CN113505688A - 一种改进的自适应小波阈值信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的自适应小波阈值信号去噪方法，包括以下步骤：选择小波基函数；将软、硬阈值法结合，设计阈值函数，并设定可变阈值；确定分解尺度；利用逆小波变换对信号进行重构，得到去噪后的信号。本发明通过将软、硬阈值法结合，使阈值具有自适应更新功能，且对固定阈值进行改进设置可变阈值，进一步提高了去噪效果。

Description

一种改进的自适应小波阈值信号去噪方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种改进的自适应小波阈值信号去噪方法。

背景技术

信号采集过程中，由于采集设备、外部环境等因素的限制，采集的信号容易受到多种噪声的干扰，表现为毛刺、波动、伪影等现象，这无疑对后期的信号分析造成极大困难。因此，需采用有效的信号去噪方法，将信号中的噪声分离。

目前，常用的信号去噪方法主要有数字滤波法、自适应滤波法、卡尔曼滤波法、独小波去噪法等。数字滤波适合消除固定频率段内的噪声，例如设计低通滤波器去除工频干扰，设计高通滤波器去除基线漂移。数字滤波简单稳定且容易实现，但消除噪声的同时，信号的一些关键特征也被消除了。自适应滤波可以很好的解决这一问题，但是自适应滤波需要利用一个与原始信号高度相关的参考信号进行去噪，因而在实际应用中并不合适。在一般情况下,卡尔曼滤波技术应用得比较广泛。然而,在系统模型和噪声统计特性存在不确定性的条件下,卡尔曼滤波的应用就受到了一些限制。

小波分析是近年来发展起来的一种新的信号处理方法，基于小波的去噪技术通常是源于Donoho算法，该算法对不同尺度的小波系数应用一个阈值函数。基本思想是将小波系数的大小与预先设定的阈值进行比较。将小于阈值的系数替换为零，超过阈值的系数保留(硬阈值)或缩小(软阈值)，得到去噪后的信号。

(1)软阈值函数：

即将小波系数的绝对值与所选定的阈值进行比较，大于阈值的收缩为该系数与阈值的差值，小于或等于阈值的小波系数收缩为0。

(2)硬阈值函数：

即小波系数的绝对值与所选定的阈值进行比较，大于阈值的保持不变，小于或等于阈值的收缩为0。

软阈值法估计得到的小波系数整体连续性好，从而使估计信号不会产生附加振荡；但当|w_j,k|＞λ时，

与w_j,k总存在恒定的偏差，直接影响重构信号与真实信号的逼近程度；硬阈值法在均方误差意义上优于软阈值法，但是所得到的估计信号会产生附加振荡，不具有同原始信号一样的光滑性。这表明，软阈值通常会使去噪后的信号平滑一些，但是会丢掉某些特征；而硬阈值可以保留信号的特征，但在平滑性方面有所欠缺。

因此，本发明对传统的小波阈值去噪方法进行改进，提出一种改进的自适应小波阈值信号去噪方法。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供一种改进的自适应小波阈值信号去噪方法，是一种将软、硬结合的阈值去噪方法，保留有效信息不被滤除，去噪后的信号平滑,能有效的提高信号的信噪比。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种改进的自适应小波阈值信号去噪方法，包括以下步骤：

(1)选择小波基函数；

(2)将软、硬阈值法结合，设计阈值函数，并设定可变阈值，

(3)根据信号的频谱确定分解尺度，并进行多尺度小波分解，得到噪声和信号的小波系数；将小波系数与阈值进行比较，将大于阈值的小波系数进行保留，将小于阈值的小波系数置为0；

(4)利用逆小波变换对信号进行重构，得到去噪后的信号。

进一步的，步骤(2)中所述的阈值函数如下：

其中，λ为设置的阈值，α是调整系数，可以根据实际需要进行调整，0≤α≤1；当α接近0时，将逼近硬阈值法的结果；当α接近1时，将逼近软阈值法的结果。

进一步的，阈值函数公式(1)中所述的设置的阈值λ是结合固定阈值和启发式阈值的可变阈值，公式如下：

λ_j＝c_jσ_jth_j (2)

f(m)＝sort²(s)m＝0,1,…,l-1 (4)

