CN116698398A - 一种基于ceemdan分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的完全经验模态分解(CEEMDAN)结合小波包分阈值降噪与能量熵的齿轮故障诊断特征提取方法，将经CEEMDAN阈值降噪后的重构信号重新CEEMDAN分解，获取各模态分量的能量值，以此作为齿轮的故障特征。该方法包括如下步骤：1)用振动传感器采集回转装置齿轮处X、Y、Z三个相互垂直方向的振动信号；2)对数据进行CEEMDAN分解得到多个固有模态分量；3)采用皮尔逊相关系数法将模态分量划分成噪声主导分量和信号主导分量；4)对不同主导分量分别采取不同小波降噪方式；5)信号重构后重新CEEMDAN分解，提取到各模态的能量值，以此作为不同故障状态下的特征。

Description

一种基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取 方法

技术领域

本发明属于齿轮故障诊断领域，涉及一种基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法。

背景技术

齿轮作为机械设备中的关键零件被广泛应用于各种传动系统。然而，在齿轮的工作过程中，往往会受到特殊环境的影响而出现齿轮故障，进而对机械系统的性能和稳定性造成影响。振动信号是典型的非平稳随机信号，蕴含了大量的关键信息，可反映设备的运行状态。由于复杂环境的影响，采集到的振动信号通常含有大量噪声使得信号本身的特征被掩盖。因此使得采集的信号多包含有用信息少含有噪声至关重要。

在传统信号处理中，大多是从时频域分析的角度出发，例如短时傅里叶变换、小波变换、经验模态分解等。完全经验模态分解(CEEMDAN)是一种处理非线性非平稳信号较好的方法。它是EMD、EEMD算法进行改进后的算法。通过加入自适应噪声以辅助信号的分解，使信号分解更完备的同时，信号分解为IMF分量在一定程度上减弱了模态现象和重构误差的出现。

小波阈值降噪也被广泛用于信号降噪领域。原始信号经过小波分解后，幅值较大的小波系数大多为有效分量，幅值较小的小波系数一般为噪声分量。通过选择一个合适的阈值以及与阈值相组合的阈值函数，通过阈值函数计算小波系数，并自动筛选小波系数。阈值函数与小波阈值关系到有效分量和噪声分量的选择，设置合理可以获得理想的降噪效果。阈值函数是小波去噪的核心。常用的有硬阈值函数和软阈值函数：软硬阈值方法虽然最为常用，但是也都有一些各自的缺陷。对于硬阈值方法来说，函数的不连续会让重构信号表现出震荡波动，从而存在较大偏差；而软阈值法，虽然函数连续，但重构信号与真实有效信号始终存在一个偏差。因此需要对阈值函数或者阈值获取原则进行改进，选择出一个合适的阈值以及与该阈值相结合的阈值函数以提高降噪效果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法，以此克服背景技术中提及的不足。

实现本发明目的的技术解决方案为：

步骤1，采集回转装置齿轮处X、Y、Z三个相互垂直方向的振动信号，分别测取正常、缺齿、断齿、磨损、裂纹五种状态的振动信号y(t)，形成数据集，其包括正常样本集和故障样本集；

步骤2，对数据进行CEEMDAN分解，得到不同的模态分量；

步骤3，采用皮尔逊相关系数法将模态分量重新筛选划分，分成噪声主导分量和有用信号主导分量；

步骤4，对步骤3划分的不同主导分量采取不同小波降噪方式，噪声主导分量采取软阈值降噪法，有用信号主导的分量采取自适应规则降噪法处理；

步骤5，将步骤4降噪处理后的信号重构后重新进行CEEMDAN分解，计算出分解后各模态分量的能量熵值，使用能量谱图识别故障类型。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：

(1)本发明提供的方法所选用的CEEMDAN分解，它可以有效地消除模态混叠的问题，在相同的时间和频率尺度下具有更好的局部特征；又与小波包阈值方法相结合，对阈值的获取进行了改进，不仅运算效率较高，极大地提高了去噪效果。

(2)本发明根据IMF分量不同的信号特点,高频低频采用不同的去噪处理方法，可以在达到最大程度剔除噪声的目的的同时，更好的保留了信号中的有用特征。

(3)本发明在预处理过后的信号采用CEEMDAN分解，得到含有不同频率成分特征的本征模态函数IMF，每一阶IMF分量的能量就是其对应频带的能量。故障信号与正常信号相比，其能量分布在一些频带内会增加，一些频带内会减小。不同的故障状态会有不同的能量分布，从而代表了特定的故障类型。相对于常规的判定方法特征更明显准确性更高。

