CN106203723A - 基于rt重构eemd‑rvm组合模型的风功率短期区间预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RT重构EEMD‑RVM组合模型的风功率短期区间预测方法。首先对原始风功率序列进行集合经验模态分解，获得相对平稳但具有不同特征的本征模态函数(IMF)分量和剩余(RES)分量；采用游程检测法(RT)对各上述分量进行波动程度检测，将相似的分量依照fine‑to‑coarse顺序分别重构成随机分量、细节分量和趋势分量这三个具有典型特征的新分量；然后对新分量采用相关向量机(RVM)分别建立区间预测模型；最后将各新分量的预测结果叠加得到一定置信水平下总体的区间预测结果。采用本发明方法，模型的预测精度和区间覆盖率得到提高，区间宽度明显变窄，从而使得预测效果显著改善。

Description

基于RT重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法

技术领域

本发明属于新能源发电和智能电网的技术领域，涉及一种基于RT重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法。

背景技术

随着工业的不断发展，化石能源逐减少、环境问题也日益严峻。为了缓解能源危机和环保压力，开发利用清洁无污染的可再生能源已成共识，其中风力发电因其清洁无污染、储量丰富、可循环利用受到越来越多的重视与关注。由于自然风存在一定的随机性与波动性，当风电大规模接入电网时，电网的供需平衡与安全稳定运行在风机发生较大的功率波动时会造成巨大影响。因此准确的风功率预测是合理制定发电计划与安排系统备用的前提，是提高风电在电网的比重的关键，对提高电网对风电的穿透功率极限具有战略和实际意义。

虽然在众多研究者的不懈努力下，对风功率短期预测方法目前已取得了较多成果，并形成了以时间序列法为代表的传统预测方法和以人工神经网络为代表的人工智能方法两种典型方法。与此同时，支持向量机等新的机器学习方法以及组合预测方法也得到了越来越广泛的应用。然而，随着风电并网规模的日益扩大，自然风的随机波动性将不可忽略。而上述确定性的点预测方法必然无法表征实际风电中潜在的随机性，从而使决策工作面临一定的风险。鉴于此，若能在给出确定性点预测结果的同时描绘出风功率波动的区间，将有利于决策者更合理的安排系统备用，也更符合坚强智能电网的特点和电力市场的发展需求。

与传统确定性点预测的方法相比较，目前区间预测仍处于起步阶段，但在诸多领域已逐步受到重视。现有的区间预测方法大概可以归为一下几类：①基于Bootstrap重抽样法、②分位点法、③区间构造法、④概率预测法。其中采用Bootstrap重抽样法构造样本，需要大量处理数据，耗时较长；分位点通过估计累计概率函数的分位数提供预测对象的概率信息，虽无需事先确定分布假设，但需要预先确定回归模型和分位点，模型计算量大；区间构造法通常先以某种点预测方法为基础，再通过误差分析等方法构造比例系数从而获得短期负荷的区间。但是其最优系数的获取不易；概率预测法多基于贝叶斯理论，其结果具有概率意义，可得出预测量的期望值及其分布特性，因而可以直接得出任意置信水平下的区间预测结果。但是有时也存在预测区间过大的问题。

考虑实际风功率的随机性与波动性，直接对原始风功率序列进行预测的误差较大。目前流行的改进方法是通过对原始数据的分解，降低数据复杂度，其中比较典型方法的有小波分析、经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)、局域均值分解(localmean decomposition,LMD)等。相比小波分析、EMD、LMD和其他信息处理方法，集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)方法克服了小波分析需人为设定，主观性强的不足，避免了经验模态分解易出现模态混叠的问题，具有更高的分辨率与很强的非线性处理能力，能较好的运用于光伏输出功率的数据预处理。

在点预测方法中，常采用以人工神经网络(artificial neural networks,ANN)为代表的智能算法和以支持向量机(support vector machines,SVM)为代表的机器学习方法进行风功率的预测。但是ANN方法在训练中容易导致学习不足或过拟合的问题；SVM等机器学习算法虽有效避免了陷入局部最小的风险，能实现较为精确的预测，但是仍存在以下不足：①核函数必须满足Mercer条件，可选核函数较少；②只能实现点预测，无法描述数据的不确定信息；③参数较多，且支持向量随着训练样本的增加而线性增长，计算量较大。

为了克服上述缺点，Michael E.Tipping提出了一种基于贝叶斯理论、边缘似然理论的概率学习方法-相关向量机(relevance vector machines,RVM)。RVM不仅很好的保留了SVM出色的预测能力，具有模型高度稀疏、待优化核参数少、核函数选择灵活、模型泛化能力强的优点，还改善了ANN、SVM的不足之处，能直接实现区间的预测。目前该方法已应用于负荷预测、故障分类、模式识别等领域，但运用于风功率区间预测的几乎没有。

