CN113241087B - 基于改进vmd和改进小波阈值法相结合的水声信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进VMD模型和改进小波阈值法相结合的水声信号去噪方法。本发明首先利用基于峭度最大化原则确定VMD模型中的参数k，采用改进的鲸鱼优化算法确定二次惩罚项α，得到改进的VMD模型；然后将源信号输入改进后的VMD模型得到多个固有模态函数；再对IMFs进行小波阈值法处理进一步去除残留噪声，其中采用改进的灰狼优化算法优化阈值λ，最终将IMFs重构得到降噪后的信号。本发明能有效分离噪声环境下的信号，抑制水声通信系统中的复杂海洋噪声，提高水声信号接收质量和抗噪性能。

Description

基于改进VMD和改进小波阈值法相结合的水声信号去噪方法

技术领域

本发明属于混合声信号去噪技术领域，具体地说，涉及一种基于鲸鱼优化算法改进VMD模型和基于灰狼优化算法改进小波阈值法结合小波阈值法结合的水声信号去噪方法。

背景技术

水声信号去噪的处理一直是水声工程领域的一个研究热点。李关防等人针对物体入水声瞬态信号，在较低信噪比下难以检测这一问题，提出了基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)的物体入水声的检测和测向方法，得到了较为满意的结果。但是EMD模型存在模态混叠现象，同时由于算法采用递归筛选逐次分解，导致其无法反向校正误差。Li等人提出了基于具有自适应噪声、最小均方差准则和最小均方自适应滤波器的集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)的水下信号降噪新技术，虽然EEMD的出现避免了模态混叠现象，但无法有效处理白噪声和存在的端点效应而且容易受采样效应影响。Konstantin Dragomirets-kiy提出了利用VMD分离局部放电信号与干扰的方法。由于VMD为完全非递归分解模型，具有运算效率高和良好的抗噪性等优点，同时克服了EMD存在的模态混叠现象。

由于海洋环境的复杂性和水下信号通道的特殊性，水声信号通常为非线性和非平稳信号。采用小波滤波是一种更有效的多分解率去噪手段，并且多年来一直是主导技术。Dong等人提出了一种结合频谱图小波变换和去趋势波动分析的非迭代降噪技术，解决了非线性和非平稳信号的滤波问题，然而很大程度上增加了算法的复杂度。除此之外，随着蚁群算法、蜂群算法、粒子群算法等智能优化算法的出现，很多人将智能优化算法应用于小波阈值法，利用粒子群优化算法对小波阈值函数中未知参数进行自适应寻优。

然而，VMD并不能一步到位实现对非平稳信号的分离。总体来看，当前水声信号去噪方法已取得了一定的进展，被广泛应用在海洋开发及探测等领域，但是仍然存在去噪不彻底、算法复杂度高、得到的目标信号容易失真性等问题。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于改进VMD模型和改进小波阈值法相结合的水声信号去噪方法，以解决上述问题。

为实现上述发明目的，本发明采用下述技术方案予以实现：

一种基于改进VMD模型和改进小波阈值法相结合的水声信号去噪方法，包括以下步骤：

S1：获取含有噪声信号的源信号；

S2：基于峭度最大化原则确定固有模态函数(Intrinsic Modal Function，IMF)个数k和改进鲸鱼优化算法确定二次罚项α，以优化VMD模型，获得IMFs；

S3：基于改进灰狼优化算法选取阈值λ优化小波阈值法，处理所述S2处理后的IMFs，最后得到降噪后的信号。

进一步的，所述S1中，信号接收模型具体：

采用P元均匀线阵，设空间中存在N个远场窄带信号，Q个旁瓣干扰及1个主瓣干扰，阵列端接收信号如下所示：

Y(t)＝AX(t)+N(t)

其中Y(t)为阵列接收信号矩阵，A为导向矢量矩阵，X(t)为水声信号矩阵，N(t)为噪声矩阵。

进一步的，所述S2具体如下：

S2-1：基于峭度最大化原则确定IMF个数k：

峭度可描述信号的非高斯特性，本阶段基于变分模态分解VMD模型，通过峭度最大化获取k值；Y(t)峭度表达式如下所示：

kurt(Y)＝E{Y⁴}-3(E{Y²})²

其中，E{·}表示求期望；设置k从2递增到K，依次进行变分模态分解VMD分解，得到每次分解的最大峭度，以峭度最大值变化曲线的最大值或者第一个极值点的位置为最优分解层数k；

