CN112018755A - 基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法及系统。本发明方法采用的技术方案包括：建立基于含高比例光伏配电网电压预测构架；含高比例光伏配电网无功电压历史数据分析处理：分析出影响全局无功电压特征的关键因素，结合含高比例光伏配电网中已有的无功电压历史数据，对无功电压进行预处理；建立含高比例光伏配电网无功电压预测策略：对处理后的电压序列进行变分模态分解，将其分解成特征互异的多个分量，然后对每个分量分别输入循环神经网络，将各分量预测结果叠加，获得最终的预测值。本发明有助于改善电能质量，提高电网运行的安全稳定性，又可通过无功补偿等方式，节能降损，提高运行经济性和可靠性。

Description

基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法及系统

技术领域

本发明涉及含高比例光伏的配电网电压预测领域，具体地说是一种基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法及系统。

背景技术

随着光伏电站高比例接入，对配电网电压水平、电能质量等都造成了较大的影响，规模化光伏电站接入会对配电网的电压产生冲击，甚至可能引起电压稳定性问题；另外，光伏发电系统输出的电流变化也会引起电压波动，使负荷侧电压越限，并且它受光照和温度影响较大，更会加剧电压波动。

高比例光伏(一般认为光伏发电量占总发电量的比例20-40％)并网对系统安全运行带来了严重的冲击，为了缓解光伏波动对含高比例光伏配电网电压所带来的影响，对含高比例光伏配电网变配用全局无功电压进行智能预测已是迫在眉睫，然而，虽然目前配电网预测技术已经得到了大力的发展，现行的各式预测方法也已趋于成熟，可如何将预测结果进行深入的融合和分析，尚未得到有效的处理，深入开展含光伏的配电网电压预测研究，具有非常强烈的现实意义。

综上所述，针对无功电压历史态数据的深度挖掘，当前态数据的评估分析以及未来态数据的智能预测，可以揭示变配用全局无功、电压数据内在隐式关联和规律，为含高比例光伏配电网的安全稳定运行提供全面、高效的数据支撑，降低高比例光伏并网影响，为未来分布式电源更高密度接入铺平道路。

发明内容

为弥补上述现有技术存在的不足，本发明提供一种基于循环神经网络的光伏配电网的无功电压预测方法及系统，以达到预测光伏配电网无功电压的目的。

本发明采用的技术方案为：基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法，其包括：

步骤1，建立基于含高比例光伏配电网电压预测构架：基于多时间尺度数据，选取出无功电压预测模型的最优输入参数，建立含高比例光伏的无功电压预测模型；

步骤2，含高比例光伏配电网无功电压历史数据分析处理：分析出影响全局无功电压特征的关键因素，结合含高比例光伏配电网中已有的无功电压历史数据，对无功电压进行预处理；

步骤3，建立含高比例光伏配电网无功电压预测策略：对处理后的电压序列进行变分模态分解，将其分解成特征互异的多个分量，然后对每个分量分别输入循环神经网络，将各分量预测结果叠加，获得最终的预测值。

配电网电压预测框架综合考虑了光伏电站高比例接入对配电网电压水平、电能质量等造成的影响。

进一步地，步骤2中，根据需求侧响应、环境气象和网络状态，分析出影响全局无功电压特征的关键因素。

进一步地，所述步骤1具体包含两个步骤：

步骤11：综合考虑配电网电压水平、负荷功率需求和电能质量，分析光伏电站接入配电网后给无功电压带来的影响，从而选取出无功电压预测模型的最优输入参数；

步骤12：用人工智能深度学习的方法，实现对“含高比例光伏配电网变配电用全局无功电压”的智能预测，实现主动配电网无功电压智能预测；通过复杂数据分解法和人工智能深度学习的结合，建立含高比例光伏的无功电压预测模型。

进一步地，所述步骤2具体包含两个步骤：

步骤21：综合考虑需求侧响应、环境气象和网络状态因数，通过对过去一段时间内的配电网负荷、新能源接入量以及气候温度的综合对比分析，确定影响全局无功电压特征的关键因素；

