CN110706186B - 基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，属于水下模拟信息转换及压缩感知技术领域。包括：1)读取水下采集的信息并计算每行Renyi熵值并求最大值对应的行，计算该行像素最大值作为Renyi熵阈值T₁；2)基于T₁以W*W为单位滤波；3)进行离散二维小波变换；4)分别对高频系数按行计算Renyi熵值去噪阈值，再去噪；5)构造高斯随机观测矩阵对去噪后高频系数进行压缩观测；6)对所有滤波后的高频系数进行AMP重构；7)低频子系数、重构后的高频子系数进行小波反变换得到恢复的水下采集信息。所述方法能滤除部分噪声；有效改善去噪后水下采集图像的峰值信噪比，优化了去噪后水下图像的平均结构相似性。

Description

基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法

技术领域

本发明涉及基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，属于水下模拟信息转换以及压缩感知技术领域。

背景技术

随着多媒体技术的发展，图像和视频信号的分辨率不断得到提高，高清图片及高清视频逐渐成为信息传输的主流。水下环境比较复杂,在水下拍摄和传输信息会受到不同程度的干扰。最近几年发展起来的压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论，提供了采集信号的一种思路，当信号稀疏或可压缩时，可以以较低的采样率通过一个测量矩阵随机观测信号，根据得到的少量观测值，通过优化算法精确重构信号，信号的重构质量仅取决于观测数量的多少，而与具体使用了哪些观测值无关。

自然图像通常不是稀疏的，但在适当选定的变换基下能够进行稀疏表示。小波变换是对图像进行稀疏表示的一种有效工具。二维小波变换将图像分解为多个子系数，不同子系数描述了原始图像中的不同信息成分。一级二维小波变换将图像分解成4个子系数。LL为低频系数，是原始图像的近似,HL、LH和HH是高频系数，描述了图像灰度沿不同方向的变化。其中HL系数中的主要结构是沿垂直方向的，反映了图像中的垂直边缘信息(水平方向高频、垂直方向低频)；LH系数中的主要结构是沿水平方向的，反映了图像中的水平边缘情况(水平方向低频、垂直方向高频)，HH系数中的主要结构是沿对角线方向的，反映图像中的斜边缘信息(水平方向高频、垂直方向高频)。

对于稀疏信号，不用依赖于信号本身的分布特性，根据普适观测值达到低复杂度的目的，每个观测值近似均等地蕴含了信号的部分“信息”，任何观测值丢失和受干扰，也不影响其它观测参与重构过程，能适应比较恶劣的信道环境。

发明内容

本发明的目的是针对水下环境中采集的图片或视频中存在因干扰或噪声而导致的图片模糊、斑点甚至开裂的状况，导致接收到的信息不准确以及鲁棒性差的技术缺陷，提出了基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，针对水下采集到的信息因受各种干扰及噪声影响而导致采集到的信息模糊、带噪声及干扰导致重构鲁棒性低；所述方法利用Renyi熵计算小波变换阈值，接着基于二维小波变换提取不同方向子系数；再降低观测矩阵尺寸，结合近似消息传递方法重构小波系数向量，对水下采集的信息达到去除噪声及干扰的目的。

所述基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，包括粗去扰和细去扰两部分；

其中，粗去扰包括如下步骤：

步骤1、读取水下采集的信息，并以矩阵形式存储，记为I；以行为单位计算矩阵I中每行的Renyi熵值；

其中，矩阵I的维度为m×n，即m行n列；

其中，m及n均大于等于8；

步骤2、求步骤1输出的Renyi熵值求最大值及对应的行，计算该行像素的最大值作为Renyi熵阈值T₁；

步骤3、对矩阵I进行以W*W窗口为单位进行粗去扰，得到进行粗去扰后的矩阵，具体为：

以W*W窗口遍历矩阵I的行和列，判断该W*W窗口当前像素与邻域像素的均值之差，若该差是否小于等于阈值T₁，若是则等于邻域像素的均值，否则若大于阈值T₁，则矩阵I中当前行和列对应的值取该W*W窗口的中值；

