CN113109289A - 最优小波去噪组合的选取方法及THz光谱去噪方法 - Google Patents

最优小波去噪组合的选取方法及THz光谱去噪方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了最优小波去噪组合的选取方法，包括：S10、确定备选参数，包括小波基函数、分解层次、阈值准则和阈值处理方式；S20、利用所述备选参数对原始含噪信号进行小波分解和重构，得重构信号；S30、计算基于不同小波基函数和分解层次下获得的所述重构信号与所述原始含噪信号的平滑度r和均方根误差RMSE，并将其进行归一化处理和加权处理，获得复合评价指标T；S40、获取T值最小时所对应的小波基函数和分解层次，得最优小波去噪组合。以及，THz光谱去噪方法，电子设备和存储介质。本发明有效解决了最优小波选取困难的问题，为小波去噪在太赫兹技术领域的应用提供了算法基础。

Description

最优小波去噪组合的选取方法及THz光谱去噪方法
技术领域
本发明涉及THz光谱处理领域。更具体地说，本发明涉及一种最优小波去噪组合的选取方法及THz光谱去噪方法。
背景技术
在太赫兹光谱(THz光谱)的测量中，噪声对测量结果的影响无法避免。因此，需要对太赫兹光谱信号进行去噪预处理，以便最大程度的提取有用信号。小波去噪作为预处理方法的一种，其具有良好的时域局部性和多分辨分析能力，借助小波分析与重构技术，小波在光谱预处理中极为重要。
传统小波去噪质量评价指标主要包括均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)、信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)、相关系数(Correlation Coefficient，R)、以及平滑度(Smoothness，R)等，但基于统计原理的传统评价指标具有很大的局限性，当真值已知时才能准确判断小波去噪质量，而在实际应用中真值大小未知，传统指标将无法满足质量评价的需求。
发明内容
本发明的一个目的是提供一种最优小波去噪组合的选取方法，其采用复合评价指标方法系统分析小波变换在太赫兹光谱预处理中的质量效果，以获取最优小波基函数和最优分解层次，进而提高太赫兹光谱预处理的有效性。
为了实现根据本发明的目的和其它优点，提供了一种最优小波去噪组合的选取方法，包括：
S10、确定备选参数，包括小波基函数、分解层次、阈值准则和阈值处理方式；
S20、利用所述备选参数对原始含噪信号进行小波分解和重构，得重构信号；
S30、计算基于不同小波基函数和分解层次下获得的所述重构信号与所述原始含噪信号的平滑度r和均方根误差RMSE，并将其进行归一化处理和加权处理，获得复合评价指标T；
S40、获取T值最小时所对应的小波基函数和分解层次，得最优小波去噪组合。
优选的是，所述的最优小波去噪组合的选取方法，S40中还包括，将备选小波基函数按照小波簇进行分类，获取每个小波簇中T值最小时所对应的小波基函数和分解层次，得备选最优小波去噪组合；对比所述备选最优小波去噪组合的去噪效果，得最优小波去噪组合。
优选的是，所述的最优小波去噪组合的选取方法，S10中，所述小波基函数包括sym2～sym8、db1～db10、fk4～fk22和coif1～coif5小波，分解层次为1～8层，阈值准则为Universal Threshold准则，阈值处理方式为软阈值法。
优选的是，所述的最优小波去噪组合的选取方法，S20中，具体包括：
S21、采用备选小波基函数和分解层次N对测得的所述原始含噪信号进行N层小波分解，获得第1层到第N层的高频小波系数ψji和第N层低频小波信号系数φ；
S22、采用备选阈值准则和阈值处理方式对第1层到第N层的高频小波系数ψji进行阈值估计，从而得出第1层到第N层的高频小波估计系数
Figure BDA0003040337980000022
S23、根据小波分解得到第1层到第N层的高频小波估计系数
Figure BDA0003040337980000023
和第N层的低频小波信号系数φ进行小波重构，得所述重构信号。
优选的是，所述的最优小波去噪组合的选取方法，S30中，所述平滑度r的计算公式为：
Figure BDA0003040337980000021
所述均方根误差RMSE的计算公式为：
Figure BDA0003040337980000031
其中，f(i)为所述原始含噪信号第i点幅值；
Figure BDA0003040337980000038
为所述重构信号第i点幅值；
Figure BDA0003040337980000039
为所述重构信号第i+1点幅值；n为所述原始含噪信号和所述重构信号的点数。
优选的是，所述的最优小波去噪组合的选取方法，S30中，所述归一化处理为将平滑度r和均方根误差RMSE的数值规划到[0,1]区间内，成为纯量，具体计算公式如下：
Figure BDA0003040337980000032
Figure BDA0003040337980000033
其中，PRMSE和Pr分别是归一化处理后的均方根误差和平滑度；max()和min()分别为取最大值和最小值操作。