步骤22：对历史无功电压数据进行归一化预处理，使得原始信号置于为(0,1)区间，归一化公式如下式所示：

其中，v^*(t)为归一化处理后的无功电压数据，v(t)为电压时间序列信号，v_max与v_min分别为无功电压信号的最大值与最小值。

进一步地，所述步骤3具体包含两个步骤：

步骤31：将v^*(t)分解为一系列有限带宽模态函数，用Hilbert变换计算每个模态函数的解析信号，获得单边频谱，如下式所示：

其中，δ(t)为Dirac分布，k＝1，2，3，…，k为迭代次数，u_k(t)为每个模态函数，*代表卷积运算；j为虚部；t表示时间；

然后将模态函数的频谱转换至基带，通过使用指数调整得到相应的估计中心频率，最后通过解调信号的H1高斯平滑度从而实现对带宽的估计；这一过程转化为带约束条件的变分问题，其目标函数如下式所示：

其中，{u_k}＝{u₁,…,u_K}为信号分解得到的K个模态分量，{ω_k}＝{ω₁,…,ω_K}为个模态分量的中心频率；f(t)为原始信号；

为导函数；

经过变分模态分解出特征互异的模态函数，使用交替方向乘子算法在迭代次优化序列中找到增加的拉格朗日L的鞍点来解决原始最小化问题，最后根据给定模态数得到相应的模态子序列，即分解出配电网无功电压周期性特征模态分量；

步骤32：构建循环神经网络，包含输入层、输出层及隐藏层，每层都有时间反馈循环，并且每层都由之前的层叠加构成；

设时间为t，利用变分模态分解出特征互异的模态函数u_k(t)，循环神经网络分3步预测u_k(t+ω)：滑动窗口u_k(t……t+ω-1)，其中t∈(1,t_max-ω+1)，且t∈N，ω为设定窗口大小，t_max表示为最大时间，u_k矩阵作为输入层输入矩阵，记作INPUT(T)；连接上次隐藏层HIDE(T-1)，生成当前隐藏层的HIDE(T)，隐藏层与输出层之间通过非线性函数S型函数

相连；所有的隐藏层节点值加权后通过S型函数得到各个输出节点的值；假设输入层有n个节点，隐藏层有h个节点，输出层有m个节点，则对隐藏层来说，隐藏层的第j个节点表示为：

式中，W_ij表示为输入单元到隐藏单元的权重矩阵，X_i表示为输入层的单个神经元输入信号；

对输出层来说，第k个输出节点表示为：

式中，W_jk表示为隐藏单元到输出单元的连接权重矩阵，H_j表示为隐藏层的单个神经元输入信号；将预测值u_k(t+ω)作为输出层的输入，输出得到预测结果，从而达到配电网无功电压智能预测的目的。

利用训练循环神经网络最大的特点—神经元在某时刻的输出可以作为输入再次输入到神经元，这种串联的网络结构非常适合于时间序列数据。

本发明采用的另一个技术方案为：基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测系统，其包括：

无功电压预测模型建立单元：基于多时间尺度数据，选取出无功电压预测模型的最优输入参数，建立含高比例光伏的无功电压预测模型；

配电网无功电压预处理单元：分析出影响全局无功电压特征的关键因素，结合含高比例光伏配电网中已有的无功电压历史数据，对无功电压进行预处理；

配电网无功电压预测单元：对处理后的电压序列进行变分模态分解，将其分解成特征互异的多个分量，然后对每个分量分别输入循环神经网络，将各分量预测结果叠加，获得最终的预测值。

与最接近的现有技术相比，本发明具有的有益效果是：

1、本发明构建了计及光伏调压的配电网无功电压预测模型，既有助于改善电能质量，提高电网运行的安全稳定性，又可通过无功补偿等方式，节能降损，提高运行经济性和可靠性；

2、本发明在变分模态分解的基础上，有效避免模态混叠现象的发生，对一系列特征互异的子序列分别建模分析，根据其变化特点采用互信息理论选取有效的输入变量，然后对循环神经网络进行训练，完成各子序列的电压预测，最终将各分量预测结果叠加，实现配电网的无功电压预测。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明应用例中采用的仿真系统结构图；

图3为本发明中所用的循环网络结构图；

图4为本发明应用例中经归一化处理后的原始电压序列变分模态分解图；

图5为本发明应用例中预测节点16在6h时间尺度下的电压图；

图6为本发明应用例中预测节点16在12h时间尺度下的电压图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施案例对本发明进行深入地详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施案例仅仅用以解释本发明，并不用于限定发明。

实施例1

如图1所示，本发明所述的一种基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法，流程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：建立基于含高比例光伏配电网电压预测构架

基于多时间尺度数据，选取出无功电压预测模型的最优输入参数，建立含高比例光伏的无功电压预测模型。搭建配电网电压预测框架综合考虑了光伏电站高比例接入，对配电网电压水平、电能质量等造成的影响。

