CN109525215B - 一种采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法，首先对信号进行时频变换，以时频变换结果为基础，沿时频变换结果的频率轴，以固定频率步长、固定的带宽，依次对局部时频区域进行逆变换，获得该时频区域的信号分量，再求取它的峭度，最终得到峭度序列；以每个局部时频区域的中心频率作为横坐标、它的信号分量的峭度作为纵坐标，得到该信号的峭度谱，在峭度谱上找出局部极小值，重新排列其对应频率，把这些频率作为小波子频带的边界频率，由此把信号的分析频带分割成一组相互连接、互不交叠的小波子频带，在此基础上，基于小波子频带构造尺度滤波器和小波滤波器，按照小波分解原理对信号进行小波变换，得到信号在各个子频带的信号分量。

Description

一种采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法。

背景技术

经验小波变换(Empirical Wavelet Transform，EWT)是Gilles在2013年提出一种信号自适应处理方法，它结合了小波分析的完备理论性和经验模式分解的自适应性，把信号分解为一系列具有调频调幅特征分量。在信号分解时，先对信号进行傅里叶变换，然后对频谱上的局部极大幅值按大小降序排列，把相邻两个局部极大值的中点作为小波子频带的边界(起始频带的边界为0，最末频带的边界为信号Nyquist分析频带的边界值)，把信号Nyquist分析频带划分为多个互不交叠的小波子频带。在此基础上，基于划分的子频带构造的正交小波的尺度滤波器和小波滤波器，得到分解信号的正交滤波器组，然后按照小波分解原理对信号进行小波变换。

但是，在现实世界中，信号通常含有噪声，对于信噪比较低的信号，在其频谱上信号中噪声分量的谱峰会影响信号的峰值分布，因此，采用局部极大幅值方法确定的小波子频带边界往往失去合理性，使得经验小波变换分解得到的信号分量有效性不足，影响了其工程应用。

以下是申请人检索的与本申请相关的参考文献：

[1]、J.Gilles.Empirical Wavelet Transform[J].IEEE Transactions onSignal Processing，2013，61(16)：3999-4010。

发明内容

为了克服经典经验小波变换过程中的信号噪声分量谱峰对小波子频带边界的影响，本发明的目的在于，提供一种采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法，以获得合理的小波子频带边界划分，改善信号分解结果的有效性。

为了实现上述任务，本发明采用如下的技术解决方案：

一种采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法，按下列步骤实施：

1)首先对信号进行时频变换，再以时频变换结果为基础，沿时频变换结果的频率轴，以一个固定频率步长、固定的带宽，依次对局部时频区域进行逆变换，获得该时频区域的信号分量，再求取它的峭度，最终得到峭度序列；

2)以每个局部时频区域的中心频率作为横坐标、它的信号分量的峭度作为纵坐标，即可得到该信号的峭度谱；

3)在峭度谱上找出局部极小值，把其对应的频率从小到大依次排列，并把这些频率作为小波子频带的边界频率，设起始频带的边界频率为0，最末子频带的终点边界为信号Nyquist分析频带的最大频率，这样，得到一组相互连接、互不交叠的小波子频带；在此基础上，基于小波子频带构造尺度滤波器和小波滤波器，然后按照小波分解原理对信号进行小波变换，得到信号在各个子频带的信号分量。

根据本发明，所述的小波子频带是峭度谱上2个相邻局部极小值对应频率为边界所包含的频带。

本发明给出的采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法，克服了采用频谱局部极大值对应频率计算小波子频带边界易受噪声分量谱峰影响的不足，得到了合理的子频带边界，以此为基础构造的小波滤波器组能够更加有效地展现信号所包含的特征。

附图说明

图1是采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换的流程图。

图2是应用实施例给出的一个轴承损伤的响应信号图谱。

图3是经验小波变换的频谱局部极大值边界的划分结果图谱。

图4是采用本发明的采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法的子频带边界划分结果图谱。

图5采用本发明的采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法对应的频谱频带划分图谱。

图6为采用本发明的采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法的经验小波变换结果谱；其中，(a)图为子频带1的图谱，(b)图为子频带2的图谱，(c)图为子频带3的图谱，(d)图为子频带4的图谱。

