CN111915449A - 基于vmd与omp的电力负荷数据降维重构处理方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及电力负荷数据的处理，具体涉及基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法。该方法先采集电力负荷数据；再将采集到的电力负荷数据通过变分模态分解方法进行数据分解滤波和降维处理；然后在得到频率从低到高的固有模态分量后，再运用正交匹配跟踪算法对分解滤波后的数据进行重构优化处理。本发明首次将VMD运算方法与OMP运算方法结合起来，得到一种运算效率高且普适性强的降维重构处理方法，适用于现有维度的数据集，且不易受噪声影响，稳定性高，更加适应越来越蓬勃发展信息时代衍生的电力负荷大数据处理。
Description
技术领域
本发明涉及电力负荷数据的处理，具体涉及基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法。
背景技术
大数据时代下数据在电力自动化系统中的应用范围十分广泛，大数据时代下的电力运营监控系统实现了信息技术、电网生产以及企业管理的融合，提升了电网业务数据的及时性。同时智能电网的规划和运行需要良好的数据基础，因而基于需求侧响应的大数据负荷提取和降维处理亟待研究。在需求侧大数据中，包含高维海量的用户日/月负荷曲线，通过对这些电力消费信息数据进行精准的分析研究并获取相应负荷模式，可以为电网公司的决策提供重要依据。
不仅如此，数据信息的处理和维护对电力系统的运行有着重要的意义。因此，有关人员在大数据时代要加强对电力自动化系统的数据分析、处理和应用，针对不同的电力自动化系统中的数据类型，对如何实现电力自动化系统数据的快速、准确处理和分析提供不同的策略指导，从而实现大数据时代我国电力自动化系统数据处理和应用的健康发展。针对如此多的数据应用以及历史负荷数据中的噪声会影响以此为基础的负荷预测的准确性，需要有相应的电力数据特征提取方法和对负荷数据进行去噪处理。
变分模态分解方法的研究现状：传统的数据分解滤波方法主要有：快速傅里叶变换、自适应盲源分离去噪、经验模态分解及其改进、小波变换去噪方法。小波变换虽然可以有效地滤除高斯白噪声，但它在波基的选取，阈值的确定以及分解的层数等方面还有很多问题，实际处理过程中还需要不断改变相关的参数，因此波形容易发生畸变。而且EMD及其改进的算法的难点在于，采用这种方法做去噪优化处理时容易出现过分解、模态混叠、端点效应等问题，影响实际的去噪效果。
正交匹配跟踪算法的研究现状：重构算法作为影响信号重建性能的关键因素，近年来已有学者提出了大批有效的重构算法。这些算法主要包括基于l1范数的凸优化算法和基于l1范数的贪婪追踪算法。凸优化类算法将稀疏约束的欠定问题转化为凸问题来求解，比如基追踪方法(basis pursuit,BP)、内点法等。凸优化类算法具有良好的理论保证和重构性能，但是其复杂度很高，在求解大规模问题时并不实际。基于l1范数的贪婪追踪算法则是通过迭代地寻找待恢复信号的正确支撑，并以此来构造原信号的逼近信号，直到满足一定的误差条件。这类算法复杂度较低，算法操作简单，但是其重构精度表现不如凸优化类算法。而传统的MP算法的本质的贪婪迭代算法，随着迭代数量的增加，MP算法的时间复杂度就越大，耗费的时间也就越长。
因此，综合考虑前人发明的各类分解降维重构算法的优缺点，本发明提出一种基于VMD分解与OMP重构相结合对电力负荷数据进行降维处理的算法。与传统算法进行对比的结果表明，该算法运行效率高、鲁棒性强，能够得到较好的、便于分析的数据结果。
发明内容
发明目的：
本发明旨在提出一种运行效率高、鲁棒性强的基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法。
技术方案：
