CN110807349A - 基于emd分解和小波阈值的自适应降噪方法 - Google Patents

基于emd分解和小波阈值的自适应降噪方法 Download PDF

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CN110807349A CN201910712501.5A CN201910712501A CN110807349A CN 110807349 A CN110807349 A CN 110807349A CN 201910712501 A CN201910712501 A CN 201910712501A CN 110807349 A CN110807349 A CN 110807349A
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王伟兵
李仁华
申存斌
霍迎科
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Abstract

本发明涉及基于经验模态分解和小波阈值的自适应降噪方法，首先对含噪轴承振动信号进行经验模态分解EMD得到有限个本征模态分量imfi(t)，该步骤代替了传统小波分解的部分，克服了传统小波分解需要预设小波基函数类型和分解层数的问题；然后对含噪imfi(t)分别选取适当的阈值和阈值函数进行处理并得到估计f(imfj,k(t))；最后对估计f(imfj,k(t))进行循环迭代，直到RMSE去噪条件达到最优为止。该方法克服了传统小波重构时通过手动反复设置分解层数来达到去噪效果最优的问题。

Description

基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法
技术领域
本专利申请属于机电设备轴承的故障检测技术领域，更具体地说，是涉及一种基于EMD分解(经验模态分解)和小波阈值的自适应算法的轴承信号降噪方法。
背景技术
大型旋转机械设备的正常运作在金属冶炼、石油化工、电力系统、纺织机械、航空航天等行业都有着举足轻重的地位，随着机械设备自动化水平越来越高，对大型旋转机械故障诊断的实时性、快速性、准确性提出的要求也越来越高。比如，在大型火力发电厂中，某些重要的机械轴承一旦发生故障，将会给旋转机械的稳定运行造成一定的隐患，甚至会造成机器设备故障损坏、发生人身安全事故等一系列灾难性的后果。在国内外，由于旋转设备出现故障后不能及时排除，引起的破坏性事故频频发生。近些年出现的一些国内外大型旋转机械中的滚动轴承事故，不仅造成了巨大的经济损失，而且带来了严重的人员伤亡。若能在大型轴承运转过程中有效地提取故障信号，并能有效地加以处理掉其他噪声，对于诊断机械设备的安全运行将会具有非常重大的意义。
近年来，出现了很多可用于确定小波分解层数的途径和方法。比如，通过比对小波分解低频系数与尺度系数来确定最优分解层数，该方法缺乏自适应性。通过母小波函数和信号长度来确定最大分解层数，该方法未考虑具体数据特点，确定的最佳分解尺度并不准确。通过小波近似系数重构信号与原始信号的相关性来确定最佳分解层数，该方法未统一相关系数阈值并且计算量大。通过奇异谱分析来确定最优小波分解层数，该方法存在确定奇异谱斜率阈值不清晰并且计算量大。通过交叉验证获取小波分解最优层数，该方法未考虑信号与噪声的先验知识及其在小波域的相关性。通过小波系数进行白噪声检验来确定分解层次，该方法不适用小样本数据。
轴承振动信号是一种非线性非平稳信号，非平稳信号是一种分布参数随时间变化的随机信号。小波变换因自身良好的局部时频分析能力，经验模态分解(EMD,EmpiricalMode Decomposition)具有自适应性优点，在处理非线性、非平稳信号上具有优势性。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是提供一种基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法，可以解决小波分解层数选取、小波基函数选取等问题，从而对轴承振动信号进行降噪处理，提取出所需要的振动信号。
