CN105023257B - 基于N‑Smoothlets的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图像处理领域，具体为一种基于N‑Smoothlets的图像去噪方法，本发明利用N‑Smoothlets具有较好的线奇异性的优势，结合权重因子与噪声强度的关系选取权重因子λ的值，达到了在计算量最小的情况下保证最佳的图像去噪效果，降低了搜索最佳λ导致的较高的运算复杂度。最后，对实测图像进行实验，与小波去噪和基于Smoothlet的图像去噪算法进行比较，从去噪后图像的PSNR值和主观视觉质量两个方面验证了该算法的性能。

Description

基于N-Smoothlets的图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体为一种基于N-Smoothlets的图像去噪方法。

背景技术

一般图像会受到电子设备、传感器等的影响使图像中叠加各种各样的噪声，严重影响了图像质量。在常见的图像去噪方法中，小波分析以其多分辨率特性可以有效去除图像中的噪声，得到了广泛的应用。但小波去噪会使图像中边缘等处的高频信息受到影响，使得经过小波去噪后图像中的边缘受到平滑模糊，降低了图像去噪的效果。基于几何多尺度分析的图像去噪算法因其线奇异性可以更好的适应图像中的边缘得到了广泛应用，在去除噪声的同时可以很好地保护图像的边缘信息。

1噪声模型与去噪原理

自然图像中以高斯噪声最为常见，大多数去噪方法都是以高斯噪声为模型的，一个均值为0、标准差为σ的高斯噪声可以表示为公式(3-8)所示：

受此噪声污染的图像模型如公式(3-9)所示：

其中，f(x,y)、分别表示原图像和被噪声污染后的图像，图像去噪的过程就是如何从噪声图像中复原原始图像，提高图像质量。

如绪论中所言，噪声的去除主要有空域去噪和频域去噪两大类。空域去噪是对图像中的像素进行直接的处理，常见的滤波方法有均值滤波、统计排序滤波以及自适应滤波等，该类去噪算法通常对某一类噪声的去除比较有效，在去除噪声的同时容易丢失图像中的高频信息。时域去噪的数学模型如图9所示。

对于周期性噪声，噪声的频率分布在有限的范围，因此更适合在频域进行去噪。频域去噪首先对噪声图像变换到频域，常用的变换有快速傅里叶变换 (FFT)、离散小波变换(DWT)等；根据图像与噪声经变换后的系数在频域中的分布规律去除噪声系数；最后，将剩余的系数进行逆变换重建出经去噪后的原始图像的近似图像。频域图像去噪的数学模型如图10所示，其中，频域变换模型中以目前应用比较广泛的小波变换为例。

2常见去噪方法

小波去噪

小波去噪是图像去噪领域中非常典型的去噪方法，对带噪图像进行小波变换后，噪声处在高频带，小波变换系数较小；图像信息主要处在低频带，小波变换系数较大，但是图像的边缘等高频信息处同样会产生与噪声相似的小的小波系数。如何在所有的变换系数中将噪声系数去除是小波变换去噪的关键所在。应用较广泛的小波阈值去噪算法就是设定一个合理的阈值T，去除小于该阈值的小波系数、保留大于该阈值的小波系数，从而达到去除噪声的目的。

小波去噪主要有三大类方法，其中小波阈值去噪由于实现简单、运算复杂度低得到了广泛的应用，小波阈值去噪的流程如下：

1)对带噪图像进行小波变换，得到一系列小波变换系数；

2)设定阈值T，Donoho提出的通用阈值计算方法是目前应用效果较好的阈值计算方法，计算方式如公式(3-10)所示：

其中，σ表示噪声方差，N表示小波系数的数量。实际应用中，σ是未知的，可对其进行估计。

通用阈值T确定之后，保留大于该阈值的小波系数，小于该阈值的小波系数归0，如公式(3-11)所示，该方法称之为硬阈值去噪法；

小波硬阈值去噪将小于该阈值的系数全部置0，虽然可以有效地抑制噪声，但是图像中高频信息的变换系数也已经丢失，不可避免的模糊了图像特征。因此Donoho等人又提出了软阈值去噪算法，该方法利用公式(3-12)对小波系数进行处理，将大的阈值系数做了收缩处理(Wavelet Shrinkage)，在去除噪声的同时很好地保留了图像的细节信息，是目前应用比较广泛的去噪方法。

