CN111307277B - 基于变分模态分解和预测性能的单模态子信号选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于变分模态分解和预测性能的单模态子信号选择方法。首先，依据经验确定多个进行变分模态分解(VMD)所必需设定的分解层数的取值；接着，采用VMD将原始机械信号分解为具有不同带宽和时间尺度的时域单模态子信号，进一步变换至频域获得候选单模态子信号频谱集合；最后，基于这些候选单模态子信号频谱集合构建候选磨机负荷参数预测子模型，并进一步构建选择性集成模型获得约简单模态子信号频谱集合，再依据实际需求和模型预测性能选择得到具有较强互补特性的单模态子信号集合。

Description

基于变分模态分解和预测性能的单模态子信号选择方法

技术领域

本发明属于球磨机技术领域，尤其涉及一种基于变分模态分解和预测性能的单模态子信号选择方法。

背景技术

球磨机是广泛用于矿石破碎、具有连续旋转和封闭运行等特性的重型机械设备，其主要依靠内部所装载的大量钢球的冲击作用完成磨矿等任务。理论上，钢球分层排列，并以不同的幅值和周期直接或间接冲击磨机衬板并引起筒体振动。磨机负荷及其内部负荷参数与筒体振动的频谱范围分布、振动幅值等特征密切相关，其与磨矿过程的优化控制、节能降耗、甚至磨矿设备的安全运行都密切相关^[1]。因此，筒体振动信号蕴含着丰富的磨机负荷信息，并且具有非线性、非平稳和多组分等特点^[2]。如何获得具有物理含义的单模态子信号，对构建寓意明确的磨机负荷参数预测模型、洞悉磨机研磨机理和筒体振动信号产生机理的意义重大。

理论上，经验模态分解(EMD)及其改进方法^[3,4,5]能够将多组分时域信号自适应地分解为具有不同时间尺度的多个子信号，即内禀模态函数(IMF)，其在旋转机械故障诊断和磨机筒体振动信号分析等领域已得到了广泛应用^[6,7]；上述这些方法对分解获得的多尺度子信号按照频率由高到底的次序进行排列。另外一种具有差异性的多组分信号自适应分解方法是希尔伯特振动分解(HVD)，其能够对原始时域信号按照子信号蕴含能量分布的强弱进行分解。但是上述的这些方法的共同缺点是，均不能保证分解得到的时域子信号具有单一的模态，进而难以结合实际对象给出合理的物理阐释。

针对上述方法所固有的模态混淆、缺乏理论支撑等缺点，导致IMF蕴含信息失真、难以物理解释等问题，基于维纳滤波和Hilbert变换的变分模态分解(VMD)能够将原始信号分解为围绕在单一中心频率的多个单模态子信号^[8]；该方法所存在的不足是，难以合理确定对信号分解精度影响显著的分解层数，即IMF子信号的数量或者说模态个数。相应的，研究学者提出了基于信息熵最小值原则^[9]、瞬时频率均值^[10]、周期性冲击数量^[11]等方法确定VMD的分解层数值，这些方法都是建立在对单模态子信号进行评估分析的基础上，除了具有计算量较大的缺点外，其并不能够保证获得蕴含较高价值的单模态子信号。文献[12]将VMD改进为采用粒子群优化算法寻优、无需预设分解模态个数的递归模式算法，但分解结果并不能保证最优，并且还具有运行时间长、需要设定算法优化参数等问题。

针对磨机筒体振动信号而言，文献[13]的研究表明，采用EMD、EEMD和HVD等多种不同方法所分解获得的多尺度频谱中蕴含着贡献度不同的磨机负荷参数信息，但这些子信号并非是单一模态，其蕴含信息不明确并且难以合理解释。例如，除采用EMD分解获得的第13个子信号、采用EEMD分解获得的第11个子信号和采用HVD分解获得的第1个子信号是能够表征磨机旋转的周期信号外，其他信号的频谱覆盖范围都非单一模态，其中：EMD/EEMD是从频率分布视角进行的；HVD是从能量分布视角进行的。可见，这些用于筒体振动信号分析的自适应分解方法是难以获得具有单模态频谱范围的子信号的。