优选的是，所述的最优小波去噪组合的选取方法，S30中，所述加权处理处理为先采用变异系数定权法确定权值，然后通过线性组合的方法得到所述复合评价指标T，具体计算公式如下：
Figure BDA0003040337980000034
Figure BDA0003040337980000035
Figure BDA0003040337980000036
Figure BDA0003040337980000037
T＝WPRMSE×PRMSE+WPr×Pr
其中，CV表示变异系数；W为基于变异系数定权的权值；σ和μ分别为标准差操作和均值操作。
本发明还提供了一种THz光谱去噪方法，包括：
利用上述所述的最优小波去噪组合的选取方法选取最优小波去噪组合；
采用所述最优小波去噪组合对THz光谱的原始含噪信号进行小波去噪，并输出去噪后的信号。
本发明还提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器，其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器执行上述所述的方法。
本发明还提供了一种存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时，实现上述所述的方法。
本发明至少包括以下有益效果：
本发明的方法以小麦THz光谱为对象，使用不同小波基函数不同分解层次进行去噪处理，通过小波去噪质量复合评价指标方法，对去噪信号的均方根误差和平滑度进行归一化操作，利用变异系数定权法融合这两种指标，得到复合评价指标(T)，对比分析sym、db、coif、fk系列小波T值最小的时域和频域光谱图，获得太赫兹光谱信号中小波去噪的最优小波基函数和分解层次，解决了最优小波选取困难的问题，为小波去噪在太赫兹技术领域的应用提供了算法基础。
本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。
附图说明
图1sym系列小波基多层次分解的复合评价指标趋势图；
图2相同分解层次不同小波基函数去噪效果对比图；
图3相同小波基函数不同分解层次去噪效果对比图；
图4不同系列的最优小波基函数和分解层次去噪效果对比图。
其中，图2中，(a)和(b)为小麦样品太赫兹光谱原始信号时域图和频域图；(c)和(d)为sym2小波基函数4层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.2333)；(e)和(f)为sym5小波基函数4层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.1772)；(g)和(h)为sym8小波基函数4层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.1646)；图3中，(a)和(b)为sym8小波基函数2层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.2281)；(c)和(d)为sym8小波基函数6层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.1851)；(e)和(f)为sym8小波基函数4层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.1646)；图4中，(a)和(b)为fk22小波基函数3层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.1750)；(c)和(d)为db9小波基函数3层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.1746)；(e)和(f)为coif3小波基函数4层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.1704)；(g)和(h)为sym8小波基函数4层分解去噪后时域图和频域图(T＝0.1646)；(i)和(j)为其他机构测得小麦样品的太赫兹光谱时域图和频域图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
应当理解，本文所使用的诸如“具有”、“包含”以及“包括”术语并不排除一个或多个其它元件或其组合的存在或添加。
本发明提供一种最优小波去噪组合的选取方法，包括：
S10、确定备选参数，包括小波基函数、分解层次、阈值准则和阈值处理方式。
进一步的，S10中，所述小波基函数包括sym2～sym8、db1～db10、fk4～fk22和coif1～coif5小波，分解层次为1～8层，阈值准则为Universal Threshold准则，阈值处理方式为软阈值法。小波基决定了信号的分解和重构，影响小波系数值，进而影响去噪效果。
S20、利用所述备选参数对原始含噪信号进行小波分解和重构，得重构信号。
进一步的，S20中，具体包括：