3)将保留的小波系数进行反变换，重建去除噪声后的图像。

阈值的选择是小波阈值去噪算法的关键，直接影响图像去噪效果的好坏，根据特定的情况选择合适的阈值可以很好的去除图像中的噪声。小波去噪较低通滤波去噪可以在去除噪声的同时很好地保留图像中边缘等处的高频信息，是目前应用十分广泛的去噪方法。但是，在图像去噪领域，去除噪声与保留图像高频信息始终难以得到两全，各种新型图像去噪算法不断涌现出来。

Smoothlet去噪

基于小波变换的图像去噪算法虽然得到了成功的应用，但是二维可分离小波变换是由一维小波通过张量积扩展而来，只具有有限的8个方向，并不能很好地描述具有线奇异性的二维图像。近年来，为了克服小波变换的不足，多尺度几何分析应运而生并得到了蓬勃的发展，基于多尺度几何分析方法的图像去噪研究也取得了长足的进展，Contourlet、Curvelet、Wedgelet、Smoothlet 等相继被应用到图像去噪的研究中。其中的Smoothlet变换由于其用小线段去拟合原图像的边缘信息，可以很好地描述二维图像中的灰度变化，在去除噪声的同时很好地保护了图像中边缘等处的细节信息。

以多尺度几何分析中的Smoothlet变换为例，基于Smoothlet变换的图像去噪算法流程如图11所示。

其中，f(x,y)表示输入图像，表示Smoothlets重建后的图像，权重为代价函数公式(2-8)所示的λ(拉格朗日乘子)。

计算每个最小宏块内的Smoothlet并根据公式(2-8)所示的率失真函数计算此时四个相邻子块的代价值之和c＝c0+c1+c2+c3；

其中，D表示原始图像，D_S表示Smoothlet拟合图像，λ为权重因子(拉格朗日乘子)，K表示Smoothlet的块数；

基于Smoothlet的图像去噪算法中，首先设定权重λ，以公式(2-8)所示的代价函数为准则对最小的图像块执行自底向上的四叉树修剪算法，得到最终的多尺度图像块划分。

基于Smoothlet的图像去噪的过程与基于Smoothlet变换的图像重建过程基本相同。但是由于噪声的存在，并且实际应用中噪声强度是未知的，需要多次更改权重λ进而调整Smoothlet的尺度，更好地平滑掉图像中的噪声，得到最佳的去噪图像。该更改λ重复计算的过程无疑成倍的增加了算法的运算复杂度，限制了其应用。

为了更直观的表示λ对去噪的影响，图12给出了λ在取不同值时基于 Smoothlet的去噪算法对人为地加入均值为0、归一化方差为0.05高斯噪声之后的Lena图像的去噪效果。为更好地说明权重λ对去噪效果的影响，去噪结果均未进行后续的去块效应处理。

从图12中可以看出，当λ较小时，宏块太小，图像中的噪声不能很好地被平滑掉；当λ较大时，导致宏块过大，图像信息丢失十分严重；只有当λ取合适的值才能达到最佳的去噪效果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于N-Smoothlets的图像去噪方法，用以解决的现有图像去噪方法效果不佳的问题。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于N-Smoothlets的图像去噪方法，包括以下步骤：

1)输入待处理图像F，尺寸为M×M像素，其中，M＝2ⁱ,其中i为大于等于1的整数；

2)设置最小图像块的尺寸为m×m像素，其中，m＝2^j,j＝1,2,3,…,log₂M；

3)以权重因子与图像中噪声强度的关系计算权重因子λ的值，对最小的图像块执行自底向上的四叉树修剪算法，得到最终的多尺度图像块划分；

具体步骤如下：

步骤1对原图像大小为M×M进行四叉树分解，分解后的每个最小图像块对应于四叉树的叶节点，假设分解后的最小图像块尺寸为2^j×2^j， j∈{1,2,3,…,log₂M}；