本发明重点研究了基于概率预测的区间预测方法，并在此基础上提出一种基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法。一方面采用集合经验模态分解降低数据的复杂度，并引入游程检测法(runs test,RT)对多个分量进行重构可获得三个具有典型特征的新分量；另一方面采用局部核-高斯核和全局核-多项式核的组合构成相关向量机的核函数，进一步改善区间预测的效果。运用本文模型对风电场的实测风功率序列进行提前15min的短期风功率区间预测，并采用多种评价指标对本文模型的预测效果进行评估，结果表明本发明具有较高的预测精度与较窄的区间宽度，区间预测效果较为理想，可用于实际工程应用。

发明内容

发明目的：为避免上述现有技术的不足之处，本发明重点研究了基于概率的区间预测方法，并在此基础上提出一种基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法。以期提高预测的精度与区间覆盖率、缩小区间宽度，提供合理有效的区间预测结果。

技术方案：本发明为解决技术问题采用的技术方案是：一种基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法，包括以下步骤：

步骤1、采用集合经验模态分解方法对原始风功率序列进行分解，获得一系列相对平稳但具有不同特征的IMF分量和RES分量；

步骤2、在步骤1的基础上采用游程检测法对各IMF分量和RES分量进行波动程度检测，将波动程度相似、变化规律相近的分量依照fine-to-coarse顺序重构成随机分量、细节分量和趋势分量这三类具有典型特性的新分量；

步骤3、在步骤2的基础上按照以风功率待预测时刻前5个点的数据作为训练样本输入的原则对各新分量数据进行处理，构造出训练样本与预测样本并归一化；

步骤4、在步骤3的基础上对相关向量机预测模型的参数采用网格搜索进行优化，得到最优化的核函数宽度和组合核系数权重，设定相关向量机预测模型的迭代初值；

步骤5、在步骤4的基础上求得预测模型的其他参数，并求得各新分量的预测值和方差，将各新分量的预测结果进行叠加，最终得到一定置信度下风功率短期预测区间。

作为优化，所述步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：设定白噪声的幅值N和进行EMD分解的总次数M；

步骤1.2：在原始数据序列中加入高斯白噪声；

步骤1.3：按照EMD分解流程将已加入白噪声的数据序列进行分解得到一系列的IMF分量和余量；

步骤1.4：重复的加入相同幅值的不同白噪声序列，重复步骤1.2和步骤1.3，对M次EMD分解得到的各个IMF及剩余分量计算均值为：

其中，c_i,m(t)表示第m次EMD分解得到的第i个IMF分量；r_n,m(t)表示第m次EMD分解得到的第n个剩余量；t表示第t个数据。

步骤1.5：输出和分别作为EEMD分解的IMF分量和RES分量。

作为优化，所述步骤1.3中EMD分解流程包括以下步骤：

步骤1.3.1：初始化外循环变量i＝1，x₁(t)＝x(t)，其中x(t)为待分解的原始数据序列；

步骤1.3.2：初始化内循环变量j＝1，y₁(t)＝x₁(t)；

步骤1.3.3：找出序列y_j(t)中所有局部极大值并拟合成包络线u_j(t)；同理，找出y_j(t)中所有局部极小值并拟合成包络线v_j(t)；这2条上下包络线应包络所有的数据点，其上下包络线的平均值并计算原始信号与包络均值的差值h_j(t)＝y_j(t)-m_j(t)；

步骤1.3.4：判断h_j(t)是否满足IMF分量的两个条件，若不满足，则j＝j+1，y_j(t)＝h_j-1(t)；若满足，则可得第i个IMF分量c_i(t)＝h_j(t)，剩余分量r_i(t)＝x_i(t)-c_i(t)；

步骤1.3.5：判断r_i(t)是否满足终止条件，若不满足则x_i+1(t)＝r_i(t)，i＝i+1，重复步骤1.3.2～步骤1.3.4，否则分解结束。由此共可分解出n个IMF分量c_i(t)和一个剩余分量r_n(t)，EMD对x(t)的分解过程结束。由此，原始序列x(t)可表示为

作为优化，所述步骤2包括以下步骤：

设本征模态函数对应时间序列为N是样本时间序列的数量，样本均值为时序符号S_i定义如下：

$S_i=X\left(t\right)-\stackrel{\‾}{X}=\left\{\begin{array}{cc}1& X\left(t\right)>\stackrel{\‾}{X}\\ 0& X\left(t\right)\≤\stackrel{\‾}{X}\end{array}\right.$

其中，时序符号S_i由一串彼此统计独立的随机排列0、1序列组成，将每段连续相同符号(0或1)序列定义为一个游程，每个时序符号S_i游程总数的大小可以检测对应经EEMD得到的分量的波动情况，进而依据游程检测法设定高频和低频游程阈值，按照fine-to-coarse顺序对EEMD所得到的IMF分量和RES分量进行重构获得具有典型特征的高频分量、低频分量和趋势分量这三个新分量。

