CN108038580A

CN108038580A - 基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法

Info

Publication number: CN108038580A
Application number: CN201711492025.8A
Authority: CN
Inventors: 俞娜燕; 李向超; 费科; 孙国强; 梁智
Original assignee: Wuxi Yang Sheng Polytron Technologies Inc; Wuxi Power Supply Co of State Grid Jiangsu Electric Power Co Ltd
Current assignee: Wuxi Yang Sheng Polytron Technologies Inc; Wuxi Power Supply Co of State Grid Jiangsu Electric Power Co Ltd
Priority date: 2017-12-30
Filing date: 2017-12-30
Publication date: 2018-05-15

Abstract

本发明提供一种基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，包括以下步骤：将光伏历史数据按照天气情况不同，分为晴天、阴天、雨天和多云四种类型；对各类型光伏功率数据采用同步挤压小波变换方法进行预处理，将其分解为一系列特征互异的模态函数；对每一模态函数进行归一化处理；对各模态函数确定输入变量集合；对各模态函数建立BP神经网络、支持向量机和高斯过程回归相结合的多模型综合预测方法；将不同模态函数预测结果叠加，获得最终的光伏功率短期预测值。本发明提供的基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法有效提高了预测精度，增强了预测结果可靠性，能够较好解决电力系统光伏功率短期预测问题。

Description

基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统光伏功率短期预测方法，对电力系统新能源出力进行短期预测，属于电力系统技术领域。

背景技术

太阳能资源的优越性能使得光伏发电技术日益呈现出规模化的发展趋势。由于光伏系统的发电功率与季节类型、天气类型和气象因素等紧密相关，其功率的变化具有随机性和波动性特征，因此大规模的光伏系统并网给电力系统的安全和稳定带来了严峻挑战。对光伏系统发电功率进行准确的预测可以为电力系统调度部门及时调整调度计划提供参考依据，从而可以有效地降低光伏系统对电网产生的不良影响。

国内外学者对光伏功率短期预测进行了大量研究并取得了丰硕成果。目前，用于光伏功率预测建模主要有时间序列、人工神经网络、支持向量机、相关向量机等方法。时间序列预测模型具有低阶模型简单、能够建立精确数学表达式的优点，但其预测精度不高、建立高阶模型比较复杂，且阶数不易确定。因此，时间序列方法一般难以适应天气的剧烈变化，整体预测能力较差。人工神经网络(artificial neural network,ANN)可以掌握不同因素间的内部规律，执行复杂的数学映射，适合处理光伏发电功率和外部影响因素间的非线性关系。其中，反向传播(back propagation,BP)人工神经网络因具有很强的学习能力、组织性、容错性和推理意识功能等优点而被广泛应用于光伏功率预测中。支持向量机(support vector machine,SVM)作为一种机器学习算法，能够较好解决非线性、小样本和高维数据等复杂问题，取得较好的预测效果。高斯过程回归(Gaussian processregression,GPR)以贝叶斯理论和统计学习理论为基础，在处理高维数、非线性等复杂回归问题时具有易编程实现、超参数自适应获取以及输出具有概率分布等优点，在光伏功率预测领域获得了广泛关注。

光伏系统发电功率具有很强的随机性和波动性特征，任何单一模型都难以对其整体的变化趋势做到准确的预测。因此，相关学者建立了光伏功率的综合预测模型，将不同原理预测方法结果进行组合处理，可以充分发挥各个模型优势，从而达到优势互补，提高模型预测精度及增强预测结果可靠性的目的。

利用传统的预测模型直接对光伏功率进行预测，难以把握其随机性和波动性特征，预测准确性有待进一步提高。

发明内容

针对现有电力系统光伏功率短期预测存在的预测精度不高、预测结果可靠性差等问题，本发明提供一种基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，实现对光伏功率的精确短期预测。本发明采用的多种预测模型，相对于单一预测模型，增强了预测结果可靠性。首先，采用同步挤压小波变换作为预测模型的前置数据预处理方法，将光伏功率原始数据分解为一系列特征互异的模态函数，对每一模态函数从光伏功率历史数据、温度、风速、气压等影响因素中选取输入变量集合，接着对各模态函数建立BP神经网络、支持向量机和高斯过程回归相结合的多模型预测方法；最后，将不同模态函数预测结果叠加，获得最终的光伏功率短期预测值。本发明采用的技术方案是：