其中式(2)λ_j是设置的可变阈值，c_j是自适应参数，σ_j是噪声标准差，l是离散信号的采样点数，公式(6)th_j2是固定阈值，式(4)—(5)是无偏风险估计阈值，s是采样得到的离散信号，sort(s)是对信号s从小到大排序，Rish(m)是当

时产生的风险，m_min是最小风险点对应的值，th_j是启发式阈值。

进一步的，噪声的方差采用估值，公式如下：

由于噪声主要集中在最高分辨率级j-1，所以利用该分辨率级的小波系数估计噪声方差，其中，median表示序列按大小顺序排列后的中值。

进一步的，步骤(1)中，小波基函数的选择遵循以下原则：

a.对称性：选择具有对称性的小波基函数，在Mallat分解时，其滤波器具有线性相位，在信号重构时避免相位失真；

b.紧支性：选择具有紧支特性的小波，其支集宽度越窄，小波的局部化特性越好，产生的小波系数越少；

c.消失矩：选择消失矩高的小波基，其信号能量可以集中在较少的几个小波系数上；

d.正则性：选择正则性高的小波基，光滑程度高，获得更加稳定的重构信号。

与现有技术相比，本发明优点在于：

(1)结合软、硬阈值法的特点，使阈值具有自适应更新功能。在去噪的同时，既能保证信号的光滑程度，又能保留有效信息不被滤除，能有效的提高信号的信噪比。

(2)结合固定式阈值和启发式阈值，设计了一种可变阈值，这种可变阈值既能够提取小信号，同时去噪也比较完全，进一步提高了去噪效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图。

图2a为本发明实施例的含噪信号图；

图2b为本发明实施例的去噪信号图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的说明。

结合图1所示，一种改进的自适应小波阈值信号去噪方法，包括以下步骤：

(1)选择小波基函数

小波基函数的选择一般遵循以下原则：

a.对称性：具有对称性的小波基函数在Mallat分解时，其滤波器具有线性相位,从而可以在信号重构时避免相位失真。

b.紧支性：若函数ψ(t)在区间[a,b]外始终为零，则称在这个区间上该函数是紧支的。具有紧支特性的小波，其支集宽度越窄，小波的局部化特性越好，产生的小波系数越少，在实际应用中的计算量也越少。

c.消失矩：函数ψ(t)的消失矩表征了小波变换后能量的集中程度。消失矩高的小波基，其信号能量可以集中在较少的几个小波系数上。

d.正则性：正则性是数学上用于描述信号在某点或某一区间内的光滑性和奇异性的一种度量。小波基的正则性越高，光滑程度越高，可以获得更加稳定的重构信号。

(2)设计阈值函数

将软、硬阈值法结合，设计阈值函数，并设定可变阈值。

为了将软、硬阈值法的优点结合起来，本发明阈值函数如下：

其中，λ为设置的阈值，α是调整系数，可以根据实际需要进行调整，0≤α≤1；当α接近0时，将逼近硬阈值法的结果；当α接近1时，将逼近软阈值法的结果。

阈值的设定也是小波去噪中比较关键的一步，为了更好的保留信号的所有有用信息，本发明设计一种可变阈值，结合固定阈值和启发式阈值，这种可变阈值既能够提取小信号，同时去噪也比较完全。公式如下：

λ_j＝c_jσ_jth_j (2)

f(m)＝sort²(s)m＝0，1，…，l-1 (4)

其中式(2)λ_j是设置的可变阈值，c_j是自适应参数，σ_j是噪声标准差，l是离散信号的采样点数，公式(6)th_j2是固定阈值，式(4)—(5)是无偏风险估计阈值，s是采样得到的离散信号，sort(s)是对信号s从小到大排序，Rish(m)是当

