CN107292453A - 一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法 - Google Patents

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CN107292453A CN201710606123.3A CN201710606123A CN107292453A CN 107292453 A CN107292453 A CN 107292453A CN 201710606123 A CN201710606123 A CN 201710606123A CN 107292453 A CN107292453 A CN 107292453A
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Abstract

本发明公开一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，包括：采用集成经验模态分解将原始风功率序列分解为一系列特征互异的本征模态函数，并计算原始风功率序列及各本征模态函数的样本熵，并将样本熵值相近的本征模态函数合并为新序列，形成随机分量、细节分量和趋势分量；采用偏自相关函数选取输入变量集合；依据各分量输入变量集合构建训练样本集；对不同分量建立深度信念网络短期风功率预测模型，将各分量预测结果叠加，从而获得最终的短期风功率预测值。本发明提供的方法有效地提高了短期风功率预测精度，能够较好地解决电力系统风功率预测问题，从而为大规模风电并网提供更可靠的保障。

Description

一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预 测方法
技术领域
本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，对电力系统风功率出力进行短期预测。
背景技术
随着清洁能源(如风能、太阳能等)的大力发展和推进，在一定程度上缓解了能源紧张、环境恶化的局面，但是其自身的波动性和随机性给电网安全稳定运行带来了极大的挑战。近年来，风能在电网中的渗透率逐年上升，2016年全国风电新增装机2337万千瓦，截至2016年底，全国风电累计装机1.69亿千瓦。准确预测未来一定时间内的风速，进而实现风力输出功率的短期预测对调度部门安排日前计划具有重要意义。
基于统计模型的短期风功率预测方法主要采用数学统计的思想，通过挖掘数据间存在的内在规律进行预测。此类方法主要有时间序列、神经网络、支持向量机、卡尔曼滤波等。由于风功率具有典型的非线性、强随机性、强波动性的特点，使得线性时间序列模型难以表征风功率的变化趋势。神经网络方法具有较好的预测精度，但过程基于“黑箱”原理，难于建立显性的数学表达。通过风功率时间序列分析可以建立风功率的线性数学模型，推导出物理意义明确的卡尔曼滤波状态方程和观测方程，由卡尔曼递推方程进行预测，取得了理想的预测精度。但卡尔曼滤波方法适用于线性数学模型，对于非线性过程处理能力弱。支持向量机模型采用结构风险最小化代替神经网络模型经验风险最小化，具有较强的泛化能力，因此可以有效的处理非线性、小样本回归问题。但由于支持向量机模型超参数训练求解过程计算效率低，因此在一定程度上影响了其广泛应用。
发明内容
针对现有电力系统短期风功率预测技术中存在的问题，如预测精度不高、模型参数选取困难等问题，提出一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，采用深度信念网络建立短期风功率预测模型，相对于传统的神经网络预测方法，进一步提高了预测性能；为有效选取出对负荷具有较大贡献的输入变量集合，采用偏自相关函数度量两变量间的相关性，从而避免人工经验选取输入变量的不足，提高工程适应性；此外，为细致分析风功率局部内在变化规律，本发明采用集成经验模态分解技术将原始风功率序列分解为一系列特征互异的子序列，即模态函数，然后对每一模态函数进行建模分析，根据其变化特点采用偏自相关函数选取有效的输入变量，大大提高了预测精度。
实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：
一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，包括以下步骤：