本发明技术方案是：一种基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法，首先对含噪轴承振动信号进行EMD分解得到imfi(t)；然后对含噪imfi(t)分别选取适当的阈值和阈值函数进行处理并得到f(imfj,k(t))；最后对f(imfj,k(t))进行循环迭代直到RMSE去噪条件达到最优为止，该步骤克服了传统小波重构时通过手动反复设置分解层数来达到去噪效果最优的问题。
进一步地，包括以下步骤：
步骤a、EMD分解代替小波分解处理：对含噪轴承信号进行筛选迭代分解后分解成不同组成成分的n个imfi(t)和1个tr：
Figure BDA0002154261030000021
式中：x(t)是轴承信号；imfi(t)是EMD分解系数；n是分解出imfi(t)个数；tr是趋势项；
步骤b、小波阈值处理与小波阈值函数处理：对n个含噪imfi(t)分别选取适当的阈值和阈值函数进行处理，得到n个估计EMD分解系数f(imfj,k(t))，然后执行下一步骤；
步骤c、利用均方误差RMSE统计最优来确定小波阈值处理的高频imfi(t)的个数m；
步骤d、EMD重构：将m个估计EMD分解系数f(imfj,k(t))、n-m个imfi(t)、1个tr三者进行重构处理得到去噪的轴承信号。其中：i＝j＝1,2,K,n。
进一步地，步骤a中，构建imfi(t)的两个条件为：
条件1：imfi(t)必须满足信号局部极值数目之和与过零点数目相等或最多相差1个；
条件2：imfi(t)必须满足信号的局部极值所定义下包络线的平均值为零；
步骤a的过程为：
步骤a1、找到原始轴承信号x(t)全部局部极值点，获得上包络线xup(t)、下包络线xdown(t)并求均值m1(t)＝(xup(t)+xdown(t))/2；
步骤a2、提取分量h1(t)＝x(t)-m1(t)，检验分量h1(t)是否满足imfi(t)两个条件，满足则h1(t)为x(t)第1个imfi(t)，不满足则把h1(t)视为x(t)继续步骤a1～步骤a2，循环到k次直到满足为止，得到h1(k-1)(t)-m1k(t)＝h1k(t)，记c1(t)＝h1k(t)；则c1(t)为第1个imfi(t)；
步骤a3、c1(t)从x(t)中分离出来，得到r1(t)＝x(t)-c1(t)，将r1(t)作为x(t)继续步骤a1～步骤a2，得到x(t)的第2个满足imfi(t)两个条件的分量c2(t)，重复循环n次得到x(t)的第i＝3,K,n个满足imfi(t)两个条件的分量c3(t)、c4(t)、…、cn(t)，这样就有cn(t)＝rn-1(t)-rn(t)，当rn(t)为单调函数时rn(t)为tr；则有
Figure BDA0002154261030000031
成立。
进一步地，步骤d中，进行小波阈值处理前m层得到高频imfi(t)，剩余n-m层低频imfi(t)和1个tr不做处理，将三者进行重构，便可得到最优去噪效果de_x(t)＝f(imfj,k(t))+imfi(t)+tr，其中：i＝j＝1,2,K,n；
进一步地，步骤a中，对含噪轴承信号利用三次样条插值法进行筛选迭代分解。
进一步地，RMSE达到统计最优时对应的高频imfi(t)层数：nhigh＝3、低频imif()t层数：nlow＝6；小波阈值函数为硬阈值函数：
Figure BDA0002154261030000041
式中：imfj,k、f(imfj,k)分别为降噪前后小波变换系数，第j层下的第k个小波系数；阈值：λ为给定阈值，λ＝1；分解层数：j＝3；小波类型：wname＝'db6'
已有技术的小波变换存在分解层数、基函数类型等不确定性等问题，使得小波变换降噪有很大的局限性。考虑到EMD分解和小波阈值各自的优点，本发明将EMD分解方法与小波阈值方法相结合，将轴承信号进行降噪，第一，分解部分：该步骤通过将EMD分解代替小波分解处理步骤。第二，重构部分：该步骤通过RMSE作为去噪条件评价标准对n个估计f(imfj,k(t))进行反复循环迭代，直到RMSE去噪条件达到最优为止。解决了传统小波重构时通过手动反复设置分解层数来达到去噪效果最优的问题。
本发明将EMD分解与传统小波阈值降噪方法相结合，得到了一种有效的轴承信号降噪方法，可有效保留信号局部特征，达到理想的降噪效果。该方法比传统小波阈值降噪方法更具有优势，可应用于多领域信号的降噪研究。
