CN107392364A - 变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法 - Google Patents

变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，包括以下步骤：1)采用变分模态分解方法将原始历史负荷数据分解为一系列特征互异的模态函数；2)采用近似熵计算各模态函数复杂度，将近似熵值相近的模态函数合并为新分量，并对每个分量进行特征分析；3)为计算影响因素与输出变量间的相关性，需要对数据进行归一化处理；4)结合负荷的周期特性，采用互信息理论从历史负荷、气象因素、日期类型等角度选取输入变量集合；5)构建基于深度信念网络(deep belief network,DBN)的短期负荷预测方法，通过提前24h负荷预测场景验证本发明方法有效性。本发明提供方法有效地提高了短期负荷预测精度，能够较好地解决电力系统负荷预测问题。

Description

变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法
技术领域
本发明涉及一种电力系统短期负荷预测方法，对电力系统负荷进行预测，属于电力系统技术领域。
背景技术
电力系统短期负荷预测是根据历史负荷变化规律，结合气象、经济等因素对未来几天或几小时负荷进行科学预测。准确的负荷预测是安排电力生产调度、设备检修计划的重要决策依据。因此，有必要研究负荷预测的新方法及新技术，以提高负荷预测精度与可靠性，满足工程技术要求。
如今，随着智能电网的建设发展、高级量测体系等智能传感设备安装与应用，电力系统获得了呈指数级增长的多源、多态、异构数据，如何利用这些海量负荷数据，并结合大数据处理技术解决电力系统复杂高维问题将成为未来电网发展的挑战。同时，深度学习理论作为当下人工智能领域的研究热点，在语音识别、图像处理、机器翻译等方面取得瞩目成绩，也引发了电力行业关注。作为深度学习家族中的一员，深度信念网络(deep beliefnetwork,DBN)吸引了众多学者目光。DBN由多层受限玻尔兹曼机(restricted Boltzmannmachine,RBM)堆叠组成，首先采用对比散度(contrastive divergence,CD)算法逐层训练网络参数，然后基于误差反向传播对参数进行微调，最终获得参数最优解。而RBM作为一种有效的特征处理方法，能够胜任电力系统负荷预测高维、复杂、非线性问题求解。同时，求解DBN参数时，将庞大样本量的训练集事先分成小批量数据进行计算，提高了训练效率。目前，国内很少有研究者应用DBN建立负荷预测模型。本发明利用DBN建立负荷预测方法，具有较好的预测性能。由于DBN对海量数据的适应性，本发明提出的方法对未来电力大数据环境下负荷预测建模具有一定的参考意义。
为进一步提高短期负荷预测精度，许多学者提出了组合预测模型。一种做法是将不同模型预测结果通过一定的权重组合获得最终的组合预测结果；另一种广泛采用的方法是首先对原始负荷序列进行预处理，将其分解成特征互异的多个分量，然后对每个分量分别建立预测模型，将各分量预测结果叠加获得最终的预测值。原始负荷序列经分解后，既可以细致研究负荷局部变化信息，挖掘隐含的内在规律，又可以把握负荷总体变化趋势，从而提高了预测精度。因此，为细致分析负荷的周期性、随机性变化特点，本发明采用新型自适应信号处理方法—变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)，将原始负荷序列分解为一系列特征互异的子序列，即模态函数。然后对每一模态函数进行建模分析，根据其变化特点采用互信息理论选取有效的输入变量，最终构建基于DBN的短期负荷预测方法，并通过提前24h预测场景验证本发明方法的有效性。
发明内容
发明目的：本发明针对现有电力系统负荷预测技术中存在的问题，如面对海量精细化负荷数据时，一般负荷预测方法运行效率低，难以处理高维、复杂、非线性回归的问题，提供一种基于深度信念网络的快速高效短期负荷预测方法，用于处理海量负荷样本问题。同时，为有效选取出对负荷具有较大贡献的输入变量集合，采用互信息理论度量两变量间的相关性，从而避免人工经验选取输入变量的不足，提高工程适应性。此外，为细致分析负荷的周期性、随机性变化特点，本发明采用新型自适应信号处理方法—变分模态分解，将原始负荷序列分解为一系列特征互异的子序列，即模态函数。然后对每一模态函数进行建模分析，根据其变化特点采用互信息理论选取有效的输入变量，最终构建基于DBN的短期负荷预测方法，并通过提前24h负荷预测场景验证本发明方法的有效性。
技术方案：一种基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，包括以下步骤：