步骤2计算每个最小的宏块内的N-Smoothlets以及根据公式(1)所示的率失真函数计算四个相邻子块的代价值之和c＝c0+c1+c2+c3；

公式(1)中，D表示原始图像，表示N-Smoothlets 拟合图像，λ为权重因子，K表示N-Smoothlets 的块数；

将四叉树分解后同一个父节点下的四个叶节点进行修剪，即将邻近的四个宏块合并为一个大的宏块，大宏块的尺寸为2^j+1，计算此时大的宏块内的 N-Smoothlets以及此时的代价值c4；

若c＞c4，即合并后的大宏块代价值较小，说明合并后的大宏块对原图像具有更好的逼近效果，将四个N-Smoothlets合并为一个N-Smoothlets，表现在四叉树上就是将四个小的宏块对应的叶节点修剪掉；反之，若c＜c4，则保留四个小的N-Smoothlets；

步骤3重复步骤2的操作，直至图像宏块增大到与原图像大小一致为止，此时用一个N-Smoothlets即可表示整幅图像；

步骤4对整幅图像的N-Smoothlets变换完成后，执行去块效应后处理操作以消除基于四叉树分解的N-Smoothlets变换给图像带来的块效应；

4)将变换系数通过N-Smoothlets反变换重建出去噪后的图像。

作为优选：步骤3)所述的计算每个最小的宏块内的N-Smoothlets方法如下：

步骤1在图像宏块寻找最佳的基准线逼近，基准线为直线；

步骤2在该直线基准线的基础上，遍历曲率参数d实现对图像的最佳逼近，此时基准线类型有两种：直线形式，即当曲率d为0时达到最佳逼近；圆锥曲线，即当曲率d不为0时达到最佳逼近；

步骤3找到最佳逼近基准线之后，在该基准线的基础上按照公式(2)到公式(6)计算过渡带宽度r，若r＝0时即可实现对图像的最佳逼近，此时Smoothlet 退化为Wedgelet，第一条Smoothlet过渡带计算完成；

b_r(x)＝b(x)+r；r∈[0,1] (3)

ext_(b,r)(x,y)为过渡带，r为过渡带的宽度，假设根据Wedgelet求出每个图像块中拟合线即基准线两侧的灰度值均值分别为u和v，则Smoothlet的数学表示如公式(5)所示：

其中，

步骤4在被第一条Smoothlet过渡带分开的两个子块内按照步骤1到步骤 3计算两个子块内的最佳Smoothlet逼近。

本发明的有益效果如下：

本发明利用N-Smoothlets具有较好的线奇异性的优势，结合权重因子与噪声强度的关系选取权重因子λ的值，达到了在计算量最小的情况下保证最佳的图像去噪效果，降低了搜索最佳λ导致的较高的运算复杂度。最后，对实测图像进行实验，与小波去噪和基于Smoothlet的图像去噪算法进行比较，从去噪后图像的PSNR值和主观视觉质量两个方面验证了该算法的性能。

附图说明

图1为N-Smoothlets不同数目基准线分块情况，其中(a)N＝1；(b)N＝3；(c) N＝7；

图2为N为3时n的计算方式；

图3为PSNR值与基准线数目N和时间的关系；

图4为滤波模板；

图5为像素突变处的滤波处理，其中(a)像素突变部分；(b)滤波处理后；

图6为N-Smoothlets的计算过程；

图7为House分块情况；

图8为四叉树修剪示意图；

图9为时域去噪模型；

图10为频域去噪模型；

图11为Smoothlet图像去噪流程图；

图12为权重对Lena图像去噪效果影响，其中(a)带噪图像；(b)λ＝0.2， PSNR＝22.3296；(c)λ＝0.7，PSNR＝23.4511；(d)λ＝10，PSNR＝20.3463