S2-2：改进鲸鱼优化算法确定二次罚项α：

首先，需要确定优化目标函数：将VMD得到的所有模态分量重构为信号Y_r，重构信号与原信号的相关系数表示信号进行VMD后包含原信号的信息完整程度；用两者相关系数作为优化目标函数：

其中；r(Y_r,Y)为重构信号和Y(t)的相关系数；

然后，为提高鲸鱼算法优化性能，基于混沌映射初始化种群，提高初始种群个体的多样性和计算效率，然后添加自适应权重修改搜索模型，提高算法的搜索与开发能力。

更进一步的，所述S2-2具体如下：

第一步：初始化种群；利用混沌系统的周期性、随机性和规律性等特点，基于混沌映射初始化种群；假设鲸鱼种群规模为N，搜索空间为k维，迭代次数为t，第i只鲸鱼在k维空间中的位置可表示

将每只鲸鱼的位置X_i作为惩罚因子[α₁,α₂,...,α_k]；采用Iterative混沌序列产生鲸鱼的初始位置，Iterative的映射方程如表达式所示：

其中，X_i(0)是随机生成的矩阵，X_i+1(0)是经过Iterative映射之后生成的初始矩阵，b是控制参数，b∈(0,1)；

第二步：基于自适应权重修改搜索模型；鲸鱼算法是模仿鲸鱼的泡泡网觅食行为，模拟鱼群收缩包围机制的公式如下所示：

X(t+1)＝X_p(t)-A·D

D＝|C·X^*(t)-X(t)|

模拟鲸鱼捕猎时螺旋式运动的公式如下所示：

X(t+1)＝D'·e^blcos(2πl)+X_p(t)

进行随机搜索的公式如下所示：

X(t+1)＝X_rand(t)-A·|C·X_rand(t)-X(t)|

其中，A和C为系数变量；X(t)表示当前鲸鱼位置；X^*(t)表示当前最佳鲸鱼位置；X_p(t)表示猎物位置；D’为第i头鲸鱼当前最佳位置和猎物之间的距离，b为对数螺旋形状常数；l是[-1,1]上的随机数；X_rand(t)为当前群体中随机选取的鲸鱼个体位置向量；计算系数变量A和C的表达式为：

A＝2a×r-a

C＝2r

其中，a代表的是一个常数，取值范围是[2,0]，并呈递减形式，更新方式为

其中t_max为最大迭代次数；r为[0,1]上的随机数。对鲸鱼优化算法引入自适应权重，权重计算公式如下：

将其与距离数据D结合，可以通过迭代的次数来调整收敛的速度，改进公式如下：

X(t+1)＝X_p(t)-x·A·D

由于包围猎物和螺旋式位置更新时都是进行局部搜索的，所以将权重也同时引入螺旋式位置更新的数学模型，表达式为：

X(t+1)＝x·D'·e^blcos(2πl)+X^*(t)

鲸鱼在捕杀猎物时不仅以螺旋形状游向猎物，还要收缩包围，以p＝50％的概率作为阈值来更新鲸鱼位置；当p>0.5时，根据进行螺旋式运动更新鲸鱼位置；当p<0.5时，若|A|<1则按收缩包围机制更新鲸鱼位置，否则根据随机搜索更新鲸鱼位置；

第三步：将每个鲸鱼的位置X_i对信号进行VMD处理，计算适应度值，并记录最优个体。

第四步：终止算法；当算法达到最大迭代次数t_max或者适应度函数变化小于e时结束循环，输出最佳适应度值及鲸鱼位置，相应地，得到最优α值。

进一步的，所述S3具体如下：

S3-1：基于改进灰狼优化算法选取阈值λ优化小波阈值法

S3-2：在VMD优化模型分解得到一系列的IMF中，对其基于小波阈值法进行进一步降噪处理；对于一个IMF，离散噪声模型如下式所示:

u(k)＝s(k)+n(k)