作为优化，所述步骤3中以风功率待预测时刻前5个点的数据作为训练样本输入的原则具体为：

训练样本的输入向量为x_j＝[L(i-1),L(i-2),L(i-3),L(i-4),L(i-5)]，i＞5,j＝1,…,M，输出向量为y_j＝L(i)。

其中，x_j表示第j个输入向量；y_j表示第j个输入向量对应的输出；L(i)表示待预测风功率在第i时刻的数据；L(i-1)表示待预测风功率前1时刻的数据；L(i-2)表示待预测风功率前2时刻的数据；L(i-3)表示待预测风功率前3时刻的数据；L(i-4)表示待预测风功率前4时刻的数据；L(i-5)表示待预测风功率前5时刻的数据。

作为优化，所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1：设定RVM模型的核宽σ和核函数系数k，并将其进行网格化。设定最大迭代次数；

步骤4.2：输入归一化后的训练样本，以训练误差(训练输出与实际值的平均相对误差)最小为目标，在迭代次数范围内在寻找使训练误差最小时的最优核宽σ和核函数系数k。

所述训练误差具体为：

$e_{train}=\frac{1}{N}\left(\frac{y_{train\_fore}-y_{tra\mathrm{in}\_true}}{y_{train\_true}}\right)$

其中，e_train表示训练误差；N表示训练样本的个数；y_{train_fore}表示模型训练输出；y_{train_true}表示训练样本的实际值。

作为优化，所述步骤5包括以下步骤：

步骤5.1：计算相关向量机模型的核函数、训练样本后验分布的方差和后验分布权重；

步骤5.2：在步骤5.1的基础上，利用最大边缘估计法计算超参数的先验分布最大化值；

步骤5.3：检验当前迭代获得的超参数是否满足要求，若满足则此超参数为相关向量机预测模型参数；否则更新超参数，直到满足迭代要求或达到最大迭代次数，结束。所述核函数计算公式具体为：

模型的核函数采用的是局部和-高斯核和全局核-多项式核的组合，K(x,x_i)＝kG(x,x_i)+(1-k)P(x,x_i)，G(x,x_i)＝exp(-‖x-x_i‖²/σ²)，P(x,x_i)＝[(x·x_i)+1]²

其中，K(x,x_i)表示模型总体的核函数；G(x,x_i)表示高斯核；P(x,x_i)表示多项式核；x表示相关向量；x_i表示归一化后的输入参量；σ表示高斯核的核宽；k表示组合核的核函数权重系数；

所述训练样本后验分布的方差和均值计算公式具体为：

Σ＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1，U＝σ^-2ΣΦ^TT

其中，Σ表示后验分布的方差；U表示后验分布的均值；A＝diag(α₀,α₁,…,α_N)为超参数对角元素；σ^-2为迭代初值；Φ为基函数向量；T为训练样本的目标。

所述风功率的预测值和方差的计算公式具体为：

其中，y_*表示风功率预测期望值；表示风功率预测值的方差。

所述风功率的预测区间计算公式具体为：

[Lb,Ub]＝[y_*-z_α/2σ_*,y_*+z_α/2σ_*]

其中，Lb和Ub分别表示预测值的下界和上界；z_α/2为正态分布的双侧α分位点。

有益效果：与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明采用集合经验模态分解降低数据的复杂度，该分解方法效果优异，结果准确，有效提高了预测精度；

2、本发明引入游程检测法对各IMF分量和RES分量进行波动程度检测，重构成三类具有典型特性的新分量，降低了预测模型的规模，明显缩短了运行时间；

3、本发明采用相关向量机方法进行预测，具有模型高度稀疏、待优化参数少、核函数选择灵活、泛化能力强、预测精度高。

4、本发明实现了结果的概率区间预测，不仅能提供风功率的预测值，还能提供一定置信度下的区间预测结果，包含更多的信息。

5、本发明使用局部核-高斯核和全局核-多项式核的组合构成相关向量机的核函数，进一步改善区间预测的效果。

附图说明

图1为本发明的短期风功率区间预测流程框图；

图2为集合经验模态分解的效果示意图；

图3为重构后新分量趋势图；

图4为EEMD-RT-RVM模型在90％置信水平的区间预测结果；

图5为EEMD-RT-RVM模型在70％置信水平的区间预测结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。需要说明的是，此处的说明仅仅以风功率为例，该发明还可适用于负荷、光伏出力等其他范围与领域。

一种基于RT重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法，包括以下步骤：

步骤1、采用集合经验模态分解方法对原始风功率序列进行分解，获得一系列相对平稳但具有不同特征的IMF分量和RES分量；

步骤2、在步骤1的基础上采用游程检测法对各IMF分量和RES分量进行波动程度检测，将波动程度相似、变化规律相近的分量依照fine-to-coarse顺序重构成随机分量、细节分量和趋势分量这三类具有典型特性的新分量；

