CN108596848B - 一种基于改进小波阈值函数的图像去噪方法 - Google Patents

一种基于改进小波阈值函数的图像去噪方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进小波阈值函数的图像去噪方法，其包括以下步骤：S1、将待去噪的图像信号进行二维离散小波变换，得到小波系数；S2、通过改进小波阈值函数对得到的小波系数进行修正，得到修正后的小波系数；S3、对修正后的小波系数进行小波重构，得到去噪后的图像。本发明中采用的改进小波阈值函数连续性强于现有阈值函数，本方法解决了现有技术中的固定偏差问题和伪吉布斯现象，使得本发明相对于现有去噪方法去噪效果更好。

Description

一种基于改进小波阈值函数的图像去噪方法
技术领域
本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种基于改进小波阈值函数的图像去噪方法。
背景技术
图像去噪是图像处理过程中必不可少的一部分。其目的是去除图像信号在传输过程中所加入的噪声，尽可能的保留图像的原始特征和细节信息，以便图像信号的后续处理。随着人们对图像处理理论的深入研究，越来越多的图像去噪方法被提出来。小波变换因为具有多分辨率的特点，且在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，因此成为了近年来图像去噪的研究热点之一。
常用的小波去噪方法有：小波阈值去噪、小波相关性去噪以及小波模极大值去噪。而运用最为广泛的是小波阈值去噪。小波阈值去噪是1992年D.L.Donoho和I.M.Johnstone提出的，该方法的基本思想是：当含有噪声的图像经过小波分解后，图像本身的能量存在于部分小波分解系数当中，而噪声的能量分布在所有小波分解系数当中，经过多层小波分解的含噪图像，其本身的小波系数模值大于噪声信号小波变换的系数模值。该方法中的噪声信号一般存在于高频系数当中，此时，设定一个阈值，对大于和小于该阈值的高频小波系数模值分别进行阈值化处理。最后，将经过处理的小波系数进行小波反变换，得到去噪后的新图像。决定小波阈值去噪算法去噪效果的因素主要是阈值函数的选取。传统的小波阈值去噪函数有硬阈值函数和软阈值函数两种，但这两种方法都有一定缺陷：硬阈值函数在阈值处不连续，导致重构图像出现振铃和伪吉布斯效应；软阈值函数虽然在阈值处连续，但处理后的小波系数与真实小波系数之间存在恒定偏差，导致小波系数重构精度降低，使得去噪效果差。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于改进小波阈值函数的图像去噪方法解决了现有基于小波函数图像去噪方法去噪效果差的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
提供一种基于改进小波阈值函数的图像去噪方法，其包括以下步骤：
S1、将待去噪的图像信号进行二维离散小波变换，得到小波系数；
S2、通过改进小波阈值函数对得到的小波系数进行修正，得到修正后的小波系数；
S3、对修正后的小波系数进行小波重构，得到去噪后的图像。
进一步地，步骤S1的具体方法为：
S1-1、根据MATLAB中的wavedec2函数对待去噪的图像f(x,y)进行二维离散小波变换，得到小波系数行向量C：
C＝[A(N)|H(N)|V(N)|D(N)|H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)|...|H(1)|V(1)|D(1)]
其中A(N)代表第N层低频系数，H(N)|V(N)|D(N)代表第N层高频系数且分别是水平高频系数、垂直高频系数和对角高频系数；
S1-2、将行向量C中的高频系数记为小波系数wj,k，即
wj,k＝[H(N)|V(N)|D(N)|H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)|...|H(1)|V(1)|D(1)]。
进一步地，步骤S2的具体方法为：
根据公式
Figure GDA0001676257220000021
对小波系数wj,k进行修正，得到修正后的小波系数
Figure GDA0001676257220000022
其中λ表示阈值，
Figure GDA0001676257220000023
σ表示噪声方差；m表示调节系数，m∈[0,1]；e为常数。
进一步地，步骤S3的具体方法为：
S3-1、将修正后的小波系数
Figure GDA0001676257220000031
代替原小波系数wj,k，将水平高频系数、垂直高频系数和对角高频系数还原至行向量C中；
S3-2、对修改后的行向量C进行小波重构，得到去噪后的图像f0(x,y)，完成图像去噪。
本发明的有益效果为：本发明通过将含噪图像经过小波变换后，根据图像本身和噪声具有不同的特征，随着分解尺度的增加，图像本身不会发生变化，而噪声会逐渐递减为零。本发明利用这一特点，通过设定一个阈值，把小于阈值的小波系数看作噪声，大于阈值的小波系数看作图像本身，分别对阈值两侧的小波系数进行处理，从而实现图像去噪。本发明中采用的改进小波阈值函数连续性强于现有阈值函数，本方法解决了现有技术中的固定偏差问题和伪吉布斯现象，使得本发明相对于现有去噪方法去噪效果更好。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为硬阈值函数曲线示意图；
图3为软阈值函数曲线示意图；
图4为折中阈值函数曲线示意图；
图5为本发明改进阈值函数曲线示意图；
图6为试验仿真用原始图像；
