CN115700544A - 一种联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法，属于色谱信号去噪技术领域。针对色谱信号的非线性以及非平稳特性，本方法将采集到的色谱信号经过经验模态分解法分解后，得到所有的本征模态函数分量，选取分量总数的前1/3个高频分量，通过选取合适的小波基、分解层数、阈值规则以及阈值，将这部分高频分量进行降噪处理，再与剩余的IMF分量进行重构，得到高信噪比的色谱信号。本发明能够获得高信噪比、低均方根误差的色谱信号，可有效降低色谱信号失真度，提高去噪性能，可应用于食品、医疗、材料化工等诸多领域，以识别混合物中不同物质的准确含量，保证食品、医疗、工业生产的安全性。

Description

一种联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法

技术领域

本发明涉及色谱信号去噪技术领域，尤其涉及一种联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法。

背景技术

色谱分析法是通过色谱仪将混合物中的不同物质进行分离，得到蕴含峰信息的色谱图。将色谱图传输到色谱工作站，对其中的峰信息进行峰识别及分析处理，可以获得此混合物中的成分信息和各成分的浓度信息。目前，色谱分析法被广泛应用于食品、医疗、材料、化工、环境等诸多领域。然而，在信号采集的过程中，由于色谱仪器等设备的干扰，采集到的色谱信号往往掺杂着噪声信号。除此之外，信号采集仪器采集到的信号幅度小，传输到计算机时要进行放大处理，放大系统中的噪声也会影响色谱信号。由于这些干扰的影响，色谱信号中的噪声具有短噪声和长噪声两种。短噪声是指波动小频率高的毛刺噪声，而长噪声由基线扰动构成，是波状或峰状的噪声。这些噪声的存在使得后续的峰处理操作无法进行，因此为了提高分析结果的精确性，首先要对色谱信号进行降噪处理。

目前，对色谱信号进行去噪处理，常用的去噪方法有均值滤波法、小波变换法和经验模态分解法(EMD)等。其中，均值滤波法是根据大小合适的窗口，将窗口内数据的平均值作为去噪结果，依次向下滑动窗口，直到遍历完所有数据。此方法能滤除部分噪声，但降噪后的信号不仅会有较大的误差，也得不到较高的信噪比。在保证误差小的前提下，为了尽可能的提高信噪比，采用小波变换的阈值去噪法将含噪信号分解，对高频系数进行阈值处理后重构信号。在使用小波变换法之前选择合适的小波基、分解层数、阈值规则和阈值函数等参数。经实验证实，小波阈值法较均值法有更好的去噪效果。然而，色谱信号中的噪声错综复杂，想要使降噪后的信号更趋近于真实信号，仅使用小波变换是不够的。EMD方法在信号的降噪过程中具有良好的自适应性，其针对数据的特征将信号进行分解，得到有限个不同频率的本征模态函数(IMF)分量，对各IMF进行分析处理后，重构得到色谱信号。与其他去噪算法相比，经EMD方法降噪后的信号具有较高的信噪比，信号误差较小。然而，EMD方法对高频IMF分量的处理容易导致信号的损失，使去噪后的信号存在一定的误差。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种联合经验模态分解及小波阈值的色谱信号去噪方法，降低色谱信号失真度，提高去噪性能，得到高信噪比、低均方根误差的色谱信号。

本发明采用以下方案实现：

一种联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法，包括以下步骤：

步骤1、采用色谱仪采集色谱信号，对色谱信号进行经验模态分解，得到n个本征模态函数分量；

步骤2、将获取到的各个本征模态函数分量频率由高到低排列，选取所有分量个数的前1/3个高频本征模态函数分量；

步骤3、根据当前实际色谱信号的特征，选择小波基、分解层数、阈值规则以及阈值函数；

步骤4、通过小波软阈值法对选取的高频本征模态函数分量进行逐一降噪；

步骤5、将经过降噪后的本征模态函数高频分量与剩余低频分量重构，获得去噪后的色谱信号。

进一步地，步骤1中，采用下式对色谱信号进行经验模态分解EMD：

式中，IMF为本征模态函数，n为IMF分量的阶数，i为阶数的序号，r_n(t)为最终残差；s(t)为由色谱仪采集到的原始色谱信号；

经验模态分解的具体分解步骤为：

步骤1.1、使用EMD对s(t)进行分解时，首先找到s(t)中的极大值s_max(t)和极小值s_min(t)，利用插值法计算出曲线的上下包络线，求出二者的平均值m₁(t)，