步骤3、在步骤2的基础上按照以风功率待预测时刻前5个点的数据作为训练样本输入的原则对各新分量数据进行处理，构造出训练样本与预测样本并归一化；

步骤4、在步骤3的基础上对相关向量机预测模型的参数采用网格搜索进行优化，得到最优化的核函数宽度和组合核系数权重，设定相关向量机预测模型的迭代初值；

步骤5、在步骤4的基础上求得预测模型的其他参数，并求得各新分量的预测值和方差，将各新分量的预测结果进行叠加，最终得到一定置信度下风功率短期预测区间。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：设定白噪声的幅值N和进行EMD分解的总次数M；

步骤1.2：在原始数据序列中加入高斯白噪声；

步骤1.3：按照EMD分解流程将已加入白噪声的数据序列进行分解得到一系列的IMF分量和余量；

步骤1.4：重复的加入相同幅值的不同白噪声序列，重复步骤1.2和步骤1.3，对M次EMD分解得到的各个IMF及剩余分量计算均值为：

其中，c_i,m(t)表示第m次EMD分解得到的第i个IMF分量；r_n,m(t)表示第m次EMD分解得到的第n个剩余量；t表示第t个数据。

步骤1.5：输出和分别作为EEMD分解的IMF分量和RES分量。

所述步骤1.3中EMD分解流程包括以下步骤：

步骤1.3.1：初始化外循环变量i＝1，x₁(t)＝x(t)，其中x(t)为待分解的原始数据序列；

步骤1.3.2：初始化内循环变量j＝1，y₁(t)＝x₁(t)；

步骤1.3.3：找出序列y_j(t)中所有局部极大值并拟合成包络线u_j(t)；同理，找出y_j(t)中所有局部极小值并拟合成包络线v_j(t)；这2条上下包络线应包络所有的数据点，其上下包络线的平均值并计算原始信号与包络均值的差值h_j(t)＝y_j(t)-m_j(t)；

步骤1.3.4：判断h_j(t)是否满足IMF分量的两个条件，若不满足，则j＝j+1，y_j(t)＝h_j-1(t)；若满足，则可得第i个IMF分量c_i(t)＝h_j(t)，剩余分量r_i(t)＝x_i(t)-c_i(t)；

步骤1.3.5：判断r_i(t)是否满足终止条件，若不满足则x_i+1(t)＝r_i(t)，i＝i+1，重复步骤1.3.2～步骤1.3.4，否则分解结束。由此共可分解出n个IMF分量c_i(t)和一个剩余分量r_n(t)，EMD对x(t)的分解过程结束。由此，原始序列x(t)可表示为

所述步骤2包括以下步骤：

设本征模态函数对应时间序列为N是样本时间序列的数量，样本均值为时序符号S_i定义如下：

$S_i=X\left(t\right)-\stackrel{\‾}{X}=\left\{\begin{array}{cc}1& X\left(t\right)>\stackrel{\‾}{X}\\ 0& X\left(t\right)\≤\stackrel{\‾}{X}\end{array}\right.$

其中，时序符号S_i由一串彼此统计独立的随机排列0、1序列组成，将每段连续相同符号(0或1)序列定义为一个游程，每个时序符号S_i游程总数的大小可以检测对应经EEMD得到的分量的波动情况，进而依据游程检测法设定高频和低频游程阈值，按照fine-to-coarse顺序对EEMD所得到的IMF分量和RES分量进行重构获得具有典型特征的高频分量、低频分量和趋势分量这三个新分量。

所述步骤3中以风功率待预测时刻前5个点的数据作为训练样本输入的原则具体为：

训练样本的输入向量为x_j＝[L(i-1),L(i-2),L(i-3),L(i-4),L(i-5)]，i＞5,j＝1,…,M，输出向量为y_j＝L(i)。

其中，x_j表示第j个输入向量；y_j表示第j个输入向量对应的输出；L(i)表示待预测风功率在第i时刻的数据；L(i-1)表示待预测风功率前1时刻的数据；L(i-2)表示待预测风功率前2时刻的数据；L(i-3)表示待预测风功率前3时刻的数据；L(i-4)表示待预测风功率前4时刻的数据；L(i-5)表示待预测风功率前5时刻的数据。

所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1：设定RVM模型的核宽σ和核函数系数k，并将其进行网格化。设定最大迭代次数；

步骤4.2：输入归一化后的训练样本，以训练误差(训练输出与实际值的平均相对误差)最小为目标，在迭代次数范围内在寻找使训练误差最小时的最优核宽σ和核函数系数k。

所述训练误差具体为：

$e_{train}=\frac{1}{N}\left(\frac{y_{train\_fore}-y_{tra\mathrm{in}\_true}}{y_{train\_true}}\right)$