S21、通过小波对所述原始含噪信号进行分解。选择相应的备选小波基函数和分解层数对测得的所述原始含噪信号进行N层小波分解。在分解的过程中，原始含噪信号通过高通滤波器和低通滤波器分别分解为高频信号和低频信号，进行下一层分解时，再将上一层的低频信号分解为高频信号和低频信号，直到第N层。可获得第1层到第N层的高频小波系数ψji和第N层低频小波信号系数φ。
S22、对所得的各尺度小波系数进行阈值估计。选择合理的阈值T和相应的阈值函数对第1层到第N层的高频小波系数ψji进行阈值估计，从而得出第1层到第N层的高频小波估计系数
Figure BDA0003040337980000063
S23、对各尺度小波估计系数进行小波重构。根据小波分解得到第1层到第N层的高频小波估计系数
Figure BDA0003040337980000064
和第N层的低频信号系数φ进行小波重构，获得所述重构信号，即去噪后的信号。
S30、计算基于不同小波基函数和分解层次下获得的所述重构信号与所述原始含噪信号的平滑度r和均方根误差RMSE，并将其进行归一化处理和加权处理，获得复合评价指标T。
传统小波去噪质量评价指标主要包括均方根误差、信噪比、相关系数、以及平滑度。一般来讲，均方根误差是指原始信号与去噪信号之间方差的平方根，其值越小，去噪效果越好；信噪比是指信号功率与噪声功率之间的比值，其值越大，去噪效果越好；相关系数是指原始信号与去噪信号之间的相似度，其值越大，去噪效果越好；平滑度是指去噪信号一阶差分与原始信号一阶差分之间方差跟的比值，其值越小，去噪效果越好。但上述评价指标都有一定的局限性，不过其拥有不同特性，可以利用多指标融合，实现在真值未知的情况下，任何传统的单一指标都无法满足质量评价的需求。
具体的，本发明选取均方根误差和平滑度这两个指标进行融合。
所述平滑度r的计算公式为：
Figure BDA0003040337980000061
所述均方根误差RMSE的计算公式为：
Figure BDA0003040337980000062
其中，f(i)为所述原始含噪信号第i点幅值；
Figure BDA0003040337980000065
为所述重构信号第i点幅值；
Figure BDA0003040337980000066
为所述重构信号第i+1点幅值；n为所述原始含噪信号和所述重构信号的点数。
将均方根误差与平滑度这两个指标进行简单的结合，容易出现偏差，因为这两个指标的基数不一样，变化范围也不一样。为了将它们规划到同一个尺度当中，便于比较，首先要将其进行归一化处理，使其数值规划到[0,1]区间内，成为纯量。具体计算公式如下：
Figure BDA0003040337980000071
Figure BDA0003040337980000072
其中，PRMSE和Pr分别是归一化处理后的均方根误差和平滑度；max()和min()分别为取最大值和最小值操作。
在这两个指标融合的过程中，由于权重不一样，需要对其进行赋值操作，本发明采用的是变异系数定权法。变异系数又叫标准差率，是标准差与均值的比值，它客观的反映了指数标准的变异程度，其基本思想是变异系数越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反应被评价单位的差距，因此其权重也越大。其具体定权过程如下：
Figure BDA0003040337980000073
Figure BDA0003040337980000074
Figure BDA0003040337980000075
Figure BDA0003040337980000076
其中，CV表示变异系数；W为基于变异系数定权的权值；σ和μ分别为标准差操作和均值操作。
最后，通过线性组合的方法得到复合评价指标T，其表达式为：
T＝WPRMSE×PRMSE+WPr×Pr。
S40、获取T值最小时所对应的小波基函数和分解层次，得最优小波去噪组合。
进一步的，S40中还包括，将备选小波基函数按照小波簇进行分类，获取每个小波簇中T值最小时所对应的小波基函数和分解层次，得备选最优小波去噪组合；对比所述备选最优小波去噪组合的去噪效果，得最优小波去噪组合。
本发明的方法使用不同小波基函数不同分解层次对太赫兹光谱信号进行去噪处理，通过小波去噪质量复合评价指标方法，对去噪信号的均方根误差和平滑度进行归一化操作，利用变异系数定权法融合这两种指标，得到复合评价指标(T)，对比分析sym、db、coif、fk系列小波T值最小的时域和频域光谱图，获得太赫兹光谱信号中小波去噪的最优小波基函数和分解层次，解决了最优小波选取困难的问题，为小波去噪在太赫兹技术领域的应用提供了算法基础。
本发明还提供了一种THz光谱去噪方法，包括：
利用上述所述的最优小波去噪组合的选取方法选取最优小波去噪组合；
采用所述最优小波去噪组合对THz光谱的原始含噪信号进行小波去噪，并输出去噪后的信号。
本发明还提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器，其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器执行上述所述的方法。
本发明还提供了一种存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时，实现上述所述的方法。
实施例1：