其中s(k)为未含有噪声的信号，n(k)为残留噪声信号，k＝1，2，…,K，k为信号长度；

首先，对u(k)作离散小波变换，如下式所示：

W(j,k)＝W_s(j,k)+W_n(j,k)

其中，W(j,k)、W_s(j,k)和W_n(j,k)分别为y(k)、s(k)和n(k)在第j层上的小波系数，j＝1,2,…,J,j是小波变换的分解层数；进行小波分解后得到各尺度下的小波分解系数，即W(j,k)；

其次，采用软阈值函数对含有噪声系数的小波系数进行过滤，除去噪声系数；表达式如下所示：

其中，

为各尺度下小波阈值处理后的高频小波系数，sign[·]为符号函数，表达式为：

然后，选用相对小波熵作为灰狼优化算法过程的适应度函数；相对小波熵是在小波熵的基础上提出的，用来描述两组信号的相似程度。对于信号去噪问题，认为未含有噪声的纯信号与噪声信号是相互无关的。由最大相对小波熵理论，滤波后的有用信号与噪声信号相似程度越小，则两者的相对小波熵越大。因此，将最大相对小波熵作为指标，来表征去噪的好坏。

去噪后有用信号的小波系数

由下式得到噪声信号各尺度的小波系数V(j,k)，表达式为：

信号的相对小波熵表达式为：

其中，去噪后有用信号各层的小波能量为E_j，各层小波能量在信号总能量中所占的比例为p_j，同理可得，噪声信号各层的小波能量为E_j'，各层小波能量在信号总能量中所占的比例为p_j’；

最后，为提高灰狼优化算法性能，应用IODE算法初始化灰狼种群，提高初始种群个体的多样性和计算效率，然后基于改进收敛因子修改狩猎模型，提高算法的求解精度和收敛速度。

S3-3：通过小波逆变换即可得到去噪后的IMFs。

S3-4：将所得IMFs重构得到去噪后的信号。

更进一步的，所述S3-1具体如下：

第一步：初始化种群；为了增强种群的多样性以及降低陷入局部最优解的概率，基于IODE算法初始化灰狼种群；设置种群规模为ps，求解维度式J，解的上下限式[1,u]，产生随机解λ_ij(i＝1,2,...,ps；j＝1,2,...,J)；λ_ij式种群第i个解在第j维上的分量；根据IODE的定义得到关于位置初始化的表达式如下：

其中，Oλ’_ij是λ_ij对应的反向解，λ_i1j是随机选取一个当前解中的一个解，a_j(t)和b_j(t)分别是当前随机搜索去间在第j维上的最大值和最小值，t为迭代次数。m1和m2是[0，1]内的两个随机数，并且m2+m1＝1；根据上述等式计算反向解Oλ’_ij以及计算反向解的适应度值，从种群解λ_ij和反向解Oλ’_ij选取最优个体组成初始解集λ_k(0)，k＝1,2,...,ps；

第二步：基于改进收敛因子的狩猎模型；当迭代次数为t时，计算种群内个体适应度值，根据适应度值保留前三个最大适应度值对应的个体位置，分别记作群体最优个体为λ_α(t)，次优个体为λ_β(t)，第三最优个体为λ_δ(t)；随机挑选种群中个体λ_k(t)，k＝1,2,...,ps，并根据λ_α(t)、λ_β(t)、λ_δ(t)更新产生下一代个体，更新规则如下式所示：

其中A₁,A₂,A₃、C₁,C₂,C₃分别是λ_k(t)对应λ_α(t)、λ_β(t)、λ_δ(t)的系数向量，A₁,A₂,A₃和C₁,C₂,C₃分别由下式确定：

其中r_1i,r_2i在[0,1]范围内随机取值，a为收敛因子。传统灰狼算法收敛因子a随着迭代次数从2线性递减到0，降低了算法收敛灵活性；基于下式改进收敛因子a：

a＝(a_max-a_min)rand()+σrandn()