所述步骤1包含以下两个步骤，如下：

步骤11：综合考虑配电网电压水平、负荷功率需求和电能质量，分析光伏电站接入配电网后给无功电压带来的影响，从而选取出预测模型的最优输入参数；

步骤12：用人工智能深度学习的方法，实现对“含高比例光伏配电网变配电用全局无功电压”的智能预测，实现主动配电网无功电压智能预测；通过对复杂数据分解法和人工智能深度学习的结合，建立含高比例光伏的无功电压预测模型。

所述步骤2具体包含两个步骤：

步骤21：综合考虑需求侧响应、环境气象、网络状态因数，通过对过去一段时间内的配电网负荷、新能源接入量以及气候温度等数据的综合对比分析，确定影响全局无功电压特征的关键因素；

步骤22：含高比例光伏配电网的节点电压大致波动范围较小，为方便模型的训练，对历史无功电压数据进行归一化预处理，使得原始信号置于为(0,1)区间，归一化公式如下式所示：

其中，v^*(t)为归一化处理后的无功电压数据，v(t)为电压时间序列信号，v_max与v_min分别为无功电压信号的最大值与最小值。

所述步骤3具体包含两个步骤：

步骤31：将v^*(t)分解为一系列有限带宽模态函数，用Hilbert变换计算每个模态函数的解析信号，获得单边频谱，如下式所示：

其中，δ(t)为Dirac分布(狄拉克函数)，k＝1，2，3，…，k为迭代次数，u_k(t)为每个模态函数，*代表卷积运算；j为虚部；t表示为时间；

然后将模态的频谱转换至基带，通过使用指数调整得到相应的估计中心频率；最后通过解调信号的H1高斯平滑度从而实现对带宽的估计；这一过程转化为带约束条件的变分问题，其目标函数如下式所示：

其中，{u_k}＝{u₁,…,u_K}为信号分解得到的K个模态分量，{ω_k}＝{ω₁,…,ω_K}为个模态分量的中心频率；f(t)为原始信号；

为导函数；

经过变分模态分解出特征互异的模态函数，使用交替方向乘子算法在迭代次优化序列中找到增加的拉格朗日L的鞍点来解决原始最小化问题，最后根据给定模态数得到相应的模态子序列，即分解出配电网无功电压周期性特征模态分量；

步骤32：构建神经循环网络，包含输入层、输出层及隐藏层，每层都有时间反馈循环，并且每层都由之前的层叠加构成。

设时间为t，利用步骤31中变分模态分解出特征互异的模态函数u_k(t)，模型分3步预测u_k(t+ω)：滑动窗口u_k(t……t+ω-1)，其中t∈(1,t_max-ω+1)，且t∈N，ω为设定窗口大小，t_max表示为最大时间，u_k矩阵作为输入层输入矩阵，记作INPUT(T)；连接上次隐藏层HIDE(T-1)，生成当前隐藏层的HIDE(T)，隐藏层与输出层之间通过非线性函数S型函数

相连；所有的隐藏层节点值加权后通过S型函数得到各个输出节点的值；假设输入层有n个节点，隐藏层有h个节点，输出层有m个节点，则对隐藏层来说，隐藏层的第j个节点表示为：

式中，W_ij表示为输入单元到隐藏单元的权重矩阵，X_i表示为输入层的单个神经元输入信号。

对输出层来说，第k个输出节点表示为：

式中，W_jk表示为隐藏单元到输出单元的连接权重矩阵，H_j表示为隐藏层的单个神经元输入信号。将预测值u_k(t+ω)作为输出层的输入，输出得到预测结果，从而达到配电网无功电压智能预测的目的。

应用例

1)建立含高比例光伏配电网网络模型

附图图2为IEEE33节点配电系统，系统中含有3个光伏电源，其节点5,14,28安装光伏电源，其容量如表1所示。

表1.节点光伏电源参数

安装位置	5	14	28
				有功功率/kW	20	15	35
无功功率/kvar	4	3	6

2)配电网历史电压数据分析

设该系统母线1为平衡节点，节点电压大致波动范围在220-240V，根据式(1)得到节点16在100个小时的预处理后的电压序列，然后对预处理后的数据变分模态分解，分解为4个模态分量，如图4所示。