图13为不同算法下Bird图像去噪结果，其中(a)噪声图像；(b)Wavelet； (c)Smoothlet；(d)N-Smoothlets；

图14不同算法下Lena图像去噪结果，其中(a)噪声图像；(b)Wavelet； (c)Smoothlet；(d)N-Smoothlets；

图15为不同算法下House图像去噪结果，其中(a)噪声图像；(b)Wavelet； (c)Smoothlet；(d)N-Smoothlets；

图16为去块效应后的去噪图像，其中(a)(b)(c)Smoothlet去块效应后的去噪图像；(d)(e)(f)N-Smoothlets去块效应后的去噪图像；

图17为Smoothlet流程图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明上述的和另外的技术特征和优点作更详细的说明。

N-Smoothlets变换：

1N的取值情况

Smoothlet变换在每个图像宏块内最多只有一条基准线对图像的边缘进行拟合，但是实际中的自然图像通常边缘比较复杂，Smoothlet用一条基准线有时并不能对图像进行很好地逼近。因此，通过提高每个图像宏块内基准线的数目进而更准确的逼近图像，称之为N-Smoothlets变换，其中，参数N指代每个图像宏块内基准线的最大数目。

N-Smoothlets变换N取不同值时的情况如图1所示：

其中，图1(a)中每个宏块中只有一条基准线，为传统Smoothlet变换的情况；图1(b)在图像宏块被第一条基准线分为两个部分的基础上，在两个被分开的子块内再分别进行基准线逼近，此时基准线的最大数目N为3，以此类推；图1(c)是基准线数目为7的情况。

N-Smoothlets对图像进行描述的原理是可根据被描述图像的纹理复杂度灵活地选择基准线n的数目，其中，n∈{1,2,3,…,N}。图2中以N＝3为例，对 N-Smoothlets中n的计算方式进行说明。

1)对一个图像宏块进行Smoothlet变换，得到逼近曲线b和两个块s₁、s₂，此时的PSNR值为p₁；

2)保留块s₂，在块s₁内寻找最佳的逼近曲线b₁，此时的PSNR值为p₂，同理，保留块s₁，在块s₂内寻找最佳的逼近曲线b₂，此时的PSNR值为p₃；

3)同时对s₁、s₂求得两条基准线b₁、b₂，此时的PSNR值为p₄。

利用公式(3-1)和(3-2)，计算最佳的基准线数目n，选取PSNR值最高的一个情况作为该宏块最终的基准线逼近方式。通过增加每个图像宏块内基准线的数目来提高N-Smoothlets变换对存在复杂边缘的图像的拟合质量，进而提高整幅图像的重建质量。

PSNR＝max{p₁,p₂,p₃,p₄} (3-1)

实验证明，随着基准线的数目N的增加，算法的复杂度逐渐增加，重建图像的质量在基准线N从1增大到3时增加非常明显，但当基准线数目N由3继续增大时重建图像质量增加的非常缓慢。

如图3所示，对House、Lena、Peppers三幅图像的N值分别选取为1、3、7时重建图像的PSNR值与算法运行时间的关系，从图中可以看出当基准线N的数目为3时重建图像的质量较Smoothlets变换重建图像质量有较大的提高，同时可以保证算法的运算复杂度不会太高。

2过渡带处理

过渡带定义

自然图像中的边缘处的灰度值一般都不是突变的，而是一个灰度渐变的过程Smoothlet变换是在Wedgelet以及Second order Wedgelet的基础上通过在边缘处增加一条过渡带来实现的，通过边缘处增加一条过渡带使得重建图像更符合自然图像的特点。无论是从重建图像的视觉质量还是峰值信噪比(PSNR，Peak Signal to Noise Radio)上Smoothlet都表现出对原图像更好的逼近。用 Smoothlet对原图像进行逼近通过公式(2)到公式(4)实现：

其中，

b_r(x)＝b(x)+r；r∈[0,1] (3)

ext_(b,r)(x,y)为过渡带，r为过渡带的宽度。假设根据Wedgelet求出每个图像块中拟合线即基准线两侧的灰度值均值分别为u和v，则Smoothlet的数学表示如公式(5)所示：

其中，

通过公式(5)与公式(6)在图像定义的边缘处增加一条过渡带并计算过渡带内像素的灰度值。与Wedgelet和Second order Wedgelet变换比较而言， Smoothlet对图像边缘逼近的效果更符合自然图像的特点。

