CN112163536A - 基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法 - Google Patents

基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，该方法包括以下步骤：获取含噪信号，得到原始小波系数；将原始小波系数代入含有待优化阈值参数改进的小波阈值函数中；使用粒子群算法确定步骤二中改进的小波阈值函数阈值参数的最优值；将阈值参数的最优值代入到改进的小波阈值函数中，采用统一阈值法对小波系数进行阈值处理，得到阈值处理后的小波系数；将阈值处理后的小波系数进行重构，得到去噪后信号。本发明具有对预处理信号的适应性，既提升了小波阈值降噪能力，又保留了原始信号的真实信息。

Description

基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法
技术领域
本发明属于小波信号去噪技术领域，尤其涉及一种基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法。
背景技术
在现实工程应用中，收集和处理信号时常常会受到不同程度噪声的干扰，降低信号的有效性，甚至会造成信号失效。因此，为去除原始信号中叠加的噪声或干扰成分，出现了具备较好时频和多分辨率等特性的小波降噪方法。在众多降噪方法中，最常用的便是受小波基类型、分解层数、阈值估计准则、阈值函数形式等多个因素影响的小波阈值去噪算法，其中最主要的就是阈值函数形式。传统的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数，但是，硬阈值函数存在在阈值处不连续的现象，降噪效果不佳，而软阈值函数在降噪过程中也会出现恒定偏差，导致过扼杀现象。
针对传统阈值函数的这些缺点，许多学者对其进行了改进，然而，现实中的实际信号是变化的，对于带有参数的改进阈值函数，为了达到更好的去噪效果，需要手动调节参数来处理新的含噪信号，限制了去噪算法对待处理信号的适应性。
发明内容
发明目的：
本发明提出了一种基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，其目的在于解决传统阈值函数适应性差，小波阈值降噪能力差的问题。
技术方案：
一种基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，该方法包括以下步骤：
步骤一、获取含噪信号，选取小波基函数和分解层数分解含噪信号，得到原始小波系数x；
步骤二、将步骤一中的原始小波系数x代入含有待优化阈值参数改进的小波阈值函数中；
步骤三、使用粒子群算法确定步骤二中改进的小波阈值函数阈值参数的最优值；
步骤四、将步骤三中得到阈值参数的最优值代入到改进的小波阈值函数中，采用统一阈值法对小波系数进行阈值处理，得到阈值处理后的小波系数；
步骤五、将阈值处理后的小波系数进行重构，得到去噪后信号。步骤二中改进的小波阈值函数表达式如下：
Figure BDA0002712783640000021
式中，tanh为双曲正切函数，x为原始小波系数，
Figure BDA0002712783640000022
为阈值处理后的小波系数，λ表示小波阈值，参数a,b(a＞0,b＞0)为新型阈值函数的两个形状控制参数，取值范围为[1,10]；参数k(0＜k＜1)为新型阈值函数逼近程度参数，取值范围为[0,1]。
步骤三中粒子群算法为：
Step1初始化粒子群的搜索空间，每个粒子的位置xi和速度vi；
Step2依照适应度函数计算每个粒子适应度Fit[i]；
Step3获取粒子个体的最优值，对每个粒子，比较其适应度值Fit[i]和个体极值pbest(i)，若Fit[i]＞pbest(i)，则用Fit[i]替代pbest(i)；
Step4获取粒子全局最优值，对每个粒子，比较其适应度值Fit[i]和全局极值gbest(i)，若Fit[i]＞gbest(i)，则用Fit[i]替代gbest(i)；
Step5更新粒子的位置xi和速度vi；
Step6达到结束条件退出，得到阈值参数最优值，否则返回Step2直至得到阈值参数最优值；
Step7输出阈值参数的最优值。
适应度函数表达式分别如下：
Figure BDA0002712783640000031
其中，x(i)为原始信号，
Figure BDA0002712783640000032
为降噪后信号，N为信号长度。
粒子群算法中，更新粒子位置和速度的公式如下：
vid＝w*vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)
xid＝xid+vid
式中，xid和vid分别代表第i个粒子第d维位置和速度，pid和pgd分别代表第i个粒子第d维的个体极值和全局极值，w为惯性权重，c1，c2为加速度数，r1,r2为两个在[0,1]之间变化的随机常数。
步骤四中统一阈值法求解阈值的公式为：
Figure BDA0002712783640000033
式中，N是信号长度，σ是噪声信号的标准差，σ表达式为：
Figure BDA0002712783640000034
式中，median|d1,k|表示取第1层所有小波变换系数d1,k幅值的中间值。
有益效果：
本发明使用粒子群算法自动寻找新型阈值函数中优化参数的最优值，使本发明具有对预处理信号的适应性，既提升了小波阈值降噪能力，又保留了原始信号的真实信息。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是原始wcleandata信号图；
图3是含噪信号图；
图4是粒子群算法流程图；
图5是硬阈值函数去噪后的信号图；
图6是软阈值函数去噪后的信号图；
图7是本发明去噪后的信号图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。
如图1，所述的一种基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，包括以下步骤：
步骤一、获取含噪信号，选取小波基函数和分解层数分解含噪信号，得到原始小波系数x；
本实施例中，首先获取MATLAB自带的如图2所示的采样点数1000的原始wcleandata信号，向其加入服从N(0,σ2)分布的高斯白噪声，得到图3所示的含噪信号，之后使用sym4小波基函数对含噪信号进行4层分解得到原始小波系数x。