步骤(1)：对原始风功率时间序列进行异常值检测与修正，采用集成经验模态分解将原始风功率序列分解为一系列特征互异的本征模态函数；
所述步骤(1)中采用集成经验模态分解将原始风功率序列分解为一系列特征互异的本征模态函数，具体过程为：
1.1在原始风功率序列f(t)中叠加随机高斯白噪声信号ωj(t)，获得待分解信号Fj(t)，
Fj(t)＝f(t)+ωj(t)
式中：j＝1,2,…,N，ωj(t)为第j组高斯白噪声信号，N为高斯白噪声总组数，f(t)为原始风功率序列；
1.2对Fj(t)进行EMD分解，得到n个IMF分量和一个趋势分量，即：
cj,i(t)＝hj,k(t)
rj,k(t)＝rj,k-1(t)-cj,i(t)
式中：hj,k(t)为第j组第k次IMF过程分量筛选值，cj,i(t)为第j组第i个IMF分量，rj,k(t)为第j组第k次计算过程剩余分量，即对于第j组高斯白噪声信号，进行第k次迭代计算时获得的剩余分量，当迭代过程结束后，获得最终的第j组趋势分量rj(t)；
1.3根据高斯零均值理论，采用集合平均的方法消除风功率序列中白噪声信号的波动，原始风功率序列对应的本征模态分量ci′(t)与剩余分量r′(t)为：
式中：ci'(t)为第i个原始风功率序列IMF分量，n为IMF分量总数，r′(t)为风功率序列剩余分量；rj(t)为第j组趋势分量；
1.4得到由原始风功率序列f(t)的分解出来的本征模态函数为：
步骤(2)：计算原始风功率序列及各本征模态函数的样本熵，分别记为SampEnoriginal和SampEnIMF，将|SampEnoriginal-SampEnIMF|<θ/2的模态函数合并为细节分量，将SampEnoriginal-SampEnIMF>θ/2的模态函数合并为趋势分量，将SampEnIMF-SampEnoriginal>θ/2的模态函数合并为随机分量；
所述步骤(2)中计算原始风功率序列和各本征模态函数的样本熵的具体过程为：
2.1给定时间序列{x(i),i＝1,2,…,N}，将序列{x(i)}按顺序组成m维矢量，即X＝{x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)}，其中i＝1,2,…,N-m+1；
2.2定义dm(X(i),X(j))表示X(i)和X(j)之间对应元素之间的最大距离，即：
对于每个i值计算X(i)与X(j)之间的dm(X(i),X(j))，j≠i，(j＝1,2,…,N-m+1)。
2.3对于给定的容限r(r>0)，统计dm(X(i),X(j))<r的数量，然后计算其与N-m的比值，记作即：
式中，i＝1,2,…,N-m+1，j≠i，num为dm(X(i),X(j))<r的数目；该过程称为X(i)模板匹配过程，因此表示任一个X(j)与模板的匹配概率；
2.4的平均值为：
2.5增加维数为m+1，重复步骤2.1～2.4，则的平均值为：
由此，样本熵的计算公式为：
对于N取有限值的情形，得出样本熵的计算公式为：
SampEn(N,m,r)＝-ln[Bm+1(r)/Bm(r)]。
(3)对细节分量、趋势分量和随机分量分别进行零均值化处理，采用偏自相关函数对细节分量、趋势分量和随机分量分别选取出与待预测时刻风功率相关性最高的输入变量集合，依据各分量输入变量集合分别构建训练样本集；
所述步骤(3)中对细节分量、趋势分量和随机分量分别进行零均值化处理具体为：
式中：x′(t)为各分量时间序列，为时间序列x′(t)的平均值。
进一步地，所述步骤(3)中的采用偏自相关函数对细节分量、趋势分量和随机分量分别选取出与待预测时刻风功率相关性最高的输入变量集合，具体过程为：
3.1假设xi是输出变量，由原始数据经零均值化处理后得到，当滞后阶数为k时，偏自相关函数值在95％置信区间外，则xi-k可作为其中一个输入向量，如果所有偏自相关函数值均在95％置信区间内，则认为xi-1是输入变量；所述N为高斯白噪声总组数；
3.2对于时间序列{x1,x2,…,xn}，滞后阶数为k时的协方差定义为γk，k＝0时，γk为方差，计算公式如下：
式中：k＝0,1,2,…,M，M＝n/4是最大滞后阶数；是时间序列的均值；
3.3滞后阶数为k的自相关函数定义为ρk：
则滞后阶数为k时的偏自相关函数定义为αkk：
式中：k＝1,2,…,M。
由此，当αkk在95％置信区间外，则xi-k可作为其中一个输入向量，如果所有的αkk在95％置信区间内，则认为xi-1是输入变量。