图7为峭度最大峰值所在的子频带2的分量包络谱。

以下结合附图和实施例以及具体应用对本发明作进一步的详细说明。

具体实施方式

本实施例给出一种采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法，按下列步骤实施：

1)首先对信号进行时频变换，再以时频变换结果为基础，沿时频变换结果的频率轴，以一个固定频率步长、固定的带宽，依次对局部时频区域进行逆变换，获得该时频区域的信号分量，再求取它的峭度，最终得到峭度序列；

2)以每个局部时频区域的中心频率作为横坐标、它的信号分量的峭度作为纵坐标，即可得到该信号的峭度谱；

3)在峭度谱上找出局部极小值，把其对应的频率从小到大依次排列，这些频率即为小波子频带(起始频带的边界为0，最末频带的边界为信号Nyquist解析频带的边界值)。这样，得到了一组相互连接、但互不交叠的小波子频带。

在此基础上，基于小波子频带构造尺度滤波器和小波滤波器，然后按照小波分解原理对信号进行小波变换，得到信号在各个子频带的信号分量。

本实施例中，所述的小波变换是改进的经验小波变换，一种信号按频带分解的时频分解方法。

所述的时频变换是一种具有可逆变换的时频分解方法，它把时域信号映射到时频空间。

所述的峭度是描述信号在时域的一种无量纲统计指标。

所述的峭度谱是一种表示在Nyquist分析频带上峭度随频率变化曲线。

所述的逆变换是指求取给定局部时频区域的信号时域分量的过程。

所述的小波子频带是峭度谱上2个相邻局部极小值对应频率为边界所包含的频带。

所述的小波子频带划分是指下面的过程：把峭度谱上的极小值对应的频率从小到大依次排列，并以峭度极小值对应频率为子频带边界，对信号Nyquist分析频带做分割获取小波子频带的操作。

所述的尺度滤波器和小波滤波器是按照经验小波变换原理而构造的正交滤波器组。

所述的信号重构是指对所选频带进行频率切片小波逆变换或傅里叶变换分离出该频带的信号分量的过程。

如图1所示，采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换的实现方法如下：

(1)确定时频区域的频带宽度f_p和步长ΔW；

(2)计算循环次数，设信号f(t)的采样频率为f_s、采样时间为t_s，则循环次数为M＝f_s/f_p，M取计算结果的整数部分；

(3)对信号进行时频变换；

(4)设子频带序号为i，令i＝1

(5)求子频带的起始频率f_b(i)和结束频率f_e(i)