基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法，该方法包括：
步骤1，采集电力负荷数据；
步骤2，将采集到的电力负荷数据通过变分模态分解方法进行数据分解滤波和降维处理；得到频率从低到高的固有模态分量；
步骤3，在得到频率从低到高的固有模态分量后，再运用正交匹配跟踪算法对分解滤波后的数据进行重构优化处理。
进一步的，利用UK-DALE数据集收集电力负荷数据；UK-DALE数据集包含了家庭内各种独立设备的负荷数据，按每个采样需要6秒时间的频率进行采样，采样的对象包括某个设备的有功功率和每个家庭总的有功功率，以及采样频率为15kHz的每户入口处的总电压和电流数据。
进一步的，变分模态分解方法具体包括，
首先应用下式获得分析信号，
其中，t表示数据的时间常数；
每个模态的中心频率由指数
混合估计，每个模态函数的频谱调制到相应的基带；
再通过解定信号的高斯平滑度和梯度平方标准，获得模态函数的带宽；
根据上述步骤获得的约束变异问题如下：
其中，uk＝{u1,u2,…，uk}是K模态组件；ωk＝{ω1,ω2,…，ωk}是K中心频率；*表示卷积；δ(t)是单位脉冲函数；
表示t的部分导数；f是原始信号，j表示原始信号；
通过引入拉格朗日乘数λ和第二个惩罚因子α，约束变异问题转化为无约束的变异问题，即：
其中λ(t)为拉格朗日乘法算子；f(t)为信号函数；增强拉格朗格表达式(5)的马鞍点作为原始最小化问(4)的解；公式(5)的优化问题分为两个不同的子问题：解决K模态组件uk和中心频率ωk的最小化问题。
进一步的，K模态组件uk和中心频率ωk的优化问题如下：
ω表示信号从时域t变化到频域的符号，ωk等同于
等同于
f(t)为信号函数；
二次优化问题通过下式得到了解决：
通过交替方向乘数法发现增强拉格朗日公式的马鞍点；因此，原始信号f被分解为K IMF组件。
进一步的，原始信号f被分解为K模态组件uk的实施步骤包括：
S1，初始化
其中n表示迭代的数量
S2，n＝n+1，执行整个循环；
S3，执行k＝k+1，直到k＝K；其中k表示模式的数量，K表示模式的总数；
S4，对于所有的ω≥0进行双重提高
其中，Y表示噪声容差；当信号包含强噪声时，设置X以达到更好的脱噪效果；
S5，重复S2-S4，直到满足以下迭代约束：
其中，ε是给定的区分精度；当满足约束条件时，停止迭代，最终获得K模态组件。
进一步的，正交匹配跟踪算法以贪婪迭代方式为导向确定传感矩阵的列，从而能够保证在后期每次选取矩阵的列和现阶段的冗余向量尽可能的接近，然后将测量向量中多余的部分去除，并进行多次的强制迭代，保证该过程一直持续到迭代次数K和稀疏度相同才停止；
在迭代过程中，从传感阵A中选择和残差信号r相似性最高的列矩阵，将其添加到索引集，再通过下列的最小二乘解向量x的索引项：
式中，
是由索引列组成的子向量，θt(It)是具有向量θ索引项的子向量；对θt(It)的求解通过下式来实现
其中，xt(I)表示有限个列向量，y表示的是观测投影向量；
正交匹配跟踪算法通过引入正交化对迭代的次数进行优化，有效降低算法的运行时间；而且当迭代停止的时候，依然有足够的原子对处理过后的信号进行重构。
进一步的，OMP方法计算任务具体执行步骤包括：其中输入包括N×d、观测矩阵Φ、N维观测矢量y和迭代次数K：
(1)初始化迭代次数t＝1和剩余At；支持集索引Λ和原子集At为空；
(2)计算残差矢量rt的内部乘积和观测矩阵的列向量
查找解决最简单优化问题的索引ρi，
rt＝y (16)
(3)更新索引集Λ以下Λt＝Λt-1∪{ρi}和原子集以下Λt＝Λt-1∪{ρi}；
(4)使用最小平方法计算
以最小化残差
(5)更新剩余
和迭代次数t＝t+1；
(6)判断停止条件，迭代次数<K；如果不满足条件，则执行步骤2；如果不满足条件，请执行步骤2；如果已建立，则停止迭代并输出
进一步的，信号模型通常包含错误时，通过
y＝x+e y,x,e∈RN (18)