一种基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，包括以下步骤：

(1)获取光伏功率短期预测所需的基本原始数据，包括光伏功率历史数据，温度、风速、气压这些环境气象数据，并对原始数据进行预处理，剔除异常值；

(2)将预处理后的光伏功率数据按照天气状况不同，分为晴天、阴天、雨天和多云四种类型，从而对不同光伏功率出力曲线建立相应预测模型，提高预测精度；

(3)采用同步挤压小波变换对不同天气类型下的光伏功率数据自适应分解为一系列特征互异的模态函数(mode function,MF)；

(4)对每一模态函数进行归一化处理；

(5)从光伏功率历史数据、温度、风速、气压这些影响因素中确定输入变量集合；

(6)对每一模态函数建立BP神经网络、支持向量机、高斯过程回归相结合的多模型综合预测方法；

(7)将不同模态函数预测结果叠加，获得最终的光伏功率短期预测值。

本发明的有益效果：本发明的电力系统光伏功率短期预测方法首先采用同步挤压小波变换对光伏功率数据进行预处理，将其分解为一系列特征互异的模态函数。同步挤压小波变换具有自适应分解、抗噪性强的优点，适应于处理光伏功率数据非线性、非平稳信号问题。同时，本发明的多模型综合预测方法将不同模型预测结果进行组合，避免单一模型预测结果可靠性差的问题，有利于提高预测精度。

附图说明

图1为本发明的光伏功率综合预测方法流程图。

图2为本发明的BP神经网络结构示意图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明提供一种基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，实现对光伏功率的短期预测。该预测方法结合同步挤压小波变换和多种预测模型优势，能够有效增强模型预测性能。首先，利用同步挤压小波变换作为预测模型的前置数据预处理方法，将光伏功率原始数据分解为一系列特征互异的模态函数，对每一模态函数从光伏功率历史数据、温度、风速、气压等影响因素中选取输入变量集合，接着对各模态函数建立BP神经网络、支持向量机和高斯过程回归相结合的多模型预测方法。最后，将不同模态函数预测结果叠加，获得最终的光伏功率短期预测值。

光伏系统发电功率受季节、天气类型以及其他气象因素的影响，其功率变化呈现出随机性和波动性的特点。其中，天气类型表征了各气象因素在时间和空间上的分布，辐照强度、环境温度和风速等气象因素在不同的天气类型下表现出不同的范围和变化规律，因此天气类型的变化对光伏系统发电功率产生了复杂的影响。本发明首先按天气状况的不同，将光伏功率数据分为四种类型：晴天、多云天、阴天和雨(雪)天，分别对各种天气类型下光伏系统发电功率的特点进行分析；

首先，对某一天气类型下的光伏功率数据采用同步挤压小波变换进行分解处理。同步挤压小波变换算法基本思想比较简单，即将具有相同瞬时频率的小波系数相加成为同步挤压小波变换系数。通过对小波系数在中心频率附近进行挤压，获取的时频曲线更清晰，提取的分量精度更高。同步挤压小波变换信号处理目的是准确分离出信号f(t)的具有单一频率的分量f_k(t)。设多分量信号f(t)的表达式为

式中：f_k(t)为待求的第k个具有单一频率的分量即f(t)的第k个模态函数，即f_k(t)＝A_k(t)cos[φ_k(t)]，k＝1,2,…,m，m为分解的分量总个数；A_k(t)为分量f_k(t)瞬时幅值，φ_k(t)＝w_kt为信号频率；r(t)为余量。

同步挤压小波变换能够分析上述合成信号各组成分量的时频特性。通过细化小波变换的时频曲线，从而有效提取每一分量的幅值因子A_k(t)及瞬时频率φ_k(t)。另外，同步挤压小波变换以小波变换为基础，首先对信号f(t)做连续小波变换可得小波系数W_f(a,b)，即