步骤1.2、利用原始信号s(t)减去均值包络m₁(t)，得到去掉低频后的信号d₁(t)，

d₁(t)＝s(t)-m₁(t) (3)

步骤1.3、将d₁(t)作为一个新的信号，重复上述步骤1.1-1.2，直到获取的信号满足极值点和过零点的数目相等或者相差一个，且信号局部最大和局部最小的上下包络线均值为零的条件时，得到第一阶IMF分量c₁(t)；

步骤1.4、利用原始色谱信号s(t)减去c₁(t)，得到第一阶残量r₁(t)，

r₁(t)＝s(t)-c₁(t) (4)

步骤1.5、将r₁(t)作为新的原始信号重复上述步骤1.1-1.4操作，直到获取第n阶IMF分量c_n(t)和第n阶残量r_n(t)，当r_n(t)为单调的函数或是常量时，整个EMD分解过程结束。

进一步地，步骤3中，选择的小波基为db5、分解层数为7层、阈值规则采用heursure规则，以及阈值函数采用软阈值法。

进一步地，步骤4的具体过程为：

步骤4.1、首先将信号根据选取的小波基和分解层数进行离散小波变换，得到一组小波系数w_j,；

其中，f(t)代表前1/3的IMF高频噪声信号，

代表离散小波基函数，j代表小波尺度变量，k代表小波位移变量；

步骤4.2、对w_j,进行软阈值处理得到新的小波系数

软阈值处理函数为：

其中，

是经阈值处理后的小波系数，w_j,为小波分解后的小波系数，THR为阈值；由如上公式可知，软阈值去噪的方法是将|w_j,k|与THR比较，小于THR的系数为高频噪声系数，

值直接置为零；大于阈值的小波系数，w_j,k小于0时，

的值为w_j,k与THR的和，w_j,k大于0时，

的值为w_j,k与THR的差；

步骤4.3、对得到的

做小波逆变换，得到小波去噪后的信号IMF′；

其中，c为一个与信号无关的常数。

进一步地，步骤5中，获得去噪后的色谱信号的具体公式如下，

其中，s′(t)是最终所获得的色谱去噪信号，n表示为IMF分量的阶数，i表示为阶数的序号，k表示为n/3，IMF′为经过小波去噪的前1/3个IMF分量，IMF为后2/3个IMF分量。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：

本发明能够获得高信噪比、低均方根误差的色谱信号，可有效降低色谱信号失真度，提高去噪性能。本发明方法提高了降噪处理的色谱信号信噪比，降低了均方根误差，使得在进行色谱分析物质含量时，得到的结构更加接近真实值，可有效应用于食品、医疗、材料化工等诸多领域，以识别混合物中不同物质的准确含量，保证食品、医疗、工业生产的安全性。。

附图说明

图1为本发明基于EMD和小波软阈值的色谱信号去噪方法的流程图；

图2为本发明实施例的5dB色谱信号分解成模态本征函数IMF分量图；

图3为本发明实验1中采用EMD、小波、EMD联合小波三种方法对加噪信号进行降噪的对比结果图，其中，(a)、(b)、(c)分别对应信噪比为5dB、10dB、20dB的降噪结果；

图4为本发明实验2中白酒局部色谱降噪对比图；其中，(a1)、(b1)分别为白酒原始色谱图和去噪后白酒色谱图；(a2)、(b2)分别为(a1)、(b1)中箭头所指位置的局部放大图；

图5为本发明实验2中TVOC局部色谱降噪对比图；其中，(c1)、(d1)分别为白酒原始色谱图和去噪后白酒色谱图；(c2)、(d2)分别为(c1)、(d1)中箭头所指位置的局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

如图1所示，本发明实施例提供了一种经验模态分解EMD和小波阈值软去噪相结合的色谱去噪方法，开始输入为由色谱仪采集到的含噪色谱信号s(t)，最后输出为去噪信号s′(t)，t表示当前时刻。具体包括以下步骤：