其中x是原始信号，e是未知的随机矩阵，y是包含错误的接收信号；x是全等级，e是稀疏的；构造一个矩阵F，满足
FX＝I',I'＝[I,0，…，0],F∈RM×N，I∈RM×M,I'∈RM×N,M<N (19)
因此，
其中
接收信号y的测量值；转换为压缩感应问题；误差矩阵e从
重建，e的估计值表示为
然后得到x的估计值。
基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法的运行系统，该系统包括采集模块、变分模态分解模块、正交匹配跟踪算法模块；采集模块，用于采集电力负荷数据；变分模态分解模块，用于将采集到的电力负荷数据通过变分模态分解方法进行数据分解滤波和降维处理；正交匹配跟踪算法模块，用于得到频率从低到高的固有模态分量后，对分解滤波后的数据进行重构优化处理。
进一步的，采集模块利用UK-DALE数据集收集电力负荷数据；数据集包含了家庭内各种独立设备的负荷数据，按每个采样需要6秒时间的频率进行采样，采样的对象包括某个设备的有功功率和每个家庭总的有功功率，以及采样频率为15kHz的每户入口处的总电压和电流数据。
优点及效果：
本发明具有以下优点和有益效果：
1、采用变分模态分解方法作为数据分解滤波和降维处理的方法。VMD方法是一种自适应、完全非递归的变分模态估计方法，主要通过搜索变分模型最优解从而完成信号的分解，具有很强的噪声鲁棒性。本发明提出的电力负荷数据降噪方法，对仿真和实测的电网负荷数据进行降噪处理，能够准确地滤除了噪声的干扰，提高检测信号准确性和波形的完整性。
2、运用正交匹配跟踪算法对分解滤波后的数据进行重构优化处理。该算法以贪婪迭代方式为导向确定传感矩阵的列，从而能够保证在后期每次选取矩阵的列和现阶段的冗余向量尽可能的接近，然后将测量向量中多余的部分去除，并进行多次的强制迭代，保证该过程一直持续到迭代次数和稀疏度K相同才停止。OMP算法通过引入正交化对迭代次数进行优化，从而降低算法的运行时间。当迭代停止的时候，仍有足够的原子对信号进行重构。
3、首次提出适用于现有的电力负荷数据的降维重构处理方法。如今大数据时代下的应用使电力数据越发复杂、难以预测，故而降维重构算法也应充分考虑需求侧响应，以适应瞬息万变的电力系统大数据。传统的数据分解滤波方法主要有：经验模态分解及其改进、小波变换去噪等方法。小波变换虽然可以有效地滤除高斯白噪声，但它在波基的选取，阈值的确定以及分解的层数等方面还有很多问题，实际处理过程中还需要不断改变相关的参数，因此波形容易发生畸变。而且EMD及其改进的算法的难点在于，采用这种方法做去噪优化处理时容易出现过分解、模态混叠、端点效应等问题，影响实际的去噪效果。而本发明采用VMD运算方法与OMP运算方法相结合，可适用于任何维度数据，甚至在高维数据中表现更好，解决了以往算法面对高维复杂曲线时所存在的复杂程度高、运算速度慢的问题。
此外，本发明通过引入正交化对迭代次数进行优化，提高了运算速度和效率，进而降低算法的运行时间，在保证了运算效果的前提下充分兼顾了运算效率。
综上所述，本发明首次将VMD运算方法与OMP运算方法结合起来，得到一种运算效率高且普适性强的降维重构方法，适用于任何维度的数据集，且不易受噪声影响，稳定性高，更加适应越来越蓬勃发展信息时代衍生的电力负荷大数据处理。
附图说明
图1为本发明总体流程图；
图2为VMD运算流程图；
图3为OMP总体流程图；
图4为输入信号的时域波形；
图5为当α＝100时，每个模态分量的时域波形和重建误差；
图6为当α＝10,000时，每个模态分量的时域波形和重建误差；
图7为当α＝2000时，每个模态分量的时域波形和重建误差。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的说明：
本发明将VMD运算方法与OMP运算方法结合起来，得到一种运算效率高且普适性强的降维重构处理方法，该方法适用于任何维度的数据集，且不易受噪声影响，稳定性高，更加适应越来越蓬勃发展信息时代衍生的电力负荷大数据处理。