其中，粗去扰后的矩阵，记为I’，W的取值范围是3到9的奇数；

步骤4、对粗去扰后的矩阵I’进行D级离散二维小波变换，得到3D+1组小波系数；

其中，1组低频系数，记为LL_D；3D组高频系数，记为HL_i、LH_i、HH_i，i的取值范围为1到D的整数；其中，HL_i代表水平系数、LH_i代表垂直系数、HH_i代表对角线系数；

其中，D大于等于1小于等于5；

其中，低频系数LL_D是原始信息的近似，直接影响着整个矩阵的重建质量，且LL_D是非稀疏的；因此，直接保留LL_D，不进行压缩观测；

再对经离散小波变换后的小波系数进行细去扰，具体步骤如下：

步骤5、设定i＝1；

步骤6、分别对第i级的3组高频系数HL_i、LH_i、HH_i按行计算Renyi熵值，分别求出HL_i、LH_i、HH_i中Renyi熵值最大的行，分别依据求出的3行高频系数中值确定对应HL_i、LH_i、HH_i的去噪阈值，再对高频系数HL_i、LH_i、HH_i去噪，具体为：

步骤6.1基于3组高频系数HL_i、LH_i、HH_i分别按行计算Renyi熵值，并选出熵值最大的行，记为第K_HLi、K_LHi以及K_HHi行；

步骤6.2基于第K_HLi、K_LHi以及K_HHi行分别对HL_i、LH_i、HH_i绝对值的中值，分别通过公式(1)、(2)以及(3)计算估计方差

和

其中，

表示基于第K_HLi行HL_i绝对值的中值；

表示第K_LHi行LH_i绝对值的中值；

表示第K_HHi行HH_i绝对值的中值；

步骤6.3基于公式(1)(2)以及(3)输出的方差计算去噪阈值

以及

其中，m是第k行系数的长度；i代表第i层高频系数；

步骤6.4分别对对HL_i、LH_i、HH_i中绝对值大于阈值

的系数保留，小于等于阈值的系数直接置零，得到阈值过滤后的高频系数，记为

6.4A硬阈值函数认为绝对值大于阈值的小波系数是有效信号所对应的，不做任何处理，而绝对值小于阈值的小波系数则认为是噪声对应的，进行行置零消除处理，即：

其中，W表示原始小波变换系数即HL_i、LH_i、HH_i，W_λ表示进行阈值处理后的小波变换系数，即

λ表示设置的阈值，即

6.4B软阈值函数对绝对值大于阈值的小波系数与阈值相减做萎缩处理，对小于阈值的小波系数处理方式与硬阈值函数相同，进行置零消除处理，即：

其中，W表示原始小波变换系数即HL_i、LH_i、HH_i，W_λ表示进行阈值处理后的小波变换系数即

λ表示设置的阈值，即

6.4C根据软阈值函数6.4B，对小于或等于调整阈值λ的系数置为零，其中，

a和β分别是比例调节系数，e是自然底数，W表示原始小波变换系数即HL_i、LH_i、HH_i；T为阈值即

对大于调整阈值λ的系数,通过sign[|W|](|W|-λ)去计算出噪恢复系数W_λ；

至此，经过步骤6.1到步骤6.4采用Renyi熵结合阈值去噪，滤除部分高频噪声；

步骤7、根据压缩率选择n_i,构造高斯随机观测矩阵Φ_i，并分别对

进行压缩观测；

其中，压缩率n_i的取值范围是0.4到0.9；高斯随机观测矩阵Φ_i的大小为

步骤8、判断i是否大于等于D，若是，跳至步骤9，否则将i加1，跳至步骤6；

步骤9、第1层到第D层所有的高频子系数

进行AMP重构，输出重构的小波系数向量

步骤10、使用第D层的低频子系数LL_D、第1层到第D层所有的高频子系数

一起进行小波反变换得到恢复的水下采集信息。

有益效果

基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，与现有技术相比，具有如下有益效果：

1.所提为水下信道模拟信息转换方法基于压缩采样技术，基于小波变换域结合Renyi熵，在压缩感知过程中能滤除一部分噪声；