当图像中存在阶跃型边缘时，会出现Smoothlet对原图像的拟合效果反而不如Wedgelet和Second order Wedgelet的情况，此时，Smoothlet退化为 Wedgelet和Secondorder Wedgelet。

根据以上分析，Smoothlet流程图如图17所示。其中，S(x,y)表示原始图像块，表示Smoothlet图像块，参数d表示基准线的曲率，参数r表示过渡带宽度。

增加基准线的数目N，后面确定的基准线在改变图像子块灰度值的时候不可避免的会使先确定的基准线的过渡带与后面基准线确定的图像灰度之间存在突变，因此，通过图4中的滤波模板以及公式(3-3)、(3-4)、(3-5)、(3-6) 存在突变处的过渡带像素值进行滤波处理。

图4中，待处理的像素点为b，处理前后的像素值分别为f(b)、处理前后的图像宏块效果如图5所示，其中，图5(a)箭头所指部分即为先确定的基准线过渡带处像素突变的部分，滤波处理后的图像宏块如图5(b)所示。

其中，为整个图像宏块的像素方差。

3四叉树分解算法

图像宏块内N-Smoothlets的计算过程如图6所示，其中，虚线框内为一条过渡带的计算过程。

对应于图6，对N-Smoothlets的计算过程进行说明：

1)在图像宏块寻找最佳的基准线逼近，基准线为直线；

2)在该直线基准线的基础上，遍历曲率参数d实现对图像的最佳逼近，此时基准线类型有两种：直线形式(当曲率d为0时达到最佳逼近)；圆锥曲线(当曲率d不为0时达到最佳逼近)；

3)找到最佳逼近基准线之后，在该基准线的基础上按照公式(2)到式(6) 计算过渡带宽度r(若r＝0时即可实现对图像的最佳逼近，此时Smoothlet退化为Wedgelet)，第一条Smoothlet过渡带计算完成；

4)在被第一条Smoothlet过渡带分开的两个子块内按照步骤1到步骤3 计算两个子块内的最佳Smoothlet逼近；

至此，N-Smoothlets计算完成(N＝3)。

根据前文对N-Smoothlets变换的论述，对整幅图像进行N-Smoothlets变换的具体步骤如下：

1)对原图像(大小为M×M)进行四叉树分解，分解后的每个最小图像块对应于四叉树的叶节点，假设分解后的最小图像块尺寸为2^j×2^j， j∈{1,2,3,…,log₂M}；

2)计算每个最小的宏块内的N-Smoothlets以及根据公式(1)所示的率失真函数计算四个相邻子块的代价值之和c＝c0+c1+c2+c3，N-Smoothlets的计算方式如图6所示；

公式(1)中，D表示原始图像，表示N-Smoothlets 拟合图像，λ为权重因子(拉格朗日乘子)，K表示N-Smoothlets 的块数；

将四叉树分解后同一个父节点下的四个叶节点进行修剪，即将邻近的四个宏块合并为一个大的宏块，大宏块的尺寸为2^j+1，计算此时大的宏块内的 N-Smoothlets以及此时的代价值c4；

若c＞c4，即合并后的大宏块代价值较小，说明合并后的大宏块对原图像具有更好的逼近效果，将四个N-Smoothlets合并为一个N-Smoothlets，表现在四叉树上就是将四个小的宏块对应的叶节点修剪掉；反之，若c＜c4，则保留四个小的N-Smoothlets；

3)重复步骤2的操作，直至图像宏块增大到与原图像大小一致为止，此时用一个N-Smoothlets即可表示整幅图像；

4)对整幅图像的N-Smoothlets变换完成后，执行去块效应后处理操作以消除基于四叉树分解的N-Smoothlets变换给图像带来的块效应；

至此，对整幅图像的N-Smoothlets变换过程全部完成，得到修剪后的四叉树信息以及各N-Smoothlets的位置、基准线方位、曲率、过渡带、过渡带两侧灰度值等信息。

图7为对House图像进行N-Smoothlets变换后的分块情况，块的类型有N、S1、S2、S3五种。其中，表示非叶节点，i表示该节点在四叉树中的层数，j表示同一层中该节点的顺序。