本发明创新点是：体现在其自适应性，EMD分解结合小波阈值降噪研究从理论意义上是RMSE统计最优，以RMSE作为评价标准来自动确定最优分解层数来达到最优去噪效果，EMD分解通过对轴承信号利用三次样条插值方法进行筛选迭代分解，将轴承信号自动分解成若干个不同组成成分的本征模态分量(IMF,Intrinsic Mode Function)和1个趋势项。
Figure BDA0002154261030000042
式中：n是分解出imfi(t)个数；tr是趋势项；x(t)是轴承信号。imfi(t)进行小波阈值降噪，通过小波阈值修正重构。结合RMSE统计最优来确定小波阈值处理的高频imfi(t)个数m。重构经过小波阈值处理过的m个高频imfi(t)、未经过小波阈值处理过的低频n-m个imfi(t)和1个tr。
本发明有益效果是：本发明采用EMD分解结合小波阈值降噪方法具有自适应性性，无需通过反复设置小波基函数、小波分解层数来达到降噪效果最优。它是一种新的有效的非线性、非平稳信号分析降噪方法。解决了小波分解存在基函数类型选取、分解层数等不确定性问题。基于EMD分解结合传统小波阈值函数的降噪效果较传统小波硬阈函数值降噪效果较好，主要表现在信号的衰减较小，信号的细节信息丰富，保留了较多的有用信号。EMD结合传统小波阈值函数方法降噪具有更好的降噪效果。降噪后信号信噪比越高，则说明降噪效果越好；降噪后信号均方根误差越小，说明降噪后信号与原始信号重合度越高。
附图说明
图1是本发明的流程图(经验模态分解结合小波阈值自适应降噪流程图)；
图2是本发明的原始轴承信号示意图；
图3是本发明的传统小波硬阈值函数去噪示意图；
图4是本发明的imfi(t)、f(imfj,k(t))第一分解层变换前后系数示意图；
图5是本发明的imfi(t)、f(imfj,k(t))第二分解层变换前后系数示意图；
图6是本发明的imfi(t)、f(imfj,k(t))第三分解层变换前后系数示意图；
图7是本发明的imfi(t)、f(imfj,k(t))第四分解层变换前后系数示意图；
图8是本发明的imfi(t)、f(imfj,k(t))第五分解层变换前后系数示意图；
图9是本发明的imfi(t)、f(imfj,k(t))第六分解层变换前后系数示意图；
图10是本发明的imfi(t)、f(imfj,k(t))第七分解层变换前后系数示意图；
图11是本发明的imfi(t)、f(imfj,k(t))第八分解层变换前后系数示意图；
图12是本发明的imfi(t)、f(imfj,k(t))第九分解层变换前后系数示意图；
图13是本发明的经验模态分解结合传统小波硬阈值函数去噪示意图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明公开了一种基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法，首先对含噪轴承振动信号进行EMD分解得到imfi(t)，该步骤代替了传统小波分解的部分，克服了传统小波分解需要预设小波基函数类型和分解层数的问题；然后对含噪imfi(t)分别选取适当的阈值和阈值函数进行处理并得到f(imfj,k(t))；最后对f(imfj,k(t))进行循环迭代直到RMSE去噪条件达到最优为止，该步骤克服了传统小波重构时通过手动反复设置分解层数来达到去噪效果最优的问题。
包括以下步骤：
步骤a、EMD分解代替小波分解处理：对含噪轴承信号进行筛选迭代分解后分解成不同组成成分的n个imfi(t)和1个tr：
Figure BDA0002154261030000061
式中：x(t)是轴承信号；imfi(t)是EMD分解系数；n是分解出imfi(t)个数；tr是趋势项；
步骤b、小波阈值处理与小波阈值函数处理：对n个含噪imfi(t)分别选取适当的阈值和阈值函数进行处理，得到n个估计EMD分解系数f(imfj,k(t))，然后执行下一步骤；
步骤c、利用均方误差RMSE统计最优来确定小波阈值处理的高频imfi(t)的个数m；
步骤d、EMD重构：将m个估计EMD分解系数f(imfj,k(t))、n-m个imfi(t)、1个tr三者进行重构处理得到去噪的轴承信号。其中：i＝j＝1,2,K,n。
步骤a中，构建imfi(t)的两个条件为：
条件1：imfi(t)必须满足信号局部极值数目之和与过零点数目相等或最多相差1个；
条件2：imfi(t)必须满足信号的局部极值所定义下包络线的平均值为零；
步骤a的过程为：