附图说明

图1为改进的CEEMDAN结合小波包分阈值降噪与能量熵的齿轮故障诊断特征提取方法的流程框图；

图2为改进的CEEMDAN结合小波包分阈值降噪与能量熵的齿轮故障诊断特征提取方法的步骤流程图；

图3为本发明CEEMDAN分解后各IMF图；

图4为本发明振动信号去噪前后对比图；

图5为本发明齿轮缺齿状态下各IMF分量能量分布图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方案进行阐述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。参考图1、图2、图3、图4及图5，基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法，具体步骤为：

步骤1：以采样频率20kHz采集回转装置齿轮处X、Y、Z三个相互垂直方向的振动信号y(t)，分别测取正常、缺齿、断齿、磨损、裂纹五种状态下振动信号各1000组，形成数据集，其包括正常样本集和故障样本集。本文以齿轮缺齿故障为例，进行详细说明。

步骤2：对采集到数据进行CEEMDAN分解，得到不同的模态分量。CEEMDAN获取振动信号的模态分量组，将它分解为若干固有模态函数和一个残差的具体过程为：

(1)将M组成对的正负高斯白噪声加入到原始振动信号y(t)中，一共为M个新信号。第j次添加高斯白噪声后的信号y₀ ^j(t)为：

y₀ ^j(t)＝y(t)+ε₀w^j(t)

式中ε₀为噪声的标准差；w^j为第j个满足标准正态分布的高斯白噪声。

(2)设E(·)为EMD分解，则通过j次分解可以得到第j个IMF₁分量：

E(y₀ ^j(t))＝IMF₁ ^j(t)+r^j(t)

其中，IMF₁ ^j(t)表示第j个IMF₁分量；r^j(t)表示第j个残余分量。

(3)通过(2)式分解出来的M个IMF₁分量进行加权总平均，得到最终的IMF₁(t)：

(4)计算第1个残余分量r₁(t)：

r₁(t)＝y(t)-IMF₁(t)

(5)在r₁(t)中加入第一步中的M组分别成对的正负高斯白噪声，采用EMD分解的辅助噪声，设E_i(·)为经过EMD分解的第i个模态分量，则第j次添加辅助噪声后的新信号为：

y₁ ^j(t)＝r₁(t)+ε₀E₁(w^j(t))

通过对y₁ ^j(t)进行j次分解，可以得到第j个IMF₂分量，分解结果为：

E(x₁ ^j(t))＝IMF₂ ^j(t)+r^j(t)

再对分解出的M个IMF₂进行加权总平均，得到最终的IMF₂(t)：

计算残余分量r₂(t)：

r₂(t)＝r₁(t)-IMF₂(t)

(6)重复第5步，直到获得的残余分量不能继续进行EMD分解，则算法结束。设此时得到的IMF分量阶数为k，则原始振动信号y(t)被分解为k个IMF分量和一个残差：

(7)如图3所示，原始缺齿振动信号在CEEMDAN算法下可被分解成13个固有模态函数和一个残差。

步骤3：采用皮尔逊相关系数法将模态分量重新筛选划分，分成噪声主导分量和有用信号主导分量。具体包括：

(1)皮尔逊相关系数是一种线性相关系数，用来衡量两个随机变量之间的线性关系。相关系数用r表示，描述的是两个变量之间的线性相关强弱程度。r的绝对值越大表明相关性越强。

设原始振动信号y(x)数据序列的个数为m，n＝1,2,...,m,则相关系数计算公式为：

其中，k表示固有模态函数的阶数；y_n为原始振动信号的第n个数据点；为原始振动信号各数据点的平均值；/>为第k阶固有模态函数分量的第n个数据点；/>为第k阶固有模态函数分量各数据点的平均值。

通常情况下相关程度被分为五种：当相关系数在0.8到1.0之间，被认为极度相关；当相关系数在0.6到0.8之间，被认为强相关；当相关系数在0.4到0.6之间，被认为中等强度相关；当相关系数在0.2到0.4之间，被认为弱相关；当相关系数在0.0到0.2之间，被认为极弱相关或无关；

(2)计算每一阶固有模态函数与原始振动信号之间的皮尔逊相关系数r_k，随着频率的降低，各分量与原始信号的相关性降低，会有特定的临界分量a，判断出临界模态IMF_a；当k＝a时，r_a≥0.4，r_a+1＜0.4即前a阶模态分量(IMF₁，IMF₂，...，IMF_a-1)被划分成一组，其特点是处于高频位置噪声占据主导地位，而剩下的模态分量(IMF_a,IMF_a+1,...,IMF_k)被划分成一组，特点是处于低频位置有用信号占主导。

(3)根据(1)中皮尔逊相关系数公式，计算出齿轮缺齿状态下各模态分量与原始振动信号的皮尔逊相关系数如下表所示：

IMF阶数	1	2	3	4	5	6	7
								相关系数	0.8710	0.5305	0.4915	0.4050	0.1136	0.0875	0.0769
IMF阶数	8	9	10	11	12	13	14
								相关系数	0.0513	0.0211	0.0347	0.0179	0.0267	0.0198	0.0009