步骤(4)：对不同分量分别建立短期风功率深度信念网络预测模型，将各分量预测结果叠加，从而获得最终的短期风功率预测值，完成短期风功率预测。
所述步骤(4)中对不同分量分别建立短期风功率深度信念网络预测模型(该建模过程可以采用现有技术来实现，此处不做过多赘述)，其中，所述短期风功率深度信念网络预测模型的深度信念网络参数训练过程包括预训练与反向微调，具体为：
首先，采用无监督贪心算法单独训练每一层受限玻尔兹曼机，以得到整个深度信念网络的权重初值；
然后，再通过传统的BP神经网络反向传播算法对参数进行微调，以使模型收敛到最优点。
步骤(5)：采用平均绝对百分比误差和均方根误差作为模型预测效果评价指标，计算公式分别为：
式中：n为预测点个数；yi为第i个预测点风功率真实值，为第i个预测点模型预测值。
本发明的有益效果：
(1)本发明采用集成经验模态分解将原始风功率序列分解为一系列特征互异的本征模态函数后，将样本熵值相近的本征模态函数合并为新序列，形成随机分量、细节分量和趋势分量后，对每个分量分别建立预测模型，因而可以有效提高预测精度；对电力系统安排风功率发电计划及保证电网安全稳定运行具有一定的参考价值。
(2)本发明采用偏自相关函数对不同分量分别选取输入变量集合，避免人工经验选取输入变量的不足。
(3)本发明建立的短期风功率深度信念网络预测模型，相对于传统的BP神经网络方法具有更高的预测精度和性能表现。
附图说明
图1为本发明一种实施例的整体流程示意图；
图2为本发明一种实施例的短期风功率预测的DBN网络结构模型示意图；
图3为RBM网络结构模型示意图；
图4为原始风功率时间序列及EEMD分解结果示意图；
图5为原始数据及各本征模态函数样本熵值示意图；
图6为不同分量重构结果示意图；
图7为随机分量输入变量选择结果示意图；
图8为细节分量输入变量选择结果示意图；
图9为趋势分量输入变量选择结果示意图；
图10为不同模型短期风功率预测结果示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。
为了解决现有技术中预测精度不高、模型参数选取困难等问题，本发明将集成经验模态分解用于对原始电力系统风功率时间序列预处理的过程中，利用集成经验模态分解方法将原始风功率时间序列分解为一系列特征互异的本征模态函数，并对各本征模态函数计算样本熵，从而将样本熵值相近的本征模态函数合并为新分量，降低建模复杂度；然后，基于深度信念网络对各本征模态函数分别建立短期预测模型，将各分量预测结果叠加得到最终的短期风功率预测结果；进一步地，为有效选取出具有较大影响的输入变量，采用偏自相关函数度量变量间相关性，因此，本发明的方法具有更好的工程适应性，预测精度高。
集成经验模态分解是在经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)基础上的改进方法，有效避免了EMD存在的模态混叠问题。EMD是一种快速有效的信号分解方法，能够将任意风功率时间序列的不同局部特征通过不断取均值逐级分解出来，产生多个形态各异的数据序列，并将每一个序列作为一个IMF分量。所有IMF分量必须满足以下两个必要条件：
①序列中极值点个数与过零点个数的差值需为零，或最多相差不能多于一个；
②在任一点上，局部最大值对应包络线与局部最小值对应包络线的均值为零。
EMD分解流程如下：
步骤1：外循环变量i的初始化，设定i＝1，x1(t)＝x(t)，其中x(t)为原始数据序列；
步骤2：内循环变量j的初始化，设定j＝1，y1(t)＝x1(t)；
步骤3：找出序列yj(t)中所有局部极大值，采用插值法将其拟合成上包络线uj(t)；同理，找出yj(t)中所有局部极小值并采用插值法将其拟合成下包络线vj(t)；上下包络线的平均值为：
将原始信号与包络均值做差可得：
hj(t)＝yj(t)-mj(t) (2)
步骤4：判断hj(t)是否满足前述的IMF分量的两个必要条件，若不满足，则将hj(t)视为此时的原始序列，令j＝j+1，yj(t)＝hj-1(t)，重复步骤3；若满足，则第i个IMF分量ci(t)可表示为：
ci(t)＝hj(t) (3)
相应的剩余分量ri(t)可表示为：
ri(t)＝xi(t)-ci(t) (4)
步骤5：判断ri(t)是否满足终止条件，若不满足则令xi+1(t)＝ri(t)，i＝i+1，重复上述步骤2～步骤4得到其余IMF分量，否则分解结束。EMD对x(t)的分解过程结束后共可分解出n个IMF分量ci(t)和一个剩余分量rn(t)。
