CN114581674A - 一种基于改进阈值函数的小波去噪方法 - Google Patents

一种基于改进阈值函数的小波去噪方法 Download PDF

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行鸿彦
吴叶丽
李瑾
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Abstract

本发明公开了一种基于改进阈值函数的小波去噪方法通过小波基对含噪信号进行分解，得到小波分解系数；选取VisuShrink阈值作为判定门限，保留比阈值大的小波系数，舍弃比阈值小的小波系数，实现信号的去噪，具有较强的适用性，改进阈值函数，得到可调阈值函数；根据改进的可调阈值函数对小波系数进行过滤处理，得到估计的小波系数；利用小波逆变换对信号进行重构，得到去噪后的信号。可调阈值函数在应用中设定可调参数，对不同的数据系统进行去噪；具有连续性并且高阶可导，弥补了硬阈值函数产生间断的不足；可调阈值函数很好地保留信号的局部特征，减少不可控噪声的影响，减少低频信号信息的丢失。

Description

一种基于改进阈值函数的小波去噪方法
技术领域
本发明涉及信号处理，具体是涉及一种基于改进阈值函数的小波去噪方法。
背景技术
现实生活工作中，噪声无处不在，有限冲击响应滤波器、无限冲击响应滤波器和移动平均法等降噪方法去噪后导致信号的相关性较弱。小波去噪方法改进了一般去噪方法将信号在频域上全局滤波的缺点，并且在时域上也具有相同特性，还具有低熵性等优点，对信号进行去噪具有明显的优势，因此，小波去噪在天文学、医学影像和计算机视觉等许多方面都得到了较多的使用。
在小波变换的不同阶段中对噪声进行滤除有：小波变换阈值去噪法、小波系数空域相关性去噪法和小波系数模极大值去噪法(Sheng Jing,Zeng Yuping,Liu Guoman,etal.Determination of Weak Knock Characteristics for Two-Stroke Spark IgnitionUAV Engines Based on Mallat Decomposition Algorithm[J].Mathematical Problemsin Engineering,2021,2021:)。由于，小波阈值去噪算法实现去噪的方法原理简单易懂、噪声滤除的能力更好并且运行时间及工作量较小，其在去噪处理中使用也较为广泛。
一般小波阈值去噪算法多采用软、硬阈值函数对信号中的噪声分量进行滤除，但软阈值函数存在恒定偏差的问题，导致去噪后的信号精度下降，硬阈值函数自身发生间断会导致去噪处理后的信号出现局部异常尖峰值(Guo Hua,Yue Leihui,Song Peng,etal.Denoising of an ultraviolet light received signal based on improvedwavelet transform threshold and threshold function.[J].Applied optics,2021,60(28):)。现有技术吴安全,沈长圣,肖金标,等.基于一种渐进半软阈值函数的小波去噪[J].电子器件,2017,40(02):396-399.提出了半软阈值函数对传统阈值函数的做出了改进，但并没有克服软硬阈值的缺点，故仍然存在偏差性和不连续问题。又如现有技术Hong YeGao.Wavelet Shrinkage Denoising Using the Non-Negative Garrote[J].Journal ofComputational and Graphical Statistics,2012,7(4):提出了Garrote阈值函数，虽然改进了软、硬阈值函数的不足，但是随着小波变换层数的增加有用信号也会被滤除，信号存在失真现象。火元莲,张健,连培君,等.基于改进小波阈值函数的闪电电场信号去噪研究[J].传感技术学报,2021,34(02):218-222.对上述阈值函数的优点进行总结，通过改变阈值函数的构造形式解决软、硬阈值函数存在的问题，这些改进阈值函数虽然解决了软、硬阈值函数的不足，但函数形式一般较为固定。
综上所述，现有技术小波去噪仍存阈值函数存在恒定偏差、不连续、结构固定并且缺乏灵活性和包容性，导致去噪效果不佳的问题。
发明内容
发明目的：针对以上缺点，本发明提供一种具有连续性、灵活性和恒定偏差小的基于改进阈值函数的小波去噪方法。
技术方案：为解决上述问题，本发明采用一种基于改进阈值函数的小波去噪方法，包括以下步骤：
(1)输入含噪信号；
(2)选择小波基函数，通过小波基对含噪信号进行分解，得到小波分解系数wj,k；
(3)对含噪信号中的噪声方差σ进行估计，求出临界阈值λ的值；
