CN114841213B - 基于改进小波阈值函数的硅微谐振式加速度计降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于改进小波阈值函数的硅微谐振式加速度计降噪方法。首先采集原始加速度计输出信号，并选择coif4小波基函数对其进行3层小波分解，得到一组小波系数；然后利用改进的小波阈值函数与使用通用阈值准则计算出的阈值对小波系数进行阈值量化处理，得到估计小波系数；最后由阈值量化处理后的第1层到第3层的高频小波系数和第3层的低频小波系数实行小波逆变换，进行信号重构得到重构后的降噪信号。本发明中采用的改进小波阈值函数解决了传统阈值函数使用中存在的固定偏差问题和伪吉布斯现象，使得本发明相对于现有去噪方法去噪效果更好，可较好的抑制硅微谐振式加速度计中的随机误差。

Description

基于改进小波阈值函数的硅微谐振式加速度计降噪方法

技术领域

本发明属于微机电系统MEMS和微惯性技术领域，涉及硅微谐振式加速度计，具体涉及一种基于改进小波阈值函数的硅微谐振式加速度计降噪方法。

背景技术

硅微谐振式加速度计是一种依托于MEMS(Micro Electromechanical system)技术发展而来的微惯性器件，与传统惯性器件相比，采用微加工工艺和集成电路(IC)工艺制造的MEMS器件具有体积小、质量轻、功耗低、集成度高、可批量化生产、易于实现智能化等优点，在民用和军用领域得到广泛应用。作为MEMS加速度计的一种，硅微谐振式加速度计通过检测谐振器频率的变化来敏感加速度的大小，其输出为准数字形式的频率信号，便于检测和数字化集成，具有抗干扰能力强、分辨率高、动态范围宽、灵敏度高、稳定性好等优点，是一种潜在的具有高精度特性的加速度计。

硅微谐振式加速度计输出信号中存在许多不同性质的误差，这些误差会导致惯导系统的输出精度随时间地延长不断降低，因此必须设法对这些误差进行分析并抑制其影响。误差主要分为确定性误差和随机误差。确定性误差可以通过校准或相关的理论计算方法进行消除；而随机误差的产生是不可捉摸的，不能简单的用数学表达式来进行衡量，它的抑制需要进行特殊化处理。硅微谐振式加速度计中的随机误差主要由速度随机游走、速率随机游走和零偏不稳定性噪声组成。

为了提高硅微谐振式加速度计的信噪比、抑制加速度中存在的随机误差，针对以上问题，在微惯性器件的应用中，常采用的一种解决方案是小波阈值降噪法。小波阈值去噪是1992年D.L.Donoho等人提出的，这种方法可以在有效去噪的同时，保留原始信号突变点信息，得到了许多学者的认可、关注及进一步的研究。该方法的基本思想是：预先设置一个临界值λ，该值即为阈值。将小波变换后得到的小波分解系数w_j,k与该阈值进行比较，若小波系数小于该临界值，则认为该系数主要由噪声引起的，需要去除这部分系数；若小波系数大于λ，则可以认为该系数由信号引起，给予保留，最后对处理后的小波系数进行小波重构计算，得到降噪后的信号。

阈值函数的选取对于小波阈值去噪算法的去噪效果是至关重要的。传统的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数两种，但这两种方法都有一定缺陷：硬阈值函数在阈值处不连续，导致重构信号出现振铃和伪吉布斯效应；软阈值函数虽然在阈值处连续，但处理后的小波系数与真实小波系数之间存在恒定偏差，导致小波系数重构精度降低，使得去噪效果差。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种基于改进小波阈值函数的硅微谐振式加速度计降噪方法，解决了传统小波阈值函数去噪效果差的问题。利用小波变换进行的信号降噪过程实质上是抑制信号的无用部分，增强信号的有用部分。通常有用信号位于序列的低频部分，噪声信号处于序列的高频部分，利用小波变换把含噪信号分解到多尺度上，然后在每一尺度下把属于噪声信号的小波系数去除，保留并增强有用信号的小波系数，最后重构出降噪后的信号，获得随机误差抑制后的硅微谐振式加速度计输出信号。