步骤1、采用色谱仪采集色谱信号，对色谱信号进行经验模态分解，得到n个本征模态函数分量；

采用下式对色谱信号进行经验模态分解EMD：

式中，IMF为本征模态函数，n为IMF分量的阶数，i为阶数的序号，r_n(t)为最终残差。

经验模态分解的具体分解步骤为：

步骤1.1、使用EMD对s(t)进行分解时，首先找到s(t)中的极大值s_max(t)和极小值s_min(t)，利用插值法计算出曲线的上下包络线，求出二者的平均值m₁(t)。

步骤1.2、利用原始信号s(t)减去均值包络m₁(t)，得到去掉低频后的信号d₁(t)。

d₁(t)＝s(t)-m₁(t) (3)

步骤1.3、将d₁(t)作为一个新的信号，重复上述步骤1.1-1.2，直到获取的信号满足极值点和过零点的数目相等或者相差一个，且信号局部最大和局部最小的上下包络线均值为零的条件时，得到第一阶IMF分量c₁(t)。

步骤1.4、利用原信号s(t)减去c₁(t)，得到第一阶残量r₁(t)。

r₁(t)＝s(t)-c₁(t) (4)

步骤1.5、将r₁(t)作为新的原始信号重复上述步骤1.1-1.4操作，直到获取第n阶IMF分量c_n(t)和第n阶残量r_n(t)，当r_n(t)为单调的函数或是常量时，整个EMD分解过程结束。

步骤2、将获取到的各个本征模态函数分量频率由高到低排列，选取部分含噪声的高频本征模态函数分量。

在本实施例中，获取到的各个IMF分量频率由高到低排列，而噪声大多分布在高频分量中，只选取所有分量个数的前1/3个高频IMF分量进行小波降噪，以减少算法的复杂度，提高去噪效率。如图2为信噪比为5dB输入信号的IMF分解图。

步骤3、根据当前实际色谱信号的特征，选择合适的小波基、分解层数、阈值规则以及阈值函数。

在本实施例中，根据实际色谱信号的特征，选择的小波基为db5、分解层数为7层、阈值规则采用heursure规则，以及阈值函数采用软阈值法。其中，

选择小波基为db5，db5的正则性较好，在频域方面具有良好的局部性，经反复比较各小波函数实际的滤波效果后，决定采用db5小波基。

选择分解层数为7层，分解层数太少，噪声滤除程度不够，降噪后的信号信噪比不高。分解层数过多，虽然噪声能够被基本滤除，但降噪过程会导致谱图失真，影响色谱信号的完整性。因此，为了得到理想的色谱信号，经实验验证选择分解层数为7层。

由于高频与低频系数的划分由阈值决定，阈值的选取直接影响色谱信号的降噪效果以及误差大小。如果阈值选取太小，将不能有效的过滤谱图中的噪声信号。相反，如果阈值选取过大，真实信号过多存在于高频系数中，随着高频系数的归零被直接滤除，降噪后的信号存在偏差。根据不同的阈值选取规则进行去噪可以得到不同的去噪结果，要根据多次MATLAB仿真实验，对比各个阈值规则下的去噪结果，选取最适合色谱信号的阈值规则。因此，经过实验，本实施例最终选择heursure规则。

选择的阈值函数为软阈值函数。硬阈值函数在小波系数为阈值点时，由于经阈值处理后的小波系数

不连续，会导致重构信号会产生振荡，经软阈值法降噪的色谱信号连续性好，且去噪后的信号更加光滑，因此对于色谱去噪，选择软阈值函数。

步骤4、通过小波软阈值法对选取的高频本征模态函数分量进行逐一降噪；具体包括以下步骤：

步骤4.1、首先将信号根据选取的小波基和分解层数进行离散小波变换，得到一组小波系数w_j,k；

其中，f(t)代表前1/3的IMF高频噪声信号，

代表离散小波基函数，j代表小波尺度变量，k代表小波位移变量；

步骤4.2、对w_j,k进行软阈值处理得到新的小波系数

软阈值处理函数为：

其中，

是经阈值处理后的小波系数，w_j,k为小波分解后的小波系数，THR为阈值。由如上公式可知，软阈值去噪的方法是将|w_j,k|与THR比较，小于THR的系数为高频噪声系数，