3)含高比例光伏配电网电压预测

将变分模态分解得出的4个模态分量分别带入循环神经网络中进行训练，最后将各个模态分量的预测结果相叠加，得到最终预测值。预测节点16在6h、12h两种不同时间尺度下的电压，如图5，6所示。

实施例2

本实施例提供一种基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测系统，其包括无功电压预测模型建立单元、配电网无功电压预处理单元和配电网无功电压预测单元。

无功电压预测模型建立单元：基于多时间尺度数据，选取出无功电压预测模型的最优输入参数，建立含高比例光伏的无功电压预测模型；

配电网无功电压预处理单元：分析出影响全局无功电压特征的关键因素，结合含高比例光伏配电网中已有的无功电压历史数据，对无功电压进行预处理；

配电网无功电压预测单元：对处理后的电压序列进行变分模态分解，将其分解成特征互异的多个分量，然后对每个分量分别输入循环神经网络，将各分量预测结果叠加，获得最终的预测值。

配电网无功电压预处理单元中，根据需求侧响应、环境气象和网络状态，分析出影响全局无功电压特征的关键因素。

所述无功电压预测模型建立单元的具体内容如下：

综合考虑配电网电压水平、负荷功率需求和电能质量，分析光伏电站接入配电网后给无功电压带来的影响，从而选取出无功电压预测模型的最优输入参数；

用人工智能深度学习的方法，实现对“含高比例光伏配电网变配电用全局无功电压”的智能预测，实现主动配电网无功电压智能预测；通过复杂数据分解法和人工智能深度学习的结合，建立含高比例光伏的无功电压预测模型。

所述配电网无功电压预处理单元的具体内容如下：

综合考虑需求侧响应、环境气象和网络状态因数，通过对过去一段时间内的配电网负荷、新能源接入量以及气候温度的综合对比分析，确定影响全局无功电压特征的关键因素；

对历史无功电压数据进行归一化预处理，使得原始信号置于为(0,1)区间，归一化公式如下式所示：

其中，v^*(t)为归一化处理后的无功电压数据，v(t)为电压时间序列信号，v_max与v_min分别为无功电压信号的最大值与最小值。

所述配电网无功电压预测单元的具体内容如下：

将v^*(t)分解为一系列有限带宽模态函数，用Hilbert变换计算每个模态函数的解析信号，获得单边频谱，如下式所示：

其中，δ(t)为Dirac分布，k＝1，2，3，…，k为迭代次数，u_k(t)为每个模态函数，*代表卷积运算；j为虚部；t表示时间；

然后将模态函数的频谱转换至基带，通过使用指数调整得到相应的估计中心频率，最后通过解调信号的H1高斯平滑度从而实现对带宽的估计；这一过程转化为带约束条件的变分问题，其目标函数如下式所示：

其中，{u_k}＝{u₁,…,u_K}为信号分解得到的K个模态分量，{ω_k}＝{ω₁,…,ω_K}为个模态分量的中心频率；f(t)为原始信号；

为导函数；

经过变分模态分解出特征互异的模态函数，使用交替方向乘子算法在迭代次优化序列中找到增加的拉格朗日L的鞍点来解决原始最小化问题，最后根据给定模态数得到相应的模态子序列，即分解出配电网无功电压周期性特征模态分量；

构建循环神经网络，包含输入层、输出层及隐藏层，每层都有时间反馈循环，并且每层都由之前的层叠加构成；

设时间为t，利用变分模态分解出特征互异的模态函数u_k(t)，循环神经网络分3步预测u_k(t+ω)：滑动窗口u_k(t……t+ω-1)，其中t∈(1,t_max-ω+1)，且t∈N，ω为设定窗口大小，t_max表示为最大时间，u_k矩阵作为输入层输入矩阵，记作INPUT(T)；连接上次隐藏层HIDE(T-1)，生成当前隐藏层的HIDE(T)，隐藏层与输出层之间通过非线性函数S型函数

相连；所有的隐藏层节点值加权后通过S型函数得到各个输出节点的值；假设输入层有n个节点，隐藏层有h个节点，输出层有m个节点，则对隐藏层来说，隐藏层的第j个节点表示为：

式中，W_ij表示为输入单元到隐藏单元的权重矩阵，X_i表示为输入层的单个神经元输入信号；

对输出层来说，第k个输出节点表示为：

式中，W_jk表示为隐藏单元到输出单元的连接权重矩阵，H_j表示为隐藏层的单个神经元输入信号；将预测值u_k(t+ω)作为输出层的输入，输出得到预测结果。

Claims (10)