以小麦样品的太赫兹光谱图为对象，采用本发明的方法进行小波去噪，得到小麦样品的太赫兹光谱信号在sym系列小波基中1～8层次分解的复合评价指标T值，结果如表1所示。
表1 sym系列小波基多层次分解的复合评价指标T值
Figure BDA0003040337980000091
由表1可知，sym2～sym8小波基函数对太赫兹光谱信号进行分解，分解层次为1层时，得到的复合评价指标T值最大，复合评价指标均大于0.6。复合指标从1层分解到2层分解递减幅度较大，从2层分解到8层分解变化幅度较小，基本处于[0.1，0.3]范围内；除了sym2和sym3小波基函数的7层分解到8层分解为微弱递减外，T值变化趋势是随着分解层次的增加先减小后增加，如图1所示。当sym2和sym5小波基函数对太赫兹光谱信号进行分解且分解层次为3层时，得到的复合评价指标T值最小，而其他sym系列小波基函数进行4层分解时T值最小；通过比较各个sym小波基函数的复合评价指标最小值(表1中加粗显示的数值)，可知sym8小波基函数进行4层分解时，T值最小(T＝0.1646)，为sym系列最优小波基和分解层次。
为了验证sym8小波基函数4层分解为最优，选取不同小波基函数和不同分解层次进行去噪效果对比。
图2为分解层次一定时，不同小波基的分解重构去噪效果对比。图(a)为小麦样品的太赫兹光谱原始信号的时域图和频域图；图(b)、(c)、(d)为分解层次均是4时，不同小波基函数进行去噪的效果对比图；从图(a)中可知，原始时域信号的噪声非常严重，通过傅里叶变换得到的频域图波形也比较杂乱；经过sym2小波基函数4层分解重构去噪后，对比原信号的频域图去噪效果非常明显，但频域图中波动依然较大；sym5和sym8小波基函数4层分解重构的去噪效果随着T值的减小，时域和频域的波形也变得更加平滑，但频域图在0.8～1.5THz频率范围内sym8相比sym5小波基函数保留了一部分频率信息，在时域图中sym5小波基函数在15ps附近有部分波形比较尖锐，所以sym8小波基函数的去噪效果更为优良。这表明，当分解层次一定时，小波基函数的复合评价指标T值越小，该小波基去噪效果越好。
图3为小波基函数均是sym8时，不同分解层次进行去噪的效果对比图。从图(d)、(e)、(f)中可知，sym8小波基函数进行2层分解重构去噪后，其去噪效果并不理想，时域图中波形的抖动比较剧烈，频域图的波形与原始信号的波形相似；sym8小波基函数6层分解重构去噪后，其时域图波形过于平滑，损失了许多重要信息，在频域图中的波形也体现出这个问题：0.2～0.8THz频率范围内只剩下2个峰值，信息丢失导致去噪效果差；sym8小波基函数4层分解重构去噪后，在保留大量信号信息的同时得到平滑的时域图波形。这表明，当小波基函数一定时，不同分解层次的复合评价指标越小，去噪效果越好。所以，通过计算不同小波基函数的不同分解层次的复合评价指标，可以得到T值最小为最优小波基和分解层次。
为了找出最优的小波基函数和分解层次，在本发明中还选取了db系列、fk系列和coif系列的小波基函数，进行计算复合评价指标T值，从而得到各个系列的最优小波基函数和分解层次。
表2 db系列小波基多层次分解的复合评价指标T值
Figure BDA0003040337980000101
表2为db1～db10小波基函数从1～8层分解重构后光谱信号的复合评价指标T值，从表中可知T值最小为0.1746，那么其对应的db9小波基函数3层分解为最优小波。
表3 fk系列小波基多层次分解的复合评价指标T值
Figure BDA0003040337980000111
表3为fk4～fk22小波基函数从1～8层分解重构后光谱信号的复合评价指标T值，从表中可知T值最小为0.1750，那么其对应的fk22小波基函数3层分解为最优小波。
表4 coif系列小波基多层次分解的复合评价指标T值
Figure BDA0003040337980000112
表4为coif1～coif5小波基函数从1～8层分解重构后光谱信号的复合评价指标T值，从表中可知T值最小为0.1704，那么其对应的coif3小波基函数4层分解为最优小波。由上面的3个表中可以发现，db系列、fk系列、coif系列与表1中sym系列的小波基多层次分解的复合评价指标T值变化规律相似，都是先递减再递增。
图4为不同系列的最优小波，每个系列最优小波的去噪效果。在图4中，fk22和db9的3层分解重构的去噪效果较差，时域图波形都有剧烈的抖动，频域图中0～1THz频率范围内波形与原始信号的波形相似。表明fk和db系列小波基不适合用于此类型的信号去噪处理。相比较而言，coif3和sym8小波基函数的4层分解重构的去噪效果则更为优良，时域图中波形都比较平滑，频域图中0～0.8THz频率范围内的波形一致，但0.8～1.2THz范围内的波形有所不同。
本实验还采用另一个实验平台的太赫兹仪器对同样的样品进行检测，得到样品的时域图与频域图，如图4中的(i)和(j)所示，其频域图在在0.8THz频率附近有一个波谷，而coif3在0.8THz频率附近并没有波谷，sym8的频域图在0.8THz附近有一个波谷，这表明最优小波为sym8小波基函数的4层分解(T＝0.1646)。