值直接置为零。大于阈值的小波系数，w_j,k小于0时，

的值为w_j,k与THR的和，w_j,k大于0时，

的值为w_j,k与THR的差。

步骤4.3、对得到的

做小波逆变换，得到小波去噪后的信号IMF′。

其中，c为一个与信号无关的常数。

步骤5、将经过降噪后的本征模态函数高频分量与剩余低频分量重构，获得去噪后的色谱信号，具体公式如下，

其中，s′(t)是最终所获得的色谱去噪信号，n表示为IMF分量的阶数，i表示为阶数的序号，k表示为n/3，IMF′为经过小波去噪的前1/3个IMF分量，IMF为后2/3个IMF分量。

本发明方法通过分析传统EMD和小波法滤波的原理，将含噪信号经EMD分解后，选取总分量个数的前1/3个高频分量，经小波阈值法降噪处理后再与剩余分量重构。具体为：首先将色谱噪声信号进行EMD去噪，随后选取总分量个数的前1/3个高频IMF分量，然后根据色谱噪声信号的特征，选取小波基为db5、分解层数为7层、阈值规则采用heursure规则以及阈值函数采用软阈值法，并此高频分量进行小波去噪后进行阈值处理，得到新的小波系数

再进行小波逆变换，得到小波去噪后的信号IMF′，与剩余低频分量重构后，得到去噪后的色谱信号。

为了证明本发明方法的可行性和优越性，进行了相关实验，采用Matlab进行仿真测试。

实验1：信噪比与均方根误差对比实验。

本发明采用先仿真后验证的方法。由于色谱信号的峰形与高斯分布类型相似，本发明采用高斯函数作为信号仿真模型，以高斯函数为模型的信号表达式为：

其中，h(t)为仿真信号，N为总信号长度，x为峰的个数总和，A_z为第z个峰的峰面积，σ为高斯函数标准偏差，t_Rz为第z个峰的保留时间，t为单个采样点时刻。在仿真信号中加入高斯白噪声，模拟信噪比为5dB、10dB、20dB的含噪色谱信号s(t)。

将EMD联合小波去噪法、小波阈值去噪法、EMD去噪法进行比较。计算经三种方法去噪后，信号的信噪比与均方根误差。

信噪比是指有效信号与噪声信号的比，去噪后的信号信噪比越大，去噪效果越好。采用的信噪比计算公式为：

其中，SNR为信噪比，N为总信号长度，t为单个采样点时刻，f(t)为某时刻t时原始含噪信号值，

为某时刻t时去噪后的信号值。

均方根误差是测量降噪后信号与真实信号偏差的平方与采样数比值的平方根，均方根误差越小，去噪后的信号越接近真实信号。采用的均方根误差误差计算公式为：

其中，RMSE为均方根误差，N为总信号长度，t为单个采样点时刻，f(t)为某时刻t时原始含噪信号值，

为某时刻t时去噪后的信号值。

采用三种不同滤波方法对信噪比分别为5，10，20的仿真含噪信号进行降噪处理，结果如图3所示。含噪信号经EMD方法、小波阈值法以及EMD联合小波法去噪后都趋近平滑。而直接对比三种曲线的平滑度以及和真实信号的相似度可以发现，小波阈值法降噪后的信号仍具有锯齿状噪声，EMD联合小波阈值方法降噪后的信号最平滑且曲线偏差较小。

经不同去噪方法降噪处理后的信号信噪比与均方根误差结果见表1。

表1各方法降噪信号的信噪比与均方根误差对比结果

对表1实验数据进行分析可知，含噪色谱信号经不同方法降噪处理后得到的信噪比和均方根误差不同，虽然三种方法都可以提高信号的信噪比，且降噪后信号的误差都在正常范围内，但无论含噪信号的信噪比为多少，EMD联合小波阈值法去噪后的信号信噪比值最大且误差最小。由此，经仿真实验对比图以及数据结果可以证明，针对不同信噪比下的含噪色谱信号，EMD联合小波阈值法可以在有效减少噪声信号的同时，更好的保证真实信号的完整性。

实验2：降噪处理效果实验。

分别通过色谱仪采集到白酒色谱信号以及TVOC色谱信号，采用本发明的方法进行降噪处理，处理结果分别如图4和图5所示。由以上色谱图可以看出，原始含噪色谱图经EMD联合小波阈值法降噪处理后，信号变的更加平滑且较好的保留了有效信息。因此，本发明方法针对实际色谱信号去噪具有有效性，能够提高后续色谱峰信息处理的精确度。能够更好的保证真实信号的完整性，为后续物质分析提供真实可靠的数据。