不同宏块类型意义如下：

1)N表示退化块，即宏块中不存在基准线，只用一个灰度值就可以对整个图像块进行最佳逼近；

2)S1表示宏块中有一条基准线逼近，此时N-Smoothlets块等效于 Smoothlet块；

3)S2表示宏块中有两条基准线逼近，包括两种情况；

4)S3表示宏块中有三条基准线逼近，也是N-Smoothlets中N取最大值的情况。

对应于图7House图像分块情况的四叉树修剪图如图8所示，其中，第三层以对第二层中的分解为例。

实施例：基于N-Smoothlets的图像去噪方法

基于多尺度几何分析Smoothlet变换的图像去噪算法需要多次更改权重λ以得到最佳的去噪图像，该过程严重增加了算法的运算复杂度，限制了其发展。因此，本文提出了一种基于N-Smoothlets的图像去噪方法算法，该算法通过寻求权重因子λ与图像中噪声强度的关系，缩小了λ的搜索范围，降低了算法运算复杂度。同时，由于N-Smoothlets在每个宏块内最多有N条基准线去拟合边缘，可以更好地对图像中的高频信息进行描述。

1权重选取

公式(1)中，表示逼近图像与原始图像的之间的差异，因此，该值越小表示对原始图像的逼近效果越好。K表示N-Smoothlets的块数，在图像逼近的过程中，一般来说，该值越大对原始图像的逼近效果越好，但会增加运算复杂度。为了在获得最佳逼近效果的同时保证较低的运算复杂度，这是一个数学最优化选择问题，为此，引入拉普拉斯乘子λ。将该思想应用于图像去噪算法中以获得最佳的去噪效果，其实现原理如下。

当图像中混杂了噪声之后图像的线奇异性不再明显，宏块尺寸较大时会严重影响N-Smoothlets对原图像逼近；而宏块尺寸较小时不能有效地平滑掉图像中的噪声。因此，引入拉普拉斯乘子，在达到去噪目的的同时保证对原始图像的逼近效果。

对上百幅的图像加入不同强度的高斯噪声，多次更改N-Smoothlets变换中参数λ的值对带噪图像进行去噪。当噪声强度不同时，选取最佳去噪图像所对应的权重λ，给出权重λ与噪声强度σ的对应关系如表3-1所示：

表3-1权重与噪声的对应关系

其中，归一化噪声方差σ∈(0,1]。

从表3-1可以看出：当归一化噪声方差σ增加到0.2以上时，λ最大增加到4，这是因为当宏块尺寸增加到一定程度时即可有效地抑制噪声的干扰；如果宏块尺寸继续增加，块数目的降低必然导致N-Smoothlets无法有效地对图像的边缘进行描述。

对图像叠加不同强度的高斯噪声，利用表3-1对应权重λ的范围进行取值，利用N-Smoothlets对图像进行去噪，得到的去噪图像无论是从PSNR值上还是图像的视觉质量上都取得了很好地效果。通常情况下，图像的高频信息比较丰富时，去除噪声的同时为保护图像的边缘，权重选取为表3-1所示权重范围中的较小值；图像的低频信息比较丰富时，为了达到最佳的去噪效果，权重选取为表3-1所示权重范围中的较大值。

2算法流程

基于N-Smoothlets变换的图像去噪算法流程如下：

1)输入待处理图像F，尺寸为M×M像素，其中，M＝2ⁱ,i＝1,2,3…；

2)设置最小图像块的尺寸为m×m像素，其中，m＝2^j,j＝1,2,3,…,log₂M；

3)以表3-1所示的权重因子与图像中噪声强度的关系计算权重因子λ的值，利用公式(1)所示的代价函数为准则对最小的图像块执行自底向上的四叉树修剪算法，得到最终的多尺度图像块划分。

4)将变换系数通过N-Smoothlets反变换重建出去噪后的图像。

实验结果与分析

为验证基于N-Smoothlets去噪算法的性能，对原始图像分别添加不同强度的高斯噪声进行实验，结果如图13到15所示。

对Bird图像加入均值为0、方差为0.001的高斯白噪声，分别对其进行小波去噪、Smoothlet去噪以及N-Smoothlets去噪，去除噪声后的图像如图13 所示。