综合考虑前人发明的各类分解降维重构算法的优缺点，本发明提出一种基于VMD分解与OMP重构相结合对电力负荷数据进行降维处理方法。首先采用UK-DALE数据集采集电力负荷数据，获得需求侧大量的电力消费信息数据，其中包含着高维海量的用户日/月负荷曲线。再将采集到的数据利用VMD方法对电力负荷数据进行降维去噪处理，准确地滤除噪声的干扰，提高了检测信号准确性和波形的完整性。最后为了降低算法的时间，限制迭代数量，在MP算法中加入了一个正交化处理，改进之后的算法称为OMP算法，对分解滤波后的数据进行重构处理。OMP算法通过引入正交化对迭代次数进行优化，进而降低算法的运行时间。当迭代停止的时候，仍有足够的原子对信号进行重构。
与传统处理进行对比的结果表明，本发明运行效率高、鲁棒性强，能够得到较好的、便于分析的数据结果。
实施例1
如图1所示，基于VMD与OMP电力负荷数据降维算法的运行方法，其特征在于：该方法包括：
步骤1，采集电力负荷数据；
步骤2，将采集到的电力负荷数据通过变分模态分解方法进行数据分解滤波和降维处理；
步骤3，在得到频率从低到高的固有模态分量后，再运用正交匹配跟踪算法对分解滤波后的数据进行重构优化处理。
待测的电力负荷数据，经过上述三个步骤的处理后，能够将复杂、海量且高维度的数据处理成简单、低维度且易于处理和分析的数据；最终对处理过的数据深入研究，为用户、电力公司和政府等提供易于分析用电行为的依据。
利用UK-DALE数据集收集电力负荷数据；数据集包含了家庭内各种独立设备的负荷数据，按每个采样需要6秒时间的频率进行采样，采样的对象包括某个设备的有功功率和每个家庭总的有功功率，以及采样频率为15kHz的每户入口处的总电压和电流数据。UK-DALE数据集是英国国家能源研究中已公布的英国国内东南部五个家庭的负荷数据。同时统一的时标有助于将负荷在同一时间框架下分析负荷的特性，最终形成可以用于负荷分解降维的样本数据集
采用REDD数据集等其他数据集采集的数据较少，无法清晰地显示出降维重构算法的优越性。而本发明利用UK-DALE数据集收集电力负荷数据。该数据集与其他数据集相比可以采集得到多维度的电力负荷数据样本以及采样率为15kHz的每户的入口的总电压、电流数据。同时统一的时标有助于将负荷在同一时间框架下分析负荷的特性，最终形成可以用于负荷分解降维的样本数据集。
采用变分模态分解方法作为数据分解滤波和降维处理的方法。VMD方法是一种具有自适应性和完全非递归性的变分模态估计方法，主要通过搜索变分模型最优解从而完成信号的分解，具有很强的噪声鲁棒性。本发明提出的电力负荷数据降噪方法，可以对大量多维的电网负荷数据进行降噪处理，能够准确地滤除噪声的干扰，提高检测信号准确性和波形的完整性。
步骤2变分模态分解方法具体包括，
首先应用下式获得分析信号，
其中，t表示电力数据的时间，每个模态的中心频率由指数
混合估计，每个模态函数的频谱调制到相应的基带；
再通过解定信号的高斯平滑度和梯度平方标准，获得模态函数的带宽；
根据上述步骤获得的约束变异问题如下：
其中，uk＝{u1,u2,…，uk}是K模态组件；ωk＝{ω1,ω2,…，ωk}是K中心频率；*表示卷积；δ(t)是单位脉冲函数；
表示t的部分导数；f是原始信号；
通过引入拉格朗日乘数λ和第二个惩罚因子α，约束变异问题转化为无约束的变异问题，即：
其中λt)为拉格朗日乘法算子；f(t)为信号函数；增强拉格朗格表达式(5)的马鞍点作为原始最小化问(4)的解；公式(5)的优化问题分为两个不同的子问题：解决模态组件uk和中心频率ωk的最小化问题。
模态组件uk和中心频率ωk的优化问题如下：
ω表示信号从时域t变化到频域的符号，ωk等同于
等同于
f(t)为信号函数。
二次优化问题通过下式得到了解决：
通过交替方向乘数法发现增强拉格朗日公式的马鞍点；因此，原始信号f被分解为K IMF组件。
原始信号f被分解为模态组件uk的实施步骤包括：