其中：a、b分别为尺度、平移动因子，为小波函数的共轭复数。

对最简单的简谐波函数f(t)＝Acos(wt)，假设小波函数ψ具有快速衰减特性，依据Plancherel定理，可得小波系数的频率域等价变换形式为

式中：ε为频域内的角频率，分别为f(t)及ψ(t)的傅里叶变换；i为虚数单位。

将f(t)的傅里叶变换表示为将其代入小波系数的频率域等价变换形式可得

可得：若在负频率域趋于零，且在ε＝w₀处集中，则系数W_f(a,b)将在尺度处集中分布。

通过对小波系数求偏导可估计瞬时频率为

通过此步骤可将小波系数W_f(a,b)在时间-尺度平面转化到时间-频率平面。小波系数的同步挤压变换量值T_f(w_l,b)可通过挤压任一中心频率w_l附近区间的值获得。式中：Δw＝w_l-w_l-1。同步挤压变换量则可表示为

式中：a_k为离散尺度，且a_k-a_k-1＝(Δa)_k。

则同步挤压小波变换的反变换为：

式中：Re为取实部计算。通过反变换即可实现信号的近似完全重构。

采用同步挤压小波变换对光伏功率数据进行分解后，对每一模态函数进行归一化处理，然后依据处理后的数据，建立光伏功率预测模型；对每一模态函数进行归一化处理的公式为：

式中：为某一模态函数序列归一化后的数据值；x(t)为模态函数原始数据；x_max、x_min分别为原始数据的最大值和最小值。

BP神经网络可以有效处理问题的非线性、模糊性和不确定性关系，具有较强的容错性、大规模并行处理、信息分布式记忆能力。BP作为一种单向传播的多层前向网络，一般具有三层或者三层以上的神经元阶层结构，包括输入层、隐含层和输出层。上下层各神经元之间实现全连接，而各层内部神经元之间无连接。对于任何闭区间内的一个连续函数都可以用只有一个单隐含层的BP神经网络来逼近，因而一个三层的BP神经网络可以完成任意的非线性映射。三层前向BP神经网络的典型结构图1所示。

BP神经网络的训练采用误差反向传播算法，在给网络提供一组数据学习样本之后，神经元的激活值从输入层经过各中间隐含层向输出层进行正向传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。接下来，按照减少目标输出与实际输出间误差的方向，从输出层经过各中间隐含层逐层修正各连接权值和阈值，最后回到输入层。随着这种误差反向传播修正不断进行，使输出值和预期值尽可能接近。

设前向BP神经网络输入层、隐含层和输出层各层神经元个数分别为n、m和l，则输入向量表示为X＝(x₁,x₂,…,x_n)^T，隐含层输出向量表示为Y＝(y₁,y₂,…,y_m)^T，输出层输出向量表示为O＝(o₁,o₂,…,o_l)^T；实际输出向量d＝(d₁,d₂,…,d_l)^T。初始化网络参数，如各层权重、阀值，选定网络学习率η，计当前迭代次数为1，最大迭代次数cnt。设输入层与隐含层间权重矩阵为V_nm，隐含层与输出层间的权重矩阵为W_ml，则根据BP神经网络基本原理得各层之间存在的数学关系如下所述。

对于隐含层各神经元则有：

y_j＝f(net_j)j＝1,2,...,m (8)

式中：v_ij是V_nm中元素；

对于输出层各神经元则有：

o_k＝f(net_k)k＝1,2,...,l (9)

式中：ω_jk是W_ml中元素；

传递函数f(x)均为双极性Sigmoid函数，即：

当网络输出值与期望值不同时，存在误差E，即将E通过误差反向传播原理展开到隐含层，得

将上式展开到输入层，得

BP学习过程基于梯度下降算法，各层的权重调整值应沿误差的负梯度方向，各层权重调整值为

对所有训练样本数据，采用上述步骤进行学习训练。当达到最大迭代次数cnt或误差E满足精度要求时，停止循环迭代过程，则BP神经网络训练完成。

SVM作为一种机器学习方法，采用结构风险与经验风险最小化原理，其风险由不敏感损失函数ε度量，将输入空间通过核函数映射到多维特征空间，在多维空间中以线性化形式解决低维非线性问题。