步骤a1、找到原始轴承信号x(t)全部局部极值点，获得上包络线xup(t)、下包络线xdown(t)并求均值m1(t)＝(xup(t)+xdown(t))/2；
步骤a2、提取分量h1(t)＝x(t)-m1(t)，检验分量h1(t)是否满足imfi(t)两个条件，满足则h1(t)为x(t)第1个imfi(t)，不满足则把h1(t)视为x(t)继续步骤a1～步骤a2，循环到k次直到满足为止，得到h1(k-1)(t)-m1k(t)＝h1k(t)，记c1(t)＝h1k(t)；则c1(t)为第1个imfi(t)；
步骤a3、c1(t)从x(t)中分离出来，得到r1(t)＝x(t)-c1(t)，将r1(t)作为x(t)继续步骤a1～步骤a2，得到x(t)的第2个满足imfi(t)两个条件的分量c2(t)，重复循环n次得到x(t)的第i＝3,K,n个满足imfi(t)两个条件的分量c3(t)、c4(t)、…、cn(t)，这样就有cn(t)＝rn-1(t)-rn(t)，当rn(t)为单调函数时rn(t)为tr；则有成立。
步骤d中，进行小波阈值处理前m层得到高频imfi(t)，剩余n-m层低频imfi(t)和1个tr不做处理，将三者进行重构，便可得到最优去噪效果de_x(t)＝f(imfj,k(t))+imfi(t)+tr，其中：i＝j＝1,2,K,n；
步骤a中，对含噪轴承信号利用三次样条插值法进行筛选迭代分解。
RMSE达到统计最优时对应的高频imfi(t)层数：nhigh＝3、低频imfi(t)层数：
Figure BDA0002154261030000082
小波阈值函数为硬阈值函数：
Figure BDA0002154261030000081
式中：imfj,k、f(imfj,k)分别为降噪前后小波变换系数，第j层下的第k个小波系数；阈值：λ为给定阈值，λ＝1；分解层数：j＝3；小波类型：wname＝'db6'
如图1经验模态分解结合小波阈值自适应降噪过程。图2是本发明的原始轴承信号图，小波硬阈值降噪效果图如图3所示，经验模态分解结合小波硬阈值函数降噪效果图如图13所示。
图4至图12可以看出EMD分解代替小波分解去处理含噪轴承信号，利用三次样条插值法筛选出9个EMD分解系数imfj,k，EMD分解结合小波硬阈值函数处理9个EMD分解系数imfj,k得到9个估计EMD分解系数f(imfj,k)。
注意：imfj,k为EMD分解的轴承信号得到的系数，f(imfj,k)为基于EMD分解结合小波硬阈值的轴承信号自适应降噪得到的系数。
图3和图13可以看出，基于EMD分解和小波阈值的自适应算法较软小波阈值较好，EMD结合小波硬阈值函数去噪后信号要比小波硬阈值函数去噪信号光滑，减少了局部抖动的现象。可有效保留信号局部细节信息特征。造成小波硬阈值函数去噪信号有局部抖动不光滑现象的原因是用小波硬阈值函数去噪后得到的估计小波系数不连续性。
表1为EMD结合小波硬阈值函数与小波硬阈值函数在信号上去噪效果对比。从表1看EMD结合小波硬阈值函数无论从SNR&RMSE比较，都优于小波硬阈值函数。
Figure BDA0002154261030000091
表1
滚动轴承在转动设备中应用广泛并且容易发生损坏。当滚动轴承产生故障时，在一定负载情况下会产生非平稳性的机械波，而机械波的震动特征、波形特征等部分信息传达着轴承是否在正常运转或者故障运转。在工程应用中，振动监测仪采集到的轴承信号含有其他干扰噪声，从具有强背景噪声下把有用轴承信号提取出来，对检测滚动轴承状态有着极其重要的意义。
本发明针对轴承的振动信号，首先分析轴承信号传统小波阈值去噪的分析方法去噪效果差的缺点，然后介绍EMD结合小波阈值函数的创新概念，最后通过对比分析得出EMD结合小波阈值函数去噪方法较传统小波阈值去噪方法的去噪效果好的优点。
本发明创新点：体现在自适应性，以RMSE为评价标准来自动确定最优分解层数，达到最优去噪效果，将EMD分解和小波阈值更加完美的进行组合，克服依靠经验性来确定分解层数的缺点。本发明重点是大胆提出了一种自适应无缝组合思想并通过验证。
对于下一步研究，应着手于小波阈值和小波阈值函数两方面选取，进一步提高去噪效果。通过选取不同的阈值及阈值函数来得到一个更加适用于轴承故障信号的有效去噪方法，从含噪信号中提取有用信息。
本发明列举的EMD结合小波阈值函数方法具有一定的参考价值。在此，本领域技术人员可以尝试去更换图1中EMD结合小波阈值函数流程图中的小波阈值和小波阈值函数部分。