其中，e_train表示训练误差；N表示训练样本的个数；y_{train_fore}表示模型训练输出；y_{train_true}表示训练样本的实际值。

所述步骤5包括以下步骤：

步骤5.1：计算相关向量机模型的核函数、训练样本后验分布的方差和后验分布权重；

步骤5.2：在步骤5.1的基础上，利用最大边缘估计法计算超参数的先验分布最大化值；

步骤5.3：检验当前迭代获得的超参数是否满足要求，若满足则此超参数为相关向量机预测模型参数；否则更新超参数，直到满足迭代要求或达到最大迭代次数，结束。所述核函数计算公式具体为：

模型的核函数采用的是局部和-高斯核和全局核-多项式核的组合，K(x,x_i)＝kG(x,x_i)+(1-k)P(x,x_i)，G(x,x_i)＝exp(-‖x-x_i‖²/σ²)，P(x,x_i)＝[(x·x_i)+1]²

其中，K(x,x_i)表示模型总体的核函数；G(x,x_i)表示高斯核；P(x,x_i)表示多项式核；x表示相关向量；x_i表示归一化后的输入参量；σ表示高斯核的核宽；k表示组合核的核函数权重系数；

所述训练样本后验分布的方差和均值计算公式具体为：

Σ＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1，U＝σ^-2ΣΦ^TT

其中，Σ表示后验分布的方差；U表示后验分布的均值；A＝diag(α₀,α₁,…,α_N)为超参数对角元素；σ^-2为迭代初值；Φ为基函数向量；T为训练样本的目标。

所述风功率的预测值和方差的计算公式具体为：

其中，y_*表示风功率预测期望值；表示风功率预测值的方差。

所述风功率的预测区间计算公式具体为：

[Lb,Ub]＝[y_*-z_α/2σ_*,y_*+z_α/2σ_*]

其中，Lb和Ub分别表示预测值的下界和上界；z_α/2为正态分布的双侧α分位点。

实施例

考虑风功率的随机波动性，本发明提出了一种基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法。一方面引入集合经验模态分解对原始风功率序列进行分解，获得多个IMF分量和RES分量，降低了数据的复杂度，并引入游程检测法对各IMF分量和RES分量进行波动程度检测，将波动程度相似、变化规律相近的分量依照fine-to-coarse顺序重构成随机分量、细节分量和趋势分量这三类具有典型特性的新分量，进一步降低预测模型的规模，缩短运行时间；另一方面对各新分量采用相关向量机分别建立区间预测模型，并采用局部核-高斯核和全局核-多项式核的组合构成相关向量机的核函数，进一步改善区间预测的效果。最后将各新分量的预测结果进行叠加得到一定置信水平下的区间预测结果。该方法具有预测精度和区间覆盖率高、区间宽度窄的优点，可较好的运用于工程实际问题。本发明的短期风功率区间预测流程如图1所示。

首先为避免突变数据或坏数据对预测结果的影响，对风功率序列数据进行预处理，本发明中使用的是数据纵向对比法，其计算公式如下：

若满足

其中，L(t)为第t时刻的风功率数据；α(t)，β(t)为预先设定的两个阈值。

对已预处理过的原始风功率序列{L(t)}＝{L(1),…,L(n)}进行集合经验模态分解。具体步骤如下：

(1)设定白噪声的幅值N和进行EMD分解的总次数M(一般M取100，k取0.05～0.5倍为宜)，令m＝1；

(2)进行第m次EMD分解时，在已预处理过的原始风功率数据序列L(t)中加入高斯白噪声n_m(t)，得到待处理的加噪风功率数据：

L_m(t)＝L(t)+kn_m(t) (2)

(3)按照EMD分解流程将已加入白噪声的数据序列进行分解得到一系列的IMF分量c_i,m(t)和剩余分量r_n,m(t)；

(4)若m＜M，m＝m+1，返回(2)，否则继续向下执行；

(5)对M次EMD分解得到的各个IMF分量及剩余分量计算均值为：

$\stackrel{\‾}{c_i}\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_{i.m}\left(t\right)/M,\stackrel{\‾}{r_n}\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{r}_{n.m}\left(t\right)/M---\left(3\right)$

其中，c_i,m(t)表示第m次EMD分解得到的第i个IMF分量；r_n,m(t)表示第m次EMD分解得到的第n个剩余分量；t表示第t个数据。

(6)输出和分别作为EEMD分解的IMF分量和RES分量，分解结束。集合经验模态分解的结果如图2所示。

对经集合经验模态分解得到的IMF和RES分量计算其游程数从而实现波动程度检测，，其结果汇总如表1所示：

表1各分量的游程数

由表可知，部分分量的游程数相差不大，而有些分量的游程数差距明显。上述结果体现了分量间的异同与相似性。基于此，设定高游程阈值为100、低游程阈值为10，由此上述IMF分量和RES分量可重构成随机分量、细节分量和趋势分量这三类具有典型特性的新分量。新分量的组成成分与波动趋势如表2、图3所示：