其中a_max＝2，最小值a_min＝0，rand()是[0,1]区间产生感情随机数的一个函数，randn()是生成标准正态分布的伪随机数，σ是标准差；

第三步：收敛条件；当算法达到最大迭代次数t_max，或者适应度值最大时个体最优；根据当代最优个体λ_α(t)确定最优小波阈值函数。

上述方法能够应用于水声信号的分离和去噪。

本发明的优点和技术效果：

本发明针对混合声信号，首先基于改进鲸鱼优化算法提高VMD算法分离性能去除部分噪声；然后利用基于改进灰狼优化算法增强小波阈值法的降噪性能去除残留噪声，有效提升水声信号质量。利用本发明提供的信号分离和去噪方法能够有效分离声音信号，尤其是水声信号，显著降噪，提高了水声信号传输的准确性。

附图说明

图1是实施例1中的整体流程图；

图2是实施例1中的改进鲸鱼优化算法的流程图；

图3是实施例1中的改进灰狼优化算法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图和实施例，对本发明作进一步详细说明。

实施例1：

声波在实际环境中传输时，发送信号受噪声影响，通信质量降低，因此，需要对接收信号进行去噪处理，总体流程如图1所示。

基于鲸鱼优化算法改进VMD模型和基于灰狼优化算法改进小波阈值法结合的信号去噪技术具有较好的信号分离性能，其主要步骤为：基于鲸鱼优化算法改进VMD模型，首先通过峭度最大化方法获取IMF个数，然后基于改进鲸鱼优化算法获取二次惩罚因子α的取值，从而提高VMD的分解性能；基于改进灰狼优化算法获取小波阈值λ，通过最小化相对小波熵对信号进行滤波。如何设计快速收敛的优化算法获取有效参数从而有效去除复杂海洋噪声得到准确的期望信号，是本实施例所要解决的技术问题。

本实施例提出了一种基于鲸鱼优化算法改进VMD模型和基于灰狼优化算法改进小波阈值法结合的信号去噪方法，以水声信号为例，本实施例包括以下步骤(总体流程如图1所示，各部分流程如图2、图3所示)：

S1：获取含有噪声信号的源信号，具体步骤如下：

S1-1：信号接收模型：

采用P元均匀线阵，设空间中存在N个远场窄带信号，Q个旁瓣干扰及1个主瓣干扰，阵列端接收信号如下所示：

Y(t)＝AX(t)+N(t)

其中Y(t)为阵列接收信号矩阵，A为导向矢量矩阵，X(t)为水声信号矩阵，N(t)为噪声矩阵。

S2：基于峭度最大值原则确定IMF个数k和改进鲸鱼优化算法确定二次罚项α，以优化VMD模型，获得IMFs，具体步骤如下：

S2-1：基于峭度最大值原则确定IMF个数k：

峭度可描述信号的非高斯特性，本阶段基于变分模态分解(VMD)模型，通过峭度最大化获取k值。Y(t)峭度表达式如下所示：

kurt(Y)＝E{Y⁴}-3(E{Y²})²

其中，E{·}表示求期望。设置k从2递增到K，依次进行变分模态分解(VMD)分解，得到每次分解的最大峭度，以峭度最大值变化曲线的最大值或者第一个极值点的位置为最优分解层数k。

S2-2：改进鲸鱼优化算法确定二次罚项α：

首先，需要确定优化目标函数：将VMD得到的所有模态分量重构为信号Y_r，重构信号与原信号的相关系数表示信号进行VMD后包含原信号的信息完整程度。用两者相关系数作为优化目标函数：

其中；r(Y_r,Y)为重构信号和Y(t)的相关系数；

然后，为提高鲸鱼算法优化性能，基于混沌映射初始化种群，提高初始种群个体的多样性和计算效率，然后添加自适应权重修改搜索模型，提高算法的搜索与开发能力。

更进一步的，所述改进改进鲸鱼优化算法确定二次罚项α方法具体如下：

第一步：初始化种群。利用混沌系统的周期性、随机性和规律性等特点，基于混沌映射初始化种群。假设鲸鱼种群规模为N，搜索空间为k维，迭代次数为t,第i只鲸鱼在k维空间中的位置可表示X_i(t)＝{X_i ¹(t),X_i ²(t),...,X_i ^k(t)}，i＝1,2,...,N,t＝1,2,...,t_max。将每只鲸鱼的位置X_i作为惩罚因子[α₁,α₂,...,α_k]。采用Iterative混沌序列产生鲸鱼的初始位置，Iterative的映射方程如表达式所示：