2.采用AMP近似消息传递的重构方式，能实现稀疏度未知的情况下的小波系数重构；

3.本发明所述方法可有效改善去噪后水下采集图像的峰值信噪比，优化了去噪后水下图像的平均结构相似性，在噪声较大时，性能优于传统的均值滤波和中值滤波。

附图说明

图1是本发明基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法的结构示意图；

图2是本发明基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法小波变换及重构方法的流程图；

图3是本发明基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法做进一步说明和详细描述。

实施例1

本实施例阐述了采用本发明所述的基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，应用于水下采集的受各种干扰的图片进行处理，其具体的结构组成如图1所示，具体实施如下：

步骤A、以矩阵形式存储水下采集的信息，记为I；再以行为单位计算矩阵I中每行的Renyi熵值；

其中，矩阵I的维度为m行n列，且m及n均大于等于8；具体到本实施例，m和n均取256，且以水下采集的256×256像素维度的海胆图像和海参图像为例；

步骤B、求步骤A输出的Renyi熵值求最大值及对应的行，计算该行像素的最大值作为Renyi熵阈值T₁，即对应图1中的Renyi熵阈值T₁；

对矩阵I进行以W*W窗口为单位进行粗去扰，得到进行粗去扰后的矩阵，具体为：以W*W窗口遍历矩阵I的行和列，判断该W*W窗口当前像素与邻域像素的均值之差，若该差是否小于等于阈值T₁，若是则等于邻域像素的均值，否则若大于阈值T₁，则矩阵I中当前行和列对应的值取该W*W窗口的中值；

本实施例具体实施时，W取值为3；依据采集到的信息情况，具体实施时还可以取W>3的奇数，W越大，图像进行平均的临近像素点越多，图像会变模糊，当稀疏度大的情况，可以选取大的W值。

至此，经过步骤A和步骤B，完成了粗去扰；得到粗去扰后的矩阵，记为I’；基于Renyi熵的粗去扰后，再进行小波变换，再进行基于Renyi熵的对小波变换得到的高频系数进行去噪；

步骤C、对256×256的图像进行一层小波分解，即对应图1中间部分的离散小波变换以及图2中的小波分解；

具体实施时，采用dwt2函数对经过步骤A和步骤B粗去扰后的矩阵I’进行一层小波分解，得到1组低频系数和3组高频系数，分别记为LL和HL、LH、HH，分别如图2所示；

其中，低频系数LL是步骤A原始256×256的图像的近似，直接影响着整幅图像的重建质量，且LL是非稀疏的；因此，直接保留LL，不进行压缩观测；

步骤D、对高频系数HL、LH、HH的分别计算行Renyi熵值，求Renyi熵值最大的行K_HL、K_LH以及K_HH，求K_HL、K_LH以及K_HH行中值确定去噪阈值，即图1中的Renyi熵值T₂为3个，记为

即为高频系数HL、LH以及HH的行Renyi熵值最大值；图1中的三方向高频系数即对应此处的高频系数HL、LH、HH。

遍历三方向，分别基于该方向Renyi熵阈值T₂对此方向高频系数进行滤波，具体实施时：分别对HL、LH、HH中绝对值大于阈值

的系数保留，小于等于阈值的系数直接置零，得到阈值过滤后的高频系数

步骤E、构造服从随机高斯分布的测量矩阵A，用测量矩阵A分别对

这3个高频分量进行测量，得到相应的测量系数矩阵；此步骤对应图1中AMP重构前的“对滤波后的三方向高频系数用随机高斯矩阵进行测量，得到三方向测量系数矩阵”部分以及图2中的“AMP LH、HL高频系数观测”部分；