由此，原始序列x(t)可由IMF分量和剩余分量表示为：
由于采用EMD方法进行信号分解时，存在模态混叠的现象，因此针对EMD方法的这一缺陷，Wu和Huang等人进行了进一步研究分析，并在此基础上在2005年提出了一种新型分解方法-集合经验模态分解方法。该方法是在EMD的基础上加入了高斯白噪声以促进高低频信息的有效分离。通过多次的EMD分解，并将多次分解获得的IMF取平均得到最终的IMF，以此消除高斯白噪声对原始数据的影响。通过上述改进，EEMD方法的分解效果明显优于EMD方法。
白噪声的幅值k和EMD分解的总次数N是EEMD方法的两个重要参数。目前，关于N和k值的确定多基于尝试经验和数据的结构特点，普遍采用的取值方案是N取100，k取0.05～0.5，实际的最佳取值还需进一步尝试与验证。
EEMD方法的具体步骤为：
(1)基于经验初设白噪声的幅值k和EMD分解的总次数N；
(2)原始数据序列中加入高斯白噪声；
(3)按照EMD方法进行分解得到若干IMF分量和RES分量；
(4)重复的加入相同幅值的不同白噪声序列，重复进行步骤(2)和(3)，得到多组IMF分量和RES分量；计算N次EMD分解得到的各个IMF及RES分量的均值为：
(5)输出ci′(t)(i＝1,…,n)和r′(t)分别为EEMD分解得到的IMF分量和RES分量。
基于DBN方法的短期风功率预测结构模型如图2所示，输入层包括前若干时刻的风速值。
DBN是由多个RBM堆叠组成的神经网络模型，训练过程包括预训练与反向微调两部分，具体地：首先，采用无监督贪心算法单独训练每一层RBM，并为整个DBN网络提供良好的权重初值；然后，再通过传统的BP神经网络反向传播算法对参数进行微调，使模型收敛到最优点。
图3为RBM组成的网络结构，单个RBM是由一个可见层和一个隐含层构成的对称、无自反馈的随机神经网络模型，层内神经元无连接，层间神经元通过权重全连接。V为连接观测数据的可见层，H为隐含层，W为可见层与隐含层的连接权重。网络中神经元只有未激活、激活两种状态，通常用二进制0和1表示。用vi表示可见层神经元i的状态，对应偏置值为ai，用hj表示隐含层神经元j的状态，对应的偏置值为bj，神经元i和j连接权重为wij，状态(v,h)确定的RBM系统所具有的能量可表示为：
式中：θ＝(wij,ai,bj)为RBM参数，n、m分别为可见层与隐含层神经元数量。
由能量函数，可得到(v,h)的联合概率分布为
其中：为归一化因子。
对于数量为N的训练样本，参数θ通过学习样本的最大对数似然函数得到，即
其中：为观测数据V的似然函数。
由于RBM层内各神经元激活状态之间是相互独立的，因此，根据可见层神经元状态计算隐含层第j个神经元，激活概率为：
由隐含层重建可见层第i个神经元，激活概率为：
从而，用随机梯度上升法求解对数似然函数最大值，各参数变化量计算准则为：
其中：<·>data为原始观测数据模型定义的分布，<·>recon为重构后模型定义的分布。
考虑学习率ε的参数更新准则为
为细致分析风功率的变化特点，并进一步提高短期风功率预测精度，本发明采用EEMD方法对风功率序列进行分解处理。同时，采用样本熵计算各本征模态函数复杂度，将样本熵值相近的模态函数合并在一起，组成新的分量，并对每个分量采用偏自相关函数确定输入变量集合。最终，本发明构建了基于EEMD与DBN的短期风功率预测方法，即EEMD-DBN方法，具体见图1。
在本发明的一种具体实施例中，采用某地2015年1月9日0时至3月11日23:30共2976个实测风功率作为研究对象，数据采样时间间隔为30min，采用EEMD对风功率序列进行分解，选取部分结果如图4所示。
若直接对11个不同模态函数分别建模，则大大增加了任务量，因此，本发明采用样本熵计算各本征模态函数复杂度，将样本熵值相近的本征模态函数合并为新序列，形成随机分量、细节分量和趋势分量，从而降低了建模任务。图5为原始数据及各分量数据样本熵值，将|SampEnoriginal-SampEnIMF|<θ/2的模态函数合并为细节分量，SampEnoriginal-SampEnIMF>θ/2的模态函数合并为趋势分量，SampEnIMF-SampEnoriginal>θ/2的模态函数合并为随机分量，可取θ＝0.75。结合图5所示的结果，将IMF1作为随机分量，将IMF2、IMF3和IMF4合并为细节分量，将IMF5、IMF6、IMF7、IMF8、IMF9、IMF10和RES合并为趋势分量，图6为重构后的各分量序列。