为达到上述目的，本发明的技术方案如下：

提供一种基于改进小波阈值函数的降低硅微谐振式加速度计随机误差方法，其包括以下步骤：

S1、通过对加速度计原始带噪信号x(t)进行小波变换，得到一组小波分解系数w_j,k；

S2、利用改进后的阈值函数处理小波分解系数，得到小波估计系数

使得

尽可能的小；

S3、利用估计的小波系数

进行小波重构，得到估计信号

该信号即为降噪后的信号。

进一步地，所述步骤S2的具体方法为：

根据公式

对小波系数w_j,k进行修正，得到修正后的小波系数

其中λ表示阈值，具体计算方式如下：

式中，λ_j表示第j层的阈值；N为信号的采样长度；σ_u,j为噪声信号的标准差，其计算方法如下所示：

其中median()表示取中值运算，w_j,k为j层高频小波系数，第k个值。

式(1)中sgn为符号函数；α、k、μ为调节系数，α∈[0，1]，可设置阈值λ处的连接值，α小则连接值小；k>0，取值越大收敛到w_j,k越快；μ∈[0，1]，用于切换软硬阈值，等于1时为硬阈值，等于0时为软阈值，通过改变μ的值，可以选择多种阈值函数进行滤波。

本发明的有益效果为：本发明提出的改进后的小波阈值函数克服了传统小波阈值函数中硬阈值函数处理后造成的“伪吉布斯”现象，软阈值函数处理后造成的小波系数偏差引起重构信号失真的问题。改进的小波阈值函数的特征曲线以

为渐近线，即当小波系数足够大时，改进的新阈值函数等同于硬阈值函数，克服了软阈值函数

与w_j，k之间存在恒定偏差的问题；同时整个曲线在±λ处连续，克服了硬阈值函数不连续的缺陷，重构信号不会有震荡产生。本发明可以在有效去噪的同时最大程度保留原始信号的局部特征信息。另外，本发明中的三个可变参数α，μ和k调整简单，随着参数的改变，阈值函数的变化范围很广，可通过对其调节获得最佳的降噪效果。

附图说明

图1为本发明实施例的改进阈值函数的去噪特性曲线图和其他三种阈值函数的去噪特性曲线图，其中，(a)为硬阈值函数示意图，(b)为软阈值函数示意图，(c)为半软阈值函数示意图，(d)为改进阈值函数示意图；

图2为本发明实施例的四种阈值函数的去噪特性曲线对比图；

图3为本发明实施例的改进阈值函数中三种参数变化曲线对比图，其中，(a)为k参数变化曲线对比图，(b)为α参数变化曲线对比图，(c)为μ参数变化曲线对比图；

图4为本发明实施例的使用硬阈值、软阈值、半软阈值及改进阈值函数的Heavysine含噪信号去噪对比图，其中，(a)为原始信号，(b)为含噪信号，(c)为硬阈值函数降噪，(d)为软阈值函数降噪，(e)为半软阈值函数降噪，(f)为改进阈值函数降噪；

图5为本发明实施例的使用硬阈值、软阈值、半软阈值及改进阈值函数的硅微谐振式加速度计信号去噪对比图，其中，(a)为加速度计输出原始信号，(b)为硬阈值函数降噪，(c)为软阈值函数降噪，(d)为半软阈值函数降噪，(e)为改进阈值函数降噪。

图6为本发明实施例使用改进阈值函数，对硅微谐振式加速度计输出信号去噪后，绘制的Allan标准差双对数曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。在阅读了本发明后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权力要求所限定的范围。

该基于改进小波阈值函数的硅微谐振式加速度计的降噪方法，包括以下步骤：

S1、将硅微谐振式加速度计待去噪的原始信号进行一维离散小波变换，得到小波系数；

S2、通过改进的小波阈值函数对得到的小波系数进行修正，得到修正后的小波系数；

S3、对修正后的小波系数进行小波重构，得到去噪后的加速度计信号。

进一步地，降噪过程通过Matlab中的1-D信号去噪函数wden来仿真实现。

步骤S2的具体方法为：

根据公式

其中sgn为符号函数；α、k、μ为调节系数，α∈[0，1]，可设置阈值λ处的连接值，α小则连接值小；k>0，取值越大收敛到w_j,k越快；μ∈[0，1]，用于切换软硬阈值，等于1时为硬阈值，等于0时为软阈值，通过改变μ的值，可以选择多种阈值函数进行滤波；λ表示阈值，具体计算方式如下：