(4)改进阈值函数，得到可调阈值函数；
Figure BDA0003555509490000021
其中，a、b为可调阈值函数的调节参数，λ为临界阈值；
根据改进的可调阈值函数对小波系数wj,k进行过滤处理，得到估计的小波系数
Figure BDA0003555509490000022
(5)利用小波逆变换对信号进行重构，得到去噪后的信号。
进一步的，所述步骤(3)中的临界阈值λ的值的计算公式为：
Figure BDA0003555509490000023
其中，N为含噪信号长度。所述噪声方差σ进行估计的公式为：
Figure BDA0003555509490000024
其中，w1,k为第一次小波变换后的高频系数，0.6745为噪声标准方差的调整系数，median表示序列按大小顺序排列后的中值。
进一步的，所述步骤(4)中a∈[0,1]，b>0；设定a和b值适用不同的去噪情况，当a＝0时或者b＝1时，可调阈值函数转化为软阈值函数；当b→0时，可调阈值函数近似转化为硬阈值函数。
所述硬阈值函数公式为：
Figure BDA0003555509490000025
所述软阈值函数公式为：
Figure BDA0003555509490000031
进一步的，所述含噪信号为含高斯白噪声的信号，在对信号去噪后使用信噪比SNR和皮尔逊Pearson系数检测去噪能力。
所述信噪比SNR系数为：
Figure BDA0003555509490000032
所述皮尔逊Pearson系数为：
Figure BDA0003555509490000033
其中，y(n)为阈值函数处理重构后的信号序列，x(n)为原信号序列，N为数据长度。
有益效果：本发明相对于现有技术，其显著优点是可调阈值函数在取特值的情况下可转化为硬阈值函数或软阈值函数的形式对信号进行处理，在应用中可设定a和b值，对不同的数据系统进行去噪；可调阈值函数在定义域内具有连续性并且高阶可导，弥补了硬阈值函数在±λ处产生间断的不足，不会出现额外的震荡点能够较好的保留分解后小波系数的能量；可调阈值函数渐近线为
Figure BDA0003555509490000034
很好地保留信号的局部特征，减少不可控噪声的影响，随着|wj,k|的增大，信号逐渐增强，噪声逐渐减弱，
Figure BDA0003555509490000035
与wj,k之间的偏差逐渐缩小，克服了软阈值函数存在的问题，可有效减少低频信号信息的丢失。
附图说明
图1为本发明可调阈值函数与传统阈值函数波形对比图；
图2为本发明基于改进阈值函数的小波去噪方法的流程图；
图3(a)为噪声信号，图3(b)为硬阈值函数去噪效果图，图3(c)为软阈值函数去噪效果图，图3(d)为可调阈值函数去噪效果图；
图4(a)为不同噪声强度下SNR相关系数评估噪性能对比图；图4(b)为不同噪声强度下Pearson相关系数评估噪性能对比图。
具体实施方式
如图2所示，本实施例中一种基于改进阈值函数的小波去噪方法，包括以下步骤：
(1)输入含噪信号；
(2)选择小波基函数，通过小波基对含噪信号进行分解，得到小波分解系数wj,k；
(3)对含噪信号中的噪声方差σ进行估计，求出临界阈值λ的值；
取VisuShrink阈值作为判定门限，保留比阈值大的小波系数，舍弃比阈值小的小波系数，实现信号的去噪，具有较强的适用性，λ值的计算公式为：
Figure BDA0003555509490000041
其中，N为信号长度，
Figure BDA0003555509490000042
w1,k表示第一次小波变换后的高频系数，0.6745为噪声标准方差的调整系数。
(4)改进阈值函数，得到可调阈值函数；
硬阈值函数公式为：
Figure BDA0003555509490000043
软阈值函数公式为：
Figure BDA0003555509490000044
其中，
Figure BDA0003555509490000045
代表阈值处理后的小波系数，即估计的小波系数，wj,k代表阈值处理前的第j尺度上的第k个小波系数，λ代表临界阈值。
现有技术中公开了一种改进的阈值函数，对半软阈值函数没有克服软、硬阈值函数的缺点和Garrote阈值函数造成有用信号丢失的不足进行了改进，函数为：
Figure BDA0003555509490000046
该阈值函数改善了上述软、硬阈值函数存在恒定偏差和不连续造成的信号失真较大的不足，但是该阈值函数灵活性较低，无法满足特值情况下为软硬阈值函数的要求。
针对软阈值函数存在恒定偏差和硬阈值函数不连续导致去噪后信号存在局部震荡和边缘模糊的问题，通过改进得到新的阈值函数克服软、硬阈值函数的缺陷。本实施例引入的带指数参数的阈值估计器，满足高阶可导。提出的新阈值函数，为可调阈值函数，其数学模型如下所示：