在如上的仿真实验中，利用高斯函数模拟色谱信号，根据去噪效果评价指标得出，经本发明方法去噪后的信号，与传统方法相比有较高的信噪比和较小的均方根误差，并根据实际色谱信号的去噪处理，证明了该方法的实用性和有效性。综上所述，本发明提出的EMD联合小波阈值法能有效滤除原始色谱信号中的噪声，保留真实信号的峰信息，为后续峰信息的精确处理提供了前提。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所作出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、采用色谱仪采集色谱信号，对色谱信号进行经验模态分解，得到n个本征模态函数分量；

步骤2、将获取到的各个本征模态函数分量频率由高到低排列，选取所有分量个数的前1/3个高频本征模态函数分量；

步骤3、根据当前实际色谱信号的特征，选择小波基、分解层数、阈值规则以及阈值函数；

步骤4、通过小波软阈值法对选取的高频本征模态函数分量进行逐一降噪；

步骤5、将经过降噪后的本征模态函数高频分量与剩余低频分量重构，获得去噪后的色谱信号。

2.根据权利要求1所述联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法，其特征在于，所述步骤1中，采用下式对色谱信号进行经验模态分解EMD：

式中，IMF为本征模态函数，n为IMF分量的阶数，i为阶数的序号，r_n(t)为最终残差；s(t)为由色谱仪采集到的原始色谱信号；

经验模态分解的具体分解步骤为：

步骤1.1、使用EMD对s(t)进行分解时，首先找到s(t)中的极大值s_max(t)和极小值s_min(t)，利用插值法计算出曲线的上下包络线，求出二者的平均值m₁(t)，

步骤1.2、利用原始信号s(t)减去均值包络m₁(t)，得到去掉低频后的信号d₁(t)，

d₁(t)＝s(t)-m_i(t) (3)

步骤1.3、将d₁(t)作为一个新的信号，重复上述步骤1.1-1.2，直到获取的信号满足极值点和过零点的数目相等或者相差一个，且信号局部最大和局部最小的上下包络线均值为零的条件时，得到第一阶IMF分量c₁(t)；

步骤1.4、利用原始色谱信号s(t)减去c₁(t)，得到第一阶残量r₁(t)，

r₁(t)＝s(t)-c₁(t) (4)

步骤1.5、将r₁(t)作为新的原始信号重复上述步骤1.1-1.4操作，直到获取第n阶IMF分量c_n(t)和第n阶残量r_n(t)，当r_n(t)为单调的函数或是常量时，整个EMD分解过程结束。

3.根据权利要求1所述联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法，其特征在于，所述步骤3中，选择的小波基为db5、分解层数为7层、阈值规则采用heursure规则，以及阈值函数采用软阈值法。

4.根据权利要求1所述联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为：

步骤4.1、首先将信号根据选取的小波基和分解层数进行离散小波变换，得到一组小波系数w_j，k；

其中，f(t)代表前1/3的IMF高频噪声信号，

代表离散小波基函数，j代表小波尺度变量，k代表小波位移变量；

步骤4.2、对w_j，k进行软阈值处理得到新的小波系数

软阈值处理函数为：

其中，

是经阈值处理后的小波系数，w_j，k为小波分解后的小波系数，THR为阈值；由如上公式可知，软阈值去噪的方法是将|w_j，k|与THR比较，小于THR的系数为高频噪声系数，

值直接置为零；大于阈值的小波系数，w_j，k小于0时，

的值为w_j，k与THR的和，w_j，k大于0时，

的值为w_j，k与THR的差；

步骤4.3、对得到的

做小波逆变换，得到小波去噪后的信号IMF′；

其中，c为一个与信号无关的常数。

5.根据权利要求1所述联合经验模态分解及小波软阈值的色谱信号去噪方法，其特征在于，所述步骤5中，获得去噪后的色谱信号的具体公式如下，

其中，s′(t)是最终所获得的色谱去噪信号，n表示为IMF分量的阶数，i表示为阶数的序号，k表示为n/3，IMF′为经过小波去噪的前1/3个IMF分量，IMF为后2/3个IMF分量。

Images