图13到15中，基于小波的图像去噪均采用的是“Sym4”软阈值去噪方法，分解层数为3层；基于Smoothlet变换的图像去噪算法通过由粗到精的方式更改λ的值给出最佳的去噪图像；基于N-Smoothlets变换的图像去噪算法中，通过表3-1选取λ的值为0.04；Smoothlet以及N-Smoothlets最小变换块大小均设置为4×4。

对Lena图像人为的加入均值为0、方差为0.05的高斯白噪声，对其分别进行小波去噪、Smoothlets变换去噪以及N-Smoothlets变换去噪，去除噪声后图像如图14所示。在基于N-Smoothlets变换的图像去噪算法中通过表3-1 选取λ的值为0.82；

对House图像人为的加入均值为0、方差为0.1的高斯白噪声，对其分别进行小波去噪、Smoothlets变换去噪以及N-Smoothlets变换去噪，去除噪声后图像如图15所示。在基于N-Smoothlets变换的图像去噪算法中通过表3-1 选取λ的值为1.8；

对图13到图15去噪后的PSNR值如表3-2所示。

从对三幅图像实验结果的PSNR值和主观的视觉质量可以看出：基于 Smoothlet以及N-Smoothlets的图像去噪算法相比于小波去噪在噪声强度比较大时可以很好地保护图像中的高频信息。这是因为当噪声强度较大时小波变换必须适当提高其阈值才可以有效地去除图像中的噪声，而阈值的提高必定会使图像中高频信息的变换系数丢失，因此，去噪后的图像十分模糊；而Smoothlet 及N-Smoothlets去噪算法虽然随着噪声强度的增加，权重变大导致宏块尺寸增加，虽然会丢失部分的高频信息，但是其良好的线奇异性仍然可以实现对图像的有效描述。从图15中House的屋檐和房子的轮廓处可以看出Smoothlet 以及N-Smoothlets在平滑噪声的同时可以有效地保护图像中的边缘。

表3-2去噪后图像的PSNR值(dB)

实验中，对Bird、Lena、House三幅图像所加的噪声强度依次增加，权重λ随之增加，相应地宏块尺寸逐渐变大，Smoothlet和N-Smoothlets的对图像的去噪效果差距也越来越大：噪声较小的Bird图像中两种去噪算法效果相差不大，而噪声较大的House图像中，N-Smoothlets的去噪效果明显优于Smoothlet 的去噪效果；以House的左侧的屋檐处为例，图15(c)中用一个Smoothlet 块拟合，只有一条基准线用来表示屋檐和天空灰度值的阶跃，而图15(d)中用一个N-Smoothlets块拟合，有两条基准线用来表示屋檐本身以及屋檐和天空灰度值的阶跃，将屋檐的白色边缘完好的保留下来。

N-Smoothlets图像去噪算法通过权重与噪声方差的对应关系选取权重的大小对图像进行一次变换即可得到最佳的去噪效果，相比于多次更改λ的值去噪降低了算法的运算量。另外，由于N-Smoothlets变换在每个图像块内至多有 N条基准线去拟合图像的边缘，具有更好的线奇异性，使得图像在去除噪声的同时可以更好地保留图像中高频信息，这种优势在存在复杂边缘的图像中以及图像噪声强度较大时体现的非常明显。

为验证权重因子λ对去噪效果的影响，图13到图15中Smoothlet以及 N-Smoothlets对图像进行去噪后的图像均未进行后续的去块效应处理。图16 中给出了图13到图15中Smoothlet以及N-Smoothlets去噪图像进行了去块效应处理后的图像。

(a)(b)(c)Smoothlet去块效应后的去噪图像；(d)(e)(f) N-Smoothlets去块效应后的去噪图像，由于篇幅所限，前面给出三幅图像的去噪效果图，为进一步验证算法的性能，对Bird、Lena、Peppers、House、Camera、 Splash六幅图像加入均值为0、方差分别为0.002、0.008、0.02、0.08、0.12 的高斯白噪声，对噪声图像用Wavelet、Smoothlet以及N-Smoothlets三种方法进行去噪，去除噪后的图像的PSNR值如表3-3所示。