在此实施例中，采用偏自相关函数选取有效的输入变量集合。自相关函数和偏自相关函数在识别模型类型及估计阶数过程中具有重要的意义。本发明实施例根据自相关函数和偏自相关函数衡量Xk与Xk-τ间的相关关系，其中，τ为延迟时间，从而有效的分析出时间延迟，并确定输入变量集合及状态向量。
图7、图8和图9分别为随机分量、细节分量和趋势分量的自相关函数和偏自相关函数图。图中的竖线即代表各时间延迟下的自相关函数和偏自相关函数，横线即为95％置信区间。从图中可以看出，自相关函数具有拖尾特征，而偏自相关函数截尾，从而不同分量序列均满足AR模型。结合偏自相关函数图，本发明对不同分量分别选取输入变量集合。其输入变量选取准则为：当αkk在95％置信区间外，则xi-k可作为其中一个输入向量，如果所有的αkk在95％置信区间内，则认为xi-1是输入变量。αkk即为偏自相关函数值，如图中竖线所示。因此，对于随机分量，本发明选取6个输入变量，即预测k+1时刻的风功率Xk+1时，将k,k-1,k-2,k-3,k-4,k-5时刻的风功率Xk,Xk-1,Xk-2,Xk-3,Xk-4,Xk-5作为输入变量；对于细节分量，本发明选取7个输入变量，即预测k+1时刻的风功率Xk+1时，将k,k-1,k-2,k-3,k-4,k-5,k-6时刻的风功率Xk,Xk-1,Xk-2,Xk-3,Xk-4,Xk-5,Xk-6作为输入变量；对于趋势分量，本发明选取7个输入变量，即预测k+1时刻的风功率Xk+1时，将k,k-1,k-2,k-3,k-4,k-5,k-6时刻的风功率Xk,Xk-1,Xk-2,Xk-3,Xk-4,Xk-5,Xk-6作为输入变量；
采用平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)和均方根误差(root mean square error,RMSE)作为模型预测效果评价指标，计算公式分别为
式中：n为预测点个数；yi为第i个预测点风功率真实值，为第i个预测点模型预测值。
对某地实际风功率序列进行预测，通过算例分析验证本发明所提方法的有效性。利用EEMD分解数据分别建立DBN短期风功率预测模型，并对3月11日风功率进行提前30min预测。
图10为短期风功率预测结果，从图10中可以看出，EEMD-DBN模型具有更好的预测精度。不同模型评价结果如表1所示。EEMD-BP模型相对于BP模型其MAPE指标提高29.39％，RMSE指标提高28.57％；EEMD-DBN模型相对于DBN模型其MAPE指标提高29.01％，RMSE指标提高26.50％。从而可以得出结论：采用EEMD方法对原始风功率数据序列进行分解后，可以大大地提高短期风功率预测精度。同时，DBN模型相对于BP模型具有更好的性能表现，从而验证本发明方法的有效性。
表1
综上所述，本发明提出的一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法具有如下优势：
(1)本发明采用集成经验模态分解将原始风功率序列分解为一系列特征互异的本征模态函数后，将样本熵值相近的本征模态函数合并为新序列，形成随机分量、细节分量和趋势分量后，对每个分量分别建立预测模型，因而可以有效提高预测精度；对电力系统安排风功率发电计划及保证电网安全稳定运行具有一定的参考价值。
(2)本发明采用偏自相关函数对不同分量分别选取输入变量集合，避免人工经验选取输入变量的不足。
(3)本发明建立的短期风功率深度信念网络预测模型，相对于传统的BP神经网络方法具有更高的预测精度和性能表现。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)采用集成经验模态分解将原始风功率序列分解为一系列特征互异的本征模态函数；
(2)计算原始风功率序列及各本征模态函数的样本熵，分别记为SampEnoriginal和SampEnIMF，将|SampEnoriginal-SampEnIMF|<θ/2的模态函数合并为细节分量，将SampEnoriginal-SampEnIMF>θ/2的模态函数合并为趋势分量，将SampEnIMF-SampEnoriginal>θ/2的模态函数合并为随机分量；