1)获取电力系统短期负荷预测所需的基本数据：历史负荷数据和气象数据；其中历史负荷数据为历史日每日间隔1h的整点时刻负荷数据，气象数据包括整点时刻环境温度、预测日日期类型等影响因素；
2)采用变分模态分解方法将原始历史负荷数据分解为一系列特征互异的模态函数；
3)采用近似熵计算各模态函数复杂度，将近似熵值相近的模态函数合并为新序列，形成随机分量、细节分量和趋势分量，并对每个分量进行特征分析；
4)为计算影响因素与输出变量间的相关性，需要对数据进行归一化处理，以消除物理量纲的不同；
5)结合负荷的周期特性，对不同分量分别采用互信息理论从历史负荷、气象因素、日期类型等角度选取输入变量集合；
6)构建基于深度信念网络的短期负荷预测方法，并通过提前24h负荷预测场景验证本发明方法的有效性。
进一步地，步骤(2)采用变分模态分解将原始历史负荷序列分解为一系列特征互异的模态函数，即将原始负荷序列f(t)分解为一系列有限带宽模态函数{uk(t)},k＝1,2,L,K，所述方法具体过程为：
2.1对每个模态函数uk(t)，采用Hilbert变换计算相应的解析信号，于是得到其单侧频谱
其中，本发明时间t对应着原始负荷序列中时间点，最大值为原始负荷数据序列长度，也即为负荷样本点总个数；j为虚数单位；δ(t)为单位脉冲函数；*表示卷积运算。
2.2对每一模态函数uk(t)，通过与其对应的中心频率wk的指数项混叠，将每个模态的频谱调制到相应基频带
2.3由解调信号的高斯平滑法估计出各模态信号带宽，求解带约束条件的变分问题，其目标函数为
其中，{uk}＝{u1,K,uK}，{ωk}＝{ω1,K,ωK}；是对函数求时间t的偏导数。
2.4采用二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，将约束性变分问题变为非约束性变分问题；其中α保证信号的重构精度，λ(t)保持约束条件的严格性，扩展的拉格朗日表达式如下
2.5采用交替方向乘子法解决以上变分问题，通过交替更新uk n+1，ωk n+1以及λn+1寻求扩展拉格朗日表达式的‘鞍点’；其中，uk n+1可利用傅里叶等距变换转变到频域：
式中：X为包含所有模态函数的集合。
将ω用ω-ωk代替，其非负频率区间积分形式为
此时，二次优化问题的解为
根据同样的过程，解得中心频率的更新方法
式中：相当于当前剩余量的维纳滤波；ωk n+1为当前模态函数功率谱的重心；对进行傅里叶逆变换，其实部则为{uk(t)}。
进一步地，步骤(3)采用近似熵计算各模态函数复杂度，将近似熵值相近的模态函数合并为新序列，所述近似熵计算方法具体过程为：
3.1给定时间序列{x(i),i＝1,2,L,N}，将序列{x(i)}按顺序组成m维矢量，即X＝{x(i),x(i+1),L,x(i+m-1)}，其中i＝1,2,L,N-m+1；
3.2定义两者X(i)与X(j)之间的距离dm[X(i),X(j)]为两者对应元素差值最大的一个，即对每一个i值计算X(i)与其余矢量X(j)(j＝1,2,L,N-m+1，且j≠i)间的dm[X(i),X(j)]；
3.3给定相似容限r(r＞0)，对每一个i值统计dm[X(i),X(j)]＜r数目，计算其与距离总数N-m+1的比值，记为即
式中：i,j＝1,2,L,N-m+1,i≠j，num为数目；
3.4将比值取对数，求其对所有i的平均值φm(r)为增加维数为m+1，重复3.1-3.4，求得与φm(r)；
3.5近似熵ApEn(m,r)定义为当N取有限值时，可得近似熵估计值为ApEn(m,r,N)＝φm(r)-φm+1(r)。
进一步地，步骤(4)中对数据进行归一化处理，其归一化公式为
式中：为某一变量归一化后的数据值；x(i)为变量原始数据；xmax、xmin分别为原始数据的最大值和最小值。
进一步地，步骤(5)中采用互信息理论对不同分量分别从历史负荷、气象因素、日期类型等角度选取输入变量集合，其变量间互信息计算公式为
式中：n，m分别为随机变量X,Y样本数量；随机变量X每种可能取值x的概率为p(x)，随机变量Y每种可能取值y的概率为p(y)，p(xi,yj)则为随机变量X,Y联合概率密度函数。
进一步地，步骤(6)中采用深度信念网络建立短期负荷预测方法；深度信念网络参数训练过程主要是：训练过程包括预训练与反向微调两部分；首先，预训练过程采用无监督贪心算法单独训练每一层受限玻尔兹曼机，并保证特征向量映射到下一层时能够尽可能多的保留特征信息；预训练过程能为整个深度信念网络提供良好的权重初值；然后，再通过传统的BP神经网络反向传播算法对参数进行微调，使模型收敛到最优点。
进一步地，步骤(6)中采用深度信念网络建立短期负荷预测方法，并采用平均绝对百分比误差和均方根误差作为模型预测效果评价指标，计算公式分别为