随着降噪次数和分解层数的增多，小波系数中的噪声能量越来越弱，去噪效果将逐渐降低。一般而言，进行3-4层的分解和去噪便能达到理想降噪效果。选取Symlets小波系中的sym4，sym6，sym8和Daubechies小波系中的db6,db8,db10小波函数分别对含噪信号进行3层和4层的降噪，对比降噪结果后选择sym4小波对信号进行4层分解。
具体分解层数要根据具体实际工程应用中的信号降噪进行选择，可以为2、3、4、5、6、7、8、9、10等层。
步骤二、将步骤一中的原始小波系数x代入含有待优化阈值参数改进的小波阈值函数中；
传统阈值函数的表达式：
硬阈值函数：
Figure BDA0002712783640000051
软阈值函数：
Figure BDA0002712783640000052
改进传统阈值函数得到含有待优化阈值参数的改进小波阈值函数如下：
Figure BDA0002712783640000053
其中tanh为双曲正切函数，x为原始小波系数，
Figure BDA0002712783640000054
为阈值处理后的小波系数，λ表示小波阈值，参数a,b(a＞0,b＞0)为新型阈值函数的两个形状控制参数，取值范围为[1,10]；参数k(0＜k＜1)为新型阈值函数逼近程度参数，取值范围为[0,1]。
步骤三、使用粒子群算法确定步骤二中改进的小波阈值函数阈值参数的最优值；
粒子群算法的流程图如图4所示，其具体过程如下：
Step1初始化粒子群的搜索空间，每个粒子的位置xi和速度vi；
Step2依照适应度函数计算每个粒子适应度Fit[i]；
Step3获取粒子个体的最优值，即对每个粒子，比较其适应度值Fit[i]和个体极值pbest(i)，若Fit[i]＞pbest(i)，则用Fit[i]替代pbest(i)。
Step4获取粒子全局最优值，即对每个粒子，比较其适应度值Fit[i]和全局极值gbest(i)，若Fit[i]＞gbest(i)，则用Fit[i]替代gbest(i)。
Step5根据公式(1)更新粒子的速度vi和根据公式(2)更新粒子的位置xi。
Step6如果达到结束条件(适应度函数MSE足够小或最大迭代次数)，则退出，将step5中更新粒子的位置xi代入改进的小波阈值函数中得出阈值参数a、b和k的最优值，否则返回step2，直至得出阈值参数a、b和k的最优值。
Step7输出阈值参数a、b和k的最优值。
更新粒子位置和速度的公式如下：
vid＝w*vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid) (1)
xid＝xid+vid (2)
粒子群算法中涉及到的参数设置具体如下：
参数a,b的搜索空间初始化为[1,10]，步长为1；参数k的搜索空间初始化为[0,1]，步长为0.1。由于粒子群群体的大小一般是搜索维数的两倍或两倍以上，本文中粒子群体的大小设置为10。最大迭代次数为100。
粒子位置和速度更新公式中的常数和变量初始化如下：
1)r1和r2为两个在[0,1]范围内的随机常数。
2)惯性权重w取值在0.1至0.9之间，这里w＝0.8。
3)学习因子c1和c2是两个固定常数，取值范围一般为[0,4]，本发明取c1＝c2＝2。
粒子群算法中
原始信号与降噪信号之间的信噪比(signal to-noise ratio,SNR)和均方误差(mean squared error,MSE)是衡量小波降噪性能的主要指标，表达式分别如下：
Figure BDA0002712783640000071
Figure BDA0002712783640000072
其中，x(i)为原始信号，
Figure BDA0002712783640000073
为降噪后信号，N为信号长度。
由于粒子群算法确定的是全局最小值，因此将MSE作为适应度函数，使用粒子群算法确定阈值参数的最优值。
步骤四、将得到阈值参数的最优值代入到改进的小波阈值函数，之后对小波系数进行阈值处理；
根据使用统一阈值法求得的阈值门限λ，大于该阈值的小波系数被认为是有用的信号，予以保留；小于该阈值的小波系数则认作是噪声，予以剔除，得到阈值处理后的小波系数。
统一阈值法求解阈值的公式为：
Figure BDA0002712783640000081
式中，N是信号长度，σ是噪声信号的标准差，
σ表达式为：
Figure BDA0002712783640000082
式中，median|d1,k|表示取第1层所有小波变换系数d1,k幅值的中间值。
步骤五、对阈值处理后的小波系数进行重构，得到去噪后信号。
调用多层小波重构信号函数waverec，将分解得到的第4层低频系数与之前经过阈值处理后得到的第1层至第4层高频系数进行小波重构，从而得到去噪后信号。
实验验证：
为了说明本发明方法的有效性，设置仿真试验进行验证。实验在MATLAB 2019a的环境中编程，在配置为Intel(R)Core(TM)i5-5200U CPU 2.20GHZ的PC上运行。实验中使用MATLAB自带的wcleandata信号作为原始信号。
在原始wcleandata信号中添加服从N(0,σ2)分布的高斯白噪声，得到含噪信号。在该仿真实验中使用粒子群算法，使适应度函数MSE达到最小值时，改进阈值函数的参数最优值分别为a＝4、b＝2和k＝0.7，将其代入原改进阈值函数。之后分别使用硬阈值函数、软阈值函数和本发明提出的改进阈值函数对含噪信号进行去噪，去噪后的效果对比如图5-7所示。
图5是硬阈值函数去噪后的信号波形图，从图中可以看出去噪后仍存在一些明显波动，信号中仍存有噪声，不如原始信号光滑，去噪效果不明显；图6是软阈值函数去噪后的信号波形图，从图中能够看出去噪后的信号虽然平滑，但重构精度比较低，造成了一定的过扼杀现象。图7是本发明去噪后的信号波形图，本发明不仅继承了传统阈值函数的优点，还在避免了振荡现象的同时较好地保留了信号的真实性，提高了信号的重构精度。无论在降噪程度方面还是在保持信号真实性、完整度方面都取得了显著的效果。
为了更进一步验证本发明的去噪效果，接下来通过比较含噪信号与去噪信号间的SNR和MSE进行客观的分析。SNR越大，MSE越小，说明算法去噪效果越好。信号去噪后的效果对比如表1所示：
表1不同阈值函数的SNR&MSE对比示意图
Figure BDA0002712783640000091
由表中数据能够看出本发明提出改进的小波阈值函数对含噪信号降噪效果明显优于传统阈值函数。
本发明提出的一种基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，具有对不同信号的参数自适应能力，既提升了小波阈值降噪能力，又保留了原始信号的真实信息，具有更广阔的应用前景。
语音信号，图像降噪，轴承故障诊断工程等领域均涉及噪声的干扰，故本发明同样可以适用于语音信号，图像降噪，轴承故障诊断工程等领域的应用。