由上表可见，前4阶IMF的相关系数在0.4以上，说明前4阶IMF分量与原信号相关性强，因此，取a＝4，即临界模态IMF_a＝IMF₄。故前4阶模态分量被划分成高频噪声占据主导的一组，而5-14阶模态分量被划分成有用信号占主导的另一组。

步骤4：把划分出不同主导分量采取不同小波降噪方式，噪声主导分量采取软阈值降噪法，有用信号主导的分量采取自适应规则降噪法处理。具体包括：

小波阈值去噪的是抑制信号中无用部分、增强有用部分的过程。小波阈值去噪过程为：选择合适的小波函数和分解尺度，对IMF分量进行小波分解得到相应的小波系数；选取合适的阈值函数对分解到的小波系数进行阈值量化处理，从而达到去噪的目的。其中关键是阈值的选取和阈值函数的确定来满足不同的需求。本文是采用db4小波对含噪信号进行3层分解来提取系数。

(1)阈值λ选取:

a.一种基于通用阈值(sqtwolog原则)方法上的改进，阈值λ_o具体计算过程如下所示：

①用小波对原始振动信号进行3次分解后分别提取第三层的低频近似系数ca3，各层高频细节系数cd_o，o＝1,2,3；

②对每层细节系数做求取平均值处理：n表示每个每层细节系数的长度；

③此时阈值λ_o为：其中，N为振动信号的长度。

b.Stein无偏似然估计阈值(rigrsure原则)，阈值获取如下所示：

其中σ是噪声标准方差，估计公式为median(w)为小波包多分辨级分解系数的中值；w_b是风险函数。

(2)阈值函数的选取：

a.软阈值函数噪声处理法如下所示：

式中，sgn(·)为符号函数，λ_o是(1)a中所得阈值，w是小波系数，w_λo是处理之后的小波系数。通过阈值函数计算，小波系数绝对值小于等于阈值时，小波系数被置零；当小波系数大于阈值时，小波系数都减去阈值。

b.改进软阈值函数噪声处理法原理如下：

式中，sgn(·)为符号函数，λ_o是(1)b中所得阈值，w是小波系数，w_λo是处理之后的小波系数。该函数在软阈值函数基础上进行了改进，消除了阈值函数的不连续性的同时，函数更靠近硬阈值函数了，函数曲线会更缓和。

(3)通过对各目标分量进行小波分解以得到其对应的小波系数，并利用目标小波阈值函数筛选出处于预设幅值范围内的小波系数，信号重构之后得到去噪之后的信号。由步骤3可知，此时的缺齿振动信号应该对前4阶IMF采用软阈值降噪法进行处理，前4阶IMF分解后得到对应的小波系数，在a原则下获得各层阈值，每层用软阈值函数来进行去噪；而5-14阶IMF则整体都采用b原则下采用改进软阈值降噪法处理。

步骤5：上述分阈值去噪后的信号重构可以得到最终的去噪信号，如图4所示，展示了去噪后进行重构的信号与原信号的对比。对该信号重新进行CEEMDAN分解之后获取到相应的IMF分量，计算出各分量的能量值，绘制成该状态下的能量谱图，具体包括：

(1)计算能量熵公式：

式中，p_i＝E_i/E，表示第i个本征模态函数IMF的能量E_i在总能量中的比重。

(2)根据(1)中能量熵求解公式，计算出齿轮缺齿状态下各IMF分量的能量表如下，绘制成能量谱图如图5所示。

	IMF1	IMF2	IMF3	IMF4	IMF5	IMF6	IMF7
								能量值	0.1543	0.1786	0.0572	0.0560	0.1239	0.0846	0.0531
	IMF8	IMF9	IMF10	IMF11	IMF12	IMF13	IMF14
								能量值	0.0156	0.0086	0.0055	0.0044	0.0019	0.0009	0.0007

同理，上述实验过程可以分别获取到正常、断齿、裂纹和磨损状态下的能量图谱，作为代表该故障状态下的特征。从上述实验过程可以看出，本发明可以有效的剔除齿轮振动信号的噪声，并且可以实现对齿轮故障特征的明显提取。在仿真机械故障诊断领域具有广泛的应用前景。

Claims (7)

1.一种基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，采集回转装置齿轮处X、Y、Z三个相互垂直方向的振动信号y(t)，分别测取正常和故障的振动信号，形成数据集，数据集包括正常样本集和故障样本集；