式中：n为预测点个数；yi为第i个预测点负荷真实值，为第i个预测点模型预测值。
有益效果：本发明的电力系统短期负荷预测方法利用变分模态分解将原始历史负荷序列分解为一系列特征互异的模态函数，从而可以细致分析负荷内在的变化规律，建立的深度信念网络负荷预测方法能够快速高效的处理海量精细化负荷数据，对电力大数据技术条件下负荷预测研究具有一定的指导意义。本发明的方法提高了短期负荷预测精度，具有一定的工程应用意义。
附图说明
图1为本发明预测方法的流程图；
图2为负荷预测DBN网络结构模型；
图3为原始负荷序列及VMD分解结果；
图4为模态函数重构结果；
图5为不同模型9月16日负荷预测曲线与实际曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
本发明的思路是将变分模态分解用于电力系统短期负荷预测建模数据预处理过程中，利用变分模态分解技术将原始历史负荷序列分解为一系列特征互异的模态函数，并对各模态函数进行特征分析。然后，基于深度信念网络对各模态函数分别建立短期预测模型，将各分量预测结果叠加得到最终的短期负荷预测结果。同时，为有效选取出对负荷值具有较大影响的变量，采用互信息理论度量变量间相关性，从而避免人工经验选取输入变量的不足，所提出的方法具有更好的工程适应性。
为细致分析负荷的局部变化规律，进而提高短期负荷预测精度，将VMD用于原始负荷数据分解，从而对不同分解分量进行特征分析，挖掘内在变化规律。
VMD方法采用非递归、变分模态分解处理原信号，对测量噪声具有更好的鲁棒性。VMD假设每个‘模态’是具有不同中心频率的有限带宽，该方法主要过程是利用维纳滤波去噪，通过初始化有限带宽参数α和中心角频率获得K个估计的中心角频率wk，然后采用交替方向乘子法更新各模态函数及其中心频率，并将各模态解调到相应基频带，最终达到使每个模态估计带宽之和最小的目的。
将原始负荷序列f(t)分解为一系列有限带宽模态函数{uk(t)},k＝1,2,L,K，其主要过程为：
1)对每个模态函数uk(t)，采用Hilbert变换计算相应的解析信号，于是得到其单侧频谱
其中，j为虚数单位；δ(t)为单位脉冲函数。
2)对每一模态函数uk(t)，通过与其对应的中心频率wk的指数项混叠，将每个模态的频谱调制到相应基频带
3)由解调信号的高斯平滑法估计出各模态信号带宽，求解带约束条件的变分问题，其目标函数为
其中，{uk}＝{u1,K,uK}，{ωk}＝{ω1,K,ωK}。
4)采用二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，将约束性变分问题变为非约束性变分问题。其中α保证信号的重构精度，λ(t)保持约束条件的严格性，扩展的拉格朗日表达式如下
式中：是对函数求时间t的偏导数。
5)采用交替方向乘子法解决以上变分问题，通过交替更新uk n+1，ωk n+1以及λn+1寻求扩展拉格朗日表达式的‘鞍点’。
其中，uk n+1可利用傅里叶等距变换转变到频域：
式中：X为包含所有模态函数的集合。
将ω用ω-ωk代替，其非负频率区间积分形式为
此时，二次优化问题的解为
根据同样的过程，解得中心频率的更新方法
式中：相当于当前剩余量的维纳滤波；ωk n+1为当前模态函数功率谱的重心；对进行傅里叶逆变换，其实部则为{uk(t)}。
基于DBN方法的短期负荷预测结构模型如图1所示，输入层包括负荷历史数据、气象因素和日期类型。
DBN是由多个RBM堆叠组成的神经网络模型，应用DBN网络进行负荷预测时首先应训练其网络结构，目的是确定连接权重与神经元偏置。训练过程包括预训练与反向微调两部分。首先，预训练过程采用无监督贪心算法单独训练每一层RBM，并保证特征向量映射到下一层时能够尽可能多的保留特征信息。预训练过程能为整个DBN网络提供良好的权重初值。然后，再通过传统的BP神经网络反向传播算法对参数进行微调，使模型收敛到最优点。
图1为由三层RBM组成的网络结构，单个RBM(如RBM1)是由一个可见层和一个隐含层构成的对称、无自反馈的随机神经网络模型，层内神经元无连接，层间神经元通过权重全连接。V1为连接观测数据的可见层，H1为隐含层，用于提取输入数据有效特征，W1为可见层与隐含层的连接权重。网络中神经元只有未激活、激活两种状态，通常用二进制0和1表示。RBM是一种基于能量的模型，用vi表示可见层神经元i的状态，对应偏置值为ai，用hj表示隐含层神经元j的状态，对应的偏置值为bj，神经元i和j连接权重为wij，状态(v,h)确定的RBM系统所具有的能量可表示为
式中：θ＝(wij,ai,bj)为RBM参数，n、m分别为可见层与隐含层神经元数量。
由能量函数，可得到(v,h)的联合概率分布为
其中：为归一化因子。