针对磨机筒体振动信号，虽然VMD能够获得具有单一频谱范围的模态信号，但是分解层数的确定却是难以解决的问题。基于不同分解层数的VMD分解获得的单模态子信号是具有不同的时间尺度的，理论上也应该具有不同的物理含义。结合已有研究成果，文献[14]采用FFT对筒体振动信号进行处理获得单尺度频谱，从频谱形状上可知其包含知识低、中、高3个较宽范围的频段，也就是说可以分为3个模态，对应着球磨机系统的自然频率、钢球对磨机衬板的主冲击和钢球之间的高频冲击等物理含义；显然，基于此经验的给出的分解层数3具有较大的时间尺度，并不符合研磨过程大量钢球的运动冲击与研磨产生的筒体振动的客观事实。筒体振动产生机理极为复杂，具体模态数量难以合理确定，文献[13]采用EMD技术将不同研磨工况下的筒体振动信号自适应分解为13～15个IMF子信号，基于目前认知仅第13个IMF子信号是可解释的具有明确物理含义的单模态子信号，其他信号却不是单模态的，存在模态混叠效应；该文献采用的EEMD技术虽缓解了模态混合但依然存在子信号包含频谱范围宽等问题，所采用的HVD技术包获得的信号包含的频谱范围更是存在更多重叠。因此，基于以往的研究可知，合理的分解层数是非常难以获得的。显然，分解层数的差异代表着对机械振动信号进行分解的不同粒度或分辨率，所获得的单模态子信号也相应的具有不同粒度级别上的物理含义。针对不同的磨机负荷参数，有必要选择适合的单模态子信号。目前已有研究中，采用多个分解系数进行多次的变分模态分解，并结合单模态频谱特征构建的预测模型的性能进行单模态子信号选择的研究还未见报道。

发明内容

磨机负荷与磨机运行所产生的多组分机械信号间存在非确定性的复杂映射关系。凭借人耳所固有的滤波功能，运行专家凭借人脑模型能够有效估计所熟悉磨机的负荷及其内部参数。为获得具有物理含义和互补特性的多个单模态子信号，本发明提出了基于变分模态分解(VMD)和预测性能的单模态子信号选择方法，首先，依据经验确定多个进行变分模态分解(VMD)所必需设定的分解层数的取值；接着，采用VMD将原始机械信号分解为具有不同带宽和时间尺度的时域单模态子信号，进一步变换至频域获得候选单模态子信号频谱集合；最后，基于这些候选单模态子信号频谱集合构建候选磨机负荷参数预测子模型，并进一步构建选择性集成模型获得约简单模态子信号频谱集合，再依据实际需求和模型预测性能选择得到具有较强互补特性的单模态子信号集合。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2采用K＝18分解得到的前8个IMF单模态子信号；

图3基于不同分解层数K值的筒体振动频谱波形；

图4基于最佳性能的选择性集成模型所选择的单尺度模态信号；

图5原始筒体振动信号的频谱。

具体实施方式

本发明提供一种基于变分模态分解和预测性能的单模态子信号选择方法包括：基于经验设定的分解层数确定模块、基于VMD和FFT的信号分解与时频变换模块、基于选择性集成模型预测性能的单模态子信号选择模块共3个部分。如图1所示。

图1中，

表示待分解的时域机械振动信号，N表示该信号的长度；Know表示基于待分解的时域机械振动信号的先验知识；{K₁,…,K_i,…,K_I}表示依据先验知识确定的VMD分解层数取值的集合，