给定序列点集式中x_i是输入空间矢量，d_i是期望值，n是序列点的总数。SVM采用下式来估计函数

式中：是非线性映射函数，实现输入空间向多维空间的映射，系数ω和b由最小化下式来估计：

式中：第一部分是经验风险，由不敏感损失函数ε度量，且满足第二部分为正则化部分；c是惩罚因子，决定经验风险与正则化部分之间的平衡。

引入松弛变量ξ_i和损失函数的估计等价于下式的最小化问题

引入拉格朗日乘子，利用Wolfe对偶理论将上述最优化问题转化为其对偶问题，目标函数转化成下式最小化问题

式中：α_i为对偶参数。

从而得到回归函数式的精确形式

高斯过程回归(gaussian process regression,GPR)用于短期光伏功率预测建模时，假设训练样本集合为D＝{(x_i,y_i)i＝1,2,3,…,n}＝(X,y)，其中：x_i∈R^m为m维输入向量，m×n维输入矩阵则可表示为X＝[x₁,x₂,…,x_n]，n表示训练样本点数量，y_i∈R为对应于x_i的输出标量。

用数学语言描述GPR光伏功率预测过程为：定义函数空间f(x)＝Φ(x)^Tω，f(x⁽¹⁾)、f(x⁽²⁾)、…、f(x⁽ⁿ⁾)构成随机变量的一个集合，且服从联合高斯分布，高斯过程模型就可以表示为

式中：独立高斯白噪声服从均值为0，方差为的高斯分布，记做δ_ij为Kronecker delta函数，当i＝j时，函数δ_ij＝1；m(x)为有限维分布族的均值函数；k(x,x′)为协方差函数。

为简化推导，均值m(x)进行数据预处理使之为0。GPR预测模型在n维训练集D内建立先验分布，在n_*维测试集D_*＝{(x_i,y_i)|i＝n+1,…,n+n_*}＝(X_*,f_*)下转变为后验分布，则训练样本观测值y和测试数据的输出向量f_*之间构成联合高斯分布

其中：K(X,X)＝K_n表示n×n的核矩阵，其元素K_ij＝k(x_i,x_j)；K(X，X_*)＝K(X_*，X)^T为测试数据X_*与训练集的输入X之间的协方差矩阵；K(X_*,X_*)为X_*自身的协方差,I为单位矩阵。

由此得出预测值f_*后验分布为

其中

均值向量为GPR模型光伏功率预测均值，对应于点预测输出结果，为对应于的方差，由此可获得具有概率分布意义的光伏功率区间不确定性预测结果。

本发明选取平方指数协方差函数(squared exponential covariance function,SE)计算核矩阵元素，其公式为

上式中包含未知超参数：M＝diag(l^-2)，l为方差尺度；为核函数信号方差，为噪声方差。令θ为包含所有超参数的向量。训练样本的对数似然函数可表示为

其中：

GPR模型通过极大化似然函数自适应获得协方差函数中的最优超参数，获得超参数最优值后，即可以用确定的协方差函数得到预测点的预测均值和方差。

输入变量对预测模型性能具有直接影响，本发明从光伏功率历史数据、温度、风速、气压等影响因素中确定输入变量集合。由于光伏功率受光伏阵列面积、光伏电池转换效率、太阳辐射强度及温度等因素的影响，因此在建立光伏功率日前预测模型时，从光伏历史数据、气象角度选取模型输入变量集合为：前一天同一时刻功率、前一天前一时刻功率、前一天前两时刻功率、前一天前三时刻功率、前两天同一时刻功率、前三天同一时刻功率、待预测时刻温度、待预测前一时刻温度、前一天同一时刻温度、前一天前一时刻温度、待预测时刻风速、待预测前一时刻风速、前一天同一时刻风速、前一天前一时刻风速、待预测时刻气压、待预测前一时刻气压、前一天同一时刻气压、前一天前一时刻气压；在建立光伏功率提前一小时预测模型时，选取模型输入变量集合为：前一时刻功率、前两时刻功率、前三时刻功率、前四时刻功率、同一时刻温度、前一时刻温度、前两时刻温度、前三时刻温度、同一时刻风速、前一时刻风速、前两时刻风速、前三时刻风速、同一时刻气压、前一时刻气压、前两时刻气压、前三时刻气压。