步骤F、对步骤E输出的测量系数矩阵进行AMP重构，(分别对应图1和图2中的AMP重构)输出重构后的高频子系数

其中，AMP重构能够实现稀疏度未知的情况下的小波系数重构，以最大迭代次数max为迭代停止控制条件，具体包括如下子步骤：

步骤F.1、输入高斯随机观测矩阵A∈R^N×m，y为输入的高频系数

y∈R^m；x为待还原的小波高频系数，原始系数向量长度m，观测向量长度N；

步骤F.2、初始化残差r⁰＝y,和待还原的重构向量x⁰＝0_m×1；t_max为迭代次数；

步骤F.3、x在迭代的第t步的含噪观测量估计值为x^t＝A^tr^t-1+x^t-1；

其中,x^t、r^t-1为第t次迭代对系数x的估计值和第t-1次估计残差；

步骤F.4、滤波算子η_t(·)公式为

其中，λ_t为阈值参数，噪声方差δ_t为利用残差r^t-1进行估计

步骤F.5、待还原系数x的迭代公式为x^t＝η_t(x^t-1；λ_tδ_t)；

步骤F.6、onsager校正项r^t-1b^t具有快速收敛的作用，其中

步骤F.7、残差迭代公式为r^t＝y-Ax^t+r^t-1b^t；

步骤F.8、输出重构的小波系数向量

即为

步骤G、将低频子系数LL以及重构后的高频子系数

即步骤F输出的

进行小波反变换得到恢复的图像，分别对应于图1和图2中的小波反变换。

经过上述处理后的去噪效果图如图3中右上角图所示。

图3中左上角为加噪声的图，添加的为σ＝0.05的椒盐噪声和σ＝0.05的高斯噪声的混合噪声。左下角图为同等条件下的均值滤波后的图像，右下角图为同等条件下的中值滤波后的图像。

具体实施时，在步骤C到步骤D中进行小波变换后，噪声幅值较小且数量较多，关键的图像信息幅值较大但数量较少，因此可以通过计算高频系数矩阵的二维Renyi熵，能够得出使得Renyi熵最大值时，得到分噪声与图像信息的临界值，从而将噪声与图像信息区别出来，达到较好的去噪效果，体现了有益效果1中的能够有效对图像信号中的点噪声与图像信号进行分离。

对经过小波反变换的去噪图像与使用小波阈值滤波、中值滤波方法和均值滤波方法进行对比，分别计算其峰值信噪比、平均结构相似性，数据结果如表1和图表2所示，体现了有益效果3中的能够有效改善去噪后图像的峰值信噪比及平均结构相似性；从中可以看出，本文方法在峰值信噪比(PSNR)和平均结构相似性(SSIM)指标下，性能均优于统的中值滤波与均值滤波去噪的方法。

表1各种方法去噪性能比较(表中PSNR值，单位dB)

表2各种方法去噪性能比较(表中PSNR值，单位dB)

实施例2

本实施例阐述了应用本发明所述的基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法应用于水下采集的受各种噪声污染的图片进行处理的具体实施。

步骤a、读取水下采集的信息，并以矩阵形式存储，记为I；以行为单位计算矩阵I中每行的Renyi熵值；矩阵I的维度为m×n，即m行n列；其中，矩阵I的维度为m行n列，且m及n均大于等于8；具体到本实施例，m和n均取256，且以水下采集的256×256像素维度的海胆图像和海参图像为例；

步骤b、求步骤A输出的Renyi熵值求最大值及对应的行，计算该行像素的最大值作为Renyi熵阈值T₁，即对应图1中的Renyi熵阈值T₁；

对矩阵I进行以W*W窗口为单位进行粗去扰，得到进行粗去扰后的矩阵，具体为：以W*W窗口遍历矩阵I的行和列，判断该W*W窗口当前像素与邻域像素的均值之差，若该差是否小于等于阈值T₁，若是则等于邻域像素的均值，否则若大于阈值T₁，则矩阵I中当前行和列对应的值取该W*W窗口的中值；