Figure BDA0003555509490000051
其中，a、b为可调阈值函数的调节参数，a∈[0,1]，b>0。
如图1所示，当a＝0时或者b＝1时，可调阈值函数可转化为软阈值函数。当b→0时，可调阈值函数可近似转化为硬阈值函数。可调阈值函数在取特值的情况下可转化为硬阈值函数或软阈值函数的形式对信号进行处理，在应用中可设定a和b值，对不同的数据系统进行去噪；可调阈值函数在定义域内具有连续性并且高阶可导，弥补了硬阈值函数在±λ处产生间断的不足，不会出现额外的震荡点能够较好的保留分解后小波系数的能量；可调阈值函数渐近线为
Figure BDA0003555509490000052
很好地保留信号的局部特征，减少不可控噪声的影响，随着|wj,k|的增大，信号逐渐增强，噪声逐渐减弱，
Figure BDA0003555509490000053
与wj,k之间的偏差逐渐缩小，克服了软阈值函数存在的问题，可有效减少低频信号信息的丢失，但是要防止减少至0，使函数变为硬阈值函数。
以λ为门限，根据改进的可调阈值函数对小波系数wj,k进行过滤处理，得到估计的小波系数
Figure BDA0003555509490000054
(5)将步骤(4)中所得估计小波系数
Figure BDA0003555509490000055
和步骤(2)分解后得到的小波逼近值进行重构，进而完成去噪流程，得到处理后的信号。
(6)对改进方法去噪效果进行衡量；基于可调阈值函数的小波阈值去噪算法对含高斯白噪声信号进行去噪，使用SNR和皮尔逊Pearson相关系数检测去噪能力。SNR和Pearson相关系数如下：
Figure BDA0003555509490000056
Figure BDA0003555509490000057
其中，y(n)为阈值函数处理重构后的信号序列，x(n)为原信号序列，N为数据长度。
下面结合仿真对本实施例中小波去噪方法的应用效果作详细的描述。
为了评估本实施例中小波去噪方法的性能，仿真实验采用含有高斯白噪声的正弦信号。理想正弦信号幅值为1，小波基函数选取coif3，分解层数选为5。
仿真实验1：不同方法下含噪信号去噪结果对比
为验证本实施例中小波去噪方法对含有高斯白噪声信号的噪声抑制能力，将基于软阈值函数的小波去噪方法和基于硬阈值函数的小波去噪方法作为参考方法，比较分析本发明方法的有效性和优越性。
实验中含高斯白噪声的信号SNR为3dB，可调阈值函数的a取0.5，b取3。
由图3(b)可知，基于硬阈值函数的小波去噪算法处理信号后出现了“吉布斯”现象，存在较多异常尖峰毛刺，噪声去除效果较差，波形失真较大；由图3(c)可知，基于软阈值函数的小波去噪算法处理信号后，信号波形异常尖峰有所减少，但不能完全去除，在x＝100处附近出现了较小毛刺，且信号在样本序列为200到300间的信号幅值变换幅度明显缩减，出现部分有用信号丢失现象，去噪效果有待改进。由图3(d)观察可得，改进的小波阈值去噪算法处理后信号波形基本不存在尖峰毛刺，仅在x＝100处存在较小尖峰，相较于硬阈值函数对噪声进行过滤的方法，本实施例所提算法的去噪效果明显得到了改善；并且本实施例所提算法处理后信号的波形幅值变化较为理想，改善了软阈值函数过滤噪声部分后重构的信号缺失大量有用信号的缺点。综上，基于可调阈值函数的改进小波去噪算法降低了信号的失真，信号整体极少存在的毛刺值，与理想信号更为逼近，信息保留得较为完整，去噪效果明显改善。
仿真实验2：不同噪声强度下去噪性能对比
验证本发明方法具有适用性，选取不同噪声强度的含噪信号进行去噪处理，并采用SNR和Pearson相关系数进行评估，分别选取SNR为-3dB、0dB、3dB、5dB、8dB、10dB的信号进行实验。
根据图4(a)可知，信号SNR较小时，此时可调阈值函数相较于软、硬阈值函数去噪效果较为接近，但仍能保持更佳的去噪效果。信号SNR在一定范围内增大时，可直观观察出可调阈值函数具有更加显著的去噪处理能力，相较于软、硬阈值函数，可调阈值函数在SNR上逐渐具有更高的领先水平明显的。并且由图4(b)可知，基于可调阈值函数的小波去噪算法处理后的信号与理想信号逼近程度一直保持更高的水平，在去噪效果上更加具有优势。因此，可调阈值函数在处理不同SNR的含噪信号时，相较于软、硬阈值函数处理的降噪能力得到了较大的提升，证明了基于可调阈值函数的小波去噪算法对一定范围内的噪声强度信号都具有较理想的适用性和优越性。
根据上述实验结果，得到如下结论：
本实施例中设计的一种具有连续性、灵活性和恒定偏差小的可调阈值函数，可有效解决软、硬阈值函数存在的缺点，进一步提出了基于可调阈值函数的小波去噪方法，可以对含有高斯白噪声的信号进行噪声抑制，方法具有灵活性、实现简单，并且信号SNR在一定范围内增大时，本文所提算法进行去噪具有更加显著的优势。