综合预测模型是将不同预测模型结果按照一定权重进行组合，本发明首先采用平均绝对误差百分比(mean absolute percentage error,MAPE)作为模型预测值接近真实值的评价指标，计算公式为

式中：n为截止到t′时刻所有预测点的个数，y_t为第t个时刻预测点光伏功率真实值，为第t个时刻预测点模型预测值。t是个变量，从1变到t′；

单个模型的权重根据各模型历史预测误差反比确定，即

MAPE_i代表第i种模型在第t′时刻所有n个预测点的光伏功率预测误差平均值，则第t′+1时刻光伏功率多模型综合预测值可表示为：

其中：为第i种模型在t′+1时刻光伏功率预测值。

综上所述，本发明建立一种基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，实现对光伏功率的短期预测。本发明方法具有如下优势：1)采用新型自适应信号处理技术-同步挤压小波变换对原始光伏功率序列进行预处理，将其分解为一系列特征互异的模态函数。同步挤压小波变换具有自适应优势，同时具有较强抗噪性，适用于处理光伏功率序列的非线性、非平稳特征；2)建立BP神经网络、支持向量机和高斯过程回归相结合的多模型综合预测方法。相对于单一预测模型，综合预测方法能够充分发挥各个预测模型优势，达到优势互补的目的，从而有利于提高预测精度，增强预测结果可靠性。

本发明方法对电力系统安排光伏功率发电计划及保证电网安全稳定运行具有一定的参考价值。

最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims

1.一种基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(3)采用同步挤压小波变换对不同天气类型下的光伏功率数据自适应分解为一系列特征互异的模态函数；

(4)对每一模态函数进行归一化处理；

2.如权利要求1所述的基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，其特征在于，

步骤(3)采用同步挤压小波变换对不同天气类型下的光伏功率数据自适应分解为一系列特征互异的模态函数，所述同步挤压小波变换以连续小波变换为基础，目的是准确分离出信号f(t)的m个具有单一频率的分量f_k(t)；同步挤压小波变换具体计算过程为：

(2.1)设多分量信号f(t)的表达式为

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>f</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：f_k(t)为待求的第k个具有单一频率的分量即f(t)的第k个模态函数，即f_k(t)＝A_k(t)cos[φ_k(t)]，k＝1,2,…,m，m为分解的分量总个数；A_k(t)为分量f_k(t)瞬时幅值，φ_k(t)＝w_kt为信号频率；r(t)为余量；

(2.2)同步挤压小波变换能够分析上述合成信号各组成分量的时频特性,通过细化小波变换的时频曲线，从而有效提取每一分量的幅值因子A_k(t)及瞬时频率φ_k(t)；另外，同步挤压小波变换以小波变换为基础，首先对信号f(t)做连续小波变换可得小波系数W_f(a,b)，即

<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> </msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <msup> <mi>&psi;</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>

其中a、b分别为尺度、平移动因子，为小波函数的共轭复数；

(2.3)对最简单的简谐波函数f(t)＝Acos(wt)，假设小波函数ψ具有快速衰减特性，依据Plancherel定理，可得小波系数的频率域等价变换形式为

<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&Integral;</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&epsiv;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <msup> <mover> <mi>&psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mi>&epsiv;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>&epsiv;</mi> </mrow>

其中：ε为频域内的角频率，分别为f(t)及ψ(t)的傅里叶变换；i为虚数单位；

(2.4)将f(t)的傅里叶变换表示为将其代入小波系数的频率域等价变换形式可得

<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>A</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <msup> <mover> <mi>&psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> </msup> </mrow>

得：若在负频率域趋于零，且在ε＝w₀处集中，则系数W_f(a,b)将在尺度处集中分布；

(2.5)通过对小波系数求偏导可估计瞬时频率为

<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mfrac> <mo>&part;</mo> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>W</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&infin;</mi> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