表2新分量的组成成分

按照以风功率待预测时刻前5个点的数据作为训练样本输入的原则对各新分量数据进行处理，构造出训练样本与预测样本并归一化。

表3样本输入特征量

由此可将输入向量表示为：x(j)＝[L(i-1),L(i-2),L(i-3),L(i-4),L(i-5)]，i＞5,j＝1,…,M；输出向量为y(j)＝L(i)；归一化公式为：

$\tilde{x}\left(j\right)=\left(x\right(j)-x_{min})/(x_{max}-x_{min})---\left(4\right)$

采用RVM对新分量分别建立预测模型。

对于给定的训练样本输入集和对应的输出集相关向量机回归模型可定义为：

$t_i=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{i}K(x,x_i)+w_0+\mathrm{\ϵ}---\left(5\right)$

其中ε为服从N(0,σ²)分布的各独立样本误差，w_i为权系数，K(x,x_i)为核函数，N为样本数量。

对于相互独立的输出集，整个样本的似然函数为：

$p\left(t\right|w,{\mathrm{\σ}}^2)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Π}}N\left(t_i\right|y\left(x_i;w\right),{\mathrm{\σ}}^2)={\left(2{\mathrm{\π\σ}}^2\right)}^{-N/2}\exp (-||t-\mathrm{\Φ}(x\left)w\right|{|}^2/2{\mathrm{\σ}}^2---\left(6\right)$

其中：t＝(t₁,t₂,…,t_N)，w＝[w₀,w₁，…,w_N]^T，

根据概率预测公式，所求的条件概率为：

P(t_*|t)＝∫p(t_*|w,σ²)p(w,σ²|t)dwdσ² (7)

若直接使用最大似然的方法来求解w和σ²，结果通常会导致严重的过适应，为避免这种现象，对w加上先决条件。根据贝叶斯理论，w为分布为零的标准正态分布，同时引入超参数α＝[α₀,α₁,α₂,…,α_N]^T，可得

因此，概率预测式改为：

p(t_*|t)＝∫p(t_*|w,σ²)p(w,α,σ²|t)dwdαdσ² (8)

对每个权值限定先决条件的方法，是相关向量机的一个重要特征。α为权值w对应的超参数，符合伽马分布。经过足够的更新次数后，大部分α_i会趋近无限大，其对应的权值趋于0，而其他的α_i会稳定地趋近有限值。而与之对应的x_i称之为相关向量，实现相关向量机稀疏特性。

在定义了先验概率分布及似然分布以后，根据贝叶斯原理，就可以求得所有未知参数的后验概率分布为：

$p\left(w\right|t,\mathrm{\α},{\mathrm{\σ}}^2)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-(N+1)/2}{\left|\mathrm{\Ψ}\right|}^{-1/2}\·\exp \{-\frac{1}{2}{(w-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Ψ}}^T(w-\mathrm{\μ})\}---\left(9\right)$

其中，后验协方差矩阵和均值分别为：Ψ＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1，μ＝σ^-2ΨΦ^Tt，

A＝diag(α₀,α₁,…,α_N)为超参数对角元素。

为了确定模型权值，首先需要得到超参数的最佳值，可以通过迭代算法求得，即

${{\mathrm{\α}}_i}^{new}=\frac{1-{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\Ψ}}_{i,i}}{{\mathrm{\μ}}_i^2},{\left({\mathrm{\σ}}^2\right)}^{new}=\frac{\left|\right|t-\mathrm{\Φ}\mathrm{\μ}|{|}^2}{N-\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}(1-{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\Ψ}}_{i,i})}---\left(10\right)$

其中，μ_i为第i个后验平均权，Ψ_i,i为后验协方差矩阵中的第i个对角元素，N为样本数据个数。

若给定新的输入值x_*，则相应的输出概率分布服从高斯分布，其相应的预测均值和方差分别为

y_*＝μ^Tφ(x_*) (11)

在置信度1-α下，预测结果的置信区间可表示为：

[Lb,Ub]＝[y_*-z_α/2σ_*,y_*+z_α/2σ_*] (13)

为评价区间预测效果的好坏，采用以下三个指标对其进行评判。

1)平均相对误差(mean absolute percentage error，MAPE)

$MAPE=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\frac{{\stackrel{\‾}{y}}_i^{*}-y_i}{y_i}\right|\×100\%---\left(14\right)$

式中：为第i个预测样本的预测期望值；y_i为第i个预测样本的实际值。MAPE用于评价预测期望值与实际值之间的偏差，其值越小越好。

2)区间覆盖率(forecasting interval coverage percentage，FICP)

${\mathrm{FICP}}^{(1-\mathrm{\α})}=\frac{1}{N}{\mathrm{\ξ}}^{(1-\mathrm{\α})}\×100\%---\left(15\right)$

式中，FICP^(1-α)为区间覆盖率；N为预测样本的个数；ξ^(1-α)为置信度1-α下实际值落在预测置信区间内的个数。FICP用于评价构建区间的可信程度，其绝对值越大，可信度越高。

3)区间平均宽度(forecasting interval average width，FIAW)