表示采用VMD分解得到的全部候选单模态子信号的集合，J表示全部单模态子信号的数量，

表示候选单模态子信号频谱的集合；

表示依据经验设定的待选择的单模态子信号频谱的最大数量；

表示单模态子信号频谱的数量为2时，所对应选择的单模态子信号频谱集合；

表示单模态子信号频谱的数量为

时，所选择的单模态子信号频谱集合；

表示约简单模态子信号频谱的集合；

表示用于选择单模态子信号的性能指标；

表示选择具有互补特性的最终单模态子信号集合，J^*表示最终选择的单模态子信号的数量，

表示第j^*th个单模态子信号。

其中，各个部分的功能为：

(1)基于经验设定的分解层数确定：确定进行VMD操作的分解层数的取值，通常结合待分解时域机械振动信号的物理含义和经验予以确定；

(2)基于VMD和FFT的信号分解与时频变换：基于全部分解层数的取值，对待分解时域机械振动信号执行VMD分解，进而获得候选的单模态子信号，通过对这些信号执行FFT变换获得数量为J的尺度不同的候选单模态子信号频谱集合；

(3)基于选择性集成模型预测性能的单模态子信号选择：基于候选单模态子信号频谱集合和预设定的单模态子信号频谱的最大数量

构建选择性集成模型，进而获得集成模型尺寸为2至

的选择性集成模型所对应的约简单模态子信号频谱集合，依据实际需求和模型预测性能选择得到具有较强互补特性的单模态子信号集合。

本发明公开一种基于变分模态分解和预测性能的单模态子信号选择方法包括：

步骤1、基于经验设定的分解层数确定

需要依旧经验和待分解的时域机械振动信号确定VMD分解层数的取值的集合。将第ith个分解层数的取值记为K_i，具体可表示为：

其中，f_Ksel(·)表示用于确定分解层数的取值的非线性映射关系，通常依据经验和已有研究结论予以确定。

步骤2、基于VMD和FFT的信号分解与时频变换

以第ith个分解层数的取值K_i为例，描述基于VMD的时域机械振动信号的分解过程，可用下式表示，

其中，

表示第kK_ith个基于分解层数的取值K_i所得到的单模态子信号。

相应地，基于分析层数K_i的全部单模态子信号可表示为

为便于表示，将基于全部候选层数取值的分解结果表示为，

其中，

和

表示基于分解层数的取值K₁和K_I所得到的单模态子信号；

表示基于全部分解层数的全部候选单模态子信号，其数量J可由下式计算得到，

J＝K₁+K_i+K_I (4)

最后，对上述全部候选单模态子信号执行FFT变换，得到候选单模态子信号频谱集合，该过程可表示为，

步骤3、基于选择性集成模型预测性能的单模态子信号选择

首先，获取基于选择性集成模型构建的约简单模态子信号频谱集合。以第jth个单模态子信号频谱z^j为例，采用线性或非线性建模算法构建候选子模型

其预测输出

可表示为，

对全部候选单模态子信号频谱集合

执行上述过程，则全部候选子模型及其预测输出可分别表示为

和

采用文献[15]所提方法从候选子模型选择集成子模型并基于合并算法进行融合。为保证本文的连贯性，简述如下。我们需要从J个候选子模型中选择J_sel

个集成子模型，按照预先选定的合并算法对其预测输出进行组合，进而得到集成尺寸为J_sel的选择性集成模型的输出，即存在如下的相互关系，

其中，f_SEN(·)表示对J_sel个集成子模型的预测输出的合并算法；J_sel也是选择性集成模型的集成尺寸；

表示集成子模型

的预测输出。

首先选定用于融合集成子模型预测输出的合并算法，接着以最小化选择性集成模型的均方根相对误差为准则寻优J_sel个集成子模型，最后对这些集成子模型的预测输出进行合并，进而得到集成尺寸为J_sel的选择性集成预测模型。对集成子模型的预测输出进行合并的算法f_SEN(·)包括但不限定于以下2类：

第1类是计算集成子模型预测输出的加权系数，即采用如下公式获得选择性集成模型的预测输出

其中，

表示第j_selth个集成子模型的加权系数，满足条件

计算加权系数的方法包括但不限于以下几种：

(1)简单平均方法：

(2)自适应加权融合方法：

其中，

是第j_selth个集成子模型的预测输出

的标准差。

第2类是采用线性或非线性回归建模方法构建集成子模型预测输出与选择性集成模型预测输出间的映射关系，即f_SEN(·)采用包括但不限于偏最小二乘、神经网络、支撑向量机等算法建立。