式中，λ_j表示第j层的阈值；N为信号的采样长度；σ_u,j为噪声信号的标准差，其计算方法如下所示：

其中median()表示取中值运算，w_j,k为j层高频小波系数，第k个值。

现有的小波阈值函数主要有硬阈值函数、软阈值函数以及半软阈值函数，硬阈值函数如图1(a)所示，软阈值函数如图1(b)所示，半软阈值函数如图1(c)所示，本发明中的阈值函数曲线如图1(d)所示，其中硬阈值函数表达式为：

式中

表示小波估计系数；w_j,k为原小波系数。

上式中sgn()表示符号函数。

半软阈值函数表达式为：

以上三种阈值降噪函数中，硬阈值方法在处理均方误差时明显优于软阈值方法，但硬阈值函数在阈值λ处不连续，光滑性不好，可能会在降噪的过程中引起较大的方差，信号重构时就有可能会在这个断点处产生附加震荡。软阈值方法得到的小波系数整体连续性较好，但是当原来设定的小波阈值选取值较大时，输出的阈值量化后的参数

会与原来的被分解的小波参数值w_j，k相差很多，高频部分的信息很可能会被滤掉，最终导致的结果就是影响重构的信号与真实信号的逼近程度。半软阈值方法相较于前两种阈值方法在阈值λ处得到的小波估计系数取得了折衷效果，但远大于阈值的

与原来的被分解的小波参数值w_j,k还是有一个固定差值，影响了信号的重构。

本方法中改进阈值函数曲线示意图如图1(d)所示，设

有以下的公式存在：

由公式(5)得，改进的小波阈值函数的曲线是以

为渐近线，即当小波系数足够大时，改进的新阈值函数等同于硬阈值函数，克服了软阈值函数

与w_j,k之间存在恒定偏差的问题；同时随着参数的改变，阈值函数的变化范围很广，当μ取0值时，整个曲线在±λ处连续，克服了硬阈值函数不连续的缺陷，重构信号不会有震荡产生。

如图1所示为本发明的一种实施例的改进阈值函数的去噪特性曲线图和传统的硬、软、半软阈值函数的去噪特性曲线图。

如图2所示为四种阈值函数的去噪特性曲线对比图，从函数图像上不难发现，改进阈值函数与传统阈值函数相比，其具备连续性，在|w_j,k|＝λ处连续，克服了硬阈值函数不连续的缺点。且当w_j,k逐渐增大时，

逐渐趋近于w_j,k，在|w_j,k|≥λ内的恒定偏差趋近于0，克服了软阈值函数恒定偏差的缺点。

如图3所示为本发明实施例的改进阈值函数中三种参数变化曲线对比图，包括k参数变化曲线对比图、α参数变化曲线对比图和μ参数变化曲线对比图。

进一步地，图3(a)为固定α、μ，当k取不同值时本发明阈值函数的曲线图。由图可知随着k的增加，曲线可更快的收敛到w_j,k，本发明将k的取值设为30；图3(b)为固定k、μ，当α取不同值时本发明阈值函数的曲线图。由图可知随着α的增加，小于阈值部分的小波估计系数逐渐增加，这段区间的信号获得有效提取，而不是伴随噪声被直接清除。经过多次试验验证后，本发明将α的取值设为0.5；图3(c)为固定k、α，当μ取不同值时本发明阈值函数的曲线图。由图可知随着μ的增加，阈值λ处不连续，光滑性不好，偏差也会逐渐增加，信号重构时就有可能会在这个断点处产生附加震荡。为了阻止震荡现象的发生，μ的取值应越小越好，本发明将μ的取值设为0.01。

图4为本发明实施例的使用硬阈值、软阈值、半软阈值及改进阈值函数的Heavysine含噪信号去噪对比图。图4(f)中利用改进阈值函数降噪后的曲线对于信号突变处的处理优于软阈值和半软阈值函数，在降噪信号的平滑度方面也优于硬阈值函数。

图5为本发明实施例的使用硬阈值、软阈值、半软阈值及改进阈值函数的硅微谐振式加速度计信号去噪对比图。由图可知，硬阈值函数处理获得的信号还存在较大的毛刺，软阈值和半软阈值函数处理获得的信号较为平滑，但相比改进的阈值函数降噪会丢失一部分有用信息。

进一步地，将本发明方法所采用的改进小波阈值函数对含噪Heavy sine信号和加速度计原始输出信号的去噪性能与上述三种阈值函数进行对比。为了量化地评价降噪性能，采用均方根误差(RMSE)，信噪比(SNR)作为去噪信号的质量评价标准。SNR越大，说明信号中噪声含量越少，噪声去除越彻底；RMSE越小表示去噪信号与原始纯净信号之间的误差越小，去噪效果越好。