${\mathrm{FIAW}}^{(1-\mathrm{\α})}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{U\left(x_i\right)-L\left(x_i\right)}{y_i}---\left(16\right)$

式中，FIAW^(1-α)为置信度1-α下的区间平均宽度；U(x_i)为第i个预测样本的上界；L(x_i)为第i个预测样本的下界；y_i为第i个样本的真实值；上式中采用的是相对宽度。FIAW用于评价预测结果描述不确定信息的能力，其值越小，效果越好。

为分析本发明的区间预测效果，分别采用90％和60％两个置信水平对风功率进行区间预测，其区间预测效果分别如图4、图5所示。部分预测结果及指标析结果如表4所示

表4 EEMD-RT-RVM模型的区间预测结果

从图表中可以看出：①该方法的短期风功率预测值能够有效跟随实际值，其上下浮动趋势与实际负荷变化情况基本一致；②由图4、图5中实际风功率在区间内的分布情况来看，实际风功率大部分都落在置信度为90％和60％的预测区间之内，但实际值落在60％置信度预测区间之外的个数明显多于90％的，符合实际情况，体现了该方法区间预测结果的有效性；③90％置信水平的预测区间宽度明显大于60％的，随着置信度的降低，区间预测的区间宽度降低，区间覆盖率也随之降低。

为进一步评价EEMD方法和RT方法对改善区间预测效果的作用，将本发明的EEMD-RT-RVM模型与RVM模型、EMD-RVM模型和EEMD-RVM的预测结果进行对比。以90％置信水平为例，其评价结果如表5所示。

表5各预测模型的指标评价结果

由表5中各种模型指标结果可以得出以下结论：①总体上看，本发明方法的预测误差最小，区间宽度最窄，区间覆盖率与运行时间也处于中上水平，模型的区间预测效果较为理想；②与未采用分解的RVM模型相比，该方法的预测误差与区间宽度都得到了明显改善。区间覆盖率也满足指标要求。运行时间虽有所延长，但仍在工程实际要求的范围内；③与同为分解算法的EMD相比，该方法的预测精度和区间覆盖率较高，区间宽度较窄，运行时间明显缩短；④如未引入RT的EEMD-RVM模型相比，本发明方法不仅运行时间明显缩短，预测精度、区间预测效果等各方面指标都明显更优。综上所述，本发明可实现短期风功率的区间预测，可用于实际工程应用。

Claims (7)

1.一种基于RT重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、采用集合经验模态分解方法对原始风功率序列进行分解，获得多个IMF分量和RES分量；

步骤2、在步骤1的基础上采用游程检测法对各IMF分量和RES分量进行波动程度检测，将波动程度相似、变化规律相近的分量依照fine-to-coarse顺序重构成随机分量、细节分量和趋势分量这三类具有典型特性的新分量；

步骤3、在步骤2的基础上按照以风功率待预测时刻前5个点的数据作为训练样本输入的原则对各新分量数据进行处理，构造出训练样本与预测样本并归一化；

步骤4、在步骤3的基础上对相关向量机预测模型的参数采用网格搜索进行优化，得到最优化的核函数宽度和组合核系数权重，设定相关向量机预测模型的迭代初值；

步骤5、在步骤4的基础上求得预测模型的其他参数，并求得各新分量的预测值和方差，将各新分量的预测结果进行叠加，最终得到一定置信度下风功率短期预测区间。

2.根据权利要求1所述的基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法，其特征在于，所述步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：设定白噪声的幅值N和进行EMD分解的总次数M；

步骤1.2：在原始数据序列中加入高斯白噪声；

步骤1.3：按照EMD分解流程将已加入白噪声的数据序列进行分解得到一系列的IMF分量和余量；

步骤1.4：重复的加入相同幅值的不同白噪声序列，重复步骤1.2和步骤1.3，对M次EMD分解得到的各个IMF及剩余分量计算均值为：

其中，c_i,m(t)表示第m次EMD分解得到的第i个IMF分量；r_n,m(t)表示第m次EMD分解得到的第n个剩余量；t表示第t个数据；

步骤1.5：输出和分别作为EEMD分解的IMF分量和RES分量。

3.根据权利要求1所述的基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法，其特征在于，所述步骤2中：

设本征模态函数对应时间序列为N是样本时间序列的数量，样本均值为时序符号S_i定义如下：

$S_i=X\left(t\right)-\stackrel{\‾}{X}=\left\{\begin{array}{cc}1& X\left(t\right)>\stackrel{\‾}{X}\\ 0& X\left(t\right)\≤\stackrel{\‾}{X}\end{array}\right.$

其中，时序符号S_i由一串彼此统计独立的随机排列0、1序列组成，将每段连续相同符号(0或1)序列定义为一个游程，每个时序符号S_i游程总数的大小可以检测对应经EEMD得到的分量的波动情况，进而依据游程检测法设定高频和低频游程阈值，按照fine-to-coarse顺序对EEMD所得到的IMF分量和RES分量进行重构获得具有典型特征的高频分量、低频分量和趋势分量这三个新分量。