本实施例具体实施时，W取值为3；依据采集到的信息情况，具体实施时还可以取W>3的奇数，W越大，图像进行平均的临近像素点越多，图像会变模糊，当稀疏度大的情况，可以选取大的W值。

其中，粗去扰后的矩阵，记为I’；

步骤c、对256×256的图像进行二层小波分解，即对应图1中间部分的离散小波变换以及图2中的小波分解；

具体实施时，采用wavedec函数对经过步骤a和步骤b粗去扰后的矩阵I’进行二层小波分解，再分别提取2层的不同方向的高频系数，分别记为高频系数HL₁、LH₁、HH₁，HL₂、LH₂、HH₂；

其中，第二层低频系数LL₂是步骤a原始256×256的图像的近似，直接影响着整幅图像的重建质量，且LL₂是非稀疏的；因此，直接保留LL，不进行压缩观测；

步骤d、对第一层高频系数HL₁、LH₁、HH₁，和第二层高频系数HL₂、LH₂、HH₂分别计算行Renyi熵值，求Renyi熵值最大的行K_HL1、K_LH1、K_HH1、K_HL2、K_LH2、K_HH2，求K_HL1、K_LH1、K_HH1、K_HL2、K_LH2、K_HH2行中值确定去噪阈值，记为

遍历三方向，分别基于该方向Renyi熵阈值T2对此方向高频系数进行滤波，具体实施时：分别对对HL₁、LH₁、HH₁、HL₂、LH₂、HH₂中绝对值大于阈值

的系数保留，小于等于阈值的系数直接置零，得到阈值过滤后的高频系数

AMP压缩感知信号观测模型：Y＝AX+N，其中，向量X∈R^m为原始信号，本实施例中即输入的高频系数HL₁、LH₁、HH₁、HL₂、LH₂、HH₂；向量Y∈R^m为观测信号，即进行压缩观测后重构的高频系数

矩阵A∈R^n×m为高斯随机观测矩阵；向量N为添加的σ＝0.05的椒盐噪声和σ＝0.05的高斯噪声的混合噪声，具体步骤如下：

步骤e、构造服从随机高斯分布的测量矩阵A，用测量矩阵A分别对

这6个高频分量进行测量，得到相应的测量系数矩阵；

步骤f、对高频子系数

进行AMP重构，输出重构的小波系数向量

步骤g、将低频子系数LL₂、重构的高频子系数

一起进行小波反变换得到恢复的图像。

表3各种方法去噪性能比较(表中PSNR值，单位dB)

表4各种方法去噪性能比较(表中PSNR值，单位dB)

如表3和表4所示，进行2层分解去噪后图像的峰值信噪比(PSNR)和平均结构相似性(SSIM)并未好于单层分解，这是由于当图像小波变换的级数较多时，保留的图像基本信息的低频系数的尺寸较小，所以才会使得不高于单层小波变换的结果，且多层分解用时较长。

实施例3

本实施例阐述了应用本发明所述的基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法应用于水下采集的受到噪声污染及干扰的图片，在不同分辨率情况下的具体实施。

步骤(1)、读取水下采集的信息，并以矩阵形式存储，记为I；

步骤(2)、分别对256×256像素、256×256像素、512×512像素按照实施例1中的步骤，对3种像素的图像进行粗去噪和细去噪处理，再经过小波反变换得到恢复的图像。

表5不同分辨率的图像去噪效果(表中PSNR值，单位dB)

如表5所示，当图像的像素较高时，去噪后的平均结构相似性(SSIM)明显高于像素较小的图像，但图像像素越高用时越长。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (5)

1.基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，其特征在于：包括粗去扰和细去扰；其中，粗去扰包括如下步骤：