1.基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1，建立基于含高比例光伏配电网电压预测构架：基于多时间尺度数据，选取出无功电压预测模型的最优输入参数，建立含高比例光伏的无功电压预测模型；

步骤2，含高比例光伏配电网无功电压历史数据分析处理：分析出影响全局无功电压特征的关键因素，结合含高比例光伏配电网中已有的无功电压历史数据，对无功电压进行预处理；

步骤3，建立含高比例光伏配电网无功电压预测策略：对处理后的电压序列进行变分模态分解，将其分解成特征互异的多个分量，然后对每个分量分别输入循环神经网络，将各分量预测结果叠加，获得最终的预测值。

2.根据权利要求1所述的基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法，其特征在于，步骤2中，根据需求侧响应、环境气象和网络状态，分析出影响全局无功电压特征的关键因素。

3.根据权利要求1所述的基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法，其特征在于，所述步骤1具体包含两个步骤：

步骤11：综合考虑配电网电压水平、负荷功率需求和电能质量，分析光伏电站接入配电网后给无功电压带来的影响，从而选取出无功电压预测模型的最优输入参数；

步骤12：用人工智能深度学习的方法，实现对“含高比例光伏配电网变配电用全局无功电压”的智能预测，实现主动配电网无功电压智能预测；通过复杂数据分解法和人工智能深度学习的结合，建立含高比例光伏的无功电压预测模型。

4.根据权利要求1所述的基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法，其特征在于，所述步骤2具体包含两个步骤：

步骤21：综合考虑需求侧响应、环境气象和网络状态因数，通过对过去一段时间内的配电网负荷、新能源接入量以及气候温度的综合对比分析，确定影响全局无功电压特征的关键因素；

步骤22：对历史无功电压数据进行归一化预处理，使得原始信号置于为(0,1)区间，归一化公式如下式所示：

其中，v^*(t)为归一化处理后的无功电压数据，v(t)为电压时间序列信号，v_max与v_min分别为无功电压信号的最大值与最小值。

5.根据权利要求4所述的基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测方法，其特征在于，所述步骤3具体包含两个步骤：

步骤31：将v^*(t)分解为一系列有限带宽模态函数，用Hilbert变换计算每个模态函数的解析信号，获得单边频谱，如下式所示：

其中，δ(t)为Dirac分布，k＝1，2，3，…，k为迭代次数，u_k(t)为每个模态函数，*代表卷积运算；j为虚部；t表示时间；

然后将模态函数的频谱转换至基带，通过使用指数调整得到相应的估计中心频率，最后通过解调信号的H1高斯平滑度从而实现对带宽的估计；这一过程转化为带约束条件的变分问题，其目标函数如下式所示：

其中，{u_k}＝{u₁,…,u_K}为信号分解得到的K个模态分量，{ω_k}＝{ω₁,…,ω_K}为个模态分量的中心频率；f(t)为原始信号；

为导函数；

经过变分模态分解出特征互异的模态函数，使用交替方向乘子算法在迭代次优化序列中找到增加的拉格朗日L的鞍点来解决原始最小化问题，最后根据给定模态数得到相应的模态子序列，即分解出配电网无功电压周期性特征模态分量；

步骤32：构建循环神经网络，包含输入层、输出层及隐藏层，每层都有时间反馈循环，并且每层都由之前的层叠加构成；

设时间为t，利用步骤31中变分模态分解出特征互异的模态函数u_k(t)，循环神经网络分3步预测u_k(t+ω)：滑动窗口u_k(t……t+ω-1)，其中t∈(1,t_max-ω+1)，且t∈N，ω为设定窗口大小，t_max表示为最大时间，u_k矩阵作为输入层输入矩阵，记作INPUT(T)；连接上次隐藏层HIDE(T-1)，生成当前隐藏层的HIDE(T)，隐藏层与输出层之间通过非线性函数S型函数

相连；所有的隐藏层节点值加权后通过S型函数得到各个输出节点的值；假设输入层有n个节点，隐藏层有h个节点，输出层有m个节点，则对隐藏层来说，隐藏层的第j个节点表示为：