其中，Smoothlet去噪按由粗到精的方式调整λ得到最佳的去噪效果， N-Smoothlets去噪算法中的权重按表3-1进行选取。

从表3-3可以看出，当噪声强度较小时，小波去噪较Smoothlet以及 N-Smoothlets去噪效果好，但相差不是很大；但是在噪声强度较大时， Smoothlet和N-Smoothlets图像去噪算法对图像进行滤波的效果更好，去噪后的图像的PSNR值比小波去噪后的图像的PSNR值高。

噪声强度较小时，Smoothlet和N-Smoothlets去噪效果相当；而当噪声强度较大时，N-Smoothlets的去噪效果要优于Smoothlet，结果再一次验证了 N-Smoothlets较Smoothlet具有更好的线奇异性以及本文对权重λ与噪声方差σ关系判断的合理性。同时，由于人类视觉系统决定了人眼对高频信息的敏感性，而N-Smoothlets良好的线奇异性可以有效地保留图像中的边缘等高频信息，因此，去噪图像的主观效果较好。

表3-3不同算法下去噪性能比较(dB)

Claims (2)

1.一种基于N-Smoothlets的图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入待处理图像F，尺寸为M×M像素，其中，M＝2ⁱ,其中i为大于等于1的整数；

2)设置最小图像块的尺寸为m×m像素，其中，m＝2^j,j＝1,2,3,…,log₂M；

3)以权重因子与图像中噪声强度的关系计算权重因子λ的值，对最小的图像块执行自底向上的四叉树修剪算法，得到最终的多尺度图像块划分；具体步骤如下：

步骤1对原图像大小为M×M进行四叉树分解，分解后的每个最小图像块对应于四叉树的叶节点，假设分解后的最小图像块尺寸为2^j×2^j，j∈{1,2,3,…,log₂M}；

步骤2计算每个最小的宏块内的N-Smoothlets以及根据公式(1)所示的率失真函数计算四个相邻子块的代价值之和c＝c0+c1+c2+c3；

公式(1)中，D表示原始图像，表示N-Smoothlets 拟合图像，λ为权重因子，K表示N-Smoothlets 的块数；

将四叉树分解后同一个父节点下的四个叶节点进行修剪，即将邻近的四个宏块合并为一个大的宏块，大宏块的尺寸为2^j+1，计算此时大的宏块内的N-Smoothlets以及此时的代价值c4；

若c＞c4，即合并后的大宏块代价值较小，说明合并后的大宏块对原图像具有更好的逼近效果，将四个N-Smoothlets合并为一个N-Smoothlets，表现在四叉树上就是将四个小的宏块对应的叶节点修剪掉；反之，若c＜c4，则保留四个小的N-Smoothlets；

步骤3重复步骤2的操作，直至图像宏块增大到与原图像大小一致为止，此时用一个N-Smoothlets即可表示整幅图像；

步骤4对整幅图像的N-Smoothlets变换完成后，执行去块效应后处理操作以消除基于四叉树分解的N-Smoothlets变换给图像带来的块效应；

4)将变换系数通过N-Smoothlets反变换重建出去噪后的图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于N-Smoothlets的图像去噪方法，其特征在于：步骤3)所述的计算每个最小的宏块内的N-Smoothlets方法如下：

步骤A在图像宏块寻找最佳的基准线逼近，基准线为直线；

步骤B在该直线基准线的基础上，遍历曲率参数d实现对图像的最佳逼近，此时基准线类型有两种：直线形式，即当曲率d为0时达到最佳逼近；圆锥曲线，即当曲率d不为0时达到最佳逼近；

步骤C找到最佳逼近基准线之后，在该基准线的基础上计算过渡带宽度r，若r＝0时即可实现对图像的最佳逼近，此时Smoothlet退化为Wedgelet，第一条Smoothlet过渡带计算完成；

步骤D在被第一条Smoothlet过渡带分开的两个子块内按照步骤A到步骤C计算两个子块内的最佳Smoothlet逼近。