综上，对小麦样品的太赫兹光谱信号进行小波去噪处理，得到sym系列小波去噪的复合评价指标T值，发现了T值随着分解层次的增加先减小后增加的趋势，通过时域图和频域图验证了sym系列小波去噪中T值越小去噪效果越好。以db系列、fk系列、coif系列和sym系列小波对太赫兹光谱信号进行去噪处理，通过最小T值选出不同系列最优小波基和分解层次，发现fk和db系列小波基函数不适合用于该太赫兹光谱信号去噪处理，coif和sym系列小波基函数去噪效果较为良好，而sym8小波基函数的4层分解重构的去噪最为理想，可将其用到太赫兹光谱信号预处理中，进行去除噪声，提取有效信号信息。
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (10)

1.最优小波去噪组合的选取方法，其特征在于，包括：
S10、确定备选参数，包括小波基函数、分解层次、阈值准则和阈值处理方式；
S20、利用所述备选参数对原始含噪信号进行小波分解和重构，得重构信号；
S30、计算基于不同小波基函数和分解层次下获得的所述重构信号与所述原始含噪信号的平滑度r和均方根误差RMSE，并将其进行归一化处理和加权处理，获得复合评价指标T；
S40、获取T值最小时所对应的小波基函数和分解层次，得最优小波去噪组合。
2.如权利要求1所述的最优小波去噪组合的选取方法，其特征在于，S40中还包括，将备选小波基函数按照小波簇进行分类，获取每个小波簇中T值最小时所对应的小波基函数和分解层次，得备选最优小波去噪组合；对比所述备选最优小波去噪组合的去噪效果，得最优小波去噪组合。
3.如权利要求1所述的最优小波去噪组合的选取方法，其特征在于，S10中，所述小波基函数包括sym2～sym8、db1～db10、fk4～fk22和coif1～coif5小波，分解层次为1～8层，阈值准则为Universal Threshold准则，阈值处理方式为软阈值法。
4.如权利要求1所述的最优小波去噪组合的选取方法，其特征在于，S20中，具体包括：
S21、采用备选小波基函数和分解层次N对测得的所述原始含噪信号进行N层小波分解，获得第1层到第N层的高频小波系数ψji和第N层低频小波信号系数φ；
S22、采用备选阈值准则和阈值处理方式对第1层到第N层的高频小波系数ψji进行阈值估计，从而得出第1层到第N层的高频小波估计系数
Figure FDA0003040337970000011
S23、根据小波分解得到第1层到第N层的高频小波估计系数
Figure FDA0003040337970000012
和第N层的低频小波信号系数φ进行小波重构，得所述重构信号。
5.如权利要求1所述的最优小波去噪组合的选取方法，其特征在于，S30中，所述平滑度r的计算公式为：
Figure FDA0003040337970000021
所述均方根误差RMSE的计算公式为：
Figure FDA0003040337970000022
其中，f(i)为所述原始含噪信号第i点幅值；
Figure FDA0003040337970000023
为所述重构信号第i点幅值；
Figure FDA0003040337970000024
为所述重构信号第i+1点幅值；n为所述原始含噪信号和所述重构信号的点数。
6.如权利要求5所述的最优小波去噪组合的选取方法，其特征在于，S30中，所述归一化处理为将平滑度r和均方根误差RMSE的数值规划到[0,1]区间内，成为纯量，具体计算公式如下：
Figure FDA0003040337970000025
Figure FDA0003040337970000026
其中，PRMSE和Pr分别是归一化处理后的均方根误差和平滑度；max()和min()分别为取最大值和最小值操作。
7.如权利要求6所述的最优小波去噪组合的选取方法，其特征在于，S30中，所述加权处理处理为先采用变异系数定权法确定权值，然后通过线性组合的方法得到所述复合评价指标T，具体计算公式如下：
Figure FDA0003040337970000027
Figure FDA0003040337970000028
Figure FDA0003040337970000031
Figure FDA0003040337970000032
T＝WPRMSE×PRMSE+Wpr×Pr
其中，CV表示变异系数；W为基于变异系数定权的权值；σ和μ分别为标准差操作和均值操作。
8.THz光谱去噪方法，其特征在于，包括：
利用如权利要求1-7任一所述的最优小波去噪组合的选取方法选取最优小波去噪组合；
采用所述最优小波去噪组合对THz光谱的原始含噪信号进行小波去噪，并输出去噪后的信号。
9.电子设备，其特征在于，包括：至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器，其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器执行权利要求1-8中任一项所述的方法。
10.存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时，实现权利要求1-8中任一项所述的方法。
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