重复上述过程，构建集成尺寸为

的

个选择性集成模型，其所对应的约简单模态子信号频谱集合可标记为

由上述步骤可知，至此完成了约简单模态子信号频谱集合的获取。

最后进行最终单模态子信号的选择。基于上述结果，结合依据经验确定的用于选择单模态子信号的性能指标

以及约简单模态子信号频谱集合

选择预测性能最接近

的选择性集成模型所对应的单模态子信号频谱，并进一步将其依据公式(3)映射得到最终单模态子信号

这一过程可表示为，

其中，f_IMF(·)表示依据公式(3)、

和全部选择性集成模型的预测性能所获取的最终单模态子信号的过程。

实验研究

数据描述

采用XMQL420×450格子型球磨机的磨机筒体振动信号验证本文方法，其采样频率是51200Hz。磨机的筒体外径和长度均为460mm，由功率为2.12kw的三相电机驱动，转速为57转/分钟。实验中采用的物料为铜矿石，直径均小于6mm，密度为4.2t/m³。采用直径为30、20和15mm的钢球作为研磨介质，配比为3:4:3。

实验结果

VMD分解和时频转换结果

针对本实验磨机所采用的数据，文献[16]的研究指出，其频谱至少可以分为低、中、高3个较宽范围的频段并且对应不同物理含义；文献[13]采用EMD，将不同研磨工况下的筒体振动信号自适应分解为13～15个IMF子信号，其中的第13个IMF子信号是具有明确物理含义的单模态子信号。因此，此处设定分解层数的取值K＝6,9,12,15和18。同时，考虑到分解算法的运行效率，将筒体振动信号的分解长度设定为磨机旋转1个周期的数据。

针对某次实验的磨机筒体振动信号，采用分解层数K＝18，基于VMD技术获得的前8个IMF单模态子信号的波形如图2所示。

由上图可知，基于K＝18采用VMD分解获得的第1个子信号是文献[13]中采用EMD分解获得的第13个子信号、采用EEMD分解获得的第11个子信号和采用HVD分解获得的第1个子信号，均为磨机旋转的周期信号。可见，采用VMD分解是能够得到具有物理含义的单模态子信号。考虑IMF1信号的幅值能量较大，在图3中给出了不包含IMF1子信号，分解层数取值K＝6,9,12,15和18时的全部单模态子信号的频谱波形。

由图3可知，采用不同的分解层数值时，所对应的筒体振动频谱的带宽和幅值是具有差异性的。对比文献[13]中的基于EMD、EEMD、HVD的分解和FFT的变换所获得多尺度频谱可知，本申请采用不同的分解层数所获的子信号都具有相对独立的模态范围，从理论视角而言具有更佳的解释性。但是，这些基于不同分解层数所获得的单模态子信号是具有不同的时间尺度的，这些单模态子信号的频谱之间具有互补性和冗余性。结合磨机负荷参数的预测性能进行子信号选择是非常有必要的。

单模态子信号获取结果

本文中，候选子模型的构建方法采用适合高维共线性数据的PLS算法，集成子模型的加权算法采用自适应加权算法，优化算法采用分支定界算法。

为有效融合不同尺度的机械信号频谱，此处将直接对筒体振动信号进行FFT变换获得的频谱也作为构建选择性集成模型的候选子集(记为FFT)，其余均为去除IMF1的单模态子信号频谱。不同尺度的机械信号频谱的编号及其对应含义间的关系如下表所示。

表1用于构建选择性集成模型的不同尺度的机械信号频谱的编号及其含义

针对磨机负荷参数充填率，基于预测模型预测性能所选择的子信号频谱编号及相应含义的统计结果如表2所示。

表2基于预测模型性能所选择的机械信号频谱的统计结果

由表2可知：若将期望的预测性能指标

设置为0.2800，则满足要求所选择的单模态子信号包括{K18_IMF13,K9_IMF8,K6_IMF2,K15_IMF9,K15_IMF13,K18_IMF14}，可见这些单模态子信号来源于不同的分解层数；这些单模态子信号的5种组合中，所选择的单模态子信号数量依次为2～6，对应所选择的最少数量的最佳单模态子信号是{K15_IMF13,K18_IMF14}，显然都是高频的单模态子信号。