图7为试验仿真中含有噪声的原始图像；
图8为硬阈值去噪后的图像；
图9为软阈值去噪后的图像；
图10为折中阈值去噪后的图像；
图11为本方法去噪后的图像。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，该基于改进小波阈值函数的图像去噪方法包括以下步骤：
S1、将待去噪的图像信号进行二维离散小波变换，得到小波系数；
S2、通过改进小波阈值函数对得到的小波系数进行修正，得到修正后的小波系数；
S3、对修正后的小波系数进行小波重构，得到去噪后的图像。
步骤S1的具体方法为：
S1-1、根据MATLAB中的wavedec2函数对待去噪的图像f(x,y)进行二维离散小波变换，得到小波系数行向量C：
C＝[A(N)|H(N)|V(N)|D(N)|H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)|...|H(1)|V(1)|D(1)]
其中A(N)代表第N层低频系数，H(N)|V(N)|D(N)代表第N层高频系数且分别是水平高频系数、垂直高频系数和对角高频系数；
S1-2、将行向量C中的高频系数记为小波系数wj,k，即
wj,k＝[H(N)|V(N)|D(N)|H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)|...|H(1)|V(1)|D(1)]。
步骤S2的具体方法为：
根据公式
Figure GDA0001676257220000051
对小波系数wj,k进行修正，得到修正后的小波系数
Figure GDA0001676257220000052
其中λ表示阈值，
Figure GDA0001676257220000053
σ表示噪声方差；m表示调节系数，m∈[0,1]；e为常数。
步骤S3的具体方法为：
S3-1、将修正后的小波系数
Figure GDA0001676257220000054
代替原小波系数wj,k，将水平高频系数、垂直高频系数和对角高频系数还原至行向量C中；
S3-2、对修改后的行向量C进行小波重构，得到去噪后的图像f0(x,y)，完成图像去噪。
现有的小波阈值函数主要有硬阈值函数、软阈值函数以及折中阈值函数，其中硬阈值函数表达式为：
Figure GDA0001676257220000055
其中
Figure GDA0001676257220000056
为修正后的小波系数，wj,k为原小波系数；
软阈值函数表达式为：
Figure GDA0001676257220000057
其中
Figure GDA0001676257220000058
为修正后的小波系数，wj,k为原小波系数；
折中阈值函数表达式为：
Figure GDA0001676257220000059
其中
Figure GDA00016762572200000510
为修正后的小波系数，wj,k为原小波系数；其中α∈[0,1]，当α为0时，折中阈值函数为硬阈值函数，当α为1时，变为软阈值函数。
如图2、图3和图4所示，硬阈值函数在±λ处不连续，这会导致伪吉布斯现象的产生，软阈值函数会产生固定偏差，导致重构图像精度降低，折中阈值函数虽然可以通过调节系数α降低硬阈值函数和软阈值函数的缺陷，但是去噪效果仍然不够理想。
本方法中改进阈值函数曲线示意图如图5所示，根据推导
Figure GDA0001676257220000061
Figure GDA0001676257220000062
可得
Figure GDA0001676257220000063
故本改进小波阈值函数在λ处连续，本方法中改进小波阈值函数的连续性强于现有技术。
根据推导
Figure GDA0001676257220000064
Figure GDA0001676257220000065
Figure GDA0001676257220000066
Figure GDA0001676257220000067
Figure GDA0001676257220000068
可见，本改进小波阈值函数的渐近线为y＝x，即当wj,k增大时，
Figure GDA0001676257220000069
与wj,k无限逼近，使得本改进小波阈值函数避免了软阈值函数的固定偏差问题，同时通过调节m的值，可以调节重构系数与原系数的逼近程度。
如图6至图11所示，从处理后的图像中可以看出，经过硬阈值函数、软阈值函数和这种阈值函数去噪的图像仍然存在明显的噪声，而使用本方法去噪的图像噪声明显减少。
为了进一步验证文中提出的改进阈值函数的去噪效果，接下来通过峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)和均方差(Mean Squared Error，MSE)进行更加客观的分析。MSE越大，图像的质量越高。PSNR越大，图像的质量更高。图像去噪后PSNR和MSE效果对比如下表所示：
Figure GDA0001676257220000071
由上表可以看出，相比其他几种方法，本文改进的阈值函数在峰值信噪比和均方差意义上均有较大幅度提高。
综上所述，本发明通过将含噪图像经过小波变换后，根据图像本身和噪声具有不同的特征，随着分解尺度的增加，图像本身不会发生变化，而噪声会逐渐递减为零。本发明利用这一特点，通过设定一个阈值，把小于阈值的小波系数看作噪声，大于阈值的小波系数看作图像本身，分别对阈值两侧的小波系数进行处理，从而实现图像去噪。本发明中采用的改进小波阈值函数连续性强于现有阈值函数，本方法解决了现有技术中的固定偏差问题和伪吉布斯现象，使得本发明相对于现有去噪方法去噪效果更好。

