起止时间，已知。
对图3所示的单自由系统自由振动衰减波形的包络线，可以使用数值计算软件如Matlab软件计算上、下包络线所围成的面积，记为Area。
则有
Figure BDA0001782481410000115
由式(8)计算得到对数衰减δ，之后由式(4)计算得到阻尼比ζ。
本发明的具体实施例对位移仿真信号和压气机导向叶片测频信号进行了分解和阻尼参数辨识。
图4中所示为位移仿真信号的时域波形及频谱图。按照本发明的CS-VMD方法对位移仿真信号进行分解时，各模态分量的峰值频率差值和峰值幅值差值的较大者随着迭代次数的变化曲线如图5中所示。图6中所示为使用本发明的CS-VMD方法对位移仿真信号进行分解后，所得到的各模态分量的时域波形图。图7中所示为使用本发明的CS-VMD方法对位移仿真信号进行分解后，所得到的各模态分量的频谱图。从图6和图7中分解效果可明显看出，本发明的CS-VMD方法能够实现对位移仿真信号中各模态的准确分离，分离过程中无模态混叠现象发生。对分解后得到的各模态分量使用本发明的多模态时域信号各模态阻尼参数辨识方法—EFM和EIM与理论值的对比情况、以及HBP与理论值的对比情况如下表1中所示。通过表1中位移仿真信号阻尼辨识算例结果也可以看出，包络线拟合法和包络线积分法的辨识结果与理论值相比，辨识误差均较小，其辨识误差显著小于现有技术的半功率带宽法的辨识误差。
表1
Figure BDA0001782481410000121
按照本发明的CS-VMD方法对压气机导向叶片测频信号进行分解时，各模态分量的峰值频率差值和峰值幅值差值的较大者随着迭代次数的变化曲线如图8中所示。图9中所示为使用本发明的CS-VMD方法对压气机导向叶片测频信号进行分解后，所得到的各模态分量的时域波形图。图10中所示为使用本发明的CS-VMD方法对压气机导向叶片测频信号进行分解后，所得到的各模态分量的频谱图。从图9和图10中分解效果可明显看出，本发明的CS-VMD方法能够实现对压气机导向叶片测频信号中各模态的准确分离，分离过程中无模态混叠现象发生。对分解后得到的各模态分量使用本发明的EFM和EIM方法辨识的模态参数与测量值、HBP方法辨识结果的对比情况如下表2中所示。
表2
Figure BDA0001782481410000122
Figure BDA0001782481410000131
以上针对本发明的多模态时域信号各模态分离方法及阻尼参数辨识方法，仅仅是以位移仿真信号和压气机导向叶片测频信号为例，说明了本发明的具体实施过程，并不局限于针对何种零部件的测频信号，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化(单模态时域信号上、下极值点插值方式可以自由选择，各种机械零部件的测频信号也普遍适用)。
本发明的优点：
1)使用本发明的多模态时域信号中各模态分离方法——CS-VMD方法，可实现多模态时域信号中各模态的准确分离，分离过程中无模态混叠现象发生，为下一步的模态阻尼参数辨识奠定了基础。
2)使用本发明的多模态时域信号各模态阻尼参数辨识方法——EFM和EIM，相比于半功率带宽法(HPB)(对比结果见表1和表2)，EFM和EIM二者辨识的结果差别不大，但它们的辨识误差显著小于HPB方法的辨识误差，即EFM和EIM在模态阻尼辨识精度上较HPB方法有优势。
根据本发明的另一方面，还提供了一种存储介质，所述存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时执行上述的多模态时域信号中各模态分离方法以及多模态时域信号中各模态阻尼参数辨识方法。
需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
本实施例方法所述的功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个或者多个计算设备可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实施例对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算设备(可以是个人计算机，服务器，移动计算设备或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM,Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM,Random Access Memory)，磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种多模态时域信号中各模态的分离方法，其特征在于，包括：
采用布谷鸟搜索算法对变分模态分解方法的输入参数中的二次惩罚因子和带宽进行优化，获得优化的输入参数；
使用变分模态分解方法并将所述优化的输入参数作为变分模态分解方法的输入参数对目标信号进行分解，获得包含在所述目标信号中的所有单模态时域信号，其中，所述目标信号为多模态时域信号；
所述采用布谷鸟搜索算法对变分模态分解方法的输入参数中的二次惩罚因子和带宽进行优化，获得优化的输入参数的步骤包括：