其中，X_i(0)是随机生成的矩阵，X_i+1(0)是经过Iterative映射之后生成的初始矩阵,b是控制参数，b∈(0,1)。

第二步：基于自适应权重修改搜索模型。鲸鱼算法是模仿鲸鱼的泡泡网觅食行为，模拟鱼群收缩包围机制的公式如下所示：

X(t+1)＝X_p(t)-A·D

D＝|C·X^*(t)-X(t)|

模拟鲸鱼捕猎时螺旋式运动的公式如下所示：

X(t+1)＝D'·e^blcos(2πl)+X_p(t)

进行随机搜索的公式如下所示：

X(t+1)＝X_rand(t)-A·|C·X_rand(t)-X(t)|

其中，A和C为系数变量；X(t)表示当前鲸鱼位置；X^*(t)表示当前最佳鲸鱼位置；X_p(t)表示猎物位置；D’为第i头鲸鱼当前最佳位置和猎物之间的距离，b为对数螺旋形状常数；l是[-1,1]上的随机数；X_rand(t)为当前群体中随机选取的鲸鱼个体位置向量。计算系数变量A和C的表达式为：

A＝2a×r-a

C＝2r

其中，a代表的是一个常数，取值范围是[2,0]，并呈递减形式，更新方式为

其中t_max为最大迭代次数；r为[0,1]上的随机数。对鲸鱼优化算法引入自适应权重，权重计算公式如下：

将其与距离数据D结合，可以通过迭代的次数来调整收敛的速度，改进公式如下：

X(t+1)＝X_p(t)-x·A·D

由于包围猎物和螺旋式位置更新时都是进行局部搜索的，所以将权重也同时引入螺旋式位置更新的数学模型，表达式为：

X(t+1)＝x·D'·e^blcos(2πl)+X^*(t)

鲸鱼在捕杀猎物时不仅以螺旋形状游向猎物，还要收缩包围，以p＝50％的概率作为阈值来更新鲸鱼位置。当p>0.5时，根据进行螺旋式运动更新鲸鱼位置；当p<0.5时，若|A|<1则按收缩包围机制更新鲸鱼位置，否则根据随机搜索更新鲸鱼位置。

第三步：将每个鲸鱼的位置X_i对信号进行VMD处理，计算适应度值，并记录最优个体。

第四步：终止算法。当算法达到最大迭代次数t_max或者适应度函数变化小于e时结束循环，输出最佳适应度值及鲸鱼位置，相应地，得到最优α值。

基于鲸鱼优化算法改进VMD算法流程如图2所示，伪代码如下：

S3：基于改进灰狼优化算法选取阈值λ优化小波阈值法，处理IMFs,得到降噪后的信号，具体步骤如下：

S3-1：基于改进灰狼优化算法选取阈值λ优化小波阈值法

在VMD优化模型分解得到一系列的IMF中，对其基于小波阈值法进行进一步降噪处理。对于一个IMF，离散噪声模型如下式所示:

u(k)＝s(k)+n(k)

其中s(k)为未含有噪声的信号，n(k)为残留噪声信号，k＝1，2，…,K，k为信号长度。

首先，对u(k)作离散小波变换，如下式所示：

W(j,k)＝W_s(j,k)+W_n(j,k)

其中，W(j,k)、W_s(j,k)和W_n(j,k)分别为y(k)、s(k)和n(k)在第j层上的小波系数，j＝1,2,…,J,j是小波变换的分解层数。进行小波分解后得到各尺度下的小波分解系数，即W(j,k)。

其次，采用软阈值函数对含有噪声系数的小波系数进行过滤，除去噪声系数。表达式如下所示：

其中，

为各尺度下小波阈值处理后的高频小波系数，sign[·]为符号函数，表达式为：

然后，选用相对小波熵作为灰狼优化算法过程的适应度函数：

相对小波熵是在小波熵的基础上提出的，用来描述两组信号的相似程度。对于信号去噪问题，认为未含有噪声的纯信号与噪声信号是相互无关的。由最大相对小波熵理论，滤波后的有用信号与噪声信号相似程度越小，则两者的相对小波熵越大。因此，将最大相对小波熵作为指标，来表征去噪的好坏。