Claims (2)

1.一种基于改进小波阈值函数的图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、将待去噪的图像信号进行二维离散小波变换，得到小波系数；
S2、通过改进小波阈值函数对得到的小波系数进行修正，得到修正后的小波系数；
S3、对修正后的小波系数进行小波重构，得到去噪后的图像；
所述步骤S1的具体方法为：
S1-1、根据MATLAB中的wavedec2函数对待去噪的图像f(x,y)进行二维离散小波变换，得到小波系数行向量C：
C＝[A(N)|H(N)|V(N)|D(N)|H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)|...|H(1)|V(1)|D(1)]
其中A(N)代表第N层低频系数，H(N)|V(N)|D(N)代表第N层高频系数且分别是水平高频系数、垂直高频系数和对角高频系数；
S1-2、将行向量C中的高频系数记为小波系数wj,k，即
wj,k＝[H(N)|V(N)|D(N)|H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)|...|H(1)|V(1)|D(1)]；
所述步骤S2的具体方法为：
根据公式
Figure FDA0002388994840000011
对小波系数wj,k进行修正，得到修正后的小波系数
Figure FDA0002388994840000012
其中λ表示阈值，
Figure FDA0002388994840000013
σ表示噪声方差；m表示调节系数，m∈[0,1]；e为常数。
2.根据权利要求1所述的基于改进小波阈值函数的图像去噪方法，其特征在于：所述步骤S3的具体方法为：
S3-1、将修正后的小波系数
Figure FDA0002388994840000021
代替原小波系数wj,k，将水平高频系数、垂直高频系数和对角高频系数还原至行向量C中；
S3-2、对修改后的行向量C进行小波重构，得到去噪后的图像f0(x,y)，完成图像去噪。
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