f_b(i)＝(i-1)f_p

f_e(i)＝(i-1)f_p+ΔW

(6)通过时频逆变换计算每个时频区域[0,t_s,f_b(i),f_e(i)]的信号分量y_i(t)，并求出每个分量的峭度K_r(i)：

(7)计算每个时频区域的中心频率；

(8)当i≠M时，令i＝i+1，重复(5)～(7)，继续计算子频带的中心频率和分量信号的峭度。

(9)以时频区域的中心频率作为横坐标、对应信号分量的峭度作为纵坐标，形成峭度谱。

(10)搜索峭度谱极小值，确定其对应的频率，以此频率为边界对信号的Nyquist解析频带进行子频带划分，得到划分的小波子频带。

(11)针对每个子频带按照经验小波变换构造正交小波滤波器组。

(12)采用正交滤波器组进行经验小波变换，得到每个小波子频带的信号分量。

以下给出本实施例的采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法的具体实施和验证过程：

对于时域信号f(t)，它的傅里叶变换为

它的一种时频变换为：

式中，κ为常数，且κ＞0，用于调节时频分辨率，

为p(t)的傅里叶变换，

为

的共轭函数。由于ω＝2πf，变换结果W(t,ω)可写为W(t,f)。

设采样频率为f_s，信号长度为N，W(t,f)为信号f(t)在时频空间[0,t_N-1，0，f_s/2]的时频变换，t_n＝(n-1)/f_s，n＝1～N。

在时频区域[t₁,t₂,f₁,f₂]上的信号分量y(t)为：

在信号f(t)的时频空间上，定义频带宽度为ΔW，步长为f_p，则在[(k-1)f_p，(k-1)f_p+ΔW]，从时频子空间重构的信号分量y_k(t)为：

k＝1,2,......,M，M为f_s/2f_p的整数部分。

则y_k(t)的峭度为：

其中，

为y_k(t)的均值。

当k＝1～M时，信号f(t)在频带[0,f_s/2]的峭度序列为：

K_R＝{K_r(k),k＝1～M}

令：

则：

F_c＝{f_c(k),k＝1～M}

用F_c作为横坐标，K_R作为纵坐标，得到信号f(t)的峭度谱。

设峭度谱上第n个局部极小值为K_r(n)，它所对应的频率为f_n。

如果在峭度谱存在局部L个极小值，则它们对应的频率为{f_nl，l＝1～L}，则第n个小波子频带为[f_n-1,f_n]，n＝1～L，设f₀＝0。

由于Ω＝2πf，用角频率表示的小波子频带为[Ω_n-1,Ω_n]，在第n个小波子频带[Ω_n-1,Ω_n]的尺度函数

和小波函数

为：

式中，β(x)＝x⁴(35-84x+70x²-20x³)，

因此，在子频带[Ω_n-1,Ω_n]，信号f(t)的经验小波变换的细节系数为：

逼近系数为：

式中，F^-1[·]表示Fourier逆变换，

分别表示

的共轭。小波分解得到的低频分量f₀(t)和高频分量f_k(t)分别为：

其中，*表示函数的卷积运算。

具体应用实例：

参见图2，图2给出了一个轴承损伤的响应信号，其固有频率f＝2000Hz，损伤特征频率为120Hz，采样频率为12000Hz，数据长度为4096，信噪比为-11.76dB。

图3给出的是采用经验小波变换的频谱局部极大值边界的划分结果图谱(仅使用频谱的前3个较大峰值计算子频带边界)，由于噪声分量的影响，改变了频谱局部最大值的分布，中心频谱为2000Hz及其变频带被划分到2个相邻子频带中。

图4为采用本发明的采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换方法的小波子频带边界划分结果。

图5为其对应的频谱频带划分，以中心频率2000Hz及其边频带被划在子频带2中。

图6为采用本方法的子频带边界划分结果。

图7为峭度最大峰值所在的子频带2的分量包络谱，3个显著的峰值对应的频率分别为重复冲击频率的1～3倍频。

Claims (1)

1.一种采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换的方法，其特征在于，所述采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换的方法应用于轴承损伤的响应信号，按下列步骤实施：

1)首先对信号进行时频变换，再以时频变换结果为基础，沿时频变换结果的频率轴，以一个固定频率步长、固定的带宽，依次对局部时频区域进行逆变换，获得该时频区域的信号分量，再求取信号分量的峭度，最终得到峭度序列；

2)以每个局部时频区域的中心频率作为横坐标、它的信号分量的峭度作为纵坐标，即可得到该信号的峭度谱；

3)在峭度谱上找出局部极小值，把其对应的频率从小到大依次排列，并把这些频率作为小波子频带的边界频率，设起始频带的边界频率为0，最末子频带的终点边界为信号Nyquist分析频带的最大频率，这样，得到一组相互连接、互不交叠的小波子频带；在此基础上，基于小波子频带构造尺度滤波器和小波滤波器，按照小波分解原理对信号进行小波变换，得到信号在各个子频带的信号分量；

其中，设峭度谱上第n个局部极小值为K_r(n)，对应的频率记为f_n；

令峭度谱存在局部L个极小值，对应的频率为f_nl，其中，l＝1～L，则第n个小波子频带为[f_n-1,f_n]，n＝1～L；

由于Ω＝2πf，用角频率表示的小波子频带为[Ω_n-1,Ω_n]，在第n个小波子频带[Ω_n-1,Ω_n]的尺度函数

和小波函数

为：

其中，β(x)＝x⁴(35-84x+70x²-20x³)，

所述的尺度滤波器和小波滤波器是按照经验小波变换原理而构造的正交滤波器组；

所述的采用峭度谱确定子频带边界的经验小波变换是改进的经验小波变换，是一种轴承损伤的响应信号按频带分解的时频分解方法；

所述的时频变换是一种具有可逆变换的时频分解方法，将时域信号映射到时频空间；

所述的峭度是描述信号在时域的一种无量纲统计指标；

所述的峭度谱是一种表示在Nyquist分析频带上峭度随频率变化曲线；

所述的逆变换是指求取给定局部时频区域的信号时域分量的过程；

所述的小波子频带是峭度谱上2个相邻局部极小值对应频率为边界所包含的频带；

所述的小波子频带划分是指下面的过程：

把峭度谱上的极小值对应的频率从小到大依次排列，并以峭度极小值对应频率为子频带边界，对信号Nyquist分析频带做分割获取小波子频带的操作。

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