对于数量为N的训练样本，参数θ通过学习样本的最大对数似然函数得到，即
其中：为观测数据V的似然函数。
训练过程中，由于归一化因子Z(θ)计算复杂，一般采用Gibbs等采样方法近似获得。而采用对比散度(contrastive divergence,CD)快速学习算法来训练网络参数，提高了训练效率，推动了RBM的发展。CD方法首先通过可见层神经元向量值计算隐含层神经元状态，然后通过隐含层神经元重建可见层神经元状态，由重建后的可见层神经元再次计算隐含层神经元状态，即可获取新的隐含层神经元状态。
由于RBM层内各神经元激活状态之间是相互独立的，因此，根据可见层神经元状态计算隐含层第j个神经元，激活概率为
由隐含层重建可见层第i个神经元，激活概率为
从而，用随机梯度上升法求解对数似然函数最大值，各参数变化量计算准则为
其中：<·>data为原始观测数据模型定义的分布，<·>recon为重构后模型定义的分布。
考虑学习率ε的参数更新准则为
电力系统负荷由于人类活动的影响呈现出非线性、随机性的特点，气象条件、外部经济和政治因素都会对负荷值造成不同程度的影响。同时，不同季节类型、日期类型的负荷值也显著不同。尽管如此，由于人类生活生产活动的规律性，负荷也表现出显著的周期特性。为细致分析负荷的变化特点，本发明采用VMD方法对负荷序列进行分解处理，观察分析负荷的局部变化特点，从而提高预测精度。同时，输入变量的选取对模型预测精度有很大影响，为避免人工经验选取输入变量的不足，本发明采用互信息度量影响因素和输出变量间的相关性，从而选取出对负荷具有较大影响的输入变量集合。最后，本发明建立了基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，即VMD-DBN方法，并通过算例分析表明本发明方法的有效性。
本发明采用某城市电网负荷2015年4月1日1时至2015年9月22日24时实测负荷值作为研究对象，数据采样时间间隔为1h，采用VMD对原始负荷序列进行分解，选取部分结果如图2所示。VMD参数设置为：惩罚参数α＝1000；模态函数个数为K＝5；初始中心频率ω＝0；收敛判据tol＝1e-6。
从图中可以看出，模态函数U1平均振幅最小，波动较大，其规律性较差。模态函数U2、U3规律性较好，周期性明显；模态函数U4、U5平均振幅较大，变化平缓，规律性最易掌握。
若直接对5个模态函数分别建模，增加了任务量。本发明采用近似熵计算各模态函数复杂度，将近似熵值相近的模态函数合并为新序列，形成随机分量、细节分量和趋势分量，从而降低了建模任务。图3为重构后的分量序列。
计算重构后随机分量平均周期为5.43h，平均振幅为211.34MW，随机分量反映出人们工作时间与中途休息时间不同的用电规律，该分量波动较大，受生产活动影响较强，具有一定的随机性与波动性。细节分量平均周期为11.99h，平均振幅为806.11MW，该分量表明人们生活不同于生产的用电规律，具有较强的周期特性，规律性较好。趋势分量平均周期为24h，平均振幅为3429.15MW，该分量反映负荷以天为单位的变化情况，规律性较强，波动平缓。同时，从图中也可以看出趋势分量的周周期变化特性。
在选择输入变量过程中，需要计算影响因素(如温度)与输出变量间的相关性，为消除物理量纲的不同，需要对数据进行归一化处理，归一化公式为
式中：为某一变量归一化后的数据值；x(i)为变量原始数据；xmax、xmin分别为原始数据的最大值和最小值。
本发明采用互信息理论选取有效的输入变量集合。互信息来源于信息论中熵的概念，用于表征多个变量间共享信息量的大小，因此常作为变量选择工具。离散型随机变量X,Y间互信息定义为
式中：n，m分别为随机变量X,Y样本数量；随机变量X每种可能取值x的概率为p(x)，随机变量Y每种可能取值y的概率为p(y)，p(xi,yj)则为随机变量X,Y联合概率密度函数。
两随机变量间具有的互信息越大，表明变量之间相关性越强；信息量越小或为0时，则变量间相关性越弱或变量间独立。
表1不同分量输入变量选择结果
输入变量选择的目的就是选取出对输出负荷具有较大影响的历史负荷(L)、温度(T)等变量集合。本发明结合负荷的周期特性与互信息理论，对不同分量分别选择输入变量。对预测日负荷L(d,t)，表1给出了输入变量选择结果。其中，下标d和t表示第d天第t时刻的负荷值，L(d-1,t-1)即对应着前一天前一时刻负荷值。同理，T(d,t)即代表着第d天第t时刻温度。Dtype表示日期类型，分别用数字1-7代表星期一至星期日。
采用平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)和均方根误差(root mean square error,RMSE)作为模型预测效果评价指标，计算公式分别为