去噪后有用信号的小波系数

由下式得到噪声信号各尺度的小波系数V(j,k)，表达式为：

信号的相对小波熵表达式为：

其中，去噪后有用信号各层的小波能量为E_j，各层小波能量在信号总能量中所占的比例为p_j，同理可得，噪声信号各层的小波能量为E_j'，各层小波能量在信号总能量中所占的比例为p_j'；

最后，为提高灰狼优化算法性能，应用IODE算法初始化灰狼种群，提高初始种群个体的多样性和计算效率，然后基于改进收敛因子修改狩猎模型，提高算法的求解精度和收敛速度。

更进一步的，所述基于改进灰狼优化算法选取阈值λ优化小波阈值法具体如下：

第一步：初始化种群。为了增强种群的多样性以及降低陷入局部最优解的概率，基于IODE算法初始化灰狼种群。设置种群规模为ps，求解维度式J,解的上下限式[1,u],产生随机解λ_ij(i＝1,2,...,ps；j＝1,2,...,J)。λ_ij式种群第i个解在第j维上的分量。根据IODE的定义得到关于位置初始化的表达式如下：

其中，Oλ’_ij是λ_ij对应的反向解，λ_i1j是随机选取一个当前解中的一个解，a_j(t)和b_j(t)分别是当前随机搜索去间在第j维上的最大值和最小值，t为迭代次数。m1和m2是[0，1]内的两个随机数，并且m2+m1＝1。根据上述等式计算反向解Oλ’_ij以及计算反向解的适应度值，从种群解λ_ij和反向解Oλ’_ij选取最优个体组成初始解集λ_k(0)，k＝1,2,...,ps。

第二步：基于改进收敛因子的狩猎模型。当迭代次数为t时，计算种群内个体适应度值，根据适应度值保留前三个最大适应度值对应的个体位置，分别记作群体最优个体为λ_α(t)，次优个体为λ_β(t)，第三最优个体为λ_δ(t)。随机挑选种群中个体λ_k(t)，k＝1,2,...,ps，并根据λ_α(t)、λ_β(t)、λ_δ(t)更新产生下一代个体，更新规则如下式所示：

其中A₁,A₂,A₃、C₁,C₂,C₃分别是λ_k(t)对应λ_α(t)、λ_β(t)、λ_δ(t)的系数向量，A₁,A₂,A₃和C₁,C₂,C₃分别由下式确定：

其中r_1i,r_2i在[0,1]范围内随机取值，a为收敛因子。传统灰狼算法收敛因子a随着迭代次数从2线性递减到0，降低了算法收敛灵活性。本发明基于下式改进收敛因子a：

a＝(a_max-a_min)rand( )+σrandn( )

其中a_max＝2，最小值a_min＝0，rand( )是[0,1]区间产生感情随机数的一个函数，randn( )是生成标准正态分布的伪随机数，σ是标准差。

第三步：收敛条件。当算法达到最大迭代次数t_max，或者适应度值最大时个体最优。根据当代最优个体λ_α(t)确定最优小波阈值函数。

S3-2：通过小波逆变换即可得到去噪后的IMF。

S3-3：将所得IMFs重构得到去噪后的信号。

基于灰狼优化算法改进小波阈值算法流程如图3所示，伪代码如下：

Output：最优小波阈值

上述验证实验证明了，本发明提出的改进盲源分离方法能够对信号进行有效的分离，并同时进行有效去噪。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于改进VMD模型和改进小波阈值法相结合的水声信号去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取含有噪声信号的源信号；

S2：基于峭度最大化原则确定固有模态函数IMF个数k和改进鲸鱼优化算法确定二次罚项α，以优化VMD模型，获得IMFs；

S3：基于改进灰狼优化算法选取阈值λ优化小波阈值法，处理所述S2处理后的IMFs，最后得到降噪后的信号；

所述S2具体如下：

S2-1：基于峭度最大化原则确定IMF个数k：

峭度可描述信号的非高斯特性，本阶段基于变分模态分解VMD模型，通过峭度最大化获取k值；Y(t)峭度表达式如下所示：

kurt(Y)＝E{Y⁴}-3(E{Y²})²

其中，E{·}表示求期望；设置k从2递增到K，依次进行变分模态分解VMD分解，得到每次分解的最大峭度，以峭度最大值变化曲线的最大值或者第一个极值点的位置为最优分解层数k；