通过此步骤可将小波系数W_f(a,b)在时间-尺度平面转化到时间-频率平面；

(2.6)小波系数的同步挤压变换量值T_f(w_l,b)可通过挤压任一中心频率w_l附近区间的值获得；其中：Δw＝w_l-w_l-1；

同步挤压变换量则可表示为

<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Delta;w</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>:</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>&le;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&Delta;</mi> <mi>w</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>W</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>&Delta;a</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow>

式中：a_k为离散尺度，且a_k-a_k-1＝(Δa)_k；

则同步挤压小波变换的反变换为：

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>Re</mi> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>&psi;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>l</mi> </munder> <msub> <mi>T</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>

式中：Re为取实部计算；通过反变换即可实现信号的近似完全重构。

3.如权利要求1所述的基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，其特征在于，

步骤(4)对每一模态函数进行归一化处理，归一化处理公式为：

4.如权利要求1所述的基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，其特征在于，

步骤(5)从功率历史数据、温度、风速、气压这些影响因素中确定输入变量集合：由于光伏功率受光伏阵列面积、光伏电池转换效率、太阳辐射强度及温度因素的影响，因此在建立光伏功率日前预测模型时，从光伏历史数据、气象角度选取模型输入变量集合为：前一天同一时刻功率、前一天前一时刻功率、前一天前两时刻功率、前一天前三时刻功率、前两天同一时刻功率、前三天同一时刻功率、待预测时刻温度、待预测前一时刻温度、前一天同一时刻温度、前一天前一时刻温度、待预测时刻风速、待预测前一时刻风速、前一天同一时刻风速、前一天前一时刻风速、待预测时刻气压、待预测前一时刻气压、前一天同一时刻气压、前一天前一时刻气压；在建立光伏功率提前一小时预测模型时，选取模型输入变量集合为：前一时刻功率、前两时刻功率、前三时刻功率、前四时刻功率、同一时刻温度、前一时刻温度、前两时刻温度、前三时刻温度、同一时刻风速、前一时刻风速、前两时刻风速、前三时刻风速、同一时刻气压、前一时刻气压、前两时刻气压、前三时刻气压。

5.如权利要求1所述的基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，其特征在于，

步骤(6)对每一模态函数建立BP神经网络、支持向量机、高斯过程回归相结合的多模型综合预测方法，BP神经网络的实现过程如下：

(5.1)前向BP神经网络由输入层、隐含层和输出层构成，设各层神经元个数分别为n、m和l，则输入向量表示为X＝(x₁,x₂,…,x_n)^T，隐含层输出向量表示为Y＝(y₁,y₂,…,y_m)^T，输出层输出向量表示为O＝(o₁,o₂,…,o_l)^T；实际输出向量d＝(d₁,d₂,…,d_l)^T；

(5.2)初始化网络参数，包括：各层权重、阀值，选定网络学习率η，计当前迭代次数为1，最大迭代次数cnt；设输入层与隐含层间权重矩阵为V_nm，隐含层与输出层间的权重矩阵为W_ml，则根据BP神经网络基本原理得各层之间存在的数学关系如下所述：

对于隐含层各神经元则有：

y_j＝f(net_j)j＝1,2,...,m

式中：i＝1,2,...,n；v_ij是V_nm中元素；

对于输出层各神经元则有：

o_k＝f(net_k)k＝1,2,...,l

式中：j＝1,2,...,m；ω_jk是W_ml中元素；

传递函数f(x)均为双极性Sigmoid函数，即：

(5.3)当网络输出值与期望输出值不同时，存在误差E

<mrow> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mi>o</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>o</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>

(5.4)将上式误差E通过误差反向传播原理展开到隐含层，得：

<mrow> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>net</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>

将上式展开到输入层，得：

<mrow> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>&lsqb;</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>net</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>&lsqb;</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>

(5.5)BP学习过程基于梯度下降算法，各层的权重调整值应沿误差的负梯度方向，各层权重调整值为

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;&omega;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&eta;</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&eta;</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