式中：n为预测点个数；yi为第i个预测点负荷真实值，为第i个预测点模型预测值。
通过对某电网实际负荷值进行预测验证本发明所提方法的有效性。利用VMD分解数据分别建立DBN负荷预测模型，对9月16日1时至9月22日24时共168个负荷值进行提前24h预测。
本发明采用双隐含层的DBN网络结构，可见层神经元个数通过表1的不同分量输入变量选择结果确定，学习率设置为0.1，迭代10000次。为便于与常用的BP神经网络、支持向量机(support vector machines,SVM)负荷预测模型分析比较，本发明分别建立BP、VMD-BP、SVM、VMD-SVM、DBN、VMD-DBN六种负荷预测模型，并对比预测性能。图4为9月16日预测结果。从图中可以看出，VMD-DBN短期负荷预测模型能更好的贴近真实值，具有更好的预测精度。相对单一BP、SVM、DBN模型，采用VMD技术分解后，分别对不同分量建立组合模型，预测精度都有不同程度的提高。
为验证模型的适应性，对9月16日至9月22日负荷进行提前24h预测，六种模型定量评价结果如表2所示。从一周预测结果平均值角度分析，采用VMD进行数据分解后，建立的组合模型VMD-BP、VMD-SVM、VMD-DBN相对于单一的BP、SVM、DBN模型，预测性能均有不同程度的提高，其中，MAPE指标分别提高了19.93％、13.12％和22.51％，RMSE指标分别提高14.04％、17.84％和22.93％。DBN预测模型相对于BP、SVM模型，MAPE指标分别提高19.23％和18.09％，RMSE指标分别提高20.37％和25.16％；VMD-DBN预测模型相对VMD-BP、VMD-SVM模型，MAPE指标分别提高21.83％和26.94％，RMSE分别提高28.60％和29.80％。运行时间方面，BP、SVM、DBN训练平均用时分别为13s、425s和136s。综合分析，虽然DBN耗时较长，但获得了最好的预测精度，满足工程应用要求。
表2负荷预测结果比较
综上所述，本发明基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法具有如下优势：1)采用变分模态分解将原始历史负荷序列分解为随机分量、细节分量和趋势分量，并分别对各分量特征进行分析。采用变分模态分解方法对原始负荷序列进行分解后，可以更细致掌握人们用电行为的不同周期特性。同时，与未采用分解方法的负荷预测模型比较，MAPE和RMSE指标均有不同程度的改善。2)考虑负荷历史数据、温度、日期类型三个因素对输出负荷值的影响，并利用互信息理论分别对各分量选择输入变量集合，避免人工经验选取输入变量的不足。3)结合分解结果和各分量输入变量集合，最终构建基于深度信念网络的短期负荷预测方法，通过提前24h负荷预测场景验证本发明方法的有效性。深度信念网络在满足运行时间条件下，具有最佳的性能表现，这是因为深度信念网络采用贪心逐层训练方式训练多隐含层网络结构与参数，避免了传统BP神经网络易陷入局部最优的缺点。相对于支持向量机模型，深度信念网络更适合处理海量数据问题。对于电力大数据技术条件下，本发明方法对电力系统安排日前调度计划及保证电网安全稳定运行具有一定的参考价值。

Claims (7)

1.一种基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)获取电力系统负荷预测所需的基本数据：历史负荷数据、气象数据、预测日日期类型数据；
(2)采用变分模态分解方法将原始历史负荷数据分解为一系列特征互异的模态函数；
(3)采用近似熵计算各模态函数复杂度，将近似熵值相近的模态函数合并为新序列，形成随机分量、细节分量和趋势分量，并对每个分量进行特征分析；
(4)为计算影响因素与输出变量间的相关性，需要对数据进行归一化处理，以消除物理量纲的不同；
(5)结合负荷的周期特性，对不同分量分别采用互信息理论从历史负荷、气象因素、日期类型等角度选取输入变量集合；
(6)构建基于深度信念网络的短期负荷预测方法，并通过提前24h负荷预测场景验证本发明方法的有效性。
2.如权利要求1所述的基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，其特征在于：步骤(2)采用变分模态分解将原始历史负荷序列分解为一系列特征互异的模态函数，即将原始负荷序列f(t)分解为一系列有限带宽模态函数{uk(t)},k＝1,2,L,K，所述方法具体过程为：
2.1对每个模态函数uk(t)，采用Hilbert变换计算相应的解析信号，于是得到其单侧频谱
其中，本发明时间t对应着原始负荷序列中时间点，最大值为原始负荷数据序列长度，也即为负荷样本点总个数；j为虚数单位；δ(t)为单位脉冲函数；*表示卷积运算；