4.根据权利要求1所述的基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法，其特征在于，所述步骤3中以风功率待预测时刻前5个点的数据作为训练样本输入的原则具体为：

训练样本的输入向量为x_j＝[L(i-1),L(i-2),L(i-3),L(i-4),L(i-5)]，i＞5,j＝1,…,M，输出向量为y_j＝L(i)；

其中，x_j表示第j个输入向量；y_j表示第j个输入向量对应的输出；L(i)表示待预测风功率在第i时刻的数据；L(i-1)表示待预测风功率前1时刻的数据；L(i-2)表示待预测风功率前2时刻的数据；L(i-3)表示待预测风功率前3时刻的数据；L(i-4)表示待预测风功率前4时刻的数据；L(i-5)表示待预测风功率前5时刻的数据。

5.根据权利要求1所述的基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法，其特征在于，所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1：设定RVM模型的核宽σ和核函数系数k，并将其进行网格化；设定最大迭代次数；

步骤4.2：输入归一化后的训练样本，以训练误差(训练输出与实际值的平均相对误差)最小为目标，在迭代次数范围内在寻找使训练误差最小时的最优核宽σ和核函数系数k；

所述训练误差具体为：

$e_{train}=\frac{1}{N}\left(\frac{y_{train\_fore}-y_{train\_true}}{y_{train\_true}}\right)$

其中，e_train表示训练误差；N表示训练样本的个数；y_{train_fore}表示模型训练输出；y_{train_true}表示训练样本的实际值。

6.根据权利要求1所述的基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法，其特征在于，所述步骤5包括以下步骤：

步骤5.1：计算相关向量机模型的核函数、训练样本后验分布的方差和后验分布权重；

步骤5.2：在步骤5.1的基础上，利用最大边缘估计法计算超参数的先验分布最大化值；

步骤5.3：检验当前迭代获得的超参数是否满足要求，若满足则此超参数为相关向量机预测模型参数；否则更新超参数，直到满足迭代要求或达到最大迭代次数，结束；所述核函数计算公式具体为：

模型的核函数采用的是局部和-高斯核和全局核-多项式核的组合，K(x,x_i)＝kG(x,x_i)+(1-k)P(x,x_i)，G(x,x_i)＝exp(-||x-x_i||²/σ²)，P(x,x_i)＝[(x·x_i)+1]²

其中，K(x,x_i)表示模型总体的核函数；G(x,x_i)表示高斯核；P(x,x_i)表示多项式核；x表示相关向量；x_i表示归一化后的输入参量；σ表示高斯核的核宽；k表示组合核的核函数权重系数；

所述训练样本后验分布的方差和均值计算公式具体为：

Σ＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1，U＝σ^-2ΣΦ^TT

其中，Σ表示后验分布的方差；U表示后验分布的均值；A＝diag(α₀,α₁,…,α_N)为超参数对角元素；σ^-2为迭代初值；Φ为基函数向量；T为训练样本的目标；

所述风功率的预测值和方差的计算公式具体为：

其中，y_*表示风功率预测期望值；表示风功率预测值的方差；

所述风功率的预测区间计算公式具体为：

[Lb,Ub]＝[y_*-z_α/2σ_*,y_*+z_α/2σ_*]

其中，Lb和Ub分别表示预测值的下界和上界；z_α/2为正态分布的双侧α分位点。

7.根据权利要求2所述的基于游程检测法重构EEMD-RVM组合模型的风功率短期区间预测方法，其特征在于，所述步骤1.3中EMD分解流程具体为：

步骤1.3.1：初始化外循环变量i＝1，x₁(t)＝x(t)，其中x(t)为待分解的原始数据序列；

步骤1.3.2：初始化内循环变量j＝1，y₁(t)＝x₁(t)；

步骤1.3.3：找出序列y_j(t)中所有局部极大值并拟合成包络线u_j(t)；同理，找出y_j(t)中所有局部极小值并拟合成包络线v_j(t)；这2条上下包络线应包络所有的数据点，其上下包络线的平均值并计算原始信号与包络均值的差值h_j(t)＝y_j(t)-m_j(t)；

步骤1.3.4：判断h_j(t)是否满足IMF分量的两个条件，若不满足，则j＝j+1，y_j(t)＝h_j-1(t)；若满足，则可得第i个IMF分量c_i(t)＝h_j(t)，剩余分量r_i(t)＝x_i(t)-c_i(t)；

步骤1.3.5：判断r_i(t)是否满足终止条件，若不满足则x_i+1(t)＝r_i(t)，i＝i+1，重复步骤1.3.2～步骤1.3.4，否则分解结束；由此共可分解出n个IMF分量c_i(t)和一个剩余分量r_n(t)，EMD对x(t)的分解过程结束；由此，原始序列x(t)可表示为