S2-2：改进鲸鱼优化算法确定二次罚项α：

首先，需要确定优化目标函数：将VMD得到的所有模态分量重构为信号Y_r，重构信号与原信号的相关系数表示信号进行VMD后包含原信号的信息完整程度；用两者相关系数作为优化目标函数：

其中；r(Y_r,Y)为重构信号和Y(t)的相关系数；

然后，添加自适应权重修改搜索模型；

所述S3具体如下：

S3-1：基于改进灰狼优化算法选取阈值λ优化小波阈值法；

S3-2：在VMD优化模型分解得到一系列的IMF中，对其基于小波阈值法进行进一步降噪处理；对于一个IMF，离散噪声模型如下式所示:

u(k)＝s(k)+n(k)

其中s(k)为未含有噪声的信号，n(k)为残留噪声信号，k＝1，2，…,K，k为信号长度；首先，对u(k)作离散小波变换，如下式所示：

W(j,k)＝W_s(j,k)+W_n(j,k)

其中，W(j,k)、W_s(j,k)和W_n(j,k)分别为y(k)、s(k)和n(k)在第j层上的小波系数，j＝1,2,…,J,j是小波变换的分解层数；进行小波分解后得到各尺度下的小波分解系数，即W(j,k)；

其次，采用软阈值函数对含有噪声系数的小波系数进行过滤，除去噪声系数；表达式如下所示：

其中，

为各尺度下小波阈值处理后的高频小波系数，sign[·]为符号函数，表达式为：

然后，选用相对小波熵作为灰狼优化算法过程的适应度函数；因此，将最大相对小波熵作为指标，来表征去噪的好坏；

去噪后有用信号的小波系数

由下式得到噪声信号各尺度的小波系数V(j,k)，表达式为：

信号的相对小波熵表达式为：

其中，去噪后有用信号各层的小波能量为E_j，各层小波能量在信号总能量中所占的比例为p_j，同理可得，噪声信号各层的小波能量为E_j'，各层小波能量在信号总能量中所占的比例为p_j′；

最后，为提高灰狼优化算法性能，应用IODE算法初始化灰狼种群，再基于改进收敛因子修改狩猎模型；

S3-3：通过小波逆变换即可得到去噪后的IMFs；

S3-4：将所得IMFs重构得到去噪后的信号。

2.如权利要求1所述的水声信号去噪方法，其特征在于，所述S1中，信号接收模型具体：

采用P元均匀线阵，设空间中存在N个远场窄带信号，Q个旁瓣干扰及1个主瓣干扰，阵列端接收信号如下所示：

Y(t)＝AX(t)+N(t)

其中Y(t)为阵列接收信号矩阵，A为导向矢量矩阵，X(t)为水声信号矩阵，N(t)为噪声矩阵。

3.如权利要求1所述的水声信号去噪方法，其特征在于，所述S2-2具体如下：

第一步：初始化种群；基于混沌映射初始化种群；假设鲸鱼种群规模为N，搜索空间为k维，迭代次数为t，第i只鲸鱼在k维空间中的位置表示

i＝1，2，...，N，t＝1，2，...，t_max；将每只鲸鱼的位置X_i作为惩罚因子[α₁，α₂，...，α_k]；采用Iterative混沌序列产生鲸鱼的初始位置，Iterative的映射方程如表达式所示：

其中，X_i(0)是随机生成的矩阵，X_i+1(0)是经过Iterative映射之后生成的初始矩阵，b是控制参数，b∈(0，1)；

第二步：基于自适应权重修改搜索模型；模拟鱼群收缩包围机制的公式如下所示：

X(t+1)＝X_p(t)-A·D

D＝|C·X^*(t)-X(t)|

模拟鲸鱼捕猎时螺旋式运动的公式如下所示：

X(t+1)＝D·e^blcos(2πl)+X_p(t)