2.2对每一模态函数uk(t)，通过与其对应的中心频率wk的指数项混叠，将每个模态的频谱调制到相应基频带
2.3由解调信号的高斯平滑法估计出各模态信号带宽，求解带约束条件的变分问题，其目标函数为
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>{</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </munder> <mo>{</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>k</mi> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>j</mi> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>k</mi> </munder> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，{uk}＝{u1,K,uK}，{ωk}＝{ω1,K,ωK}；是对函数求时间t的偏导数；
2.4采用二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，将约束性变分问题变为非约束性变分问题；其中α保证信号的重构精度，λ(t)保持约束条件的严格性，扩展的拉格朗日表达式如下
<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>k</mi> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>j</mi> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>k</mi> </munder> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>&lt;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>k</mi> </munder> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> </mrow>
2.5采用交替方向乘子法解决以上变分问题，通过交替更新uk n+1，ωk n+1以及λn+1寻求扩展拉格朗日表达式的‘鞍点’；其中，uk n+1可利用傅里叶等距变换转变到频域：
<mrow> <msup> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>arg</mi> <mi>min</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>X</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>i</mi> </munder> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow>
式中：X为包含所有模态函数的集合；
将ω用ω-ωk代替，其非负频率区间积分形式为
<mrow> <msup> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>arg</mi> <mi>min</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>X</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;infin;</mi> </msubsup> <mn>4</mn> <mi>&amp;alpha;</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>|</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>i</mi> </munder> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow>
此时，二次优化问题的解为
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根据同样的过程，解得中心频率的更新方法