(3)对细节分量、趋势分量和随机分量分别进行零均值化处理，采用偏自相关函数对细节分量、趋势分量和随机分量分别选取出与待预测时刻风功率相关性最高的输入变量集合，依据各分量输入变量集合分别构建训练样本集；
(4)对细节分量、趋势分量和随机分量分别建立短期风功率深度信念网络预测模型，将各分量预测结果叠加，从而获得最终的短期风功率预测值，完成短期风功率预测。
2.根据权利要求1所述的一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，其特征在于：所述步骤(1)还包括：对原始风功率时间序列进行异常值检测与修正。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，其特征在于：所述步骤(1)中采用集成经验模态分解将原始风功率序列分解为一系列特征互异的本征模态函数，具体过程为：
1.1在原始风功率序列f(t)中叠加随机高斯白噪声信号ωj(t)，获得待分解信号Fj(t)，
Fj(t)＝f(t)+ωj(t)
式中：j＝1,2,…,N，N为高斯白噪声总组数，ωj(t)为第j组高斯白噪声信号，f(t)为原始风功率序列；
1.2对Fj(t)进行EMD分解，得到n个IMF分量和一个趋势分量，即：
cj,i(t)＝hj,k(t)
rj,k(t)＝rj,k-1(t)-cj,i(t)
式中：hj,k(t)为第j组第k次IMF过程分量筛选值，cj,i(t)为第j组第i个IMF分量，rj,k(t)为第j组第k次计算过程剩余分量，即对于第j组高斯白噪声信号，进行第k次迭代计算时获得的剩余分量，当迭代过程结束后，获得最终的第j组趋势分量rj(t)；
1.3根据高斯零均值理论，采用集合平均的方法消除风功率序列中白噪声信号的波动，
原始风功率序列对应的本征模态分量c′i(t)与剩余分量r′(t)为：
<mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：c′i(t)为第i个原始风功率序列IMF分量，n为IMF分量总数，r′(t)为风功率序列剩余分量；rj(t)为第j组趋势分量；
1.4得到由原始风功率序列f(t)的分解出来的本征模态函数为：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> 1
4.根据权利要求1所述的一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，其特征在于：所述步骤(2)中计算原始风功率序列和各本征模态函数的样本熵的具体过程为：
2.1给定时间序列{x(i),i＝1,2,…,N}，将序列{x(i)}按顺序组成m维矢量，即X＝{x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)}，其中i＝1,2,…,N-m+1；
2.2定义dm(X(i),X(j))表示X(i)和X(j)之间对应元素之间的最大距离，即：
<mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> <mo>~</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow>
对于每个i值计算X(i)与X(j)之间的dm(X(i),X(j))，j≠i，(j＝1,2,…,N-m+1)。
2.3对于给定的容限r(r>0)，统计dm(X(i),X(j))<r的数量，然后计算其与N-m的比值，记作即：
<mrow> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mi>r</mi> <mo>}</mo> </mrow>
式中，i＝1,2,…,N-m+1，j≠i，num为dm(X(i),X(j))<r的数目；该过程称为X(i)模板匹配过程，因此表示任一个X(j)与模板的匹配概率；
2.4的平均值为：
<mrow> <msup> <mi>B</mi> <mi>m</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
2.5增加维数为m+1，重复步骤2.1～2.4，则的平均值为：
<mrow> <msup> <mi>B</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由此，样本熵的计算公式为：