具体的，如式(6)所示为RMSE的计算公式：

上式中x(i)是原始的纯净无噪声信号；

是经过降噪后的信号；N代表的是需要处理的数据总数。

进一步地，对于信噪比SNR的计算，如式(7)所示：

上式中

求的是实际信号的功率；

表示的是滤除掉的噪声的功率。

进一步地，四种阈值函数对Heavy Sine含噪信号降噪得到的性能指标罗列于表1，对硅微谐振式加速度计输出信号降噪得到的性能指标罗列于表2。从两个表中可以看出，改进的新阈值降噪算法相比于其他算法，降噪后信噪比最大，均方根误差最小，所以改进的新阈值降噪算法优于其他算法。

表1 Heavy Sine含噪信号不同阈值函数降噪结果对比

由上表可以看出，相比其他几种方法在Heavy Sine含噪信号的降噪上，本发明改进的阈值函数在信噪比和均方根误差意义上均有较大提高。

表2硅微谐振式加速度计输出信号采用不同阈值函数降噪结果对比

由上表可以看出，相比其他几种方法在加速度计输出信号的降噪上，本发明改进的阈值函数在信噪比和均方根误差意义上均有较大提高。

通过含噪Heavy sine信号和硅微谐振式加速度计原始输出信号的三种降噪实验表明，本发明方法能够提高去噪后信号的信噪比，降低均方根误差，并且十分适用于硅微谐振式加速度计输出信号中随机误差的抑制。

进一步地，图6为本发明实施例使用改进阈值函数，对硅微谐振式加速度计输出信号去噪后，绘制的Allan标准差双对数曲线对比图。图中降噪后数据的Allan标准差曲线中的速度随机游走噪声获得了有效抑制。

综上所述，本发明提出的改进后的小波阈值函数克服了传统小波阈值函数中硬阈值函数处理后造成的“伪吉布斯”现象，软阈值函数处理后造成的小波系数偏差引起重构信号失真的问题。改进的小波阈值函数的特征曲线以

为渐近线，即当小波系数足够大时，改进的新阈值函数等同于硬阈值函数，克服了软阈值函数

与w_j,k之间存在恒定偏差的问题；同时整个曲线在±λ处连续，克服了硬阈值函数不连续的缺陷，重构信号不会有震荡产生。另外，本发明中的三个可变参数α，μ和k调整简单，随着参数的改变，阈值函数的变化范围很广，可通过对其调节获得最佳的降噪效果。本发明可以在有效去噪的同时最大程度保留原始信号的局部特征信息，对加速度计输出原始信号中的速度随机游走噪声进行了有效抑制。

Claims (2)

1.基于改进小波阈值函数的硅微谐振式加速度计降噪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：采集硅微谐振式加速度计在常温0g状态下的原始输出信号；

步骤S2：对步骤S1获得的一维加速度计输出信号进行3层小波分解，得到一组小波系数w_j,k；

步骤S3：采用通用阈值准则计算出阈值，并利用该阈值与改进的小波阈值函数对步骤S2得到的一组小波系数w_j,k进行阈值量化处理，得到估计小波系数；

步骤S4：对阈值量化处理后的第1层到第3层的估计小波系数中的高频小波系数和第3层的估计小波系数中的低频小波系数实行小波逆变换，进行信号重构，得到重构后的降噪信号；

所述步骤S3采用通用阈值准则对步骤S1得到的一维加速度计输出信号进行计算，得到相应的阈值λ_j，具体计算方式如下：

式中，N为信号的采样长度，σ_u,j为噪声信号的标准差；

其中median()表示取中值运算，w_j,k为j层高频小波系数，第k个值；

所述步骤S3中改进的小波阈值函数表达式为：

其中sgn为符号函数；α、k、μ为调节系数，α∈[0，1]，k>0，μ∈[0，1]，通过改变三种调节系数的值，选择多种阈值函数进行滤波。

2.根据权利要求1所述的基于改进小波阈值函数的硅微谐振式加速度计降噪方法，其特征在于，小波基函数选用coif4小波基，分解层数选用3层，改进阈值函数中的三种调节系数α取为0.5，μ取为0.01，k取为30。

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