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;infin;</mi> </msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;infin;</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中：相当于当前剩余量的维纳滤波；ωk n+1为当前模态函数功率谱的重心；对进行傅里叶逆变换，其实部则为{uk(t)}。
3.如权利要求1所述的基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，其特征在于：步骤(3)采用近似熵计算各模态函数复杂度，将近似熵值相近的模态函数合并为新序列，所述近似熵计算方法具体过程为：
3.1给定时间序列{x(i),i＝1,2,L,N}，将序列{x(i)}按顺序组成m维矢量，即X＝{x(i),x(i+1),L,x(i+m-1)}，其中i＝1,2,L,N-m+1；
3.2定义两者X(i)与X(j)之间的距离dm[X(i),X(j)]为两者对应元素差值最大的一个，即对每一个i值计算X(i)与其余矢量X(j)(j＝1,2,L,N-m+1，且j≠i)间的dm[X(i),X(j)]；
3.3给定相似容限r(r＞0)，对每一个i值统计dm[X(i),X(j)]＜r数目，计算其与距离总数N-m+1的比值，记为即
<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&lt;</mo> <mi>r</mi> <mo>}</mo> </mrow>
式中：i,j＝1,2,L,N-m+1,i≠j，num为数目；
3.4将比值取对数，求其对所有i的平均值φm(r)为增加维数为m+1，重复3.1-3.4，求得与φm(r)；
3.5近似熵ApEn(m,r)定义为当N取有限值时，可得近似熵估计值为ApEn(m,r,N)＝φm(r)-φm+1(r)。
4.如权利要求1所述的基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，其特征在于：步骤(4)中对数据进行归一化处理，其归一化公式为
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> 2
式中：为某一变量归一化后的数据值；x(i)为变量原始数据；xmax、xmin分别为原始数据的最大值和最小值。
5.如权利要求1所述的基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，其特征在于：步骤(5)中采用互信息理论对不同分量分别从历史负荷、气象因素、日期类型等角度选取输入变量集合，其变量间互信息计算公式为
<mrow> <mi>M</mi> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>Y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>log</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：n，m分别为随机变量X,Y样本数量；随机变量X每种可能取值x的概率为p(x)，随机变量Y每种可能取值y的概率为p(y)，p(xi,yj)则为随机变量X,Y联合概率密度函数。
6.如权利要求1所述的基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，其特征在于：步骤(6)中采用深度信念网络建立短期负荷预测方法；深度信念网络参数训练过程主要是：训练过程包括预训练与反向微调两部分；首先，预训练过程采用无监督贪心算法单独训练每一层受限玻尔兹曼机，并保证特征向量映射到下一层时能够尽可能多的保留特征信息；预训练过程能为整个深度信念网络提供良好的权重初值；然后，再通过传统的BP神经网络反向传播算法对参数进行微调，使模型收敛到最优点。
7.如权利要求1所述的基于变分模态分解与深度信念网络的短期负荷预测方法，其特征在于：步骤(6)中采用深度信念网络建立短期负荷预测方法，并采用平均绝对百分比误差和均方根误差作为模型预测效果评价指标，计算公式分别为
<mrow> <mi>M</mi> <mi>A</mi> <mi>P</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mn>100</mn> <mi>%</mi> </mrow>
<mrow> <mi>R</mi> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
式中：n为预测点个数；yi为第i个预测点负荷真实值，为第i个预测点模型预测值。
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