以变分模态分解方法对目标信号进行分解得到各模态分量，获取各模态分量的峰值频率和峰值幅值与包含在所述目标信号中对应的各单模态时域信号的峰值频率和峰值幅值的差值，并选取二者的峰值频率差值和峰值幅值差值中较大者作为目标函数；
对目标函数的值进行迭代优化，并以目标函数取最小值时对应的输入参数作为所述优化的输入参数；
所述以变分模态分解方法对目标信号进行分解得到各模态分量，获取各模态分量的峰值频率和峰值幅值与包含在所述目标信号中对应的各单模态时域信号的峰值频率和峰值幅值的差值，并选取二者的峰值频率差值和峰值幅值差值中较大者作为目标函数的步骤包括：
对目标信号进行傅里叶变换，获得多个第一模态频率及对应的多个第一幅值；
采用变分模态分解方法对目标信号进行分解，获得多个模态分量；
对多个模态分量进行傅里叶变换，得到多个第二模态频率及对应的多个第二幅值；
利用多个第一模态频率与对应的多个第二模态频率的绝对差值并求和获得峰值频率差值，利用多个第一幅值与对应的多个第二幅值的绝对差值并求和获得峰值幅值差值，将峰值频率差值和峰值幅值差值中较大者确定为目标函数。
2.根据权利要求1所述的多模态时域信号中各模态的分离方法，其特征在于，
所述对目标函数的值进行迭代优化，并以目标函数取最小值时对应的输入参数作为所述优化的输入参数的步骤包括：
设置群体中寄生巢的数量、搜索空间里解的维数、最大迭代次数，并初始化群体；
计算每个寄生巢的目标函数值，并记录当前最小的目标函数值作为最优解；
根据莱维飞行搜索机制对所有寄生巢的位置进行更新，若这一代中比上一代的目标函数值更小，则将获得的更小的目标函数值取代之前的最优解成为新的最优解；
产生随机数与被宿主发现的概率进行比较，若所述随机数大于所述被宿主发现的概率，则改变当前寄生巢的位置，得到新的寄生巢位置，否则保留上一代寄生巢的位置；
按照前两步迭代更新寄生巢的位置，将达到最大迭代次数时获得的最终的最优解所对应的二次惩罚因子和带宽作为所述优化的输入参数。
3.根据权利要求1所述的多模态时域信号中各模态的分离方法，其特征在于，
所述分离方法还包括：将对目标信号进行傅里叶变换获得的模态频率的个数确定为变分模态分解方法的模态分解个数；
所述采用变分模态分解方法并将所述优化的输入参数作为变分模态分解方法的输入参数对目标信号进行分解的步骤包括：将优化后的二次惩罚因子和带宽结合确定的模态分解个数作为变分模态分解方法的输入参数，对目标信号进行分解。
4.一种多模态时域信号中各模态的阻尼参数辨识方法，其特征在于，用于对如权利要求1至3中任一项所述的分离方法所获得的所有单模态时域信号，识别获取各模态的阻尼参数，所述辨识方法包括：
识别出所有单模态时域信号各自正确的上极值点、下极值点；
针对各单模态时域信号分别选取用于参与模态阻尼参数辨识的上极值点、下极值点；
根据选取的上极值点和下极值点，采用包络线拟合法或者包络线积分法获取各单模态时域信号的对数衰减δ；
由各单模态时域信号的对数衰减δ并根据公式
Figure FDA0002614941230000021
计算获取各模态的阻尼比ζ。
5.根据权利要求4所述的多模态时域信号中各模态的阻尼参数辨识方法，其特征在于，
各单模态时域信号用于参与模态阻尼参数辨识的上极值点、下极值点的选取原则为：
以单模态时域信号的最大极值点为第一个上极值点，以不小于最大极值点的幅值预定比例且幅值最小的上极值点为最后一个上极值点；或者，以单模态时域信号的最小极值点为第一个下极值点，以不小于最小极值点的幅值预定比例且幅值最小的下极值点为最后一个下极值点；
同时，确保选取的上极值点个数与下极值点个数相同。
6.根据权利要求4所述的多模态时域信号中各模态的阻尼参数辨识方法，其特征在于，
根据选取的上极值点和下极值点，采用包络线拟合法获取各单模态时域信号的对数衰减δ的步骤包括：
采用指数函数对选取的上极值点或者下极值点进行包络线拟合，获得指数拟合系数B；
对各单模态时域信号进行傅里叶变换得到各模态对应的有阻尼固有频率ωd，由公式
Figure FDA0002614941230000031
获得各单模态时域信号的对数衰减δ。
7.根据权利要求4所述的多模态时域信号中各模态的阻尼参数辨识方法，其特征在于，
根据选取的上极值点和下极值点，采用包络线积分法获取各单模态时域信号的对数衰减δ的步骤包括：
对选取的上极值点、下极值点进行插值，得到插值后的上包络线、下包络线；
计算插值后的上包络线、下包络线所围成的面积Area，并记录上包络线、下包络线所围成面积的起止时间t1、tn和t'1、t'n；
对选取的上极值点、下极值点进行指数函数拟合得到底数拟合系数A+和A-；
对各单模态时域信号进行傅里叶变换得到各模态的有阻尼固有频率ωd，由公式
Figure FDA0002614941230000032
获得各单模态时域信号的对数衰减δ。
8.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时执行如权利要求1至7中任一项所述的方法。
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