注意，针对不同的磨机，由于其特性和待分解信号所对应工况的不同，将导致所选择的单模态子信号具有差异性。

基于最佳性能的选择性集成模型所选择的单模态子信号频谱如图4所示。

结合图3和图4可知，虽然针对单次实验时分解得到的子信号频谱是独立的，但是针对不同研磨工况的多次实验所获得建模样本的模态范围存在漂移。为对比这种变化，此处给出用于构建候选子模型的原始筒体振动信号频谱，如图5所示。

对比图4和图5可知，采用不同分解层数所获取的单模态子信号能够表征原始筒体振动信号频谱的不同频段，这说明本文所提方法能够进行有效地获取具有互补特点的单模态子信号。图4中出现的多个模态信号并存的情况是由于研磨工况的变化所导致的；也就是说，这个多模态不是VMD分解单次实验情况系的多模态，而是多次实验工况漂移所导致。显然，针对这一问题，还需要进行更为深入的针对性研究。

比较结果

采用不同分解层数所构建磨机负荷参数充填率预测模型的预测性能及其对应选择的单模态子信号的统计比较结果，如表3所示。

表3不同分解层数时的单模态子信号比较结果

由表3可知：

(1)采用不同分解层数得到的单模态子信号频谱所构建的模型的预测性能不同，并且并不是采用的分解层数越多其所对应的预测性能就越好。如，K＝18时的预测误差(0.2901)大于K＝15(0.2858)；K＝12时的预测误差(0.5506)高于K＝6(0.3415)和K＝9(0.3363)，并且弱于K＝0(不进行VMD分解)时的预测性能(0.3739)。可见，结合待分析的机械振动信号特点，确定适当的分解层数是很有必要的；

(2)针对单个分解层数的取值，采用多个单模态子信号所构建的选择性集成模型在预测性能上强于单个单模态子信号所构建的模型。如，K＝9和K＝12时的最佳子信号预测性能为0.3465和0.5777，弱于融合多个模态子信号的方法。此外，K＝6时，却是单个子信号具有最佳预测性能。这表明不同模态子信号间具有互补和冗余特性是具有差异性；

(3)本文所提方法，融合基于多个不同分解层数所获得的单模态子信号具有最佳预测性能(0.2538)，所选择的单模态子信号包含了4个来自不同分解层数(K＝6,9,15,18)的子信号(K9_IMF8、K6_IMF2、K15_IMF9、K15_IMF13、K18_IMF14)，这表明了不同时间尺度单模态子信号间的互补性。

此外，表3同时给出了K＝0(即不进行VMD分解)时的预测模型的性能(0.3739)，对比可知，进行适当分解是非常有必要的。需提出的是，上述结果有必要针对不同磨机和不同的磨机负荷参数进行更为深入的实验研究。

针对具有多组分非平稳等特性的机械振动信号，为获得有效的具有物理含义的单模态子信号，本文提出了一种基于VMD和预测性能的单模态子信号选择方法。其主要创新点表现在：首次提出采用多个分解层数，基于VMD将原始机械信号分解为具有不同带宽的多尺度时域单模态子信号，变换至频域获得候选单模态子信号频谱集合，构建选择性集成模型获得约简单模态子信号频谱集合，依据实际需求和模型预测性能选择得到具有较强互补特性的单模态子信号集合。采用实验磨机筒体振动数据仿真验证了所提方法的有效性。本文还需要结合更多的应用场景进行更为深入地分析。

参考文献

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[14]Jian Tang,Lijie Zhao,Junwu Zhou,Heng Yue,TianyouChai.Experimental analysis of wet mill load based on vibration signals oflaboratory-scale ball mill shell[J].Minerals Engineering,2010,23(9):720-730