时产生的风险，m_min是最小风险点对应的值，th_j是启发式阈值。

在实际应用中，噪声的方差一般是未知的，因此本发明噪声的方差采用估值，公式如下：

由于噪声主要集中在最高分辨率级j-1，所以利用该分辨率级的小波系数估计噪声方差，其中，median表示序列按大小顺序排列后的中值。

(3)确定分解尺度

根据信号的频谱确定分解尺度，并进行多尺度小波分解，得到噪声和信号的小波系数；将小波系数与阈值进行比较，将大于阈值的小波系数进行保留，将小于阈值的小波系数置为0。

(4)信号重构

利用逆小波变换对信号进行重构，得到去噪后的信号。

逆小波变换公式如下：

其中，c_j-1，k是尺度空间的尺度系数，hg是滤波器系数。

实验验证：

为了验证本发明的优点，对一段信息添加白噪声后，对其进行去噪处理。含噪信号和去噪后的信号如图2a、图2b所示。可以发现，去噪后的信号更加光滑，无明显的毛刺现象。

同时，采用均方误差和信噪比对软阈值法、硬阈值法和本发明的去噪效果进行评估，评估结果如下表所示。可以看出，本发明相对于其他两种方法，信噪比最高，均方误差最低，因此去噪效果更好。

综上所述，本发明结合软、硬阈值法，且使用可变阈值，保证了在去噪的同时，既能保证信号的光滑程度，又能保留有效信息不被滤除，能有效的提高信号的信噪比。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不限于上述举例，本技术领域的普通技术人员，在本发明的实质范围内，做出的变化、改型、添加或替换，都应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种改进的自适应小波阈值信号去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)选择小波基函数；

(2)将软、硬阈值法结合，设计阈值函数，并设定可变阈值，

(3)根据信号的频谱确定分解尺度，并进行多尺度小波分解，得到噪声和信号的小波系数；将小波系数与阈值进行比较，将大于阈值的小波系数进行保留，将小于阈值的小波系数置为0；

(4)利用逆小波变换对信号进行重构，得到去噪后的信号。

2.根据权利要求1所述的改进的自适应小波阈值信号去噪方法，其特征在于，步骤(2)中所述的阈值函数如下：

其中，λ为设置的阈值，α是调整系数，可以根据实际需要进行调整，0≤α≤1；当α接近0时，将逼近硬阈值法的结果；当α接近1时，将逼近软阈值法的结果。

3.根据权利要求2所述的改进的自适应小波阈值信号去噪方法，其特征在于，阈值函数公式(1)中所述的设置的阈值λ是结合固定阈值和启发式阈值的可变阈值，公式如下：

λ_j＝c_jσ_jth_j (2)

f(m)＝sort²(s)m＝0,1,…,l-1 (4)

其中式(2)λ_j是设置的可变阈值，c_j是自适应参数，σ_j是噪声标准差，l是离散信号的采样点数，公式(3)th_j1是固定阈值，式(4)—(6)是无偏风险估计阈值，s是采样得到的离散信号，sort(s)是对信号s从小到大排序，Rish(m)是当

时产生的风险，m_min是最小风险点对应的值，th_j是启发式阈值。

4.根据权利要求3所述的改进的自适应小波阈值信号去噪方法，其特征在于，噪声的方差采用估值，公式如下：

由于噪声主要集中在最高分辨率级j-1，所以利用该分辨率级的小波系数估计噪声方差，其中，median表示序列按大小顺序排列后的中值。

5.根据权利要求1所述的改进的自适应小波阈值信号去噪方法，其特征在于，步骤(1)中，小波基函数的选择遵循以下原则：

a.对称性：选择具有对称性的小波基函数，在Mallat分解时，其滤波器具有线性相位，在信号重构时避免相位失真；

b.紧支性：选择具有紧支特性的小波，其支集宽度越窄，小波的局部化特性越好，产生的小波系数越少；

c.消失矩：选择消失矩高的小波基，其信号能量可以集中在较少的几个小波系数上；

d.正则性：选择正则性高的小波基，光滑程度高，获得更加稳定的重构信号。

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