式中，W_ij表示为输入单元到隐藏单元的权重矩阵，X_i表示为输入层的单个神经元输入信号；

对输出层来说，第k个输出节点表示为：

式中，W_jk表示为隐藏单元到输出单元的连接权重矩阵，H_j表示为隐藏层的单个神经元输入信号；将预测值u_k(t+ω)作为输出层的输入，输出得到预测结果。

6.基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测系统，其特征在于，包括：

无功电压预测模型建立单元：基于多时间尺度数据，选取出无功电压预测模型的最优输入参数，建立含高比例光伏的无功电压预测模型；

配电网无功电压预处理单元：分析出影响全局无功电压特征的关键因素，结合含高比例光伏配电网中已有的无功电压历史数据，对无功电压进行预处理；

配电网无功电压预测单元：对处理后的电压序列进行变分模态分解，将其分解成特征互异的多个分量，然后对每个分量分别输入循环神经网络，将各分量预测结果叠加，获得最终的预测值。

7.根据权利要求6所述的基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测系统，其特征在于，配电网无功电压预处理单元中，根据需求侧响应、环境气象和网络状态，分析出影响全局无功电压特征的关键因素。

8.根据权利要求6所述的基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测系统，其特征在于，所述无功电压预测模型建立单元的具体内容如下：

综合考虑配电网电压水平、负荷功率需求和电能质量，分析光伏电站接入配电网后给无功电压带来的影响，从而选取出无功电压预测模型的最优输入参数；

用人工智能深度学习的方法，实现对“含高比例光伏配电网变配电用全局无功电压”的智能预测，实现主动配电网无功电压智能预测；通过复杂数据分解法和人工智能深度学习的结合，建立含高比例光伏的无功电压预测模型。

9.根据权利要求1所述的基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测系统，其特征在于，所述配电网无功电压预处理单元的具体内容如下：

综合考虑需求侧响应、环境气象和网络状态因数，通过对过去一段时间内的配电网负荷、新能源接入量以及气候温度的综合对比分析，确定影响全局无功电压特征的关键因素；

对历史无功电压数据进行归一化预处理，使得原始信号置于为(0,1)区间，归一化公式如下式所示：

其中，v^*(t)为归一化处理后的无功电压数据，v(t)为电压时间序列信号，v_max与v_min分别为无功电压信号的最大值与最小值。

10.根据权利要求9所述的基于循环神经网络的光伏配电网无功电压预测系统，其特征在于，所述配电网无功电压预测单元的具体内容如下：

将v^*(t)分解为一系列有限带宽模态函数，用Hilbert变换计算每个模态函数的解析信号，获得单边频谱，如下式所示：

其中，δ(t)为Dirac分布，k＝1，2，3，…，k为迭代次数，u_k(t)为每个模态函数，*代表卷积运算；j为虚部；t表示时间；

然后将模态函数的频谱转换至基带，通过使用指数调整得到相应的估计中心频率，最后通过解调信号的H1高斯平滑度从而实现对带宽的估计；这一过程转化为带约束条件的变分问题，其目标函数如下式所示：

其中，{u_k}＝{u₁,…,u_K}为信号分解得到的K个模态分量，{ω_k}＝{ω₁,…,ω_K}为个模态分量的中心频率；f(t)为原始信号；

为导函数；

经过变分模态分解出特征互异的模态函数，使用交替方向乘子算法在迭代次优化序列中找到增加的拉格朗日L的鞍点来解决原始最小化问题，最后根据给定模态数得到相应的模态子序列，即分解出配电网无功电压周期性特征模态分量；

构建循环神经网络，包含输入层、输出层及隐藏层，每层都有时间反馈循环，并且每层都由之前的层叠加构成；

设时间为t，利用变分模态分解出特征互异的模态函数u_k(t)，循环神经网络分3步预测u_k(t+ω)：滑动窗口u_k(t……t+ω-1)，其中t∈(1,t_max-ω+1)，且t∈N，ω为设定窗口大小，t_max表示为最大时间，u_k矩阵作为输入层输入矩阵，记作INPUT(T)；连接上次隐藏层HIDE(T-1)，生成当前隐藏层的HIDE(T)，隐藏层与输出层之间通过非线性函数S型函数

相连；所有的隐藏层节点值加权后通过S型函数得到各个输出节点的值；假设输入层有n个节点，隐藏层有h个节点，输出层有m个节点，则对隐藏层来说，隐藏层的第j个节点表示为：

式中，W_ij表示为输入单元到隐藏单元的权重矩阵，X_i表示为输入层的单个神经元输入信号；

对输出层来说，第k个输出节点表示为：

式中，W_jk表示为隐藏单元到输出单元的连接权重矩阵，H_j表示为隐藏层的单个神经元输入信号；将预测值u_k(t+ω)作为输出层的输入，输出得到预测结果。

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