进行随机搜索的公式如下所示：

X(t+1)＝X_rand(t)-A·|C·X_rand(t)-X(t)|

其中，A和C为系数变量；X(t)表示当前鲸鱼位置；X^*(t)表示当前最佳鲸鱼位置；X_p(t)表示猎物位置；D′为第i头鲸鱼当前最佳位置和猎物之间的距离，b为对数螺旋形状常数；l是[-1，1]上的随机数；X_rand(t)为当前群体中随机选取的鲸鱼个体位置向量；计算系数变量A和C的表达式为：

A＝2a×r-a

C＝2r

其中，a代表的是一个常数，取值范围是[2，0]，并呈递减形式，更新方式为

其中t_max为最大迭代次数；r为[0，1]上的随机数；对鲸鱼优化算法引入自适应权重，权重计算公式如下：

将其与距离数据D结合，通过迭代的次数来调整收敛的速度，改进公式如下：

X(t+1)＝X_p(t)-x·A·D

将权重也同时引入螺旋式位置更新的数学模型，表达式为：

X(t+1)＝x·D′·e^blcos(2πl)+X^*(t)

以p＝50％的概率作为阈值来更新鲸鱼位置；当p＞0.5时，根据进行螺旋式运动更新鲸鱼位置；当p<0.5时，若|A|＜1则按收缩包围机制更新鲸鱼位置，否则根据随机搜索更新鲸鱼位置；

第三步：将每个鲸鱼的位置X_i对信号进行VMD处理，计算适应度值，并记录最优个体；

第四步：终止算法；当算法达到最大迭代次数t_max或者适应度函数变化小于e时结束循环，输出最佳适应度值及鲸鱼位置，相应地，得到最优d值。

4.如权利要求1所述的水声信号去噪方法，其特征在于，所述S3-1具体如下：

第一步：初始化种群；为了增强种群的多样性以及降低陷入局部最优解的概率，基于IODE算法初始化灰狼种群；设置种群规模为ps，求解维度式J，解的上下限式[1，u]，产生随机解λ_ij(i＝1，2，...，ps；j＝1，2，...，J)；λ_ij式种群第i个解在第j维上的分量；根据IODE的定义得到关于位置初始化的表达式如下：

其中，Oλ′_ij是λ_ij对应的反向解，λ_i1j是随机选取一个当前解中的一个解，a_j(t)和b_j(t)分别是当前随机搜索去间在第j维上的最大值和最小值，t为迭代次数；m1和m2是[0，1]内的两个随机数，并且m2+m1＝1；根据上述等式计算反向解Oλ′_ij以及计算反向解的适应度值，从种群解λ_ij和反向解Oλ′_ij选取最优个体组成初始解集λ_k(0)，k＝1，2，...，ps；

第二步：基于改进收敛因子的狩猎模型；当迭代次数为t时，计算种群内个体适应度值，根据适应度值保留前三个最大适应度值对应的个体位置，分别记作群体最优个体为λ_α(t)，次优个体为λ_β(t)，第三最优个体为λ_δ(t)；随机挑选种群中个体λ_k(t)，k＝1，2，...，ps，并根据λ_α(t)、λ_β(t)、λ_δ(t)更新产生下一代个体，更新规则如下式所示：

其中A₁，A₂，A₃、C₁，C₂，C₃分别是λ_k(t)对应λ_α(t)、λ_β(t)、λ_δ(t)的系数向量，A₁，A₂，A₃和C₁，C₂，C₃分别由下式确定：

其中r_1i，r_2i在[0，1]范围内随机取值，a为收敛因子；传统灰狼算法收敛因子a随着迭代次数从2线性递减到0，降低了算法收敛灵活性；基于下式改进收敛因子a：

a＝(a_max-a_min)rand()+σrandn()

其中a_max＝2，最小值a_min＝0，rand()是[0，1]区间产生感情随机数的一个函数，randn()是生成标准正态分布的伪随机数，σ是标准差；

第三步：收敛条件；当算法达到最大迭代次数t_max，或者适应度值最大时个体最优；根据当代最优个体λ_α(t)确定最优小波阈值函数。

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