Claims (6)

1.一种基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法，其特征在于：首先对含噪轴承振动信号进行EMD分解得到imfi(t)；然后对含噪imfi(t)分别选取适当的阈值和阈值函数进行处理并得到f(imfj,k(t))；最后对f(imfj,k(t))进行循环迭代直到RMSE去噪条件达到最优为止。
2.根据权利要求1所述的基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤a、EMD分解代替小波分解处理：对含噪轴承信号进行筛选迭代分解后分解成不同组成成分的n个imfi(t)和1个tr：
Figure FDA0002154261020000011
式中：x(t)是轴承信号；imfi(t)是EMD分解系数；n是分解出imfi(t)个数；tr是趋势项；
步骤b、小波阈值处理与小波阈值函数处理：对n个含噪imfi(t)分别选取适当的阈值和阈值函数进行处理，得到n个估计EMD分解系数f(imfj,k(t))，然后执行下一步骤；
步骤c、利用均方误差RMSE统计最优来确定小波阈值处理的高频imfi(t)的个数m；
步骤d、EMD重构：将m个估计EMD分解系数f(imfj,k(t))、n-m个imfi(t)、1个tr三者进行重构处理得到去噪的轴承信号。其中：i＝j＝1,2,K,n。
3.根据权利要求2所述的基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法，其特征在于：步骤a中，构建imfi(t)的两个条件为：
条件1：imfi(t)必须满足信号局部极值数目之和与过零点数目相等或最多相差1个；
条件2：imfi(t)必须满足信号的局部极值所定义下包络线的平均值为零；
步骤a的过程为：
步骤a1、找到原始轴承信号x(t)全部局部极值点，获得上包络线xup(t)、下包络线xdown(t)并求均值m1(t)＝(xup(t)+xdown(t))/2；
步骤a2、提取分量h1(t)＝x(t)-m1(t)，检验分量h1(t)是否满足imfi(t)两个条件，满足则h1(t)为x(t)第1个imfi(t)，不满足则把h1(t)视为x(t)继续步骤a1～步骤a2，循环到k次直到满足为止，得到h1(k-1)(t)-m1k(t)＝h1k(t)，记c1(t)＝h1k(t)；则c1(t)为第1个imfi(t)；
步骤a3、c1(t)从x(t)中分离出来，得到r1(t)＝x(t)-c1(t)，将r1(t)作为x(t)继续步骤a1～步骤a2，得到x(t)的第2个满足imfi(t)两个条件的分量c2(t)，重复循环n次得到x(t)的第i＝3,K,n个满足imfi(t)两个条件的分量c3(t)、c4(t)、…、cn(t)，这样就有cn(t)＝rn-1(t)-rn(t)，当rn(t)为单调函数时rn(t)为tr；则有
Figure FDA0002154261020000021
成立。
4.根据权利要求3所述的基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法，其特征在于：步骤d中，进行小波阈值处理前m层得到高频imfi(t)，剩余n-m层低频imfi(t)和1个tr不做处理，将三者进行重构，便可得到最优去噪效果de_x(t)＝f(imfj，k(t))+imfi(t)+tr，其中：i＝j＝1,2,K,n。
5.根据权利要求4所述的基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法，其特征在于：步骤a中，对含噪轴承信号利用三次样条插值法进行筛选迭代分解。
6.根据权利要求5所述的基于EMD分解和小波阈值的自适应降噪方法，其特征在于：RMSE达到统计最优时对应的高频imfi(t)层数：nhigh＝3、低频imfi(t)层数：nlow＝6；小波阈值函数为硬阈值函数：
Figure RE-FDA0002318375590000022
式中：imfj,k、f(imfj,k)分别为降噪前后小波变换系数，第j层下的第k个小波系数；阈值：λ为给定阈值，λ＝1；分解层数：j＝3；小波类型：wname＝'db6'。
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