S1，初始化
S2，n＝n+1，执行整个循环；
S3，执行k＝k+1，直到k＝K；
S4，对于所有的ω≥0进行双重提高
其中，Y表示噪声容差；当信号包含强噪声时，设置X以达到更好的脱噪效果；
S5，重复S2-S4，直到满足以下迭代约束：
其中，ε是给定的区分精度；当满足约束条件时，停止迭代，最终获得K模态组件。
正交匹配跟踪算法以贪婪迭代方式为导向确定传感矩阵的列，从而能够保证在后期每次选取矩阵的列和现阶段的冗余向量尽可能的接近，然后将测量向量中多余的部分去除，并进行多次的强制迭代，保证该过程一直持续到迭代次数K和稀疏度相同才停止。
在迭代过程中，从传感阵A中选择和残差信号r相似性最高的列矩阵，将其添加到索引集，再通过下列的最小二乘解向量x的索引项：
式中，
是由索引列组成的子向量，θt(It)是具有向量θ索引项的子向量；对θt(It)的求解通过下式来实现
其中，xt(I)表示有限个列向量，y表示的是观测投影向量；
正交匹配跟踪算法(OMP)通过引入正交化对迭代的次数进行优化，有效降低算法的运行时间；而且当迭代停止的时候，依然有足够的原子对处理过后的信号进行重构。
采用正交匹配跟踪算法方法对分解滤波后的数据进行重构优化处理。OMP算法通过引入正交化对迭代次数进行优化，以此保证在后期每次选取的列和现阶段的冗余向量尽可能的接近，同时通过进行多次的强制迭代，进而降低算法的运行时间，在保证运算效果的前提下充分兼顾了运算效率。
OMP方法计算任务具体执行步骤包括：其中输入包括N×d、观测矩阵Φ、N维观测矢量y和迭代次数K：
(1)初始化迭代次数t＝1和剩余At；支持集索引Λ和原子集At为空；
(2)计算残差矢量rt的内部乘积和观测矩阵的列向量
查找解决最简单优化问题的索引ρi，
rt＝y (16)
(3)更新索引集Λ以下Λt＝Λt-1∪{ρi}和原子集以下Λt＝Λt-1∪{ρi}；
(4)使用最小平方法计算
以最小化残差
(5)更新剩余
和迭代次数t＝t+1；
(6)判断停止条件，迭代次数<K；如果不满足条件，则执行步骤2；如果不满足条件，请执行步骤2；如果已建立，则停止迭代并输出
原子在支撑中进行正交处理，然后，信号投影到正交原子的平面上，以获得正交空间中信号的投影和残差。与MP算法相比，该算法的时间复杂度较小，收敛性更好。应用OMP算法旨在通过引入正交化对迭代次数进行优化，进而降低算法的运行时间。信号模型通常包含错误时，通过
y＝x+e y,x,e∈RN (18)
其中x是原始信号，e是未知的随机矩阵，y是包含错误的接收信号；如何从接收信号y中恢复基元信号x是问题的关键。实际上，x是全等级，e是稀疏的；构造一个矩阵F，满足
FX＝I',I'＝[I,0，…，0],F∈RM×N，I∈RM×M,I'∈RM×N,M<N (19)
因此，
其中
接收信号y的测量值；转换为压缩感应问题；误差矩阵e从
重建，e的估计值表示为
然后得到x的估计值。
该系统包括采集模块、变分模态分解模块、正交匹配跟踪算法模块；
采集模块，用于采集电力负荷数据；变分模态分解模块，用于将采集到的电力负荷数据通过变分模态分解方法进行数据分解滤波和降维处理；正交匹配跟踪算法模块，用于得到频率从低到高的固有模态分量后，对分解滤波后的数据进行重构优化处理。
具体变分模态分解模块，正交匹配跟踪算法模块的运行内容已经在上述变分模态分解和正交匹配跟踪算法的步骤中充分公开，在此不再赘述。
采集模块利用UK-DALE数据集收集电力负荷数据；数据集包含了家庭内各种独立设备的负荷数据，按每个采样需要6秒时间的频率进行采样，采样的对象包括某个设备的有功功率和每个家庭总的有功功率，以及采样频率为15kHz的每户入口处的总电压和电流数据。
其中，采用变分模态分解模块作为数据分解滤波和降维处理的模块。先获得分析信号，再通过解定信号的高斯平滑度和梯度平方标准，获得模态函数的带宽；获得的约束变异问题，通过引入拉格朗日乘数和第二个惩罚因子，约束变异问题转化为无约束的变异问题，使优化问题分为两个不同的子问题：解决K模态组件uk和中心频率ωk的最小化问题。