对所有训练样本数据，采用上述步骤进行学习训练；当达到最大迭代次数cnt或误差E满足精度要求时，停止循环迭代过程，则BP神经网络训练完成。

6.如权利要求1所述的基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，其特征在于，

步骤(6)对每一模态函数建立BP神经网络、支持向量机、高斯过程回归相结合的多模型综合预测方法，支持向量机的实现过程如下：

(6.1)给定序列点集其中：x_i是输入变量，d_i是目标输出值，n是序列点的总数；支持向量机采用下式来估计函数

式中：是非线性映射函数，实现输入空间向高维空间的映射；系数ω和b通过最小化如下公式估计得到

式中：第一部分是经验风险，由不敏感损失函数ε度量，且满足第二部分为正则化部分；c是惩罚因子，决定经验风险与正则化部分之间的平衡；

(6.2)引入松弛变量ξ_i和则(6.1)最优化问题转换为如下形式

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>V</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&omega;</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>&xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>*</mo> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>&omega;</mi> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&xi;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&xi;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

(6.3)引入拉格朗日乘子，利用Wolfe对偶理论将上述最优化问题转化为其对偶问题

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&alpha;</mi> <mi>j</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&epsiv;</mi> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <msubsup> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&le;</mo> <mi>c</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中：α_i为对偶参数，K为核函数计算；

从而可以得到回归函数式的精确形式：

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>.</mo> </mrow>

7.如权利要求1所述的基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，其特征在于，

步骤(6)对每一模态函数建立BP神经网络、支持向量机、高斯过程回归相结合的多模型综合预测方法，高斯过程回归的实现过程如下：

(7.1)假设训练样本集合为D＝{(x_i,y_i)|i＝1,2,3,…,n}＝(X,y)，其中：x_i∈R^m为m维输入向量，m×n维输入矩阵则可表示为X＝[x₁,x₂,…,x_n]，n表示训练样本点数量，y_i∈R为对应于x_i的输出标量；

(7.2)定义函数空间f(x)＝Φ(x)^Tω，f(x⁽¹⁾)、f(x⁽²⁾)、…、f(x⁽ⁿ⁾)构成随机变量的一个集合，且服从联合高斯分布，高斯过程模型就可以表示为：

<mrow> <mi>y</mi> <mo>~</mo> <mi>G</mi> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：独立高斯白噪声服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，记做ε～N(0,σ²)；δ_ij为Kronecker delta函数，当i＝j时，函数δ_ij＝1；m(x)为有限维分布族的均值函数；k(x,x′)为协方差函数；GP代表高斯过程函数；

(7.3)高斯过程回归预测模型在n维训练集D内建立先验分布，在n_*维测试集D_*＝{(x_i,y_i)|i＝n+1,…,n+n_*}下转变为后验分布，则训练样本观测值y和测试数据的输出向量f_*之间构成联合高斯分布

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>~</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>,</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，K(X,X)＝K_n表示N×N核矩阵，其元素K_ij＝k(x_i,x_j)；K(X,X_*)＝K(X_*,X)^T为测试数据X_*与训练集的输入X之间的协方差矩阵；K(X_*,X_*)为X_*自身的协方差；I为单位矩阵；

(7.4)由此得出预测值f_*后验分布为

<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>~</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <msub> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>,</mo> <mi>cov</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中

<mrow> <mi>cov</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>,</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&times;</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mo>*</mo> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

均值向量为高斯过程回归模型光伏功率预测均值，对应于点预测输出结果，为对应于的方差。

8.如权利要求1所述的基于同步挤压小波变换的光伏功率多模型综合预测方法，其特征在于，

步骤(6)对每一模态函数建立BP神经网络、支持向量机、高斯过程回归相结合的多模型综合预测方法，多模型综合预测方法中，综合预测模型权重计算公式为：

(8.1)首先，采用平均绝对误差百分比MAPE作为模型预测值接近真实值的评价指标，计算公式为

<mrow> <mi>M</mi> <mi>A</mi> <mi>P</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>t</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>t</mi> </msub> </mfrac> <mo>&times;</mo> <mn>100</mn> <mi>%</mi> </mrow>

式中：n为截止到t′时刻所有预测点的个数，y_t为第t个时刻预测点光伏功率真实值，为第t个时刻预测点模型预测值；

(8.2)单个模型的权重根据各模型历史预测误差反比确定，即

<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msub> <mi>MAPE</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msub> <mi>MAPE</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <msup> <mi>t</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow>

其中：为第i种模型在t′+1时刻光伏功率预测值。