[15]汤健，余刚，赵建军，王猛.<一种面向复杂工业过程难测参数的软测量方法>，国家知识产权局，申请号：201910397985.9，申请日期：2019年5月14日。

[16]Jian Tang,Lijie Zhao,Junwu Zhou,Heng Yue,TianyouChai.Experimental analysis of wet mill load based on vibration signals oflaboratory-scale ball mill shell[J].Minerals Engineering,2010,23(9):720-730

Claims (1)

1.一种基于变分模态分解VMD和预测性能的单模态子信号选择方法，其特征在于，

步骤1、确定多个进行变分模态分解VMD所必需设定的分解层数的取值；

步骤2、采用VMD将原始机械信号分解为具有不同带宽和时间尺度的时域单模态子信号，进一步变换至频域获得候选单模态子信号频谱集合；

步骤3、基于这些候选单模态子信号频谱集合构建候选磨机负荷参数预测子模型，并进一步构建选择性集成模型获得约简单模态子信号频谱集合，再依据实际需求和模型预测性能选择得到具有互补特性的单模态子信号集合；

步骤1具体为：根据待分解的时域机械振动信号确定VMD分解层数的取值的集合，将第ith个分解层数的取值记为K_i，具体可表示为：

其中，f_Ksel(·)表示用于确定分解层数的取值的非线性映射关系；

步骤2具体为：

以第ith个分解层数的取值K_i为例，描述基于VMD的时域机械振动信号的分解过程，可用下式表示，

其中，

表示第kK_ith个基于分解层数的取值K_i所得到的单模态子信号，相应的全部K_i个单模态子信号可表示为

将基于全部候选层数取值的分解结果表示为，

其中，

和

表示基于分解层数的取值K₁和K_I所得到的单模态子信号；

表示基于全部分解层数的全部候选单模态子信号，其数量J可由下式计算得到，

J＝K₁+K_i+K_I (4)

最后，对全部候选单模态子信号执行FFT变换，得到候选单模态子信号频谱集合，该过程可表示为，

步骤3具体为：

首先，获取基于选择性集成模型构建的约简单模态子信号频谱集合，以第jth个单模态子信号频谱z^j为例，采用线性或非线性建模算法构建候选子模型

其预测输出

可表示为，

对全部候选单模态子信号频谱集合

执行上述过程，则全部候选子模型及其预测输出可分别表示为

和

需要从J个候选子模型中选择

个集成子模型，按照预先选定的合并算法对其预测输出进行组合，进而得到集成尺寸为J_sel的选择性集成模型的输出，即存在如下的相互关系，

其中，f_SEN(·)表示对J_sel个集成子模型的预测输出的合并算法；J_sel为选择性集成模型的集成尺寸；

表示集成子模型

的预测输出，

首先选定用于融合集成子模型预测输出的合并算法，接着以最小化选择性集成模型的均方根相对误差为准则寻优J_sel个集成子模型，最后对这些集成子模型的预测输出进行合并，进而得到集成尺寸为J_sel的选择性集成预测模型；对集成子模型的预测输出进行合并的算法f_SEN(·)包括以下2类：

第1类是计算集成子模型预测输出的加权系数，即采用如下公式获得选择性集成模型的预测输出

其中，

表示第j_selth个集成子模型的加权系数，满足条件

第2类是采用线性或非线性回归建模方法构建集成子模型预测输出与选择性集成模型预测输出间的映射关系；

重复上述过程，构建集成尺寸为

的

个选择性集成模型，其所对应的约简单模态子信号频谱集合可标记为

由上述步骤可知，至此完成了约简单模态子信号频谱集合的获取；

最后进行最终单模态子信号的选择，基于上述结果，结合确定的用于选择单模态子信号的性能指标

以及约简单模态子信号频谱集合

选择预测性能最接近

的选择性集成模型所对应的单模态子信号频谱，并进一步将其依据公式(3)映射得到最终单模态子信号

这一过程可表示为，

其中，f_IMF(·)表示依据公式(3)、

和全部选择性集成模型的预测性能所获取的最终单模态子信号的过程。

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