正交匹配跟踪算法模块以贪婪迭代方式为导向确定传感矩阵的列，从而能够保证在后期每次选取矩阵的列和现阶段的冗余向量尽可能的接近，然后将测量向量中多余的部分去除，并进行多次的强制迭代，保证该过程一直持续到迭代次数K和稀疏度相同才停止。
首次提出适用于现有电力负荷数据的降维重构处理方法。传统的数据分解滤波方法有：经验模态分解及其改进、小波变换去噪等。这些方法在做去噪优化处理时波形容易发生畸变，容易出现过分解、模态混叠、端点效应等问题，影响实际的去噪效果。而本发明采用变分模态分解方法与正交匹配跟踪算法相结合，可适用于任何维度数据，甚至在高维数据中表现更好，能够解决以往算法面对高维复杂曲线时所存在的复杂程度高、运算速度慢的问题。
综上所述，本发明首次将VMD方法与OMP运算方法结合起来，得到一种运算效率高且普适性强的降维重构处理方法，该方法适用于任何维度的数据集，且不易受噪声影响，稳定性高，更加适应越来越蓬勃发展信息时代衍生的电力负荷大数据处理。
如图1所示，首先采用UK-DALE数据集采集电力负荷数据。UK-DALE数据集是英国国家能源研究中已公布的英国国内东南部五个家庭的负荷数据。数据采样的对象包括单个的设备有功功率及每户总的有功功率。该数据集包含的用电设备种类多，除了家庭的常用电气外，还包括较多网络电子类设备及影音类设备。数据集中还包括采样率为15kHz的每户入口的总电压和电流数据。然后将采集到的数据通过VMD方法对电力负荷数据进行降维去噪处理，该方法采用自适应和准正交的分解方法，可以将由多成分组成的信号分解成数个有限带宽的固有模态。在得到频率从低到高的固有模态分量后，再运用OMP方法对分解滤波后的数据进行重构处理，该方法主要是以贪婪迭代方式为导向确定传感矩阵的列，以此保证在后期每次选取的列和现阶段的冗余向量尽可能的接近，将测量向量中的多余部分去除，同时进行多次的强制迭代，并保证该过程一直持续到迭代次数和稀疏度K相同才停止。OMP算法通过引入正交化对迭代次数进行优化，进而降低算法的运行时间。当迭代停止的时候，仍有足够的原子对信号进行重构。
如图2所示，首先利用迭代解求不同模型的最佳解，获得每个有限带宽的内在模式函数，根据各自的中心频率自适应地分离模态分量，对于每个模态函数，通过希尔伯特变换获得分析信号，每个模态的中心频率由指数
混合估计，每个模态函数的频谱调制到相应的基带。然后通过解定信号的高斯平滑度和梯度平方标准，获得每个模态函数的带宽。再通过引入拉格朗日乘数λ和第二个惩罚因子α，约束变异问题转化为无约束的变异问题，可以解决uk(模态组件)和ωk(中心频率)的最小化问题。之后通过交替方向乘数法发现增强拉格朗日公式的马鞍点。因此，原始信号f被分解为K IMF组件。当信号包含强噪声时，可以设置X以达到更好的脱噪效果。当满足约束条件时，停止迭代，最终获得K模态组件。
如图3所示，首先初始化迭代次数t＝1和剩余rt＝y。支持集索引Λ和原子集At为空，然后计算残差矢量的内部乘积和观测矩阵的列向量，查找解决最简单优化问题的索引，再使用最小平方法计算
以最小化残差，然后更新剩余
和迭代次数t＝t+1，判断停止条件(迭代次数<K)。如果不满意，则继续执行前面步骤；如果已建立，则停止迭代并输出。原子在支撑中进行正交处理，然后信号投影到正交原子的平面上，以获得正交空间中信号的投影和残差。
接收信号y的测量值，转换为压缩感应问题。误差矩阵e可以从
重建，e的估计值表示为
然后可以得到x的估计值。与MP算法相比，该算法的时间复杂度较小，收敛性更好。应用OMP算法旨在通过引入正交化对迭代次数进行优化，进而降低算法的运行时间。
方法测试：
VMD的输入参数为α＝2000，τ＝0,DC＝0,tol＝10-7,ω＝1。其中，α是受惩罚因子控制的模态组件的带宽。惩罚系数越大，每个模态组件的带宽越小，无法正确捕获中心频率。相反，模态组件的带宽越大，估计模式(11)中包括的噪声就越多。通过反复实验，选择了适当的惩罚因素α＝2000。τ用于控制拉格朗日乘数。当信号包含强噪声时，可以设置＝0以达到更好的去噪效果。