步骤2，对数据进行CEEMDAN分解，得到不同的模态分量；

步骤3，采用皮尔逊相关系数法将模态分量重新筛选划分，分成噪声主导分量和有用信号主导分量；

步骤4，对步骤3划分的不同主导分量采取不同小波降噪方式，噪声主导分量采取改进的软阈值降噪法，有用信号主导的分量采取自适应规则降噪法处理；

步骤5，将步骤4降噪处理后的信号重构后重新进行CEEMDAN分解，计算出分解后各模态分量的能量值，使用能量谱图识别故障类型。

2.根据权利要求1所述基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法，其特征在于，步骤2所述的数据进行CEEMDAN分解，即采用CEEMDAN将原始振动信号分解为若干固有模态函数和一个残差，具体为：

(1)将M组成对的正负高斯白噪声加入到原始振动信号y(t)中，一共为M个新信号；第j次添加高斯白噪声后的信号y₀ ^j(t)为：

y₀ ^j(t)＝y(t)+ε₀w^j(t)

式中ε₀为噪声的标准差；w^j为第j个满足标准正态分布的高斯白噪声；

(2)设E(·)为EMD分解，则通过j次分解得到第j个IMF₁分量：

E(y₀ ^j(t))＝IMF₁ ^j(t)+r^j(t)

其中，IMF₁ ^j(t)表示第j个IMF₁分量；r^j(t)表示第j个残余分量；

(3)通过(2)式分解出来的M个IMF₁分量进行加权总平均，得到最终的IMF₁(t)：

(4)计算第1个残余分量r₁(t)：

r₁(t)＝y(t)-IMF₁(t)

(5)在r₁(t)中加入第一步中的M组分别成对的正负高斯白噪声，采用EMD分解的辅助噪声，设E_i(·)为经过EMD分解的第i个模态分量，则第j次添加辅助噪声后的新信号为：

y₁ ^j(t)＝r₁(t)+ε₀E₁(w^j(t))

通过对y₁ ^j(t)进行j次分解，可以得到第j个IMF₂分量，分解结果为：

E(x₁ ^j(t))＝IMF₂ ^j(t)+r^j(t)

再对分解出的M个IMF₂进行加权总平均，得到最终的IMF₂(t)：

计算残余分量r₂(t)：

r₂(t)＝r₁(t)-IMF₂(t)

(6)重复第5步，直到获得的残余分量不能继续进行EMD分解，则算法结束；设此时得到的IMF分量阶数为k，则原始振动信号y(t)被分解为k个IMF分量和一个残差：

3.根据权利要求1所述基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法，其特征在于，如步骤3所述，采用皮尔逊相关系数法将模态分量重新筛选划分，分成噪声主导分量和有用信号主导分量，具体包括：

(1)设原始振动信号y(x)数据序列的个数为m，n＝1,2,...,m,则相关系数计算公式为：

其中，k表示固有模态函数的阶数；y_n为原始振动信号的第n个数据点；为原始振动信号各数据点的平均值；/>为第k阶固有模态函数分量的第n个数据点；/>为第k阶固有模态函数分量各数据点的平均值；

(2)计算每一阶固有模态函数与原始振动信号之间的皮尔逊相关系数r_k随着频率的降低，各分量与原始信号的相关性降低，会有特定的临界分量a，判断出临界模态IMF_a。

4.根据权利要求1所述基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法，其特征在于，步骤4划分的不同主导分量采取不同小波降噪方式，具体包括：

(1)阈值λ选取:

a.基于通用阈值方法上的改进，阈值λ为：

其中，N为振动信号的长度，σ_o为每层细节系数的平均值；

b.Stein无偏似然估计阈值，阈值λ为：

其中σ是噪声标准方差，w_b是风险函数；

(2)阈值函数的选取：

式中，sgn(·)为符号函数，λ_o阈值，w是小波系数，是处理之后的小波系数；

(3)通过对各目标分量进行小波分解以得到其对应的小波系数，并利用目标小波阈值函数筛选出处于预设幅值范围内的小波系数，信号重构之后得到去噪之后的信号。

5.根据权利要求4所述基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法，其特征在于，a.基于通用阈值方法上的改进，阈值λ计算过程为：

①用小波对原始振动信号进行3次分解后分别提取第三层的低频近似系数ca3，各层高频细节系数cd_o，o＝1,2,3；

②对每层细节系数做求取平均值处理：n表示每个每层细节系数的长度；

③此时阈值λ_o为：

6.根据权利要求4所述基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法，其特征在于，噪声标准方差σ的估计公式为

其中median(w)为小波包多分辨级分解系数的中值。

7.根据权利要求1所述基于CEEMDAN分阈值降噪与能量熵的齿轮故障特征提取方法，其特征在于，步骤5所述能量熵为：

式中，p_i表示第i个本征模态函数IMF的能量在总能量E中的比重。