Claims (6)

1.一种基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、获取含噪信号，选取小波基函数和分解层数分解含噪信号，得到原始小波系数x；
步骤二、将步骤一中的原始小波系数x代入含有待优化阈值参数改进的小波阈值函数中；
步骤三、使用粒子群算法确定步骤二中改进的小波阈值函数阈值参数的最优值；
步骤四、将步骤三中得到阈值参数的最优值代入到改进的小波阈值函数中，采用统一阈值法对小波系数进行阈值处理，得到阈值处理后的小波系数；
步骤五、将阈值处理后的小波系数进行重构，得到去噪后信号。
2.根据权利要求1所述的基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，其特征在于：步骤二中改进的小波阈值函数表达式如下：
Figure FDA0002712783630000011
式中，tanh为双曲正切函数，x为原始小波系数，
Figure FDA0002712783630000012
为阈值处理后的小波系数，λ表示小波阈值，参数a,b(a＞0,b＞0)为新型阈值函数的两个形状控制参数，取值范围为[1,10]；参数k(0＜k＜1)为新型阈值函数逼近程度参数，取值范围为[0,1]。
3.根据权利要求1所述的基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，其特征在于：步骤三中粒子群算法为：
Step1初始化粒子群的搜索空间，每个粒子的位置xi和速度vi；
Step2依照适应度函数计算每个粒子适应度Fit[i]；
Step3获取粒子个体的最优值，对每个粒子，比较其适应度值Fit[i]和个体极值pbest(i)，若Fit[i]＞pbest(i)，则用Fit[i]替代pbest(i)；
Step4获取粒子全局最优值，对每个粒子，比较其适应度值Fit[i]和全局极值gbest(i)，若Fit[i]＞gbest(i)，则用Fit[i]替代gbest(i)；
Step5更新粒子的位置xi和速度vi；
Step6达到结束条件退出，得到阈值参数最优值，否则返回Step2直至得到阈值参数最优值；
Step7输出阈值参数的最优值。
4.根据权利要求3所述的基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，其特征在于：适应度函数表达式分别如下：
Figure FDA0002712783630000021
其中，x(i)为原始信号，
Figure FDA0002712783630000022
为降噪后信号，N为信号长度。
5.根据权利要求3所述的基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，其特征在于：粒子群算法中，更新粒子位置和速度的公式如下：
vid＝w*vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)
xid＝xid+vid
式中，xid和vid分别代表第i个粒子第d维位置和速度，pid和pgd分别代表第i个粒子第d维的个体极值和全局极值，w为惯性权重，c1，c2为加速度数，r1,r2为两个在[0,1]之间变化的随机常数。
6.根据权利要求1所述的基于粒子群算法改进的小波阈值函数去噪方法，其特征在于：步骤四中统一阈值法求解阈值的公式为：
Figure FDA0002712783630000023
式中，N是信号长度，σ是噪声信号的标准差，
σ表达式为：
Figure FDA0002712783630000024
式中，median|d1,k|表示取第1层所有小波变换系数d1,k幅值的中间值。
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