首先获得的模态组件是直流组件，需要丢弃。因此，通过减少tol来控制重建误差。ω＝1表示所有中心频率均均匀分布。为了验证本发明选择的惩罚因子的合理性，测试了不同α因素对VMD分解信号的影响。本发明选取了三个不同频段的谐波信号，形成输入信号f(t)进行仿真分析。方程(20)的时域波形如图4所示。
f(t)＝0.4cos(10πt)+0.25cos(100πt)+0.2cos(600πt) (22)
本发明列出了三种不同的处罚进行比较。图5～6中，(a-c)模态组件；(d)重建错误。当α＝100时，每个模态分量的时域波形和重建误差如图5所示，其中IMF1包含低频和中频两个频段的谐波信号，模态复制发生在IMF2、IMF3和重建误差最大。当α＝10,000，图6显示了每个模态分量的时域波形和重建误差。其中，IMF3末端出现大振幅失真，重建误差较大。当α＝2000时，图7显示了每个模态分量的时域波形和重建误差。IMF1-3基本再现了三个谐波信号，重建误差与前两组相比最小。因此，对本发明选择的惩罚系数进行了合理的验证。
本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (10)
1.基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法，其特征在于：该方法包括：
步骤1，采集电力负荷数据；
步骤2，将采集到的电力负荷数据通过变分模态分解方法进行数据分解滤波和降维处理；得到频率从低到高的固有模态分量；
步骤3，在得到频率从低到高的固有模态分量后，再运用正交匹配跟踪算法对分解滤波后的数据进行重构优化处理。
2.根据权利要求1所述的基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法，其特征在于：利用UK-DALE数据集收集电力负荷数据；UK-DALE数据集包含了家庭内各种独立设备的负荷数据，按每个采样需要6秒时间的频率进行采样，采样的对象包括某个设备的有功功率和每个家庭总的有功功率，以及采样频率为15kHz的每户入口处的总电压和电流数据。
3.根据权利要求1所述的基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法，其特征在于：变分模态分解方法具体包括，
首先应用下式获得分析信号，
其中，t表示数据的时间常数；
每个模态的中心频率由指数
混合估计，每个模态函数的频谱调制到相应的基带；
再通过解定信号的高斯平滑度和梯度平方标准，获得模态函数的带宽；
根据上述步骤获得的约束变异问题如下：
其中，uk＝{u1,u2,…，uk}是K模态组件；ωk＝{ω1,ω2,…，ωk}是K中心频率；*表示卷积；δ(t)是单位脉冲函数；
表示t的部分导数；f是原始信号，j表示原始信号；
通过引入拉格朗日乘数λ和第二个惩罚因子α，约束变异问题转化为无约束的变异问题，即：
其中λ(t)为拉格朗日乘法算子；f(t)为信号函数；增强拉格朗格表达式(5)的马鞍点作为原始最小化问(4)的解；公式(5)的优化问题分为两个不同的子问题：解决K模态组件uk和中心频率ωk的最小化问题。
4.根据权利要求3所述的基于VMD与OMP电力负荷数据降维算法的运行方法，其特征在于：K模态组件uk和中心频率ωk的优化问题如下：
ω表示信号从时域t变化到频域的符号，ωk等同于
等同于
f(t)为信号函数；
二次优化问题通过下式得到了解决：
通过交替方向乘数法发现增强拉格朗日公式的马鞍点；因此，原始信号f被分解为KIMF组件。
5.根据权利要求4所述的基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法，其特征在于：原始信号f被分解为K模态组件uk的实施步骤包括：