步骤1、读取水下采集的信息，并以矩阵形式存储，记为I；以行为单位计算矩阵I中每行的Renyi熵值；

其中，矩阵I的维度为m×n，即m行n列；

步骤2、求步骤1输出的Renyi熵值求最大值及对应的行，计算该行像素的最大值作为Renyi熵阈值T₁；

步骤3、对矩阵I进行以W*W窗口为单位进行粗去扰，得到进行粗去扰后的矩阵，具体为：

以W*W窗口遍历矩阵I的行和列，判断该W*W窗口当前像素与邻域像素的均值之差，若该差是否小于等于阈值T₁，若是则等于邻域像素的均值，否则若大于阈值T₁，则矩阵I中当前行和列对应的值取该W*W窗口的中值；

其中，粗去扰后的矩阵，记为I’；

步骤4、对粗去扰后的矩阵I’进行D级离散二维小波变换，得到3D+1组小波系数；

其中，1组低频系数，记为LL_D；3D组高频系数，记为HL_i、LH_i、HH_i，i的取值范围为1到D的整数；其中，HL_i代表水平系数、LH_i代表垂直系数、HH_i代表对角线系数；

其中，低频系数LL_D是原始信息的近似，直接影响着整个矩阵的重建质量，且LL_D是非稀疏的；因此，直接保留LL_D，不进行压缩观测；

再对经离散小波变换后的小波系数进行细去扰，具体步骤如下：

步骤5、设定i＝1；

步骤6、分别对第i级的3组高频系数HL_i、LH_i、HH_i按行计算Renyi熵值，分别求出HL_i、LH_i、HH_i中Renyi熵值最大的行，分别依据求出的3行高频系数中值确定对应HL_i、LH_i、HH_i的去噪阈值，再对高频系数HL_i、LH_i、HH_i去噪，具体为：

步骤6.1基于3组高频系数HL_i、LH_i、HH_i分别按行计算Renyi熵值，并选出熵值最大的行，记为第K_HLi、K_LHi以及K_HHi行；

步骤6.2基于第K_HLi、K_LHi以及K_HHi行分别对HL_i、LH_i、HH_i绝对值的中值，分别通过公式(1)、(2)以及(3)计算估计方差

和

其中，

表示基于第K_HLi行HL_i绝对值的中值；

表示第K_LHi行LH_i绝对值的中值；

表示第K_HHi行HH_i绝对值的中值；

步骤6.3基于公式(1)(2)以及(3)输出的方差计算去噪阈值

以及

其中，m是第k行系数的长度；i代表第i层高频系数；

步骤6.4分别对HL_i、LH_i、HH_i中绝对值大于阈值

的系数保留，小于等于阈值的系数直接置零，得到阈值过滤后的高频系数，记为

具体为：

根据软阈值函数

对小于或等于调整阈值λ的系数置为零，其中，

a和β分别是比例调节系数，e是自然底数，W表示原始小波变换系数即HL_i、LH_i、HH_i；T为阈值即

对大于调整阈值λ的系数,通过sign[|W|](|W|-λ)去计算出噪恢复系数

其中，W表示原始小波变换系数即HL_i、LH_i、HH_i，W_λ表示进行阈值处理后的小波变换系数即

λ表示设置的阈值，即

至此，经过步骤6.1到步骤6.4采用Renyi熵结合阈值去噪，滤除部分高频噪声；

步骤7、根据压缩率选择n_i,构造高斯随机观测矩阵Φ_i，并分别对

进行压缩观测；

高斯随机观测矩阵Φ_i的大小为

步骤8、判断i是否大于等于D，若是，跳至步骤9，否则将i加1，跳至步骤6；

步骤9、第1层到第D层所有的高频子系数

进行AMP重构，输出重构的小波系数向量

步骤10、使用第D层的低频子系数LL_D、第1层到第D层所有的高频子系数

一起进行小波反变换得到恢复的水下采集信息。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，其特征在于：步骤1中，m及n均大于等于8。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，其特征在于步骤3中，W的取值范围是3到9的奇数。

4.根据权利要求1所述的基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，其特征在于：步骤4中，D大于等于1小于等于5。

5.根据权利要求1所述的基于压缩感知及Renyi熵的水下信息抗干扰方法，其特征在于：步骤7中，压缩率n_i的取值范围是0.4到0.9。

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