<mrow> <mi>S</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mi>E</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>lim</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </munder> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>B</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>B</mi> <mi>m</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow>
对于N取有限值的情形，得出样本熵的计算公式为：
SampEn(N,m,r)＝-ln[Bm+1(r)/Bm(r)]。
5.根据权利要求1所述的一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，其特征在于：所述步骤(3)中对细节分量、趋势分量和随机分量分别进行零均值化处理具体为：
<mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow>
式中：x′(t)为各分量时间序列，为时间序列x′(t)的平均值。
6.根据权利要求1或5所述的一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，其特征在于：所述步骤(3)中的采用偏自相关函数对细节分量、趋势分量和随机分量分别选取出与待预测时刻风功率相关性最高的输入变量集合，具体过程为：
3.1假设xi是输出变量，由原始数据经零均值化处理后得到，当滞后阶数为k时，偏自相关函数值在95％置信区间外，则xi-k可作为其中一个输入向量，如果所有偏自相关函数值均在95％置信区间内，则认为xi-1是输入变量；
3.2对于时间序列{x1,x2,…,xn}，滞后阶数为k时的协方差定义为γk，k＝0时，γk为方差，计算公式如下：
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：k＝0,1,2,…,M，M＝n/4是最大滞后阶数；是时间序列的均值；
3.3滞后阶数为k的自相关函数定义为ρk：
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> </mrow>
则滞后阶数为k时的偏自相关函数定义为αkk：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>11</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：k＝1,2,…,M。
由此，当αkk在95％置信区间外，则xi-k可作为其中一个输入向量，如果所有的αkk在95％置信区间内，则认为xi-1是输入变量。
7.根据权利要求1所述的一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，其特征在于：所述步骤(4)中对不同分量分别建立短期风功率深度信念网络预测模型，其深度信念网络参数训练过程包括预训练与反向微调，具体为：
首先，采用无监督贪心算法单独训练每一层受限玻尔兹曼机，以得到整个深度信念网络的权重初值；
然后，再通过传统的BP神经网络反向传播算法对参数进行微调，以使模型收敛到最优点。
8.根据权利要求1所述的一种基于集成经验模态分解与深度信念网络的短期风功率预测方法，其特征在于：所述还包括步骤(5)采用平均绝对百分比误差和均方根误差作为模型预测效果评价指标，计算公式分别为：
<mrow> <mi>M</mi> <mi>A</mi> <mi>P</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mn>100</mn> <mi>%</mi> </mrow>
<mrow> <mi>R</mi> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
式中：n为预测点个数；yi为第i个预测点风功率真实值，为第i个预测点模型预测值。
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