S1，初始化
n←0；其中n表示迭代的数量
S2，n＝n+1，执行整个循环；
S3，执行k＝k+1，直到k＝K；其中k表示模式的数量，K表示模式的总数；
S4，对于所有的ω≥0进行双重提高
其中，Y表示噪声容差；当信号包含强噪声时，设置X以达到更好的脱噪效果；
S5，重复S2-S4，直到满足以下迭代约束：
其中，ε是给定的区分精度；当满足约束条件时，停止迭代，最终获得K模态组件。
6.根据权利要求1所述的基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法，其特征在于：正交匹配跟踪算法以贪婪迭代方式为导向确定传感矩阵的列，从而能够保证在后期每次选取矩阵的列和现阶段的冗余向量尽可能的接近，然后将测量向量中多余的部分去除，并进行多次的强制迭代，保证该过程一直持续到迭代次数K和稀疏度相同才停止；
在迭代过程中，从传感阵A中选择和残差信号r相似性最高的列矩阵，将其添加到索引集，再通过下列的最小二乘解向量x的索引项：
式中，
是由索引列组成的子向量，θt(It)是具有向量θ索引项的子向量；对θt(It)的求解通过下式来实现
其中，xt(I)表示有限个列向量，y表示的是观测投影向量；
正交匹配跟踪算法通过引入正交化对迭代的次数进行优化，有效降低算法的运行时间；而且当迭代停止的时候，依然有足够的原子对处理过后的信号进行重构。
7.根据权利要求6所述的基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法，其特征在于：OMP方法计算任务具体执行步骤包括：其中输入包括N×d、观测矩阵Φ、N维观测矢量y和迭代次数K：
(1)初始化迭代次数t＝1和剩余At；支持集索引Λ和原子集At为空；
(2)计算残差矢量rt的内部乘积和观测矩阵的列向量
查找解决最简单优化问题的索引ρi，
rt＝y (16)
(3)更新索引集Λ以下Λt＝Λt-1∪{ρi}和原子集以下Λt＝Λt-1∪{ρi}；
(4)使用最小平方法计算
以最小化残差
(5)更新剩余
和迭代次数t＝t+1；
(6)判断停止条件，迭代次数<K；如果不满足条件，则执行步骤2；如果不满足条件，请执行步骤2；如果已建立，则停止迭代并输出
8.根据权利要求7所述的基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法，其特征在于：信号模型通常包含错误时，通过
y＝x+e y,x,e∈RN (18)
其中x是原始信号，e是未知的随机矩阵，y是包含错误的接收信号；x是全等级，e是稀疏的；构造一个矩阵F，满足
FX＝I',I'＝[I,0，…，0],F∈RM×N，I∈RM×M,I'∈RM×N,M<N (19)
因此，
其中
接收信号y的测量值；转换为压缩感应问题；误差矩阵e从
重建，e的估计值表示为
然后得到x的估计值。
9.基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法的运行系统，其特征在于：该系统包括采集模块、变分模态分解模块、正交匹配跟踪算法模块；
采集模块，用于采集电力负荷数据；
变分模态分解模块，用于将采集到的电力负荷数据通过变分模态分解方法进行数据分解滤波和降维处理；
正交匹配跟踪算法模块，用于得到频率从低到高的固有模态分量后，对分解滤波后的数据进行重构优化处理。
10.根据权利要求9所述的基于VMD与OMP的电力负荷数据降维重构处理方法的运行系统，其特征在于：采集模块利用UK-DALE数据集收集电力负荷数据；数据集包含了家庭内各种独立设备的负荷数据，按每个采样需要6秒时间的频率进行采样，采样的对象包括某个设备的有功功率和每个家庭总的有功功率，以及采样频率为15kHz的每户入口处的总电压和电流数据。
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