Claims (7)

1.一种基于改进阈值函数的小波去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)输入含噪信号；
(2)选择小波基函数，通过小波基对含噪信号进行分解，得到小波分解系数wj,k；
(3)对含噪信号中的噪声方差σ进行估计，求出临界阈值λ的值；
(4)改进阈值函数，得到可调阈值函数；
Figure FDA0003555509480000011
其中，a、b为可调阈值函数的调节参数，λ为临界阈值；
根据改进的可调阈值函数对小波系数wj,k进行过滤处理，得到估计的小波系数
Figure FDA0003555509480000012
(5)利用小波逆变换对信号进行重构，得到去噪后的信号。
2.根据权利要求1所述的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤(3)中的临界阈值λ的值的计算公式为：
Figure FDA0003555509480000013
其中，N为含噪信号长度。
3.根据权利要求2所述的小波去噪方法，其特征在于，所述噪声方差σ进行估计的公式为：
Figure FDA0003555509480000014
其中，w1,k为第一次小波变换后的高频系数，0.6745为噪声标准方差的调整系数。
4.根据权利要求1所述的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤(4)中a∈[0,1]，b>0；设定a和b值适用不同的去噪情况，当a＝0时或者b＝1时，可调阈值函数转化为软阈值函数；当b→0时，可调阈值函数近似转化为硬阈值函数。
5.根据权利要求4所述的小波去噪方法，其特征在于，
所述硬阈值函数公式为：
Figure FDA0003555509480000015
所述软阈值函数公式为：
Figure FDA0003555509480000021
6.根据权利要求1所述的小波去噪方法，其特征在于，所述含噪信号为含高斯白噪声的信号，在对信号去噪后使用信噪比SNR和皮尔逊Pearson系数检测去噪能力。
7.根据权利要求6所述的小波去噪方法，其特征在于，所述信噪比SNR系数为：
Figure FDA0003555509480000022
所述皮尔逊Pearson系数为：
Figure FDA0003555509480000023
其中，y(n)为阈值函数处理重构后的信号序列，x(n)为原信号序列，N为数据长度。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115816514A (zh) * 2023-02-16 2023-03-21 极限人工智能有限公司 基于测量电变量的机器人关节制动器故障检测方法及系统
CN117093857A (zh) * 2023-10-19 2023-11-21 深圳市魔样科技有限公司 一种智能戒指测试数据快速处理方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110220708A (zh) * 2019-04-24 2019-09-10 邯郸钢铁集团有限责任公司 一种基于改进小波算法的轴承信号降噪方法
CN110765834A (zh) * 2019-08-25 2020-02-07 青岛科技大学 一种基于改进人工蜂群算法的参数小波阈值信号去噪方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110220708A (zh) * 2019-04-24 2019-09-10 邯郸钢铁集团有限责任公司 一种基于改进小波算法的轴承信号降噪方法
CN110765834A (zh) * 2019-08-25 2020-02-07 青岛科技大学 一种基于改进人工蜂群算法的参数小波阈值信号去噪方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
崔公哲等: "一种改进的小波阈值去噪算法", 现代电子技术, vol. 42, no. 19, 1 October 2019 (2019-10-01) *
杜诗强等: "一种改进的小波阈值去噪算法", 微电子学与计算机, vol. 38, no. 2, 5 February 2021 (2021-02-05) *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115816514A (zh) * 2023-02-16 2023-03-21 极限人工智能有限公司 基于测量电变量的机器人关节制动器故障检测方法及系统
CN115816514B (zh) * 2023-02-16 2023-06-27 极限人工智能有限公司 基于测量电变量的机器人关节制动器故障检测方法及系统
CN117093857A (zh) * 2023-10-19 2023-11-21 深圳市魔样科技有限公司 一种智能戒指测试数据快速处理方法
CN117093857B (zh) * 2023-10-19 2024-02-02 深圳市魔样科技有限公司 一种智能戒指测试数据快速处理方法

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